CC BY
24
УДК 004.8.023+621.311.22 ББК 32.813
СИ. РОДЗИН
РЕСУРСОСБЕРЕГАЮЩЕЕ ДИСПЕТЧИРОВАНИЕ
В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ: ЭВРИСТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ ОПТИМИЗАЦИИ*
Ключевые слова: диспетчирование, оптимизация, потоковый алгоритм, ресурсосбережение, электроэнергетика.
На примере диспетчирования в электроэнергетике рассмотрен перспективный, инспирированный природой подход к решению трудных оптимизационных проблем, связанный с балансировкой электроэнергетических режимов по критерию минимизации расхода топлива с учетом ограничений на мощность и рабочие зоны энергоблоков. Формализована задача ресурсосберегающего диспетчирования и разработан эвристический алгоритм ее решения. Проведены эксперименты для двух различных систем энергоблоков. Эффективность алгоритма сравнивалась с аналогами: роевым, генетическим и биогеографическим алгоритмами. Результаты свидетельствуют о преимуществах разработанного эвристического алгоритма.
Автоматизация проектирования, биоинформатика, диспетчирование, сети и телекоммуникации, транспортная логистика, интеллектуальный анализ данных, финансы и бизнес - вот далеко не полный перечень областей, где имеется широкий круг реальных задач оптимизации, которые затруднительно точно решить в течение разумного времени. Причина в том, что пространство поиска решений растет экспоненциально, в зависимости от размерности задачи, что делает поиск оптимального решения путем полного перебора нереальным для любого компьютера. К тому же постановки оптимизационных задач зачастую содержат данные, которые имеют определенные погрешности, что делает значительные вычислительные затраты для нахождения точного решения неоправданными. Перспективным подходом к решению многих оптимизационных проблем в указанных областях являются эвристические, инспирированные природой алгоритмы, позволяющие найти близкие к оптимальным решения. Эвристические алгоритмы характеризуются такими свойствами, как наличие стратегий, которые направляют процесс поиска решения, а также наличие элементов стохастической оптимизации со случайными переменными. Разработка эвристических алгоритмов бурно развивается последние 30 лет в рамках таких направлений, как искусственный интеллект, мягкие вычисления, математическое программирование, исследование операций, принятие решений.
Многие эвристики используют для решения трудных оптимизационных задач природные метафоры, например, модели эволюции [1], роевой интеллект [5], искусственные нейросети [4], поиск с запретами (табу) [6], генетические алгоритмы [10], меметические и культурные алгоритмы [1], модели биогеографии [8], которые способны достаточно быстро находить решения, близкие к глобальному оптимуму.
* Исследование выполнено при финансовой поддержке гранта РФФИ в рамках научного проекта № 16-07-00336.
Оптимизация электроэнергетических режимов работы системы по критерию минимизации затрат является одной из основных задач диспетчирования в электроэнергетике. Для достижения этой цели малопригодны классические методы [9]. Основными причинами трудностей здесь являются экспоненциальный рост пространства возможных решений, а также зашумленность целевой функции и невозможность диспетчера «вручную» найти оптимальное решение.
Статья посвящена разработке эвристического алгоритма для решения задачи ресурсосберегающего диспетчирования системы электростанций.
Постановка задачи ресурсосберегающего диспетчирования для системы электростанций, в которую входят n энергоблоков, генерирующих мощности W, МВт (i=1..n), состоит в следующем. Требуется осуществить загрузку энергоблоков с минимальным расходом топлива V при выполнении заданных эксплуатационных ограничений:
n
V = Y/1{W1) ^ min,
i=1
где Vi - расход топлива i-го энергоблока.
Из [3] известна функция, описывающая расход топлива для теплогенераторов: Vi(Wi) = аj + blWi + CjW,2, где а1 , bi , ci - некоторые коэффициенты. В [9] рекомендуется прибавить к Vi(Wi) некоторую величину, отражающую сезонный характер энергопотребления:
V(W) = аг + bW + CiW2 + sinte (WTn - W))|, где di и ei - коэффициенты, отражающие это сезонное добавление; Wimin -величина минимальной выходной мощности i-го энергоблока.
