РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ РАЦИОНАЛЬНОГО ВЫБОРА ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННОГО МАТЕРИАЛА И ЕГО ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Б01: 10.12731/2227-930Х-2023-13-1-115-125 УДК 621.1.016.4

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ РАЦИОНАЛЬНОГО ВЫБОРА ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННОГО МАТЕРИАЛА И ЕГО ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Л. И. Кутепова, А. Д. Маркова, Е.Г. Скачкова

В технике часто используется явление теплопередачи через цилиндрические стенки и разнообразные оболочки, образованные вращением плоских фигур вокруг неподвижной оси. Такие конструктивные элементы широко применяются в конденсаторах паротурбинных установок, в деталях проточной части газовых турбин, ракетных и авиационных двигателей. В статье описано решение задачи рационального выбора теплоизоляционного материала и его геометрических характеристик при использовании теплоизоляции для уменьшения тепловых потерь от цилиндрических поверхностей. Результаты расчета теплоизоляции трубы представлены графически. Выполненный анализ позволяет сформулировать обобщённый вывод: рациональный выбор изоляции возможен только лишь в том случае, когда увеличению её толщины сопутствует увеличение термического сопротивления всей модели.

Ключевые слова: теплоизоляция; коэффициент теплопроводности; линейное термическое сопротивление

Для цитирования. Кутепова Л.И., Маркова А.Д., Скачкова Е.Г. Решение задачи рационального выбора теплоизоляционного материала и его геометрических характеристик // International Journal of Advanced Studies. 2023. Т. 13, № 1. С. 115-125. DOI: 10.12731/2227-930X-2023-13-1-115-125

SOLVING THE PROBLEM OF RATIONAL CHOICE OF THERMAL INSULATION MATERIAL AND ITS GEOMETRIC CHARACTERISTICS

L.I. Kutepova, A.D. Markova, E.G. Skachkova

In engineering, the phenomenon of heat transfer through cylindrical walls and various shells formed by the rotation offlat figures around a fixed axis is often used. Such structural elements are widely used in condensers ofsteam turbine installations, in the details of the flow part of gas turbines, rocket and aircraft engines. The article describes the solution of the problem of rational choice of thermal insulation material and its geometric characteristics when using thermal insulation to reduce heat losses from cylindrical surfaces. The results of the calculation of the thermal insulation of the pipe are presented graphically. The performed analysis allows us to formulate a generalized conclusion: a rational choice of insulation is possible only if an increase in its thickness is accompanied by an increase in the thermal resistance of the entire model.

Keywords: thermal insulation; thermal conductivity coefficient; linear thermal resistance

For citation. Kutepova L.I., Markova A.D., Skachkova E.G. Solving the Problem of Rational Choice of Thermal Insulation Material and Its Geometric Characteristics // International Journal of Advanced Studies, 2023, vol. 13, no. 1, pp. 115-125. DOI: 10.12731/2227-930X-2023-13-1-115-125

Введение

В инженерной практике и в быту зачастую приходится ограничивать тепловые потоки теплопередачей от разнообразных теплотехнических устройств и трубопроводов. С этой целью используются различные теплоизоляционные материалы, которыми покрывают

теплотехнические устройства и трубопроводы. Как правило, теплоизоляционные покрытия размещают с наружной поверхности устройств и гораздо реже - внутри аппаратов и трубопроводов [2].

Большой интерес представляет задача рационального выбора теплоизоляционного материала и его геометрических характеристик, целью которого является уменьшение тепловых потерь от цилиндрической трубы в результате правильно подобранных параметров. Грамотный подход в выборе теплоизоляции обеспечивает низкую стоимость теплопередающей поверхности [3]. При решении поставленной задачи необходимо найти зависимость критического диаметра от выбора теплоизоляционного материала и диаметра трубы. Особенно привлекателен такой подход тем, что позволяет обходиться без проведения дорогостоящих экспериментов и получать простые решения для широкого круга задач [1].

