Решение задачи статического оценивания систем теплоснабжения Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 681.3

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СТАТИЧЕСКОГО ОЦЕНИВАНИЯ СИСТЕМ

ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ

С.А. Сазонова

Рассматривается последовательность формирования математических моделей. Применяется энергетическое эквивалентирование при анализе состояния системы теплоснабжения

Ключевые слова: энергетическое эквивалентирование, система теплоснабжения

1В работах [1], [2], [3] подробно рассмотрен процесс разработки комплекса моделей и алгоритмов решения задачи статического оценивания системы теплоснабжения (СТС) на основе метода взвешенных наименьших квадратов (МНК). При этом гидравлические и тепловые процессы, протекающие в системе, например, описываются математической моделью анализа невозмущенного состояния системы теплоснабжения при неизотермическом течении вязкой среды [4]. Состояние системы контролируется по результатам манометрической температурной съемки и соответствующие данные образуют совокупность телеизмерений. Обобщим результаты исследований в вышеуказанных работах.

Выбор совокупности независимых параметров режима осуществлялся с учетом двух основных требований: значения этих параметров не должны зависеть от варианта коммутации запорно-регулирующей арматуры; зависимость компонент вектора телеизмерений от них должна быть явной. В полной мере этим условиям удовлетворяют

значения узловых отборов (притоки) & ]

образующие вектор О. Второе условие может быть обеспечено за счет применения механизма энергетического эквивалентиро-вания абонентских подсистем (АП), поскольку потенциалы к;- могут быть вычислены из замыкающих соотношений

- Ьбар = при известном барометри-

ческом давлении, если пренебречь изменением скоростного напора и различием в геодезических уровнях между узлами системы, к которым присоединяются потребители и местами установки аппаратуры, потребляющие целевой продукт. Для возможности адаптации этого механизма к СТС достаточно исследуемый фрагмент системы

(ИФС) выделять из состава всей системы по узлам выходных коллекторов сетевых насосов и насосов у подстанций смешения, а также точкам присоединения абонентов, то есть в состав ИФС попадает только совокупность участков подающих магистралей. Разумеется, такой вариант декомпозиции СТС заранее предполагает определенную погрешность результатов. Однако негативное влияние от преднамеренного понижения уровня детализации модели будет меньше, чем от перехода к другим независимым переменным. Для закрытых систем замыкающие соотношения можно представить в виде Н] - Нпн = Б 2; где Нпн - напор, развиваемый подпиточным насосом. Таким образом, к любому энергоузлу (ЭУ) в ИФС необходимо подключать два фиктивных участка. Один из них эквиваленти-рует открытые подсистемы горячего водоснабжения (ГВ), а второй все закрытые подсистемы: отопления, вентиляции, ГВ, присоединяемые через теплообменники.

В предлагаемой формулировке задачи оценивания предлагается также учесть условие 2 &] = 2 &] , выражающее

равенство между суммарным притоком за которым, как правило, ведется непрерывный контроль и общим стоком, где верхние индексы “п” и “п” обозначают подмножества ЭУ присоединения источников питания и потребителей соответственно. С учетом сделанных замечаний целевую функцию в задаче статического оценивания можно представить в виде:

1 Сазонова Светлана Анатольевна - ВИВТ, канд.

техн. наук, доцент, тел. (473) 220-56-08

F = 2

jeJп ст]и

где о] - дисперсия ошибки ] - го телеизмерения; Л- неопределенный множитель Лагранжа.

Искомыми на основе (1) параметрами будут 8 ] и &], однако только отборы

7^-/

(1)

среды потребителями можно считать независимыми переменными. Система нормальных уравнений в МНК с целевой функцией примет вид

д^

%/

д^

д&,

а-1

а-1

-а8]&] ■

Л, У % Л д&] у

-Л =0

-Л =0

н ’

(2)

где Wj = 1/ о ] - весовая функция ] -го измерения.

Множитель Л не может быть константой, поэтому должна быть известна его зависимость от искомых параметров, а поскольку установить ее априорно не представляется возможным, целесообразнее ис-

Е(1) Е(а) х0 (1) х &(1) = 0(1)

ключить дополнительную переменную Л, сократив при этом размерность системы нормальных уравнений.

Тогда для удобства формирования алгоритма систему (2) удобно представить виде

где

0

W1

W1

Е (1) х & (1) = & э

( - 81 &а- И бар)

( -81 &а~ ИпН)

(3)

(4)

а-1

а 81 & 1 - & 1

-а 81 & 1

а -1

& 1

д81 1 /Э81 Л

д & 1

(5)

где символом “Е” помечены единичные матрицы.