Необходимо также учесть ограничения в задаче. Они связаны с условиями энергетического баланса и величиной рабочих зон энергоблоков. Тогда
V = XV (W) + \i (W - W™ - W^H) + я 2 ±xk,
i=1 i=1 j=1
где и - константы-штрафы (X1, >0) из-за невыполнения ограничений; Wn.™ - мощность энергоблока при полной его загрузке; ^п0тери - суммарные потери передающих сетей; х/ - булева переменная, равная
k J1, если ограничения нарушены для Wj, 1 [0, в противном случае.
Если = = 0, то ограничения выполняются. Инициализируемые начальные значения констант-штрафов были определены эмпирически и составляли = 1, = 5n.
Формализуем ограничения в задаче ресурсосберегающего диспетчирования согласно [3].
1. Балансировка мощности
XW=W +W ,
' ' i п.т.з потери'
i=1
причем расчет ^потери производится с помощью симметричной матрицы коэффициентов потерь L порядка (n*n):
^потери =Х1,ЩЩ +1+ ¡0,
1=1 ] =1 1=1
где 1у - элемент матрицы потерь Ь; 17 - 7 -й элемент «-мерного вектора I коэффициентов потерь: 10 - коэффициент постоянных потерь.
2. Ограничения на минимальную и максимальную выходную мощность, генерируемую 7 -м энергоблоком:
^ щт1П < щ < щтах,
где щт1П и Щтах - минимальная и максимальная выходные мощности 7-го энергоблока, соответственно.
3. Ограничения на рабочие зоны энергоблоков Щ:
'щт1П < щ < щ ¡1,
Щ е
1
1
щи < щ < щ
'' 1 т - ' ' 1 - ' ' 1
к-1 < щ < щ;л, к=2,
где щ\,к и - нижняя и верхняя границы рабочих зон щ энергоблока; т7-число рабочих зон.
Потоковый алгоритм ресурсосберегающего диспетчирования. Предлагаемый алгоритм использует следующую природную метафору. Поток воды в речном водоеме находит почти оптимальный путь из самых низких точек почвы. Поток характеризуется двумя переменными: площадью Р; скоростью 5 движения в каждый момент времени [9]. Капли воды, объединенные в общий поток, зависят друг от друга и способны найти путь, близкий к оптимальному, с наименьшим сопротивлением.
При известном пункте назначения наилучшим является кратчайший путь, иначе оптимальное решение ищется дискретными шагами с учетом критериев, характеризующих задачу.
Скорость 5 является нелинейной величиной, обратно пропорциональной площади потока Р. Площадь Р растет нелинейно. Она обратно пропорциональна времени перехода из текущего местоположения потока к последующему. В свою очередь, зависимость времени от скорости потока 5 подчиняется линейному закону.
Ясно, что путь с более высоким уровнем почвы является менее предпочтительным, нежели русло с более низким уровнем. Чтобы реализовать такое поведение, в алгоритме используется механизм случайного равномерного распределения.
Граф, состоящий из множества вершин, соединенных дугами, используем для интерпретации эвристического потокового алгоритма. На каждой итерации алгоритма ищется путь на графе, представляющий локально-оптимальное решение У, в отличие от глобально-оптимального решения У*. Критерием останова алгоритма является максимальное число итераций 7тах или достижение оптимального решения У*. Эвристический потоковый алгоритм управляется статическими (неизменными в течение всего времени работы алгоритма) и динамическими параметрами (изменяются итерационно).
Предлагаемый эвристический потоковый алгоритм включает следующую последовательность шагов.
Шаг 1. Инициализируем начальное значение У* равным да, начальное число итераций 7 = 0, устанавливается 7тах. Скорость потока 5 обновляется параметрами а; = 1, Ь; = 0,01, с; = 1. Для обновления площади потока Р используются следующие значения параметров: аР = 1, ЬР = 0,01, сР = 1, а также параметр глок = 0,9 (положительное число меньшее 1) для локального обновления и параметр гглоб из интервала [0, 1] для глобального обновления (вначале он равен 0,9). Веса дуг графа Р(7,Л) = Р0, а начальная скорость потока равна ;0.