Материалы и методы исследования

Рис. 1. Геометрическая схема модели теплопередачи теплоизолированной цилиндрической трубой

С целью решения задачи рационального выбора теплоизоляционного материала и его геометрических характеристик рассма-

тривалась цилиндрическая труба с внутренним диаметром d и наружным - d Коэффициент теплопроводности материала трубы равен X. Внутри трубы движется текучая среда с температурой ¿ж1, коэффициент теплоотдачи от которой к трубе равен аг Труба снаружи покрыта слоем теплоизоляционного материала, коэффициент теплопроводности которого равен Хиз. Наружный диаметр теплоизоляции равен d3, а коэффициент теплоотдачи от изоляции к окружающей среде равен а3. Температура окружающей среды равна ^ Геометрическая схема модели и обозначения приведены на рисунке 1.

Результаты исследования и их обсуждение

Работа по решению поставленной задачи осуществлялась в несколько этапов [4]. Сначала было изучено влияние наружного диаметра теплоизоляции d3 на тепловой поток теплопередачей через теплоизолированную трубу. С этой целью использовали уравнение для линейного термического сопротивления многослойной цилиндрической стенки при стационарной теплопередаче.

1 1п{¥) 1п(т) 1 £ _ 1 | | 2 |__1_ (1)

1 а^! 2А 2ЯИЗ а3й3

1

здесь = — линейное термическое сопротивление теплоотдачей от текучей среды к внутренней поверхности трубы;

1<т)

Я = —- линейное термическое сопротивление теплопро-

2Я ' ' -

1п\

©

водностью стенки трубы; /?из = —- линейное термическое

сопротивление теплопроводностью изоляции; = - - ли-

аъйъ

нейное термическое сопротивление теплоотдачей от наружной поверхности теплоизоляции к окружающей среде.

Из уравнения (1) видно, что наружный диаметр теплоизоляции входит только лишь в два последних слагаемых линейного термического сопротивления всей модели. Отметим, что третье слагаемое уравнения (1) увеличивается с увеличением диаметра

изоляции d3 по логарифмической кривой, а четвёртое слагаемое уменьшается по гиперболе. Характер изменения линейных термических сопротивлений Rиз и R3 при наружном диаметре трубы меньше критического диаметра изоляции показан на рис. 2.

Диаметр изоляции наружный, мм Рис. 2. Характеристики тепловой изоляции цилиндрической трубы при теплопередаче: а) линейные термические сопротивления, м°С/Вт; б) линейный коэффициент теплопередачи, Вт/м°С

Такое изменение параметров легко объяснить физически. По мере увеличения наружного диаметра d3 теплоизоляции увеличивается её толщина и термическое сопротивление. Вместе с этим, увеличению диаметра d3 теплоизоляции сопутствует увеличение её наружной поверхности и, следовательно, уменьшение термического сопротивления теплоотдачей в окружающую среду.

На следующем этапе был рассмотрен вопрос: изменяется линейное термическое сопротивление модели монотонно или же оно имеет экстремум при изменении диаметра теплоизоляции d3? Определив производную линейного термического сопротивления модели как функцию от диаметра изоляции d3 и приравняв её нулю

Од) _ 1 а2 1 1 _ 1____0 (2)

£*(£*3) 2ЯИЗ £*3 £*2 аа2 2ЯИЗЙ3 а3

получили, что при значении наружного диаметра теплоизоляции равном

, 2ЛИЗ

«з =-

а з

линейное термическое сопротивление модели имеет экстремум.

Используя уравнение (2), можно установить, имеет ли термическое сопротивление модели в этой точке максимальное или же минимальное значение. Рассмотрим неравенства

< О

d{Rd 1 1

¿ш 2ЯИЗ аз d-з

d{Rd 1 1

2ЯИЗ а з d3

> О

Из первого неравенства следует, что при значении наружного диаметра теплоизоляции, удовлетворяющего условию

ао < -,

Л «3

производная от линейного термического сопротивления модели меньше нуля, а величина термического сопротивления уменьшается. В том случае, когда выполняется условие

2ЯИЗ

Ч > -,

«з

производная от линейного термического сопротивления модели больше нуля и, следовательно, термическое сопротивление увеличивается.

Таким образом, когда наружный диаметр теплоизоляции удовлетворяет условию

^з = ^кр = "Г2, (3)

~ аз

значение линейного термического сопротивления модели минимально.

