CC BY
24
Civil Aviation High Technologies
Vol. 25, No. 04, 2022
УДК 629.7.024
DOI: 10.26467/2079-0619-2022-25-4-70-82
Решение задачи оптимизации в целях проектирования сетчатой структуры из полимерных композиционных материалов
с наружной обшивкой
А.А. Склезнев1, А.А. Червяков1, И.Г. Агапов1
1 Московский авиационный институт (НИУ), г. Москва, Россия
Аннотация: В последние годы продолжает возрастать актуальность задачи оптимального проектирования силовых элементов ракет-носителей. Одной из распространенных конструктивно-силовых схем является анизогридная сетчатая конструкция, выполненная из полимерных композиционных материалов. Такие конструкции серийно изготавливаются и используются в качестве силовых корпусов космических аппаратов или отсеков фюзеляжей атмосферных летательных аппаратов перспективных конструктивно-силовых схем. До настоящего момента вес и параметры применяемых в изделиях ракетно-космической техники обшивок не учитывались при решении задач оптимального проектирования, а задача проектирования сводилась к оптимизации сетчатых структур, лишенных обшивки. Вместе с этим само применение обшивок как для атмосферных летательных аппаратов, так и для силовых элементов космического назначения является довольно распространенной практикой. Однако неучитывание наличия обшивки при проектировании сетчатой силовой оболочки может приводить к значительному увеличению массы конструкции с обшивкой при необходимости ее использования. В работе приведена методика оптимального проектирования сетчатых конструкций без кольцевых ребер, но с наличием металлической обшивки, что позволяет значительно снизить вес таких конструкций, увеличивая массовую эффективность изделий из полимерных композиционных материалов, применяемых в летательных аппаратах. Приводится подтверждение результатов, полученных при помощи аналитического решения, и результатов численного эксперимента, полученных моделированием методом конечных элементов. Ожидается, что использование предлагаемого подхода за счет учета вклада работы обшивки может привести к экономии массы оболочечной конструкции до 30 % по сравнению с методиками оптимального проектирования сетчатых анизогридных структур, использующимися в настоящее время и не учитывающими наличие обшивки при проектировании изделия.
Ключевые слова: КМ, ПКМ, оптимальное проектирование, сетчатая структура, анизогрид, обшивка, оболочка.
Для цитирования: Склезнев А.А., Червяков А.А., Агапов И.Г. Решение задачи оптимизации в целях проектирования сетчатой структуры из полимерных композиционных материалов с наружной обшивкой // Научный Вестник МГТУ ГА. 2022. Т. 25, № 4. С. 70-82. DOI: 10.26467/2079-0619-2022-25-4-70-82
Solution of the optimization problem for the purpose of designing a lattice polymer composite structure with the outer skin
A.A. Skleznev1, A.A. Chervyakov1, I.G. Agapov1
1 Moscow Aviation Institute (National Research University), Moscow, Russia
Abstract: In recent years, the urgency of the problem of launch vehicles load-bearing elements optimal design has continued to grow. One of the widespread structural designs is an anisogrid lattice structure made of polymer composite materials. Such structures are mass-produced and used as load-bearing bodies of space vehicles or fuselage compartments of atmospheric aircraft of advanced structural design. Until now, the weight and parameters of the skins used in products of rocket and space equipment have not been considered when solving optimal design problems, and the design problem has been reduced to optimizing lattice structures without skin. At the same time, the very use of skins for both atmospheric aircraft and load-bearing elements for space applications is a fairly common practice. However, not considering the availability of skin when designing a lattice load-bearing shell can lead to a significant increase in the mass of the structure with skin when applicable. The paper presents a method for the optimal design of lattice structures without ring ribs, but with the metal skin available, which can significantly reduce the weight of such structures, increasing the mass efficiency of products made of polymer composite materials used in aircraft. A confirmation of the results obtained with the help of an analytical solution and the results of a numerical experiment, obtained by modeling using
the finite element method, is given. It is expected that the use of the proposed approach by considering the contribution of the skin response can lead to mass saving of the shell anisogrid structure up to 30% compared with the methods of optimal design of lattice anisogrid structures currently used without considering the availability of skin in the design of the product.
Key words: CM, PCM, optimal design, lattice structure, anisogrid, skin, shell.
