CC BY
38УДК 621.316
М.В. Мартынюк
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ НАПРЯЖЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ
Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева
Приводится описание метода вычисления коэффициентов управления специализированных устройств, предназначенных для обеспечения заданных напряжений в электрической сети. Задача сводится к поиску корней уравнения с одним комплексным неизвестным второго порядка. Показано, что данная задача не всегда имеет решение, приводится пример задачи управления напряжением потребителя, которую нельзя решить посредством одного регулирующего устройства даже в случае неограниченного диапазона регулирования.
Ключевые слова: оперативное управление, функция комплексного переменного, распределительная электрическая сеть, тиристорный регулятор вольтодобавочного напряжения.
Постановка задачи управления состоянием электрической сети
Существующие в настоящее время устройства управления величиной и фазой вольтодобавочного напряжения (тиристорные регуляторы величины и фазы вольтодобавочного напряжения - ТРВДН [1]) могут применяться для решения задач статического [2] и оперативного [3] регулирования напряжения и управления потоками мощности в распределительных электрических сетях (РЭС) различной архитектуры. Возможность регулирования с помощью ТРВДН амплитуды и фазы напряжения позволяет получить точное решение для задачи управления напряжениями в заданных узлах электрической сети. В качестве таких узлов могут выступать, например, потребители электроэнергии.
Управляющее воздействие ТРВДН на электрическую сеть описывается комплексным числом z, представляющим собой комплексный коэффициент трансформации напряжения. Действительная часть Re(z) отвечает за продольное регулирование, а мнимая часть Im(z) - за поперечное регулирование.
В работах [4,5] даны описания различных алгоритмов управления напряжениями РЭС посредством ТРВДН. Исходными данными для вычисления управляющих коэффициентов ТРВДН являются значения параметров элементов электрической сети: полные сопротивления линий передачи электроэнергии Zline, номинальные (требуемые) напряжения Unom и значения текущих нагрузок каждого из потребителей (полные мощности потребления Pload), характеристики трансформаторов - позволяющие произвести расчет электрической сети (вычисление токов и напряжений каждого элемента электрической сети) [6]. Нагрузка потребителей моделируется комплексным сопротивлением Zload, значение которого определяется Pload и Unom. В работе [4] показано, что для регулирования РЭС с линейной архитектурой (1) для каждого участка сети требуется решить уравнение, составленное на основании равенства мощностей на входе и выходе каждого из ТРВДН (в рамках данной модели ТРВДН рассматривается, как идеальный трансформатор) (1):
" Z line I [IГ + U nom [I MiLOAD Г Unom = 0, (1)
где I - ток во входной ветви ТРВДН, а /load - ток в выходной линии ТРВДН, который определяется нагрузкой потребителя. После вычисления I управляющий коэффициент z вычисляется на основании уравнения (2):
* = (Unom + IZ LINE )/ Unom (2)
Данное уравнение не является простым квадратным уравнением и требует решения системы нелинейных уравнений, составленных на основании равенства нулю действительной и
© Мартынюк М.В.
мнимой составляющих функции комплексного аргумента расположенной в левой части уравнения.
Рис. 1. Пример структурной схемы распределительной электрической цепи
с линейной архитектурой
Рис. 2. Пример структурной схемы распределительной электрической цепи со сложной сетевой архитектурой
Можно показать, что вычисление коэффициентов управления в электрических сетях с более сложной сетевой архитектурой (рис.2) потребует решения уравнение второй степени вида (3):
агг + Ъг + сг + Д = 0 (3)
где 2 - искомый неизвестный коэффициент управления ТРВДН, г - число комплексно сопряженное коэффициенту управления, а, Ь, с и ё - известные комплексные коэффициенты уравнения.
Вычисление коэффициентов управления
Введем обозначения для действительной и мнимой составляющих комплексного числа через нижние индексы г и г: а = аг + аг-/, где аг = Яе(а) и а = 1т(а) действительные числа. Также введём обозначение (4):
/(г) - агг + Ъг + сг + Д = и(гг, гi) + гу(гг, гi) (4)
где$(2) - функция комплексной переменной, а п(гг,гг) и у^г) - действительные функции действительных переменных.
Требуется, либо найти значения корней данного уравнения г, либо, если уравнение не имеет решения, значение 2 обеспечивающее (5):
тр | / (г ). (5)
Решение находится путем составления системы уравнений для действительной и мнимой составляющих.
