CC BY
2
вязкости // Технико-технологические проблемы сервиса. 2020. № 4 (54). С. 40-44.
5. Наумов В.А. Оценка влияния вязкости жидких пищевых продуктов на нагрузочные характеристики одновинтовых насосов // Техника и технология пищевых производств. 2021. Т. 51, № 2. С. 290-300.
6. Akhmedova N.R., Naumov V.A. Determination of the load characteristics of singlescrew pumps used at the enterprises of the agroindustrial complex // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2022. 1045 012074.
7. Alpha Dynamic Pumps Atlas WSM [Electronic resource]. URL: https://www.alphadynamic.eu/products/at-las-progressive-cavity-pump/atlas-wsm/ (date of access: 01.10.2023).
8. CSF Inox Eccentric Screw Pumps [Electronic resource]. URL: https://www.csf.it/en/products/volumetric-pumps/eccentric-screw/mc-series/ (date of access: 01.10.2023).
Завод «Диспергатор». Винтовые насосы ОНВ [Электронный ресурс]. URL: https://zavod-dispergator.ru/na-s
ГМС Гидромаш. Технические руководства [Электронный ресурс]. URL: https://www.hms-livgidro-
У
onv/ (дата обращения: 01.10.2023). Русская ферма. Винтовые насосы [Электронный ресурс]. URL: https ://www. russkayaferma.ru/cata-
УДК 621.64: 621.67
РЕШЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ В СИСТЕМАХ С СЕКЦИОННЫМИ ЦЕНТРОБЕЖНЫМИ НАСОСАМИ
Н.Л. Великанов1, В.А. Наумов2, С.И. Корягин3
1'2Калининградский государственный технический университет (КГТУ),
Россия, 236000, г. Калининград, Советский пр., 1;
3Балтийский федеральный университет имени Иммануила Канта (БФУ им. Канта),
Росссия, 236041, г. Калининград, ул. А. Невского, 14.
Описаны метод и алгоритм расчетов при выборе варианта секционного центробежного насоса по гидравлическим и стоимостным параметрам. Приведены примеры расчетов. Показана нелинейность решаемой задачи.
Ключевые слова: секционные центробежные насосы, номинальная подача, стоимостные параметры, задача оптимизации.
SOLVING OPTIMIZATION PROBLEMS IN SYSTEMS WITH SECTIONAL CENTRIFUGAL
PUMPS
N. L. Velikanov, V. A. Naumov, S. I. Koryagin
Kaliningrad State Technical University (KSTU), Russia, 236000, Kaliningrad, Sovetsky Ave., 1.
Immanuel Kant Baltic Federal University (IKBFU), Russia, 236041, Kaliningrad, st. A. Nevsky, 14
The method and algorithm of calculations when choosing the option of a sectional centrifugal pump according to hydraulic and cost parameters are described. Examples of calculations are given. The nonlinearity of the problem being solved is shown.
Keywords: sectional centrifugal pumps, nominal flow, cost parameters, optimization problem.
Введение
Исследованию характеристик центробежных насосов посвящено большое количество статей [1-4]. Так в [1] описана платформа с открытым исходным кодом для решения сложных задач оптимизации, которая предоставляет множество
возможностей, включая эволюционные алгоритмы, алгоритмы роевого интеллекта, алгоритмы многоцелевой оптимизации, алгоритмы оптимизации с поддержкой.
1Великанов Николай Леонидович - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой судостроения, судоремонта и морской техники, тел. 8 (4012) 56 48 02; e-mail: [email protected];
2Наумов Владимир Аркадьевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой техносферной безопасности и природообустройствател. 8 (4012) 99 53 37; e-mail: [email protected];
3Корягин Сергей Иванович - доктор технических наук, профессор, профессор образовательно-научного кластера «институт высоких технологий», тел. 8 (4012) 595 585; e-mail: [email protected].
Решение оптимизационных задач в системах с секционными центробежными насосами
Благодаря независимости от конкретной задачи, алгоритмы универсальны для работы в разных областях с различными уровнями, таких как мультимодальные ландшафты, дискретные пространства поиска, множество целей. С тех пор как платформа начала работать в 2017 году, она использовалась многими исследователями. Однако основные термины и концепции оптимизации вызывают трудности при освоении.
В статье [2] представлен и описан новый программный инструмент для анализа и решения задач оптимизации. Этот инструмент позволяет строить графики нескольких функций одновременно, перемещаться по ним и находить критические точки с помощью нескольких численных методов. В зависимости от разрешаемых проблем, пользователь может выбрать контекст в двух или трех измерениях, а также выбрать более удобный метод решения. Более того, изменение параметров в конкретном методе является прозрачным и понятным; цель этого программного обеспечения - упростить работу студентов, инженеров и исследователей, работающих в графической и интерактивной среде, с полностью интуитивно понятным пользовательским интерфейсом.
