Решение проблемы создания конечно-элементных моделей для проектирования автомобильных кресел с активными подголовниками, отвечающими требованиям пассивной безопасности Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МГТУ ИМ. Н. Э. БАУМАНА

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Эл № ФС77 • 48211. Государственная регистрация №0421200025. ISSN 1994-0408

электронный научно-технический журнал

Решение проблемы создания конечно-элементных моделей для

проектирования автомобильных кресел с активными

подголовниками, отвечающими требованиям пассивной

безопасности

# 06, июнь 2013

DOI: 10.7463/0613.0574693

Солопов Д. Ю., Зузов В. Н.

УДК 629.113

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана po44chta@mail.ru zuzvalery@rambler.ru

Общие проблемы исследования пассивной безопасности автомобиля при ударе сзади

В последние годы плотность потока машин, особенно в крупных городах, резко возрастает. Это приводит к увеличению количества мелких ДТП при которых один автомобиль ударяет сзади другой.

Наиболее достоверная оценка пассивной безопасности транспортного средства в целом и автомобильных кресел в частности возможна только при статистическом анализе аварийных ситуаций и выявления наиболее характерных случаев.

По данным ГИБДД в России ежегодно происходит около 200 тысяч ДТП, в которых погибает приблизительно 27 тысяч человек и получают ранения около 250 тысяч.

Таблица 1.

Общее количество ДТП, число погибших и получивших травмы (раненых) в России

(по статистике ГИБДД)

Год Кол-во ДТП Погибло Ранено

2006 229 140 32 724 285 362

2007 233 809 33 308 292 206

2008 218 322 29 936 270 883

2009 203 603 26 084 257 034

2010 199 431 26 567 250 635

2011 199 868 27 953 251 848

2012 203 597 27 991 258 618

На рисунке 1 приведена классификация ДТП по данным зарубежных исследователей для легковых автомобилей. Столкновения автомобилей с ударом сзади не столь распространены как фронтальные, однако, тысячи людей ежегодно погибают или получают серьезные травмы при таких столкновениях.

При ударе по автомобилю сзади, люди, находящиеся в салоне, рискуют получить травмы шейного отдела позвоночника и головы. Такие травмы трудно диагностировать и трудно лечить, в связи с этим проблема повышения пассивной безопасности автомобиля за счет улучшения безопасности подголовников является чрезвычайно важной.

Рис. 1. Статистика ДТП для легковых автомобилей

При проектировании автомобильных кресел необходимо проводить их испытания с использованием условий и нагрузочных режимов, регламентируемых специальными методиками [1, 2]. В случае если кресло не удовлетворяет предъявляемым требованиям, необходимо внесение изменений в его конструкцию.

Создание конечно-элементных моделей (КЭМ) и проведение их испытаний с использованием современных программных комплексов способно существенно повысить эффективность процесса проектирования. Недостаток данного метода в том, что это сложная инженерная задача, требующая высокой квалифификации инженеров-расчетчиков, применения компьютеров высокой мощности и имеющая большую длительность времени расчета модели компьютером.

Для повышения эффективности решения данной задачи проведена работа по созданию метода проектирования автомобильных кресел.

Целью данной работы является разработка рациональных КЭМ автомобильных кресел и, в том числе, с активными подголовниками с учетом особенностей конструкции, исследование их характеристик и поведения при ударе, осуществляемом в соответствии с существующими стандартами пассивной безопасности, оценка полученных результатов расчетов с позиций погрешностей и трудозатрат на разработку и решение с помощью программных комплексов, реализующих МКЭ (ANSYS и LS-DYNA) [3-7].

Обзор проблемы исследования безопасности автомобильных кресел Работы по изучению проблемы пассивной безопасности автомобиля при ударе сзади в целом и безопасности автомобильных кресел в частности проводятся различными организациями по всему миру начиная со второй половины XX века.