For citation: Skleznev, A.A., Chervyakov, A.A. & Agapov, I.G. (2022). Solution of the optimization problem for the purpose of designing a lattice polymer composite structure with the outer skin. Civil Aviation High Technologies, vol. 25, no. 4, pp. 70-82. DOI: 10.26467/2079-0619-2022-25-4-70-82
Введение
Методы исследования
Как правило, для работы конструкции вида тонкостенной оболочки, основанной на сетчатых структурах, не требуется наличие обшивки - все внешние нагрузки с успехом воспринимаются и передаются ребрами сетчатой структуры [1-8]. Однако большинство сетчатых конструкций, особенно предназначенных для работы в качестве составных частей ракет-носителей (РН), все же имеют внутренние или внешние обшивки, преимущественно выполненные из полимерных композиционных материалов (ПКМ), применение которых обусловлено либо необходимостью создания внешней поверхности летательного аппарата для восприятия аэродинамических сил набегающего потока, либо технологическими особенностями процесса их изготовления.
В настоящий момент вес и параметры применяемых в изделиях ракетно-космической техники обшивок не учитываются при решении задач их оптимального проектирования [9-17], а задача проектирования сводится к оптимизации сетчатых структур, лишенных обшивки, с последующим добавлением обшивки уже исходя из технических или технологических требований. Такое решение вопроса приносит значительный прирост избыточной массы конструкции, а вклад обшивки в запасы прочности и надежности [18-19] и вовсе не учитывается.
Вопросы, посвященные решению задачи оптимального проектирования сетчатых анизо-гридных конструкций без обшивки, достаточно широко обсуждаются в работах [1, 11, 13].
Рассмотрим задачу проектирования сетчатой тонкостенной конструкции с металлической обшивкой, которая может значительно повысить живучесть или тактико-технические характеристики ракетной техники, привнося в конструкцию ракеты стойкость к локальным ударным воздействиям и возможность эксплуатации изделия при повышенных температурах [20].
Основные параметры такой металлоком-позитной сетчатой структуры представлены на рис. 1.
Здесь введены следующие обозначения: 1 - направление вдоль образующей; 2 - направление в кольцевом направлении (перпендикулярно оси 1 в случае плоской панели), а - расстояние между соседними спиральными ребрами в кольцевом направлении, аф -кратчайшее расстояние между спиральными ребрами, ф - угол наклона спирального ребра относительно образующей, а90 - расстояние между кольцевыми ребрами сетчатой структуры, 8Г - толщина ребра, И - высота ребер сетчатой структуры, Ит - толщина металлической обшивки.
Согласно [1, 11] коэффициенты жесткости для слоев металлокомпозитной сетчатой структуры могут быть записаны следующим образом:
• для сетчатого слоя
А/1 = 2 ESc4, A/I = 2 ES,s2 c2 = A
V V ' 12
V V
J-33 5
А/2 = 2EySyS4 + E90S90, S, = S, S0 = S,
av a9
90
c = cos v, s = sin у,
Civil Aviation High Technologies
Vol. 25, No. 04, 2022
Рис. 1. Параметры металлокомпозитной сетчатой структуры Fig. 1. Metal-composite lattice structure parameters
где 5Ф - ширина спиральных, 890 - ширина кольцевых ребер, ЕФ - модуль упругости спирального ребра вдоль направления армирования, Е90 - модуль упругости кольцевого ребра вдоль направления армирования; • для металлического слоя
Am - = E , Am -vE.
Am -
33 -
E
2 (1 + v)
E-■
E
1 — v
где Е - модуль упругости металлического сплава, а V - коэффициент Пуассона.
Тогда для всей конструкции коэффициенты жесткости могут быть определены следующим образом:
В = лн + ^К, су. = 2 [ л^н2 + л;ит (2И+нт)],
D -V 3
'Ajh3 + Amh (3h(h + h ) + h2m )) .
У У m \ \ m / m J \
В выражениях жесткостей (мембранных В, изгибных Б, обобщенных С) металлоком-позитной сетчатой конструкции нулевая координата отсчитывается от нижней грани ре-
бра сетчатой структуры (внутренняя поверхность тонкостенной оболочки), см. рис. 2.
Для решения задачи оптимального проектирования примем толщину обшивки значительно меньшей по сравнению с высотой ребер сетчатой структуры: Нт << Н. Тогда уравнения для выражения жесткостей упростятся следующим образом:
B,, - Ajh + Amhm
V V V m
?
