УДК 517.977.5
РЕШЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОБРАТНОЙ КИНЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПРОЦЕССА ЭМУЛЬСИОННОЙ СОПОЛИМЕРИЗАЦИИ БУТАДИЕНА СО СТИРОЛОМ
© Э. Н. Мифтахов1*, И. Ш. Насыров2, С. А. Мустафина1, С. И. Спивак3
1 Стерлитамакская государственная педагогическая академия им. З. Биишевой Россия, Республика Башкортостан, 453I03 г. Стерлитамак, пр. Ленина, 49.
Тел./факс: +7 (3473) 43 I0 39.
2ОАО «Синтез-Каучук»
Россия, Республика Башкортостан, 453II0 г. Стерлитамак, ул. Техническая, I4.
Тел./факс: +7 (3473) 20 40 09.
3Башкирский государственный университет Россия, Республика Башкортостан, 450074 г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.
Тел./факс: +7 (347) 229 96 35.
E-mail: [email protected]
Построена математическая модель процесса эмульсионной сополимеризации бутадиена со стиролом. Решена прямая кинетическая задача для расчета характеристик молекулярномассового распределения. При моделировании использован метод моментов в сочетании с методом производящих функций. Решена обратная задача путем аппроксимации конверсионной зависимости и найдены кинетические константы скоростей реакций рекомбинации и диспропорционирова-ния. Проведен сравнительный анализ экспериментальных и расчетных значений характеристической вязкости, среднечисленных и среднемассовых молекулярных масс от времени. Результаты расчетов показывают удовлетворительное согласование с экспериментальными данными.
Ключевые слова: сополимеризация, бутадиен, стирол, кинетика, обратная задача, молекулярномассовое распределение.
Производство полимерных материалов занимает одно из ведущих мест в современной химической промышленности. Многие полимерные продукты получают методом радикальной сополиме-ризации, когда исходными соединениями являются несколько (2 и более) мономеров. В частности, этот механизм лежит в основе технологии производства эмульсионного бутадиен-стирольного каучука.
Процесс сополимеризации бутадиена со стиролом в производстве синтетического каучука проводится непрерывным способом в батарее последовательно соединенных между собой полимеризаторов при температуре 5 °С [1]. Для регулирования молекулярной массы применяется трет-додецилмеркаптан. Процесс сополимеризации останавливают при конверсии мономеров 70%.
Кинетический метод моделирования полимери-зационных процессов заключается в составлении и численном решении кинетических уравнений для концентрации всех типов частиц, участвующих в процессе. При построении модели сополимеризации бутадиена со стиролом в эмульсии будем считать, что реакционная способность активного центра на конце растущей цепи определяется лишь природой концевого звена [2]. Рассмотрим по четыре элементарных реакции роста и обрыва цепи с участием двух мономеров M1 и М2 и двух типов растущих цепей, отличающихся природой концевого звена. Тогда кинетическую схему сополимеризации бутадиена со стиролом можно описать в виде следующих стадий:
1. Инициирование. На стадии инициирования образуются свободные радикалы. Их образование происходит в два этапа. На первом этапе распадаются молекулы инициатора (I), содержащиеся в исходной смеси:
тим, что в литературе часто встречается запись, где в результате распада инициатора происходит образование не одного, а двух свободных радикалов (2Д). Однако здесь мы несколько упрощаем вид стадии, а саму константу скорости распада инициатора рассчитываем из результатов его исчерпывания в ходе процесса.
На втором этапе инициирования в результате взаимодействия первичного радикала и мономеров M1 и M2 образуются мономерные радикалы, отличающиеся природой концевого звена: д + М1 —Ь® p^
R + M2
->P2
0,1
где к, - константа скорости реакции инициирования. 2. Рост цепи:
P1 + M1-
n,m
P1 + M2-
n,m
P2 + M1-
n,m
P2 + M2-
P1 ,
n+1,m
> P2.........
где кр - константа скорости реакции роста цепи, Р - активная («растущая») цепь сополимера длиной п + т, содержащая п звеньев мономера М1 и т звеньев мономера М2.
3. Передача цепи в результате взаимодействия с регулятором 5:
Р1 + 5 > О + д,
п,т *~-п,т '
P2 + S-
-»Q + R,
*~-n,m '
-»R,
где
к, -
константа скорости распада инициатора,
R - инициирующий (первичный) радикал. Заме-
где к - константа скорости реакции передачи цепи, О - неактивная («мертвая») цепь сополимера длиной п + т, содержащая п звеньев мономера М1 и т звеньев мономера М2.
к
к
к
к
к
* автор, ответственный за переписку
ISSN 1998-4812
Вестник Башкирского университета. 2011. Т. 16. №2
337
4. Обрыв цепи в результате рекомбинации:
P1 + P1 — > Q
n,m r ,q
P1 + P2 ■
r ,q
P1 + P1
P1 +P1 ■
r ,q
Ж
и диспропорционирования:
P1 + P1 > Q + Q ,
n,m r,q Z-'njm z-'r,q5
P1 + P2 kd12
P2 + P1
r ,q
2 kd.
