Решение задач по теме «Целочисленная арифметика» при изучении электронных таблиц Текст научной статьи по специальности «Математика»

Златополъский Дмитрий Михайлович

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ЦЕЛОЧИСЛЕННАЯ АРИФМЕТИКА» ПРИ ИЗУЧЕНИИ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ

В числе множества задач, решаемых с помощью электронных таблиц, находятся и задачи по теме, которую при изучении программирования называют «Целочисленная арифметика» [1-2]. Знакомство учащихся с задачами по этой теме при изучении электронных таблиц является целесообразным, так как показывает им область возможного применения этих популярных программ.

В статье приведен ряд задач по указанной теме. Прежде чем предъявлять задачи учащимся, следует ознакомить их с двумя функциями, имеющимися в программе Microsoft Excel* : ЦЕЛОЕ и ОСТАТ.

Первая из них округляет значение своего аргумента до ближайшего меньшего целого. Ее синтаксис: ЦЕЛОЕ(аргумент), где аргумент - число, адрес ячейки или арифметическое выражение.

Функция ОСТАТ имеет синтаксис ОСТАТ(число; делитель) и воз-

вращает остаток от деления аргумента число на аргумент делитель.

1. Дано расстояние в сантиметрах. Найти число полных метров в нем.

Решение целесообразно оформить так, как показано в таблице 1.

2. Дана масса в килограммах. Найти число полных центнеров в ней.

числа аолЯш upfafoftejioli...

Таблица 1

А B С

1 Задача 1

2 Введите расстояние в сантиметрах

3 Число полных метров в нем

4

...—глог и оеж*ж.

* При использовании других программ рассматриваются аналогичные функции, имеющиеся в этих программах.

Таблица 2

А В С

1 Задача 6

2 Первый размер прямоугольника: 670

3 Второй размер прямоугольника: 410

4 Количество квадратов:

5

3. Дана масса в килограммах. Найти число полных тонн в ней.

4. Дано расстояние в метрах. Найти число полных километров в нем.

5. Дан прямоугольник с размерами 543 X 130 мм. Сколько квадратов со стороной 130 мм можно отрезать от него? (Задача решается без использования электронных таблиц).

6. Дан прямоугольник с размерами 670 X 410 мм. Сколько квадратов со стороной 130 мм можно отрезать от него?

Решение целесообразно оформить так, как показано в таблице 2.

7. Дан прямоугольник с размерами а X Ь мм. Сколько квадратов со стороной 130 мм можно отрезать от него?

Решение целесообразно оформить так, как показано в таблице 3.

8. Дан прямоугольник с размерами а X Ь мм. Сколько квадратов со стороной с мм можно отрезать от него?

9. Дано целое число к (1 < к < 365), означающее номер дня года, в котором 1 января - понедельник. Определить, сколько полных недель прошло с начала года.

10. Дано целое число к (1 < к < 365), означающее номер дня года, в котором

Таблица 3

¿^¿гый

асолыо нолНих Недель пробила с Накала го^а.

1 января - понедельник. Найти номер дня недели (1 - понедельник, 2 - вторник, ... 6 - суббота, 0 - воскресенье*) для этого дня года.

11. С начала 1990 года по некоторый день прошло п месяцев и 2 дня (п > 1). Определить, сколько полных лет прошло с начала 1990 года.

12. С начала 1990 года по некоторый день прошло п месяцев и 2 дня (п > 1). Определить номер месяца этого дня (1-январь, 2 - февраль и т.п.). Например, при п = 3 номер месяца равен 4 (апрель).

А В С

1 Задача 7

2 Введите первый размер прямоугольника^

3 Введите второй размер прямоугольника^

4 Количество квадратов:

5

...

фсолько ...

мофНа оЛр,е^аЛь оЛ

Номер дня 0 для воскресенья принят условно для того, чтобы можно было использовать общую для всех дней недели формулу определения номера дня. В качестве варианта задачи можно рассмотреть случай, когда воскресенье имеет порядковый номер - 7.

