Решение задачи оптимального управления магнитоэлектрического привода колебательного движения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.313

йО!: 10.25206/1813-8225-2019-166-48-51

Л. Л. ТАТЕВОСЯН

Омский государственный технический университет, г. Омск

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРИВОДА КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Дана математическая формулировка и решение задачи оптимального управления магнитоэлектрического привода машин с колебательным движением рабочего органа. На основе полученного решения построен алгоритм оптимизации конструкций линейных магнитоэлектрических двигателей на заданный закон движения ротора из условия обеспечения максимума развиваемого двигателем электромагнитного усилия и минимума массы используемых активных материалов.

Ключевые слова: решение задачи оптимального управления, минимизация функционала, закон движения ротора, максимум электромагнитной силы, минимум массы используемых активных материалов.

На практике линейные магнитоэлектрические двигатели широко используются в качестве исполнительных элементов электроприводов электротехнических комплексов с машинами возвратно-поступательного движения в отраслях (строительство, космическая и медицинская техника и др.), где к электроприводу предъявляются жесткие требования по габаритам, массе используемых активных материалов и электропотреблению. Отсутствие в магнитоэлектрическом приводе механизмов передачи и преобразования движения обеспечивает высокую надежность и эффективность функционирования привода с рабочей машиной. В линейном магнитоэлектрическом двигателе содержится одно лишь подвижное звено — якорь с высококоэрцитивными постоянными магнитами из сплава неодим-железо-бор (NdFeB, неодимовые магниты), совершающий возвратно-поступательное движение по действием электромагнитных сил. Совпадение параметров движения исполнительного и рабочего органов приводит к тому, что ротор может быть рабочим органом машины, например, поршнем в компрессорах и насосах, пуансоном в прессах, вытеснителем в газовых криогенных машинах [1, 2]. При этом электромеханический преобразователь энергии и рабочая машина могут быть смонтированы в едином корпусе и представлять собой одно целое [3, 4]. Отсутствие затрат электрической энергии на возбуждение магнитного потока делает возможным и перспективным использование линейных магнитоэлектрических двигателей (ЛМЭД) в создании автономных систем при наличии в них поршневых компрессоров, насосов, прессов [5 — 8], а также электротехнических комплексов специального назначения, например, для испытания реологических свойств вязкоупругих материалов.

Вопросы оптимального проектирования магнитных систем ЛМЭД, опирающиеся на получение аналитических выражений взаимосвязи конструктивных параметров привода с его энергетическими

показателями, удовлетворяющие выбранному критерию оптимальности (максимуму электромагнитной силы, минимуму массы активных материалов, максимуму КПД и др.) занимают большое внимание [9]. Типовая структурная схема электрического привода с рабочей машиной возвратно-поступательного движения показана на рис. 1.

На рис. 1: И — источник питания, Пр — преобразователь электрической энергии, ЭДУ — электродвигательное устройство, УУ — устройство управления.

На рис. 2 представлены функциональные схемы линейного магнитоэлектрического привода для испытания вязкоупругих свойств (а) эластомеров и привода поршневого компрессора (б).

Современный подход к оптимальному проектированию магнитоэлектрического привода с рабочей машиной возвратно-поступательного движения характеризуется возможностью исследования комплекса факторов, определяющих параметры ЛМЭД, удовлетворяющих различным, в зависимости от требований, условиям оптимальности.

Математическую формулировку задачи оптимизации ЛМЭД представим следующим образом: требуется найти значения переменных х1, х2,..., хп,

Рис. 1. Структурная схема электрического привода возвратно-поступательного движения

а)

Рис. 2. Функциональная схема ЛМЭП: а — для испытания вязкоупругих свойств эластомеров; б — поршневого компрессора

определяющие соотношения конструктивных параметров — размеров магнитной системы привода, которые максимизируют критерий оптимальности при ограничениях в виде равенств или уравнений связи между параметрами магнитной системы

а, (х,, х ,■■■, х )=0, к=1, 2,..., в, в < п,

-¡к^ 1' 2 п'

и неравенств, определяющих физическую реализуемость магнитной системы привода, исходя из реальных характеристик используемых активных материалов и конструктивных параметров, варьируемых при проектировании, таких как, например, коэффициент заполнения по меди, плотность тока в обмотке и др.

р/х^ X2,■.., хп)<0, y=l,2,■..,m, т < п.

Уравнение электрического равновесия, описывающее переходные процессы в ЛМЭД, имеет вид:

, — dx

L--н П н Ш — = и,

dt dt

Обозначим и - = Н—, тогда dt

.ах

ичЬ) — П — Ш -Ш- = и ач

(2)

и,(ч) а(чСач — н^-пач — с- — аг = и(ч- -(г), (3) ач

им и)*п±(ашу.

