CC BY
47
УДК 656.2.022.846:519.6
В. I. ХАРЛАН (Льв1вська зашзниця), Д. М. КУРГАН, I. О. БОНДАРЕНКО (Д11Т)
ВИР1ШЕННЯ ЗАДАЧ ВИБОРУ РАЦЮНАЛЬНИХ ШВИДКОСТЕЙ РУХУ ПОÏЗДIВ ЗА ДОПОМОГОЮ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ ЕКСПЛУАТАЦП ЗАЛIЗНИЧНОÏ Д1ЛЯНКИ
Запропонований метод встановлення рацюнальних швидкостей руху з урахуванням змши стану об'екпв у чай за допомогою моделювання процесу експлуатацп зал1знично1 д1лянки як набору об'екпв шляхом ви-користання функцш множини.
Предложен метод установления рациональных скоростей движения с учетом изменения состояния объектов во времени с помощью моделирования процесса эксплуатации железнодорожного участка как набора объектов путем использования функций множества.
The method of an establishment of rational speeds of movement in view of change of a condition of objects in time by means of modeling process of operation of a railway as set of objects by use of functions of set is offered.
Питания усунення постшноддачих i трива-лих обмежень швидкосп руху е актуальними для багатьох дшянок Укрзалiзницi. В рядi ви-падках вони можуть бути розглянути як опти-мiзацiйнi задача Сформульована таким чином проблема вибору послщовносп реконструкцн дiлянки з метою встановлення максимально допустимих швидкостей руху мала ршення в рядi наукових робгг, наприклад [1, 2]. На сього-днiшнiй день потребуе розв'язання задача у бшьш широкiй постановцi - визначення рiвня рацiональних швидкостей для вйх об'ектiв, що складають дшянку, з розгляданням необхщнос-тi !х реконструкцiï i урахуванням змiни стану в чай в процей експлуатацп.
Для вирiшення такоï задачi дшянку залiзни-чноï колiï будемо представляти як множену об'ектiв Q = |co1, ю2,..., ci,..., cn }. Окремий i -й об'ект c - це конструкцiя залiзничноï коли, рiвень швидкостi по якiй, обмежуеться одним конкретним фактором, наприклад, стршочний перевiд, дiлянка хворого земляного полотна тощо. При такому визначенш об'екти ci можуть бути розташованими як окремо один вщ шшого, так i накладатися один на шший. Ко-жен об'ект c характеризуеться мiсцем розта-шування Li (пiкетажна прив'язка початку та кшця об'екта), встановленою швидкiстю руху
V0 i e[Vmin i ; Vmax i J, де Vmin i i Vmax i - Шдп°Шдно
мiнiмальна i максимальна можливi швидкосп руху по об'екту. Для деяких об'ектiв може бути необхiднiсть встановлення обмеження й на м> шмальну швидкiсть, наприклад, при русi в кри-
вих дiлянках колil з точки зору не перевищення вщ'емного непогашеного прискорення.
При вирiшеннi задачi встановлення на об'ектi c шшо! швидкостi руху VHi у деяких випадках можлива ситуацiя VII i > Vmax i, але тодi
на перебудову об'екта потрiбнi кашталовкла-дення Ki
K = f (V - V . ).
i J V н.г max i}
(1)
Звичайно, такi змiни стану об'екта можливi не завжди i, як правило, носять диференцшний характер
Ki = K0 i +AK = f (VHJ = Vmax i +AV)
VAK <AKmin, AV = 0.
Таким чином, на встановлення вщповщних
швидкостей V* = {^н. 1, Vи.2, ..., — K.n } на всiх об'ектах дшянки треба вирiшити задачу
¡At(V* )> AT
V*
K
(V • )
(2)
min
де At(v* ) - змша часу руху по дiлянцi при
встановленш швидкостей руху V*; AT - за-плановане скорочення часу руху пiсля реконст-рукцп дiлянки.
Вирiшення схожоï задачi розглянуто в [2]. В цiй робот ставилася задача визначення множини об'екпв Q* cQ, як потребують перебудо-ви для забезпечення необхщного скорочення часу руху з мшмальними витратами коштiв
О сП^
[д (о* )>аг
I* М
(3)
Ш1П
При цьому кожен об'ект характеризувався двома станами - швидюстю руху до i пiсля мо-жливо! перебудови i вiдповiдно вартiстю тако! операци.
Якщо розглядати подальше утримання дшя-нки, що розглядаеться у вiдповiдностi до вста-новлених швидкостей руху, то слщ враховувати погiршення стану об'екпв з часом. Звичайно, швидкiсть змши стану об'екта буде залежати вщ умов експлуатаци
5,.= / (Ув,, Г, Ч),
де 5, - стан об'екта а,; Г - вантажонапруже-шсть на дшянщ; Чi - час експлуатаци об'екта.