Запишем выражение (4) в соответствии с введенным обозначением:
/(г)=(аг + аг^кгг + гг^кгг - г,г)+(Ъг + Ъг1 Хгг + гг*)+(сг + Сг^кгг - г,г)+(Дг + Дг)
или
2 2
/ (г )=(вггг2 + аггг 2 + Ъггг - Ъггг + Сг2Г + Сггг + Дг ) +
+ (аггг2 + аггг2 + ЪГ2' - Ъ'2Г - Сггг + Сггг + Дг )'
Получаем,
и(гг , )=(аггг 2 + аггг 2 + Ъг2г - Ъг2г + сг2г + С , + Дг ), у(гг, г )=(а,гг2 + аггг2 + Ъггг + Ъггг - сггг + сггг + Дг ).
Из (3) следует, что должно выполняться условие
\и(гг . гг' )= 0
|у(гг, г* ) = 0
или (6)
к (гг 2 + гг 2 )+ {Ъг + Сг К + (- Ъг + Сг )гг + Дг = 0
аг (гг2 + гг 2 )+ + Сг К + {Ъг - Сг )гг + = 0 . (6)
Эту систему нелинейных уравнений необходимо решить относительно двух вещественных неизвестных 2г и гг-.
Рассмотрим несколько случаев. Если аг = 0 и аг = 0, то система уравнений (3) является системой линейных уравнений, решение которой находится, как:
ЪД. + ЪД, - с Д. - с,Д,
„ г г г г
2 =
г ,2,2 2 2
Ъг + Ъг - сг - сг
= Ьгй, — Ь,йг + с4г — СА
г ,2,2 2 2
Ь + Ь — с — с
г г г г ■
Если а Ф 0, находится линейная зависимость между гт и гг через взвешенную разность строк системы уравнений (6):
аг {Ьг + Сг К + аг (— Ьг + Сг г + а гйг — аг {Ьг + Сг К — аг {Ьг — Сг г — аАг = 0 ,
{арг + ар, — агЬг — а,с, )гг +(— а,Ь, + ас, — агЬг + агсг + агйг — агйг = 0. Введем обозначение:
Ягг + + Э = 0
где
Я = (агЪг + агСг — агЪг — а,Сг )
Q = (— агЬг + агСг — агЬг + а,с, ),
Э = а$г — агй{
В зависимости от равенства нулю коэффициентов Я или Q, выражаем гт(гг) или гг(гт) и подставляем в одно из уравнений в (6). В результате получается обычное квадратное уравнение, которое необходимо решить относительно неизвестного 2т или гг. При Я = 0:
Э
'г '=' а.
Найденное значение подставляется в одно из уравнений (6) с ненулевым коэффициентом при (гг 2 + г12).
Если ат = 0 найденное значение гг подставляется во второе уравнение:
аг'г2 + (Ьг + Сг )2г + (а,2 г' + (Ьг — Сг К + й г )= 0
в противном случае гг подставляется в первое уравнение:
ал,2 +{ЬГ + С, К + (агг ,2 +(— + С г )г , + )= 0
или
где
и
Полученное квадратное уравнение решается относительно неизвестного гт. Если Я Ф 0, то
0 а
= ' г--
г я г я
г = А2 + В
Л = агЬг — агСг + агЬг — а,С, агЬг + агСг — агЬг — а,Сг
В = __ а,й, — аА г
агЬг + агСг — агЬг — а,Сг
подставляется в одно из уравнений (6) с ненулевым коэффициентом при (гг 2 + '2) Если ат = 0 выражение гт(гг) подставляется во второе уравнение:
аг (А2 +1)2 г2 +(2агАВ + (Ь, + С, )А + Ьг — С, )гг + (а,В2 +(Ьг + Сг )В + йг )= 0, в противном случае гт(гг) подставляется в первое уравнение:
а, (А2 +1)2 г2 +(2а,АВ + (Ь, + с, )А + Ь, — С, +(а,В2 +(Ь, + с, )В + й, )= 0.
Полученное квадратное уравнение решается относительно неизвестного гг.
Если найденные значения 2т и 2/ имеют мнимую составляющую (не существует действительных 2т и 2/) - это означает, что уравнение (3) не имеет решения на множестве комплексных чисел, то есть ТРВДН не может обеспечить требуемое напряжение в заданном узле.
В этом случае требуется найти г удовлетворяющее требованию (5). Нахождение строгого аналитического решения затруднительно и минимум функции Х2)| может быть найден численно с использованием одного из методов нелинейной оптимизации.