Назовём это значение наружного диаметра теплоизоляции её критическим диаметром. Понятно, что минимальному линейному термическому сопротивлению модели соответствует максимальное

значение линейного коэффициента теплопередачи [рис. 2 а) и б)] и соответственно максимальные потери теплоты от трубопровода.

На рис. 2 приведены результаты расчёта теплоизолированной трубы с внутренним диаметром 15 мм и наружным диаметром 20 мм. Коэффициент теплоотдачи от текучей среды, соприкасающейся с внутренней поверхностью трубы, равен 100Вт/(м2*К). В качестве теплоизоляционного материала выбран асбест с коэффициентом теплопроводности 0,1Вт/(м*К). Коэффициент теплоотдачи от теплоизоляции в окружающую среду равен 5 Вт/(м2*К). Диаметр изоляции в расчётах изменялся от 20 мм (изоляция отсутствует) до 120 мм (толщина изоляции равна 100 мм).

Видно, что по мере увеличения толщины асбеста, изолирующего трубу диаметром 20 мм, линейное термическое сопротивлении модели уменьшается. Это уменьшение сопротивления происходит до толщины слоя теплоизоляции почти 80 мм (рис. 2а). Уменьшению термического сопротивления модели сопутствует увеличение коэффициента теплопередачи (рис. 2б) и соответственно увеличение тепловых потерь. Расчёт демонстрирует неудачный выбор материала теплоизоляции. Этот вывод иллюстрируется расчётами, представленными на рис. 3.

В одном из вариантов расчётов вновь для теплоизоляции выбран асбест, но изолируется труба вдвое большего диаметра (Хиз = =0,1Вт/(м°С) и d2 = 40мм). В этом случае по мере увеличения толщины изоляции увеличивается её термическое сопротивление и происходит непрерывное уменьшение потерь теплоты.

Во втором варианте для теплоизоляции трубопровода вдвое меньшего диаметра выбрана минеральная вата с меньшим коэффициентом теплопроводности (Хиз = 0,05Вт/(м°С) и d2 = 20мм). В этом случае по мере увеличения толщины изоляции увеличивается её термическое сопротивление и происходит непрерывное уменьшение потерь теплоты. Оба результата достигнуты правильным выбором пары параметров - диаметра изолируемой трубы и материала теплоизоляции.

В

15 13 -

* К-, = 0,05Вт/(м°С) 02 = 20мм

11 - У

«s

= ОДВт/(м°С d2 = 40мм

5

Диаметр изоляции наружный, мм Рис. 3. Результаты расчётов эффективности теплоизоляции цилиндрического трубопровода при теплопередаче

Выполненный анализ позволяет сформулировать обобщённый подход к выбору теплоизоляции цилиндрической трубы. Разделим уравнение (3) для критического диаметра изоляции на наружный диаметр изолируемой трубы

^ _ ^кр _ 2ЯИЗ 0 й2 аъй2

В этом уравнении d0 - критический диаметр теплоизоляции, отнесённый к наружному диаметру изолируемой цилиндрической трубы. Правильный выбор параметров, входящих в это уравнение соответствует условию

^ _ ^кр _ 2ЯИЗ ^^ ^

0 й2 аъй2

Это выражение представляет математическую безразмерную

форму интерпретации установленного выше факта: рациональный выбор изоляции возможен только лишь в том случае, когда увеличению её толщины сопутствует увеличение термического сопротивления всей модели. Эта закономерность должна начинаться с толщины теплоизоляции равной нулю.

Заключение

Выполненный анализ и проведенный расчёт позволяют сделать следующие выводы.

1. Критический диаметр изоляции зависит только лишь от коэффициента теплопроводности материала теплоизоляции и коэффициента теплоотдачи в окружающую среду.

2. Изолировать трубу, наружный диаметр которой меньше критического диаметра изоляции, нерационально. Уменьшение тепловых потерь по мере увеличения толщины теплоизоляции наблюдается только для труб, наружный диаметр которых равен или же больше критического диаметра теплоизоляции.

3. Уменьшение критического диаметра теплоизоляции за счёт выбора теплоизоляционного материала с меньшим значением коэффициента теплопроводности позволяет уменьшить тепловые потери трубопроводов малого наружного диаметра.

