Решение некоторых проблемных задач механики движущихся масс Текст научной статьи по специальности «Физика»

_ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА_

2019 Геология Том 18, № 1

ГЕОФИЗИКА, ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОИСКОВ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ

УДК 531.62

Решение некоторых проблемных задач механики движущихся масс

Ю.П. Петров

Пермский государственный национальный исследовательский университет 614990, Пермь, ул. Букирева, 15. E-mail: petrov-1941@bk.ru

(Статья поступила в редакцию 20 декабря 2018 г.)

Показано с высокой точностью для ядерных и электромагнитных взаимодействий равенство дефекта масс, вычисленных из закона сохранения массы и энергии, изменению масс в зависимости от их скорости. Из этого следует, что дефект масс соответствует убыли масс как источников сил гравитации. Определена скорость, при которой масса будет равна нулю. Проведено исследование движения планет Солнечной системы, предполагая, что их массы также зависят от их скорости. На основании астрономических наблюдений, определяющих скорость планет в зависимости от их расстояний от Солнца, с учетом изменения масс от скорости определен радиус «черной дыры». Этот радиус с погрешностью 0,2% равен радиусу Шварцшильда, введенного общей теорией относительности. Проведенные исследования, учитывающие убыль масс от скорости, позволяют утверждать, что так называемая «черная дыра» связана не с массой, стремящейся к бесконечности, а с массой, как источником сил гравитации, равной нулю. Ключевые слова: механика, масса, энергия, закон сохранения, ядро, изотоп, нейтрон, протон, электрон, планета, Солнце, орбита, черная дыра.

DOI: 10.17072/psu.geol.18.1.43 Введение

В классической механике законы сохранения массы и энергии трактовались как законы сохранения материи и движения (Физический.. .,1983). Однако экспериментально наблюдаемая зависимость массы от скорости характеризовала не только количество материи, но и её движение. Понятие энергии подверглось изменению: полная энергия пропорциональна массе. Эта взаимозависимость массы и энергии привела к тому, что классическая механика была заменена релятивистской механикой, в которой объединены законы сохранения массы и энергии, существовавшие в классической механике по отдельности. В релятивистской механике невозможно характеризовать количество материи, не принимая во внимание её движения и взаимодействий (Физический.. .,1983).

Цель исследования

Закон сохранения массы и энергии релятивистской механики является фундаменталь-

© Петров Ю.П., 2019

ным законом физики. Он применим к любым физическим процессам независимо от природы сил, участвующих в них.

Целостность атомных ядер обусловлена сильным взаимодействием между нуклонами (ядерные силы); целостность атомов - электромагнитным взаимодействием; Солнечная система существует благодаря силам взаимного тяготения.

Исследования

Рассмотрим три простейшие реакции синтеза ядер (Трофимова, 2006).

I. ¡Ьг+21И^4Не+ И (01 = 22,4 МэВ),

где \Ы - изотоп лития; \И - изотоп водорода (дейтерий); - изотоп гелия; О1 -количество теплоты, выделяемой в результате реакции.

Для этой ядерной реакции закон сохранения массы и энергии имеет вид (Трофимова, 2006)

Е1=е2[(М5^ +М 2и ) -

-(М 4^ +Мне )]=С2Ш.1, где Е1 - энергия, выделяемая в реакции; М -массы ядер; с - скорость света в вакууме; ДМ - дефект масс, определяющий энергию связи нуклонов (Физический.. .,1983).

Проведем вычисления, пользуясь «Справочными материалами», приведенными в конце статьи:

М Вг +М 2„ =8.02922457 а.е.м.;

3 2 Н '

М +М 4

=8,00520651 а.е.м.;

4 Не ' ^ ^ Не .

Отсюда определим скорость ядра \Ив:

V2

.Не

=0,2322304408 м =

М ?

т =

то

1 -

V

2

С

А.т = т — т0 = т0 (

1 —

V

2

С

—1).

Определим изменение массы ядра \Не

=4,00260325 а.е.м. ДМ =М |

1 —

V2

—1)=

С

=0,0120633 а.е.м. = 0,012 а.е.м. Для двух ядер изменение массы удваивается:

2 ДМ •

Не

=0.024 а.е.м.

ДМ1=0,02401806 а.е.м. (1) Энергия этой реакции Е1=ДМгс2=3,58449865-10"12Дж= =22,3725054МэВ = 22,4 МэВ.

