Решение универсальной структурной системы проф. Л. Т. Дворникова Текст научной статьи по специальности «Математика»

ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ

УДК 681.3:519.71

А.В. Степанов

РЕШЕНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОЙ СТРУКТУРНОЙ СИСТЕМЫ проф. Л.Т. ДВОРНИКОВА

Одним из этапов создания механизма, работающего в соответствии с заданными входными и выходными условиями, является синтез его структуры. Набор необходимых для этого исходных данных, чаще всего, представлен несколькими параметрами: требуемой подвижностью механизма, числом наложенных на систему связей, количеством звеньев, допустимыми классами применяемых кинематических пар, а также ограничением на максимальную сложность звеньев.

Выполнение выходных условий может быть обеспечено правильным подбором числа звеньев той или иной сложности, образующих механизм, а также способом и порядком соединения их между собой.

Для определения числа звеньев требуемой сложности, не превышающей заданной, и числа кинематических пар, разрешенных к применению видов, используют различного рода зависимости.

Разработкой теории структур механизмов активно занимался проф. Дворников Л.Т. Он объединил несколько зависимостей, связывающих числа звеньев различной сложности с числом кинематических пар того или иного вида при заданных условиях, и получил изящную систему уравнений, названную им универсальной структурной системой [1].

5 т-1

X Рк •И(к - т) = т+ Ег ‘ пг к=1 г = 1

< п = 1 + пт-1 + ... + щ +... + П2 + П1 С1) 5

Ж = (6 - т)п - X(к - т)■ к(к - т) к=1

Здесь: п - общее число звеньев;

Ж - подвижность системы;

т - число наложенных на систему связей;

к - ограничение на классы применяемых кинематических пар;

Рк - число кинематических пар того или иного класса;

т - количество вершин наиболее сложного звена;

п1, п2, ... , пг - числа звеньев различной слож-

ности;

И - функция вида:

Г 1, т < к,

И( к - т) = < (2)

| 0, т < к.

Скрупулезный анализ системы показывает, что это - необычная система, не приводимая к “классическому” виду. Количество одночленов, входящих в левые и правые части уравнений, и число неизвестных может меняться от расчета к расчету. Чаще всего, число неизвестных превышает число уравнений системы. Значения искомых неизвестных могут быть только целыми числами.

При небольшом числе звеньев решение системы получить достаточно просто, но с увеличением общего числа звеньев механизма её решение становится далеко не тривиальным.

Ясно, что для решения системы аналитические методы не могут быть применены. В отсутствии аналитических методов решения задачи применяют поисковые методы, в частности, методы поисковой оптимизации. Наиболее разработанными методами поисковой оптимизации являются методы деформируемых конфигураций, развивающие идеи симплексной оптимизации [2]. Однако, методы поисковой оптимизации предполагают, что качество очередного шага поисковой процедуры оценивается некоторым числовым показателем - целевой функцией, являющейся аналоговой величиной. В данной же системе нет ни одной непрерывной переменной. Все параметры, входящие в систему, дискретного типа. Разработка критерия, оценивающего правильность направления движения к области искомых решений и представляющего собой непрерывную в диапазоне изменения настраиваемых параметров функцию, не представляется возможной.

Отсюда следует вывод, что направленный поиск с использованием целевой функции не может быть организован.

Теоретически возможным является метод простого перебора всех возможных комбинаций чисел звеньев той или иной сложности и кинематических пар разрешенных к применению видов. Он также как и любой другой, требует разработки компьютерного алгоритма, на основе которого может быть создано действующее приложение.

Однако, попытки реализации простого перебора возможных комбинаций значений неизвестных в нескольких вложенных циклах не дают ожидаемых результатов, поскольку это требует перебора

Рис.1. Дискретное пространство (гиперкуб) возможных вариантов комбинаций звеньев

невероятно огромного количества вариантов. Для поиска целочисленных решений этой системы был разработан оригинальный алгоритм, логика работы которого описывается далее.

Рассмотрим первое уравнение универсальной структурной системы. Искомые неизвестные Пт-1, ••• П2, п 1 в правой части могут принимать значения в диапазоне от нуля до числа п. Количество неизвестных в ней равно т -1 . Отсюда следует, что перебор вариантов наборов звеньев различной сложности, не превышающей т, должен осуществляться внутри дискретного пространства - гиперкуба размерности т - 1 и длиной ребра, равной п единиц. Поскольку количество звеньев любой сложности - есть целое число, виртуальный гиперкуб представляет собой полую конструкцию, состоящую из узлов. Для иллюстрации приведенных здесь рассуждений на рисунке 1 изображен гиперкуб при т =3 и п=7. Передняя грань гиперкуба и его сечения вдоль координаты п3 выполнены непрозрачными.

