CC BY
103
УДК 629.78.018.3.015
Вестник СибГАУ Т. 16, № 3. С. 670-679
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НАЗЕМНОЙ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ОТРАБОТКИ СИСТЕМЫ ОРИЕНТАЦИИ И СТАБИЛИЗАЦИИ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТРЕХОСНОГО ИМИТАТОРА ДВИЖЕНИЯ
Д. А. Федченко*, Д. Е. Синицкий
АО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнева» Российская Федерация, 662972, г. Железногорск Красноярского края, ул. Ленина, 52
E-mail: Dfed4enko@mail.ru
С целью повышения надежности и качества вновь создаваемых систем ориентации и стабилизации космических аппаратов требуется проведение их всесторонней наземной экспериментальной отработки как в процессе проектирования, так и в процессе производства. При этом эффективность наземной экспериментальной отработки системы ориентации напрямую зависит от точности воссоздания среды её функционирования, что, в свою очередь, требует высокой точности воспроизведения внешних воздействий на чувствительные элементы отрабатываемой системы. Рассматривается вопрос обеспечения точности задания входных воздействий на чувствительные элементы системы ориентации и стабилизации при проведении динамических испытаний на комплексе моделирующих стендов с применением трехосного имитатора движения, построенного на базе трехстепенного карданова подвеса. Приведена процедура расчета и алгоритм формирования управляющих воздействий на трехосный имитатор движения при имитации вектора абсолютной угловой скорости на измерительные каналы прибора, предназначенного для измерения угловой скорости корпуса космического аппарата. Приведены основные преимущества имитатора движения, обусловленные его специфическим конструктивным исполнением. Представлены основные кинематические соотношения и методика выставки трехосного имитатора движения относительно меридиана, позволяющая учитывать влияние угловой скорости вращения Земли на чувствительные оси прибора в процессе формирования управляющего воздействия на имитатор движения, тем самым повышая точность имитации воспроизводимой величины. Решена актуальная задача, которая, с одной стороны, позволяет повысить качество процесса измерения выходных характеристик прибора, а с другой - повысить эффективность наземной экспериментальной отработки системы ориентации и стабилизации. Методом математического моделирования проведена оценка влияния погрешности, вносимой трехосным имитатором движения в процесс измерения динамических характеристик системы ориентации и стабилизации в режиме успокоения. Показано, что расчетные кинематические соотношения и разработанные алгоритмы управления с достаточной точностью воспроизводят имитацию углового движения КА. Погрешность воспроизведения скорости углового вращения в установившемся режиме не превышает 0,1 '/с.
Ключевые слова: трехосный имитатор движения, динамические испытания системы ориентации, алгоритм управления.
Vestnik SibGAU Vol. 16, No. 3, P. 670-679
ONGROUND TESTING OF SATELLITE ATTITUDE DETERMINATION AND CONTROL SYSTEM WITH THREE-AXIS MOTION SIMULATOR
D. А. Fedchenko*, D. Е. Sinitskiy
JSC "Information satellite systems" named after academician M. F. Reshetnev" 52, Lenin str., Jeleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972, Russian Federation E-mail: Dfed4enko@mail.ru
In order to increase quality and reliability of newly developed satellite attitude determination and control systems (ADCS), on-ground testing is needed during their development as well as manufacturing. Moreover, the effectiveness of ADCS testing directly depends upon the accuracy of its operating environment simulation which requires highly accurate simulation of environmental effects on the sensitive items of the tested system. This article describes provision of accuracy when setting input effects on the ADCS sensitive items while performing dynamic bench tests using three-axis motion simulator which design is based on three-axis Cardan assembly. The article describes the calculation procedure and the algorithm of control input generation that affects the three-axis motion simulator while simulating absolute angular rate vector for the unit measurement channels, intended to measure satellite body angular rate. Motion simulator
main advantages determined by its specific design are given. The article describes main kinematic relations and method of three-axis motion simulator calibration with reference to meridian that allows to take Earth angular rotation rate effect on the unit sensitive axes while the control input, affecting the simulator, is being generated, thus increasing the simulation accuracy. The research resolves an urgent issue which on the one hand allows to increase the quality of unit output performances measurement process, on the other hand it allows to increase effectiveness of ADCS on-ground testing. Effect of uncertainties of the three-axis motion simulator on ADCS dynamic performances measurement process in a damping mode was assessed using mathematical model method. The article also demonstrates that calculated kinematic relations and developed control algorithms simulate satellite angular motion accurately enough. Uncertainty of angular rotation rate in the set mode does not exceed 0.1 '/sec.
