CC BY
123
Витчук Павел Владимирович, канд. техн. наук, zzzVentor@yandex.ru, Россия, Калуга, Калужский филиал Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
PROBLEM OF RENOVA TION OF ELEVA TOR PARK IN KAL UGA CITY S.I. Stefanov, P. V. Samos 'ev, A.A. Shubin, P. V. Vitchuk
Considered ways to substitution and modernization of elevators. Analyzed problems of renovation of the elevator equipment. Presented a complex of actions for renovation the elevators of the Kaluga city.
Key words: wear process, renovation, elevator, modernization, equipment.
Stefanov Sergej Ivanovich, director, klrs@kaluga.ru, Russia, Kaluga, JSC «Kalugaliftremstroy»,
Samos'ev Pavel Valentinovich, deputy chief engineer, samosev@rambler.ru, Russia, Kaluga, JSC «Kalugaliftremstroy»,
Shubin Aleksandr Anatol'evich, candidate of technical science, head of chair, Shu-bin55@mail.ru, Russia, Kaluga, Kaluga Branch of Bauman Moscow State Technical University,
Vitchuk Pavel Vladimirovich, candidate of technical science, zzzVentor@ya.ru, Russia, Kaluga, Kaluga Branch of Bauman Moscow State Technical University
УДК 62-23
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ КИНЕМАТИКИ АНАЛИТИЧЕСКИМ
СПОСОБОМ С ПРИМЕНЕНИЕМ СИСТЕМЫ МаШСАБ
О.О. Барышникова, З.М. Борискина
Рассматривается решение задач кинематики механизмов подъемно -транспортных машин аналитическим способом. Их конструкция описывается плоскими рычажными механизмами с одной подвижностью. Решение выполняется по статически определимым частям механизма - структурным группам. Рассматриваются основные двухповодковые структурные группы. Используется программный комплекс MathCAD, получивший наиболее широкое применение в последнее время.
Ключевые слова: задачи кинематики, функции положения, аналоги скоростей, аналоги ускорений, структурные группы.
В процессе исследования динамики машинного агрегата первоначально возникают три задачи кинематики: задача о положениях, задача о
скоростях, задача об ускорениях.
В процессе обучения студентов технических специальностей решение этих задач включено в программу. При выполнении домашнего задания по курсу «Теория механизмов и механика машин» студент осваивает графические методы, выполняя построение плана скоростей и плана ускорений. Задачи кинематики могут быть также решены аналитическим методом. При выполнении курсового проекта выбор метода решения задач кинематики остается за студентом. Основное преимущество аналитического метода - высокая точность. Аналитический метод исследования известен давно и описан подробно в [1]. Непосредственное решение для определения функций положения, скоростей и ускорений приводит к решению громоздких уравнений. Затраты времени при этом увеличиваются и велика вероятность ошибки.
В настоящее время эффективно используют различные готовые программные продукты. Наибольшее распространение получила система МаШСАО. Решение задач динамики с применением системы МаШСАО описано в [2], решению же задач динамики в них не уделяется должного внимания. В данной работе подробно изложено решение задач кинематики для структурных групп второго порядка (состоящих из двух звеньев). Идея использования алгоритмов решения задач по структурным группам изложена в [3] применительно к задаче динамики.
Рассмотрим несколько примеров применения системы МаШСАО к решению поставленной задачи. Задачам кинематики предшествует задача структурного анализа. То есть, мы уже определили вид первичного механизма и тип структурных групп, входящих в состав исследуемого механизма. Алгоритм решения задачи зависит от вида структурной группы. Далее рассмотрены варианты решения задач кинематики отдельно для первичного механизма и основных структурных групп Ассура второго порядка.
В домашних заданиях значения угловых координат начального звена, скорости и ускорения даны для одного положения. Поэтому угловые скорость и ускорения имеют фиксированные значения
Рассмотрим первичный механизм, состоящий из стойки 2 и вращающегося звена 1, показанный на рис. 1, а.
Обобщенную координату связываем с координатой звена первичного механизма. В соответствии с правилом математики обобщенная координата всегда отсчитывается от оси абсцисс против часовой стрелки.