Щд станом об'екта будемо розум^и iмовiр-нiсть безвщмовно1 роботи цього об'екта в зада-них умовах експлуатаци. Звичайно змiна стану об'екта буде вiдбуватися по-рiзному в залежно-стi вiд умов експлуатаци. На рис. 1 показана яюсна залежшсть стану об'екту вiд часу експлуатаци для рiзних швидкостей руху при ш-ших однакових умовах.
5
У1> У2> Уз
Рис. 1. Змша стану об'екта в чай для р1зних встановлених швидкостей руху
Подальшу експлуатащю об'екта з прийня-тими параметрами будемо вважати можливою, якщо iмовiрнiсть його роботоспроможностi не менше встановленого значення
5 >Н.
Але стан об'екта 5, <[5], ще не означае, що об'ект не можливо експлуатувати. В залежносп вiд виду об'екта може бути продовжена його подальша експлуатацiя, але з обмеженням швидкост руху. Характеристика технiчного стану об' екта, що експлуатуеться з поступовим обмеженням швидкост показана жирною лiнi-ею на рис. 1. Прикладом такого об' екту може бути крива дшянка коли. I! геометричний стан (положення рейок в горизонтально площиш)
може з часом погiршуватися, але, при вщповщ-ному обмеженнi швидкосп, подальша експлуа-тацiя буде можлива.
Якщо в задач^ що виршуетъся, мае мiсце обмеження
а/(у * )> аг,
то стан об'екта треба повернути у вiдповiднiсть до встановлено! швидкостi. Пiсля часу експлуатаци Чi = /= [5]) виникае потреба в коштах на ремонт (якщо об' ект ремонтопридатний) або замiну (якщо об'ект не вщновлюеться). Тодi характеристика його експлуатаци буде змшю-ватись так, як показано на рис. 2.
5
Рис. 2. Змша стану об'екта в чай за наявносп ремонту 1 (або) замши
Таким чином, якщо задача (3) виршуетъся за умови тривало! експлуатаци дiлянки залiз-ницi, то формула (1) без урахування щорiчних експлуатацшних витрат прийме вигляд
[о, Ун, <у
* (а, ) = Г 0 \ +
1* (( - Уо,) УвЛ > Уо,
+{0,5 (Ч )>[5] (4)
+ 1*(Ун.,Ь(Ч),5,(Ч)<[5], (4)
де п - коефiцiент дисконтування рiзночасових витрат.
Графiчно задачу (2) можна представити у вигляд^ показаному на рис. 3.
У
У*
\У,[
Уш\
Уо,\
а1 а2 а, ап I
Рис. 3. Множини можливих швидкостей (умов експлуатаци) для об'екпв
Koжeн oб'eкт e Q, мoжe мати дeкiлькa yмoв eкcплyaтaцiï з piзними швидкocтями
¡Vi,i, V-, 2,..., Voi,..., |
V* =•
IV ■ V ■ Vi ' ' нл'it
V" =k et'. У^Ы ' ■ i-' ^''A-O
дe
Ati )
poзpaхoвyeтьcя як piзниця мiж ча-
V' = ke {i'}:K(4
i At,
<ß
(5)
дe мшжник ß кepye, на якoмy oб'eктi
нo зупинитися пpи фopмyвaннi мнoжини V', i визначаеться з нepiвнocтi
SA (vi' )>AT,
VueV 'ß)
(б)
то oтpимaний нaбip швидкocтeй V' бyдe вщго-вiдaти нepiвнocтi (б) i yмoвi
Koжиiй yмoвi eкcплyaтaцiï Vi ■ бyдe вщгов> дати cкopoчeння часу pyxy вiднocнo вихiднoï швидкocтi V0 ■
At(Vi ' )= t(v0 i)-1(vi')
i зaтpaти кoштiв Ki ) (див. фopмyлy (4)) на
yтpимaння aбo пepexiд i yтpимaння oб'eктy дo тaкoï yмoви eкcплyaтaцiï.
Задача ускладнюеться тим, щo фyнкцiя At (Vi' ) мoжe бути визнaчeнa тiльки за peзyль-
татами тягoвиx poзpaxyнкiв i ж е aдитивнoю, 6o на ïï знaчeння будуть впливaти вибpaнi ста-ни cyмiжниx oб'eктiв. Дoклaднo ад питaния бyлo poзглянyтo в po6ori [2] i зaпpoпoнoвaнo piшeння зaдaчi (3) для нeaдитивнoï фyнкцiï cкopoчeння часу pyxy з викopиcтaнням мeтoди-ки oптимiзaцiï фyнкцiй мнoжини, poзpoблeнoï пpoф. А. А. Бocoвим [3]. Bикopиcтaeмo peзyль-тати цих дocлiджeнь для виpiшeння зaдaчi (2). Для ^жгого oб'eктa eQ визнaчимo
мнoжинy йoгo мoжливиx пoлoжeнь V**, yпopя-
• Ki (У,') дтовану no зpocтaнню вiднoшeния -¡ \
Ati )
S K (v„ )
= min
Vi' eV 'ß)
cepeд вcix шшж мoжливиx вapiaнтiв [3].
