CC BY
18
EDN: ^ОВОТХ
Д.Г. Петриченко - аспирант кафедры мировой экономики и менеджмента, Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия, denternext@gmail.com,
D.G. Petrichenko - graduate student of the department of world economy and management, Kuban State University, Krasnodar, Russia;
Г.С. Петриченко - к.т.н., профессор кафедры рекламы и связи с общественностью, Кубанский государственный технологический университет, Краснодар, Россия, petry_gr@mail.ru,
G.S. Petrichenko - candidate of technical sciences, professor of the department of advertising and public relations, Kuban state technological university, Krasnodar, Russia.
РЕШЕНИЕ СИТУАЦИОННЫХ ЗАДАЧ В СФЕРЕ НЕДВИЖИМОСТИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ SOLVING REAL ESTATE SITUATIONAL PROBLEMS IN CONDITIONS OF UNCERTAINTY
Аннотация. В статье изложен алгоритм оптимизационного исследования в сфере недвижимости, который включает описание задачи, идентификация объекта исследования, математическая постановка задачи и решение задачи. На первом этапе описание задачи формулируется в общей форме. Второй этап идентификация объекта исследования, рассматриваются следующие модели: стохастические; статистические; интервальные; нечеткие множества; этическая неопределенность. Приведены формы описания неопределённости. Третий этап включает постановку задачи исследования. Четвертый этап решение задачи с применением теории игр, в частности игры с природой. В работе рассматривалось нахождение оптимальной стратегии с применением критериев: Вальда, Байеса и Гурвица. Приведенные теоретические положения и примеры, позволяют применить научные и практические результаты не только в сфере недвижимости, но и в других отраслях экономики. Результаты, приведенные в работе, подтверждают эффективность описанной методики к процессу принятия решений в условиях неопределенности.
Abstract. The article describes an algorithm for optimization research in the field of real estate, which includes a description of the problem, identification of the object of research, mathematical formulation of the problem and solving the problem. At the first stage, the description of the task is formulated in general form. The second stage of identification of the study object, the following models are considered: stochastic; statistical; interval; fuzzy sets; ethical uncertainty. The uncertainty description forms are given. The third stage involves setting the research task. The fourth stage is solving the problem using game theory, in particular playing with nature. The work considered finding the optimal strategy using the criteria: Wald, Bayes and Hurwitz. The given theoretical provisions and examples make it possible to apply scientific and practical results not only in the field of real estate, but also in other sectors of the economy. The results presented in the work confirm the effectiveness of the described method for the decision-making process in conditions of uncertainty.
Ключевые слова: менеджмент, недвижимость, сфера недвижимости, процесс управления недвижимостью, результат, цель, методы, модели, функции, эффективность, ситуационное управление, теория игр, принятие решений.
Keywords: management, real estate, real estate, real estate management process, result, purpose, methods, models, functions, efficiency, situational management, game theory, decision making.
При проведении экономических исследований в сфере недвижимости и управлении экономическими системами возникает проблема поиска оптимальных решений для лица принимающего решения по управлению экономической системой.
В процессе оптимизационного исследования в сфере недвижимости необходимо ответить на следующие вопросы:
- каким требованиям должен удовлетворять исследуемый объект - сфера недвижимости;
- что необходимо оптимизировать при управлении в сфере недвижимости;
- как математически будет сформулирована и решена задача оптимизации в управлении объектом.
Для формулировки и формализации задачи оптимизации необходимо хорошо знать исследуемый объект и математические методы оптимизации.
Алгоритм оптимизационного исследования в сфере недвижимости может включать следующие
этапы:
1) описание задачи;
2) идентификация объекта;
3) математическая постановка задачи;
4) решение задачи.
На первом этапе описание задачи формулируется исследователем в общей форме. На данном этапе необходимо отобрать наиболее существенные показатели (факторы, переменные), которые в полной мере характеризуют объект исследования - сферу недвижимости. Этот этап включает качественное описание системы.
Для последующей работы над математической постановкой задачи показатели системы (а система - это управляющая система, объект управления и внешняя среда) и переменные разбиваются на несколько групп:
- независимые переменные X, с применением которых можно описать результат решения задачи;
- независимые ситуационные переменные 5/, которые влияют на описание результата решения
задачи;
- критерий У - основной показатель системы, подлежащий минимизации или максимизации в процессе поиска наилучшего решения задачи. Если управление недвижимостью это многокритериальная задача, то и У/ может быть несколько;
- показатели Р/, которые описывают различные стороны функционирования объекта, и они должны удовлетворять определенным ограничениям - требованиям, например, вида
Р - <= Р, <= Р+, (1)
где Р ~, Р+ - допустимый диапазон вариации соответствующего показателя.