(4)

Среднее значи-тие мощности магшитного поле за цикл элоктрчпрнобразования

11 Ч зни-и

, , ,ач = о-чСоч1к 2

Среднее значение механиаеской мощности

(5)

(1)

р«=Чч Очск-Х0--

(6)

где Ь, Я — соответственно индуктивность и актив-

Чх

ное сопротивление обмотки; Ш— — противоЭДС

ач

обмотки якоря; и — ноэффициент пропорциональности, х — закон движония подвижной части рабочего органа машины.

ч - -'а-

Среднее значение мчщности тепловых потерь

Рг= -^-^а2 (-)па ч_ (7)

или

49

КПД двигателя

р>иш+1ш11+Еш=ит

. М _О и е?ш но

I = ш ш еш _ е шС

Л» =

(8)

Обозначим

1112ЯМ

(9)

Л

тогда

Л =

1 + Р

рр ^Црс+рр =0

Интеграр равен нулю, еслн

р;а(1) Нх у,2 а)К л 0

с^ = т я еэ

(10)

(11)

(12)

(13)

я + ^я2 + х¡е+

^.•(Я+.Х^ + Бш. Преобрае.ем к; :в]И'ху

.•¡[сЯяГШГХЯУэ+От)=и].

Тогда

£„, = СХшШе'х

э- 1 " ш^и-Ю

С!^ Э

(2ш ) (21)

(22)

Iш | ¡Я2+Х1 КиБш-\кише-

(2Н)

Рассмотрим пример васчет+ мсгнитной системы развиваемого тшгошово ясшшя дея электротехнического комплекса, представленного на рис. 2а. Магнитная система линейного магнит- электрического двигателя с двумя созтууными к+налами и постоянными магнитами, намагниченными в радиальном направлении.

В оптимальной конструкции магнитной системы привода относительная индукция в нейтральном сечении магнита удошлетворяет усэовию

Для синусидального закона перемещения штока линейного магнито электрического двигателя (рис. 3) можно записать:

Ь =0,5.

т.опт '

(23)

Тяговое усилие привода определкется выражением

к(Эи = кш(1 _ со8(ш!ии

Ск • Э л

— = к „с[изт(уЭ)

ее ш ' '

- Сх к 5т(ш М) =и = (Э)

т х= ш

= .г^шм (Ш = и, ии w

'ш к ' Исри а а I

(14)

(15)

(16)

Рэм = 2 ИшОшКС (81 +8р).

(24)

Магнитная индукция в нейтральном сечении магнита, согласно решению системы уравнений (23), будет

и ,, О51 О52

Вг = Ос —-

^ т

(25)

где Ша — шкгивнхт хасоо витков обмотки якоря в поле постохкног. мхкссша, Силш таго

Рээ = С[ = Рэада. П= ХХ=ОВИЮ ^

О51 52 + О52 51 +

ЦсНс + Н51Н5:

В От

эмсакс.

Р =ПГ ■ I = шю

эм ш ■ ш '

(17)

Обозначим п =

СО)

Ю

шогда с учетом

где О51 и О52 — соответвтвевно +лощади рабочих зазоров 5 и 52-

Суммарную массу активных частей обмоток и постоянны+ магнит+в вожно +аписать в виде:

= 2 [Уо6ы (Ни тО,2тт+В,]тт+]. (26)

Р^ий0. кввВз= шшСКкат ,

(18)

- 2 Ю

тогда VРБ-ааВС = 110 .

п

Если [(Э) = 1Ш 8т(о) 0, тк

ОГ¡о ау(ш+) + I+Я 8т(оМ + Бт í^in^00Í) = Н_ Iт(соГсс^оО) + Я5(п(оМ +) о (н=ре _ Эо)(онЭ)

Выразим ув^ельную с^здл^лк тяыи привода чтрез не-зовисимые перевенеьыо

^ <+ = +:(-< К+кВ^.Я,,^111^. (27) е , 6, вяы вт

Тогда пмсле мнембразова 1мив я-инимая во вни-маниесоотнсшения (яЫ) — {+7), волу-ьим:

ео нла( Я-]

0 о)- 0 Я„{ 0 Я-

1

X

или

о+

i

¿s

0 J 2 \т л 7 z / 2л

Рис. 3. временные зависимости перемещения штока и скорости штока линейного магнитоэлектрического двигателя

вии, если закон изменения тока в обмотке якоря тождественен закону изменения скорости движения подвижной части рабочей машины.

2. На основе решения задачи при синусоидальном токе в обмотке якоря рассмотрен пример расчета оптимальной конструкции ЛМЭД с осевой симметрией магнитной системы, исходя из условия максимума электромагнитной силы, развиваемой двигателем и минимума массы используемых активных материалов.