Таблица 4

А В С

1 Задача 13

2 Введите двузначное число —

3 Число десятков в нем:

4 Число единиц в нем:

5 Сумма его цифр:

6 Произведение его цифр:

7

13. Дано двузначное число. Найти:

а) число десятков в нем;

б) число единиц в нем;

в) сумму его цифр;

г) произведение его цифр.

Решение целесообразно оформить так, как показано в таблице 4.

14. Дано двузначное число. Получить число, образованное при перестановке цифр этого числа.

15. Дано трехзначное число. Найти:

а) число единиц в нем;

б) число десятков в нем;

в) число сотен в нем;

г) сумму его цифр;

д) произведение его цифр.

16. Дано трехзначное число. Найти число, полученное при прочтении его цифр справа налево.

17. Дано трехзначное число. В нем зачеркнули первую слева цифру и приписали ее в конце. Найти полученное число.

18. Дано трехзначное число. В нем зачеркнули последнюю справа цифру и приписали ее в начале. Найти полученное число.

19. Дано трехзначное число. Найти число, полученное при перестановке первой и второй цифр заданного числа.

20. Дано трехзначное число. Найти число, полученное при перестановке второй и третьей цифр заданного числа.

21. Дано трехзначное число. Получить 6 чисел, образованных при перестановке цифр заданного числа.

22. Дано четырехзначное число. Найти:

а) сумму его цифр;

б) произведение его цифр.

»V/ н—1

А___* -Л^Зи^Эл^

и.

"ОаЯо фбу^ЯагЯое гисло, 'Нол^гиЛл гисло, обрлуоблККое при переайлКо&се «ирр гисла.

23. Дано четырехзначное число.

а) найти число, полученное при прочтении его цифр справа налево;

б) получить число, образуемое при перестановке двух первых и двух последних цифр заданного числа. Например, из числа 4566 получить 6645, из числа 7304 -473.

в) получить число, образуемое при перестановке первой и второй, третьей и четвертой цифр заданного числа. Например, из числа 5434 получить 4543, из числа 7048 -784.

г) получить число, образуемое при перестановке второй и третьей цифр заданного числа. Например, из числа 5084 получить 5804.

24. Дано натуральное число п (п > 9). Найти число единиц в нем.

25. Дано натуральное число п (п > 99). Найти число десятков в нем.

26. Дано натуральное число п (п > 99). Найти число сотен в нем.

27. Дано натуральное число п (п > 999). Найти число тысяч в нем.

28. С начала суток прошло п секунд (п - вещественное число). Определить:

"ОаЯо &р£х%Я&гЯое гисло, ^ Яем $лгермЯ((ли пербфл сле&л «и^ру и приписали ее 6 каЩе. аолугеЯ^ое гислл.

Таблица 5

А В С

1 Задача 28

2 Введите число секунд п

3 Количество полных часов, прошедших с начала суток:

4 Количество секунд, прошедших с начала очередного часа:

5 Количество полных минут, прошедших с начала очередного часа

6 Количество секунд, прошедших с начала очередной минуты:

7 Количество полных секунд, прошедших с начала очередной минуты

8

а) сколько полных часов про шло с начала суток;

б) сколько полных минут прошло с начала очередного часа;

в) сколько полных секунд прошло с начала очередной минуты.

Решение целесообразно оформить так, как показано в таблице 5.

@ Накала суЛок прошло п секуНф...

Используемые формулы:

1) в ячейке В3

2) в ячейке В4

3) в ячейке В5

4) в ячейке В6

5) в ячейке В7

=ЦЕЛ0Е(В2/3600);

=0СТАТ(В2;3600);

=ЦЕЛ0Е(В4/60);

=0СТАТ(В4;60);

=ЦЕЛ0Е(В6).

29. Даны целые числа Н, т, s (0< Н < 23, 0 < т < 59, 0 < я < 59), указывающие момент времени: «Н часов, т минут, ^ секунд». 0пределить угол (в градусах) между положением часовой стрелки в начале суток и в указанный момент времени. Вычислить два значения: число целых градусов и вещественное значение угла.

Решение целесообразно оформить так, как показано в таблице 6. Используемые формулы:

1) в ячейке В5: =0СТАТ(В2;12);

2) в ячейке В6: =В4+В3/60+В4/3600;

3) в ячейке В7: =В6*30* ;

4) в ячейке В8: =ЦЕЛ0Е(В7).