С, - 2 (( + 2A;hhm ) С1)
d - 3 ((+3 ^ hm ).
Основным видом нагружения цилиндрических отсеков ракетной техники является осевая эквивалентная сжимающая сила Р, к которой можно привести различные комбинации внешних нагрузок и силовых факторов, прикладываемых к изделию, как показано на рис. 3.
Таким образом, в конструкции действуют следующие усилия:
N - Busx + - —
P 2nR
Ny - B2lSx + B22Sy - 0.
г® 1 Z
//////// / ]
i 1 zi = h z? = h + hm
Zo= О
Рис. 2. Координаты отсчета для вычисления жесткостей. Обозначения 1 и 2 на рисунке означают порядковый
номер элемента/слоя/координаты Fig. 2. Reference coordinates for stiffness calculations. Designations 1 and 2 in the figure denote the sequential
number of the element/layer/coordinate
Рис. 3. Нагружение металлокомпозитной конструкции Fig. 3. Metal-composite structure loading
Отсюда определим деформации и жест- а напряжения в металлической обшивке со-
кость:
ответственно
е = BP е = BP
x 2kRB' y 2kRB
EP
a: = E\e, + vsv I =--
y' 2nRB
E \X+Wy |
(B22 ~VB12 I
B = B11B22 " B12-
Напряжения в ребрах сетчатой структуры могут быть выражены как
a = Ev(sxc 2+v2 ) = -
EB
2 л RB
(С2 - B12S2 )
ат = E (\ + vsx ) = --EP-y V y x' 2kRB
(-B12 + ^B22 )•
В качестве ограничений пространства проектирования выступают: общая устойчивость оболочки, местная устойчивость тонкостенной оболочки, ограничение по прочности спирального ребра, ограничение по местной
Civil Aviation High Technologies
Vol. 25, No. 04, 2022
устойчивости ребра сетчатой структуры. Приведем соответствующие ограничения в виде неравенств.
Общая устойчивость:
Pr < 47.
B11B22 - B12
В
Du = Pn0.
В данном выражении п0 является коэффициентом безопасности по общей устойчивости, коэффициенты мембранных и изгибной жесткостей Вп, В12, В22 и Б11 имеют вид
Ви = 2ЕЬдс4 + ЕНт,
11 ф ф т 5
В12 = 2Екбь2с2 +уЁНт ,
12 ф ф т 5
В22 = 2ЕфН V 4 + Е90Но + ЕНт ,
2 ^ ^ 3
D„ — EpöphV + Eh2hm.
Местная устойчивость. Выражение для оценки предельного напряжения, допускающегося в ребре без потери устойчивости, выглядит следующим образом:
a < a"1 или na = a"1,
р — cr т р cr 5
(2)
где a = 7 Ep,Sy s 2c2
EpP
а < p =---—
p 2nRB
(c2 - B12s2).
В данных выражениях пт является коэффициентом безопасности по местной устойчивости, к - параметр [1, 11], имеющий значение 1,2.
Ограничение по прочности спиральных ребер записывается как
n
EpP (c2 - B12s2 ) = 1.
с 2nRB
(3)
Если разделить (3) на (2), получим выражение для определения относительной ширины спиральных ребер
7tcs
У
3an„
nrEpk
(4)
Так как ограничения по прочности и местной устойчивости после подстановки в них всех необходимых коэффициентов становятся излишне громоздкими и не позволяют получить аналитического решения, введем некоторые допущения. В частности, примем коэффициент Пуассона металлической обшивки V = 0, а также примем гипотезу о том, что тонкая металлическая обшивка принимает на себя роль кольцевых ребер в анизогридной структуре и позволяет снизить вес конструкции, отказавшись от кольцевых ребер и оставить только спиральные ребра, что не приведет к ухудшению прочностных или жесткостных свойств конструкции. Математически отказ от кольцевых ребер может быть реализован путем принятия их нулевой толщины: 5до = 0. Тогда выражения (2), (3) и (4) перепишутся следующим образом:
7 cs
2
3anm
nrEpk
&7Enh c Eh
ru -Ehöc + Eh
p r
cp cp
PRan0
2 Ephö^c + Ehm
= 1,
Pnrc
47Rähöp{l - 2c2 s2)
= 1.
(5)
(6) (7)
n a
, — — r p 1
a < a , или n<a = a , или —= 1.