Наиболее интересными и близкими к теме данной статьи можно отнести работу [8], в которой описаны результаты эксперимента, проведенного в соответствии с требованиями EURO NCAP, для которого была разработана специальная натурная модель кресла и испытательный стенд (рис. 2). Было выполнено моделирование эксперимента в программном комплексе «Madymo». При этом точность полученных результатов оценивалась путем сравнения с данными натурных экспериментов.

Рис. 2. Испытательный стенд

Компания LSTC (разработчик LS-DYNA) в сотрудничестве с организацией EURO NCAP разработала компьютерную модель манекена BioRIDII для использования в программном комплексе LS-DYNA. При его создании был проведен ряд расчетов, оценивающих эффективность использования манекена для оценки безопасности автомобильных кресел.

Рис. 3. Модель манекена и кресла, имитирующая испытания по методике EURO NCAP c использованием манекена BioRIDII

Данные этих расчетов описаны в документации к BioRIDII «Fat LS-DYNA BioRIDII model» [9]. В работе продемонстрированы результаты расчета манекена BioRIDII, который пристегнут в кресле спортивного автомобиля (рис. 3). Выполнены два варианта нагружения кресла с имитацией «легкого» и «среднего» ударов.

Специалистами Австралийского университетом Monash University в работе [10] описана серия динамических испытаний, проведенных в соответствии с методикой EURO NCAP. В эксперименте был использован манекен HybridIII (рис. 4), измерения проводились для обычного кресла и для кресла с дополнительным упругим элементом.

Рис. 4. Испытания по оценке безопасности автомобильных кресел, выполненные в

университете Monash University

В статье представлены результаты расчетов, выполненные в программном комплексе MADYMO. Для исследований использована компьютерная модель, которая имитирует столкновение манекена, сидящего в кресле, с препятствием. Предложен вариант конструкции кресла, которая позволит лучше поглотить энергию удара. Сначала испытания проводятся с обычным автомобильным креслом, затем с креслом со встроенным упругим элементом.

Специалистами американского университета University of Cincinnati проведена серия экспериментов с целью улучшения безопасности кресел военных автомобилей при подрыве (рис. 5). Полученные результаты описаны в статье [11].

Аналогичная работа выполнена в МГТУ им. Н.Э. Баумана, целью которой является повышение живучести экипажа бронированной машины при подрыве [12].

Рис. 5. Испытания по оценке безопасности кресел при подрыве автомобиля, выполненные

в университете University of Cincinnati

Нормативные документы регламентирующие требования к пассивной безопасности

На основании статистических данных в России и за рубежом были разработаны требования, регламентирующие пассивную безопасность транспортных средств. В настоящее время каждый вновь разрабатываемый автомобиль должен соответствовать целому ряду стандартов пассивной безопасности, основными из которых являются правила единой экономической комиссии при Организации Объединенных Наций (ЕЭК ООН) и EURO NCAP (европейский комитет по проведению независимых краш-тестов авто с оценкой активной и пассивной безопасности).

Информация об испытаниях автомобильных кресел и подголовников по методике ЕЭК ООН №25 содержится в документе «Единообразные предписания касающиеся официального утверждения подголовников вмонтированных или не вмонтированных в сидения транспортных средств», а также в ГОСТ Р 41.25-2001 [1].

Согласно данной методике подголовник, установленный на кресло, проходит комплекс испытаний с целью оценки прочности при статическом нагружении и оценки поглощения энергии при ударе.

Эксперимент по оценке поглощения энергии при ударе выполняется путем удара металлического маятника массой 6,8 кг о подголовник с начальной скоростью 24,1 км/ч. В

автомобильных кресел

случае, если ускорение на маятнике не превышает 80 g в течение 3 мс, подголовник соответствует предъявляемым требованиям.

Для оценки пассивной безопасности автомобилей по системе EURO NCAP выполняются испытания автомобильных кресел, при которых имитируется удар по транспортному средству сзади [2].

Полученные данные считываются датчиками, расположенными в голове и позвоночнике манекена, а также фиксируются высокоскоростными видеокамерами.