Эта энергия равна количеству теплоты 01, выделяемой в результате реакции

Е1= 01.

Ядра изотопов 4Не в момент их образования образуют консервативную систему, т.к. отсутствуют внешние силы. Для такой системы количество теплоты 01 эквивалентно кинетической энергии этих ядер

2Е) 2ш

01= 2(Ек) 4 Не =2[(М4Не V2 4Не)/2] =

=М4

Это изменение масс равно дефекту масс ДМ1, найденному в соответствии с законом сохранения массы и энергии, т.е. дефект масс может быть найден из знания скорости ядер

24Не.

= 0,23-108 м .

с

Ядро 4Не в этой реакции имеет достаточно большую скорость, поэтому его можно отнести к релятивистской частице. Но в этом случае масса т движущейся частицы зав исит от скорости (Физический.. .,1983):

II. 2 н+3н + 1п 0 2=17,4МэВ), где 3Н - ядро изотопа водорода (трития); \п - нейтрон; 02 -количество теплоты, выделяемой в этой реакции.

Используя аналогию с предыдущими расчетами и справочные материалы, находим: М2н +М зн =5,0301510 а.е.м.; М 4Не +М 1 =5,0112687 а.е.м.;

2 -Н е 0п ? ?

ДМг=0,0182288 а.е.м. (2) Энергия этой реакции

Е2=ДМ2С2=2,81811661 •-10-12Дж= =17,5893019МэВ = 17,6МэВ. Эта энергия равна количеству теплоты Р2, выделяемой в данной реакции.

Ядро изотопа 4Не и нейтрон 1п в момент их образования образуют консервативную систему. Для такой системы справедлив закон сохранения импульса (Физический.. .,1983):

V4Не М—е + V0п М 0п = 0. (3) Из этого уравнения определим скорость нейтрона V0п через скорость ядра гелия V 4

4 Не ■

где то - масса покоя частицы; V - скорость частицы; с - скорость света. Изменения Дт:

Vо п =-

_ V 4 нМ 4 Не

М1

(4)

Количество теплоты, выделяемой в этой реакции, равно сумме кинетических энергий нейтрона (Ек) °п и гелия (Ек) 4Не :

02 = (Ек) 0 п+(Ек) 4 Не = =

при скорости V , принимая за массу покоя = ядра гелия М t =

М1 V2 о п М . V2 .

о п 0 4 Не 4 Не

1

4

Не

с

Не

1

2

2

Подставим уравнение (4) в уравнение (5) и найдем скорость V :

M Лгг V2

M

0M 1 '

2

M 4 »V' 4 ».

(1+

V M1 7

F -

»e

2QM ,

M ЛM u+M4J

=0,1306463408 м = 0Д3408 м.

с с

Кинетическая энергия ядра гелия M 4 V2

(Ек).

»e

»e

4 2

v12tt,t_

=0,56722856^0"12Дж=

=3,54036253 МэВ = 3,54МэВ.

Из уравнения (3) найдем скорость V0 n :

V0 n =0,51843445408 м = 0,52^08 м.

с с

Кинетическая энергия нейтрона

M ! V2 ! (Ек) 0 n =

.g м

— о

учитывая их скорости:

О n (

A M , = M

V

1 -

V 2? n

)

-1 )=

=0.01542908 а.е.м.;

AM , =M4

4 »e 4 »e

1 -

V2

)

-1 ) =

=0,00380614 а.е.м. Их суммарная масса

AM, +AM ( =0,01923522 а.е.м. =

О n 2 »e '

=0,019 а.е.м.,

что с высокой точностью соответствует дефекту ДМ2, найденному в соответствии с законом сохранения массы и энергии.

III. 2Н+ 2Н^ 3Не+0п (0^=3.3МэВ), где 3 Не - ядро изотопа гелия; 0з - количество теплоты, выделяемое в этой реакции.

Используя аналогию с расчетами реакции I и «Справочные материалы», имеем ДМз=0.00359319 а.е.м.; (6)

Ез=ДМзс2=0,5237372Ы0-12Дж= =3,26891085МэВ = 3,3МэВ. Применяя закон сохранения импульса, по аналогии с расчетами реакции II определим

F 3 »e =

2Q3M ,

M з_ч.(M - + M з_ч.)

