РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СКРУГЛЕНИЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ЧАСТИ ОПОРЫ ПАРЫ ТРЕНИЯ ПРИ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ РАЗМЕРНОЙ ОБРАБОТКЕ Текст научной статьи по специальности «Физика»

ТЕХНОЛОГИЯ ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ

УДК 621.9.047

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СКРУГЛЕНИЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ЧАСТИ ОПОРЫ ПАРЫ ТРЕНИЯ ПРИ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ РАЗМЕРНОЙ ОБРАБОТКЕ

В.В. КЛОКОВ, профессор, доктор физ.-мат. наук,

КГУ, г Казань,

Б.А. КРАСИЛЬНИКОВ, доцент, канд. техн. наук, В.В. ЯНПОЛЬСКИЙ, канд. техн. наук, НГТУ, г Новосибирск

Красильников Б.А. - 630092, Новосибирск, Новосибирский государственный технический университет, пр. К. Маркса, 20, e-mail: tms-ngtu@mail.ru

Представлен алгоритм решения задачи по электрохимическому формообразованию сферической части опоры пары трения методом теории функций комплексного переменного с привлечением гидродинамической интерпретации.

An algorithm for solving the problem of electrochemical shaping a spherical bearing of the friction pair method of complex variable theory with privle-ing hydrodynamic interpretation.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: ОПОРА ПАРЫ ТРЕНИЯ, ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКАЯ РАЗМЕРНАЯ ОБРАБОТКА, ПАССИВАЦИЯ, ЭЛЕКТРОЛИТ, ПРЕДЕЛЬНЫЙ ТОК, ФУНКЦИЯ ЖУКОВСКОГО, КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ.

В настоящее время все более широкое применение находят приборы и устройства, валы которых вращаются с большой частотой вращения. Этот факт предъявляет определенные требования к точности изготовления основных узлов и деталей таких приборов, представителями которых являются различные пары трения. Работоспособность элементов пар трения в приборах зависит в основном от физико-механических свойств материала деталей, качества обработки поверхностей трения, конструкции узла трения и условий эксплуатации [1]. Основными типовыми конструкциями узлов трения являются опоры с цилиндрической, конической и сферической рабочей поверхностью. Наиболее широкое применение при проектировании приборов и устройств, валы которых вращаются с большой частотой вращения, получили опоры со сферической рабочей поверхностью (рис. 1), выполненные из материалов с высокой твердостью. Вместе с тем повышение твердости деталей пары трения и использование фасонной поверх-

ности контакта опоры и подпятника приводит к возникновению определенных сложностей при их механической обработке.

Формообразование фасонной поверхности опоры (рис. 1) с использование лезвийного и абразивного инструментов не позволяет обеспечить необходимой точности и качества рабочей поверхности. Связано это с тем, что при механической обработке как лезвийным, так и абразивным инструментом в зоне резания возникают

R 1,4-0,02

Ra 0,08

+0,005

01,225-0,020

01,15

Рис. 1. Эскиз опоры со сферической рабочей поверхностью

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ

значительные силы резания, что приводит к возникновению высоких значений локальных температур. Повышенные значения температуры в зоне резания приводят к появлению дефектов, таких как прижоги и микротрещины, снижающие стойкость опоры в процессе ее эксплуатации. Особенно это ярко выражается при обработке сферических поверхностей опор, диаметр которых не превышает нескольких миллиметров.

Одним из возможных способов формообразования рабочей поверхности опоры, выполненной в виде сферы, является электрохимическая размерная обработка (ЭХРО). Однако для эффективного применения ЭХРО при обработке опор со сферической поверхностью необходимо проведение комплексных исследований, направленных на определение основных технологических и геометрических параметров процесса.

Одним из таких параметров является граница округления сферической поверхности опоры, для определения которой требуется проведение трудоемких экспериментальных исследований. Снизить время на определение данного параметра возможно за счет моделирования процесса электрохимической размерной обработки.

В настоящей работе представлен метод расчета границы округления, реализуемый способом размерной электрохимической обработки на предельном режиме формообразования. Наступление режима предельного формообразования наблюдается при использовании неподвижного катода-инструмента и электролитов с ярко выраженными пассивирующими свойствами [2]. Например, при обработке деталей на основе железа таковыми являются электролиты на основе водного раствора нитрата натрия [3, 4].

