Решение тепловой задачи для процесса получения металлоизделий на литейно-ковочном модуле вертикального типа Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 539.3.

С.Ю. Скляр, В.И. Одиноков, Н.С. Ловизин

РЕШЕНИЕ ТЕПЛОВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПРОЦЕССА ПОЛУЧЕНИЯ МЕТАЛЛОИЗДЕЛИЙ НА ЛИТЕЙНО-КОВОЧНОМ МОДУЛЕ ВЕРТИКАЛЬНОГО ТИПА

Институт машиноведения и металлургии ДВО РАН

Моделируется сложный технологический процесс получения непрерывных металлоизделий с использованием литейно-ковочного модуля. Приводится алгоритм решения тепловой задачи, описывающей данный процесс, а также численные результаты исследования.

Ключевые слова: литье, температура, кристаллизатор, литейно-ковочный модуль, металлоизделия, моделирование, ортогональный.

Литейно-ковочный модуль вертикального типа (ЛКМВ) представляет собой компактное устройство, реализующее процесс получения непрерывных металлоизделий (НМ) из цветных сплавов и стали [1]. Данный процесс разрабатывается в институте ИМиМ ДВО РАН. Особенностью этого технологического процесса является совмещение в одном устройстве трех процессов: непрерывного литья, жидкой штамповки и горячей обработки металлов давлением.

Суть процесса состоит в следующем (рис. 1, а). Из промежуточного ковша через разливной стакан 6 жидкий металл 1 заливается в разъемный кристаллизатор с подвижными охлаждаемыми стенками 3, 4. За счет отвода тепла бойками 3, и стенками 4 происходит затвердевание жидкого металла. Бойки 3 и стенки 4 приводятся в движение от эксцентриков приводных валов 5. При этом они деформируют металл 2 и осуществляют его подачу по ходу технологического процесса. Бойки 3 имеют наклонный участок, на котором осуществляется деформация металла, и калибрующий участок, где формируется непрерывный профиль заданного поперечного сечения.

Конфигурация области деформирования определяется геометрическими параметрами ЛКМВ (размеры бойка, угол наклона у = 100 , расстояние между осями эксцентриковых валов), скоростью разливки, толщиной образовавшейся корочки и толщиной готового профиля.

Была поставлена пространственная задача по определению полей температур в сложной четырехкомпонентной области: 1 - жидкий металл (границы этой области определялись следующим образом: 0 > 0 - жидкая фаза; 0^0 - твердая фаза, где 0 - температура кристаллизации); 2 - закристаллизовавшийся твердый металл, ограниченный поверхностями бойков и боковых стенок; 3 - наклонные бойки, 4 - боковые стенки. С учетом симметрии рассматривалась четвертая часть области деформирования (рис. 1, б).

Процесс получения НМ на ЛКМВ цикличный. Весь цикл поворота эксцентрикового вала разбивался на т шагов. На каждом временном шаге т решалась система уравнений.

В заготовке рис. 1 (области 1 и 2), и в инструменте рис. 1 (области 3 и 4), на полуцикле обжатия имеет место уравнение

д0

ср— = &у(Х;гаё0), (1)

дг

где X = Х(0) - коэффициент теплопроводности; 0 - температура; с - удельная теплоемкость; р - плотность; г - время.

Начальное поле температур 0 = 0О находится, исходя из следующих соображений. При

© Скляр С.Ю., Одиноков В.И., Ловизин Н.С., 2010.

установившемся режиме изменение температуры в системе в процессе деформации происходит в течение одного цикла, то есть при повороте эксцентрика от а = 0 до а = 180 0. Далее бойки 3 расходятся и следует продвижение металла стенками 4 в сторону выхода (рис. 1, а).

Угол а при этом изменяется от 180 до 3600. Это период разгрузки. Считается, что за этот период происходит полная рекристаллизация деформируемого металла, то есть следующий цикл начинается с начальных условий 0 = 0О.

ы

а)

llii

51I 4

Вид Л увсшчемс

б)

Рис. 1. Процесс получения НМ:

а - принципиальная схема ЛКМВ; б - расчетная схема процесса

Начальное поле температур перед циклом будем определять из следующего предположения:

• бойки раскрыты (а = 0). Это предопределяет геометрию системы;

• полагаем, что масса металла как бы течет в зеве бойков 3 и стенок 4 при соответствующих граничных условиях.

Таким образом, рассматривается стационарный процесс движения металла в замкнутом объеме.

Тогда уравнение теплопроводности по областям запишется в следующем виде.