В простейшей ситуации управления недвижимостью определение переменных не вызывает затруднений.
Пример. Необходимо риэлтерской компании сдать в аренду здание в заданном районе города и определить арендную ставку. Очевидно, что в этой задаче существуют следующие независимые переменные X,Х2,Хъ...,Хп, где Х1 - анализ арендных ставок на аналогичные объекты, Х2 - данные о товарообороте и уровне в торговой зоне, Х3 - данные о доходах жителей торговой зоны, Х4 - расчет товарооборота компаний арендаторов и т.д., критерий оптимизации У - это максимальный доход от сдачи в аренду здания. Ограничения Р ~, Р+ - это количество помещений, которое сдает в аренду риэлтерская компания.
Рассмотрим второй этап - идентификация объекта исследования. Очевидно, чтобы произвести идентификацию объекта исследования, необходимо построить ее модель. Необходимо найти связь критерия У и показателей Р/ с независимыми переменными Хп в виде некоторых математических зависимостей У(Х1,...., Хп) и Рг(Х1, ..., Хп). Единых рекомендаций по построению моделей не существует, для каждого объекта будет своя модель с учетом различных ситуаций.
Исходя из жизненного цикла исследуемого объекта применяются различные модели.
Большое распространение в практике прикладных исследований получили экспериментально статистические модели: регрессионные, факторные, корреляционные и т.д.
По результатам идентификации объекта недвижимости необходимо найти математическую зависимость (модели) показателей системы У = /(X) и Р = /(X) .
Независимо от способа получения моделей У = /(X) и Р = /(X) , все они являются приближенным описанием исследуемой системы. При ситуационном управлении модели приходится строить в условиях неопределенности и неполноты информации.
Неточность построения модели в современных условиях, может быть обусловлена следующими причинами:
- показатели системы в большинстве случаев зависят от большого числа различных факторов;
- при построении модели исследователи ограничиваются небольшим числом факторов, прибегая к отбрасыванию малозначимых, а это в свою очередь приводит к округлению модели.
Некоторые исследователи, для описания факторов неопределенности системы используют следующие модели (таблица 1):
- стохастические;
- статистические;
- интервальные;
- нечеткие множества;
- этическая неопределенность.
Суть стохастического описания исследуемого объекта сводится к тому, что факторам неопределенности № можно приписать вероятностный случайный характер. Случайные факторы ъ полностью стохастически могут быть описаны, если задана их плотность вероятности Исследования стохастического описание неопределенности приведены и описаны в литературе [1,2].
Таблица 1 - Формы описания неопределенности
№ п/п Наименование Функция, интервал
1 Стохастическая ^(ъ) - плотность вероятности случайного фактора ъ
2 Статистическая ю(ъ) - статистическая оценка плотности вероятности
3 Интервальная - + [ 1 ,1 ] - интервал возможных значений неопределенного фактора
4 Нечеткая цА (1) - функция принадлежности фактора ъ нечеткому множеству
5 Этическая неопределенность неотъемлемый атрибут ситуации
В приведенных источниках наиболее полно исследовано гауссово распределение
ш(ъ) 6 N (М(ъ), Б(ъ)), (2)
где M(z) - вектор математического ожидания;
D(z) - ковариационная матрица.
Статистическое описание неопределенности. Данный метод описания неопределенности рекомендуется применять, когда модель объекта исследования определяется по результатам выборочных экспериментов в условиях, действия случайных помех и ошибок. Указанная форма описания неопределенности отличается от стохастического описания неопределенности, тем что в условиях, когда наш эксперимент ограничен, удается получить лишь выборочные оценки параметров плотности распределения или ее моментов. Таким образом, при статистическом описании факторов неопределенности при исследовании модели неопределенности получают лишь оценки M(z) и D(z), точность которых определяется экспериментом. Эксперимент при статическом исследовании зависит от времени, количества проведенных опытов, дисперсий помех, метода оценивания, метода прогнозирования, метода проверки достоверности результата и т.д. Достоверность статистических выводов, которые были получены на основе оценок зависит от вида законов распределения и является чувствительной к нарушению исходных допущений. Данные обстоятельства приводят к статистической неопределенности.