Представления играют существенную роль в математическом мышлении [3]. Они способствуют пониманию математических концепций и стимулируют развитие гибкого и разностороннего мышления при решении задач. Особенно это важно при использовании в задачах оптимизации - типе задач, который считается важным при преподавании математики и обучении в высших учебных заведениях. Результаты показывают тесную связь между успехами студентов в решении задач оптимизации и их умением использовать представления.
Нестабильные или плоские кривые напора могут вызвать проблемы при параллельных операциях или в плоских системах [4]. Несмотря на значительные усилия, которые были приложены для изучения нестабильности кривой напора в одноступенчатых центробежных насосах со спиральным корпусом, причина такого явления изучена недостаточно. В исследовании [4] рассматривалось изменение гидравлических потерь на основе взаимосвязи между распределением скоростей и полями генерации энтропии. Стационарное и нестационарное моделирование было применено для насоса с выходным диаметром рабочего колеса 174 мм, и нестационарные результаты в большей степени совпадают с экспериментами. Результаты показали, что потери в основном сосредоточены на всасывающей поверхности лопасти. Скорость образования энтропии в корпусе насоса при частичном расходе незначительно изменялась с уменьшением расхода, в то время как
потери энергии в рабочем колесе резко увеличивались при снижении расхода до значений, равных половине расчетного расхода. Потери в рабочем колесе были в основном сосредоточены в области вблизи входа и выхода в рабочее колесо, где вблизи задней кромки лопасти возник вихрь, вращающийся в противоположную сторону. Вихрь вызвал резкое увеличение скорости образования энтропии на поверхности давления и в проточном канале. Такое увеличение было основной причиной нестабильности характеристик напора.
Исходные данные и методика расчета
В подавляющем большинстве названных и других статей были исследованы технические характеристики.
В [5] было показано, что в задаче оптимизации диаметра трубопровода системы водоснабжения необходимо учитывать не только нагрузочные характеристики, но и затраты на центробежный насос. Эта задача решается путем отыскания значения внутреннего диаметра трубопровода 5, при котором функция суммарных затрат на систему водоснабжения (капитальных и эксплуатационных) имеет минимум. Для чего производную от функции суммарных затрат по 5 приравнивают к нулю. При этом возникает необходимость найти производную от стоимости центробежного насоса Р по напору Н.
В данной статье в качестве исходных данных был использован прайс-лист компании «Электромонтаж» на секционные центробежные насосы ЦНС производства «Пинский опытно-механический завод» (на 01.09.2023) [6].
Было установлено, что зависимость стоимости ЦНС от номинального напора линейная (рис. 1):
Р = Ро + КН, (1)
В табл. 1 представлены результаты определения значений Ро и К'при разной величине номинальной подачи Q методом наименьших квадратов Рассчитан скорректированный (исправленный) индекс детерминации линейной модели Я^, который содержит поправку на число степеней свободы:
Я12 = 1 - (1 - Я2У(п - 1)/(п - 1 - ш), (2)
где Я2 - индекс детерминации, рассчитанный без учета поправки;
п - количество значений для ЦНС с заданной подачей (п = 9);
ш - число степеней свободы, в линейной модели ш = 2.
Н.Л. Великанов, В.А. Наумов, С.И. Корягин
Р, тыс. руб
4tr
3
21
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 Я,ы
Рисунок 1 - Зависимость стоимости ЦНС от номинального напора при различных значениях подачи: 1 - Q=60 м3/час; 2 - Q=105 м3/час; 3 - Q=180 м3/час; 4 - Q=300 м3/час. Точки - данные [6], линии -результаты расчета по формуле (1)
Таблица 1 - Технические и стоимостные показатели центробежных насосов ЦНС
Q, м3/час Po, тыс. руб. K, тыс. руб./м R12
60 76,38 0,353 0,991
105 139,94 0,584 0,975
180 262,42 0,752 0,993
300 348,34 1,077 0,983
По табл. 1 видно, что индексы детерминации весьма высоки. Значит, линейная модель пригодна для расчетов.
Результаты и их обсуждение
Найденные значения K и представляют собой величины производной от стоимости насоса по напору. Таких значений достаточно при решении задачи оптимизации диаметра водопровода при заданной (фиксированной) подаче, что характерно для проектирования централизованных систем водоснабжения городских районов и поселков. Обобщенные характеристики канализационных насосов высокой производительности рассмотрены в работе [7]
Однако в промышленных системах водоснабжения нередкими бывают условия, когда задан объем воды (или иной жидкости), который необходимо перекачать. Тогда Q становится еще одной независимой переменной (аргументом). При решении такой задачи требуется найти зависимость стоимости насоса от двух аргументов: P
=f (Н Q).
По табл. 1 Po и K являются возрастающими функциями подачи насоса Q:
Po = ЯШ K = f2(Q). (3)
По рис. 2 видно, что зависимости (3) отличаются от линейных. Было установлено, что их можно аппроксимировать многочленами 2-го порядка:
МО) = а0 + а,О + а202, /2(0 = Ь0 + b,0 + b202. (4) тыс. руб.