При вращении звена первичного механизма против часовой стрелки обобщенная координата и координата звена первичного механизма связаны соотношением: ф (ф) = фнсн + ф.
Если звено вращается по часовой стрелке, то связь координат может быть выражена соотношением: р(р) = (рнач - р.
Здесь знак «-» учитывает направление вращения звена 1 против часовой стрелки, а значение (рнач выбрано в качестве начального для отсчета координаты л. При выполнении курсового проекта в качестве (рнач удобно выбрать значение угла поворота звена 1, соответствующее крайнему положению механизма.
Рис. 1. Расчетные схемы: а - первичный механизм; 1 - звено 1; 2 - стойка б - структурная группа, включающая три вращательных кинематических пары;
1 - звено 2; 2 - звено 3
Задача о положениях для начального звена решена следующим образом
Для решения задачи о скоростях и задачи об ускорениях можно самостоятельно дифференцировать функции положения по времени. Но такой подход приводит к громоздким выражениям. Поэтому решаем задачу об аналогах скоростей и ускорений, дифференцируя функции положения по обобщенной координате
В
а
б
ХВ(ф):= Л • С0в(ф1(ф)) УВ (ф) := • 81П(ф1(ф))
ёф
(1)
(2)
(3)
aqB (Ф) :=>/ aqBx Ф + aqBy (Ф)2
Для определения скоростей и ускорений используем формулы перехода
vBx(Ф) := VqBx(Ф) w (5)
VBy (Ф):= VqBy (Ф)- w (6)
aBx(Ф):= aqBx(Ф)- w + VqBxф) - e (7)
aBy (j) := aqBy (j)- w + VqBy (j)- e (8)
Дальнейшее исследование проводим по структурным группам в порядке их присоединения к первичному механизму. Тип группы будем описывать с помощью характеристик, входящих в ее состав кинематических пар (вращательных или поступательных) с учетом последовательности их расположения. После того как рассмотрены все структурные группы механизма, решаем задачи для характерных точек. Рассмотрим решение задачи для структурной группы ВВВ (образована тремя вращательными кинематическими парами).
Дано: xb,yB,xв,Ув - координаты точек; 12,13 - длины звеньев.
Решение полученных уравнений можно проводить либо аналитически, либо используя конструкцию Given - Find. В первом случае машинное время решения существенно меньше, чем во втором, однако увеличивается вероятность ошибок из-за значительной доли ручного труда.
В качестве начального приближения задаем ожидаемые средние значения переменных (что позволяет правильно выбрать сборку).
Л • -Р ф1/ := 0 ф1П ■:= —
Given
xB(Ф) +12 - cos(ji7) +13 - cos(ji#) = xB УВ (Ф) +12- sin(j17) + 1з- sin(j1//) = УВ ( ф2(ф) ^
:= Find (ф1/, ф!//)
I фз(ф))
Для проверки правильности решения строим графики найденных функций положения - угловых координат звеньев (рис. 2).
Графики не имеют видимых разрывов, и средние значения угловых координат соответствуют ожидаемым, из чего заключаем, что найдено верное решение.
Определяем координаты внутреннего шарнира.
xC(ф) := xB(ф) + ^-2- с°^ф2(ф)) УС(ф) := УВ(ф) + ^2' sin(Ф2(ф))
140
20
60
10
-80
Ф
Ф
Ф
а
б
в
Рис. 2. Графики найденных функций положения: а - угловая координата 2-го звена; б - угловая координата 2-го звена с учетом сборки; в - угловая координата 3-го звена
Решаем задачу об аналогах скоростей и ускорений, дифференцируя функции положения по обобщенной координате (формулы аналогичны (1)-(4)). Скорости и ускорения находим, используя формулы перехода (5)-(8).
Рассмотрим решение задачи для структурной группы ВПП (вращательная поступательная пара) (рис. 3).
Дано: хв,ув,ус - координаты точек; 2 - длина звена. Ползун 3 движется по горизонтали.
Угловая координата звена 2 найдена из выражения для проекций на вертикальную ось.
Определяем функцию положения точки на звене 3.