Шаг 2. Устанавливаем список вершин графа Хп.а = 0.
Шаг 3. Рандомно распределяем потоки воды по вершинам графа.
Шаг 4. Обновляем список вершин графа.
Шаг 5. Повторяем 5.1-5.4:
Шаг 5.1. Из вершины 7 выбираем такую вершину Л, в которой выполнены все ограничения задачи и которая не принадлежит Хп.а. Выбор осуществляется с помощью вероятности дгПА(/), вычисляемой по формуле:
Р (Р(7, Л))
Ч i =
X F (P(i, k)):
keXn.a
где F (P(i, j)) = 1
z( P(i, 1)) =
O + z(P(i, j)) P(i, j), если min P(i, l) > 0,
P(i, j) - min P(i,l), иначе,
HX п.я
с малой константой о = 0,001.
Добавляем Л в список Хп.а, если указанная вероятность максимальна для вершины Л.
Шаг 5.2. Для потока из 7 в Л его скорость в момент времени 7 + 1 определяется как
а 1
;па(7+1) = ;па(7)++С;Р2(7, Л)), Ь;
где ;па (7) - скорость потока момент времени 7.
Шаг 5.3. Для потока из 7 в Л определяем изменение площади:
а„
АР (7, Л) =--,
Ьр + Ср • Т2 (7, Л; ;па (7 +1))
где Т(7, Л;;п а (7 +1)) = ^, а ^(7,Л) - расстояние между вершинами 7,Л.
Шаг 5.4. Производим локальное обновление площади потока от вершины 7 к вершине Л Р(7, Л) и Рпа (7, Л):
Р(7, Л) = (1 - глок) • Р(7, Л)" Глок АР (7, Л), Рпа (7, Л) = Рпа (7, Л) + АР (7, Л).
Шаг 6. Поиск У = arg max f (У),
VY
где функция fY) определяет оценку качества полученного решения. Шаг 7. Обновляем P(i, j):
1
P(i, j) = (1 + Гглоб.Р', j) " Г
глоб.
n — 1
лок. 1
Рпа, V(i, j) e У,
где плок - количество вершин, входящих в путь для решения У.
Шаг 8. Обновляем лучшее решение
у* _|у*, если /(У*) > /(У), [У, иначе.
Шаг 9. t = t + 1. Если t < 1тах , переход к шагу 2.
Шаг 10. Конец работы алгоритма с выводом решения У .
Учитывает или нет предлагаемый алгоритм ограничения задачи?
Результаты экспериментов. Эксперименты с эвристическим потоковым алгоритмом выполнялись в среде МЛТЬЛБ [2]. В качестве аналогов для сравнения эффективности использовались роевой Р80-алгоритм [5], генетический алгоритм [5] и биогеографический ВВО-алгоритм [8].
Вначале для сравнения была выбрана система из 6 энергоблоков с несколькими десятками линий электропередач. В качестве исходных данных и ограничений были взяты следующие значения:
- диапазон ограничений по мощности [Ж-тш , Жтах] от [100; 500] (МВт) для 1-го энергоблока и до [50; 120] для 6-го энергоблока;
- диапазон изменений коэффициентов аь Ъь с для расхода топлива ЖГго энергоблока находится в интервалах [0,0070; 0,0095], [7; 12], [120; 240], соответственно;
- число потоков п = 6;
- параметры скорости а5 = 1, Ъх = 0.01, = 1;
- параметры площади потока аР = 1; ЪР = 0.01; сР = 1;
- параметры Глок. = 0.9; ггаоб. = 0.9;
- Р0 = 10000; 50 = 200;
- tmax 100;
- границы рабочих зон энергоблоков изменялись в интервалах от [350, 380] до [75, 85].
Мощность системы из 6 энергоблоков при полной загрузке Рптз = 1263 МВт. Матрица Ь, вектор I и коэффициент 10 равны:
l0 = 0.0056.