р р a
Из выражения (7) и (5) получим высоту ребра, или высоту сетчатой структуры:
где пг является коэффициентом безопасности по прочности спиральных ребер. Имеем
h =
Pnrc3S nrEpk
4Rct(1 - 2c2s2 )3änm '
Возводя правую и левую части данного Из выражений (6) и (8) путем несложных
уравнения в квадрат, можно получить математических преобразований, приводя
подобные и сокращая, получим
2 P2n3c6s2E k h =-r-. (8)
48R2O3 (l - 2c2s2) nm
(Ehm )2 + Ehm
f P2c15s3E^nr5k^Ek- 36^3R4ä5 (l - 2c2s2)3 n0nm0m^ 6>/3PRo(l - 2c2 s2) лпг4 c8 s2 El kOm
SRO (l- 2c2s2)nmy/3nrEvk
лп
''csEg>k^
= 0.
an
Решая вышеприведенное квадратное уравнение относительно < Ehm >, получим
Ehm = -m 2
P2c14s2E3n5rк - 36R4a5 (l - 2c2s2 )3 n
0nm
6лPR0(l - 2c2 s2) ) c8 s2 E2 k
P2c14s2Ejn?k - 36RO (l - 2c2s2 )3 n0nm ] 3RO (l - 2c2s2)
6nPRO (l - 2c2 s2) n4 c8 s2 El k
Wonm
л2 n3c2 s2 Ek
(9)
Выражение для определения массы сетчатой структуры без кольцевых ребер, но с металлической обшивкой запишем следующим образом:
M = 2лШ ( 2ptphSv + pmhm ).
(l0)
В уравнении (10) M - масса оболочки с обшивкой, l - длина оболочки, рф и pm - плотности материалов спиральных ребер и металлической обшивки соответственно.
Анализируя уравнения (10), (5) и (8), можно сделать вывод, что для получения минимального веса конструкции необходимо обеспечить минимальные запасы по общей и местной устойчивости, или записать no = 1, nm = 1, тогда и nonm = 1.
Таким образом, для обеспечения минимального веса сетчатой структуры с металлической обшивкой останется обеспечить минимальное значение толщины металлической обшивки (hm ^ min), для чего необходимо обеспечить равенство нулю выражения в скобке уравнения (9):
P2c'5s3ESn?kfiXk - 36V3R4a5 (l - 2c2s2 )3 nmnoO
6л/3PRO (l - 2c2 s2) nny s2 El kOm
= 0.
(ll)
Civil Aviation High Technologies
Vol. 25, No. 04, 2022
соотношение
Согласно рис. 4
(2 2 \ 8 2
1 - 2с £ ) с £ равняется нулю только при углах, равных 0 или 90 градусов, что не реализуется в сетчатых структурах, в связи с этим уравнение (11) преобразуется следующим образом:
n5 =
36Ra (1 - 2c2 s2 )3
P2 kEу4 s2
(12)
Уравнение (12) является заключительным в группе выведенных соотношений и позволяет определить по исходным требованиям и характеристикам применяемых материалов запас прочности спирального ребра сетчатой структуры и окончательно, совместно с выражениями (5), (8) и (9), полностью определить геометрические параметры сетчатой структуры с обшивкой и ее проектировочную массу при помощи уравнения (10).
8 2 c s
8 2 c s
Рис. 4. График функции (l - 2c2 s2) Fig. 4. Graph of a function (l - 2c2 s2)
Результаты расчетов
Для проверки проведенных математических преобразований и полученных соотношений проведем численный эксперимент при помощи метода конечных элементов.
Рассмотрим задачу определения оптимальных параметров сетчатой структуры с металлической обшивкой диаметром 2 м и длиной 4 м. Количество пар спиральных ребер - 96, материал сетчатой структуры - углекомпозит на основе углеродного жгута Umatex UMT49S и эпоксидного связующего ЭХД-МД, материал обшивки - алюминиевый сплав АМг6. Проектирование осуществляется на осевую сжимающую нагрузку величиной 4МН.
В расчетах принимались следующие физико-механические характеристики (ФМХ) углекомпозита: Еф = 90 ГПа, ц21 = 0,19, рф = 1550 кг/м3. Характеристики для металлической обшивки: Е = 71,2 ГПа, V = 0,3, рт = 2 780 кг/м3.
Уравнения (5), (8), (9)-(12) в результате вычислений позволяют построить графики, представленные на рис. 5.