Интервальное описание неопределенности. Исследовать интервальную неопределенность в инвестиционных и рекламных проектах в сфере недвижимости, можно используя максиминный критерий А. Вальда [3].
Общей и наиболее естественной моделью описания факторов является их представление в интервальной форме, когда задан диапазон их возможных значений зависимостей, например, в виде:
_ +
z <= z <= Z, (3)
где z_ - нижняя граница неопределенного фактор;
- верхняя граница неопределенного фактора.
Приведенное выражение означает, Zi может принимать любое значение из интервала.
Нечеткое описание объекта исследования, положило начало нечеткой логике, где значение истинности переменных находится в диапазоне от полностью истинного True = 1, до полностью ложного False = 0. Нечеткая логика - это расширение и обобщение двузначной логики, которая предоставила возможность к математическому решению задач, сформулированных на естественном языке, в тех случаях, когда стохастически их решить невозможно.
Если рассматривать, что вероятностное описание объекта и описание объекта с применением теории нечетких множеств действуют на одном и том же реальном интервале [0,1], то они отличаются друг от друга во многих аспектах. Например, утверждение «Вероятность того, что квартира будет продана риэлтерской компанией составляет 80 %» имеет совершенно иной смысл, чем утверждение «степень принадлежности квартиры к нечеткому множеству дорогостоящих квартир составляет 80 %». Первое утверждение гласит что квартира будет продана риэлтерской компанией с вероятностью 80 %, а второе утверждение гласит что квартира имеет высокую цену продажи. Другое отличие, это если рассматривать, что сумма вероятностей всех единичных событий (одноэлементных подмножеств) U всегда равна 1 (вероятность определенного события), но это не обязательно верно для степеней принадлежности.
Теория нечетких множеств обладают большей способностью управлять неопределенностью в реальных задачах принятия решений. Она получила большое развитие в последние десятилетия [4,5].
Этическая неопределенность. Неопределенность сама по себе не имеет этического качества -это неотъемлемый атрибут ситуации, возникшей перед лицом, принимающим решение. Однако в потенциально опасной ситуации неопределенность может спровоцировать этически корректное поведение, направленное на избежание опасностей и снижение рисков. Когда дело доходит до решений, влияющих на жизнь и здоровье людей, проведение исследований для уменьшения неопределенности и, следовательно, рисков может стать этическим долгом.
Например, аварии в строительной отрасли при работе на высоте, приведшие к тяжелым или смертельным травмам, привели к принятию закона об обязательной установке и использовании защитных ограждений высотой 1,1 м и более, обеспечивающих безопасность работника от падения на площадках и рабочих местах.
Третий этап. Математическая постановка задачи.
Рассмотрим следующие альтернативы рекламных стратегий, которые подходят при продаже риэлтерской фирмой нового здания на рынке недвижимости.
Первая альтернатива - стратегия ускоренного извлечения максимальной прибыли. При данной стратегии риэлтерская фирма устанавливает высокую цену на новое здание недвижимости и тратит максимум средств на рекламу и стимулирование сбыта недвижимости [6]. Такая стратегия позволяет расширить круг осведомленных потребителей, способствуя объему продаж. При этом доходы должны перекрывать затраты на стимулирование.
Вторая альтернатива - стратегия ускоренного завоевания рынка недвижимости. При данной стратегии фирма должна установить не высокую цену на недвижимость и потратить максимум средств на рекламу и стимулирование сбыта.
Третья альтернатива - стратегия усредненных параметров проникновения на рынок. При данной стратегии фирма устанавливает средние цены по рынку на недвижимость и тратит умеренное количество средств на рекламу.
Для определения выбора альтернатив обратимся к теории игр. Введем в работу ряд понятий:
Игра - представление конфликтной ситуации в виде математической модели.
Игроки в игре - стороны, участвующие в конфликте.
Выигрыш - исход конфликта.
Стратегии игрока - совокупность правил, определяющих выбор игрока при личном ходе в зависимости от ситуации.
Решение игры - выбор каждым игроком стратегии, которая удовлетворяет условию оптимальности, то есть один игрок должен получить максимальный выигрыш, в то время как другой придерживается своей стратегии. В то же время другой игрок должен иметь минимальный проигрыш, если первый придерживается своей стратегии. Такие стратегии называются оптимальными.
Четвертый этап. Решить игру - означает найти цену игры и ее оптимальное решение [7].
Воспользуемся интервальным методом описания неопределенности при решении задачи.
Построении модели и примеры ее реализации.
