Решение неоднородной задачи электродинамики для прямоугольного волновода с трехслойным диэлектрическим заполнением при произвольных источниках электромагнитного поля Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК.621.372.8

В.А. Коломейцев, П.В. Ковряков, А.Э. Семенов, Ю.А. Кузьмин

РЕШЕНИЕ НЕОДНОРОДНОЙ ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ДЛЯ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ВОЛНОВОДА С ТРЕХСЛОЙНЫМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ЗАПОЛНЕНИЕМ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ИСТОЧНИКАХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

Предложена методика решения внутренней краевой задачи электродинамики для прямоугольного волновода с трехслойным диэлектрическим заполнением при произвольных источниках электромагнитного поля, позволяющая представить искомое решение в виде суперпозиции Е и Н- типов волн и позволяющая произвести расчет собственных электродинамических параметров и структуры электромаг-

нитного поля в рабочей камере конвейерных СВЧ нагревательных установок, а также определить пути оптимизации конструкции рабочей камеры, направленные на повышение уровня равномерности нагрева листового диэлектрического материала.

Прямоугольный волновод, поляризация электромагнитного поля, Е и Н-типы волн, основная волна Ню, сторонние источники электромагнитного поля, ортогональные функции, преобразование Фурье, удельная плотность тепловых источников

SOLUTION TO A NON-HOMOGENEOUS ELECTRODYNAMICS PROBLEM OF A RECTANGULAR WAVEGUIDE WITH A THREE-LAYER DIELECTRIC FILLING AT AN ARBITRARY ELECTROMAGNETIC FIELD SOURCE

The paper considers a method to solving the internal boundary problem of electrodynamics for a rectangular waveguide with a three-layer dielectric filling having arbitrary sources of the electromagnetic field, which allows us to present the desired solution as a superposition of the H- and E waves, and helps to calculate its own electrodynamic parameters and structure of the electromagnetic field in the chamber conveyor microwave heating installations, as well as identify ways to optimize the design of the working chamber, which are aimed at improving uniformity of heating the dielectric sheet material.

Rectangular waveguide, polarization of the electromagnetic field, the E and H-waves, the main wave H10, third-party sources of electromagnetic fields, orthogonal functions, the Fourier transform, specific density of heat sources

В СВЧ энергетике широко используются устройства нагрева листовых материалов с помощью энергии электромагнитного (ЭМГ) поля. В первых конвейерных установках в качестве рабочей камеры (РК) использовались отрезки регулярных прямоугольных волноводов [1, 2] при этом, обрабатываемый материал пропускался в центре широкой стенки волновода, в котором распространялась основная волна Н10. Указанное расположение листового материала позволяет обеспечить максимальное тепловыделение в объеме обрабатываемого материала и практически предотвратить излучение ЭМГ энергии в окружающую среду. Расчет теплового поля электротехнологического процесса термообработки наиболее удобно проводить на основе аналитического решения совместной внутренней краевой задачи электродинамики и теплопроводности (ВКЗЭиТ), при этом аналитическое решение не должно содержать гибридных типов волн [3], а только Е и Н-типы волн. Необходимым условием представления решения ВКЗЭ в виде суперпозиции Е и Н-типов волн является совпадение по форме поперечных сечений волновода и обрабатываемого материала (прямоугольный волновод и прямоугольная диэлектрическая пластина - листовой материал), при этом нагреваемый материал должен располагаться вертикально или горизонтально в волноводе, при этом определяющий размер пластины должен совпадать с размером узкой или широкой стенки прямоугольного волновода. Достаточное условие связано с выбором поляризации ЭМГ поля, при которой достигается аналитическое решение ВКЗЭ для частично заполненного диэлектрическим материалом прямоугольного волновода на основе Е и Н-типов волн без возникновения гибридных типов волн (принцип поляризационной двойственности [4]). Как показано в [5], составляющие векторов напряженности электрического и магнитного полей, определяющие поляризацию ЭМГ поля, при которой не возникают гибридные волны, должны быть ортогональны поверхности раздела диэлектрических сред. Для физической модели, приведенной на рис. 1, это продольная поляризация - Ех, Нх. При этом остальные компоненты ЭМГ поля выражаются через компоненты поля Ех, Нх с помощью первых двух уравнений Максвелла следующим образом:

V.A. Kolomeytsev, A.E. Semenov, Yu.A. Kuzmin

(1)

Е, + H1 + 3^).

