CC BY
012. Якушев В. А. Использование расчетной модели объекта для определения объемов работ при обследовании его технического состояния / В. А. Якушев, А. Н. Кутузнев // Сборник научных трудов МГЭТУ. - 2018.
13. Черкасова Л. И. Анализ систем оценок технического состояния, используемых в практике обследования зданий и сооружений / Л. И. Черкасова, М. Н. Иванов, А. Г. Паушкин, Г. В. Алексеев // Вестник МГСУ. - 2008. - № 2. - C. 134-144.
14. Ковалева И. В. О некоторых вопросах нормативного обеспечения обследования строительных объектов / И. В. Ковалева, И. А. Казимиров // О некоторых вопросах нормативного обеспечения обследования строительных объектов. - 2015. -№ 2 (13). - С. 58-61.
15. Беляев К. Д. Детально-инструментальное обследование здания / К. Д. Беляев, М. В. Маркина, Т. В. Пляшник // Проблемы науки. - 2016. - №10 (11).
16. Zolina T. V. The Expertise of Geo-Base, Foundations, and Deep Foundations: Regional Features of Accounting and Assessment of Deformations During Operation / T. V. Zolina, N. V. Kupchikova, S. P. Strelkov // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering : International Science and Technology Conference (FarEastCon 2020) 6th-9th October 2020, Russky Island, Russia, Vladivostok, 28 января 2021 года. - Vladivostok : IOP Publishing, 2021. - Vol. 1079. - P. 052037. - EDN NVQQME.
17. Купчикова Н. В. Технологическая эффективность применения свай с поверхностными уширениями в зависимости от изменения геометрии сборных клиньев в просадочных грунтах / Н. В. Купчикова // Промышленное и гражданское строительство. - 2014. - № 6. - С. 40-43. - EDN SFBUQJ.
18. Купчикова Н. В. Технологическая эффективность применения свай с поверхностными уширениями в зависимости от изменения геометрии сборных клиньев в просадочных грунтах / Н. В. Купчикова // Промышленное и гражданское строительство. - 2014. - № 6. - С. 40-43. - EDN SFBUQJ.
19. Федоров В. С. Комплексная модель управления обеспечением пожарной безопасности высотных зданий / В. С. Федоров, Н. В. Купчикова, А. С. Реснянская // Инновационное развитие регионов: потенциал науки и современного образования : мат-лы VI Национальной научно-практической конференции с международным участием, приуроченной ко Дню российской науки, Астрахань, 08-09 февраля 2023 года / под общ. ред. Т. В. Золиной. - Астрахань : Астраханский государственный архитектурно-строительный университет, 2023. - С. 14-25. - EDN SFLRPB.
20. Zolina T. Monitoring of the collapse of the shores of reservoirs and the technology of their surface and deep fixing / T. Zolina, S. Strelkov, N. Kupchikova, K. Kondrashin // E3S Web of Conferences : Key Trends in Transportation Innovation, KTTI 2019, Khabarovsk, 2426 октября 2019 года. - Khabarovsk : EDP Sciences, 2020. - Vol. 157. - P. 02011. - DOI: 10.1051/e3sconf/202015702011. - EDN JPRKMS.
21. Kupchikova N. V. Numerical researches of the work of the pile with end spherical broadening as part of the pile group / N. V. Kupchikova // Building and Reconstruction. - 2019. - № 6 (86). - P. 3-9. - DOI: 10.33979/2073-7416-2019-86-6-3-9. - EDN YRHETP.
22. Zolina T. Influence of vibration impacts from vehicles on the state of the foundation structure of a residential building / T. Zolina, N. Kupchikova // E3S Web of Conferences : Innovative Technologies in Environmental Science and Education, ITESE 2019, Divnomor-skoe Village, 09-14 сентября 2019 года. - Divnomorskoe Village : EDP Sciences, 2019. - Vol. 135. - P. 03053. - DOI: 10.1051/e3sconf/201913503053. - EDN FYBVSE.