30. С начала суток часовая стрелка повернулась на У градусов (0 < У < 360, У - вещественное число). 0пределить число полных часов, прошедших с начала су-

Таблица 6

,,,кам4а& сЛрелка повернулась На ... градусов...

А В С

1 Задача 29

2 Введите число часов И —

3 Введите число минут т—

4 Введите число секунд 8 —:

5 Количество полных часов, прошедших с начала суток или после 12 часов дня:

6 Количество часов, прошедших с начала суток или после 12 часов дня

7 Вещественное значение угла

8 Число целых градусов

9

За 1 час часовая стрелка поворачивается на угол 30°.

Таблица 7

А В С

1 Задача 30

2 Введите значение У —

3 Число часов, прошедших с начала суток:

4 Число полных часов, прошедших с начала суток:

5 Количество минут, прошедших с начала очередного часа:

6 Количество полных минут, прошедших с начала очередного часа:

7

ток, и число полных минут, прошедших после целого часа.

Решение целесообразно оформить так, как показано в таблице 7. Используемые формулы:

1) в ячейке В3: =В2/30*;

2) в ячейке В4: =ЦЕЛ0Е(В3);

3) в ячейке В5: =(В3-В4)*60;

4) в ячейке В6: =ЦЕЛ0Е(В5).

31. Часовая стрелка образует угол У с лучом, проходящим через центр и через точку, соответствующую 12 часам на циферблате, 0 < У < 2р. 0пределить значение угла для минутной стрелки (в градусах и радианах).

Решение целесообразно оформить так, как показано в таблице 8. Используемые формулы:

1) в ячейке В3: =6*В2/3,14**;

2) в ячейке В4: =ЦЕЛ0Е(В3);

3) в ячейке В5: =(В3-В4)*60;

4) в ячейке В6: =В5*6*** ;

5) в ячейке В7: =6,28*В6/360.

Таблица 8

А В С

1 Задача 31

2 Введите значение У —

3 Число часов, прошедших с начала суток:

4 Число полных часов, прошедших с начала суток:

5 Количество минут, прошедших с начала очередного часа:

6 Угол минутной стрелки в градусах:

7 Угол минутной стрелки в радианах:

8

* За 1 час часовая стрелка поворачивается на угол 30°. ** За 1 час часовая стрелка поворачивается на угол я/6 » 3,14/6 радиан. *** За 60 минут минутная стрелка поворачивается на угол 360°.

32. В некоторой стране используются денежные купюры достоинством в 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64 единиц. Каким наименьшим количеством таких денежных купюр можно выплатить сумму денег п (указать количество каждой из используемых для выплаты купюр)? Предполагается, что имеется достаточно большое количество ку-

В НекоЛорой сЛраНе иствльруоЛся феНефНие

кутори фосЛо>иНс&$вм & 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64 ефиНщ.

Таблица 9

А В С

1 Задача 32

2 Введите величину суммы денег п —

3 Для выплаты этой суммы необходимы купюры:

4 Достоинство Кол-во

5 64

6 32

7 16

11 1

б)

А В С

1

2 Введите величину суммы денег п —

3 Для выплаты этой суммы необходимы купюры:

4 Достоинство Кол-во

5 1

6 2

7 4

11 64

12

13 Общее число купюр:

14

пюр всех достоинств. Решение целесообразно оформить так, как показано в таблице 9 а, б.

Указания по решению задачи вторым способом: значения в ячейках В5:В11

получить по формулам одного вида, полученных путем распространения (копирования) формулы, введенной в одной из ячеек указанного диапазона. При решении допускается ввод данных в другие ячейки.

Литература.

1. Абрамов С.А. Гнездилова Г.Г. Капустина Г.Г. Селюн М.И. Задачи по программированию. М.: Наука, 1988.

2. Задачи по программированию. 7-11 класс / Златополъский Д.М. М.: Изд-во «Первое сентября», 2001.

Златополъский Дмитрий Михайлович, доцент Московского городского университета,

учителъ гимназии № 1530 г. Москвы1.

© Наши авторы: 2002. Оиг аи1Иогэ, 2002,