Keywords: three-axis motion simulator, attitude control system dynamic tests, control algorithm.
Введение. Система ориентации и стабилизации (СОС) космических аппаратов (КА) является сложной высокоточной системой, состоящей из множества приборов и функциональных связей между ними. Поскольку в процессе эксплуатации КА исключена возможность его обслуживания и ремонта, то требования, предъявляемые к надежности и качеству, особенно высоки. Процесс создания таких систем, в том числе и СОС, обусловлен необходимостью проведения всесторонней наземной экспериментальной отработки и испытаний [1]. Одним из важных этапов наземных испытаний СОС является этап измерения её динамических характеристик, для проведения которого создаются различные лабораторные стенды и комплексы, использующие методы как математического, так и полунатурного моделирования [2]. При этом эффективность использования таких стендов и комплексов в процессе испытаний СОС напрямую зависит от точности воссоздания среды её функционирования, что, в свою очередь, требует высокой точности воспроизведения внешних воздействий на чувствительные элементы СОС в соответствии с расчетными значениями, аналогичными угловому движению реального КА.
В настоящее время имеются сведения о разработанных стендах, обеспечивающих измерения динамических характеристик КА. Вклад в теорию и практику создания таких стендов связан с именами J. L. Schwartz, C. D. Hall (Whorl-I, Whorl-II (США)) [3-6], С. О. Карпенко, М. Ю. Овчинникова [7]. Данные стенды обеспечивают имитацию движения по трем осям, при этом угловое движение по двум осям ограничено из-за конструкции стендов. Данные стенды сложны в настройке и эксплуатации.
В данной статье рассматривается вопрос обеспечения точности задания входных воздействий на чувствительные элементы СОС при проведении динамических испытаний на комплексе моделирующих стендов (КМС) с применением трехосного имитатора движения (ТИД), построенного на базе трехстепенного карданова подвеса. Целью статьи является разработка методики расчета и алгоритма формирования управляющих воздействий на ТИД при имитации вектора абсолютной угловой скорости на измерительные каналы прибора, предназначенного для измерения угловой скорости корпуса КА.
Методика формирования управляющего воздействия на трехосный имитатор движения. Как уже было сказано выше, ТИД представляет собой трехстепенной карданов подвес (рис. 1).
Рис. 1. Внешний вид трехосного имитатора (блок механики и стойка управления)
По внешней и промежуточной оси ТИД установлены рамки, а на его внутренней оси расположена планшайба (посадочная поверхность), на которую устанавливается исследуемый прибор, в данном случае чувствительный элемент СОС: измеритель угловой скорости (ИУС).
Согласно [8] ТИД имеет следующие основные характеристики:
- диапазон углов вращения каждой оси - неограничен;
- погрешность воспроизведения скорости во всем диапазоне - не более 0,01 %;
- точность задания углового отклонения по каждой оси - не более 10''.
Для вывода кинематических уравнений движения ТИД использовались следующие системы координат:
- Хбм, Убм, Ъбм - система координат (СК) ТИД;
- X, У, Ъ - связанная система координат (ССК) -базовая СК КА.
Взаимное положение ССК и СК ТИД в исходном положении изображено на рис. 2.
Определим кинематические уравнения стенда, для этого спроецируем скорости изменения углов отклонения рамок ТИД на связанные с КА оси X, У, Ъ. При двух поворотах на УС и ХС получим:
ю X 1 0 0 "
юг = 0 cos XC sin XC
az _ 0 - sin XC cos XC
1 0 - sin YC X ñ
0 1 0 x Ye
0 0 cos YC Z C
(1)
или
ю X = Xc - Zc sin YC, • •
by = Ye cosXC + Zc cosYC sinXC, • •
bz = Ze cos YC cosXC - Ye sinXC.