Рис. 6. Испытания автомобильного кресла по системе EURO NCAP

Использование пеноматериалов в конструкции автомобильных кресел Процесс проектирования автомобильного кресла включает в себя разработку КЭМ и дальнейшие ее исследования в соответствии с требованиями международных методик.

При этом одна из основных задач состоит в том, чтобы решить проблему выбора свойств материалов для компонентов конструкции кресла.

Пеноматериалы применяются в конструкции автомобильных кресел со следующими целями:

- обеспечение комфорта пассажира, сидящего в кресле;

- защиты пассажира от возможного удара о жесткие части каркаса;

- поглощения энергии при ударе в случае ДТП.

Для решения этих задач было создано большое количество различных пеноматериалов, обладающих разнообразными характеристиками. Такого разнообразия свойств можно добиться за счет выбора характеристик основного материала и выбора размера пузырьков, которые формируют ячейки пеноматериала.

Таким образом, можно добиться того, чтобы полученный материал обладал необходимыми свойствами упругости или жесткости. Жесткие пеноматериалы

подвержены разрушению под воздействием нагрузки, упругие способны восстанавливать первоначальную форму после снятия нагрузки.

Для оценки точности создаваемых КЭМ подголовников и кресел необходимо определить свойства материала набивки моделируемого подголовника.

Натурный эксперимент по определению свойств материала набивки подголовника в

статике

С целью оценки свойств материала набивки подголовника был выполнен натурный эксперимент, в процессе которого осуществлялось нагружение подголовника от кресла автомобиля ВАЗ 2102 (экспортный вариант) на испытательном стенде (рис. 7). Эксперимент проводился следующим образом:

- к подголовнику прикладывалась квазистатическая нагрузка в диапазоне от 0 до 490 Н (50 кгс) через мотоциклетный шлем, который по форме соответствует голове человека;

- величина прикладываемого усилия оценивалась динамометром, а перемещение набивки подголовника прогибомером.

Рис. 7. Нагружение подголовника (кресло автомобиля ВАЗ 2102) на испытательном стенде

Результаты нагружения представлены на рис. 8 и в табл. 2. При оценке напряжений, возникающих на поверхности контакта, было сделано допущение, что поверхность контакта является окружностью с радиусом 0,05 м.

Нагружение задано квазистатическим, которое можно считать «пограничным» с режимом «легкого» удара по EURO NCAP (рис. 6, 11).

0.0225 0.0200

0.0175 ^ 0.0150

I

0.0125

I

g aoim %

R 00075 0.0050 0.0025 0

4 m llll (Ill llll caii Mil mi nil

Ю 15 20 25 30 35 W

Деформация мм

Рис. 8. Зависимость деформации материала подголовника от напряжения на поверхности

контакта

Таблица 2.

Зависимость напряжений на поверхности контакта и деформаций материала подголовника

от нагружения

Напряжение на поверхности контакта, МПа Деформация набивки, мм

0,0025 3,26

0,0050 8,5

0,0075 15,8

0,0100 18,5

0,0125 27,1

0,0150 30,8

0,0175 33,4

0,0200 34,2

0,0225 35,0

Серия аналогичных экспериментов была выполнена в компании DatapointLab (New York) [7].

Рис. 9. Установка для испытания образцов пеноматериалов

Испытания выполнялись на установке BOSE Enduratec ELF 320 (рис. 9), на которой для двух различных типов пеноматериалов была проведена серия из 10 испытаний.

Эксперименты проводились на образцах серого полиуретана плотностью 27 кг/м , который используется в набивках различных кресел и мягкой мебели. Особенность материала в том, что он имеет открытые ячейки, а также быстро восстанавливает первоначальную форму после снятия нагрузки.

Для испытаний использовались цилиндры из пеноматериала диаметром 12,5 мм и высотой 12,5 мм. Характеристики материала при этом не изменялись, изменялась только скорость деформации материала.

График зависимости напряжений, возникающего в испытываемом образце, и деформаций представлен на рис. 10.

