Решение проблемы сигнальной неопределенности при аналитическом конструировании последовательного компенсатора в задаче управления пьезоприводом Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИИ ВЕСТНИК ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИИ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ май-июнь 2016 Том 16 № 3 ISSN 2226-1494 http://ntv.ifmo.ru/

SCIENTIFIC AND TECHNICAL JOURNAL OF INFORMATION TECHNOLOGIES, MECHANICS AND OPTICS

May-June 2016

Vol. 16 No 3 ISSN 2226-1494

http://ntv.ifmo.ru/en

УДК 62.50

РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ СИГНАЛЬНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПРИ АНАЛИТИЧЕСКОМ КОНСТРУИРОВАНИИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО КОМПЕНСАТОРА В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ПЬЕЗОПРИВОДОМ С.В. Быстров", Н.А. Вундер", А.В. Ушаковa

a Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация Адрес для переписки: sbystrov@mail.ru Информация о статье

Поступила в редакцию 22.01.16, принята к печати 16.03.16 doi: 10.17586/2226-1494-2016-16-3-451-459 Язык статьи - русский

Ссылка для цитирования: Быстров С.В., Вундер Н.А., Ушаков А.В. Решение проблемы сигнальной неопределенности при аналитическом конструировании последовательного компенсатора в задаче управления пьезоприводом // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2016. Т. 16. № 3. С. 451-459. doi: 10.17586/2226-1494-2016-16-3-451-459

Аннотация

Предмет исследования. Представлены результаты исследования проблемы сигнальной неопределенности. Проблема естественным образом встает перед разработчиками следящих систем при аналитическом конструировании последовательных компенсаторов, доставляющих следящим системам требуемые показатели качества. Метод. Задача решена на основе использования инженерного подхода Бесекерского, сформулированного им в 1958 году. Это позволило снизить требования к сигнальному составу задающих воздействий следящих систем путем использования только двух их количественных характеристик - максимальных скорости и ускорения. Информация о максимальных скорости и ускорении задающего воздействия позволяет ввести в рассмотрение эквивалентное гармоническое воздействие с вычисляемыми амплитудой и частотой. В сочетании с требованиями к максимальной ошибке слежения амплитуда и частота эквивалентного гармонического воздействия позволяют оценить аналитически значения амплитудной характеристики системы по ошибке с последующим пересчетом ее к амплитудной характеристике передаточной функции разомкнутой системы. Если ранее подход Бесекерского в основном использовался применительно к аппарату логарифмических характеристик, авторами этот подход используется для аналитического конструирования последовательных компенсаторов. Основные результаты. Предложенный прием использован для конструирования аналитического представления полиномиальных динамических моделей «вход-выход» и «ошибка-выход» проектируемой системы. Желаемая модель проектируемой системы в форме аналитического представления передаточной функции «ошибка-выход» положена в основу аналитического конструирования последовательного компенсатора, доставляющего проектируемой системе желаемую структуру мод ее матрицы состояния и, как следствие, необходимый набор динамических показателей. Предложенная процедура аналитического конструирования последовательного компенсатора на основе инженерного подхода Бесекерского в условиях сигнальной неопределенности проиллюстрирована примером. Практическая значимость. Полученные теоретические результаты использованы в задаче разработки системы точного позиционирования с пьезоэлектрическим исполнительным устройством. Авторы полагают, что полученная в работе процедура аналитического синтеза последовательного компенсатора может быть также использована для проектирования следящих приводов произвольного назначения. Ключевые слова

сигнальная неопределенность, подход Бесекерского, последовательный компенсатор, пьезоэлектрическое

исполнительное устройство, система точного позиционирования

Благодарности

Работа поддержана правительством Российской Федерации (Грант 074-U01) и Министерством образования и науки Российской Федерации (Проект 14. Z50.31.0031).