(2)
X
бм
/77777777
Рис. 2. Взаимное положение ССК и СК БМ: ХБМ - внутренняя ось вращения (ось вращения планшайбы); УБМ - промежуточная ось вращения (промежуточная рамка); 7БМ - внешняя ось вращения (внешняя рамка); (юх, юУ, ю2) - вектор абсолютной угловой скорости корпуса КА; Хс, Ус, 2с - текущие углы поворота рамок ТИД
Из системы уравнений (2), используя метод Крамера [9], получим зависимость скорости изменения углового отклонения рамок ТИД от угловых скоростей КА:
Xñ = юX + (by sin XC + ю>2 cos XC )tgYC, •
Ye = (Y cosXC -bZ sinXC,
• bY sinXC + юZ cosXC zC —
(3)
cos YC
Данные выражения можно представить в матричном виде:
•
X ñ
Ye =
Zc
sin Xe tgYe cos XC tgYC Ю X
cos XC - sin XC x (Y
sin XC cos XC юz
cos YC cos YC
(4)
При решении матричного уравнения (4) возникают трудности вычислительного характера, а именно, необходимость деления на cos YC , который обращается в нуль при YC = 90 °. Также при YC = 90 ° происходит совмещение внутренней оси вращения с внешней осью ТИД, что приводит к потере одной степени свободы. При этом условии кинематические уравнения (4) теряют смысл. Это может стать серьезным препятствием при проведении динамических испытаний СОС при реализации режимов «закрутки» или начальных режимов, в которых происходит набор поисковой скорости в одной из плоскостей КА для поиска опорного ориентира.
Данный недостаток устраняется следующим образом. Учитывая, что в режимах «закрутки» и в режимах поиска ориентира набор скорости происходит не по всем осям и плоскостям КА, необходимо ось КА, относительно которой не происходит набор скорости, направить по оси УБМ, чтобы при проведении режима не достичь угла 90° . Для этого в матричное уравнение (4) введена матрица учета взаимного положения системы координат КА и системы координат ТИД. Также с учетом того, что на ТИД будет устанавливаться ИУС, при формировании уравнений движения учтена матрица взаимного положения системы координат ИУС относительно системы координат КА. Таким образом, с учетом вышесказанного матричное уравнение имеет вид
X ñ • 1 sin Xe tgYe cos XC tgYC
Ye = 0 cos XC - sin XC x
Zc 0 sin XC cos YC cos XC cos YC (5)
í t мс а xnc
ncа^ con '
Юх (BY (z
где ТТИд - матрица взаимного положение ССК КА и СК БМ в исходном (нулевом положении стенда); ТИУС - матрица установки ИУС на КА.
Учет влияния скорости вращения Земли. Как известно, при наземной эксплуатации гироскопические приборы чувствительны к вращению Земли, поэтому немаловажным вопросом при управлении ТИД является учет влияния вектора скорости вращения Земли на измерительные каналы ИУС. Для вывода уравнений компенсации влияния вращения Земли введем опорную систему координат ХО, Y0, Z0.
Взаимное положение опорной СК относительно СК ТИД приведено на рис. 3.
Спроецируем скорости изменения углового отклонения рамок ТИД на опорную систему координат: • •
юх 0 = Xe cos YC cos Zc + Ye sin Zc , • •
(Y 0 = Ye cos Zc - Xe cos YC sin Zc , (6)
• •
bZ0 = Zc - Xe sin YC,
где юХо, raY0, raZ0 - проекции вектора угловой скорости вращения Земли на опорную систему координат, равные юХ0 = юЕ cos ф; o>Y0=0; raZ0= юЕ sin ф.
с учетом компенсации скорости вращения Земли в матричном виде будет иметь вид
А X n cos ZC az cos ф C cos YC
AYc = aZ cos ф sin ZC . (7)
Azc ю Z sin ф + ю Z cos ф cos ZC tg YC
X n Yc
Z C
= Nх Т á X^CÓÑ:
A XN
ю X •
ю Y - AYc
«^Z _ AZc
(8)
Рис. 3. Исходное положение опорной СК относительно СК ТИД: ось Хбм направлена по меридиану на север (Хс = 0 °); УБМ направлена по горизонту (Ус = 0 °); ЪБМ перпендикулярна поверхности Земли (2с = 0 °); аЕ - угловая скорость вращения Земли (0,25 '/с); Ф - широта установки ТИД: 0,986 рад = 56,5 °
Разрешив методом Крамера уравнения (6) относительно скорости изменения углов отклонения рамок ТИД, получим:
Для того чтобы уравнение (7) имело математический смысл, необходимо, чтобы движение начиналось с исходного (нулевого) положения, при котором направления осей ТИД соответствуют направлению, приведенному на рис. 3. В случае, если направление осей ТИД, отличное от направления, приведенного на рис. 3, процедура выставки по меридиану сводится к повороту ТИД на требуемые углы относительно осей ЪБМ и УБМ, при которых ось ХБМ будет направлена по меридиану на север. При таком подходе наиболее рациональным методом управления ТИД, согласно [10], является метод позиционного управления. Алгоритм выставки ТИД по меридиану приведен на рис. 4.