> Q„,m + Qr ,q ,
> Q„,m + Qr,q ,
Pn2,m + Pr,q n,m r,q
->Q + Q ,
n,m r,q
где к , к - константы скоростей реакций рекомбинации и диспропорционирования.
Составляя матрицу стехиометрических коэффициентов и умножая ее на вектор-столбец скоростей реакции, получим бесконечную (порядка 106) систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающую процесс сополимеризации бутадиена со стиролом.
Упростим систему за счет использования принципа квазистационарности [3], заключающегося в постоянстве концентраций активных цепей. Тогда скорость образования радикалов (активных цепей) на стадии инициирования равна скорости их гибели на стадии обрыва:
СРХ сР2
п,т _ о п,т __ о
с ’ а
Относительно Р1 и Р 2 получим:
п,т п,т •'
к 11МР1 + к 12М 2Р' - к 11М1Р11 - к 21М1Р21 + к 15Р1 +
р 1Г п,т р 1^ п,т р 11 п—1,т р21 п—1,т ге§1 п,т
.. .../P1 + k 12M 2P' - к „М 'P1, - к М 'P2, ...
plr n,m p1„ n,m pll n—\,m p 21 n—1,m re
+ к,,C .P1 + к C 2P' + kd11C .P1 + k.12C 2P' _0,
r11 M1 n,m r12 M2 n,m d11 M1 n,m d12 M2 n,m
(I)
+ к „С 2Р2 + к „С 1Р2 + к.22С 2Р2 + к.21С 1Р2 = 0,
г 22 м2 г 21 м1 п,т й 22 м п,т й 21 м1 п,т ~
где С и С - концентрации активных цепей,
м1 м2
отличающиеся природой концевого звена:
С 1 = У Р1 ,
м1 п,т ’
п,т=0
(2)
Принципиальное отличие полимеризационных процессов от всех других химических процессов состоит в том, что вместо продукта с фиксированной молекулярной массой получают некоторое молекулярно-массовое распределение полимера (ММР). Статическая теория полимеризации исходит из возможности анализа ММР по особого рода средним молекулярным массам м , м , называемых
среднемассовой и среднечисленной. Для анализа вводятся понятия моментов активных цепей:
V? = Е Е (1™а + т^Ь ) кР1п,т ,
п=0 т=0
У
ЕЕ (nwa + mwb ) kK„,
ka
n _0 m _0
и неактивных цепей:
Ук _ ЕЕ (﹫ + ^ ) к °п,т ,
п_0 т_0
где к _ 0,1,К,¥.
Перепишем систему (1) в виде:
(кр11М 1 + кр12М 2 + кг«15 + (кг11 + кС11 )СМ1 + (кг12 + кС12 )^М2 )Рп1.т _
к „М'Р\ + к ,М'Р\ ,
р 11 п-1,т р21 п- 1,т“
(кр2^ 2 + кр21М 1 + кг,я 25 + (кг 21 + кС21 См1 + (к 22 + кС 22 См> У-.т _
(3)
k „M2P' , + k „M2P2 ,,
p12 n,m-1 p 22 n,m-1“
п, т > 1.
Получившуюся систему уравнений (3) решим с использованием производящих функций вида:
G( s, и) _ ЕЕ s
n+munwa +mwb
n,m ?
n_0 m_0
(4)
F (s, w) _ ЕЕ s
\ ’ \ 1 ^n+^un^a +mWbP 2
n,m '
n_0 m_0
n+m nwa +mwl
s u
Домножив левую и правую части (3) на
Ь и просуммировав получившиеся выражения по п, т, получим линейную систему уравнений относительно 0(5, и) и Р(5, и) :
(кр„м1 + кр12м2 + к^ + (кт + кЛ1 )См1 +(кГ12 + км )См2 )о =
(кр1^м-0 + крпм 2Р + Р,0 )т'-, (5)
(кр22м 2 + крпм 1 + кге^2^ + (кг21 + кй21 )См1 + (кг22 + кй22 )См2 )р =
(к^м ’о+кр22м2 р+а,0 )ш'ь ,
Выражая 0(5, и) и Р(^, и) из системы (5), получим формулы для расчета моментов молекулярно-массового распределения (ММР) активных цепей сополимера [4]:
й0(5,и)
Ук _-
У _
duk dkF (s, u)
du
s _ u _ 1,
s _ u _ 1,
(6)
где yM1 ,yM2 - моменты
к -го порядка активных цепей сополимера, отличающихся природой концевого звена; Wa, ^ - молекулярная масса мономеров М1 и М2 соответственно.