хс(Ф) := хв(Ф) +12• соб^Ф))
В том случае, когда ползун 2 перемещается по вертикали, угловую координату звена 2 определяем из уравнения проекций на ось абсцисс. После чего записываем в проекции на ось ординат функцию положения звена
Задачи об определении аналогов скоростей и аналогов ускорений, скоростей и ускорений решаем, как и для первичного механизма (1)-(8).
Если на звеньях имеются дополнительные точки (рис. 4), то для
Рис. 3. Структурная группа ВПП: 1 - звено 2; 2 - ползун
3.
решения задачи кинематики в этом случае удобно использовать описанный далее алгоритм.
ХБ, У Б - координаты характерной точки;
Р2 - угловая координата звена, на котором расположена дополнительная точка;
Р52 - угловая координата, характеризующая положение дополнительной точки, например центра масс;
1$ 2 - расстояния от характерной до дополнительной точки.
Рис. 4. Схема, используемая при кинематическом исследовании дополнительных точек: 1 - звено 2
Определяем функции положения дополнительной точки: Х52(Р) := ХБ(Р) +1 $2• С08(Р2(Р) + Р$2)
У52(Р) := УБ(Р) +152• вш(р2(р) + Р52)
Применение системы МаШСаё к исследованию кинематики плоских рычажных механизмов позволило точно и наглядно решить поставленную задачу с минимальными затратами времени. В данной работе рассмотрены основные виды структурных групп второго порядка. Описанные алгоритмы исследования могут быть рекомендованы при решении задач кинематики сложных рычажных механизмов. Эффективно данная методика применяется в процессе обучения по курсу «Теория механизмов и механика машин» при выполнении домашних заданий и курсового проектирования.
Список литературы
1. Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование: учеб. пособие для вузов / Кузенков В.В. [и др.]; ред. Тимофеев Г.А., Умнов Н.В. - 2-е изд., перераб. и доп. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012. 169 с.
2. Исследование движения машинного агрегата в системе МаШСЛО: учебно-методическое пособие / О.О. Барышникова [и др.]. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005 44 с.
3. Силовой расчет механизмов: учеб. пособие / Г. А. Тимофеев [и др.]. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. 88 с.
Барышникова Ольга Олеговна, канд. техн. наук, доц., barysh-oo@bmstu.ru, Россия, Москва, Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана,
Борискина Зягря Михайловна, канд. техн. наук, доц., Россия, Калуга, Калужский филиал Московского Государственного Технического Университета им. Н.Э. Баумана
SOLUTION OF KINEMATICS PROBLEMS BY ANALYTICAL METHOD BY USING
MathCAD SYSTEM
O. O. Baryshnikova, Z.M. Boriskina
The solution of kinematics problems by analytical method. Investigation was carried out for plane lever mechanisms which have one degree of freedom is considered. The solution runs on statically determinate parts of the mechanism (idem structural groups). Also were considered structural groups of the second level. MathCAD software package (which the most widely used in recent years) was used.
Key words: kinematics problems, functions of the position, velocity analogs, accelerations analogs, structural group.
Baryshnikova Ol'ga Olegovna, candidate of technical science, docent, barysh-oo@bmstu.ru, Russia, Moscow, Moscow State Technical University. AD Bauman,
Boriskina Zjagrja Mihajlovna, candidate of technical science, docent, Russia, Kaluga, Kaluga branch of Moscow State Technical University AD Bauman
УДК 621.01
ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДНОЙ АРМАТУРЫ
И.В. Лопа, А.И. Ефимова, А.И. Жукаев
Рассматриваются основы гидравлического расчета трубопроводной арматуры. Получены формулы для определения необходимого для заданного расхода давление в трубопроводе и перепада давления на арматуре. Показано, что перепад давления связан с законом изменения площади поперечного сечения затвора во времени. Полученные соотношения позволяют контролировать перепад давлений при закрытии затвора в заданных пределах.
Ключевые слова: гидравлический расчет, арматура, затвор трубопровода, перепад давлений.
Гидравлический расчет служит для определения параметров, связанных с гидравлической характеристикой изделия: гидравлического сопротивления (потери напора), пропускной способности (производительно-
501