Модель сетчатой структуры, состоящая из спиральных ребер и тонкой металлической обшивки, соединенных между собой в ограниченном количестве локальных точек (около 2,5 тыс. креплений), представлена на рис. 6. Для наглядности ребра и обшивка представлены с добавлением эффекта прозрачности.
В данной модели ребра моделируются при помощи одномерных балочных элементов, а обшивка при помощи элементов типа пластина. Количество элементов в модели составляет 364 033, количество узлов - 359 137.
Обсуждение полученных результатов
Анализ внешнего вида деформированного состояния (рис. 7) показывает, что металлическая обшивка с дискретными элементами крепления ведет себя внешне очень похоже на поведение кольцевых ребер.
Из рис. 5, б была выбрана структура с углом наклона спиральных ребер 16,875°. Для этой структуры, согласно рисунку, толщина металлической обшивки составляет 0,8 мм, высота спиральных ребер сетчатой структуры - 9 мм, ширина спиральных ребер - 5 мм. Результаты расчетов приведены в табл. 1.
Vol. 25, No. 04, 2022
11
17
23 а)
28 34 Ф*
п,
3
25
1.5-
Civil Aviation High Technologies
h,hm, Ôq> мм
11 11 9 7
5
]
11
17 23 б)
11 17 23 28 34 Ф в)
28
34 Ф°
Рис. 5. Зависимости массы (а), геометрических параметров сетчатой структуры (б) (штрих-пунктирная линия - высота спирального ребра h, штриховая линия - ширина ребра 8Ф, сплошная линия - толщина металлической обшивки hm) и коэффициента запаса прочности (в) от угла наклона спиральных ребер (от 10
до 35 градусов)
Fig. 5. Dependences of the mass (a), the geometric parameters of the lattice structure (б) (dashed-dotted line is the height of the spiral rib h, the dashed line is the width of the rib 8Ф, the solid line is the thickness of the metal skin hm) and the load factor (в) on the inclination angle of spiral ribs (from 10 to 35 degrees)
Рис. 6. Конечноэлементная модель сетчатой структуры с металлической обшивкой и без кольцевых ребер Fis. 6. FEM of the lattice structure with metal skin and without ring ribs
Civil Aviation High Technologies
Vol. 25, No. 04, 2022
Cutpti S«t HASTRAN Cm 1
~ JISSH Т<ЩИгЭг*1аЛчп
Рис. 7. Картина деформирования структуры из спиральных ребер и металлической обшивки, скрепленных дискретными крепежными элементами, при нагружении осевой сжимающей силой Fig. 7. Deformation pattern of the structure made of spiral ribs and metal skin, fastened with discrete fasteners, when
loaded with an axial compressive force
Таблица 1 Table 1
Результаты расчетов и численного эксперимента Calculations and numerical experiment results
Масса конструкции, кг Запас прочности спирального ребра
Оптимальное проектирование 114,25* 1,21
КЭ-модель 111,75 1,24
Относительная погрешность, А 2,19 % 2,48 %
"Примечание. В случае традиционного проектирования без учета металлической обшивки вес аналогичной сетчатой структуры составит 112,6 кг, а дополнительный вес металлической алюминиевой обшивки 55,8 кг.
Анализируя результаты, представленные в табл. 1, можно сделать вывод о том, что значения, полученные по формулам, представленным в настоящей статье, отличаются от результатов численного эксперимента не более чем на 2,5 %, что вполне достаточно для целей проектировочного расчета, при этом оценка массы происходит с небольшим превышением (2,19 %), что позволяет рассчитывать на более точное соответствие полученных проектировочных значений реальной конструкции в связи с некоторым неизбежным увеличением массы итогового изделия из-за технологических особенностей производства - наличия наплывов связующего, финишной шпатлевки и т. п. В то же время
оценка запаса прочности получается с некоторым занижением коэффициента безопасности (около 2,5 %), что идет в запас реальной изготовленной конструкции.
Если же сравнивать предлагаемый подход с традиционным, использующимся в настоящее время [1, 11-13], то экономия массы за счет учета работы обшивки может составить 32 %.
Заключение
В заключение можно сказать о том, что в работе предложен новый метод оптимального проектирования сетчатых конструкций, име-
ющих внешние обшивки, позволяющий привести к существенной экономии массы конструкции по сравнению с существующими проектировочными методиками.
