CC BY
104
ВЕСТНИК ЮГОРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
2011 г. Выпуск 3 (22). С. 107-111
УДК 550.34.06, 550.834.01
РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ЛОКАЦИИ ИСТОЧНИКА СЕЙСМИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ ГОРИЗОНТАЛЬНО-СЛОИСТОЙ СРЕДЫ
Ф. Д. Шмаков, П. Б. Бортников
Определение местоположения источников сейсмического излучения осуществляется посредством анализа волнового поля, излучаемого источником или отраженного им. Основу методов локации источников сейсмического излучения составляет решение обратной кинематической задачи. Принципы локации источников хорошо описаны в классических работах [1, 2, 3]. При этом рассматриваются задачи локации в однородных средах с известными спектрами источника и помех. Примером могут служить задачи локации в гидроакустике в однородной среде с одним типом волн и известной частотой: трассирование удаленных штормов, определение координат водных транспортных средств и т. д.
Наиболее сложными в решении являются задачи локации источников по регистрационным записям упругих волн, распространяющихся в неоднородных средах. Среди наиболее известных приложений отметим определение координат естественных и искусственных источников возбуждения колебаний. Например, определение положения эпицентра землетрясения, локации источников вулканического дрожания, определения координат движущихся объектов, определение положения источников сейсмического излучения и т. д.
В качестве примера рассмотрим задачу определения координат и времени возникновения землетрясения [7]. Пусть в среде существует источник излучения с неизвестными координатами X, У, 2 и имеется система точек наблюдения х{, yi, - сейсмическая антенна, ус-
тановленная на дневной поверхности. Требуется по зарегистрированному волновому полю определить координаты источника X, У, 2, время в очаге Т0, скорости распространения продольных (поперечных) сейсмических волн ур от источника до точек наблюдения сейсмической антенны.
Решение этой задачи основано на следующих предположениях [7]:
• на сейсмограммах можно с необходимой точностью определить времена первых вступлений продольных и поперечных волн Тр, Т ;
• расстояния между эпицентром землетрясения и точками наблюдения относительно невелики по сравнению с глубиной очага;
• в условиях расположения сейсмических датчиков на коренных породах допустимо предположить среду однородной, а лучи прямолинейными.
Тогда для каждой точки наблюдения можно записать уравнение вида
V,, (Тр, - Т0)2 = (X - X)2 + (у - У)2 + (гг - 2)2.
Каждое уравнение содержит пять неизвестных параметров: X,У,2,Т0,ур:!. Для их нахождения необходимо иметь не менее пяти точек наблюдения. При этом точность определения параметров существенно зависит от конфигурации расположения точек наблюдения по площади относительно эпицентра.
Локация сейсмическими антеннами
Для решения различных геологических, промысловых и инженерных задач в прикладной геофизике широкое распространение приобрели методы локации с использованием сейсмических антенн. Локация источников упругих волн сейсмическими антеннами осуществляется следующим образом. На поверхности или в пространстве устанавливается система сейсми-
ческих датчиков с таким расчетом, чтобы расстояние между датчиками было меньше длины приходящей волны. Регистрируется волновое поле от источника сейсмических волн, измеряется разность времен прихода определенной фазы волны к датчикам сейсмической антенны либо разность времен вступлений определенных типов волн.
Для однозначности решения задач промышленной сейсмики применяются искусственные источники с многократным перекрытием точек отражения, приема и путей распространения волн. Эти задачи решаются на основе математического моделирования волновых процессов и определенных моделей сред [1].
Один из способов решения задачи локации источников сейсмического излучения основывается на использовании методов направленного приема. К ним можно отнести сейсмо-эмиссионную томографию, когда известны источник и время начала излучения волн, сейсмическую локацию бокового обзора (СЛБО). Это наиболее разработанные методы, использующие решение обратной кинематической задачи для определения положения источников сейсмического излучения. Данные методы позволяют производить исследование сейсмической эмиссии на разрабатываемых месторождениях УВ [6].
При локации источников микросейсмических шумов на месторождениях УВ часто неизвестны скоростные характеристики разреза, отсутствует информация о сигналах, которые должны рассматриваться как «полезные». Сложность решаемой задачи заключается в том, что регистрация проводится в слабоконсолидированных, слоистых толщах. Регистрируемый сигнал зачастую не имеет ярко выраженного первого вступления, очень слаб, его высокочастотные составляющие практически полностью поглощены средой. На заболоченной территории Западной Сибири сигнал также осложнен низкоскоростными поверхностными волнами. Данная задача возникает при определении местоположения источников микросейсмиче-ской эмиссии с использованием наземной системы наблюдений. Например, как это описано в работе [5].
В случае, когда регистрируемый сигнал не имеет ярко выраженного первого вступления, нельзя говорить о регистрации продольной или поперечной волны, следовательно, неизвестно практическое время прихода волны определенного типа до т-й точки наблюдения сейсмической антенны. Таким образом, невозможно применить соответствующие алгоритмы локации [1].