Не все узлы гиперкуба должны участвовать в дальнейшем поиске целочисленных решений системы. Те узлы, в которых сумма значений искомых переменных не равна общему количеству звеньев, должны быть исключены из рассмотрения.

Очередной набор чисел звеньев различной сложности, подставленный в правую часть первого уравнения, дает общее количество кинематических пар. Этому числу будет соответствовать некоторое количество сочетаний числа кинематических пар разрешенных видов. Эти сочетания рас-

полагаются в дискретном пространстве (гиперкубе), размерность которого равна числу видов кинематических пар. Длина ребра этого виртуального гиперкуба равна общему числу кинематических пар, полученному из первого уравнения системы.

Таким образом, задача поиска целочисленных решений универсальной структурной системы сводится к организации движения в двух дискретных пространствах и проверке тождественности третьего уравнения системы на каждом шаге.

При обращении в тождество третьего уравнения системы наборы звеньев различной сложности и кинематических пар различных видов являются одним из вариантов решения.

Как обеспечить движение в первом из дискретных пространств и гарантированно полный перебор вариантов наборов звеньев различной сложности, не превосходящей т?

Для определения стратегии этого процесса вновь рассмотрим первое уравнение системы. Правая часть его представляет собой целое число. Количество слагаемых в ней всегда равно значению т. Значение любого из сомножителей пг находится в диапазоне от нуля до п.

Известно, что любое число в конкретной системе счисления может быть записано в виде суммы его разрядов:

к

N =Е сг ■ ^, (3)

г=1

где N - рассматриваемое число;

к - количество разрядов числа; сг - цифра г -го разряда;

bi - вес г -го разряда.

Таким образом, правая часть первого уравнения системы (1) может быть представлена в виде виртуального счетчика, содержащего т разрядов и работающего в системе счисления с основанием п + 1, поскольку в каждом из разрядов может быть записано любое число от нуля до п. В такой интерпретации каждый одночлен правой части уравнения соответствует одному разряду счетчика, а содержимое каждого из его разрядов есть число из диапазона от нуля до п - то есть пг .

Для исключения проблем, связанных с переводом чисел из одной системы счисления в другую, представляется полезным отказаться от применения “чистой” системы счисления и принять к использованию смешанную систему счисления. Поскольку значение п в данной задаче меняется от решения к решению логично использовать десятично- п -ичную систему счисления.

Добавляя единицу в младший разряд счетчика можно обеспечить гарантированно полный перебор всех возможных вариантов наборов звеньев. В связи с тем, что в каждом из разрядов счетчика может быть записано целое число в диапазоне от

нуля до общего числа звеньев, количество его состояний значительно превышает количество возможных “реальных” наборов звеньев.

Для организации “решета” может быть использовано второе уравнение системы. Варианты наборов, для которых сумма числа звеньев, зафиксированных в счетчике, не равна их общему числу, должны быть отброшены. К дальнейшему анализу принимаются те наборы звеньев различной сложности, для которых сумма числа звеньев ni равна их общему числу - n .

Если на множество состояний счетчика наложить ограничение, что сумма цифр (чисел) его разрядов согласно второму уравнению системы, равна n, то такое виртуальное решето отсеет все

no:=StrToInt(pl3ed1.Text); tau:=StrToInt(pl3CB1.Text);

W:=StrToInt(pl3CB2. Text); m:=StrToInt(pl3CB3. Text); kmin:=StrToInt(pl3CB4.Text);

// преобразовали строковые данные в целые числа // делаем видимыми панели pl2 и pl4 pl2.Visible:=True; pl4.Visible:=True; kolvar:=0; // обнулили счетчик количества вариантов pl4ListBox1.Clear; // очистили окно списка вариантов for i:=1 to tau do ni[i]:=0; ni[1]:=no-1;

repeat // внешний цикл перебора комбинаций звеньев sum1:=1;

for i:=1 to tau-1 do sum1:=sum1+ni[i]; if sum1<>no then goto m1;

sum2:=tau; // поиск общего числа кинематических пар

for i:=1 to tau-1 do sum2:=sum2+i*ni[i];

for i:=1 to 6 do pk[i]:=0; // обнуление массива pk

pk[kmin]:=sum2;

repeat // цикл по pk

sum3:=0;

for i:=1 to 5 do sum3:=sum3+pk[i];

