CC BY
507
УДК т*81.*1 А. Ю. ВАСИН Ц
В. Н. ЗАДОРОЖНЫЙ L-
Омский государственный технический университет
РЕШЕНИЕ
ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ЗАДАЧИ ОДНОМЕРНОГО РАСКРОЯ МАТЕРИАЛОВ________________________________
Излагаются результаты исследования, разработки и программной реализации алгоритмов автоматизированного раскроя реечного материала. Программная реализация ориентирована на производство оконных стеклопакетов. Обеспечена совместимость с программным обеспечением современных станков раскроя профилей стеклопакетов. Ключевые слова: раскрой, одномерный раскрой, оптимизация раскроя, алгоритм раскроя.
Введение
Одной из первостепенных задач промышленности является снижение затрат производства, в том числе и путем рационального использования ресурсов и материалов. Важным фактором увеличения производственных показателей является совершенствование технической базы и применение современных научных знаний, перестройка технологических процессов и автоматизация процессов.
В большинстве отраслей промышленности встречается раскрой материала. Металл, дерево, стекло, пластик и другие промышленные материалы поступают на производство в виде целых единиц (объектов): листы, рейки, доски, рулоны, мотки, полосы. Их необходимо раскраивать на части нужных размеров и формы, при этом некоторая часть материала идет в отходы, которые обычно не находят применения. Количество отходов варьируется в зависимости от отраслей производства и зачастую составляет значительный процент, заметно влияющий на общий бюджет предприятий, ведь помимо прямых затрат на дорогостоящие материалы существуют и косвенные, например, такие, как транспортировка, складирование и утилизация.
В данной работе рассматривается производственная задача одномерного раскроя, имеющая практическое применение на большинстве предприятий по производству стеклопакетов и на смежных предприятиях (производство окон, балконов, дверей, перегородок и т.д.). Проблема рассматриваемой отрасли состоит в том, что на рынке представлено большое число строительных компаний, которые используют алгоритмы раскроя, в которых отсутствует оптимизационная составляющая, а научные исследования в данной области мало ориентированы на конкретные современные производственные задачи.
Существует множество решений данной задачи, тщательный анализ каждого из которых дает свои пути и средства для экономии материалов, но зачастую предлагаемые решения являются либо узкоспециализированными, либо обобщенными. Актуальной задачей является создание более эффективных оптимизационных алгоритмов и программ автоматизированного раскроя.
Постановка задачи
Класс задачи раскроя по H. Dykhoff [1] определяется значениями следующих четырех признаков.
1. Размерность:
1 — одномерный раскрой,
2 — двумерный раскрой,
3 — трехмерный раскрой,
N — N-мерный раскрой, где N>3.
2. Вид раскроя:
B — раскраиваются все объекты на выбранные элементы,
V — раскраиваются выбранные объекты на все элементы.
3. Ассортимент раскраиваемых объектов:
0 — один раскраиваемый объект,
1 — идентичные объекты,
D — различные объекты.
4. Ассортимент элементов:
F — небольшое количество различных элементов,
M — множество различных элементов,
R — группы идентичных элементов,
C — конгруэнтные фигуры.
В данной работе рассматривается задача одномерного (линейного) раскроя-упаковки (One Dimensional Cutting Stock Problem, 1DCSP & One Dimensional Packing Problem, 1DPP), имеющая классификацию 1VDM по H. Dykhoff: необходимо из полос материала длиной d (г=1, 2, ..., m ) выкроить детали длиной L (j=1, 2, ..., n ). Требуется найти оптимальный план раскроя материала, т.е. минимизировать суммарную длину используемых полос. В производстве задача одномерного раскроя формулируется несколько иначе. Это требует разработки специализированных алгоритмов раскроя, существенно отличающихся от известных стандартных алгоритмов решения задачи 1VDM. Задача производственного одномерного раскроя материалов характеризуется следующими особенностями:
— каждая из полос может иметь отступы от концов размером к, называемые кантами, используемыми для фиксации полосы в станке;
— зачастую детали после раскроя дополнительно обрабатываются, и требуют запаса z материала с краев;
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012
268
— сам рез имеет ненулевую ширину f, определяемую размером фрезы;
— полосы раскраиваются не полностью; в результате получаются остатки, наибольший из которых необходимо максимизировать (за счет уменьшения других), обеспечив тем самым возможность его использования в следующих циклах раскроя.
Условие данной задачи можно описать следующим кортежем:
<m, d, n, l, k, f, z>,
в котором m — число полос;
d=|di|, i=1, ..., m, где — длина z-й полосы;
n — число деталей;
l ={lj}, j =1, ., n, где — длина j-й детали; k = (к 1, k2) — левый и правый канты; f — ширина реза;
z — размер запаса детали для дополнительной обработки.