© Р. Х. Курамшин, Е. Н. Карпушко, А. А. Короткова, Г. И. Левшин, А. С. Машакарян
Ссылка для цитирования:
Курамшин Р. Х., Карпушко Е. Н., Короткова А. А., Левшин Г. И., Машакарян А. С. Использование расчетной модели в качестве обоснования состава и объемов работ при оценке технического состояния объекта строительства // Инженерно-строительный вестник Прикаспия : научно-технический журнал / Астраханский государственный архитектурно-строительный университет. Астрахань : ГБОУ АО ВО «АГАСУ», 2024. № 1 (47). С. 67-71.
УДК 69.059.032
DOI 10.52684/2312-3702-2024-47-1-71-76
РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ШТУРМА - ЛИУВИЛЛЯ ПРИ ВОССТАНОВЛЕНИИ СКОРОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КВАЗИБЕСКОНЕЧНОЙ СТРУНЫ
Д. В. Бережной, Л. С. Сабитов, И. Н. Гарькин, Л. Р. Секаева, В. В. Михеев
Бережной Дмитрий Валерьевич, доктор технических наук, профессор кафедры теоретической механики отделения механики, Институт математики и механики имени Н. И. Лобачевского Казанского (Приволжского) федерального университета, г. Казань, Российская Федерация; e-mail: [email protected];
Сабитов Линар Салихзанович, доктор технических наук, профессор кафедры конструктивно-дизайнерского проектирования, Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, Российская Федерация; e-mail: [email protected];
Гарькин Игорь Николаевич, кандидат исторических наук, кандидат технических наук, заведующий кафедрой «Защита в чрезвычайных ситуациях», Московский государственный университет технологий и управления им. К. Г. Разумовского (Первый казачий университет); e-mail: [email protected];
Секаева Лилия Равильевна, кандидат физико-механических наук, доцент кафедры теоретической механики отделения механики, Институт математики и механики имени Н. И. Лобачевского Казанского (Приволжского) федерального университета, г. Казань, Российская Федерация; e-mail: LRSekaeva@kpfu;
Михеев Владимир Владимирович, аспирант, Институт математики и механики имени Н. И. Лобачевского Казанского (Приволжского) федерального университета, г. Казань, Российская Федерация; e-mail: LRSekaeva@kpfu
Задачи изучения скоростного строения геологических сред являются важными и актуальными на сегодняшний день. При этом несмотря на развитие и возможности современных технологических подходов, верхняя часть разреза до сих пор остается плохо изученной. Связано это с рядом факторов, одним из которых является отсутствие на данных горизонтах полезных ископаемых, таких как залежи углеводорода. Для нефтяных промышленностей бурение верхних слоев является относительно простой задачей, не требующей глубокого изучения свойств предповерхностного грунта. Поэтому данных по
верхней части разреза собирается мало. В настоящей работе авторами представлено решение обратной задачи Штурма -Лиувилля определения скоростной характеристики верхней части разреза геологической среды. В работе рассматриваются два подхода к решению поставленной задачи, с помощью спектральной и кепстральной методик. Показывается применение методов на синтетических данных, полученные 1Д решением, а также приводятся ограничения применимости этих подходов.
Ключевые слова: обратная задача, кепстральный анализ, собственные векторы, собственные значения, сигнал, грунт, преобразование Фурье, формула Френеля, спектральная функция, частоты, амплитуды.