// продолжение анализа

if sum3=sum2 then

begin // последняя проверка

sum4:=0;

for i:=kmin to 5 do sum4:=sum4+(i-m)*pk[i]; if ((6-m)*sum1-sum4)=W then begin // регистрация решения kolvar:=kolvar+1; stroka:=";

pl4ListBox1.Items.Add('вариант'+IntToStr(kolvar)); pl4ListBox1.Items.Add('n='+IntToStr(sum1)); for i:=1 to tau-1 do

stroka:=stroka+'n['+IntToStr(i)+']='+IntToStr(ni[i])+' ’; pl4ListBox1.Items.Add(stroka);

stroka:="; for i:=1 to 5 do

stroka:=stroka+'p['+IntToStr(i)+']='+IntToStr(pk[i])+' ’; pl4ListBox1.Items.Add(stroka);

end // регистрация решения

неприемлемые варианты наборов звеньев.

Иными словами, если сумму значений разрядов счетчика обозначить как sum1, то должно выполняться равенство: sum1 =

(4)

1 + nT-1 +... + щ +... + n2 + n1 = n.

Однако не все отобранные варианты наборов звеньев могут являться решениями системы. Из этого многообразия вариантов должны быть отобраны только те, которые обеспечивают требуемую подвижность кинематической цепи, которая, в свою очередь зависит от состава применяемых кинематических пар. Нужны дополнительные условия, выполняя которые мы получим варианты

end; // последняя проверка // изменение состояния счетчика числа кинематических пар |)k[kmin| :=pk[kmin]+1; for i:=kmin to 5 do if pk[i]=sum2+1 then begin // переносы pk[i]:=0; pk[i+1]:=pk[i+1]+1; end; // переносы until pk[6]>0; // цикл по pk ml: ni[1]:=ni[1]+1; for i:=1 to tau-1 do if ni[i]=no+1 then begin // переносы в счетчике звеньев ni[i]:=0;

ni[i+1]:=ni[i+1]+1; end; // переносы в счетчике звеньев until ni[tau]>0;

// закончен внешний цикл перебора комбинаций звеньев

// все компоненты панели сделали невидимыми

pl4lb1.Visible:=False; pl4lb2.Visible:=False; pl4lb3.Visible:=False; pl4lb4.Visible:=False; pl4lb5.Visible:=False; pl4lb6.Visible:=False; pl4lb7.Visible:=False; pl4lb8.Visible:=False; pl4ListBox1.Visible:=False;

// если решений нет сделали видимой первую метку

if kolvar=0 then pl4lb1.Visible:=True else begin // решения есть pl4lb8.Visible:=True; pl4lb2.Visible:=True;

pl4lb3.Caption:=IntToStr(kolvar); pl4lb3.Visible:=True;

pl4lb4.Visible:=True; pl4lb7.Visible:=True; if (kolvar>1) and (kolvar<5) then pl4lb5.Visible:=True; if kolvar>4 then pl4lb6.Visible:=True; pl4ListBox1.Visible:=True; end; // решения есть

Рис. 2. Процедура поиска целочисленных решений с использованием описанного алгоритма

7 Расчет параметров кинематической цепи

Исходные данные

Количества звеньев цепи

Количество вершин наиболее сложного звена

Подвижность системы \Л/=

Число общих наложенных і-------1

на систему связей т= ’’

Классы кинематических і----1

пар (диапазон от к до 5) I

Ошибки в исходных данных

Поиск вариантов

Выход

Результаты расчетов

Решений не найдено !

Существует вариантов кинематической цепи Просмотрите список вариантов

Рис. 3. Вид формы с

кинематических цепей, отвечающих заданным требованиям. Наложим ограничения на генерируемые варианты звеньев различной сложности, приняв во внимание соотношения, записанные в форме третьего уравнения системы.

Умножив значение соответствующего разряда счетчика на его вес, и просуммировав произведения, получим число, значение которого представляет собой общее число кинематических пар цепи без учета того, сколько пар будет того класса или другого 8пт2 =

//1 • о (5)

т + (т-1 )пт-1 +... + гщ +... + 2п2 + п1.