Наличие регуляторов в АП обуславливает необходимость поиска параметров состояния в допустимой области, ограниченной неравенствами, вытекающими из назначения и условий их функционирования:

- для регуляторов расхода (РР)

Б = Б*, если а, <бгшах, и Б, >Б*,

если = Qlmax,

- для регуляторов давления (РД) “после себя”

Б,. = Б,

если

и

Б, > Б^, если Н1 = Н]

- для регуляторов давления “до себя”

51 = 51, если Н1 = Н

если Н, > нт

и Б, > Б,

1

где Б , - сопротивление участка I, соответствующее полностью открытому регулятору; Qlmax, - максимальное значение расхода в конечной точке участка I, оснащенного РР; Н,тах, максимальное значение давления в конечной точке участка I, оснащенного РД; Нт1П, - минимальное значение давления в конечной точке участка I, оснащенного РД. Для решения задачи (1) с ограничениями в виде неравенств, применяется известный метод штрафных или барьерных функций.

Рассмотренный метод решения задач статического оценивания СТС может быть реализован при условии, что манометрическая съемка и температурная съемка выполняется во всех ЭУ, а ее постановку можно считать информационно определенной. Однако для реальных СТС уровень

оснащения приборами контроля, как правило, недостаточен, то есть имеет место информационная неопределенность, непосредственно связанная с традиционным понятием топологической наблюдаемости. Проблему обеспечения информационной определенности предлагается решать не за счет традиционного перехода к динамическому оцениванию, а посредством поиска физически обоснованной взаимосвязи измеряемых и не измеряемых параметров режима в рамках статического подхода. Предпосылку к этому легко усмотреть в структуре системы нормальных уравнений (3)-(5), фактически выражающей условие

0

©j = idem . Последнее обстоятельство,

имеющее явно энергетическую природу и лежат в основе формирования псевдоизмерений. Разумеется, непосредственно воспользоваться этим условием не представляется возможным, поскольку значение © неизвестно, однако в этом и нет необходимости, поскольку процесс оценивания является итеративным и его истинное значение может быть получено лишь в конце решения. Для этого вводится среднее значение

© на итерации к как

ГУ а

-Sjgj-

hj)

a -1

jj

g

д S

j

с р

M

(6)

где М - общее количество ЭУ, оснащенных датчиками, выполняющими манометрическую съемку.

Величина И] - в зависимости от типа

СТС принимает значение барометрического давления или давления подпиточного насоса. В первом случае эквивалентируются открытые подсистемы ГВ, а во втором - уча-

стки обратной магистрали и АП относящиеся к закрытому типу. На основании

0 Ср устанавливаются приближенные зна-

И э

чения для тех ЭУ, в которых манометрическая съемка не проводится как

0 ср + w

(о a , ' Sjgj + h.

(

- a S jg

a -1

jj

g

д S

Y

д g

j J

w

- a S j g

a -1

jj

g

д g

jJ

(7)

и полученное таким образом значение и является псевдоизмерением в узле ] на итерации С, которое можно использовать наряду с телеизмерениями в общем алгоритме решения задачи статического оценивания.

0 с

Значение ср не является константой и меняется на каждой итерации, несмотря

на то, что во всех ЭУ, оснащенных

датчиками остаются постоянными, поскольку переменными являются соответствующие им значения gl и Б,, однако при

этом ©ср монотонно приближаются по значениям друг к другу для разных ЭУ и стремится к истинному значению © . Для

вычислении по (7) в работе [3] установлены правила определения весовой функции и значений производных

а]дВ] с учетом кусочной характеристики регуляторов.

По материалам исследований проведен вычислительный эксперимент [5].

Литература

1. Квасов И. С. Статическое оценивание состояния систем теплоснабжения / И. С. Квасов, С. А. Сазонова // Математическое моделирование информационных и технологических систем: сб. науч. тр. - Воронеж: Воронеж. гос. технол. акад., 2002. -Вып. 5. - С. 111-115.

2. Сазонова С. А. Статическое оценивание состояния систем теплоснабжения в условиях информационной неопределенности / С. А. Сазонова // Моделирование систем и информационные технологии: меж-вуз. сб. науч. тр. - Воронеж: Научная книга, 2005. - Вып. 2. - С. 128-132.

3. Сазонова С. А. Статическое оценивание систем теплоснабжения в условиях информационной неопределенности / С. А. Сазонова // Теория конфликта и ее приложения: материалы ГУ-й Всероссий-

Воронежский институт высоких технологий

ской научно-технической конференции.-Воронеж: Научная книга, 2006. - Часть II -С. 298-307.

4. Сазонова С. А. Разработка модели

анализа невозмущенного состояния системы теплоснабжения при неизотермическом течении вязкой среды / С. А. Сазонова, А. Ф. Рогачев // Материалы отчетной научной конференции профессорско-

пренодавательского состава за 2005 - 2006 учебный год. - Воронеж: Воронежский институт высоких технологий, 2006. - С. 3536.

5. Сазонова С. А. Результаты вычисли-

тельного эксперимента по апробации метода решения задачи статического оценивания для систем теплоснабжения/

С. А. Сазонова // Вестник Воронежского института высоких технологий. - 2010. -№6. - С. 93-99.

DECISION OF STATIC ESTIMATION TASK FOR HEAT SUPPLY SYSTEM

S.A. Sazonova

Sequence of formation of mathematical models are described. It’s applied an energy eqvivalenting under analysis of state of heat supply system

Key words: energy eqvivalenting, heat supply system