Можно выделить 3 следующие зоны:

Зона 1 - увеличиваются напряжения и возрастает деформация;

Зона 2 - материал деформируется практически без увеличения напряжений;

Зона 3 - резкое возрастание напряжений при незначительном увеличении деформаций.

Рис. 10. График изменений напряжений и деформаций пеноматериала при его нагружении

Из графика видно, что деформация при испытаниях подголовника (рис. 8) изменяется в диапазоне от 0 до 50 мм, а при нагружении цилиндрического образца (рис. 10) от 0 до 90 мм. Это, очевидно, связано с тем, что набивка подголовника устанавливается на жесткий каркас, который ограничивает перемещение материала при его нагружении.

Как следует из анализа графиков при быстром нагружении материала происходит его разрыв.

В рассматриваемом диапазоне перемещений можем видеть, что результаты испытаниях образцов пеноматериала, полученные в Ва!арот1ЬаЬ и нами, имеют схожий характер.

Испытание пенополиэтиленовых образцов Вторая серия из 5 экспериментов проводились на образцах пенополиэтилена плотностью 21 кг/м , который используется в набивках защитных спортивных матов, различных защитных упаковках и т.д. В экспериментах использовался образец толщиной 12 мм, набранный из листов толщиной 5-6 мм.

Особенность материала в том, что он имеет закрытые ячейки. Они образуются внутри материала при изготовлении, когда вспенивающий материал газ остается внутри ячеек. В этом случае структура ячеек при отвердении материала не нарушается.

На графике (рис. 11) можем наблюдать отличие результатов от результатов предыдущего эксперимента.

Рис. 11. Кривые нагружения испытываемого образца пенополиэтилена в зависимости от скорости нагружения (левый график); изменение предела текучести в зависимости от скорости деформации исследуемых образцов пенополиэтиленов (правый рисунок)

Моделирование пеноматериалов в программном комплексе ¡^-РУЪ'А Набивка мягких компонентов конструкции кресла, как правило, изготовляется из полиуретановых пеноматериалов.

При моделировании набивки кресла в программном комплексе ЬБ-БУКЛ наиболее часто применяются МАТ^Ш^^БЕШПуБОАМ [4], МЛТ_Еи_СНЛКа_ЕОЛМ, МЛТ_СКи8ЫЛБЬЕ_ЕОЛМ, МЛТ_МОБ1Б1ЕВ_СКи8НАВЬЕ_ЕОАМ ([7]), которые моделируют характеристики полиуретановых пеноматериалов, хорошо согласующихся с реальными.

Материалы моделируются заданием следующих характеристик:

- плотность материала;

- модуль упругости первого рода;

- кривые нагружнения и разгрузки (зависимости напряжение/деформация или упругие свойства/демпфирование);

- коэффициент Пуассона;

- способность восстанавливать первоначальную форму после снятия нагрузки (не разрушающиеся или разрушающиеся материалы).

Поскольку необходимо, чтобы набивка восстанавливала первоначальную форму после удара, в разработанных моделях была использована модель материала MAT_LOW_DENSITY_FOAM.

В элементах каркаса кресла был использованы эластичный изотропный материал МЛТ_ЕЬЛБТ1С и абсолютно жесткий материал МЛТ_КЮГО.

Создание КЭМ подголовников и их анализ с позиций оценки погрешностей моделирования и соответствия требованиям норм ЕЭК ООН №25

На начальном этапе работы по улучшению безопасности автомобильных кресел наиболее рационально использовать КЭМ, которые рассчитываются компьютером за минимальный период времени.

Это позволяет за короткий срок провести достаточно большое количество экспериментов и решить при этом следующие задачи:

- оценить адекватность задаваемых характеристик материалов;

- подобрать наиболее целесообразные контактные условия между компонентами модели;

- оценить точность результатов, которую обеспечивает модель.