Сравнение проводилось с известными результатами для роевого, генетического и биогеографического ВВО-алгоритмов. Сравнивались минимальное, среднее и максимальное значения целевой функции. Результаты эвристиче-
" 1.7 1.2 0.7 — 0.1 — 0.5 — 0.2" " 0.39 "
1.2 1.4 0.9 0.1 — 0.6 — 0.1 — 0.13
L =10—3 • 0.7 0.9 3.1 0.0 —1.0 — 0.6 , l =10—3• 0.71
— 0.1 0.1 0.0 2.4 — 0.6 — 0.8 0.06
— 0.5 — 0.6 —1.0 — 0.6 12.9 — 0.2 0.22
— 0.2 — 0.1 — 0.6 — 0.8 — 0.2 15.0 0.66
ского потокового алгоритма свидетельствуют о его преимуществе и устойчивости - среднеквадратичное отклонение у алгоритма за 100 итераций меньше, нежели у конкурирующих алгоритмов.
Среднее время работы эвристического потокового алгоритма для расчета системы из 6 энергоблоков оказалось равным 2,86 с. Это время почти на порядок меньше времени работы роевого и генетического алгоритма. Оно сопоставимо с временем работы биогеографического алгоритма. Для системы из 6 энергоблоков алгоритм сходится к оптимальному решению уже после 50 итераций.
Далее, для сравнения была выбрана система из 20 энергоблоков общей мощностью Жшз = 2500 МВт. Исходные данные и параметры потокового алгоритма выбирались такими же, как и для системы из 6 энергоблоков, за исключением того, что tmax = 250. В качестве аналогов для сравнения эффективности также использовались роевой PSO-алгоритм, генетический алгоритм и биогеографический ВВО-алгоритм. Для системы из 20 энергоблоков алгоритм сходится к оптимальному решению уже после 100 итераций.
Выводы. Предложен эвристический потоковый алгоритм решения задачи оптимального диспетчирования системы энергоблоков. Проведены эксперименты для двух различных систем энергоблоков. Эффективность алгоритма сравнивалась с конкурирующими аналогами: роевым, генетическим и биогеографическим алгоритмами. Результаты свидетельствуют о преимуществах разработанного эвристического алгоритма.
Литература
1. Курейчик В.В., Курейчик В.М., Родзин С.И. Теория эволюционных вычислений. М.: Физматлит, 2012. 260 с.
2. Курейчик В.М., Родзин С.И. Компьютерный синтез программных агентов и артефактов // Программные продукты и системы. 2004. № 1. С. 23-27.
3. Coelho L.S., Mariani V.C. Improved Differential Evolution Algorithms for Handling Economic Dispatch Optimization with Generator Constraints. Energy Conversion and Management, 2007, no. 48, рр. 1631-1639.
4. Da Silva I.N., Nepomuceno L., Bastos T.M. An Efficient Hopfield Network to Solve Economic Dispatch Problems with Transmission System Representation. Electr. Power Energ. System., 2004, no. 26(9), рр. 733-738.
5. Gaing Z.-L. Particle Swarm Optimization to Solving the Economic Dispatch Considering the Generator Constraints. IEEE Trans. on Power Systems, 2003, vol. 18, no. 3, рр. 1187-1195.
6. Lin W.M., Chen F.S., Tsay M.T. An Improved Tabu Search for Economic Dispatch with Multiple Minima. IEEE Trans. on Power System, 2002, no. 17(1), рр. 108-112.
7. Rayapudi S.R. An Intelligent Water Drop Algorithm for Solving Economic Load Dispatch Problem. Int. Journal of Electrical and Electronics Engineering, 2011, no. 5(1), рр. 43-49.
8. Rodzin S., Rodzina O. Effectiveness evaluation of memetics and biogeography algorithms using benchmark and trans computational tasks of combinatorial optimization. Proc. of the First Int. Scientific Conf. «Intelligent Information Technologies for Industry» (IITI'16), vol. 1, Advances in Intelligent Systems and Computing, 2016, pp. 463-475.
9. Rodzin S.I. Smart Dispatching and Metaheuristic Swarm Flow Algorithm. Journal of Computer and Systems Sciences International, 2014, vol. 53, no. 1, pp. 109-115.