Библиографический список

>

Рис. 4. Конструкция магнитной системы лМЭД с двумя воздушными канар ами и ростоянныср мтгнитами, н аматничеоными в радиальном нап равгении

(о— с)

кси 0 — Г- а аГ ни ^Нэ ^ Исик„2гп

С п Br УоЭс

.. (М 8 Г

На йдем э кстр е муВ целс в о й секции Г28 Г, прп :

ВР„

В о

с О,

В Р„

В r

с О,

ВР,„

дк„

с О,

В Р,„

В к„

с О. (29)

Решая систему уравнений (29) , найдем зиачения незавиримозх пеВРиенныХс обеспечивающие ему максималрное значение сшвг тяги

nj а HBr

4 V Уэ У с

(30 )

Для конструкции, ирч,°счавленноа на рис. 4, можно аaйиcoть следующие смитношеноя:

1

°r УоЭс

аонс л с

1 Br У оЭс ' анН У с

(31)

1. Дмитриев Д. О., Курбатов П. А. Методы анализа динамических характеристик магнитоэлектрических линейных приводов // Электротехника. 1998. № 1. С. 13—17.

2. Ефимов И. Г., Соловьев А. В., Викторов О. А. Линейный электромагнитный привод. Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1990. 212 с. ISBN 5-288-00476-5.

3. Коняев А. Ю., Назаров С. Л. Исследование характеристик электродинамических сепараторов на основе двумерной модели // Электротехника. 1998. № 5. С. 52 — 58.

4. Хитерер М. Я., Овчинников И. Е. Синхронные электрические машины возвратно-поступательного движения: моногр. СПб.: Корона Принт, 2004. 368 с. ISBN 5-7931-0306-6.

5. Gieras J. F., Piech Z. J., Tomczuk B. Z. Linear Synchronous Motors. 2nd ed. CRC Press, 2002. 270 p. ISBN 0849318599.

6. Park K., Hong E., Lee H.-K. Linear motor for linear compressor // Proceedings of International Compressor Enсinee2ing Canference. 2002. Paper 1544. URL: http://docs.lib. purdue. Tdu/icec/1544 (дата обращения: 12.06.2019).

7. Liang K., Stone C. R., Hancock W. Comparison between a crank-drive reciprocating compressor and a novel oil-free linear со mpressor // International Journal Refrigeration. 2014. Vol. 45. P. 25-34. DOI: 10.1016/j.ijrefrig.2014.05.022.

8. Liang K., Stone R., Dadd M., Bailey P. Novel linear Hectromagnetic-Drive Oil-Free Refrigeration Compressor // Intern ational Journal of Refrigeration.. 2014. Vol. 40. P. 450-459. DOI: 10.1016/j.ijrefrig.2013.11.027.

9. Рыжков А. В. Анализ и выбор рациональных конструкций цилиндрического линейного двигателя с магнитоэлектрическим возбуждением: дис. ... канд. техн. наук. Воронеж, 2008. 146 с.

10. Ковалев Ю. З., Татевосян А. А. Программное обеспечение «Выбор». Исследование параметров оптимальных конструкций магнитных систем магнитоэлектрического привода по испытанию вязкоупругих свойств эластомеров. № 50200400270. М.: ВНТИЦ, 2004. С. 172.

11. Tatevosyan A. A. Optimization of the Parameters of Magnetic System for Linear Magnetoelectric Drive // 2017 International Sto erian Conference on Control and Communications (SIBOON). 20 У с. DOI: 10.1109/SIBCON.2017.7998493.

ТАТЕВОСЯН Андрей Александрович, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Электрическая техника», декан энергетического института. SPIN-код: 6456-8370 AuthorlD (РИНЦ): 163175 AuthorlD (SCOPUS): 56503745000 ResearcherlD: M-3175-2015 Адрес для переписки: [email protected]

В оптимальной конструкции магнитной системы привода (рис. 2а) выполняется равенство (23).

Программная реализация методики оптимального расчета параметров выполнена в программном обеспечении «Выбор» [10, 11].

Выводы.

1. Из решения задачи оптимизации магнитной системы ЛМЭД следует, что максимально возможный КПД двигателя может достигаться при усло-

Для цитирования

Татевосян А. А. Решение задачи оптимального управления магнитоэлектрического привода колебательного движения // Омский научный вестник. 2019. № 4 (166). С. 48 — 51. Б01: 10.25206/1813-8225-2019-166-48-51.

Статья поступила в редакцию 04.07.2019 г. © А. А. Татевосян

Р

эсуд .саке

п___ с

к

к

Г н Г с 1

сИ.осо сЯ.осо