SOLUTION OF THE INVERSE STURM-LIOUVILLE PROBLEM IN RECOVERING THE VELOCITY CHARACTERISTICS OF A QUASI-INFINITE STRING
D. V. Berezhnoy, L. S. Sabitov, I. N. Garkin, L. R. Sekayeva, V. V. Mikheyev
Berezhnoy Dmitriy Valerievich, Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Theoretical Mechanics of the Department of Mechanics, Institute of Mathematics and Mechanics named after N. I. Lobachevsky of the Kazan (Volga Region) Federal University, Kazan, Russian Federation; e-mail: [email protected];
Sabitov Linar Salikhzanovich, Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Structural Design, Kazan (Volga Region) Federal University, Kazan, Russian Federation; e-mail: [email protected];
Garkin Igor Nikolayevich, Candidate of Historical Sciences, Candidate of Technical Sciences, Head of the Department. "Protection in emergency situations", Moscow State University of Technology and Management named after K. G. Razumovsky (First Cossack University); e-mail: [email protected];
Sekayeva Liliya Ravilyevna, Candidate of Physical and Mechanical Sciences, Associate Professor of the Department of Theoretical Mechanics of the Department of Mechanics, Institute of Mathematics and Mechanics named after N. I. Lobachevsky of the Kazan (Volga Region) Federal University, Kazan, Russian Federation; e-mail: LRSekaeva@kpfu;
Mikheyev Vladimir Vladimirovich, postgraduate student, Institute of Mathematics and Mechanics named after N. I. Lobachevsky of the Kazan (Volga Region) Federal University, Kazan, Russian Federation; e-mail: LRSekaeva@kpfu
The tasks of studying the velocity structure of geological environments are important and relevant today. Moreover, despite the development and capabilities of modern technological approaches, the upper part of the section still remains poorly studied. This is due to a number of factors, one of which is the absence of minerals, such as hydrocarbon deposits, on these horizons. For the oil industry, drilling the top layers is a relatively simple task that does not require an in-depth study of the properties of the subsurface soil. Therefore, little data is collected from the upper part of the section. In this paper, the authors present a solution to the inverse Sturm - Liouville problem of determining the velocity characteristics of the upper part of the geological environment section. The paper discusses two approaches to solving the problem, using spectral and cepstral techniques. The application of methods on synthetic data obtained by a 1D solution is shown, and the limitations of the applicability of these approaches are also given.
Keywords: inverse problem, cepstral analysis, eigenvectors, eigenvalues, signal, ground, Fourier transform, Fresnel formula, spectral function, frequencies, amplitudes.
Введение
Задачи изучения скоростного строения геологических сред являются важными и актуальными на сегодняшний день. При этом, несмотря на развитие и возможности современных технологических подходов, верхняя часть разреза до сих пор остается плохо изученной. Связано это с рядом факторов, одним из которых является отсутствие на данных горизонтах полезных ископаемых, таких как залежи углеводорода. Для нефтяных промышленностей бурение верхних слоев является относительно простой задачей, не требующей глубокого изучения свойств предповерхностного грунта. Поэтому данных по верхней части разреза собирается мало.
Однако существуют технологии требующие понимания механических параметров верхних слоев среды. Одним из таких примеров является микросейсмический мониторинг. Глубины, которые изучает поверхностная микросейсмика обычно являются более глубокими, но для правильной обработки и интерпретации результатов принципиально важным является понимание строение верхних слоев среды. Данные глубины обладают повышенным затуханием и сигнал от микросейсмиче-кого события, проходят этот интервал особенно искажается. Неправильное понимание свойств верхних слоев среды может привезти к
значительным неточностям. В обратных задачах [1] уравнения, описывающие процесс деформирования механической системы, как правило, известны, но неизвестны некоторые параметры механической системы, которые необходимо найти по тем или другим характеристикам ее эволюции. Подходы к решению обратных задач Штурма - Лиувилля были продемонстрированы в работах [2, 3].
Существует тип задач, решение для которых сводится к восстановлению матриц или дифференциальных операторов определенного вида по их спектральным данным. Такие задачи называются обратными задачами спектрального анализа [4, 5].
Рассматриваться две реализации: первая -на основе спектрального подхода, вторая - основанная на минимизации функции суммы среднеквадратичных разностей скоростей распространения волн в кусочно-однородной среде.
Постановка задачи
Исследуемую геологическую среду будем представлять в виде механической системы (рис. 1), состоящей из N точечных масс т1... mN, вертикально подвешенных между свободной границей, представляющей собой дневную поверхность, и некоторой неподвижной опорой, так что каждая масса mt соединена с ближайшими соседями mt-1 и mt + 1 невесомыми пружинами с жесткостями kt-1 и kt.