Результаты, полученные при решении данной задачи, могут значительно облегчить работу по созданию КЭМ более высокого уровня сложности, компоненты которых выполнены с большей детализацией.

C целью оценки точности разработанной модели подголовника в программе LS-DYNA была смоделирована задача, адекватная натурному эксперименту. КЭМ имеет следующие особенности (рис. 12 и 13):

- модель стенда и нагружающего устройства состоит из 43 525 конечных элементов (КЭ), подголовник моделировался 3-я видами КЭМ: 2785 КЭ, 87 876 КЭ и 112 877 КЭ (рис. 12);

- подголовник фиксируется пуансоном на станине, которая закреплена по всем степеням свободы (условия закрепления соответствуют натурному эксперименту);

- нагрузка передается от пуансона пресса к подголовнику через жесткую пластину и мотоциклетный шлем, имеющий форму головы;

- величина и диапазон (от 0 до 50 кгс) прикладываемой нагрузки соответствует натурному эксперименту (рис. 8);

- набивка подголовника надета на жесткий каркас, жесткость которого учитывается при расчете;

- материал набивки подголовника и мягких элементов кресла - пеноматериал (MAT_LOW_DENSITY_FOAM [3]) плотностью 27 кг/м3, коэффициент Пуассона 0, модуль Юнга 0,5 ГПа;

- на набивку одет чехол из текстильного материала MAT_FABRIC.

Модель имеет допущения:

- конструкция пресса упрощена;

- пластина и шлем созданы из оболочных КЭ типа shell.

В результате проведенных экспериментов были получены графики зависимостей напряжения и деформации от времени. На рисунках 15 и 16 приведены графики для модели подголовника высшего уровня, которая обеспечила наибольшую точность получаемых результатов. На рисунке 17 приведены сводные графики изменений напряжений и деформаций для моделей подголовника низшего, среднего и высшего уровней (рис. 12).

Рис. 12. КЭМ подголовников: а - низшего уровня (2785 КЭ), б - среднего уровня (87 876

КЭ), в - высшего уровня (112 877 КЭ)

Рис. 13. КЭМ, воспроизводящая условия натурного эксперимента

Рис. 14. Картина напряженного состояния, возникающего при нагружении подголовника

в программе LS-DYNA (шлем не показан)

Curve Mo

0 1.02 2.04 3.0« 4.08

Рис. 15. График зависимости напряжения от времени при нагружении подголовника в

программе ЬБ-БУКЛ

L5-DYNA keyword deck by LS-РгеРоы

:_ Nodes 095751-109555 -А_1095553

■

■

0 1.02 2,04 3.06 4.08

Рис. 16. График зависимости деформации от времени при нагружении подголовника в

программе ЬБ-БУКЛ

Рис. 17. Результаты расчетов по оценке свойств набивки материала подголовника при

квазистатическом нагружении

Таблица 3.

Результаты эксперимента и расчета по оценке свойств набивки материала подголовника

при статическом нагружении

Напря жение, МПа Деформ ация (натурн ый экспери мент), мм Деформац ия (LS-DYNA, низший уровень), мм Относит ельная погрешн ость деформа ции (НУ), % Деформац ия (LS-DYNA, средний уровень), мм Относит ельная погрешн ость деформа ции (СУ), % Деформ ация (LS-DYNA, высший уровень) , мм Относите льная погрешно сть деформац ии (ВУ), %

0,0025 3,095 6,352 52% 3,738 17% 2,397 23%

0,0050 9,052 14,497 38% 10,654 15% 7,654 16%

0,0075 14,972 21,976 32% 17,212 13% 13,177 12%

0,0100 18,224 27,476 34% 21,441 15% 17,382 5%

0,0125 23,559 31,823 26% 25,895 9% 21,825 8%

0,0150 27,081 35,991 25% 29,125 5% 25,571 6%

0,0175 32,407 40,0 19% 33,417 7% 28,891 11%

0,180 34,011 47,213 28% 37,792 10% 32,122 6%

0,190 34,016 47,214 27% 37,829 12% 32,435 5%

0,0200 35,250 47,220 27% 37,860 15% 32,567 8%

0,0225 35,252 47,225 28% 37,951 15% 34,221 3%

Можем наблюдать, что деформация при нагружении подголовника (рис. 17) изменяется в диапазоне от 0 до 40 мм. Это связано с тем, что набивка подголовника устанавливается на жесткий каркас, который ограничивает перемещение материала при нагружении.