В качестве исходных данных для расчета требуемых углов поворота рамок ТИД использована выходная характеристика ИУС (вектор угловой скорости КА в приборной системе координат (ПСК)), поскольку в статическом положении выходная информация прибора ИУС состоит из двух составляющих: первая -собственная погрешность прибора и вторая - влияние вращения Земли (долю последней и необходимо определить).
Алгоритм формирования управляющего воздействия. Кинематическое уравнение движения ТИД (5)
Блок-схема алгоритма формирования управляющего воздействия на ТИД приведена на рис. 5.
Анализ погрешности, вносимой трехосным имитатором движения в процесс измерения динамических характеристик СОС. Оценка влияния погрешности, вносимой трехосным имитатором движения в процесс измерения динамических характеристик СОС, проверена методом математического моделирования.
Использована следующая методика оценки погрешностей:
1) моделируются эталонные процессы динамики объекта в режиме успокоения СОС (успокоение после отделения от ракетоносителя) без учета наземных условий (влияния испытательного оборудования);
2) моделируются процессы СОС на комплексе моделирующих стендов с введением трехосного динамического стенда, вносящие погрешности в процесс моделирования динамики объекта;
3) сравниваются результаты и оценивается доли погрешности, вносимой ТИД.
Для анализа погрешностей использованы следующие модели: математическая модель СОС и математическая модель комплекса моделирующих стендов. При этом объектом исследования является математическая модель комплекса моделирующих стендов, а математическая модель СОС используется для ее замыкания.
Функциональная схема взаимодействия математических моделей в замкнутом контуре и их состав приведены на рис. 6.
Математическая модель СОС. Модель измерителя угловой скорости предназначена для имитации измерения трех проекций угловой скорости на оси связанной с прибором системы координат.
Выходные параметры прибора формируются согласно следующему алгоритму [11]:
1. Вычисляются проекции угловой скорости КА в приборной системе координат (ПСК):
-dm? _
= Тг
■ ю
(9)
2. Если текущее значение компонента вектора скорости а, в системе координат ИУС больше или равно максимальной скорости линейной зоны ИУС а>ь то текущему значению присваивается максимальная скорость ютах, которая может быть измерена.
Модель двигателей ориентации (ДО) предназначена для формирования управляющих моментов двигательной установкой по осям КА. Выходными параметрами модели являются моменты двигателей по осям КА, которые вычисляются согласно алгоритму, приведенному в [12].
Модель БПО СОС предназначена для моделирования логики функционирования системы, в частности, функционирования системы в режиме успокоения. Целью режима является гашение угловых скоростей спутника по каналам тангажа, крена и рыскания до величины скорости, не превышающей 0,02 °/с. Закон управления СОС в режиме успокоения согласно [13] имеет вид
Рт
Т X = —
Р
• кх • ю X
Рт
Ту = —
Р
-• Ка • юУ
Р
Т 7 =-
тт ку • ю7,
Р
(10)
где тх, ту, т7 - длительность включения двигателей ориентации; [ Ку; Ку; Ку] - коэффициенты демпфирования; юх, юУ, ю7 - текущие измеренные угловые скорости; Ртш - номинальное значение тяги двигателей ориентации на конец САС; Р - текущее измеренное значение тяги двигателей.