Методы решения задач раскроя
В начале становления научных исследований в области снижения расходов раскраиваемых материалов большинство из оптимизационных методов использовали линейные модели и методы линейного программирования (Linear Programming, LP). Основы данных методов были заложены работами Л. В. Канторовича, В. А. Залгаллера [2] и P. Gilmore, R. Go-mory [3]. Также получили развитие точные методы, использующие методологию «ветвей и границ», описанные в работах И. В. Романовского, С. В. Канцева [4] и S. Martello, D. Toth [5], а также их дальнейшие исследования, которые велись в области уменьшения объема перебора. Однако рассматриваемые в статье задачи раскроя являются типичными представителями NP-трудных задач, требующих разработки и применения специальных методов, позволяющих получить приемлемый результат за приемлемое время. Для решения этих задач часто используются простые однопроходные и многопроходные эвристики, а также метаэвристические алгоритмы, например генетический алгоритм или алгоритм поиска с запретами.
Существует большое количество работ, посвященных решению задач раскроя/упаковки, однако работы по обзору методов и алгоритмов встречаются достаточно редко. Хороший аналитический обзор данной области и оценка перспектив ее развития имеются в проекте 03-01-07002 [6], выполненном под руководством Э. А. Мухачевой по заданию РФФИ.
На данный момент наиболее удачная схема классификации методов раскроя предложена Л. Каге1аМ1 [7] и дополнена Ю. А. Скобцовым [8].
Условия производственной задачи
Рассматривая текущую ситуацию на производственных предприятиях, можно выделить следующие подходы к раскрою материалов:
— технологические;
— нормативные;
— оптимизационные.
Технологический подход к раскрою подразумевает строгое описание технологии кроя, с отсутствием оптимизационной составляющей, вследствие чего результат получается приемлемым для конкретной производственной задачи, но далеко не оптимальным. Данные методы встречаются на производстве, не требующем экономии материала, например, когда остатки отправляются на вторичную переработку или же в случае использования станков с ограниченными возможностями и четко заданным алгоритмом работы.
Нормативный подход к раскрою материалов предусматривает наличие некоторого критерия остановки процедуры нахождения оптимального решения задачи. Зачастую раскрой выполняет сотрудник предприятия. Данный подход широко распространен на малых предприятиях и предприятиях, не использующих современные достижения в области информационных технологий и компьютерных систем.
Наиболее распространенным и быстро развивающимся подходом к раскрою в настоящее время является оптимизационный подход. Данный подход использует математические и алгоритмические методы, реализуемые на вычислительных системах, таких как контроллеры или ЭВМ.
В данной работе рассматривается комбинированный оптимизационный подход к решению задачи одномерного раскроя с учетом технологических нормативных ограничений, встречающихся в настоящее время на предприятиях.
Необходимо разместить несколько разных отрезков (деталей) на одинаковых отрезках (полосах) заданного размера, используя наименьшее число полос. Кроме того, так как остатки от кроя можно использовать вторично в следующем производственном цикле, то после минимизации числа полос необходимо оставшиеся степени свободы использовать для максимизации наибольшего из остатков от полос. Например, как видно из рис. 1, поставленная ранее задача выполнена в обоих случаях, но карты кроя
Рис. 1. Варианты остатков раскроя
Рис. 2. Исключение дефектов
Рис. З. Попарная «утрамбовка» деталей
Рис. 4. «Утрамбовка» трех деталей
различны. В большинстве промышленных случаев одномерного раскроя, в том числе и при производстве стеклопакетов, вариант решения, представленный на рис. 1 б, считается более предпочтительным.
Таким образом, задача раскроя усложняется тем, что необходимо максимизировать наибольший остаток в рамках наименьшего числа использованных полос, а также использовать в раскрое наибольшие остатки от предыдущих производственных циклов.
Учет дефектов полос выполняется путем разделения полосы на составные части, т.е. путем вырезания непригодных для производства областей (рис. 2).
Шаги решения задачи
Рассмотрим шаги решения поставленной задачи одномерного раскроя.
Шаг 1. Необходимо из длины полосы вычесть канты (к 1, к2) для установки полосы в станок и ширину реза / . В зависимости от условий задачи кант может входить в раскраиваемую область, в таком случае на шагах 3 и 4 запрещается такое размещение детали, при котором рез находится в занятой для канта области.
Шаг 2. Из всего перечня полос выбираются для раскроя наименьшие полосы, так, чтобы выполнялось условие:
± 1 £±*к,
1 1
где I — число выбранных полос, ^^2, ..., dk£^+1, ■■■,
й,_1<аг
Шаг 3. На данном шаге выполняется первичное наполнение всех полос деталями по следующему принципу: в полосу, имеющую наибольший остаток, располагается наибольшая деталь. В случае если деталь не входит ни в один из остатков, набор полос дополняется наименьшей из полос, не использованной в раскрое.
Шаг 4. Выполняется «утрамбовка» деталей, т.е. попарный обмен деталями в полосах, если это приводит к уменьшению остатка в наиболее заполненной полосе (рис. 3). При каждом обмене деталями выполняется сортировка всех полос по остатку, а также деталей в полосе от большей к меньшей.
Для уменьшения остатков раскроя на шаге 4 помимо попарного обмена деталями выполняется обмен тремя деталями в полосах, если это приводит к уменьшению остатка в наиболее заполненной полосе (рис. 4). Данное дополнение позволяет значительно уменьшить количество отходов раскроя, но
увеличивает время выполнения алгоритма в зависимости от количества деталей в условиях задачи.