• Области 1, 2:

Для движущейся среды

д0

ер— = div (^grad0),

Ят

ё0 • 50 где — = 0+ V — . ёг дх1

Так как процесс стационарный, то 0 = 0 . Тогда

ё0 _ 50

ёг ' дХ'

Если траекторией движения является одна координата, например х1, то

_д0_

ёг 1 дх1

Окончательно получим

д0

сру1 — = &у(Х§гаё0); (3)

дх1

• Области 3, 4:

При стационарном режиме имеем

Шу(^гасЮ) = 0. (4)

При решении уравнений (3), (4) задавались граничные условия.

На внешних поверхностях (рис. 1, б) и на поверхностях каналов в областях 3, 4 использовалось граничное условие третьего рода

qn\Sl = а;(0„ -0;); 1 = 2, 4, 6, 9, 10, 11; р = 1, 2. (5)

где ар - коэффициент теплообмена соответственно: а1 - с внешней средой; а2 - с водой; 0; - температура окружающей среды (р = 1, 2); 0п - температура поверхности области; qn -плотность теплового потока для каждой точки поверхности.

I *

0|^ =0 , (6)

*

0 - температура жидкого металла.

На оси симметрии х2 = 0 и х3 = 0

qn = о. (7)

После решения уравнений (3), (4) с учетом граничных условий (5, 6, 7) поле температур 0 будет определено.

Реализация решения указанной системы дифференциальных уравнений осуществлялась апробированными численными методами.

Остановимся более подробно на решении уравнения теплопроводности. Для решения уравнения теплопроводности использовался численный метод [2], согласно которому область разбивается на конечное число ортогональных элементов. На рис. 2 приведена схема разбивки исследуемой области на ортогональные элементы (сечение в плоскости х1 , х2 ). Для этого область разбита на десять зон, в которых для описания геометрии приняты разные системы координат: прямоугольные (зоны I, V, VI, VIII, X), бицилиндрические (зоны II, IV), цилиндрические (зоны III, VII, IX).

Для каждого элемента составляется тепловой баланс, из которого выводится уравнение теплопроводности в следующем виде (рис. 3):

^12(0+ -0к)-¿11(0£ -01 )+ ^22(0+ -0к)- ¿21(0к -0Л

+ ¿32(0+ -0к )- Ч^к -03)=0к -0к •

(8)

Здесь

2^+5)^2. 21

'12 = $1+ 8+р1Л; 'п =

к!5) р/ Л;

^22 —

$21 + $21

к + Х2 ) /7 2

$12 + $1+2

Р2 Л;

+^2 ) о1

^21 — $1Л

$12 + $1 2

(9)

^32 — '

2(

'31 —

Ч + Х3 Р Л

$23 + $223

"к + х3 )'3 -$23 + $2 3

Л —

Ах

ск РЛ

V — $12$13$21

$(/' — $1 + $У' $+ — $1+ + $(/+'

Р —$к$Р; I * к * р;

$/ — $/ +$/-, кр = I,2, 3; у = 1Д

*

где 0* - средняя температура в к-м элементе в начале временного шага Ахт ; в нашем случае Ахт - время поворота эксцентрикового вала на угол а на шаге т; ск, рк, Vk - соответственно удельная теплоемкость, плотность и объем к-го элемента; Xк, 0к - значения коэффициента теплопроводности и температура в к-м элементе в конце временного шага Ах соответственно; Х1, 0]" - соответственно коэффициент теплопроводности и температура в элементе, следующим за элементом к по координате а1, в отрицательную сторону; Х+, 0+ - аналогичные параметры в положительном направлении а1; $р - средние значения от дуг ребер элементов.

VI VII

■ '

I II

Рис. 2. Схема разбиения исследуемой области

Так, например, $11 — 0,5(| а0Ь01+ |а1Ь1|).

8

Тогда £21 = £31 и 8к1 = ; к ф у ф I.

Выражение (8) может рассматриваться как система уравнений, если к = 1,...п, где п -число элементов, на которые разбита область. Перепишем систему (8) в виде

в* =

2 2 ¿1101 2 ¿22в2 2 ¿2102 2 ¿32в3 2 ¿3103

1 + ¿12 + ¿ц 2 ¿22 2 ¿21 2 ¿32 2 ¿31

(10)

Для стационарного процесса (4) имеем

q = ¿12в1~ 2 ¿1101 2 ¿22в2 2/21вз 2 ¿32в3 2 /31в:1 ¿12 2 ¿11 2 ¿22 2 ¿21 2 ¿32 2 ¿31

(11)

Положим Xk = const, ck = const, yk = const. Тогда системы (10), (11) будут линейными и могут быть решены итерационным методом. В работе [2] доказывается сходимость итерационной процедуры.