С± оу дхдг с± ЗУ дхдг

Составляющие ЭМГ поля Ех, Нх определяются на основе решения волновых уравнений Гель-мгольца:

,Э2 EX1 (x, y, z,t) ®(э) dt2

Ñ2Ex (X, y, z, t) - eim-xi\ V ' = Fст.xi (X, y, z, t);

2 Э2H (xyzt) ®(м) (2)

Ñ2Hx (x, y, z, t) - em-xi ( ,2y, , ) = Fст.а (x, y, z, t);

t

где

®(э) Э j 1

F ст = + - gradpcm (x, y, z,t)

t e

® (м) ® (3)

F ст =-rOtj ст (X, У, z,t)

®

j ст, Pcm - сторонние токи и заряды, определяющие возбуждение электромагнитного поля в волноводе; e, ¡i - диэлектрическая и магнитная проницаемость среды; t - время; i =1, 2, 3 - определяет слоистое заполнение прямоугольного волновода (рис. 1). Для определения спектра критических длин волн и структуры ЭМГ поля волн E- и H- типов рассмотрим решение соответствующих системе

® (э) ® (м)

уравнений, однородных уравнений при F ст = 0 и F ст = 0. Решение данных уравнений, проведенное с использованием методов частичных областей и разделения переменных и удовлетворяющих граничным условиям на идеальной металлической стенках при y=0 и y=b, можно представить в виде

E*¡mn (X ^ z,t) = sin npy(aiicoskxmx + К sinkxm¡x)ej); b

ПЖ ( (4)

Hx¡mn (X ^ z,t) = C«s — y(a2i COs kxn¡x + b2i sin kxmix)e b m b

Используя соотношения (1) и (4), определим остальные компоненты ЭМГ поля E- и H- типов волн в прямоугольном волноводе с трехслойным диэлектрическим заполнением:

Eyi_ (x, y, z, t) = (HP y) cos np y(-au sin kxmix + bu cos kxmix)ej(0't-b);

Clmn E-тип волн (5)

Em (x, y, z, t) = -jb-Cm. sinnpy(-au sin kxmix + bu cos kxmix)ej(0't-b);

C±mn b

Hyimn (x, y, z, t) = -ф-bsin npy(au coskxmix + bu sin k^xW^)'

.^JLmn

Hzimn (x, y, z, t) = (np)sin ПР y (aicos kmx + bu sin kxmix)ej(wt-bz);

CLlmn b b

и соответственно для H-типов волн получим

COLlB np v, cos —

C b

A Lmn

Eylmn (X, ^ Z, t) = ^T^ cos np y(a2i cos kxmix + b2i sin kxmix)e^^

^ , 4 iWLl .nP. . nP . . , 1 , . i(an-Rz-]

Ezrn (X У, Z, t) =--— sin -T y(-a2i sin kxmiX + b1i cos kxmiX)e " ; H-типы волн (6)

Cm b b

Hzimn (X, y, z, t) = -cosnpy(-a2l sin kxm,x + Ьъ coskxm,x)eJwt-bz};

CLmn b

Определение волновых чисел kxm1 и kxm2 проведем путем удовлетворения соотношений (4)

граничным условиям по координатному направлению X. Проведем данную процедуру на основе решения (4) для H-типов волн:

1) Hx1 = 0 lx=a ® a21 = b21tgkxm1a;

2) их3 = 0|х=0 ® «23 = 0;

3) Нх1 = Нх 2 ^ ®~Ь2| 51П кх"1\а . С']) = кхт2 + ¿22^ кхи2 ^

1 соб кх1а1

4) Нх2 = Нг3 1 х=а2 ® ¿23 к хт1Л2 = «22 С0Б кхт2Л2 + Ь22 Б1П кхт2Л2;

5) Н, = Нг2 |х=а1 ® ¿21 С05 кхп1(а - ^ = ("О^П кхт2Л + ¿22С08 кхт24) "

1 собкх1а

6) Нг2 = Н3 !х=а, ® Ь23 С0Б кхт1 ^ = (-а22 ^П кхт2Л2 + Ь22 кХт2Л2)