Однак, сшцифша зaдaчi накладае на фop-мування мнoжини V' pяд пeвниx oбмeжeнь. Пo-пepшe, швидюсть пoвиннa бути вставдв-лeнa для ^жтого з oб'eктiв зaлiзничнoï дшя-нки eQ, no^pyre, для кoжнoгo з oб'eктiв мoжe бути вcтaнoвлeнo тiльки oднe знaчeння швидкocтi
SV,' e V**, Vi}. eV, V* \ Vi}. ¿V'. (7)
Якщo cфopмyвaти мнoжинy швидкocтeй, щo тpeбa вста^вши для oб'eктiв дiлянки, з nep-ших eлeмeнтiв мoжливиx вapiaнтiв у тожш-гo oб'eктy, то yмoвa (б) бyдe викoнaнa, а oтpи-маний стан дiлянки бyдe вiдпoвiдaти мшмаль-ним витpaтaм
V*( = min) = \уi eV*
At (V i )
Ж)
= min у.
Рiшeння зaдaчi (2), в^тав^го дo [i] гови-нвд вiдпoвiдaти yмoвi (5) та, вpaxoвyючи cne-цифiкy зaдaчi, вiдпoвiдaти yмoвi (7). Таким чи-нoм ocтaтoчнe piшeння зaдaчi (2) мoжe бути пpeдcтaвлeнo у нacтyпнoмy виглядi
At (tJ )-At (V i)
V* =K e{i'
coм pyxy, визнaчeним за тягoвими poзpaxyнкa-ми для виxiднoгo стану oб'eктiв Q, i чашм pyxy, щo вiдпoвiдae нoвiй швидкocтi, вcтaнoвлe-нiй для oб'eктa
At, ((■')= t(Q^VV = Vo)-1(VV\Vi}. = Vo).
Якщo oтpимaти пiдмнoжинy V 'с V *, яка фopмyeтьcя як нaбip yпopядкoвaниx oб'eктiв
(vi' )>AT
Vi'eV '(ß)
SV,' e V , V,' eV *
V- \V,' ¿V',
V =V eV' }:
WJI
Mнoжинa V * бyдe складатися зi швидкocтeй no тожвдму oб'eктy дiлянки i такий нaбip бyдe
вiдпoвiдaти yмoвi (2). Взагат мoжнa oтpимaти
*
вci мoжливi вapiaнти мнoжини V , кoжeн з яких бyдe вiдпoвiдaти piзнoмy знaчeнню часу pyxy no дшянщ, aлe бyдe oптимaльним з точки
зору сшввщношення часу руху i витрат на ре-конструкцiю та подальше утримання. Таким чином, результат розрахунюв можна предста-вити у вигщщ графiку залежностi часу руху (або його скорочення вiдносно iснуючого стану) вщ витрат, на якому точки будуть вщпов> дати наборам швидкостей, яю треба встановити на дшянщ, рис. 4.
Рис. 4. Сшвввдношення А/ 1 * для можливих вар1антов ршень У
п
Графiк буде мати ^ (т, -1) точок, де п -
,=1
кiлькiсть об'ектiв на дiлянцi; т, - кiлькiсть можливих рiвнiв швидкосп для , -го об'екту. Загальна кiлькостi можливих варiантiв стану
п
тако1 системи ^^ т, .
,=1
Запропонована методика дае змогу визначи-ти рiвнi швидкостей, якi можуть бути встанов-ленi на об'ектах дшянки, що розглядаеться, такими, що будуть рацюнальними з точки зору накладених умов. Причому результат можна отримати у вигщщ послщовносп рiшень i мати змогу вибору мiж варiантами з близькими характеристиками або керуючись менш важливими i неврахованими обмеженнями. Крiм того, запро-понована модель експлуатаци залiзничноl дшян-ки може бути шструментом для розв'язання ш-ших питань, що пов'язаш з вирiшенням оптимь зацiйних задач з урахуванням змши стану у чай та вщказу залiзничних об'ектiв.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Игнатов Ж. А. Влияние распределения локальных ограничений на повышение скоростей движения пассажирских поездов / Ж. А. Игнатов, М. И. Карпов, А. А. Матвиенко // Меж. сб. науч. тр. - Д. 1989. - С. 63-66.
2. Курган М. Б. Розробка метода оптимально!' пере-будови дшянки зал1знищ для оргашзаци швидю-сного руху пойдав // Вюн. Дншропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. т. акад. В. Лазаряна. - Д.: Д11Т, 2003. - Вип. 1. - С. 66-73.
3. Босов А. А. Применение функций множества в инженерных и экономических задачах / Транспорт / Зб. наук. праць ДПТу. Вип. 12. - Д., ДПТ, 2002. - С. 20-29.
Надшшла до редколегп 30.03.07.