Представим ситуацию, в которой риэлтерской фирме А нужно принять решение, какой рекламной стратегии придерживаться при продаже нового здания на рынке недвижимости. Было проведено маркетинговое исследование. На основе полученных данных четверо экспертов оценивали по 10-бальной шкале (у.е выгоды) три предложенных маркетинговым отделом стратегий, учитывая при этом возможные риски, позицию фирмы на рынке недвижимости среди конкурентов, проработанность рекламных сообщений и т.д. Результаты экспертных оценок представлены в таблице 2. На основе теории игр найдем оптимальную стратегию для данной задачи о стратегическом планировании рекламной деятельности риэлтерской фирмы.
Таблица 2 - Экспертные оценки предложенных рекламных стратегий
Стратегия Эксперт
№ 1 № 2 № 3 № 4
Стратегия - 1 (А1) 6 8 7 8
Стратегия - 2 (А2) 5 9 6 8
Стратегия - 3 (А3) 7 8 8 10
Одной из сторон (игроков) нашей задачи выступает риэлтерская фирма (А), которая заинтересована в получении наибольшего дохода от реализации рекламной стратегии. Второй же стороной выступает «природа» (В) - неопределенность объективной действительности, в нашем случае не предсказуемая реакция потенциальных покупателей недвижимости и рекламное сообщение, которое может быть отрицательное и разрушить весь существующий имидж риэлтерской фирмы.
Для решения данной задачи, занесем значения из получившейся таблицы в матрицу aij, где i -будет номер стратегии, a j - экспертные оценки. Представленные данные таблицы 2, станут основой всех дальнейших расчетов.
Воспользуемся критерием Вальда для решения задачи.
6 8 7 8
aij =' 5 9 6 8
7 8 8 10
Представленную матрицу a^ будем называть платежной матрицей или матрицей игры.
Рассчитаем цену игры. Выделим минимальное значение матрицы в каждой строчке и выберем из них максимальное. Это будет минимальная цена игры, она обозначается как а
а = min (a.. ), а = max (а ),
j j i
а = max( 6,5,7) = 7.
а = 7 - это гарантированный выигрыш игрока A.
Найдем максимальную цену игры ß . Для этого находим максимальное значение в каждом столбце и выбираем из них минимальное значение.
ßj = max (aj ), ß = min(ßj) ,
i j
ß = min( 7,9,8,10) = 7.
ß = 7 - это гарантированный выигрыш игрока B.
Если а = ß, как в нашем случае, то игра имеет седловую точку. Следовательно, 7 - это чистая цена игры. Стратегии, соответствующие ей, называются оптимальными, а их совокупность - оптимальным решением игры. Таким образом, оптимальной по критерию Вальда считается стратегия, позволяющая игроку A получить нижнюю цену игры. В нашем примере значение а = 7 и достигается при выборе стратегии 3 (А3).
Так как данная задача относится к категории «игр с природой», а «природа» действует случайно, и мы не можем быть уверены какая именно стратегия будет выбрана. Для того, чтобы опровергнуть или подтвердить сделанный нами выбор стратегии, рассчитаем критерии оптимальности, которые учитывают, что выборы игрока B («природы») имеют вероятностный характер.
Если допустить, что вероятность наступления стратегий игрока B:
P(B1) = 0,25; P(B2) = 0,25; P(B3) = 0,25; P(B4) = 0,25.
Тогда по критерию Байеса необходимо выбрать максимальное значение среднего выигрыша. Средний выигрыш игрока А рассчитывается по следующей формуле:
= ЪаЧ *Pj
i=1
a = (7,25;7;8,25).
В нашем примере оптимальной будет стратегия A3, так как при ней средний выигрыш достигает максимальному значению 8,25.
Критерий Гурвица. Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:
H (Ai) = тах(Л min (aif) + (1 — Л) max(a„)),
i j j j j
a
0 <=Л<= 1,
где X - коэффициент, который задается самостоятельно исследователем, чем больше желание фирмы подстраховаться, тем ближе коэффициент к 1.
В нашем примере установим X = 0,5. Для удобства расчётов запишем все промежуточные результаты в таблицу 3.
Таблица 3 - Расчёт критерия Гурвица
B1 B2 B3 B4 min( ац) max( aj ) X min( a) + (1 - X) max( atj)
A1 6 8 7 8 6 8 7
A2 5 9 6 8 5 9 7
A3 7 8 8 10 7 10 8,5
По полученным данным видно, что H (A.) принимает максимальное значение 8,5 при стратегии А3.
