РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЧАСТИЦ РЕАКЦИОННОЙ СМЕСИ В КАСКАДЕ РЕАКТОРОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕХНОЛОГИИ MPI Текст научной статьи по специальности «Математика»

Захаров И.В.,

студент - магистр 1-го курса очного отделения Стерлитамакского филиала Башкирского государственного университета Шамсутдинова Г.Р.,

студент - магистр 1-го курса очного отделения Стерлитамакского филиала Башкирского государственного университета Михайлова Т. А.,

кандидат физико-математических наук, старший преподаватель кафедры математического моделирования Стерлитамакского филиала БашГУ.

Мустафина С.А.

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математического моделирования Стерлитамакского филиала БашГУ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЧАСТИЦ РЕАКЦИОННОЙ СМЕСИ В КАСКАДЕ РЕАКТОРОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕХНОЛОГИИ MPI

THE SOLUTION TO THE PROBLEM OF SIMULATING MOVEMENT OF PARTICLES IN THE REACTION MIXTURE IN THE CASCADE OF REACTORS WITH APPLICATION OF

TECHNOLOGY OF MPI

Zakharov I. V., student - master's 1st grade offoreign department Sterlitamak branch of Bashkir state university

Shamsutdinova G.R., student - master's 1st grade offoreign department Sterlitamak branch of Bashkir state university

Mikhailova T. A., Candidate ofPhysical and Mathematical Sciences, senior lecturer in mathematical modeling Sterlitamak branch of Bashkir State University.

Mustafina S. A., prof., Doctor ofPhysical and Mathematical Sciences, Professor, Head of the Department of mathematical modeling Sterlitamak branch of Bashkir State University.

АННОТАЦИЯ

Статья посвящена применению технологии параллельных вычислений к моделированию задачи условного перемещения частиц реакционной смеси в каскаде реакторов.

ABSTRACT

The article is devoted to application of technologies of parallel computing to the simulation of tasks conditional move particles of the reaction mixture to the cascade reactors.

Ключевые слова: параллельные алгоритмы, кластерная система, реакционная смесь, каскад реакторов.

Keywords: parallel algorithms, cluster system, the reaction mixture, the cascade of reactors.

Промышленность синтетического каучука является одной из ведущих отраслей отечественной нефтехимии. Наиболее распространенным и востребованным видом синтетических каучуков являются бутадиен-стирольные, в основе производства которых лежит процесс сополимеризации, проводящийся в каскаде реакторов идеального смешения и характеризующийся непрерывным добавлением реакционной смеси в каскад. В работе [1] предложен алгоритм моделирования синтеза бутадиен-стирольного сополимера, основанный на методе Монте-Карло. Однако, при переходе к реальным объемам возникает задача использования технологий параллельного программирования.

При разработке программ для параллельных систем лидирует стандарт MPI (Message Passing Interface), который представляет собой интерфейс передачи сообщений между процессами, выполняющими одну задачу. Программа, разработанная на основе модели передачи сообщений, может быть представлена графом, вершинам которого соответствуют параллельные ветви программы, а ребрам -коммуникационные связи между ними [2].

Пусть имеется каскад из n реакторов, в которых происходит перемешивание частиц. Каждый реактор имеет следующие характеристики:

• A - число частиц в реакторе;

• p - вероятность перехода частиц из текущего реактора в следующий (для последнего реактора в каскаде вероятность того, что частица покинет каскад);

• B - число частиц, которые перейдут в следующий реактор.

При запуске моделирования процесса в первый реактор загружается порция из M частиц. В процессе прохождения частиц по каскаду реакторов для каждой частицы происходит розыгрыш вероятности перехода в следующий реактор. Если вероятность частицы превышает вероятность перехода, соответствующую текущему реактору, то осуществляется ее перевод в следующий реактор. Через определенные промежутки времени в первый реактор загружается порция частиц того же размера M.

Для решения поставленной задачи была написана программа в среде разработки Microsoft Visual C++ 2010 Express с использованием библиотеки MPICH версии 1.2.5.

При решении задачи каждому из 12 реакторов табл.1 отражено среднее время работы программы были заданы вероятности pi=0,4, 1=0,1 ,..,11. Было на однопроцессорном компьютере, на кластере из проведено два эксперимента с различным размером 7-ми компьютеров и кластере из 9-ти компьютеров. порций загружаемых частиц: 700 тыс. и 700 млн. В

Табл. 1

Время работы программы на различных вычислительных системах

Вычислительная система M=700000 M=700000000

Однопроцессорный компьютер 30 сек. 9 ч. 38 мин.

Кластер из 7-ми компьютеров 3 сек. 55 мин.

Кластер из 9-ти компьютеров 3 сек. 49 мин.

Из табл. 1 видно, что применение параллельных вычислений при решении данной задачи позволяет значительно ускорить процесс расчета. В табл. 2 приведено число частиц в 12 реакторах после добавления в систему 30 порций частиц.

Табл. 2 показывает, что число частиц в реакторах при проведении вычислительного эксперимента как на одном процессоре, так и на кластере из нескольких компьютеров меняется незначительно с сохранением пропорционального соотношения между реакторами.

Табл. 2.

Число молекул в реакторах в результате моделирования на различных вычислительных системах

Вычислительная система

Однопроцессорный компьютер

Кластер из 7-ми компьютеров

Кластер из 9-ти компьютеров

M=700000

1866542 1867326 1866199 1865812 1862143 1849967 1820671 1755375 1639662 1460926 1225926 955466

1866375 1866459 1866704 1866228 1859578 1852214 1819853 1757294 1640737 1460459 1225882 955556

1867731 1866628 1866339 1863774 1861210 1850283 1823702 1756734 1638971 1459908 1224558 956191

M=700000000

1866727154 1866692486 1866567326 1865678770 1862143665 1850498234 1820368513 1755716327 1639442168 1461053830 1225696595 956036586

1866661580 1866764697 1866538450 1865623550 1862160783 1850497117 1820391671 1755739048 1639433803 1461068504 1225730303 956020471

1866708151 1866756619 1866479125 1865706938 1862146987 1850513687 1820362603 1755734880 1699392278 1461084114 1225631873 956016116

Однопроцессорн ый компьютер

Кластер из 7-ми компьютеров

Кластер из 9-ти компьютеров

0123456789 10 11

Рисунок 1. График сравнения количества частиц в каждом реакторе для порции в 700000 частиц

Рисунок 2. График сравнения количества частиц в каждом реакторе для порции в 700000000 частиц

Таким образом, экспериментально было показано, что применение параллельных вычислений на кластерных системах для моделирования перемещения частиц реакционной смеси в каскаде реакторов значительно ускоряет время работы программы. На примере видно, что параллельный алгоритм позволяет работать с большими объемами данных, при этом вычисление на кластерной системе занимает меньше времени по сравнению с однопроцессорной вычислительной системой.

Список литературы

1. Михайлова Т.А., Мифтахов Э.Н., Насыров И.Ш., Мустафина С.А. Моделирование непрерывного процесса свободно-радикальной сополимери-зации бутадиена со стиролом методом Монте-Карло // Вестник ВГУИТ, 2016. - №2. - С. 210-217.

2. https://m.wikibooks.org/wiki/Распределен-ные_и_параллельные_вычисления/Введение (Дата обращения: 20.11.2016)