Существует множество различных сочетаний кинематических пар с общим количеством &ит2. Для перебора всех возможных сочетаний организуем еще один счетчик (второй). Каждый из разрядов этого счетчика может принимать значения от 0 до &'ит2. Количество разрядов в счетчике должно быть 6. Пять разрядов необходимы для хранения количеств пар соответствующих классов. Шестой разряд нужен для регистрации переполнения, которое будет свидетельствовать о том, что перебор всех возможных сочетаний закончен. При заданном т в каждом конкретном расчете будет использоваться 6 - т разрядов счетчика.

При каждом изменении состояния счетчика необходимо получать сумму его разрядов, равную общему числу кинематических пар

5

sum3 = X Рк (6)

к=т+1

Полученное значение необходимо проверять

набором компонентов.

на допустимость дополнительной проверкой на равенство:

sum3 = зит2 (7)

Как только будет найдено сочетание кинематических пар, удовлетворяющее условию (7), организуем накопление еще одной суммы - sum4. В этот момент содержимое каждого разряда счетчика равно числу пар соответствующего класса.

5

sum4 = Е(к - т)Рк (8)

к=т+1

Если значение полученной суммы sum4 равно значению выражения 6 - т - Ж, то это сочетание кинематических пар разрешенных классов вместе с комбинацией звеньев - есть решение системы.

Полученная комбинация звеньев и кинематических пар регистрируется и осуществляется поиск следующего возможного решения.

Добавляется единица в последний разряд счетчика до тех пор, пока сумма его разрядов не будет равна числу звеньев цепи. Затем осуществляются заново шаги, описанные выше. Это продолжается до тех пор, пока не произойдет переполнение первого счетчика. В этом случае зарегистрированы все варианты возможных целочисленных решений системы

Таким образом, описанный выше метод поиска возможных целочисленных решений универсальной структурной системы предполагает использование следующих технических устройств или программных модулей: генератора множества вариантов комбинаций звеньев, на основе счетчика, работающего по основанию п +1; генератора сочетаний кинематических пар разрешенных

классов (тоже счетчик, но с другим основанием), четырех сумматоров и нескольких блоков проверки условий.

На основе приведенного выше описания, был разработан соответствующий модуль в системе программирования Бе1рЫ (рис. 2).

Приложение имеет одну единственную форму внешний вид которой представлен на рис. 3.

На разработанную программу получено свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ за № 2006611506

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дворников Л.Т. Начала теории структуры механизмов. СибГГМА, Новокузнецк, 1994, -102 с., ил.

2. Рыков А.С. Поисковая оптимизация. Методы деформируемых конфигураций. - М.: Физматлит., 1993. - 216 с.

3. Дворников Л. Т., Степанов А.В. О компьютерном алгоритме решения задачи синтеза структур кинематических цепей // Материалы тринадцатой научно-практической конференции по проблемам механики и машиностроения. Новокузнецк, 2003, с.58-64

УДК 681.3: 621.01

А.В. Степанов

ВИРТУАЛИЗАЦИЯ В ЗАДАЧАХ КОМПЬЮТЕРНОГО СИНТЕЗА СТРУКТУР МЕХАНИЗМОВ

Виртуализация - это способ абстрагирования, при котором объекты реального мира, обладающие многочисленными параметрами и характеристиками, заменяются образами искусственных, как правило, воображаемых, объектов. Такие образы, в отличие от реальных объектов, называют виртуальными объектами. Использование виртуальных объектов, имеющих минимальное количество параметров, характеризующих их, в ряде случаев существенно упрощают работу исследователя над проблемой.

Виртуализация широко используется в компьютерных технологиях. В процессе выполнения задания на компьютере пользователь практически всегда вынужден использовать его периферийные устройства, с помощью которых он считывает данные с различных носителей и выдает результаты. Рядовой пользователь при этом работает не с реальными, а с виртуальными устройствами, что позволяет освободить его от знания технических особенностей реальных устройств. Виртуальное устройство имеет, чаще всего два параметра: имя и назначение. Для примера, печатающее устройство имеет имя - рга и назначение - печать. При необходимости вывода данных пользователь манипулирует его именем. При этом в качестве реального печатающего устройства может быть назначен не только принтер, но и любое другое вовсе не печатающее устройство компьютера. Перед исполнением компьютерной программы осуществляется процедура связывания виртуального устройства с реальным и ввод-вывод осуществляется на конкретном физическом устройстве. В случае выхода из строя реального устройства, эта связь может быть легко изменена путем переназначе-

ния, и ввод-вывод будет производиться уже на другом физическом устройстве.