=0,07239963-10

м

2

=2,25088712-10-12Дж = 14,05МэВ.

Сумма (Ек) 0 п +(Ек) 4Не = 02=

=17,59МэВ= 17,6МэВ.

Таким образом, энергия Е2, найденная из закона сохранения масс, численно равна количеству теплоты 02 : Е2= 02.

Как для реакции I, найдем изменения масс нейтрона Д М 1 и ядра гелия Д М . ,

пп тН<е

Соответственно

V! =0,21648423408 м = 0,22^08 м.

0 n с с

Для реакции III по аналогии с методикой, примененной в исследовании реакций I и II, найдем изменение масс ядра AM Зш и

нейтрона AM1 :

0n

AM , =0,00087988 а.е.м.;

3 He 5 '

AM! =0,026466162 а.е.м.

0 n

Их суммарная масса определена:

AM з +AM, =0,03520042а.е.м. =

2 He 0 n ^

= 0,035 а.е.м., что с высокой точностью соответствует дефекту масс AM3, найденному в соответствии с законом сохранения массы и энергии.

В исследованиях реакций I, II, III использованы наши опубликованные работы (Петров и др., 2016а), (Петров и др., 20166).

Рассмотрим закон сохранения массы и энергии при образовании атома водорода: p+e ^ 1H,

где p - протон; e - электрон; 1H - атом водорода (протий).

Предположим, что электрон движется вокруг ядра (протона) по круговой орбите радиуса R1. При этом кулоновская сила взаимодействия между ядром и электроном сообщает электрону центростремительное ускорение. Второй закон Ньютона для электрона,

2

2 »e

о

2

2

о

с

2

c

1

4

»e

2

2

c

движущегося по окружности под воздействием кулоновской силы, имеет вид

д2 е _те¥2

4ж£0 R2 R

Отсюда кинетическая энергия электрона

(Ек)е =

meV2e _ q2 е

2 8яе0 R

(7)

Ve=

_= =0.0218769-108 м

-,¡4ks0 с

Ams=ms (-

1

V

1 -

V2

-1) =

Am m0

1

V

-1.

1 -

V2

Am

mr

=1,

-1=1.

1 -

V2

где Це - заряд электрона; Я - радиус первой боровской орбиты (основное состояние); те - масса электрона; е0 - электрическая постоянная.

Из уравнения (7), используя «Справочные материалы», найдем скорость электрона

де -ЛЛОЮ-7 ¿П.1Л8

Определим изменение массы электрона Ame при его скорости Ve, принимая массу покоя me=5.4858026-10"4 а.е.м.

Решение этого уравнения определяет, что скорость К=2,5963-108м/с.

Эта скорость близка к скорости света с.

Результаты

Скорости, близкие к скорости света, достигаются на ускорителях элементарных частиц. В реакциях синтеза (I), (II), (III) и при формировании атома водорода имеем уменьшения масс на дефект масс (1), (2), (6), (9). Следовательно, масса, как источник гравитационного поля, убывает. При скорости К=2,5963-108м/с масса, в обычном понимании как масса гравитационная, исчезает. В публикациях по адронному калайдеру при скоростях, близких к скорости света, адроны исчезают, хотя из общепризнанной зависимости тп

т = 0 _ следует, что масса должна расти

=1,460689-108а.е.м. (8)

Для атома водорода закон сохранения массы и энергии имеет вид

E4=c2[(mp+me)- M 1H]=c2AM4, где mp - масса протона; M^н - масса атома; АМ4 - дефект массы.

Вычислим дефект массы, пользуясь «Справочными материалами»: mp+me=1,0078250526 а.е.м.; M1 н =1,007825036 а.е.м.; АМ4=1,42640-8а.е.м. (9)

Численное значение дефекта массы АМ4 (9) с достаточной степенью точности соответствует изменению массы электрона Ame, обладающей скоростью Ve.

Из уравнения (8) найдем относительное изменение массы:

1 -

V2

с увеличением скорости V и что это должно привести к появлению так называемой «черной дыры» с бесконечной массой. «Черная дыра» не появилась, а массы исчезли.

В нашей работе (Петров, 2011) проведены исследования движения планет Солнечной системы исходя из зависимости изменения массы Дт™ от скорости планет Vпл. Получено следующее соотношение: Ат V2

пл _ у пл _

2 2 п2

R пл

а

m„

2c¿

2c¿

(10)

где Юпл - угловая частота вращения планеты вокруг Солнца; Я пл среднее расстояние планеты от центра Солнца.