Рис. 3. Вид конечного элемента

ТЗ ™ 50

В уравнении (3) выражение v- представим в разностном виде:

дхх

50 А0 0* з02 V-« V-= V ——

дхх Ах Ах1

Атк = Ах1 - время прохождения материальной точки через элемент к. Так как вектор скоро-

сти v1 сонаправлен с координатой x1, то окончательно получаем v

15х Ах*

Таким образом, при расчете начального температурного поля 0 0 расчет температуры 0к в области 1, 2 производим по формуле

0 — 01 + '120+ + '1101 + '2202 + '2102 + '3203 + '3103 ^

к 1 + '12 + '11 + '22 + '21 + '32 + '31 .

Учитывая, что чп (х) — --| — | (п - нормаль к поверхности), можно записать для по-

\дп )

верхностного элемента Р

Чр — -- 0П -0П

Чп — -р д ,

где 0к - температура внутреннего элемента к, находящегося по нормали сразу же за поверхностным элементом р; 8 - расстояние от центра тяжести элемента Р до центра тяжести элемента к.

Тогда выражение (5) преобразуется к виду

„ ХР0П +а р80с

0П —-Ётп—V1; p = 1, 2. (13)

-р+а Р8

На основании условия (7) на оси симметрии в плоскости х3 = 0 имеем 0- = 0к . Формула (10) имеет вид

0к

_ 0к + '1201 + '1101 + '220+ + '2102 + 'Э20Э х3 0 1 + '12 + 'п + '22 + '21 + '32

(14)

На оси симметрии в плоскости х2 = 0 имеем 0 - = 0к . Формула (10) имеет вид

0

= 0к + '1201 + '1101 + '2202 + '3203 + '3102

Х2 —0 1 + + ',, + иг, + ип + и

(15)

'12 + '11 + '22 + '32 + '31

Для элементов, примыкающим к двум плоскостям симметрии х3 = 0, х2 = 0 имеем,

(0- — 0-)

—0 — 0к . Формула (10) приобретает вид

х2 =0 х3 — 0

0к

0к + '120+ + 'п0 + '2202 + '3203

1 + '12 + '11 + '22 + '32

+ , V п+

. (16)

При этом в формулах (14)-(16) для области 3, 4 0* =0, для областей 1, 2 - 0* — 0- . Таким образом, алгоритм решения температурной задачи имеет следующий вид:

1. Задается геометрия области при а = у и производится еe разбивка на элементы ортогональной формы.

2. Задаются начальные условия: - к, ск, р к, к = 1...^, 0кр , 0р , а р,

[1- воздух *

р = 1, 2; р — < ; V - скорость движения металла по зонам 1, 2 (рис. 1, б); п -

[2 - вода

число оборотов вращения приводных эксцентриковых валов, об/мин. 3. Производится расчет начального температурного поля 0 0: а) по формулам (11), (12) насчитываются 0 к по внутренним элементам;

б) по формулам (13)-(16) насчитываются 0 к по граничным элементам и стенкам водо-охлаждаемых каналов. По соответствующим формулам вычисляется Xк (0) по каждому элементу;

в) следует повторение процедур а, б до полной сходимости результатов прогонки ( « 60 итераций).

4. Следует шаг по углу а (поворот эксцентрикового вала), насчитывается новая геометрия области и в соответствие с формулой (10), где 0* - насчитанное в п. 3 начальное температурное поле, находится 0к на первом временном шаге по аналогичному алгоритму п. 3.

л-г л Аа- 30 При этом Атк =-.

пи

5. Следует снова шаг по а, и осуществляется насчет температурного поля с учетом предыдущего 0* и т.д.

Результаты расчетов, проведенных по данной методике, для центрального сечения НМ из стали марки СтЗ.сп приведены на рис. 4.

Рис. 4. Распределение значений температурных полей (оС) в центральном сечении НМ при угле поворота эксцентрикового вала в сечении:

а - а = 30 °; б - а = 90 °; в - а = 150 °

Библиографический список

1. Патент №2041011 SU. Устройство для непрерывного литья заготовок / В.И. Одиноков. Опубл. 09.08.1995 Бюл. № 22.

2. Одиноков, В.И. Численное исследование процесса деформации материалов бескоординатным методом / В.И. Одиноков. - Владивосток: Дальнаука, 1995. - 168 с.

Дата поступления в редакцию 06.04.2010

S.J. Sklyar, V.I. Odinokov, N.S. Lovizin.

DECISION OF THE HEAT PROBLEM FOR PROCESS OF THE METAL GOODS PRODUCTION IN THE VERTICAL TYPE CASTING-FORGING MODULE

Complex technological process of continuous metal goods production with use the casting-forming module is simulated. Algorithm of the decision of the heat problem, describing given process was presented. The results of the numerical simulation of researching were presented.

Key words: foundry, temperature, crystallizer, casting-forming module, metal goods, simulation, orthogonal.