SOLUTION OF SIGNAL UNCERTAINTY PROBLEM AT ANALYTICAL DESIGN OF CONSECUTIVE COMPENSATOR IN PIEZO ACTUATOR CONTROL S.V. Bystrov", N.A. Vunder", A.V. Ushakov"

a ITMO University, Saint Petersburg, 197101, Russian Federation Corresponding author: sbystrov@mail.ru Article info

Received 22.01.16, accepted 16.03.16 doi: 10.17586/2226-1494-2016-16-3-451-459 Article in Russian

For citation: Bystrov S.V., Vunder N.A., Ushakov A.V. Solution of signal uncertainty problem at analytical design of consecutive compensator in piezo actuator control. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2016, vol. 16, no. 3, pp. 451-459. doi: 10.17586/2226-1494-2016-16-3-451-459

Abstract

Subject of Research. We present research results for the signal uncertainty problem that naturally arises for the developers of servomechanisms, including analytical design of serial compensators, delivering the required quality indexes for servomechanisms. Method. The problem was solved with the use of Besekerskiy engineering approach, formulated in 1958. This gave the possibility to reduce requirements for input signal composition of servomechanisms by using only two of their quantitative characteristics, such as maximum speed and acceleration. Information about input signal maximum speed and acceleration allows entering into consideration the equivalent harmonic input signal with calculated amplitude and frequency. In combination with requirements for maximum tracking error, the amplitude and frequency of the equivalent harmonic effects make it possible to estimate analytically the value of the amplitude characteristics of the system by error and then convert it to amplitude characteristic of open-loop system transfer function. While previously Besekerskiy approach was mainly used in relation to the apparatus of logarithmic characteristics, we use this approach for analytical synthesis of consecutive compensators. Main Results. Proposed technique is used to create analytical representation of "input-output" and "error-output" polynomial dynamic models of the designed system. In turn, the desired model of the designed system in the "error-output" form of analytical representation of transfer functions is the basis for the design of consecutive compensator, that delivers the desired placement of state matrix eigenvalues and, consequently, the necessary set of dynamic indexes for the designed system. The given procedure of consecutive compensator analytical design on the basis of Besekerskiy engineering approach under conditions of signal uncertainty is illustrated by an example. Practical Relevance. The obtained theoretical results are used in the task of developing precise positioning systems with piezoelectric actuation mechanism. Proposed procedure for analytical synthesis of consecutive compensator is also believed to be usable for design of servo mechanisms of arbitrary application. Keywords

signal uncertainty, Besekerskiy approach, consecutive compensator, piezoelectric actuator, precise positioning system

Acknowledgements

This work was supported by the Government of the Russian Federation, Grant 074-U01 and the Ministry of Education and Science of the Russian Federation (Project 14. Z50.31.0031)

Введение. Постановка задачи

Проблема аналитического конструирования последовательного компенсатора на основе инженерного подхода Бесекерского в условиях сигнальной неопределенности возникла в связи с желанием авторов максимально упростить процедуру проектирования реальных следящих систем с пьезоэлектрическими исполнительными устройствами. Первым шагом в реализации этого желания является намерение синтезировать систему с использованием последовательного компенсатора. Впервые предложение осуществить наделение матрицы состояния проектируемой системы желаемой структурой мод с помощью последовательного компенсатора было высказано в работе [1]. Заманчивость этого решения состоит в том, что оно является аналитическим и всегда приводит к физически реализуемым передаточным функциям последовательного компенсатора. Позднее этот подход получил достаточно завершенный вид в работе [2], но проблемные ниши еще сохранились. Со временем, по мере развития метода модального управления [3-9], сложилась процедура назначения желаемой структуры мод матрицы состояния проектируемой системы, состоящая из двух фаз. В первой фазе процедуры используется сильная гипотеза о полной измеримости всех компонентов вектора состояния, на основе которой формируется матрица обратных связей по состоянию, доставляющая системе желаемую структуру мод. Во второй фазе производится отказ от этой гипотезы и строится дополнительная динамическая система (наблюдатель), задачей которой является оценка компонентов вектора состояния, используемых для формирования сигнала управления. Двухфазная процедура синтеза динамического модального управления является достаточно громоздкой. Кроме того, в системах с пьезоэлектрическими исполнительными устройствами точное измерение всех компонентов вектора состояния не представляется возможным, особенно в квазистатических режимах работы, характерных для систем позиционирования.

Таким образом, решение задачи наделения проектируемой системы желаемыми динамическими свойствами с помощью последовательного компенсатора обладает очевидными преимуществами.