к

к

хт 2

кхт1

Разрешая систему уравнений (5) относительно неизвестных коэффициентов - а2г., Ь2. получим дисперсионное уравнение для определения волновых чисел - кхт1, кхт2 для Н-типов волн:

' 1§кхт1(а - а1) + 2 , ч

для Н-типов волн (6)

1Г = Тп V

Л „„л

к V кхт1 У

'Екхт1 (а - а1Шхт1а2 -1

Проводя аналогичные действия для Е-типов волн (Ех^0, Нх=0), получим следующее дисперсионное уравнение:

хт1

(а - ёх) + гЕк^а 2

р к

е хт2 <Екхт2Л

р2 кхт1

хт2 (( у

р2 кхт1

V р1 кхт2 У

Л

для Е-типов волн (7)

г§кхт\ (а - ¿хШхт^ 2 -1

Для нахождения с помощью дисперсионных уравнений искомых волновых чисел кхт1 и кхт2 для Е- и Н-типов волн данные уравнения необходимо привести к единому волновому числу кхт1 или кхт2, что достигается посредством использования обобщенного дисперсионного уравнения для воздушной среды и диэлектрической пластины:

ЮЧА) =1 I +Ь + кхт2;

® Р0М0 =| -у I +Ь + кхт1'

(8)

Вычитая одно уравнение из другого получим связь между кхт1 и кхт2:

кхт2 = л/С Р + кхт1 , (9)

где Ар = рп - Р0. Используя соотношение (9), дисперсионные уравнения (6), (7) можно записать в следующем виде:

хт1

(а - а1) + гЕкхт1а2

г^ со2 Ар/ + кхт1 ■ а = .

О Ар/ +1 ■

к 2 хт1

((л

со Ар/т

2

для Н-типов волн

к2

+1

хт1

,2 ■ г8кхт1(а - а1) ■ г§кхт1а2 -1

р ¡О/+1 '^л/О^АР//:^ а=(( , -а1)+Ш

V к хт1 ((о Арт л р2 , . ,.

+1 ■гякЛа - Л )■ г

Р2 V к' хт1

(10)

\л

о Арт

к 2 хт1

р12

■ гЕкхт1 (а - ^ г§кхт1Л 2 -1

для Е-типов волн.

Определение корней дисперсионных уравнений (10) кхт1, кхт2 позволяет с помощью обобщенных дисперсионных уравнений (8) определить спектр критических длин волн для Е- и Н- типов волн в прямоугольном волноводе с трехслойным диэлектрическим заполнением:

2

2

К

mn

К =

mn

2yíe

n + (к.

xmi

b) ^ p

2_ (ii)

n V (к. +

xm2

Ь) V р

Необходимо отметить, что значения кхт1 и кхт2 для Е- и Н- типов волн различаются между

собой, что приводит к устранению двукратного вырождения ЭМГ поля полого прямоугольного волновода. Кроме того, с увеличением относительной диэлектрической проницаемости диэлектрической пластины возрастает величина 1 основного типа волны, что автоматически приводит к уменьшению внешних габаритов волновода на заданной рабочей длине волны. Необходимо отметить, что методика решения дисперсионных уравнений (10) для прямоугольного волновода с трехслойным диэлектрическим заполнением полностью совпадает с методикой расчета данной задачи для прямоугольного резонатора [6, 7], поскольку дисперсионные уравнения прямоугольного волновода и резонатора при одинаковом расположении диэлектрической пластины в РК одинаковые, что позволяет заключить: гибридные типы волн, так же как и гибридные типы колебаний в резонаторе при данной поляризации, не возникают. Из дисперсионных уравнений можно получить дисперсионное уравнение

для двухслойного заполнения прямоугольного волновода при d2 =0, что приводит к уравнениям:

(О2 Aeu0

к xml

+

i • tg<Jо2Dej + кxmi • d = -tgkm (a - d);

w2 Ajo / / JV (i2)

tgj(O2Dejo + к2xmi • d = -J° 2 Uo + i • tgkxmi(a-d);