Рис. 3. Пример функции \[(т)\ (4) для значений коэффициентов:
а = 1+2/, Ь = 2+1/, с = 1+1/, й = -1+1/
110/10 ^
А 2 L
В
трвдн
0.4 ^
2 LOAD
0.4 ^
2 LOAD
Рис. 4. Протяженная РЭС с двумя потребителями
На рис. 3 представлен пример функции |Дг)| и найденное численно положение экстремума: jX0.0457-0.386/) | = 1,234.
Был проведен численный эксперимент по управлению напряжением удаленного от источника потребителя (рис. 4) посредством изменения коэффициентов регулирования в широком диапазоне, значительно превышающем возможности реального ТРВДН. Величина нагрузки потребителя в узле В составляла 1 МВт, расстояние до источника 50 км, площадь поперечного сечения проводов линии электропередачи 150 мм2. Результаты моделирования представлены на рис 5. Максимальное значение модуля напряжения потребителя в точке В составило 9740 В.
Рис. 5. Зависимость абсолютного напряжения потребителя в узле В от значения коэффициента регулирования ТРВДН
Заключение
При вычислении значений управляющих коэффициентов ТРВДН необходимо учитывать не только возможности данных устройств - верхние и нижние пределы изменения выходного напряжения и угла сдвига фаз, их дискретность - но и тот факт, что достижение номинального напряжения в заданном узле может оказаться невозможным.
Работа выполняется при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (соглашение № 14.577.21.0242 о предоставлении субсидии от 26.09.2017, уникальный идентификатор проекта RFMEFI57717X0242).
Библиографический список
1. Пат. 2621062 Рос. Федерация: МПК G 05F 1/30. Тиристорное фазоповоротное устройство с вольто-добавочным трансформатором для сети среднего напряжения / Е.Н. Соснина, А.А. Асабин, А.А. Кралин, Е.В. Крюков; заявитель и патентообладатель Ниж. гос. техн. ун-т им. Р.Е. Алексеева - № 2016127017; заявл. 06.07.2016; опубл. 31.05.2017, Бюл. № 16.
2. Рыбников, Д.А. Применение вольтодобавочных трансформаторов в распределительных сетях 0,4 кВ ОАО «МРСК Центра» // Энергоэксперт. - 2011. - № 3. - С. 52.
3. Соснина, Е.Н. Тиристорный регулятор величины и фазы вольтодобавочного напряжения в распределительных электрических сетях 6-10 кВ / Е.Н. Соснина [и др.] // Актуальные проблемы электроэнергетики. 2017. - С. 132-136.
4. Martynyuk, M.V. Voltage regulation of a linear section of an extended distribution network with thyristor regulators of booster voltage (TRBV) / M.V. Martynyuk, E.S. Sokolova, D.V. Dmitriev, A.I. Tyurin,
Evgeny V. Kryukov // 2019 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering.
5. Sokolova, E.S. Optimization of the Parameters of the Distribution Network Computer Model to Reduce Losses / E.S. Sokolova, M.V. Martyniuk, D.V. Dmitriev, A.I. Tyurin - 2018 International Multi-Conference on Industrial Engineering and Modern Technologies (FarEastCon). - Vladivostok.
6. Martynyuk, M.V. Matrix Method of Calculation for Simulation of Distribution Electric Networks of Medium Voltage / M.V. Martynyuk, E.S. Sokolova, D.V. Dmitriev. And A.I. Tyurin // International Journal of Applied Engineering Research. - 2017. - V 12. - № 24. - Р. 15066-15072.
Дата поступления в редакцию: 22.04.2019
M.V. Martynyuk
CALCULATION OF THE COEFFICIENTS OF REGULATING THYRISTOR DEVICE FOR OPERATIONAL VOLTAGE MANAGEMENT ON THE ELECTRIC NETWORK SECTION
Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alekseev
Purpose: The article describes the method of calculating the control coefficients of a device designed to regulate the voltage of consumers in a distribution electrical network.
Approach: The values of the control coefficients are found by solving a second-order complex unknown equation, which reduced to a system of nonlinear equations.
Results: The considered method allows to obtain the exact values of the control coefficients. It is shown that this task does not always have a solution and provides an example of a consumer voltage control problem that cannot be solved by a single regulating device, even if the device has an unlimited range of regulation.
Keywords: operational control, function of complex variable, distribution electrical network, TVBR.