Применимость на практике
Алгоритм раскроя проверен на наборах исходных данных, полученных посредством генератора случайных чисел [9], разработанного специально для формирования данных, приближенных к реальным производственным задачам при раскрое стеклопакетов.
Разработанный алгоритм реализован программно и внедрен в комплексе программ «IT Окна». Внедрение алгоритма выполнено совместно с программистами компании «MI Soft», которая специализируется на разработке программ раскроя материалов. Данная программа применяется на многих предприятиях Сибирского региона и Казахстана [10].
Программа позволяет решать задачи по расчету раскроя реек и передавать результаты проектировщику кроя для последующей работы на станке. Также имеется возможность передачи карты раскроя непосредственно на автоматические станки SD25 S7 и CAT 500, что значительно сокращает рабочее время и практически полностью исключает человеческий фактор из процесса кроя.
Планирование производства
Для многих малых предприятий использование остатков от раскроя профиля имеет ряд сложностей. На хранение остатков тратится ресурс площади цеха, в некоторых случаях их даже необходимо транспортировать до места хранения и обратно. Для решения данной проблемы процедуру раскроя на производстве можно реализовать потоком, поясненным рис. 5. То есть для каждого раскроя мы используем остатки предыдущих.
В момент раскроя текущей партии мы должны знать состав следующей. Это накладывает ограничение на применимость алгоритма в мелкосерийном производстве, однако при выполнении среднего и высокого числа раскроев основанная на его применении технология себя оправдывает. При этом не только экономятся складские площади под остатки, но и технологический процесс на участке распила становится поточным: на вход подаются готовые полосы, на выходе появляются только уже готовые детали. Данная технология подразумевает планирование производства деталей на одну-две партии вперед, что достаточно актуально само по себе, так как подход к производственным процессам начинается с планирования партий.
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012
Рис. 5. Потоковый раскрой
Заключение
Разработаны, внедрены и протестированы на производстве алгоритмы и программы одномерного раскроя, ориентированные на производство оконных стеклопакетов и смежных производств, а также на других производствах, в которых встречается одномерный раскрой. Статистика работы алгоритма за 2011 год, собранная с различных предприятий Омской области производящих стеклопакеты, показывает, что отходы материалов при его применении не превышают 0,6%. Совокупный годовой экономический эффект, полученный в результате использования алгоритма только на одном из предприятий исчисляется сотнями тысяч рублей. Программная реализация алгоритма доступна в сети интернет в свободном доступе [9].
Практическая значимость выполненной работы заключается в повышении эффективности производственного проектирования. Это приводит к снижению затрат на закупку, обработку, транспортировку, хранение и утилизацию материалов. Разработанные методы и алгоритмы легко адаптируемы и применимы на производстве с дополнительными технологическими ограничениями.
Библиографический список
1. Dykhoff H. A typology of cutting and packing problems / / European Journal of Operational Research 44, 1990: 145—149.
2. Канторович, Л. В. Рациональный раскрой промышленных материалов. / Л. В. Канторович, В. А. Залгаллер. — 2-е изд., испр. и доп. — Новосибирск : Наука, 1971. — 299 с.
3. Gilmore, P., Gomory, R., A linear programming approach to the cutting stock problem // Operations Research, 9, 1961: 849-859.
4. Романовский, И. В. Алгоритмы решения экстремальных задач / И. В. Романовский. - М. : Наука, 1971. - 352 с.
5. Martello, S., and Toth, P. Optimal and canonical solutions of the change making problem // European Journal of Operational Research 4, 1980: 322-329.
6. Методы локального поиска оптимума в задачах ортого-
нального раскроя и упаковки: аналитический обзор и перспективы развития / Э. А. Мухачева [и др.] // Информационные технологии. - 2004. - № 5. - С. 2-17.
7. Karelahti, J., Solving the cutting stock problem in the steel industry. Department of Engineering Physics and Mathematics. Master's thesis, 2002: 1-39.
8. Скобцов, Ю. А. К вопросу о применении метаэвристик в решении задач рационального раскроя и упаковки / Ю. А. Скобцов, В. Н. Балабанов // Вісник Хмельницького національного університету. - 2008. - Т. 1. № 4. - С. 205-217.
9. Васин, А. Ю. Решение производственной задачи одномерного раскроя материалов / А. Ю. Васин, В. Н. Задорожный // Персональный сайт Васина А. Ю. — 2012. [Электронный ресурс]. - URL: http://sw55.ru (дата обращения: 10.01.2012).
10. Компания MI-Soft [Электронный ресурс]: офиц. сайт. -URL: http://www.tpu.ru (дата обращения: 10.01.2012).
ВАСИН Антон Юрьевич, аспирант кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления».
Адрес для переписки: gizzz@mail.ru ЗАДОРОЖНЫЙ Владимир Николаевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления».
Адрес для переписки: zwn@yandex.ru
Статья поступила в редакцию 09.02.2012 г.
© А. Ю. Васин, В. Н. Задорожный