Синтез систем управления всегда происходит в условиях сигнальной неопределенности. Это объективная данность. При этом проблема сигнальной неопределенности в настоящей работе решается с помощью инженерного подхода Бесекерского.

Формирование полиномиальной динамической модели проектируемой системы на основе

инженерного подхода Бесекерского

Прежде чем приступить к решению задачи, вынесенной в заголовок раздела, сформулируем следующее утверждение.

Утверждение 1. Если полиномиальная динамическая модель (ПДМ), описываемая передаточной функцией «вход-выход» вида

Ф(я) =-^-= —, (1)

1=1

где уп , к ,' = 1, п - коэффициенты полинома, 5 - переменная преобразования Лапласа, устойчива с запасом устойчивости по фазе Дф и при этом имеет переходную характеристику, характеризующуюся величиной перерегулирования о и числом полуколебаний ^ за время переходного процесса /п, то ПДМ с передаточной функцией «вход-выход» вида

5п+£у»;^- О (»)

'=1

будет обладать тем же запасом устойчивости по фазе Дф, той же величиной перерегулирования о и тем же числом полуколебаний ^ за время переходного процесса ^, что и ПДМ (1), но в »0 раз более короткой длительностью переходного процесса. □

Доказательство. Для доказательства утверждения запишем передаточную функцию (2) в развернутом виде:

Ф(,»о) = —^-=-:-^-;-. (3)

\ " 0 / п п п— 1 2 п—2 п—1 п '

5п ¡Г1 5 + У1»0 5 + У2®2 5 +•••+ Уп—1»0 5 + уи»0 '=1

Поделим числитель и знаменатель выражения (3) на , тогда получим

у У

ф^» ь-т^-т^т—=—а—=ф( 5),

5 »0

5

'=1

где 5 = я/»0. Утверждение доказано. ■

Примечание 1. Доказанное утверждение делает справедливым положение о том, что корни 5 ( = 1,п) полинома О (5) и корни ^ (»0)(' = 1,п) полинома О(5,»0) связаны соотношением

5 (»0 ) = »05 ( = 1=п).

Нетрудно видеть из доказанного утверждения, что при любых значениях »0 система с передаточной функцией (2) будет устойчива и будет иметь запас устойчивости и величину перерегулирования такие же, как система с передаточной функцией (1), но временные и частотные показатели системы будут

определяться при фиксированных коэффициентах у. (' = 1, п) выбранным значением характеристической

частоты »0. Коэффициенты у1 определяют вид размещения корней полинома знаменателя передаточной функции. Наиболее употребительными видами размещений корней полинома числителя являются размещения с круговой структурой корней Баттерворта и с биноминальной структурой корней Ньютона [10]. Структура корней Баттерворта обладает хорошей робастностью [10], но наделяет переходную характеристику системы ненулевым перерегулированием, которое увеличивается с ростом размерности системы. Структура корней Ньютона характеризуется полным отсутствием перерегулирования при любой размерности системы, что и делает ее особенно привлекательной для синтеза систем точного позиционирования с пьезоэлектрическими исполнительными устройствами. Коэффициенты полинома в знаменателе передаточной функции со структурой корней Ньютона вычисляются в силу правила разложения бинома Ньютона с помощью выражения

. п! -

У. = С =-:—,' = 1, п , (4)

' п '!(п —')! ^

где С'п - число сочетаний из п (степень полинома) по '. ■

Утверждение 2. Если передаточная функция проектируемой системы с желаемыми динамическими свойствами имеет представление

/ \ у» у »0

ф(, »0 )=-п-0-=-1--1-,

¡Г +^у,.»0 + у>»0 ^ + У2»0 ^ + • + у—1<5 + у »0

'=1

то добротность О1 по скорости такой системы определится выражением

А = vn ®o/vn-i. °(5) Доказательство. Доказательство утверждения опирается на содержательное определение добротности по скорости, в соответствии с которым

А = g„/еу , (6)

где g0 - постоянная скорость изменения входного воздействия g(t) в кинетическом режиме, е - значение установившейся ошибки, вычисляемой в силу соотношения