Рис. 1. Механическая модель исследуемой геологической среды
Исходными данными является сейсмический сигнал, снятый с поверхности Земли, который представляет собой естественные ее колебания во времени. Таким образом известны перемещения первой массы u1(t). При решении прямой задачи для механической системы, приведенной на рисунке 1, по жесткостям kt и массам mt находят перемещения каждой массы mt.
При решении обратной задачи геофизики, где геологическую среду мы представляем в виде механической системы по наблюдениям за распространением колебаний в земной коре требуется восстановить ее механические свойства [6, 7].
По u1(t) определяется скоростная модель Vt механической системы, после чего восстанавливаются ее механические характеристики kt, mt i = 1 ... N. Система уравнений свободных колебаний приведенной на рисунке 1 механической системы может быть записана в виде матричного дифференциального уравнения:
—Mz = Kz (1)
c начальными условиямиг(О) = z0, где матрицы M и K имеют вид:
К = \
т1 ... 0
м = ( 0 0 )
О ... rnNJ
ко + к1 —к1 ... 0
—К к-1 + &2 — к2 ■
■ —P-N_1
О —kN_1 kN_1 + ki
Умножив обе части полученного уравнения (1)
1
слева на М-2:
N
1 .. 1 1 11 M_2z = М-Жт = M~2KM~2M2Z
и положив:
11 1 L = М~2КМ2, и = M2Z,
перейдем к эквивалентному уравнению:
—Й = Lu (3)
относительно вектора функции u, удовлетворяю-
щего начальным данным:
N
•C Kli II О T3 l^i , a.(0)
Из этого следует, что:
/ a-.1 —b1
l = m_2km2 = (" ~b1 a2
V 0
N
= ^^mipiei. 1=1
... О
—^2 :
—^N-1
—bN-i aN
(4)
Я; =
bi =
ki-1 + kt m-i '
^mimi+1
(5)
(6)
Каждая трехдиагональная матрица L порождает вектор функцию, P(A) = (P(1,A), P(2,A), .., P(N,A)) с полиномиальными коррдинатами P(k,A),
определенными рекурентными формулами(). Ее собственные векторы получаются при постановке в вектор-функцию Xj. Собственные векторы образуют ортогональный базис гильбертого пространства HN. Рассмотрим преобразование фурье вектора f Е HN:
N
F(X) = (f,P(X)) = ^f(k)P(k,X),
k=1
которое является полиномом степени < N-1 с обычными арифметическими операциями. Естественный базис пространства PN состоит из степеней Я: 1, X, X? ... XN~1 . Поскольку полиномы () линейно независимы, они тоже образуют базис PN, причем f^ F(X) переводит канонический базис е1 ...eN пространства HN в базис пространства PN, образованный данными полиномами. Таким образом, перевод векторов fЕ HN к их преобразованиям Фурье - изоморфное отображение HN в векторное простаранство PN. Тогда запишем формулы обращения:
N N
F(X) =^f(k)P(k,X); f(k) =^Р{М)Р0к.Ъ) И^)|Г
k=1 k=1
и равенство Парсеваля:
N
и.9) = ^рМЩ)11р(Ъ)12’
k = 1
определяющее в пространстве PN скалярное произведение, превращающая его в N-мерное гильбертово пространство. Полагая в формуле() f = g = е1 и замечая, что е1^Р(1,Х) приходим к равенству:
1=
Jjiip(^j)H-2.
k=1
Определение. Функция
а(Л) = ^|ИЛ')|Г
называется спектральной функцией матрицы L. Здесь:
N
||рц.)|| =) P(k,Xj)2,
k=1
Р(Я) = (P(U), Р(2,Я), .., P(N,X), Р(1,Х) = 1, Р(2,Х)=а1—Л
P(j,X) =
o.j_1 X
bJ-1
b1 b._2
P(j — 1Л) — —P(j — 2,2).
b,
'j_1
Числа ||Р(Лу)|| 2 называются нормировочными коэффициентами и являются теми дополнительными спектральными характеристиками матрицы L, которые вместе с собственными значениями однозначно ее определяют [8].