Показания с ИУС А Xы
АУс = т.....йвм5 ~ 1 N0 А Ш
й •
А7с
да
Определение соотношения осей ТИД к осям ИУС
Проверка выходной величины прибора с его суммарной погрешностью с 10%-ным допуском
I-I аУс = а 0081
йг 008 Ф
I й7 008 ф00В 7с
Определение необходимых величин углов поворота вокруг осей 2БМ и УБМ
Расчет величины требуемого угла поворота рамок ТИД
Проверяется область движения стенда, если текущее значение угла поворота рамки находится вблизи требуемого угла, происходит формирование минимального значения скорости движения, в противном случае - максимальное значение скорости движения
Формирование позиционного управления трехосным имитатором движения
Расчет текущего значения угла поворота при малом приращении угла на одном такте моделирования
Проверка равенства текущих значений углов требуемым (расчетным) значениям угла с 10%-ным допуском
ЦсиП - ,ис'ж ) < с1с1
а7г. = а Вт
с
да
Рис. 4. Алгоритм выставки ТИД по меридиану
Интегрирование г уравнений динамики объекта
Ограничение величины компонентов вектора угловой скорости в ССК
" , к+1 • к
хс к а Хс
, к+1 , к+1 Ю х • к
и, = Ус =№ хТж х№е6йх Юк Г - а Гс /
, к+1
7с а 7с
д ик = | ик а г
и к+1 = и к + а и
Расчет скорости движения, приращение текущего угла и величины текущего положения рамок ТИД на к-м такте интегрирования
Учет количества полных оборотов п (2пп)
Проверка движения (по расчетному углу) вблизи значения 2пп
Рис. 5. Алгоритм формирования управления
Рис. 6. Функциональная схема взаимодействия моделей в замкнутом контуре: тх, тГ, т7 - длительности включения двигателей; - вектор угловой скорости КА
в системе координат ИУС; ю^ - вектор абсолютной угловой скорости в системе координат КА; МДУ,- - момент, создаваемый двигательной установкой (г = X, Г, 7)
Временная диаграмма съема информации и выдачи управляющих воздействий СОС показана на рис. 7.
Математическая модель КМС. Уравнение динамики корпуса объекта согласно [14; 16] можно задать системой дифференциальных уравнений Эйлера:
0X юX - (О7 - ОГ )ЮГЮ7 = МХ{С ОГ Ю Г - (^Х - 07 )Ю 7 Ю X = МгС О7 Ю7 - (ОГ - JX )югЮX =
(11)
АМ^ + О, О
(12)
где
= то.
(| (Ат, • яепА )); (13)
^ = (О7 - ОГ )ЮГЮ7, ОГ = (JX - О7 )Ю7ЮX, °7 = (- Jх )ЮГЮX.
(14)
Для более точного воспроизведения углового отклонения согласно [11] используется позиционное управление ТИД:
Ш, = К0 и + К1 • (7иг -а,),
(15)
где Ох, ОГ, О7 - моменты инерции КА относительно осей OX, ОГ и 07; юх, юГ, ю7 - проекции абсолютной угловой скорости КА относительно осей 0X, ОГ и 07;
мX6, М^6, М^6 - проекции момента от ДУ СОС на оси 0X, ОГ, 07.
Величины проекций абсолютной угловой скорости КА определяются путем интегрирования уравнений (11), разрешенных относительно ю,, методом Рунге-Кута [15]:
- момент, который должны создавать двигатели ориентации относительно осей 0X, 0Г и 07; Ат, -время включения /-го двигателя; signД■ - знак момента, создаваемого ,-м двигателем относительно связанной с КА системой координат;
где , - XС, ГС, 7С - оси врещения ТИД; К1, К0 - постоянные коэффициенты регулятора; - заданное угловое положение 1-й оси вращения (программный угол); а - показания датчика угла стенда.
Временная диаграмма опроса и выдачи сигналов на ТИД приведена на рис. 8.
Математическая модель ТИД включает в себя следующие модели:
1) математическая модель привода ТИД (с учетом коэффициента усиления и постоянной времени апериодического звена);
2) математическая модель датчика угла ТИД (с учетом люфтов на выходных валах ТИД и цены младшего разряда);
3) математическая модель трехосного карданова подвеса (предназначена для согласования и привязки модели привода ТИД с моделью ИУС через матрицу направляющих косинусов, с учетом погрешности неперпендикулярности осей ТИД).
Результаты моделирования эталонных переходных процессов и процессов с учетом погрешностей ТИД представлены на рис. 9, где показаны изменения угловой скорости по рысканию, крену и тангажу.
При моделировании переходных процессов СОС в режиме успокоения с учетом погрешностей ТИД в общей системе дифференциальных уравнений интегрировались уравнения динамики приводов ТИД с тактом интегрирования 250 мс (имитация работы программного обеспечения комплекса моделирующих стендов) и уравнения динамики объекта с тактом 50 мс (имитация работы реальных устройств).