еу = lim е (t) . (7)

t

В соответствии с теоремой о конечном значении оригинала [11] выражение (7) можно представить следующей цепочкой соотношений:

е„ = lim е (t) = lim sE (s) = lim (s, ю0)G (s) , (8)

у tV ' s^0 V ' s^0 е V ' V '

где E(s), G (s)-соответственно лапласовы образы ошибки е (t) и входного воздействия g(t); Фе (s, ю0 )-передаточная функция системы по ошибке, вычисляемая с помощью соотношений

\ E (s) , . sn + v1ra0s"-1 + v2ra2 sn-2 +...+vn

Фе (s,«)=^-T = 1-Ф(,«0)=--^-ГТ5--~n • (9)

G(s) sn + v1ra0s" 1 + v2o>0s +...+vn-la0 's + vna0

Для входного воздействия g(t) в кинетическом режиме g (t) = g0t его лапласов образ G (s) задается выражением

G (s) = gjs2 . (10)

Если в выражение (8) подставить (9) и (10) и совершить предельный переход s ^ 0 , то получим е = g0 v"-1 , что с использованием (6) приводит к (5). ■

' vn®0

Примечание 2. Если знаменатель передаточной функции «вход-выход» Ф(s, га0) проектируемой системы имеет биноминальную структуру Ньютона своих корней, то в силу (4) vn-vn имеют представления

v , = С"-1 = и, v = C" = 1. (11)

n-1 n ' n n V '

Подстановка (11) в (5) дает для добротности по скорости в случае биномиальной структуры корней Ньютона представление

А1 = vn«с/vn-1 = «>/n •

Полные динамические характеристики систем со структурой корней Ньютона полинома передаточной функции (2) приведены в таблице, в которой юс - частота среза, М - модуль частотной характеристики «вход-выход», 5 - модуль частотной характеристики по ошибке.

Порядок n Полоса пропускания Дга/га0

Аналитическое выражение полинома о,% ^0 DJ ra0 Дф rac ra0* г- o ©" «i ©0 «i ©0 VI 1 «i I to

1 s + га0 0 3 1 90 1 1 20 0,32 0,051

2 s2 + 2га 0 s + га02 0 4,8 0,5 76,4 0,5 0,7 5,04 0,25 0,024

3 s3 + 3га0 s2 + 3га2 s + ra¡j 0 6 0,333 71,3 0,33 0,5 2,78 0,17 0,017

4 s4 + 4га0 s3 + 6га2 s2 + +4га0 s + га4 0 7,8 0,25 68,6 0,25 0,4 2,0 0,14 0,013

5 s5 + 5га0 s4 + 10га2 s3 + +10га0 s2 + 5га4 s + ra0 0 9 0,2 66,9 0,2 0,4 1,54 0,13 0,011

Таблица. Полные динамические характеристики систем со структурой корней Ньютона полинома

знаменателя передаточной функции

Показатели качества систем с передаточной функцией (2) с полиномом знаменателя, имеющим структуру корней Ньютона, могут быть использованы для построения алгоритма синтеза системы точного позиционирования с пьезоэлектрическим исполнительным устройством на основе инженерного подхода Бесекерского. Напомним [12], что суть инженерного подхода Бесекерского состоит в том, что для проектирования системы слежения за внешним задающим воздействием g (t) с заданной максимально

допустимой ошибкой ет достаточно иметь информацию о максимальном ускорении gm и о максимальной скорости gm изменения задающего воздействия. Этой информации достаточно для построения алгоритма синтеза системы на заданную величину ошибки.