Спектральный подход к решению
Как было описано выше, для решения задачи необходимо знать спектральную функцию, которая имеет следующий вид:
<т(А)= ^|ИЛ')1Г2. (7)
Aj<A
Мы видим, что спектральная функция зависит от собственных значений, которые мы знаем, если построим спектр от полученного нами сигнала. Вообще говоря нам необходима не спектральная функция, а ее скачки^о'(.Яу), причем, согласно ее свойствам сумма ее скачков равна 1. Нам необходимо взять Фурье-преобразование по перемещению первой массы с прямоугольной оконной функциейwtn1(tfc):
W-i
A(f) = ^ u1(tk)win1(tk) e~lftk, (8)
fc= 1
wini(tk) =
(9)
где
1, fc < n — 1 (0, n — 1 < fc < w1j'
По полученному спектру мы ищем максимумы. Тогда получим (Д ...fm} собственных частот. Теперь получим собственные частоты:
f2
Xj = Т".
J 2л
Скачки спектральной функции выразятся следующим образом:
, Л Iaj^X,)
da(Ai)= ИШ . (10)
Для нахождения скачка спектральной функции на определенной частоте мы суммируем все амплитуды до данной частоты и делим на сумму всех амплитуд спектра. В итоге для решения обратной задачи Штурма - Лиувилля у нас есть все необходимые данные.
Известно, что собственные частоты и скачки спектральной функции (10), запишем для нахождения элементов трехдиагональной матрицы:
aj = j XP(i,X)P(j,X)da(X) j = 1,2 N; (11)
—bj = j XP(j + 1,X)P(j,X)da(X) j = 1.N — 1. (12)
Кепстральный подход
Если говорить о кепстральном подходе к решению задачи, обозначим перемещения первой массы: u1(tk), k = 1 ... n. (13)
Зная u1(tk) необходимо восстановить скоростную модель среды Vj и после глубины Zj, на которых происходит изменение скоростей Vj, а после характеристики среды: массы rn.j и жесткости fcj, то есть решить обратную задачу Штурма - Лиувилля.
Выражение для скорости первой массы выглядит следующим образом:
duM) = U1(tk+1) — U1(tk). (14)
Так как мы имеем всего n компонент перемещений, то последняя компонента будет вычислена с использованием (2):
du1(tn-1) = U1(tn) — U1(tn-1). (15)
Таким образом, получим n-1 компоненту скоростей.
Используя дискретное преобразование Фурье с прямоугольной оконной функцией win1(tk):
win1(tk) =
(16)
1,fc<n—1 (0, п — 1 < fc < w1)'
Тогда первое преобразование Фурье будет вы глядеть следующим образом:
A(f) = ^ du1(tk)win.1(tk) е Vtk
k=1
(17)
w
для (15), получим спектр частот и амплитуд соот-ветсвенно {ft] и {A J. На практике это происходит так: если размер окна win1(tk) равен w1, то сигнал состоящий из скоростей первой массы (15) дополняется с конца K-(n-1)]. нулями и его длина становится равна w1 и после от него берется преобразование Фурье.
Также мы знаем шаг по времени dt сигнала u1 (t), который определяет границу максимальной частоты Фурье преобразования. Например, если dt = 0.001, то максимальная частота fmax = 1 =
max 2*dt
500 Гц.