Опосредовано виртуализация применяется практически во всех областях знаний. Теория механизмов не является здесь исключением. Сопоставляя реальный механизм с его структурной схемой, можно легко понять, где реальные звенья и кинематические пары, а где их виртуальные двойники. В этом случае реальный механизм является частью реального мира, а структурная схема её виртуальным отображением. Изображения звеньев и кинематических пар структурной схемы

- виртуальные объекты. Виртуальное звено на схеме характеризуется только количеством вершин многоугольника, а кинематическая пара -конфигурацией её значка.

В приведенном случае виртуализация позволяет упростить решение задачи структурного синтеза механизма, освободив исследователя от проблем расчета и изготовления реальных звеньев механизма, и дает возможность сосредоточиться только на анализе получаемых структур.

Если же саму структурную схему принять в качестве части реального мира, то можно, при необходимости, использовать виртуализацию

вновь и создать уже иные виртуальные объекты для самой структурной схемы. Это дает возможность спроектировать новые алгоритмы для решения задачи компьютерного синтеза структур механизмов.

Покажем это на примере поиска полного многообразия структур плоских рычажных механизмов при заранее определенной, тем или иным образом, номенклатуре и количестве звеньев, различной сложности.

При такой постановке задачи для одного и того же количества звеньев механизма может быть построено огромное количество вариантов структурных схем, отличающихся друг от друга номенклатурой применяемых звеньев, а также способом их соединения между собой. Обычно, кроме общего числа звеньев, задается количество вершин наиболее сложного звена механизма, что позволяет существенно уменьшить число получаемых структур, а также конкретизировать поставленную задачу.

Для определения количества звеньев той или иной сложности, необходимых для построения структурной схемы механизма с заданными параметрами, а также числа кинематических пар целесообразно воспользоваться универсальной структурной системой, предложенной профессором Дворниковым Л.Т. [1].

5 т-1

^ Рк * к(к - т) = т+ ^ і' пі; к=1 і=1

п = 1 + пт-і + ... + Пі +... + п2 + пі;

5

Ж = (6 - т)п - ^ (к - т) * к (к - т). к=1

Здесь п - общее число звеньев;

Ж - подвижность системы; т - число наложенных связей; к - класс применяемых кинематических пар; т - количество вершин наиболее сложного звена;

Пі, П2, ..., Пі - звенья структурной схемы;

Попытаемся сформулировать закономерности или механизм превращения виртуальных звеньев в реальные.

Кинематическая пара - это объект, состоящий из двух сочленяемых элементов, принадлежащих разным звеньям. Стало быть, виртуальное звено привносит, более правильно, некоторое количество элементов кинематических пар. Для упрощения изложения назовем элемент кинематической пары элкином. Индекс в имени виртуального звена, та-

а)

6)

и>

уже имеющийся 1 добавляемое фрагмент цепи |звено

I

Рис. 1. Превращение виртуальных звеньев в реальные

ким образом, определяет число элкинов, привносимых этим виртуальным звеном в конструируемую структурную схему.

Сложность реального звена, которое будет изображено на структурной схеме, определяется общим количеством имеющихся на нем элкинов. Оно определяется как сумма элкинов звена, во-

б

в

Рис. 2. Варианты структурных схем без контуров.

И -функция вида:

\ 1, т < к,

И(к — т ) =<

[ 0, т < к.

Целочисленные решения системы (их может быть несколько) представляют собой наборы чисел, каждое из которых представляет собой количество тех или иных виртуальных звеньев. Именно виртуальных, поскольку звенья, обозначенные как: П1, П2, ... , И;, - виртуальные. Они имеют имена, как это мы видим, и единственный параметр - количество кинематических пар, привносимое ими в структурную схему кинематической цепи. В реальные звенья (с точки зрения их графического отображения) они превратятся лишь на этапе построения структурной схемы.

шедших в состав кинематических пар построенного фрагмента, и привносимых им в структурную схему (или еще свободных).

Э = Э + Э

ч-/о '-'кп ' '~'св

0 а б

Рис.3. Структурные схемы с четырехуголъным контуром.

Рис.4. Структурная схема с пятиугольным контуром

Эта простенькая формула и определяет механизм превращения виртуальных звеньев в реальные.

К примеру, виртуальное звено п1 привносит в структурную схему одну единственную кинематическую пару. Если добавляемое в процессе по-

Рис . 5. Копии графического экрана со структурными схемами без

контуров

одному и тому же звену), то в структурной схеме образуется изменяемый замкнутый контур. Для того, чтобы контур был изменяемым, между кинематическими парами имеющегося фрагмента цепи должно быть, по крайней мере, три реальных звена.