Основной результат. Алгоритм синтеза системы на основе инженерного подхода Бесекерского

Предлагаемый алгоритм имеет следующий вид:

1. задать требования к показателям системы:

1.1. в переходном режиме в виде нулевой величины перерегулирования ( о = 0% ) и длительности переходного процесса /п ;

1.2. в вынужденном режиме в виде максимально допустимой ошибки em воспроизведения задающего воздействия и величины добротности по скорости D1 ;

2. задать параметры задающего воздействия g(t) в виде:

2.1. величины максимальной скорости его изменения gm ;

2.2. величины максимального ускорения gm ;

3. ввести гипотезу эквивалентного гармонического характера изменения входного воздействия в форме

ga (t) = gm3Sinœ31 , (12)

где амплитуду gm3 и частоту шэ эквивалентного гармонического воздействия (12) в силу п.п. 2.1. и 2.2. вычислить с помощью соотношений

gm3 = (gm )7(gm ) ®э = (gm Vgm

3. ввести в рассмотрение эквивалентную гармоническую ошибку слежения за эквивалентным гармоническим воздействием в виде

£э () = gэ () - У () = SmBSin («У + Уэ ) , где y (t) - выходная переменная системы; уэ - фаза эквивалентной гармонической ошибки;

4. ввести в рассмотрение относительную частотную ошибку 8(ю) системы и оценить ее значение на частоте œ = шэ с помощью соотношения

5 (œ)L =(£тэ )/(g» ) = (£„ )/(gm, ) = S К ) ; (13)

5. задать желаемую модель проектируемой системы в форме передаточной функции «вход-выход» вида (2) с коэффициентами, соответствующими структуре корней бинома Ньютона, в связи с требованием нулевого перерегулирования;

6. построить аналитическое представление передаточной функции ФЕ (s, œ0 ) проектируемой системы по ошибке в форме

V œ s" +£v,œ0s"-' Фе (s,œo) = 1 -Ф(, œo ) = 1--^-=-"-; (14)

s" v, œ0 s"-' s" v, œ0 s"-'

,=1 ,=1

7. построить приближенное представление передаточной функции ФЕ (s, œ0 ) системы по ошибке для случая большого значения характеристической частоты œ0, которое в силу (14) принимает вид

ФЕ (s,œo) ^=^ ; (15)

8. построить выражение для модуля частотной характеристики системы по ошибке, на основе (15) и с учетом (11), которое имеет вид

5 («)=|Ф. (.м »0 ^ ^=-; (16)

4 ' I 4 ' ' Л > г,-\ г,-\

9. вычислить в силу (16) значение характеристической частоты ю0, которое наделит проектируемую систему передаточной функцией (2), гарантирующей значение (13) относительной частотной ошибки при эквивалентном гармоническом воздействии (12), по формуле

Ю = Vn- 1Юэ ПЮэ

Юо =- -

Уп5 (соэ) 5 (соэ)'

10. вычислить окончательное значение характеристической частоты ю0 из условий обеспечения требуемых длительности переходного процесса гп = гп (ю0), добротности по скорости Д и предельно допустимой ошибки слежения с помощью соотношения

I / / \ \ V -1-Ц V ,Ю ПЮ I

Ю0 = тах (Ю0 = агЕ ( (Ю0 ) гп ) Ю0 = = nD1, Ю0 = Г1 \ = ТГ^Г Г; (17)

Vn Vn5 (Юэ ) 5 (Юэ )

11. подставить значение характеристической частоты (17) в передаточную функцию «вход-выход» проектируемой системы (2);

12. получить аналитическое представление желаемой передаточной функции Щ (ю0) прямой ветви проектируемой системы на основании передаточной функции Ф( ю0) «вход-выход» системы, сконструированной в п.12, в силу соотношения

Ф(• Ю0 ) = ^ ;

Щ (Ю0) =

^ Ф( Ю0 )

13. составить передаточную функцию объекта управления Waу (•);

14. представить желаемую передаточную функцию Щ (ю0) прямой ветви проектируемой системы в виде произведения передаточной функции объекта W0Y (•) и искомой передаточной функции

(ю0) последовательного компенсатора:

Щ (•, Ю0 ) = Щк (, Ю0 )Щу (); (18)

15. на основании соотношения (18) получить аналитическое представление передаточной функции проектируемого последовательного компенсатора в форме

/ ч Щж (•, Ю0)

Щпк (•, Ю0 )= , у ; (19)

пк\, 0, Щоу (•)

16. провести комплексное экспериментальное исследование системы с последовательным компенсатором вида (19) в оболочке 81тиИпк;

17. в случае благоприятных результатов выполнения п. 17 осуществить техническую реализацию последовательного компенсатора.