Для расчета средних молекулярных масс сополимера необходимо знание моментов до 2-го порядка включительно, тогда система дифференциальных уравнений относительно моментов ММР сополимера примет вид:
dI _ dt
dM1 dt
dM2 dt
— _-k ,SC , -k 2SC 2,
dt reg. M1 2 M2 ’
-ki I,
_-k„M 1C , - L,M‘C
-k p12M2C 1 - k p22M2C 2
p12 M1 p22 m2
(7)
У _ Aa(kr, к,, k„g ,yf,yf,[S 1[I ], [m 1 ^[M2 ^Cm,,Cm2)
і а п с7
Моменты
(а _ 0,1,2) рассчитываются по формулам (6)
же активных цепей yM , ум
аа
k
k
к
к 22M2P" + к „М1P* - к „їм2P‘ , - к „їм2P* , + к 2SP" +
p 22 n,m p21 n,m p12 n,m—1 p 22 n,m—1 reg2 n,m
n,m_0
Начальные условия для системы (7) имеет вид: I(0) = /0, м40) = м01, м2 (0) = м2, 5(0) = 50, (5)
у (0) = ум1 (0) = ум2 (0) = 0, Р _ 0,1,2.
Найденные значения молекулярно-массового распределения сополимера подставим в формулы для нахождения среднечисленной () и среднемассовой (м®) молекулярных масс:
M
(9)
MQ =Ж.
Не менее важным показателем качества продукта сополимеризации является значение характеристической вязкости [^], для расчета которой будем использовать зависимость, описанную в работе [5]:
Ы_ 5.4 х 10—4 м%066. (10)
Кинетические параметры сополимеризации бутадиена со стиролом в эмульсии (при 5 °С) были взяты из работы [6], однако не все найденные значения соответствуют условиям и механизму процесса эмульсионной сополимеризации. Потому для уточнения некоторых кинетических параметров (констант скоростей реакций рекомбинации и дис-пропорционирования) проводится решение обратной задачи путем аппроксимации конверсионной зависимости.
Стратегия поиска кинетических параметров сополимеризации заключается в поиске минимума функции соответствия (11) экспериментально определяемых параметров и вычисленных на основе математической модели, описывающей процесс сополимеризации (7)-(8):
Н(г) = £ (к™ - К?асч. )2, г = к, кг), (11)
1=1
где кэксп' - значения конверсии, определенные в ходе эксперимента, красч' - расчетные значения конверсии, определяемые по формуле:
рм 1 + рм 2 К расч-_1 — ,_____,
1 ~ м1 + м2 ’
где рм 1 и рм2 - значения концентрация мономеров м1 и м2:
рм1 _ м1 • ехр((— крп • Си 1 — крг22 • См2 / Г ) • X, ),
рм2 _ м2 • ехр((— крп • См 1 /Г — кр22 • См2 )• X,)
Для уточнения кинетических параметров путем минимизации функционала (11) использовался метод Хука-Дживса.
Применяя неявный метод Адамса-Мултона 4го порядка для численного решения жесткой системы дифференциальных уравнений (7)-(8) и подставляя значения моментов в (9)-(10), определим
зависимости м®, м® и [^] от времени сополимеризации (рис.). Из приведенных зависимостей видно, что значения усредненных молекулярных масс, вычисленных по формулам (9), а также значение
характеристической вязкости, вычисленной по формуле (10), удовлетворительно описывают данные результатов эксперимента, проведенного в центральной заводской лаборатории ОАО «Синтез-Каучук» (г. Стерлитамак), что подтверждает адекватность используемой нами модели.
8 t, ч
8 t, ч
t, ч
Рис. Зависимость экспериментальных (точки) и расчетных (сплошная линия) значений характеристической
вязкости (а), среднечисленных (б) и среднемассовых (в)
молекулярных масс от времени.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кирпичников П. А., Береснев В. В., Попова Л. М. Альбом технологических схем основных производств промышленности синтетического каучука. Л.: Химия, 1986. 224 с.
2. Семчиков Ю. Д. Высокомолекулярные соединения. М.: Академия, 2003. 368 с.
3. Подвальный С. Л. Моделирование промышленных процессов полимеризации. М.: Химия, 1979. 256 с.
4. Ray W. H., Douglas T. I., Godsalve E. W. Molecular weight distribution in copolymer systems. II. Free radical copolymerization // Macromolecules. 1971. V. 4. P. 166-174.
5. Booth C., Beason L. R., Bailey J. T. Incremental Modification of styrene-butadiene rubber with fer/-dodecyl mercaptan // J. Appl. Polymer Sci. 1961. V. 13. P. 116-123.
6. Brandrup J., Immergut E. H., Grulke E. A. Polymer Handbook. Wiley, 1998. 2317 p.
Поступила в редакцию 19.01.2011 г. После доработки - 10.05.2011 г.