\ к xmi

Соотношения (4) совместно с (i) определяют структуру ЭМГ поля E и H-типов волн в прямоугольном волноводе с трехслойным диэлектрическим заполнением (рис. i). Особенностью метода частичных областей является то, что в данном случае необходимо исследовать ЭМГ процессы в трех средах: воздух-диэлектрическая пластина-воздух. В каждой диэлектрической среде ЭМГ поле для E и H-типов волн определяется двумя коэффициентами. Заметим, что при использовании граничных условий можно достичь того, что амплитуда поля в данной среде будет определяться одним коэффициентом, то есть в поперечном сечении волновода ЭМГ поле при трехслойном заполнении определяется тремя коэффициентами, что представляет определенные трудности при решении неоднородной ВКЗЭ, поскольку в данном случае искомое решение должно быть представлено через единую для всех сред амплитуду поля. Сведение решения однородной ВКЗЭ к одной амплитуде поля приведем для H-типов волн. Для этого используем соотношения (5), которые получены на удовлетворении ЭМГ поля граничным условиям по координатному направлению Х. Необходимо заметить, что нормировку амплитуды необходимо провести либо относительно первой среды, в которой расположены источники ЭМГ поля в РК, либо относительно второй среды, в которой полученное решение ВКЗЭ позволит определить распределение тепловых источников в объеме обрабатываемого материала. В данной работе структура ЭМГ поля выражена через амплитуду поля во второй среде.

Рассмотрим H-типы волн. Для решения указанной задачи используем граничные условия (7), а именно граничные условия на границе раздела сред при x=di, и d2, из которых следует связь между коэффициентами a22 и b22:

a22 = Vi ' b22 ;

к (i5)

— d 2 - tgkxmi d2

к

где tgkxm2dl • tgkxml(a - di) - ^ (i6)

kxm2

Из граничного условия при х=^ определим связь между коэффициентами, определяющими амплитуду поля в первой и второй средах:

соэ кхт1а

b2i =-—:-, • (ViCOS к xmid i + Sin к xmi d i ) ' Ь22 = Qm^ (i7)

Sin kxmi (a - di) V '

2

2

e2

а из соотношений (7) для граничного условия при у=<12 следует связь между коэффициентами Ь23 и Ь22:

Ь, =

кхт2 С0Б кхт2Л2 - Л^Ш кхт2Л2 хп1 С08 кхт1Л2

■Ь22 = йш3.

(18)

кхт1 С08 кхт1Л2

Таким образом, решение однородной задачи электродинамики для Н-типов волн, распространяющихся в прямоугольном волноводе с трехслойным диэлектрическим заполнением, можно представить в виде

Нх(х,у,2,х) = ЕЕ(Нх0)т„Я соб-Ьу Фхт(х) ■ е'^;

т=1 п=0 Ь

(19)

где

Ф хт (х):

81П кхт1 (а - х).

С0Б кхт1а

С0Б к хт2 х + 81П кхт 2 х); 81П кхт1х;

при г =1 (^<х<Ь);

при г =2 ^2<х< при г =3 ^3<х< d2).

(20)

Соответственно, для Е-типов волн в прямоугольном волноводе с трехслойным диэлектрическим заполнением

¥ ¥ ' пж

Еу (х, у, 2,Т) = ЕЕ К )тпд*т С08| пж у ]■ Ф*хт (х) ■

т=1 п=0 V Ь У

Ф хт (х) =

81П кхт1(а - х).

С08 кхт1а

(ЛС08 кхт2х + 81П кхт2х);

С°эк хт1х;

при г =1 ^<х<Ь);

при г =2 №<х< d\); при г =3 ^3<х< d2).

(21)

(22)

Л:

р к

—'Екхп1(а - 4) + 'Екхт 2 а

= р1 к хт 2_

2 _ р к

1 -р ^ '§к хт2 Л ■гЕкхщ(а -

(23)

р1 К

хт 2

яП =

соб кхт1а

-----— ■ (Л2 вШ кхт2а2 + эт кхт2^

кхт1 (а - а1)

1;

■ (Л2 Б1П кхп2а2 + 81п кхт2

кхт1 81п кхт1Л 2

при г =1 ^<х<Ь); при г =2 ^2<х< d\);

при г =3 ^3<х< d2).

(24)

Соотношения (19), (21) в совокупности с (16)-(18), а также (22)-(24) позволяют решать неоднородную ВКЗЭ для прямоугольного волновода с трехслойным диэлектрическим заполнением (рис. 1) при распространении в нем Е- и Н- типов волн.