Иллюстративный пример

Спроектируем систему точного позиционирования с пьезоэлектрическим исполнительным устройством с последовательным компенсатором. Объектом управления является составной пьезоактюатор пакетного типа с усилителем постоянного тока. Формирование математической модели такого объекта опирается на [13-16]. Следуя алгоритму, предложенному в предыдущем разделе:

1. зададим требования к показателям системы:

1.1. перерегулирование о = 0% , длительность переходного процесса гп <0,01 с;

1.2. максимально допустимая ошибка £т = 10"7 м по задающему воздействию;

1.3. добротность по скорости Д > 100 о"1;

2. зададим параметры задающего воздействия £ (г) в виде максимальной скорости £т = 3,14 -10"5 м/с и максимального ускорения £т = 9,87 -10"5 м/с2;

3. оценим параметры эквивалентного гармонического задающего воздействия (г) = £тэ81июэг:

£тэ = (т )7(^т )= 10"5 м, Юэ = (£„ )/(Ёт ) = 3,14 с"1 ;

4. (см. п. 11) оценим значение характеристической частоты ю0, для которой получим ю0 = 942 с"1;

I=1

5. (см. п. 4—п. 13) сформируем желаемую передаточную функцию Жж (5, «0) прямой ветви проектируе-

9423

мой системы

Кж ( «0 )= -

п

^п «0

IV, «0 5п "г

53+3•94252+3•94225

6. (см. п. 14) сформируем передаточную функцию объекта управления к 10—6

К (^)

( +1) ( 52 + 2?Г2 5 +1) (5 • 10"4 5 +1)(2, 56 • 10—8 52 + 3,2 • 10—5 5 +1) 78156

(5 + 2000) (2, 56 • 10—8 52 +12505 + 391 • 105)' где к - коэффициент передачи разомкнутого пьезопривода; ^ — коэффициент его демпфирования. 7. (см. п. 15-п. 16) сформируем передаточную функцию последовательного компенсатора

/ ч К (5, «0) (5 + 2000) (52 +12505 + 391 • 105) Кпк (5,«0) = ^ / ч = 1071^—--• —-- , доставляющую проектируемой сис-

Коу (5) 5 (2 + 28265 + 2662092)

теме передаточную функцию «вход-выход» вида

Ф(5,«0 ) =

1П

"п^ 0

V «

9423

+ 1 «0 5"~' 1=1

5 + 3 • 94252 + 3 • 94225 + 9423

8. проведем комплексное экспериментальное исследование системы с полученным в п. 7 последовательным компенсатором в оболочке 81шиКпк, результаты которого представлены на рис. 1, 2 и 3 в виде следующих кривых: переходного процесса при ступенчатом входном воздействии §(*) = §0 •!(*),§0 = 10—5 м, при кинетическом изменении входного воздействия

§ (*) = §0*, §0 = §т = 3,14 -10—5 м/с и ошибки при гармоническом воздействии с амплитудой §тэ = 10—5 м, и частотой «э = 3,14 с—1, что позволяет констатировать следующие динамические показатели спроектированной системы (о = 0%): = 0,007 с < 0,01 с и Д = 3,14 -10—55/10—'7 = 314 с—1 > 100 с—1,

5 = 8 / § = 10—710—5 = 0,01;

тэ / отэ / ' '

§(0 , М 1 8(0 0,8

0,6

0,4

0,2

х10-

§(0

8(0 у(0

I=1

0 0,004 0,008 0,012 с

Рис. 1. Переходные процессы в системе точного позиционирования с пьезоэлектрическим исполнительным устройством с последовательным компенсатором при ступенчатом входном воздействии

§(0 5

у(0

8(0 4 3 2 1

0 0,004 0,008 0,012 Г, с

Рис. 2. Процессы в системе точного позиционирования с пьезоэлектрическим исполнительным

устройством с последовательным компенсатором при кинетическом изменении входного воздействия

Рис. 3. Иллюстрация процессов в системе точного позиционирования с пьезоэлектрическим исполнительным устройством и последовательным компенсатором при гармоническом входном

воздействии по выходу (а) и по ошибке (б)

9. в связи с благоприятными результатами выполнения п. 6 принимаем решение осуществить техническую реализацию спроектированной системы с последовательным компенсатором в качестве средства коррекции.