Для получения кепстра следует провести второе преобразование Фурье:
W2
Cw2W =^At(f)e-W. (18)
1=1
CW2(t) называют кепстром. Таким образом мы
переходим от амплитудно-частотной характеристики к амплитудно-временной. Поскольку^;(f) имеет смысл спектральной плотности энергии скоростей первой массы du1(tk),то CW2(r) истолковывается как энергетический спектр функции At(f). Обозначим амплитуды максимумов кепстра (18), как Mjj = 1 ... m. Максимумы в кепстре берутся только те, которые имеют самые большие амплитуды, и выбираются они из интервала кепстраль-ного времени, границы которого мы предполагаем, исходя из конечной глубины, на которой нам скорость известна (далее эта глубина будет обозначена как Z. Также в кепстрах мы не учитываем максимум в районе 0 по оси абсцисс - это артефакт, который возрастает при появлении большого шума в сигнале щ. Амплитуды максимумов кепстра Mj j = 1... т соответствуют границам с различными свойствами и их амплитуда пропорциональна коэффициенту отражения, то есть
(V, — V,+1)2
ШМ = К> = Щ' т
где G - неизвестный коэффициент пропорциональности, а Vj и Vj +1 - скорости по разные стороны j-й границы. Мы будем предполагать пока плотность среды одинаковой по всему разрезу. Формула (19) есть формула Френеля, для учета отражения волны при прохождении границы двух сред.
Далее поставим задачу минимизации целевой функции скоростей в слоях, используя (19) для всех выделенных слоев, количество которых равно m. Чтобы избежать дробно-рациональных функций, умножим обе части (19) на знаменатель, для всех выделенных слоев и просуммируем их. Таким образом запишем результирующую целевую функцию как:
т
PV,G = Ji(Vj — Vj+1)2 — MjG(Vj + Vj+1)2)2. (20)
i=1
Мы предполагаем по постановке задачи, что на некоторой известной глубине Z нам известна скорость в среде и она соответствует слою с индексом m + 1. Тогда можно записать следующее уравнение:
т
^VjAtj = 2Z, (21)
i=i
где т; — кепстральное время, в котором наблюдаем максимум амплитуды в кепстре и Дт,- = ту — ту_1( а Дт1 = т1. Кепстральное время располагается на оси абсцисс в кепстре. Условие (21) является дополнительным ограничением к функции (20). Коэффициент 2 в условии (15) появляется в связи с тем, что волна проходит прямой путь до глубины Z и обратно до поверхности. Изменим функцию (20), будем учитывать, что на каждой границе теряется отраженная энергия Pj и Pj = 1 — Kj. Мы нумеруем скорости в слоях, так что j-я граница находятся справа от j-й скорости:
т
FV,G = £ ((Vj — Vj+1)2 — MjGPj-i(Vj + VJ+i)2)2, (22) i=i
где
P0 = 1 ,P, = P-i ( 1 —
(Vj — Vj+i)
(Vj + Vj+i)
2
(23)
Таким образом решаем (22) с условием равенства (21) методом множителей Лагранжа:
minv,G,A (Ру# +a(2Z — £ VjAcj)) . (24)
В качестве начального приближения вектора (Vi,V2,...,Vm,G,X) вместо скоростей берем случайное число из интервала (1000-4000 м/c). Начальное приближение параметра G выбирается таким образом, чтобы MjG и, следовательно, Pj находились в интервале (0,1). Решаем (11) k-ое количество раз, затем выбираем то решение, где наблюдаем глобальный минимум функции (11). После восстанавливаем глубины, используя Zj:
Vjkij = Zj (25)
ktj = Tj — Tj-i, а Д^ = ri
Таким образом, получим скорости Vj и соответствующие границы их изменения по глубине Zj. Применим подход к решению задачи на синтетических данных. Задана среда с какой-то скоростной характеристикой и проведено численное моделирование методом конечного элемента по 1Д постановке. Получен синтетический сейсмический сигнал, снятый с поверхности модели. Рассмотрим.
Эксперимент 1
Исследуется вертикальный разрез 300 м; шаг по пространству: 10 м; по времени: 0,001 сек.; скоростная среда: скорость на первых 200 м равна 3000 м/c, от 200 до 300 м - 2500 м/c; время моделирования: 0,2 сек. (рис. 1).