Представим решение неоднородного уравнения (2) для Н-типов волн в виде ряда по собственным функциям, ортогональным в направлении оси У и ортонормированным в направлении оси-X функциям:

Нх (х, у, 2) = Е Е 7тп Шт, Фтг (*) ■ СО^ у| (25)

т=1 п=0

Ь

Подставим решение (25) во второе уравнение Гельмгольца (2) и, проводя операцию дифференцирования, получим

Е ЕЕ № тп (2) + Ртп1тп (2Я ■ Ф т (х) ■ Ч Ь у 1 = ^^' (х, у, 2)

т=1 п=0

(26)

где Дпп - постоянная распространения волны Н-типа при действии стороннего источника ЭМГ поля.

Соотношения (26) есть представление функции ¥сп ^)(х, у, г) в ряд Фурье по собственным ортогональным по направлению У и ортонормированным функциям по направлению X. Используя обрат-

к

1

ное преобразование Фурье, определим коэффициенты ряда, то есть дифференциальное неоднородное уравнение Эйлера в направлении распространения волны:

7 "тп (г) + Р2 тп1тп ( г) = Ьтп (г); (27)

где

и тп (г) = % 1К Iм) (X, У, *)Ф т1 (х) • сав(пр у \dxdy; (28)

"тп 0 0 V Ь У

а Ь

г2 Г Г,*. 2 /ч___21

аЬ

Сп = Ц Ф 2 тг (Х)^0С82 ^ y]dxdy.

0 0 V Ь /

00 V Ь

Решая уравнение (27) методом вариации произвольной постоянной или методом Лагранжа, получим

7тп (г) = 1итп (Х) 81п £тп (г " (29)

Заметим, что после проведения интегрирования необходимо подставить в решение £=т. Особенностью волноводных структур является то, что зависимость ЭМГ поля от времени определяется

77 (М)

изменением источника гстх поля во времени, при этом электромагнитное поле во многом определяется местом расположения источника поля, способом возбуждения (емкостной, индуктивный, щелевой и др.) и протяженностью области взаимодействия ЭМГ поля с диэлектрическим материалом (длиной рабочей камеры).

Соответственно для Е-типов волн решение неоднородной ВКЗЭ, проведенное аналогичным путем, имеет вид

Ех (х, у, г) = £££п (г)<2тг -Фтп (X)-япгпру] (30)

т=1 п=1 v ь у

где

¿тп (г) = \Ьтп (Х)51пЬтп (г "

/")* а Ь / \

и**" (г) = Я'ХМ) (х,У, г)Фтг (х) • ап( ^у Ыу (31)

"тп 0 0 V Ь У

аЬ

К„ = Я(Ф*тг (х))2^1п2 [ прy)dxdy.

00 V Ь У

Соотношения (25), (28)-(31)позволяют определить структуру ЭМГ поля в прямоугольном волноводе с трехслойным заполнением при действии сторонних источников поля, что позволяет определить распределение тепловых источников в объеме обрабатываемого материала:

1 ' 2

Чу = ^

Е(х, у, г)

(32)

где V - объем диэлектрической пластины в пространстве взаимодействия.

Решение ВКЗЭ возможно получить аналитическим способом путем представления его в виде суперпозиции Е и Н-типов волн позволяет провести анализ электродинамических и тепловых свойств конвейерных СВЧ-устройств предназначенных для термообработки листовых диэлектрических материалов, выполненные на основе прямоугольного волновода при распространении в нем основной волны Н10. Материал пропускается через продольную неизлучающую щель, расположенную в центре широкой стенки волноводов, область однородности и максимальности величины напряженности электрического поля волны Н10, то есть в области максимальной плотности тепловых источников в объеме обрабатываемого материала. Недостатком данного типа установок является неравномерность нагрева по ширине листового материала, вызванная затуханием в направлении распространения в регулярном волноводе. Изготовление РК в виде меандра несколько уменьшает неравномерность нагрева, но не устраняет ее полностью. Как показано в [8, 9], наиболее эффективным путем повышения равномерности нагрева является изменение продольной формы РК путем уменьшения широкой стенки волновода в направлении распространения волны. Полученное решение ВКЗЭ позволяет определить не только тепловое поле в объеме листового материала, но и продольное изменение конструкции РК, при котором повышается равномерность нагрева обрабатываемого материала, то есть улучшаются выходные характеристики электротехнологического процесса термообработки.