со, -
м
В0
Тг
И
м
¿СИ
м
{си
4Т<
И
м
{си
СИ
М{0
Т
1в
Рис. 7. Диаграмма съема информации и выдачи управляющих воздействий: Т0 - период дискретности системы: вычисления и выдачи управляющих воздействий; ТСИ - период съема информации с приборов СОС; 1;В - время вычисления и выдачи управляющих воздействий; 1;СИ - время съема информации с приборов СОС; М10, М1си - метки времени
с периодом Т0, 1си соответственно
1
«—е!-► <—т2-> «г3-*
т
Рис. 8. Временная диаграмма опроса и выдачи управления на испытательное оборудование: Н - шаг интегрирования общей системы дифференциальных уравнений динамики; т - шаг интегрирования системы дифференциальных уравнений управления ТИД; т1 - время съема и обработки сигналов ТИД; т2 - время на вычисление управления; т3 - время обработки и выдачи сигналов на ТИД
Рис. 9. Динамическая характеристика СОС в режиме успокоения
Анализ результатов показал, что максимальная относительная погрешность воспроизводимой скорости на начало режима составляет порядка 10 '/с. Полученная погрешность обусловлена большим значением управляемой величины, которая с учетом шага интегрирования дифференциальных уравнений 250 мс составляет основное значение ошибки расхождения (порядка 98 % ошибки), остальная погрешность вносится инерционностью позиционного контура ТИД, погрешностью выставки ТИД по меридиану и неперпендикулярностью осей ТИД (которая, в свою очередь, является незначительной). При этом характер и общая картина прохождения переходного процесса с учетом погрешностей не искажается. Данная погрешность (порядка 10 '/с) не влияет на анализ и отработку режима СОС, так как основным критерием оценки режима успокоения является время переход-
ного процесса, за период которого происходит гашение угловой скорости.
В установившемся процессе (при гашении угловой скорости корпуса КА до требуемой величины) значение погрешности не превышает 0,1 '/с по всем каналам (рыскания, крена и тангажа). С учетом требований, предъявляемых к СОС в режиме успокоения, а именно, гашение угловой скорости корпуса КА до величины 0,02 °/с, воспроизведение величины угловой скорости с точностью 0,1 '/с вполне достаточно. В установившемся процессе (при малых значениях угловой скорости) основной составляющей ошибки измеряемой величины является погрешность выставки ТИД по меридиану (порядка 70 % ошибки), остальные ошибки вносятся тактом интегрирования уравнений динамики ТИД и инерционностью позиционного контура управления.
Заключение. Получены дифференциальные уравнения и разработан алгоритм управления трехосным имитатором движения, позволяющие использовать имитатор при проведении динамических испытаний систем ориентации и стабилизации в режимах, при моделировании внешнего воздействия на измеритель угловой скорости в виде имитации углового вращения корпуса КА. Разработан алгоритм выставки имитатора относительно меридиана с учетом влияния вращения Земли, позволяющий повысить точность имитации и, как следствие, повысить качество наземных полунатурных испытаний системы.
Результаты моделирования показали, что предложенный подход с достаточной точностью воспроизводит имитацию углового движения, а погрешность, вносимая ТИД в процесс имитации, не оказывает влияния на процессы управления СОС в целом. Основная составляющая погрешности, вносимая КМС, -это погрешность, вызванная дискретностью процесса интегрирования дифференциальных уравнений управления трехосным имитатором движения. Остальные погрешности, такие как неперпендикулярность осей ТИД, не вносят существенных искажений в воспроизводимый процесс.
Полученные погрешности определяются расчетом и могут быть использованы в качестве поправок для уточнения результатов динамических испытаний СОС на комплексе моделирующих стендов, имеющем в своем составе ТИД.
Библиографические ссылки
1. Евтифьев М. Д. Испытания ракетно-космической техники : учеб. пособие / СибГАУ. Красноярск, 2004. 308 с.
2. Дернов С. А., Туляков А. М., Федченко Д. А. Применение полунатурного моделирования для наземной отработки систем ориентации космических аппаратов нового поколения // Материалы науч.-техн. конф. молодых специалистов ОАО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнева». Железногорск, 2008. С. 29-30.
3. Development of Air Spindle and Triaxial Air Bearing Test beds for Spacecraft Dynamics and Control Experiments / S. Dennis [et al.] [Электронный ресурс] // Proceedings of the American Control Conference Arlington, VA (June 25-27, 2001). URL: http://ieeexplore. ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=946287&url=http% 3A%2F%2Fieeexplore.ieee.org%2Fxpls%2Fabs_all.jsp% 3Farnumber%3D946287 (дата обращения: 15.12.2014).