Эксперимент 2
Исследуется среда длиной 250 м; шаг по пространству: 10 м; по времени: 0,001 сек.; скоростная среда: скорость всюду равна 3000 м/c, на глубине 50 м, в единственном слое скорость равна 3500 м/с; время моделирования: 0,18 сек. (рис. 2).
Методика хорошо работает в случаях, когда скорости с глубиной уменьшаются (рис. 4), однако
в более реальных средах в большинстве случаев скорость распространения волны с ростом глубины растет, поэтому можно сказать, что данную методику можно применять, но в более ограниченных масштабах, то есть, например, для нахождения зоны малых скоростей (ЗМС) [9, 10]. Теперь продемонстрируем результаты по кепстральной методике. Как было сказано ранее, исходя из нее нам необходимо получать кепстр, находить в нем максимумы Mj, на определенных временах Tj и подставлять их в формулу (22).
Эксперимент 3
Параметры моделирования: длина первого окна (wi): 1000000; второго окна (w2): 100000; время моделирования: 3,5 сек.; шаг по времени: 0,001 сек.
Рис. 2. График зависимости коэффициентов а( от глубиных. Синий график - моделируемая среда, красный - восстановленная среда (сост. авторами)
Рис. 4. График зависимости коэффициентов а( от глубины.
Синий график - моделируемая среда,
красный - восстановленная среда (сост. авторами)
Эксперимент 4
Параметры моделирования: длина первого окна (wi): 1000000; длина второго окна (w2): 100000; время моделирования: 3,5 сек.; шаг по времени: 0,001 сек.
Выводы
Данная методика показала наиболее хорошие результаты по сравнению со спектральной методикой. Здесь мы получаем более схожие результаты с моделируемой средой. Причем методика работает и в случае, когда скорости в скоростной среде растут и уменьшаются с увеличением глубины. Таким образом, данная методика позволяет исследовать среды, которые являются более физи-чными, а также помогает находить ЗМС среды.
Заключение
Были рассмотрены две методики применения решения обратной задачи Штурма-Лиувилля для восстановления верхней части разреза пласта. Относительно первой методики можно сказать, что
мы получили качественный результат, однако данный результаты говорят о том, что данная методика позволяет находить лишь зоны малых скоростей исследуемой среды. Кепстральная
методика в свою очередь позволяет решить задачу в более общей постановке, так как она позволяет идентифицировать среды, где скорость с глубиной может, как расти, так и уменьшаться.
Список литературы
1. Е.В.Мокшин, Д.В.Бережной Определение параметров локализованного микросейсмического события // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред им. А.Г. Горшкова: Материалы XXIII Международного симпозиума. - М., 2017. - Т.1. - С. 126 - 127.
2. Бережной Д.В., Сабитов Л.С., Секаева Л.Р., Михеев В.В., Гарькин И.Н. Применение кепстральной методики при восстановлении механических характеристик верхней части разреза пласта // Транспортные сооружения. 2023. Т. 10. № 1..
3. В. А. Юрко, "Спектральный анализ дифференциальных операторов высших порядков с условиями разрыва во внутренней точке”, СМФН, 63:2 (2017), 362-372
4. Левитан Б.М., Саргсян И.С. Введение в спектральную теорию (самосопряженные обыкновенные дифференциальные операторы). - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1970. - 671с.
5. S. Buterin, On an inverse spectral problem for a convolution integro-differential operator, Results Math.50:3-4 (2007), 173-181
6. Евсеев А.Е., Евсеев И.А., Гарькин И.Н. Колебания систем с одной степенью свободы: графическое представление действительных и комплексных корней характеристических уравнений // Инженерно-строительный вестник Прикаспия. 2023. № 1 (43). С. 56-61.
7. D. Arov, H. Dym, Bitangential Direct and Inverse Problems for Systems of Integral and Differential Equations, Encyclopedia of Math. Appl., 145, CambridgeUnivPress, Cambridge, 2012
8. Шишленин М.А., Новиков Н.С. Сравнительный анализ двух численных методов решения уравнения Г ельфанда-Левитана-Крейна // Труды второй межд. молод. школы-конференции «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач». Сибирские электронные математические известия. -2011. - С. 379-393.