В качестве экспериментального исследования режима предельного формообразования можно рекомендовать проведение процесса электрохимической обработки катодом-инструментом с гранью, первоначально расположенной к границе плоскости анода-детали под определенным углом (рис. 2). При неподвижном катоде-инструменте по истечении некоторого промежутка времени обработки перемещение анодной границы практически прекращается при использовании электролитов с пассивирующими свойствами. При наступлении такого режима определяется величина предельной локальной плотности тока и одновременно предельное расстояние

ТЕХНОЛОГИЯ

между электродами. Величина этого расстояния в задаче расчета предельного формообразования принимается за характерный геометрический размер.

Схема межэлектродного зазора первой задачи представлена на рис. 2.

Рис. 2. Схема межэлектродного зазора при электрохимическом формообразовании сферической поверхности

На рис. 2 линия СВ - граница катода-инструмента, RQ - граница скругляемой (сглаживаемой) части анода-детали, QD - участок границы указанной детали, наклоненный под заданным углом и не подвергнутый обработке.

Границы электродов считаются эквипотенциальными линиями, на скругляемом участке анодной границы полагается, чтобы плотность тока принимала постоянное, предельное заданное значение. Решение задачи осуществлено методом теории функций комплексного переменного с привлечением гидродинамической интерпретации [5].

Для решения задачи скругления рабочей поверхности опоры вводится функция Жуковского:

1 л т, о

аг

где Ж = ф + /у - комплексный потенциал; 2 -комплексное переменное; V - модуль скорости фиктивного потока; 0 - наклон вектора этой скорости к вещественной оси.

На границе катода СВ имеем следующие условие: у = 1,0 = Рл, на линии симметрии СR имеем

условие: ф= 0,0= 0, на искомом неизвестном участке RQ катодной границы, согласно граничным условиям гидродинамической интерпретации задачи, имеем: V = 1,у = 0, на известном по

ТЕХНОЛОГИЯ

направлению участке анодной границы QB имеем условие: у = 0,0 = -д^п. Область изменения функции х , согласно граничным условия, имеет вид, представленный на рис. 3.

В

м

е

в

-е

я

[ ¥

1 в

с

0 к в

Рис. 4. Область изменения потенциала Ж

Конформное отображение верхней полуплоскости изменения вспомогательного переменного I на указанные области осуществляется с помощью интеграла Кристоффеля-Шварца. Связано это с тем, что области являются многоугольниками. Область изменения I и соответствие точек показаны на рис. 5.

м

Q

Рис. 5. Область изменения вспомогательного переменного ^

Производные отображающих функций имеют соответственно следующий вид:

& X _ г

~Г _ С &

t - Ц

1 (t + ^лЛ-Л^Г-д

_ С

1

где

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ

С1 /(1 + ц), С _ 1/п.

Учитывая соответствие точек областей, изображенных на рис. 3 и 5, получаем следующее выражение:

х _! с

( 5 - Ц)

1 (5 + 1)л/5 -1^/.? - д

-рте

Рис. 3. Область изменения функции %

Область изменения потенциала Ж показана на рис.4.

Параметр ц выражается через известные геометрические параметры и неизвестный параметр с помощью выражений, в которые входят интегралы:

Ц_

рТг-у/Т+дЛ - д1п

+ д!г + д1П'

1 _ & а,

0 (д - 1)з1п а + 2

п/2

12 _ 2 |

1

0

(д- 1)з1п а + 2

а.

Параметрические уравнения скругляемого участка анодной границы имеют следующий вид:

V Гс 1 (и ^ -1) +1 - Ц)л/г-1

х соз С1|

1

0

(и (t -1) + 2)у!й(д-и(Г-1) + 1) &

X—т—,

-V t2 -1

V . Гс 1 (и^-1) +1 - Ц)>/П

.у _ I 31П С1 I-■

1 ^ 0(и (t -1) + 2)у]и (д - и (t -1) +1)

X

X

X

1

^ + Уя.

В этом случае ордината точки Я, характеризующая расстояние от вершины скругленной кромки до катода-инструмента, вычисляется с помощью выражения

1 ^ г (5 - Ц)&5

Уя _ -1 ехр(С11 (+ , , х -1 1( 5 +1)>/1 - ^д - 5

X-

&

Параметр V изменяется от 1 до значения ц, соответствующего конечной точке границы округления анодной поверхности.