4. Schwartz J. L., Hall C. D. The Distributed Spacecraft Attitude Control System Simulator: Development, Progress, Plans [Электронный ресурс] // Flight Mechanics Symposium / Goddard Space Flight Center. (Greenbelt, Maryland, October 28-30, 2003). URL: http://www.dept.aoe.vt.edu/~cdhall/papers/FMS03.pdf (дата обращения: 22.11.2014).
5. Schwartz J. L., Hall C. D. Comparison of System Identification Techniques for a Spherical Air-Bearing Spacecraft Simulator [Электронный ресурс] // AAS/AIAA Astrodynamics Specialists Conference, Big Sky. (Montana, August 2003). URL: http://www.dept.
aoe.vt.edu/~cdhall/papers/AAS03-611.pdf (дата обращения: 22.11.2014).
6. Schwartz J. L., Hall C. D. System Identification of a Spherical Air-Bearing Spacecraft Simulator [Электронный ресурс] // AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting. Maui, Hawaii, 2004. URL: http://www.dept. aoe.vt.edu/~cdhall/papers/AAS04-122.pdf (дата обращения: 22.11.2014).
7. Карпенко С. О., Овчинников М. Ю. Лабораторный стенд для полунатурной отработки систем ориентации микро- и наноспутников : препринт ИМП им. М. В. Келдыша РАН. М., 2008. 30 c.
8. Трехосевой стенд серии AC3337 [Электронный ресурс]. URL: http://www.acutronic.com/ru/produkcija/ 3-osevye-stendy.html (дата обращения: 19.08.2013).
9. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М. : Наука, 1974. 832 c.
10. Калихман Д. М. Позиционные управляемые стенды для динамических испытаний гироскопических приборов / под общ. ред. акад. В. Г. Пешехонова. СПб. : ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2008. 296 с.
11. Спутник «AMOS-5». Наземный отладочный комплекс. Подсистема ориентации и стабилизации. Программная модель. Исходные данные на разработку / АО «Информационные спутниковые системы имени ак. М. Ф. Решетнева». Железногорск, 2009. 97 с. Инв. № AMOS5^ НА МОДЕЛЬ СОС.
12. Синицкий Д. Е., Мурыгин А. В. Моделирование работы двигательной установки космического аппарата при наземных испытаниях [Электронный ресурс] // Современные проблемы науки и образования. 2013. № 5. URL: http://www.science-education.ru/111-10322. (дата обращения: 10.02.2015).
13. Платформа «ЭКСПРЕСС-1000Н». Подсистема ориентации и стабилизации. Программное обеспечение : документ детального проекта / АО «Информационные спутниковые системы имени ак. М. Ф. Ре-шетнева». Железногорск, 2011. 415 с. Инв. № 765-DD-43360-ISS-00222.
14. Белецкий В. В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М. : Наука, 1965. 416 с. Сер. «Механика космического полета».
15. Борисов А. В., Мамаев И. С. Динамика твердого тела. Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотичная динамика», 2001. 384 с.
16. Киреев В. И., Пантелеев А. В. Численные методы в примерах и задачах : учеб. пособие. 3-е изд. стер. М. : Высш. шк., 2008. 480 с. : ил.
References
1. Yevtifyev M. D. Ispytaniya raketno-kosmicheskoy tekhniki [The test rocket and space technology]. Krasnoyarsk, SibSAU Publ., 2004, 308 p.
2. Dernov S. A., Tulyakov A. M., Fedchenko D. A. [Application of HIL for ground tests of the orientation of a new generation of spacecraft]. Nauch.-tekhn. Konf. molodykh spetsialistov OAO "Informatsionnyye sputnik-ovyye sistemy" imeni akademika M. F. Reshetneva" [Scientific-technical conference of young specialists JSC "Information Satellite Systems" Academician
M. F. Reshetnev"]. Zheleznogorsk, JSC "Information Satellite Systems" publ., 2008, P. 29-30 (In Russ.).
3. Development of Air Spindle and Triaxial Air Bearing Test beds for Spacecraft Dynamics and Control Experiments/ Dennis S. Bernstein, N. Harris McClamroch, and Anthony Bloch/ Proceedings of the American Control Conference Arlington, VA June 25-27, 2001. Available at: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp= &arnumber =946287&url=http%A%2F%2Fieeexplore.ieee.org%2 Fxpls%2Fabs_all.jsp%3Farnumber%3D946287 (accessed: 15.12.2014).