Аащшмвгта

1 или ЛВЯИЬРЙ и их кпли«м>сщп припмог.ацик і 1 п ідопь по ппри Кипнчисіии ииріни « — і Г.ПППГП Г.ЛЛПКІГП 3 • мтя

' аіі^ки Полис» I Ирололмить

Рис. 6. Копии графического экрана со структурными схемами, имею щими четырехугольный изменяемый замкнутый контур

строения схемы к имеющемуся фрагменту реальное звено, соответствующее виртуальному звену П1, образует (или должно образовать) с ним одну кинематическую пару, то общее число элкинов этого звена будет равно двум, и оно (это число) определит, что реальное звено - двухвершинное (рис 1а.).

Если же добавляемое реальное звено, соответствующее виртуальному звену п1, образует с уже имеющимся фрагментом цепи две кинематических пары, то общее число элкинов будет равно 3, что соответствует трехвершинному звену (рис 1б.).

Полагаем, что этого примера достаточно для подобных дедуктивных рассуждений с другими виртуальными звеньями.

С другой стороны, если добавляемое реальное звено образует с уже имеющимся фрагментом цепи две кинематических пары, (не принадлежащие

на со структурной схемой, имеющей пятиугольный изменяемый замкнутый контур

Попытаемся построить все варианты структурных схем шестизвенных шарнирных механизмов вручную. Они имеют пять подвижных звеньев и одно неподвижное (стойку). Наиболее сложное, возможное к использованию звено - треугольное.

Подставляя исходные данные в систему (1): п =5, Ж =1, т =3, к =5 и т =3, получим возможные варианты целочисленных решений. Это можно сделать вручную, а также с помощью компьютерной программы, алгоритм работы которой приведен в [2].

Для заданных значений исходных данных имеем следующее единственное решение: п1 = 4; п2 = 0.

Начинаем построения возможных вариантов структурных схем. На начальной стадии построения структуры среди перечисленных ранее виртуальных звеньев существует одно в точности соот-

ветствующее реальному - это так называемый т-угольник. С него и нужно начинать построение. К т-угольнику, имеющему в данном случае три эл-кина, можно присоединить три звена, соответствующих виртуальным звеньям П1. Так как каждое из присоединяемых к т-угольнику звеньев образует с ним одну кинематическую пару, то общее число элкинов присоединяемых звеньев будет равно двум, то есть это будут поводки. Получим следующий фрагмент (рис.2а). Добавив к нему четвертый поводок, получаем один из вариантов структурной схемы (рис.2б). Другой вариант структуры можно получить убрав поводки у одной из вершин т-угольника (рис.2в).

Если к фрагменту цепи (рис.2а) добавить оставшееся виртуальное звено п1 так, чтобы оно образовало две любые кинематические пары с ним, то реальное пятое звено будет иметь три элкина, то есть будет треугольным, а структурная схема будет иметь четырехугольный изменяемый контур

Такой вариант структурной схемы показан на рисунке 3.а. Если в структурной схеме рисунка 2.в правое двухвершинное звено убрать, а пятым ос-

тавшимся звеном п1 соединить трехвершинное звено с левым двухвершинным, то получим структуру рисунка 3.б.

А если в структурной схеме рис. 2.б убрать среднее двухвершинное звено, а пятым оставшимся звеном п1 соединить вершины 1 и 3 имеющегося фрагмента, то получим структуру с пятиугольным контуром (рис. 4).

Описанная технология была положена в основу работы автоматического синтезатора, позволяющего генерировать все возможные варианты структур плоских рычажных механизмов с заданным общим количеством звеньев. На рис. 5 - 7 приведены копии графического экрана компьютера при работе автоматического синтезатора в режиме синтеза всех возможных структур пятизвенных кинематических цепей.

В заключение отметим, что применение виртуализации, описанной в данной статье, - один из важных аспектов создания алгоритмов и программ компьютерного синтеза структур механизмов

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дворников Л.Т. Начала теории структуры механизмов: Учебное пособие/ Новокузнецк, СибГГ-МА, 1994. - 102 с.

2. Степанов А.В. Решение универсальной структурной системы проф. Л.Т. Дворникова Вестн. Куз-ГТУ. 2007, №3.С.43-47.

□ Автор статей:

Степанов Александр Васильевич

- канд. техн. наук, доц., зав. каф. прикладной информатики Сибирского государственного индустриального университета, г. Новокузнецк