Наименьшая погрешность результатов получена при нагружении КЭМ подголовника высшего уровня, состоящей из 112 877 КЭ. Это говорит о том, что применение данной КЭМ позволяет добиться наилучшей точности получаемых результатов.

По результатам проведенных расчетов можно сделать следующие выводы:

1. модель высшего уровня, состоящая из 112877 КЭ, обеспечивает

наибольшую точность, равную в среднем 5-7 %;

2. для предварительных и многовариантных расчётов можно использовать

модели среднего уровня (состоящая из 87876 КЭ, средняя погрешность 10-15% по сравнению с экспериментом). По значениям трудозатрат на ее создание и решение задачи и по погрешностям результатов такие модели можем считать рациональными;

3. свойства материалов подголовника следует моделировать в зависимости от

скорости его нагружения.

Список литературы

1. ГОСТ Р 41.25-2001 (Правила ЕЭК ООН №25). Единообразные предписания, касающиеся официального утверждения подголовников вмонтированных или не вмонтированных в сиденья транспортных средств. М.: Издательство стандартов, 2002. 28 с.

2. The dynamic assessment of car seats for neck injury protection. Testing protocol. European new car assessment programme (Euro NCAP), 2009. 66 p.

3. ANSYS программа конечно-элементного анализа / Пер. и ред. Б.Г. Рубцова; оформл. Л.П. Остапенко. М.: CAD-FEM GmbH, 1998. 66 с.

4. LS-DYNA keyword user's manual. Livermore Software Technology Corporation, 19932003. 2206 p.

5. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: пер. с англ. М.: Мир, 1975. 541 с.

6. Барлам Д.М. Решение контактной задачи теории упругости методом конечных элементов // Проблемы прочности. 1983. № 4. С. 39-43.

7. Croop B., Lobo H. Selecting Material Models for the Simulation of Foams in LS-DYNA» // Proc. of the 7th LS-DYNA Conference. Austria, Salzburg, 2009. Available at: http://www.dynamore.de/en/downloads/papers/09-conference/papers/D-II-04.pdf , accessed 30.05.2013.

8. Deter T., Maltszyk A., Kuehn M. Validation of a Seat-Dummy Simulation Model for Rear-Impact. German Insurance Association - Accident Research, 2006. 15 p.

9. Fat LS-DYNA BioRIDII model. Livermore Software Technology Corporation, 2009. 69 p.

10. Zou R., Grzebieta R. Rear seated occupant safety in frontal impacts. Department of Civil Engineering, Monash University, Australia, 2001. 10 p.

11. Nilakantan G. Design and Development of an Energy Absorbing Seat and Ballistic Fabric Material Model to Reduce Crew Injury caused by Acceleration from Mine/IED Blast. University of Cincinnati, 2006. 170 p.

12. Рябов Д.М., Смирнов А.А., Бутарович Д.О. Оценка влияния размещения нижних конечностей экипажа бронеавтомобиля на травмобезопасность при подрыве // Известия вузов. Машиностроение. 2012. № 3. С. 43-47.

SCIENTIFIC PERIODICAL OF THE BAUMAN MS TU

SCIENCE and EDUCATION

EL № FS77 - 48211. №0421200025. ISSN 1994-040S

electronic scientific and technical journal

Solving the problem of creation of finite element models for car

seats with active head restraints designed to meet the requirements

of passive safety

# 06, June 2013

DOI: 10.7463/0613.0574693

Solopov D.Yu., Zuzov V.N.