Список литературы
1. Vasiliev V.V., Morozov E.V. Advanced mechanics of composite materials and structures. 4th ed. USA: Elsevier, 2018. 856 p. DOI: 10.1016/C2016-0-04497-2
2. Giusto G., Totaro G., Spena P. и др. Composite grid structure technology for space applications // Materialstoday: proceedings. 2021. Vol. 31, part 1. Pp. 332-340. DOI: 10.1016/j.matpr.2020.05.754
3. Васильев В.В., Разин А.Ф. Перспективы применения сетчатых композитных конструкций в гражданской авиации // Полет. Общероссийский научно-технический журнал. 2016. № 11-12. С. 3-12.
4. Бокучава П.Н., Евстафьев В.А., Ба-бук В.А. Численное исследование влияния расположения кольцевых ребер на массу композитной сетчатой цилиндрической оболочки // Конструкции из композиционных материалов. 2020. № 1 (157). С. 3-5.
5. Разин А.Ф., Слитков М.Н., Гара-щенко А.Н. Метод моделирования теплового состояния отсеков из сетчатых композитных оболочек для изделий ракетно-космической техники // Вопросы оборонной техники. Композиционные неметаллические материалы в машиностроении. 2018. № 2 (189). С. 28-34.
6. Коробейников А.Г., Барынин А.В., Жгутов А.В. Оптимизация технологии намотки сетчатых оболочек с использованием многоленточных раскладывающих устройств // Вопросы оборонной техники. Композиционные неметаллические материалы в машиностроении. 2018. № 2 (189). C. 17-21.
7. Sorrentino L. Design and manufacturing of an isogrid structure in composite material: Numerical and experimental results / L. Sorrentino, M. Marchetti, C. Bellini, A. Del-fini, M. Albano // Composite Structures. 2016. Vol. 143. Pp. 189-201. DOI: 10.1016/ j.compstruct.2016.02.043
8. Toh W., Yap Y.L., Koneru R. и др.
An investigation on internal lightweight load bearing structures [Электронный ресурс] // International Journal of Computational Materials Science and Engineering (IJCMSE). 2018. Vol. 07, no. 04. ID: 1850025. 11 p. DOI: 10.1142/S2047684118500252 (дата обращения: 28.11.2021).
9. Ding B. Axial force identification of space grid structural members using particle swarm optimization method / B. Ding, J. Liu, Z. Huang, X. Li, X. Wu, L. Cai [Электронный ресурс] // Journal of Building Engineering. 2020. Vol. 32. ID: 101674. DOI: 10.1016/jjobe. 2020.101674 (дата обращения: 28.11.2021).
10. Krivoshapko S.N. Optimal shells of revolution and main optimizations // Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2019. Vol. 15, no. 3. Pp. 201-209. DOI: 10.22363/1815-5235-2019-15-3-201-209
11. Азаров А.В., Разин А.Ф. Континуальная модель сетчатой композитной структуры // Механика композитных материалов и конструкций. 2020. Т. 26, № 2. С. 269-281. DOI: 10.33113/mkmk.ras.2020.26.02.269_281.09
12. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бу-наков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977. 144 с.
13. Бунаков В.А. Оптимальное проектирование сетчатых композитных цилиндрических оболочек // Механика конструкций из композиционных материалов: сборник научных статей, 1992. Вып. 1. С. 101-125.
14. Liu F. Designing efficient grid structures considering structural imperfection sensitivity / F. Liu, R. Feng, K.D. Tsavdaridis, G. Yan [Электронный ресурс] // Engineering Structures. 2020. Vol. 204. ID: 109910. DOI: 10.1016/j.engstruct.2019.109910 (дата обращения: 28.11.2021).
15. Yadzi M.S., Rostami S.L.L., Ko-lahdooz A. Optimization of geometric parameters in a specific composite lattice structure using neural networks and ABC algorithm // Journal of Mechanical Science and Technology. 2016. Vol. 30, no. 4. Pp. 1763-1771. DOI: 10.1007/s12206-016-0332-1
16. Li Zi-ying, Gan H. Optimal design of space grid structure // International Conference on Architectural, Civil and Hydraulics Engineering (ICACHE 2015), 2015. Рр. 41-45.