400 300 200 100
О 100 200 300 О, м3/час
1.2 0.9 0.6
' 0 100 200 300 О, м3/час а Ь
Рисунок 2 - Зависимость величин Ро (а) и К (Ь) от номинальной подачи насоса. Точки - по данным [6], линии - результаты расчета по формуле (3)
По рис. 2 видно, что результаты расчета по формулам (3) хорошо согласуются с данными [6]. Значения коэффициентов в формулах (4) были получены методом наименьших квадратов, для ЦНС:
ао = -55,78; а: = 2,30; а2 = -0,00316; Ьо = 0,132; Ь = 0,00428; Ь2 = -3,846-10-6 .
Теперь можем записать зависимость стоимости насоса ЦНС от двух аргументов:
Р = f (Н, Ш) = (а0 + аШ + а2Ш2) + (Ь0 + ЬШ + Ь2Ш2)Н. (5)
Найдем исправленный индекс детерминации модели (5). Теперь в формуле (2) общее число точек п = 36; по количеству необходимых параметров т = 6. Расчет по (2) дает значение Л12 = 0,989, которое говорит о высокой адекватности модели (5) данным [6].
На рис. 3 представлен контурный график.
Заключение
Проведенные исследования для секционных центробежных насосов показали наличие нелинейных зависимостей стоимостных характеристик от параметров насосов. Эти обстоятельства необходимо учитывать при проектировании и модернизации гидравлических сетей и насосных установок.
К, тыс. руб./м
У b) V
/
/ f
Рисунок 3 - Контурный график зависимости стоимости ЦНС (тыс. руб.) от номинального напора и подачи
Литература
1. Ye T., Weijian Zh., Xingyi Zh., Yaochu Jin A practical tutorial on solving optimization problems via PlatEMO. - Neurocomputing, Volume 518, 21 January 2023, Pages 190-205, https://doi.org/10.1016/j.neu-com.2022.10.075.
2. González-Palacios M.A., Ayala-Hernán-dez J.E., Aguilera-Cortés L.A. On the solution of optimization problems. An interactive graphical approach. -
Journal of applied research and technology. - vol.16 no.5 Ciudad de México oct. 2018.
3. Villegas J. L., Castro E., Gutiérrez J. Representations in problem solving: A case study with optimization problems. - Electronic Journal of Research in Educational Psychology , №17, v.7(1). - 2009. Pp. 279-308.
4. X. Li, Z. Zhu, Yi Li, X. Chen Experimental and numerical investigations of head-flow curve instability of a single-stage centrifugal pump with volute casing. -Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part A Journal of Power and Energy. - 230(7), 2016. -pp. 1-15. DOI: 10.1177/0957650916663326.
5. Наумов В.А. Определение оптимального диаметра трубопровода локальной системы водоснабжения с учетом нагрузочных характеристик и затрат на центробежный насос // Региональная архитектура и строительство. - 2022. - № 2(47). - С. 153-160.
6. Многоступенчатые секционные насосы ЦНС [Электронный ресурс]. URL: https://www.a-a-a.ru/na-sos/sekcion-pr.html (дата обращения: 11.09.2023).
7. Великанов Н.Л., Наумов В.А., Примак Л.В. Обобщенные характеристики канализационных насосов высокой производительности // Механизация строительства. - 2017. - Т. 78, № 10. - С. 32-36.
УДК 539.424:539.534.9 МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРИ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ МАРТЕНСИТНОСТАРЕЮЩЕЙ СТАЛИ ЧС4-ВИ В ЗАКАЛЕННОМ
СОСТОЯНИИ
В.Ф. Шишов1
АО «Центральный научно-исследовательский институт материалов» им. Д.И. Менделеева,
Россия, 191014, г. Санкт-Петербург, ул. Парадная, д. 8.
Исследовано влияние температуры испытания на механические свойства мартенситностареющей стали ЧС4-ВИ в закаленном состоянии. Показано, что исследованная сталь с пределом текучести равном 951 Н/мм2 (97 кгс/мм2) обладает высокой пластичностью и вязкостью, а также малой чувствительностью к концентраторам напряжений при температурах испытания от плюс 20 оС до минус 196 оС.
Ключевые слова: Мартенсит, сталь, прочность, пластичность, вязкость, надрез, трещина, температура.
MECHANICAL PROPERTIES AT NEGATIVE TEMPERATURES OF MARTENSITIC AGING STEEL
CHS4-VI IN A HARDENED STATE.
V.F. Shishov
D.I. Mendeleev Central Research Institute of Materials JSC, Russia, 191014, St. Petersburg, st. Front, 8.
The influence of the test temperature on the mechanical properties of the martensitic-aging steel CHS4-VI in the hardened state is investigated. It is shown that the studied steel with a yield strength of 951 N/mm2 (97 kgf/mm2) has high ductility and viscosity, as well as low sensitivity to stress concentrators at test temperatures from plus 20 oC to minus 196 oC.
Keywords: martensite, steel, strength, ductility, viscosity, incision, crack, temperature.
1 Шишов Владимир Федорович - кандидат технических наук, начальник лаборатории высокопрочной конструк-
ционной стали тел. (812) 274-46-31, e-mail: [email protected].