Список литературы

1. Зотова В.А., Скачкова Е.Г., Феофанова Т.Д. Методические особенности применения теории подобия в расчете нестационарной одномерной линейной теплопроводности стержня // International Journal of Advanced Studies. 2022. Т. 12. № 1-2. С. 43-53.

2. Жулина Е.Г., Кальницкий Ф.Е. Перспективы применения автономных энергетических газотурбинных установок на транспорте // Вестник Мининского университета. 2013. № 1 (1). С. 18.

3. Кальницкий Ф.Е., Скачкова Е.Г. Расчёт теплопередачи вращающегося регенератора методом конечных разностей в критериальном виде // Социальные и технические сервисы: проблемы и пути развития. Сборник статей по материалам II Всероссийской научно-практической конференции. Нижегородский государственный педагогический университет им. К. Минина. 2015. С. 205-209.

4. Папуткова Г.А., Головина И.В., Медведева Т.Ю. Современные подходы к систематизации информационных научно-методических ресурсов // Вестник Мининского университета. 2022. Т. 10. № 4.

References

1. Zotova V.A., Skachkova E.G., Feofanova T.D. Metodicheskie oso-bennosti primeneniya teorii podobiya v raschete nestacionarnoj odno-mernoj linejnoj teploprovodnosti sterzhnya // International Journal of Advanced Studies. 2022. T. 12. № 1-2. S. 43-53. DOI: 10.12731/2227-930X-2022-12-1-2-43-53

2. ZHulina E.G., Kal'nickij F.E. Perspektivy primeneniya avtonom-nyh energeticheskih gazoturbinnyh ustanovok na transporte // Vestnik Mininskogo universiteta. 2013. № 1 (1). S. 18.

3. Kal'nickij F.E., Skachkova E.G. Social'nye i tekhnicheskie servisy: problemy i puti razvitiya. Sbornik statej po materia-lam II Vserossijskoj nauchno-prakticheskoj konferencii. Nizhegorodskij gosu-darstvennyj pedagogicheskij universitet im. K. Minina. 2015. S. 205-209.

4. Paputkova G.A., Golovina I.V., Medvedeva T.YU. Sovremennye podhody k sistematizacii informacionnyh nauchno-metodicheskih resursov // Vestnik Mininskogo universiteta. 2022. T. 10. № 4.

ДАННЫЕ ОБ АВТОРАХ

Кутепова Любовь Ивановна, доцент, кандидат педагогических наук

Нижегородский государственный педагогический университет имени Козьмы Минина

ул. Челюскинцев, 9, г. Нижний Новгород, 603138, Российская Федерация [email protected]

Маркова Анастасия Дмитриевна, магистр

Нижегородский государственный педагогический университет имени Козьмы Минина

ул. Челюскинцев, 9, г. Нижний Новгород, 603138, Российская Федерация [email protected]

Скачкова Елена Геннадьевна, доцент, кандидат физико-математических наук

Нижегородский государственный педагогический университет имени Козьмы Минина

ул. Челюскинцев, 9, г. Нижний Новгород, 603138, Российская Федерация [email protected]

DATA ABOUT THE AUTHORS Lyubov I. Kutepova, Associate Professor, Candidate of pedagogical Sciences

Nizhny Novgorod State Pedagogical University of KozmaMinin 9, Chelyuskintsev Str., Nizhny Novgorod, 603138, Russian Federation

[email protected] SPIN-code: 6051-4279

ORSID: https://orcid.org/0000-0002-3175-4978

Tatyana D. Markova, Magistr

Nizhny Novgorod State Pedagogical University of Kozma Minin 9, Chelyuskintsev Str., Nizhny Novgorod, 603138, Russian Federation

[email protected]

Elena G. Skachkova, Associate Professor, Candidate of Physical and Mathematical Sciences

Nizhny Novgorod State Pedagogical University of Kozma Minin 9, Chelyuskintsev Str., Nizhny Novgorod, 603138, Russian Federation

[email protected] SPIN-code: 4690-7654

ORSID: https://orcid.org/0000-0003-2207-8733

Поступила 10.02.2023

После рецензирования 25.02.2023

Принята 01.03.2023

Received 10.02.2023 Revised 25.02.2023 Accepted 01.03.2023