Решение задачи Райса при обнаружении сигналов в оптической локации Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

28

М. Г. Серикова, Е. Г. Лебедько

список литературы

1. Ишанин Г. Г., Панков Э. Д., Челибанов В. П. Приемники излучения: Учеб. пособие для вузов. СПб: Папирус, 2003. 527 с.

2. Цуккерман С. Т., Гридин А. С. Управление машинами при помощи оптического луча. Л.: Машиностроение, 1969. 197 с.

Геннадий Григорьевич Ишанин

Владимир Петрович Челибанов —

Сведения об авторах д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра оптико-электронных приборов и систем; E-mail: [email protected]

канд. хим. наук, доцент; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра ЭПиМ; E-mail: [email protected]

Рекомендована факультетом ОИСТ

Поступила в редакцию 25.11.11 г.

УДК 535:621.373.826

М. Г. Серикова, Е. Г. Лебедько

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ РАЙСА ПРИ ОБНАРУЖЕНИИ СИГНАЛОВ В ОПТИЧЕСКОЙ ЛОКАЦИИ

Рассматривается возможность применения задачи Райса для обнаружения сигналов в приложении оптической локации. Показано, что даже в случае низкого отношения порог—шум возможно качественное обнаружение при условии приема сигнала на интервале между двумя шумовыми выбросами.

Ключевые слова: задача Райса, выбросы случайных процессов, оптическая локация, обнаружение сигналов.

В теории случайных процессов задачей Райса называется проблема поиска распределений интервалов между нулями случайного процесса в приложении теории связи [1]. Однако со временем она расширилась до поиска распределений временных интервалов не только над ненулевым, но и над функционально заданным уровнем, а также несколькими не равными друг другу уровнями. Решение данной проблемы имеет большое прикладное значение для разных областей, среди которых океанография, распознавание речи, сейсмология, биологические системы и лазерная оптика. Важным приложением решения задачи Райса в оптической локации является обнаружение и оценка информационных параметров сигналов на фоне шумов приемно-усилительного тракта.

Известно, что при заданной средней мощности случайный процесс обладает максимальной информативностью, если имеет нормальное распределение [2]. Воздействие помехи с нормальным распределением на информацию приведет к ее частичной или даже полной потере. Следовательно, наиболее опасной является помеха, которая при заданной средней мощности имеет нормальный закон распределения.

Рассмотрим распределения длительности выбросов случайного процесса при пересечении им одного уровня и интервалов между последовательными выбросами (далее — одноуровневое пересечение) [3—5]. Решение выражается через функцию Райса, которая представляет собой условную вероятность Q(т, Н) того, что процесс х(^) пересекает уровень Н с отри-

цательной производной на интервале (¿0, ¿0 + т) при условии, что начало выброса совпадает с точкой ¿0 [4]:

Т 1 Т Т 1 т Т Т

0(Т, Н) = 1 -14 ^)С + - Л й2 (¿1, ¿2)С^ - -Ш^(¿1, ¿2, ¿3)^2+ ... = 0 '00 '000

ю Л* Т Т

= 2^I•■■IЪ(¿1,¿2,., )^...Аа, (1)

•5=0 * '00

где с*(¿1,¿2,.,^) — совместная плотность распределения вероятности процесса х(!) и его производной при условии, что в момент времени I = ¿0 начался выброс (значение случайного процесса х(!0) = Н, а х'(!0) > 0).

При этом искомая плотность вероятности распределения интервалов Р(т, Н) между выбросами случайного процесса связана с Q(т, Н) как

ю

| Р(т, Н )С т = Q(т, Н).

Т

Таким образом, искомое значение Р(т, Н) находится, согласно формуле (1), следующим образом [4]:

Т

Р(т, Н) = 4(т) й2(г, т)С +... (2)

0

Аналогичным образом могут быть получены выражения для длительности интервалов между выбросами.

Несмотря на то что использование общего выражения для плотности распределения вероятности (2) затруднено, в области малых значений длительности т можно ограничиться вычислением только первых двух членов ряда (2) и пренебречь теми, которые учитывают маловероятные в данном случае множественные пересечения уровня Н на малом по длительности интервале (¿0,¿0 +Т). Исходя из определения функций с13(¿1,¿2,.,) [4, 5] получим:

ю —ю

Р(т,Н) - Р0(т,Н) = —— |сХ0 I х0Х[Р2(Н,Н,х0, х{)сХ1, (3)

— (Н )0 0

где N — частота пересечения процессом уровня Н.

На рис. 1 представлен результат приближенного расчета плотности распределения вероятности для интервалов между выбросами нормального случайного процесса в первом приближении, рассчитанные по выражению (3); кривая 1 — Н/о=0, 2 — 1, 3 — 2 (А/=10 — ширина энергетического спектра шума, а — СКО шума). Из рисунка видно, что длительность выбросов случайного процесса с гауссовой статистикой имеет негауссово распределение.

Используя данное свойство случайного процесса, можно перейти от обнаружения на фоне гауссовых помех к обнаружению при воздействии помех с менее „опасным" негауссовым распределением. При этом следует использовать для приема отраженного сигнала временной интервал между двумя выбросами помех на выходе приемного устройства. Это оказывается возможным, если время запаздывания сигнала сопоставимо с его длительностью, что характерно для схем ближней локации, в которых рабочая дистанция ограничена 10—15 метрами [6].