Заключение

Предложено решение проблемы сигнальной неопределенности на основе инженерного подхода Бесекерского в задаче управления пьезоприводом, позволившее построить алгоритм аналитического конструирования последовательного компенсатора, доставляющего проектируемой системе требуемые показатели качества. Причем использование модели поведения с распределением Ньютона корней полинома знаменателя передаточной функции максимально приближает переходную функцию системы к обобщенной функции Харрингтона [17], заданной во времени.

Литература

1. Brasch F.M. Jr., Pearson J.B. Pole placement using dynamic compensators // IEEE Transactions on Automatic Control. 1970. V. 15. N 1. P. 34-43. doi: 10.1109/TAC.1970.1099352

2. Гайдук А.Р. Теория и методы аналитического синтеза систем автоматического управления (полиномиальный подход). М.: Физматлит, 2012. 360 с.

3. Porter B., Crossley R. Modal Control: Theory and Application. New York: Barnes and Noble, 1972. 233p.

4. Bryson A.E. Jr., Luenberger D.G. The synthesis of regulator logic using state-variable concepts // Proceedings of the IEEE. 1970. V. 58. N 11. P. 1803-1811. doi: 10.1109/PR0C.1970.8020

5. Ackermann J. Der Entwurf linearer Regelungssysteme im Zustandsraum [State space design of linear control systems] // Regelungstechnik. 1972. V. 20. P. 297-300. doi: 10.1524/auto.1972.20.112.297

6. Григорьев В.В., В Дроздов.Н., Лаврентьев В.В., Ушаков А.В. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ. Л.: Машиностроение, 1983. 245 с.

7. Кажинская Л.И. Ворновицкий А.Э. Управление качеством систем: синтез систем управления с заданным качеством методами модального управления. М.: Машиностроение, 1979. 124 с.

8. Вундер Н.А., Ушаков А.В. Алгебраические свойства матричных компонентов моделей процесса управления в алгоритмах размещения мод матрицы состояния // Научно-технический вестник информационных технологий механики и оптики. 2016. Т. 16. №2. С. 371-374.

9. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. 424 с.

10. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977. 650 с.

11.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. 4е изд. СПб.: Профессия, 2003. 752 с.

12.Бесекерский В.А., Орлов В.П., Полонская Л.В., Федоров С.М. Проектирование следящих систем малой мощности. Л.: Судпромгиз, 1957. 508 с.

13. Быстров С.В., Николаев П.В., Сабинин Ю.А., Смирнов А.В. Передаточные функции пьезоэлектрического исполнительного устройства // Известия вузов. Приборостроение. 1988. Т. 31. №6. C. 19-24.

14. Никольский А.А. Точные двухканальные следящие электроприводы с пьезокомпенсаторами. М.: Энергоатомиздат, 1988. 160 с.

15. Быстров С.В., Ерашов В.И., Сабинин Ю.А., Чежин М.С. Двигатели микроперемещений. Л.: ЛДНТП, 1988. 20 с.

16.Сабинин Ю.А. Позиционные и следящие электромеханические системы. СПб.: Энергоатомиздат, 2001. 208 с.

17. Пичкалев А.В. Обобщенная функция желательности Харрингтона для сравнительного анализа технических средств // Исследования наукограда. 2012. №1. С. 25-28.

Быстров Сергей Владимирович Вундер Нина Александровна Ушаков Анатолий Владимирович

Sergey V Bystrov Nina A. Vunder Anatoliy V. Ushakov

кандидат технических наук, доцент, доцент, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация, sbystrov@mail.ru аспирант, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация, polinova_nina@mail.ru доктор технических наук, профессор, профессор, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация, 79214215187@ya.ru

PhD, Associate professor, Associate professor, ITMO University, Saint Petersburg, 197101, Russian Federation, sbystrov@mail.ru postgraduate, ITMO University, Saint Petersburg, 197101, Russian Federation, polinova_nina@mail.ru

D.Sc., Professor, Professor, ITMO University, Saint Petersburg, 197101, Russian Federation, 79214215187@ya.ru