Обратная кинематическая задача
Предположим, что по регистрационным записям можно с необходимой точностью определить разности времен прихода определенной фазы волны к датчикам сейсмической антенны. Предположим, что в среде существует источник излучения с неизвестными координатами хх, у&, и имеется система точек наблюдения (хк, ук, гк ), к = 1, п ( п - количество сейсмических датчиков) - сейсмическая антенна, установленная на дневной поверхности в эпи-центральной области (в области проекции источника на дневную поверхность). Апертура сейсмической антенны относительно невелика по сравнению с глубиной источника. Требуется определить пространственные координаты источника хх, у&и скорость распространения сейсмических волн Vз от источника до точек наблюдения сейсмической антенны по измеренным в точках наблюдения временам прихода волн.
Рассматриваемая обратная кинематическая задача является некорректной ввиду отсутствия единственности решения в достаточно широком классе функций. Поэтому решение ищется в классе параметрических моделей среды. Для данной модели среды подбираются параметры, при которых достигается приемлемое согласие между наблюдаемыми и вычисленными данными. Для решения задачи с приближенными данными применяется способ поиска квазирешения методом наименьших квадратов [8].
Модель среды и источника
Рассмотрим в качестве модели слабо поглощающую, горизонтально-слоистую среду, состоящую из серии однородных слоев различной мощности. Границы раздела слоев горизонтальные и плоскопараллельные, контакт между слоями жесткий, слои и полупространство однородные. Предположим также, что в модели среды не учитывается преломление сейсмических волн на границах разно-скоростных сред. В модели среды используем средние скорости распространения сейсмических волн. Для горизонтально-слоистой среды время пробега прямых волн в эпицентральной области определяется как интеграл вдоль прямолинейного пути. Конфигурация сейсмической антенны с регистрацией в эпицентральной области позволяет обойти проблему анизотропии скоростей.
В качестве модели источника излучения рассмотрим точечный эндогенный источник типа центр расширения, излучающий продольную прямую волну [7]. Для такого источника выполняется неравенство:
Лгп
Ь2 <-
2 ’
где Ь - линейный размер источника, Л - видимая длина волны, г0 - расстояние от источника до пункта наблюдения. Исследование неравенства показало, что оно выполняется для частот свыше 0,1 Гц, диаметров источника менее 50 метров и расстояний от пункта наблюдений до источника более 0,5 км. Таким образом, модель точечного источника подходит для наблюдений за тектоническими процессами на месторождении УВ с помощью локальной сейсмической группы [1].
Метод решения обратной кинематической задачи
Определению подлежит четыре параметра: три пространственных координаты источника (две по латерали - хх, у,, одна по глубине -г,) и скоростная характеристика среды уг.
Неизвестные параметры определяем по измеренным в точках наблюдения временам прихода волн, порожденных одним и тем же источником излучения.
Определение разности времен прихода волн к датчикам сейсмической антенны осуществляется в спектральной или во временной области. Для импульсных источников излучения решение задачи локации удобнее осуществлять во временной области. Для определения разности времен прихода волн в точках наблюдения в этом случае применяются корреляционные функции, которые отражают меру линейного подобия между записями в двух точках наблюдения.
В случае квазимонохроматического источника, когда наблюдаются более или менее регулярные сигналы: специфические квазимонохроматические сигналы (частоты сигналов слабо зависят от времени), которые можно зарегистрировать на дневной поверхности; применяется аналог корреляционной функции в спектральной области - функция когерентности. При этом используется разность фаз монохроматических сигналов, присутствующих в волновом поле.
Время задержки сигнала между парами точек наблюдения сейсмической антенны определяется на основании модели среды как разница времен пробега сейсмической волны от источника колебаний с координатами х,, у,, г, к двум точкам наблюдения с координатами
х.,у.,г. и х.,у.,г. со скоростью распространения сейсмической волны V,:
Т, (х,, у, V,) = -V,
где р(г, я), р(,,,) - расстояния между точками наблюдения г,, сейсмической антенны и источником , .
Время задержки сигнала г. между всеми парами точек наблюдения сейсмической антенны определяется во временной области посредством корреляционной функции. По регистрационным записям сейсмических сигналов вычисляются взаимно-корреляционные функции С...
В спектральной области оценка т. вычисляется во временном окне достаточном для выделения когерентных составляющих в спектре сигнала. Для выделения квазимонохроматиче-ских частот по регистрационным записям сейсмических сигналов вычисляется функция когерентности для всех пар точек наблюдения х ., х.:
Ои (и)
у! И)=■ у
Оі і(а)Ої (а) ’
где Жі}-(а) = Оі(а)• О*(а) - взаимный спектр мощности каналов сейсмической антенны
ёі (1), 8] (1), выраженный через спектральные плотности каналов Оі (а), О] (а). Оі Да),
О(а) - спектры мощности каналов ё (1), ё}- (1) сейсмической антенны.