Представленный алгоритм расчета содержит неизвестный параметр д, который может быть

Я

С

в

в

д

ц

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ

Координаты точек границы при заданной абсциссе точки конца границы скругления

ТЕХНОЛОГИЯ Т а б л и ц а 1

V 1.0 1.1 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 3.919

X 0 0.140 0.197 0.302 0.408 0.477 0.525 0.575

У -1.063 -1.071 -1.079 -1.103 -1.096 -1.182 - 1.221 -1.294

определен из дополнительного конкретного условия при постановке задачи. Таким условием может быть задание абсциссы или ординаты точки Q, или ординаты точки К Эти величины определяют размеры области округления выступа анода-детали или расстояние вершины анода от катода.

Полученные параметрические уравнения позволяют получить выражение радиуса р кривизны в вершине анода-детали, получающегося в результате обработки, которое представляется следующим равенством через параметры задачи:

Р:

7^(1 + Ю

xQ = 0.600, уй =-1.273, ук =-1.038. Координаты точек границы анода представлены в табл. 2 и на рис. 6, б.

У

-1.1

■1.15

-1. 2-5

\

Яр(1 - |!)л/д + 1 П р и м е р р а с ч е т а

Пусть угол наклона грани катода принят 45°, а наклон грани анода определен техническим заданием. Тогда в = 0.25, ^ = -80/180. Параметр q определяется по заданной величине

и равен q = 3.919 . При таком значении параметра вычисляем по указанным формулам расстояние от катода уй = -1.294, yR = -1.063 и радиус кривизны в вершине анодной границы р = 1.271, а также координаты точек неизвестного участка границы анода, представленные в табл. 1 и на рис. 6, а.

Другой пример расчета показывает, что при

заданной величине радиуса кривизны р = 1.4 величина параметра равна q = 4.244, при этом

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 X

а

У

--1. 05 -1.1 -1.15

-1, 2 -1. 2.5

-—-

\

1 % :

□ 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 б

Рис. 6. Расчетные границы сферической поверхности опоры при электрохимическом формообразовании: а - при заданной абсциссе точки конца границы скругления; б - при заданной величине радиуса кривизны в вершине скругления

Т а б л и ц а 2

Координаты точек границы при заданной величине радиуса кривизны в вершине скругления

V 1.0 1.1 1.5 2.0 3.0 3.5 4.0 4.244

X 0 0.140 0.303 0.410 0.531 0.568 0.593 0.600

У -1.038 -1.045 -1.074 -1.110 -1.183 -1.219 - 1.255 -1.273

ТЕХНОЛОГИЯ

Таким образом, при решении задачи по формообразованию сферической части опоры пары трения методом теории функций комплексного переменного с привлечением гидродинамической интерпретации в условиях электрохимической размерной обработки были установлены основные геометрические параметры процесса. В результате проведенных расчетов по представленным алгоритмам были определены координаты точек границы скругления сферической части опоры при заданных геометрических параметрах, таких как величина радиуса кривизны, расстояние между электродами и абсцисса точки конца границы скругления. Представленный алгоритм расчета позволяет прогнозировать точность формы сферической поверхности опоры пары трения, получаемой при электрохимическом формообразовании.

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ

Список литературы

1. Ковалев М.П. Опоры приборов / М.П. Ковалев, И.М. Сивоконенко, К.Н. Явленский. - М.: Машиностроение, 1967. - 192 с.

2. Седыкин Ф.В. Размерная электрохимическая обработка деталей машин. - М.: Машиностроение, 1976. - 346 с.

3. Давыдов А.Д. Влияние рН электролита на анодное растворение железа при электрохимической обработке / А. Д. Давыдов, Б.Н. Кабанов, В. Д. Каще-ев // Физика и химия обработки металлов. - 1970. -№ 7. - С. 48-50.

4. Рахимянов Х.М. Анодное растворение быстрорежущей стали Р6М5 и ее составляющих в водных растворах / Х.М. Рахимянов, Б.А. Красильников, В.В. Янпольский // Сб. науч. тр. НГТУ. - 2003 - № 4 (34). -Новосибирск, 2003. - С. 141-146.5. КаримовА.Х. Методы расчета электрохимического формообразования / А.Х. Каримов, В.В. Клоков, Е.И. Филатов // Изд-во Казанского университета. - Казань, 1990. - 386 с.

ВНИМАНИЮ АВТОРОВ!

Правила подготовки рукописей смотрите на третьей странице обложки журнала, а также на сайте www.nstu.ru (раздел «Научная и инновационная деятельность»; научные издания)