17. Francisco M.B. Multiobjective design optimization of CFRP isogrid tubes using sunflower optimization based on metamodel / M.B. Francisco, J.L.J. Pereira, G.A. Oliver, F.H.S. da Silva, S.S. da Cunha Jr. G.F. Gomes [Электронный ресурс] // Computers & Structures. 2021. Vol. 249. ID: 106508. DOI: 10.1016/j.compstruc.2021.106508 (дата обращения: 28.11.2021).
18. Беззаметнов О.Н. Оценка влияния ударных повреждений на прочность интегральных панелей из полимерных композиционных материалов при сжатии / О.Н. Беззаметнов, В.И. Митряйкин, В.И. Халиулин, В.А. Марковцев, А.Н. Шаныгин // Вестник Московского авиационного института. 2021. Т. 28, № 4. С. 78-91. DOI: 10.34759/vst-2 0214-78-91
19. Маскайкин В.А., Махров В.П. Исследование теплопроводности многослойной теплоизоляционной обшивки летательных аппаратов в условии полета // Вестник Московского авиационного института. 2021. Т. 28, № 4. С. 118-130. DOI: 10.34759/vst-2021-4-118-130
20. Склезнев А.А. Несущая сетчатая оболочка из композиционных материалов с металлической обшивкой и способ ее изготовления / А.А. Склезнев, В.В. Васильев, А.Ф. Разин, В.А. Салов. Патент RU № 2765630 С1 / B64C 1/12, 01.02.2022.
References
1. Vasiliev, V.V. & Morozov, E.V.
(2018). Advanced mechanics of composite materials and structures. 4th ed. Elsevier, 856 p. DOI: 10.1016/C2016-0-04497-2
2. Giusto G., Totaro G., Spena P. et al. (2021). Composite grid structure technology for space applications. Materialstoday: proceedings, vol. 31, part 1, pp. 332-340. DOI: 10.1016/ j.matpr.2020.05.754
3. Vasiliev, V.V. & Razin, A.F. (2016). The outlook for the application of composite lattice structures to commercial aircraft frames. All-Russian Scientific-Technical Journal "Polyot" ("Flight"), no. 11-12, pp. 3-12. (in Russian)
4. Bokuchava, P.N., Evstafyev, V.A. & Babuk, V.A. (2020). Numerical analysis of the influence of the circular ribs location on lattice cylindrical shells composite mass. Composite Materials Constructions, no. 1 (157), pp. 3-5. (in Russian)
5. Razin, A.F., Slitkov, M.N. & Gara-shchenko, A.N. (2018). [Method for modeling the thermal state of compartments made of grid composite shells for rocket and space technology products]. Voprosy oboronnoy tekhniki. Kompo-zitsionnyye nemetallicheskiye materialy v mash-inostroyenii, no. 2 (189), pp. 28-34. (in Russian)
6. Korobejnikov, A.G., Barynin, A.V. & Zhgutov, A.V. (2018). [Optimization of mesh winding technology using multi-tape unfolding devices]. Voprosy oboronnoy tekhniki. Kompo-zitsionnyye nemetallicheskiye materialy v mash-inostroyenii, no. 2 (189), pp. 17-21. (in Russian)
7. Sorrentino, L., Marchetti, M., Bellini, C., Delfini, A. & Albano, M. (2016). Design and manufacturing of an isogrid structure in composite material: Numerical and experimental results. Composite Structures, vol. 143, pp. 189-201. DOI: 10.1016/j. compstruct.2016.02.043
8. Toh, W., Yap, Y.L., Koneru, R. et al. (2018). An investigation on internal lightweight load bearing structures. International Journal of Computational Materials Science and Engineering (IJCMSE), vol. 07, no. 04. ID: 1850025. 11 p. HYPERLINK "https://doi.org/10.1142/ S2047684118500252" DOI: 10.1142/ S2047684118500252 (accessed: 28.11.2021).
9. Ding, B., Liu, J., Huang, Z., Li, X., Wu, X. & Cai, L. (2020). Axial force identification of space grid structural members using particle swarm optimization method. Journal of Building Engineering, vol. 32, ID: 101674. DOI: 10.1016/jjobe.2020.101674 (accessed: 28.11.2021).