Заключение

В данной работе сформулированы необходимые и достаточные условия, при которых решение неоднородной внутренней краевой задачи электродинамики, может быть получено аналитически в виде суперпозиции Е- и Н-типов волн прямоугольного волновода с диэлектрической пластиной, расположенной перпендикулярно широкой стенки волновода, для произвольных систем возбуждения ЭМГ поля в РК. Данное решение позволяет наиболее эффективно исследовать электродинамические свойства конвейерных СВЧ-устройств для термообработки листовых диэлектрических материалов и определить геометрию рабочей камеры, обеспечивающую более высокий уровень равномерности нагрева, а следовательно, качество готовой продукции.

1. Пюшнер Г. Нагрев энергией сверхвысоких частот. М.: Энергия, 1968. 311 с.

2. СВЧ-энергетика: в 3 т. / под ред. Э. Окресса М.: Мир, 1971. Т. 1: 464 с., Т. 2: 272 с., Т. 3: 248 с.

3. Егоров Ю.В. частично заполненные прямоугольные волноводы. М.: Энергия, 1967. 216 с.

4. Пименов Ю.В., Вольман В.И. Техническая электродинамика. М.: Радио и связь, 2000. 536 с.

5. Определение собственных электродинамических параметров прямоугольного резонатора с двухслойным диэлектрическим заполнением / В.А. Коломейцев, Д.А. Баринов, В.Н. Посадский, А.Э. Семенов // Радиотехника. 2014. № 10. С. 41-46.

6. Аналитическое решение внутренней краевой задачи электродинамики для рабочей камеры бытовых СВЧ-печей при многощелевом способе возбуждения электромагнитного поля / В.А. Коломейцев, О.В. Дрогайцева Д.Н. Никуйко, В.С. Тяжлов // Вопросы электротехнологии. Саратов: СГТУ, 2014. № 3 (4). С. 37-45.

7. Возбуждение электромагнитного поля в прямоугольном резонаторе частично заполненном диэлектрическим материалом / В.А. Коломейцев, П.В. Ковряков, О.В. Дрогайцева, А.Э. Семенов // Вестник СГТУ. 2014. № 4 (77). С. 47-55.

8. Коломейцев В.А. Тепловое поле в термопараметрическом материале, нагреваемом в конвейерных установках поперечного типа на основе волноводов сложного сечения / В.А. Коломейцев, Д.Н. Никуй-ко, А.Э. Семенов // Электромагнитные волны и электронные системы. 2012. № 8. Т. 17. С. 39-44.

9. Определение продольного профиля рабочей камеры конвейерных СВЧ-устройств волно-водного типа, обеспечивающих равномерный нагрев диэлектрических материалов / В.А. Коломейцев, Д.Н. Никуйко, А.Э. Семенов, А.Ф. Хамидуллин // Электромагнитные волны и электронные системы.

ЛИТЕРАТУРА

2012. № 12. Т. 17. С. 40-46.

Коломейцев Вячеслав Александрович -

доктор технических наук, профессор кафедры «Радиоэлектроника и телекоммуникации» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю. А.

Vyacheslav A. Kolomeytsev -

Ph.D., Professor Department of Radioelectronics and Telecommunications

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Ковряков Павел Валерьевич -

аспирант кафедры «Радиоэлектроника и телекоммуникации» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Pavel V. Kovryakov -

Postgraduate

Department of Radioelectronics and Telecommunications

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Семенов Александр Эдгарович -

кандидат технических наук, доцент, заместитель Генерального директора ЗАО НПЦ Алмаз-Фазотрон (г.Саратов)

Alexander E. Semenov -

Ph.D., associate professor, deputy General Director of SPC Almaz-Fazotron (Saratov)

Кузьмин Юрий Александрович -

начальник отдела

ЗАО НПЦ Алмаз-Фазотрон (г. Саратов)

Yuri A. Kuzmin -

Head of JSC SPC Almaz-Fazotron (Saratov)

Статья поступила в редакцию 17.07.15, принята к опубликованию 15.09.15