10. Walters D.C., Sheble G.B. Genetic Algorithm Solution of Economic Dispatch with Valve Point Loading. IEEE Trans. on Power System, 1993, no. 8(3), рр. 1325-1332.
РОДЗИН СЕРГЕЙ ИВАНОВИЧ - кандидат технических наук, профессор кафедры математического обеспечения и применения ЭВМ, Южный федеральный университет, Россия, Таганрог (srodzin@sfedu.ru).
S. RODZIN
RESOURCE SAVING DISPATCHING IN ELECTRIC POWER INDUSTRY: HEURISTIC OPTIMIZATION ALGORITHM
Key words: dispatching, optimization, streaming algorithm, recourse saving, power engineering.
Dispatching in electric power industry is considered to be an example of promising and inspired by nature approach to solve complicated optimization problems, connected with balancing of power engineering modes to minimize fuel consumption taking into account power limits and operating zones of power unit. The objective of resource saving dispatching is formalized and heuristic algorithm to solve it is developed. Experiments for two power units of different systems are carried out. Efficiency of the algorithm was compared with analogs: crooked, genetic and biogeography based algorithms. The results justify advantages of the developed heuristic algorithm.
References
1. Kureychik V.V., Kureychik V.M., Rodzin S.I. Teoriya evolyutsionnyih vyichisleniy [Theory of Evolutionary Computation]. Moscow, FIZMATLIT Publ., 2012, 260 p.
2. Kureychik V.M., Rodzin S.I. Komp'yuternyi sintez programmnykh agentov i artefaktov [Computer synthesis of software agents and artifacts]. Programmnye produkty i sistemy [Software products and systems], 2004, no. 1. pp. 23-27.
3. Coelho L.S., Mariani V.C. Improved Differential Evolution Algorithms for Handling Economic Dispatch Optimization with Generator Constraints. Energy Conversion and Management, 2007, no. 48, pp. 1631-1639.
4. Da Silva I.N., Nepomuceno L., Bastos T.M. An Effecient Hopfield Network to Solve Economic Dispatch Problems with Transmission System Representation. Electr. Power Energ. System., 2004, no. 26(9), pp. 733-738.
5. Gaing Z.-L. Particle Swarm Optimization to Solving the Economic Dispatch Considering the Generator Constraints. IEEE Trans. on Power Systems, 2003, vol. 18, no. 3, pp. 1187-1195.
6. Lin W.M., Chen F.S., Tsay M.T. An Improved Tabu Search for Economic Dispatch with Multiple Minima. IEEE Trans. on Power System, 2002, no. 17(1), pp. 108-112.
7. Rayapudi S.R. An Intelligent Water Drop Algorithm for Solving Economic Load Dispatch Problem. Int. Journal of Electrical and Electronics Engineering, 2011, no. 5(1), pp. 43-49.
8. Rodzin S., Rodzina O. Effectiveness evaluation of memetics and biogeography algorithms using benchmark and trans computational tasks of combinatorial optimization. Proc. of the First Int. Scientific Conf. «Intelligent Information Technologies for Industry» (IITI'16), vol. 1, Advances in Intelligent Systems and Computing, 2016, pp. 463-475.
9. Rodzin S.I. Smart Dispatching and Metaheuristic Swarm Flow Algorithm. Journal of Computer and Systems Sciences International, 2014, vol. 53, no. 1, pp. 109-115.
10. Walters D.C., Sheble G.B. Genetic Algorithm Solution of Economic Dispatch with Valve Point Loading. IEEE Trans. on Power System, 1993, no. 8(3), pp. 1325-1332.
RODZIN SERGEY - Candidate of Technical Sciences, Professor, Department of Mathematical Support of Computer Applications, Southern Federal University, Russia, Taganrog (srodzin@sfedu.ru).
Ссылка на статью: Родзин С.И. Ресурсосберегающее диспетчирование в электроэнергетике: эвристический алгоритм оптимизации // Вестник Чувашского университета. - 2018. -№ 1. - С. 169-175.