4. Schwartz J. L., Hall C. D. The Distributed Spacecraft Attitude Control System Simulator: Development, Progress, Plans, 2003 / Flight Mechanics Symposium. Goddard Space Flight Center. - Greenbelt, Maryland, October 28-30. 2003. Available at: http://www. dept.aoe.vt.edu/~cdhall/papers/FMS0 3. pdf (acce ssed: 22.11.2014).
5. Schwartz J. L., Hall C. D. Comparison of System Identification Techniques for a Spherical Air-Bearing Spacecraft Simulator: AAS/AIAA Astrodynamics Specialists Conference, Big Sky. - Montana, August 2003. Available at: http://www.dept.aoe.vt.edu/~cdhall/papers/ AAS03-611.pdf (accessed: 22.11.2014).
6. Schwartz J. L., Hall C. D. System Identification of a Spherical Air-Bearing Spacecraft Simulator: AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting. - Maui, Hawaii. February 2004. Available at: http://www. dept.aoe.vt.edu/~cdhall/papers/AAS04-122.pdf. (accessed: 22.11.2014).
7. Karpenko S. O., Ovchinnikov M. Yu. Labora-torniy stend dlya polunaturnoy otrabotki sistem oriyen-tatsii mikro i nanosputnikov [Laboratory Facility for Testing of Micro- and Nanosatellite Attitude Control Systems]. Moscow, Preprint IMP im. M. V. Keldysheva RAN Publ., 2008. 30 p.
8. Trekh - osevoy stend serii AC3337 [Three - axis stand Series AC3337] (In Russ.). Available at: http://www.acutronic.com/ru/produkcija/3-osevye-stendy. html (accessed: 19.08.2013).
9. Korn G., Korn T. Spravochnikpo matematike dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov [Mathematical Handbook for Scientists and Engineers]. Moscow, Nauka Publ., 1974, 832 p.
10. Kalikhman D. M. Pozitsionniye upravlyaemiye stendy dlya dinamicheskikh ispytaniy giroskopicheskikh priborov [The position control stands for dynamic testing of gyroscopes]. Ed. V. G. Peshekhonova, St.Petersburg, GNTS RF TSNII "Elektropribor" Publ., 2008, 296 p.
11. Sputnik "AMOS-5" Nazemniy otladochniy kom-pleks. Podsistema oriyentatsii i stabilizatsii. Pro-grammnaya model'. Iskhodniye danniye na razrabotku [The satellite "AMOS-5" Ground debug complex. Subsystem orientation and stabilization. The programming model. The initial data for the development]. Zheleznogorsk, JSC "Information Satellite Systems" Publ., 2009, 97 p., Inv. № AMOS5.ID NA MODEL' SOS.
12. Sinitskiy D. E., Murygin A. V. [Simulation of the propulsion system of the spacecraft in ground tests]. Sovremenniye problemy nauki i obrazovaniya. 2013, No. 5 (In Russ.). Available at: http://www.science-education.ru/111-10322 (accessed: 10.02.2015).
13. Platforma "EKSPRESS-1000N". Podsistema ori-yentatsii i stabilizatsii. Programmnoye obespecheniye. Dokument detal'nogo proekta [The platform "Express-1000H". Subsystem orientation and stabilization. Software. Document detailed design]. Zheleznogorsk, JSC "Information Satellite Systems" Publ., 2011, 415 p., Inv. № 765-DD-43360-ISS-00222.
14. Beletskiy V. V. Dvizheniye iskusstvennogo sput-nika otnositel'no tsentra mass [The movement of an artificial satellite of the center of mass]. Moscow, Nauka Publ., 1965, 416 p.
15. Borisov A. V., Mamayev I. S. Dinamika tverdogo tela [Rigid body dynamics]. Izhevsk, NITS "Regulyarnaya i khaotichnaya dinamika" Publ., 2001. 384 p.
16. Kireyev V. I., Panteleyev A. V. Chislenniye me-tody v primerakh i zadachakh [Numerical methods in examples and problems]. Moscow, Vyssh. Shk. Publ., 2008, 480 p.
© Федченко Д. А., Синицкий Д. Е., 2015