Приближение функции когерентности к единице означает высокую взаимную зависимость квазимонохроматических сигналов. Выбирается пороговая величина функции когерентности, которая характеризует представительность полученных спектров сигналов (например, не менее ур = 0,7 ). В спектрах выделяются квазимонохроматические частоты /к с
учетом заданного порогового значения функции когерентности ур.
На выделенных частотах по полученным спектрам функции когерентности для всех пар точек наблюдения определяется разность фаз монохроматической волны. Разность фаз вычисляется в виде фазы взаимного спектра мощности на выделенных монохроматических частотах:
ви = аПё
(1т О (ак ) ^
Яе О (ак )
у
Оценка времени задержки сигнала т. связана с разностью фаз на частотах квазимоно-хроматического сигнала соотношением [3]:
0
т. = —-—
. 2п /к-
На основе полученных времен задержки решается задача определения координат источника и скоростей сейсмических волн. Для решения этой задачи автором предлагается метод минимизации невязок, т. е. суммы взвешенных квадратов разницы между наблюдаемыми т.
и вычисленными на основании модели среды временами прихода волн Т. (х*, у*, , V):
р<Х,У*,^V) = Ъ{ТУ(х*,У*,^V)-т.} у^V >(1)
и.
где (х*, у*, г!,) - координаты источника, т. - наблюдаемое, Т. - рассчитываемое время задержки для пары точек наблюдения х ., х. сейсмической антенны, V* средняя скорость волн от источника до точек наблюдения сейсмической антенны. Во временной области в качестве весовых функций для невязок могут быть использованы взаимно корреляционные функции С2.
Минимизация функционала Р (х*, у*, г* V*) возможна каким-либо итерационным методом, например: методом наименьших квадратов (МНК) или методом градиента с учетом значения
функции взаимной корреляции во временной области. Естественное обобщение этих двух методов - метод, согласно которому на первом этапе отыскивается зона минимума методом Монте-Карло, а затем минимизируется Р (х*, у*, г* V*) в окрестности зоны минимума [1]. Задача минимизации (1) не решается, если значения максимумов функции взаимной корреляции меньше некоторой наперед заданной величины, например 0,7 [4]. В случае, когда множество полученных решений (координат источников и скоростей сейсмических волн) фокусируется при уменьшении невязки, решение считаем удовлетворительным.
На основе предложенного метода решения обратной кинематической задачи авторами разработана методика локации источников микросейсмической эмиссии на месторождениях углеводородов. Разработаны быстродействующий алгоритм локации источников микросейс-мической эмиссии и программное обеспечение для решения обратных кинематических задач в технологии микросейсмического мониторинга месторождений углеводородов [9].
Заключение
Рассмотрена обратная кинематическая задача определения координат источника сейсмического излучения и средних скоростей сейсмических волн. Предложено решение обратной кинематической задачи для горизонтально-слоистой среды и точечного источника типа центр расширения, излучающего продольную прямую волну. Решение основано на методе минимизации невязок, т. е. суммы взвешенных квадратов разницы между наблюдаемыми и вычисленными на основании модели среды временами прихода волн.
ЛИТЕРАТУРА
1. Аки, К. Количественная сейсмология [Текст] / К. Аки, П. Ричардс. - М. : Мир, 1983. - 880 с.
2. Акустика океана [Текст] / Под ред. Л. М. Бреховских. - М. : Наука, 1974.
3. Бендат Дж. Применения корреляционного и спектрального анализа [Текст] / Дж. Бендат, А. Пирсол. - М. : Мир, 1983. - 312 с.
4. Бортников, П. Б. Обратные задачи микросейсмического мониторинга [Текст] / П. Б. Бортников, С. М. Майнагашев // Информационные технологии и обратные задачи рационального природопользования. - Ханты-Мансийск, 2005. - С. 79-83.
5. Бортников, П. Б. Решение обратной кинематической задачи локации источника сейсмических излучений на основе информации микросейсмического мониторинга [Текст] / П. Б. Бортников, Ф. Д. Шмаков // Материалы конференции «Информационные технологии и обратные задачи рационального природопользования». - Ханты-Мансийск, 2005. -С. 83-93.
6. Кузнецов, О. Л. Сейсмоакустика пористых и трещиноватых геологических сред. Экспериментальные исследования [Текст] / О. Л. Кузнецов и др. - М. : Государственный научный центр Российской Федерации - ВНИИгеосистем, 2004. - Т. 2. - 362 с.
7. Пузырев, Н. Н. Методы и объекты сейсмических исследований. Введение в общую сейсмологию [Текст] / Н. Н. Пузырев // СО РАН, НИЦ ОИГГМ, 1997.
8. Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач [Текст] / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. - М. : Наука, 1979. - 288 с.
9. Шмаков, Ф. Д. Программный комплекс решения обратных кинематических задач микро-сейсмического мониторинга [Текст] / Ф. Д. Шмаков // Вестник НГУ. Серия: информационные технологии. Т. 8. - № 2. - 2010. - С. 34-42.