9. Саденко Д.С., Гарькин И.Н., Маилян Л.Р., Сабитов Л.С. Виброметрические методы диагностики строительных конструкций // Вестник Казанского государственного энергетического университета. 2023. Т. 15. № 3 (59). С. 175-189
10. Клюев С.В., Гарькин И.Н., Клюев А.В. Сравнительный анализ неразрезных подкрановых балок / / Региональная архитектура и строительство. - 2022. - №3 (32). - С. 111-126
© Д. В. Бережной, Л. С. Сабитов, И. Н. Гарькин, Л. Р. Секаева, В. В. Михеев
Ссылка для цитирования:
Бережной Д. В., Сабитов Л. С., Гарькин И. Н., Секаева Л. Р., Михеев В. В. Решение обратной задачи Штурма - Лиувилля при восстановлении скоростных характеристик квазибесконечной струны // Инженерно-строительный вестник Прикаспия : научно-технический журнал / Астраханский государственный архитектурно-строительный университет. Астрахань : ГБОУ АО ВО «АГАСУ», 2024. № 1 (47). С. 71-76.
УДК 504.06
DOI 10.52684/2312-3702-2024-47-1-76-82
МЕТОДОЛОГИЯ ПРИМЕНЕНИЯ НАИЛУЧШИХ ДОСТУПНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ВОССТАНОВЛЕНИЯ
НАРУШЕННЫХ ЗЕМЕЛЬ ПРИ КОМПЛЕКСНОМ РАЗВИТИИ ТЕРРИТОРИЙ НЕЖИЛОЙ ЗАСТРОЙКИ
Д. В. Спицов, И. К. Яжлев
Спицов Дмитрий Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Водоснабжение и водоотведение», Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, г. Москва, Российская Федерация, тел.: + 7 (916) 830-34-59; e-mail: [email protected];
Яжлев Игорь Капитонович, старший преподаватель кафедры «Жилищно-коммунального комплекса», Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, г. Москва, Российская Федерация, тел.: + 7 (916) 684-47-04; e-mail: [email protected]
В статье проведен анализ содержания существующих нормативно-методических документов, практики их применения в проектах комплексного развития территорий нежилой застройки и реорганизации производственных территорий в целях создания инструментов гарантированной ликвидации накопленного экологического вреда на городских и производственных территориях, применения наилучших доступных технологий при проведении исследований, оценки участков территорий комплексного развития, разработки планов восстановления нарушенных земель и проведении рекультивационных работ. Сделан вывод о недостаточности действующей нормативно-правовой базы, разработаны предложения по внесению изменений в национальные стандарты, документы национальной системы стандартизации, нормативные документы в строительстве.
Ключевые слова: наилучшие доступные технологии, комплексное развитие территорий нежилой застройки, рекультивация нарушенных земель, накопленный экологический вред, негативное воздействие на окружающую среду.
METHODOLOGY OF BAT APPLICATION FOR RESTORATION OF CONTAMINATED LANDS DURING THE INTEGRATED DEVELOPMENT OF NON-RESIDENTIAL AREAS
D. V. Spitsov, I. K. Yazhlev
Spitsov Dmitriy Vladimirovich, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department "Water Supply and water disposal", National Research Moscow State University of Civil Engineering, Moscow, Russian Federation, phone: + 7 (916) 830-34-59; e-mail: [email protected];
Yazhlev Igor Kapitonovich, Senior Lecturer at the Department "Housing and Communal Services", National Research Moscow State University of Civil Engineering, Moscow, Russian Federation, phone: + 7 (916) 684-47-04; e-mail: [email protected]
The article analyzes the content of existing normative documents, the practice of their application in projects of integrated development of territories of non-residential buildings and reorganization of brownfields in order to create tools for the guaranteed
