CC BY
4И. В. Труфанов
кандидат технических наук, доцент, АО «НИИ ТП», г. Москва
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА МОНОХРОМАТИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПО КРИТЕРИЮ МАКСИМАЛЬНОЙ РАЗДЕЛИМОСТИ КЛАССОВ ОБЪЕКТОВ И ФОНА
АННОТАЦИЯ. Постановка проблемы: дешифрирование объектов наблюдения по нескольким цифровым изображениям с целью повышения достоверности и сокращения времени требует разработки и реализации методики и алгоритма синтеза единого изображения по критерию максимальной разделимости объектов и фона.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: случайное поле яркости, ковариационная матрица вектора изображений, собственные числа, алгоритм синтеза, совместная плотность распределения.
В настоящее время летательные аппараты дистанционного зондирования Земли оснащаются средствами добывания видовой информации в различных спектральных диапазонах. Для сокращения времени дешифрирования необходимо автоматически синтезировать единое изображение на основе исходных разноспек-тральных сигналов. Визуальное качество синтезированного изображения должно обеспечить максимум разделимости объектов и фона для последующей обработки.
Изображение объекта рассматривается как реализация случайного процесса. Имеется несколько изображений объекта наблюдения. Каждое изображение представляет собой реализацию случайного поля яркости. Имеется множество реализаций, отличающихся друг от друга условиями фотографирования, маскировкой объекта, спектральным диапазоном фотографирования, временем фотографирования и т. д. Случайное поле яркости показано на рис. 1.
Алгоритмы синтеза единого изображения, сохраняющие различие между классами, суммируют изображения с весовыми коэффициентами (С}, вектор которых
1 т
C -\íCl,C2,Cъ,^■,CN¡ ] '
определяется из уравнения
^ -X Е )С ^
(1)
где N — число исходных изображений; R — ковариационная матрица вектора исходных изображений
(пх,Пу ) -
А(ПХ ,Пу X /2(ПХ, Пу Х..^ ^ (ПХ ,пу )]Т,
(2)
^тах — максимальное собственное число матрицы R.
На рис. 1 показана функция / (пХ, пу).
Физическую сущность метода проиллюстрируем на примере. Пусть имеются две случайные величины /1, /2 . Величина / распределена на прямой яркости X; /2 — распределена на прямой яркости Y. Ставится задача: найти линейное отображение g - С/ + С2/2 множеств Хи Yна множество L так, чтобы разность вероятностей
р (х1 < /1 < х2; У1 < /2 < У2 }-Р (( < g < 12 } была минимальной. Здесь
Чх^, х2 е X; У1, у2 еY; 11, 12 е L; С1,С2 —
числа (коэффициенты суммирования).
Отметим, что в аналогичной постановке решается задача синтеза, когда имеется не две, а более случайных величин.
В случае нормального распределения величин/1, /2 справедливость формулы (1) для определения коэффициентов Сх, С2 следует из рисунка 2, где представлена совместная плотность распределения вероятностей Р/ (X^).
Кривые равной вероятности (поперечные сечения плотности) есть эллипсы с диаметрами,
МЕАП ОБ СОММИШСАТЮМ ЕСДЯРМЕШ: Iss. 4 (144). 2018
пропорциональными квадратному корню из собственных чисел ковариационной матрицы вектора [ Д f1 ] т. Из постановки задачи следует,
что нужно найти продольное сечение плотности Р/ (X, У) такое, чтобы разность площади этого
сечения и объема под Р/(X,У) была минимальной.
Из рисунка 2 очевидно, что такое сечение должно проходить через большую ось эллипса, соответствующую ^тах = ^ — максимальному
собственному числу ковариационной матрицы вектора [/1,/2]т . Координаты С\, С2 (направляющие косинусы) этой оси прямо пропорциональны координатам собственного вектора, соответствующего ^тах.
Таким образом, в примере для вычисления С1, С2 необходимо использовать уравнение (1). Более общее доказательство оптимальности алгоритмов синтеза при максимальном сохранении вероятностей распределения суммируемых случайных величин приведено в [1].
Процедуру синтеза можно рассматривать с позиции повышения степени разделимости классов объектов на получившемся изображе-
нии [2]. Усложняя приведенный выше пример, предположим, что случайная величина / имеет двухмодальное распределение на X, величина / имеет двухмодальное распределение на У. Такая ситуация соответствует рисунку 3.
Предположим, что в качестве реализации случайной величины /1 рассматривается изображение с объектами, представленное на рисунке 3 а, а на рисунках 3 б и 3 в представлены реализации яркости /2 с теми же объектами дешифрирования, но полученное в другом диапазоне спектра электромагнитного излучения. Рядом с изображениями приведены их гистограммы.
Двухкоординатная плотность распределения вероятностей Р/(X,У) представлена на рис. 4.
Задача линейного синтеза, обеспечивающего максимум разделимости, сводится к поиску сечения, показанного на рис. 4.
Исходные изображения /Ш,пу), /2(пх,пу)
рассматриваются в некоторой области и, включающей только пару классов: объект и фон. Понятие «объект» охватывает несколько однотипных объектов наблюдения, например, самолетов или автомобилей. В результате синтеза единого изображения необходимо разделить эти объекты (выделить их изображения относительно фона).
Сечение с максимальной
Рис. 2. Совместная плотность распределения Р(X,У) двух изображений/2 и ее одномерная проекция Р (X)
Рис. 3. Пример изображений сцен и их гистограммы: а — синтезированное изображение по изображениям б и в
МЕАА ОБ СОММИШСЛАОМ ЕСДЛРМЕШ: Iss. 4 (144). 2018
Рис. 4. Двухмодальная плотность изображения объекта и фона и ее сечение
Таким образом, плотность распределения яркости реальных изображений не подчиняется нормальному закону (см. рис. 3), поэтому задача ее формализации является сложной. Невозможно точно описать ковариационную матрицу вектора исходных изображений R (см.(1)). Вместо решения
уравнения (1) для выделения максимума информации предложен и реализован численный алгоритм поиска сечения двумерной гистограммы [2] (см. рис. 4). Гистограмма является оценкой плотности распределения. Изображения, составляющие вектор (2) суммируются последовательно.
ЛИТЕРАТУРА
1. Айвозянс З. А., Бежаева З. Н., Староверов О. В.
Классификация многомерных наблюдений. — М. : Статистика, 1974. — 204 с.
2. Труфанов И. В., Бадыль Д. С. Разработка алго-
ритма синтеза единого изображения объектов воздушной разведки на основе многоспектральных сигналов. // Материалы 23 НТК ВНО, Иркутский ВАИИ, 2000. С. 22-24.