10. Krivoshapko, S.N. (2019). Optimal shells of revolution and main optimizations. Structural Mechanics of Engineering Construc-
tions and Buildings, vol. 15, no. 3, pp. 201-209. DOI: 10.22363/1815-5235-2019-15-3-201-209
11. Azarov, A.V. & Razin, A.F. (2020). Continuum model of the lattice composite structure. Mekhanika kompozitnykh materialov i konstruktsiy, vol. 26, no. 2, pp. 269-281. DOI: 10.33113/mkmk.ras.2020.26.02.269_281.09
(in Russian)
12. Obraztsov, I.F., Vasilev, V.V. & Bu-nakov, V.A. (1977). [Optimal reinforcement of rotary shell made of composite materials]. Moscow: Mashinostroyeniye, 144 p. (in Russian)
13. Bunakov, V.A. (1992). [Optimal design of the lattice composite cylindrical shells]. Mek-hanika konstruktsiy iz kompozitsionnykh mate-rialov: sbornik nauchnykh statey, pp. 101-125. (in Russian)
14. Liu, F., Feng, R., Tsavdaridis, K.D. & Yan, G. (2020). Designing efficient grid structures considering structural imperfection sensitivity. Engineering Structures, vol. 204, ID: 109910. DOI: 10.1016/j.engstruct.2019. 109910 (accessed: 28.11.2021).
15. Yadzi, M.S., Rostami, S.L.L. & Ko-lahdooz, A. (2016). Optimization of geometric parameters in a specific composite lattice structure using neural networks and ABC algorithm. Journal of Mechanical Science and Technology, vol. 30, no. 4, pp. 1763-1771. DOI: 10.1007/ s12206-016-0332-1
16. Li, Zi-ying & Gan, H. (2015). Optimal design of space grid structure. International Conference on Architectural, Civil and Hydraulics Engineering (ICACHE 2015), pр. 41-45.
17. Francisco, M.B., Pereira, J.L.J., Oliver, G.A., da Silva, F.H.S., da Cunha Jr., S.S. & Gomes, G.F. (2021). Multiobjective design optimization of CFRP isogrid tubes using sunflower optimization based on metamodel. Computers & Structures, vol. 249, ID: 106508. DOI: 10.1016/j.compstruc.2021.106508 (accessed: 28.11.2021).
18. Bezzametnov, O.N., Mitryaikin, V.I., Khaliulin, V.I., Markovtsev, V.A. & Shany-gin, A.N. (2021). Impact damages effect assessment on compressive strength of integral panels from polymer composite materials. Aerospace MAI Journal, vol. 28, no. 4, pp. 78-91. DOI: 10.34759/vst-2 021-4-78-91 (in Russian)
19. Maskajkin, V.A. & Mahrov, V.P. (2021). Thermal conductivity research of the aircraft heat-insulating skin under flight conditions. Aerospace MAI Journal, vol. 28, no. 4, pp. 118-130. DOI: 10.34759/vst-2021-4-118-130 (in Russian)
20. Skleznev, A.A., Vasiliev, V.V., Razin, A.F. & Salov, V.A. (2022). Structural mesh shell made of composite materials with metal skin and method for manufacture thereof. Patent RU, no. 2765630 С1 / B64C 1/12, February 01, 2022. (in Russian)
Сведения об авторах
Склезнев Андрей Анатольевич, кандидат технических наук, доцент МАИ (НИУ), Институт 11, кафедра технологии композиционных материалов, конструкций и микросистем, ап-drey@skleznev.ru.
Червяков Александр Анатольевич, кандидат технических наук, доцент МАИ (НИУ), Институт 11, кафедра технологии композиционных материалов, конструкций и микросистем, matinamylo@yandex.ru.
Агапов Илья Георгиевич, кандидат технических наук, доцент МАИ (НИУ), Институт 11, кафедра технологии композиционных материалов, конструкций и микросистем, i.agapov54@inbox.ru.
Civil Aviation High Technologies
Vol. 25, No. 04, 2022
Information about the authors
Andrey A. Skleznev, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of Moscow Aviation Institute (National Research University), Institute 11, Technology of the Composite Materials, Constructions and Microsystems Chair, andrey@skleznev.ru.
Alexander A. Chervyakov, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of Moscow Aviation Institute (National Research University), Institute 11, Technology of the Composite Materials, Constructions and Microsystems Chair, matinamylo@yandex.ru.
Ilya G. Agapov, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of Moscow Aviation Institute (National Research University), Institute 11, Technology of the Composite Materials, Constructions and Microsystems Chair, i.agapov54@inbox.ru.
Поступила в редакцию 30.03.2022 Received 30.03.2022
Принята в печать 25.07.2022 Accepted for publication 25.07.2022