30 М. Г. Серикова, Е. Г. Лебедько

Используя данный метод, можно принимать слабые сигналы с малой вероятностью ложной тревоги, несмотря на сниженное значение отношения порог—шум решающего устройства. Возможность уменьшить порог позволяет снизить мощность лоцирующего импульса, а следовательно, сделать систему более энергетически эффективной. Р( т)

0,8 0,6 0,4 0,2

3

t t t 1 V ч

,s> 4 J> 1 jp * % *

' $ t ® // i1 J i 2 1 /

f 9 / ,0 / PS • 4J ч _ /

0,5

1

Рис. 1

1,5

10-6 с

Для реализации указанного способа приема необходимо синхронизировать момент запуска излучения со спадом шумового выброса. На рис. 2 проиллюстрирован выбор порога при шумовой синхронизации излучения: а) порог задает распределение вероятности интервалов между шумовыми выбросами, по которому рассчитывается обеспечиваемая вероятность ложной тревоги РЛТ, б) порог влияет на частоту посылки зондирующих импульсов Щ(И/а) (1 — А/=0,2; 2 — 1; 3 — 2; 4 — 10 МГц). Вероятность ложной тревоги РЛТ в данном случае задается распределением шумовых интервалов и рабочей дистанцией 1=Тс/2, где с — скорость света (рис. 2, а), а частота импульсов излучения определяется частотой пересечения уровня И с положительной производной (рис. 2, б) [7, 8]. Можно заметить, что требования к частоте посылок излучения и вероятности ложной тревоги противоречат друг другу. С одной стороны, требование низкой вероятности ложной тревоги обусловливает повышение порога детектирования (снижение длительности интервалов), а с другой — при высоком пороге резко снижается частота излучения лазера, это может привести к тому, что за время наблюдения не будет послан ни один зондирующий импульс.

а) Р

1

б)

N, МГц 2,5

'к

К

h

1,5

Рл

0,5

3

/

0 т

Д-. -

0,5

1,5

2,5 Я/а

Рис. 2

0

2

т

2

4

1

2

1

0

1

2

Однако эти противоречия могут быть разрешены использованием двухуровневой схемы приема, в которой импульс излучения возникает в момент пересечения шумовым выбросом с отрицательной производной более низкого уровня, а принятие решения о наличии сигнала вырабатывается при пересечении процессом более высокого уровня [7, 8]. На рис. 3 продемонстрирована шумовая синхронизация излучения при двухуровневой схеме обработки (в кружке указан момент запуска излучателя).

и Н

Н2 0

Отсчетный уровень

Рис. 3

При этом, если задача поиска оптимального уровня Н2 в предложенном методе обнаружения сигналов на сегодня решена, то выбор верхнего уровня Н1, связанный с определением достижимой вероятности ложной тревоги, может быть выполнен только экспериментально, поскольку в аналитическом виде задача поиска плотности вероятности распределения шумовых интервалов при пересечении случайным процессом двух уровней (далее — двухуровневое пересечение) сегодня не решена даже приближенными методами [3—5].

Для поиска распределений шумовых интервалов при двухуровневом пересечении была разработана модель в среде LabView (рис. 4). Сформированный генератором случайного процесса шум поступает на вход низкочастотного фильтра с изменяемой полосой пропускания (фильтр Баттерворта первого порядка). Далее случайный сигнал (шум) поступает на два уровня Н1 и Н2, сигналы с выхода которых запускают процедуры поиска моментов отрицательных и положительных пересечений соответственно.

Рис. 4

32

М. Г. Серикова, Е. Г. Лебедько

Данные о найденных моментах пересечений являются входными для процедуры вычисления длительности интервалов. Полученная таким образом информация о числе и длительности интервалов передается на построитель гистограммы. Плотность распределения вероятности рассчитывается путем нормирования полученного результата по числу интервалов, после чего выводится на экран в виде графика; при равенстве значений Н1 и Н2 возможно получить распределение интервалов между выбросами, характерное для одноуровневого пересечения.

С помощью рассмотренной модели удалось получить экспериментальные данные, в которых присутствовали такие известные особенности искомых распределений, как многовер-шинность [4], экспоненциальное затухание „хвостов" [2, 3] и др. Кроме того, результаты тестов для одноуровневого пересечения хорошо согласуются с полученными ранее экспериментальными данными [2—4]. На следующем этапе исследования планируется доработать существующую модель, с тем чтобы определять зависимость значения Н2 от вероятности ложной тревоги.

1. Rwe S. O. The Mathematical Analysis of Random Noise // B.S.T.J., 1944. Vol. 23, N 3; 1945. Vol. 24, N 1.

2. Лебедько Е. Г. Теоретические основы передачи информации. СПб: Лань, 2011. 360 с.

3. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. I. М.: Сов. радио, 1969. 752 с.

4. Тихонов В. И., Хименко В. И. Выбросы траекторий случайных процессов. М.: Наука, 1987.

5. Munakata T. Some unsolved problems on the level crossing of random process // Unsolved Problems of Noise / Ed. by C.R. Doering, L.B. Kiss, and M.F. Shlesinger. Singapore: World Scientific, 1997. P. 213—222.

6. Мусьяков М. П., Миценко И. Д., Ванеев Г. Г. Проблемы ближней лазерной локации: Учеб. пособие для втузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. 295 с.

7. Лебедько Е. Г., Серикова М. Г. Анализ распределения интервалов между выбросами случайного процесса и возможность построения систем ближней локации с шумовой синхронизацией // Науч.-техн. вестн. СПбГУ ИТМО. 2010. Вып. 6(70). С. 1—5.

8. Serikova M. G. and Lebedko E. G. Noise-induced outpulsing technique for energy efficiency improvement of laser radar systems // Proc. SPIE. 2011. Vol. 8137. P. 813 718.

список литературы

Мария Геннадьевна Серикова

Евгений Георгиевич Лебедько

Сведения об авторах

аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра оптико-электронных приборов и систем; E-mail: [email protected]

д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра оптико-электронных приборов и систем; E-mail: [email protected]

Рекомендована факультетом ОИСТ

Поступила в редакцию 25.11.11 г.