Bauman Moscow State Technical University, 105005, Moscow, Russian Federation

po44chta@mail.ru zuzvalery@rambler.ru

In this work rational finite element models of head restraints of car seats were developed for studies of passive safety under impact loading, affected in accordance with the current standard of passive safety. Assessment of those models regarding errors, labor cost of development and solving with the use of software packages which implement the FEM (ANSYS, Femap and LS-DYNA) was carried out along with assessment of influence of head restraint's materials on the solution. Calculations based on the finite element method make it possible to obtain the whole information on the process of emergency loading required for estimating the safety of car seats in case of rear-end collisions.

Publications with keywords: bending, finite element method, LS-DYNA, passive safety, head restraint, car seat, pendulum, UNECE Regulations № 25, foam materials Publications with words: bending, finite element method, LS-DYNA, passive safety, head restraint, car seat, pendulum, UNECE Regulations № 25, foam materials

References

1. GOSTR 41.25-2001 (Pravila EEK OONN 25). Edinoobraznye predpisaniya, kasayushchiesya ofitsial'nogo utverzhdeniya podgolovnikov vmontirovannykh ili ne vmontirovannykh v siden'ya transportnykh sredstv [State Standard of RF 41.25-2001 (UNECE regulation N 25). Uniform provisions concerning the type approval of head restraints (headrests), whether or not incorporated in vehicles]. Moscow, Standards Publishing House, 2002. 28 p.

2. The dynamic assessment of car seats for neck injury protection. Testing protocol. European New Car Assessment Programme (Euro NCAP), 2009. 66 p.

3. Rubtsov B.G. (ed.) ANSYSprogramma konechno-elementnogo analiza [ANSYS is the program of finite element analysis].Transl. from English. Moscow, CAD-FEM GmbH, 1998. 66 P.

4. LS-DYNA keyword user's manual. Livermore Software Technology Corporation, 2003. 2206 p.

5. Zienkiewicz O.C. The Finite Element Method in Engineering Science. McGraw-Hill Publishing Co., London, 1971. 521 p. (Russ. ed.: Zenkevich O. Metodkonechnykh elementov v tekhnike. Moscow, Mir, 1975. 542 p.).

6. Barlam D.M. Reshenie kontaktnoy zadachi teorii uprugosti metodom konechnykh elementov [Solving a contact problem of elasticity theory by the finite-element method]. Problemyprochnosti, 1983, no. 4, pp. 39-43. (Trans. version: Strength of Materials, 1983, vol. 15, no. 4, pp. 480-485. DOI: 10.1007/BF01522425 ).

7. Croop B., Lobo H. Selecting Material Models for the Simulation of Foams in LS-DYNA. Proc. of the 7th LS-DYNA Conference, Salzburg, 2009. Available at: http://www.dynamore.de/en/downloads/papers/09-conference/papers/D-II-04.pdf , accessed 30.05.2013.

8. Deter T., Maltszyk A., Kuehn M. Validation of a Seat-Dummy Simulation Model for Rear-Impact. German Insurance Association - Accident Research, 2006. 15 p.

9. Fat LS-DYNA BioRIDII model. Livermore Software Technology Corporation, 2009. 69 p.

10. Zou R., Grzebieta R. Rear seated occupant safety in frontal impacts. Department of Civil Engineering, Monash University, Australia, 2001.10 p.

11. Nilakantan G. Design and Development of an Energy Absorbing Seat and Ballistic Fabric Material Model to Reduce Crew Injury caused by Acceleration from Mine/IED Blast. University of Cincinnati, 2006. 170 p.

12. Ryabov D.M., Smirnov A.A., Butarovich D.O. Otsenka vliyaniya razmeshcheniya nizhnikh konechnostey ekipazha broneavtomobilya na travmobezopasnost' pri podryve [Assessment of effect of armoured vehicle crew lower extremities position on injury prevention during mine explosion]. Izvestiya VUZov. Mashinostroenie [Proceedings of Higher Educational Institutions. Machine Building], 2012, no. 3, pp. 43-47.