Таким образом, по совокупности всех трех критериев, мы делаем вывод, что рекламная стратегия A3 (стратегия усредненных параметров проникновения на рынок) является оптимальной для риэлтерской фирмы при продаже нового здания недвижимости.
Используя теорию игр, мы выяснили, что при выведении на рынок нового объекта недвижимости фирмой А, ей целесообразней использовать рекламную стратегию усредненных параметров проникновения на рынок.
Подводя итог хочется еще раз отметить, что теория игр нашла широкое применение в инновационной экономике. В последние годы ее значение существенно возросло во многих областях экономических и социальных наук. В бизнесе она применима не только для решения производственных задач, но и для анализа стратегических проблем предприятий, в том числе и в сфере рекламы. Применение теории игр в практике стратегического планирования рекламной деятельности способствует успешному развитию бизнеса.
Источники:
1. Информационные системы и технологии в строительстве: Учебное пособие / Волков А.А., Петрова С.Н., Гинзбург А.В., - 2-е изд., (эл.) - Москва: МИСИ-МГСУ, 2017. - 425 с. - URL: https://znanium.com/read?id=328782.
2. Стадникова Т. А. Систематизация методов учета неопределенности при оценке экономической эффективности инвестиционных проектов /Т.А. Стадникова // Проблемы современной экономики. - 2014. - № 1(49). - С. 113-116. -URL: http://www.m-economy.ru/art.php?nArtId=4882.
3. Савилов С.И. Проблемы учета интервальной неопределенности при оценке эффективности инвестиционных проектов в нестационарной экономике России / С.И. Савилов // Национальные интересы: приоритеты и безопасность. - 2015. - Том 11. - № 30(315). - С. 38-48. - URL: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_23906560_64767892.pdf.
4. Voskoglou M. Gr., Finite Markov Chain and Fuzzy Logic Assessment Models: Emerging Research and Opportunities, Columbia, SC, Createspace.com - Amazon, 2017.
5. Voskoglou M. Gr., Uncertainty, Fuzzy Sets and Related Theories, Orient. J. Phys. Sciences, Vol. 4 (1) 01-03 (2019). -URL: https://www.researchgate.net/publication/335621187_Uncertainty_Fuzzy_Sets_and_Related_Theories.
6. Бубенцова В.Ф. Стратегия разработки и выведения на рынок нового продукта // Экономика и менеджмент инновационных технологий. - 2016. - № 4 - URL: https://ekonomika.snauka.ru/2016/04/11239.
7. Тарасова И. А. и др. Применение математической теории игр при принятии решения о создании малого бизнеса в сельскохозяйственной отрасли //Фундаментальные исследования. - 2016. - №. 11-5. - С. 1072-1076. References:
1. Information systems and technologies in construction: Textbook / Volkov A.A., Petrova S.N., Ginzburg A.V., - 2nd ed., (email) - Moscow: MISI-MGSU, 2017. - 425 p. - URL: https://znanium.com/read?id=328782.
2. Stadnikova T. A. Systematization of methods of accounting for uncertainty in assessing the economic efficiency of investment projects /T.A. Stadnikova // Problems of modern Economics. - 2014. - № 1(49). - Pp. 113-116. - URL: http://www.m-economy.ru/art.php?nArtId=4882.
3. Savilov S.I. Problems of taking into account interval uncertainty in assessing the effectiveness of investment projects in the non-stationary economy of Russia / S.I. Savilov // National interests: priorities and security. - 2015. - Tom 11. - № 30(315). - PP. 38-48. - URL: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_23906560_64767892.pdf.
4. Voskoglou M. Gr., Finite Markov Chain and Fuzzy Logic Assessment Models: Emerging Research and Opportunities, Columbia, SC, Createspace.com - Amazon, 2017.
5. Voskoglou M. Gr., Uncertainty, Fuzzy Sets and Related Theories, Orient. J. Phys. Sciences, Vol. 4 (1) 01-03 (2019). -URL: https://www.researchgate.net/publication/335621187_Uncertainty_Fuzzy_Sets_and_Related_Theories.
6. Bubentsova V.F. Strategy of development and introduction of a new product to the market // Economics and management of innovative technologies. - 2016. - № 4 - URL: https://ekonomika.snauka.ru/2016/04/11239.
7. Tarasova I. A. et al . Application of mathematical game theory when making a decision on the creation of a small business in the agricultural sector //Fundamental Research. - 2016. - No. 11-5. - pp. 1072-1076.