В работе (Петров, 2013) приведены ре-

зультаты зависимости

Am„

m„

от величины

Из этого уравнения следует, что чем

больше скорость V, тем больше Ат .

т

Определим, при какой скорости V дефект массы Дт будет равен массе те, т.е.

-. По данным вычислений построен гра-

Япл

фик (рисунок).

Эту зависимость можно отобразить, используя уже сделанные вычисления (Петров, 2013), соотношением Ат 7,398 -102

m

1

2

c

e

2

c

2

С

2

С

Зависимость Атпл/тт от 1/Ят: 1 - Меркурий; 2 - Венера; 3 - Земля; 4 - Марс; 5 - Юпитер

Используя (10), перепишем это соотношение:

Япл

7,398 -102 7,398 -102

3с2

=1968,739м,

лений:

Я_„ - г..

100% = 0,2%.

дыра» связана не с массой, стремящейся к бесконечности, а с массой, равной нулю.

Справочные

ский...,1983)

материалы

(Физиче-

т / тш V2 пл/2с2 ■

Изменение массы Дтпл будет равно массе планеты при её скорости, равной Р=2,5963408м/с.

Результаты вычислений дают значение

Япл=1972,963м.

Общая теория относительности определяет радиус «черной дыры» (радиус сферы Шварцшильда) для Солнца: 40М

Гч.д =

где G- гравитационная постоянная; Мс -масса Солнца.

Относительная погрешность двух вычис-

Исходя из наблюдений за движением планет Солнечной системы и используя эффекты общей теории относительности, можно заключить, что совпадение двух вычислений высокое.

Выводы

Исследования, проведенные с учетом сильных электромагнитных взаимодействий атома водорода, которые полностью соответствуют закону сохранения массы и энергии, позволяют утверждать, что этот закон справедлив для масс, вызывающих силы всемирного тяготения. А потому «черная

М 6Ц = 6,0151228а.е.м.;

М2 н =2,01410179а.е.м.;

М4 не = 4,00260326 а.е.м.;

1 а.е.м. = 1,66056554-10-27 кг;

с = 299792458м/сек ;

М\и = 3,01604928 а.е.м.;

М 1оп = 1,00866501 а.е.м.;

МН =3,01602932 а.е.м.;

М\и = 1,007825036 а.е.м.;

тр = 1,007276470 а.е.м.;

те = 5,4858026- 10-4а.е.м.;

1эВ = 1,60218929 10-19Дж;

О = 6,6720-10-11н-м2/кг2;

Мс = 1,989 1030кг;

Я1 = 0,52917706 10-10м;

е = 8,85418782 10-12ф/м;

Це = 1,6021892 10-19кл Библиографический список

Петров Ю.П. Качественное решение некоторых проблемных задач физики// Перспективы науки. 2013. №2. С. 7-12.

Петров Ю.П. Разработка математической модели движения планет Солнечной системы с учетом априорно вводимых параметров гравитационного поля // Наука и бизнес: пути развития. 2011. №4. С. 5-10.

Петров Ю.П., Данилов Ю.Л., Маркова И.А. Физические основы простейших термоядерных реакций синтеза// Современное состояние и пути развития системы подготовки специалистов силовых структур / ПВИ ВВ МВД РФ. Пермь, 2016а. С.191-195.

Петров Ю.П., Карнишин С.Г., Николаева Т.И., Щербинина Т.А. Теоретическая модель термоядерных реакций синтеза и деления тяжелых ядер // Подготовка специалистов силовых структур. Проблемы, перспективы, тенденции развития / ПВИ ВВ МВД РФ. Пермь, 2016б. С.80-83.

Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. 11-е изд. М.:Изд. центр «Академия», 2006. 560с.

Физический энциклопедический словарь /гл.ред. А.М.Прохоров. М.:Советская энциклопедия, 1983.928с.

г

ч.д

Solution of Some Problems of the Moving Masses Mechanics

Yu.P. Petrov

Perm State National Research University

15 Bukireva Str., Perm 614990, Russia. E-mail: petrov-1941@bk.ru

Equality of mass defect calculated based on the mass and energy conservation law and mass change depending on its velocity is demonstrated with high precision for nuclear and electromagnetic interactions. It follows from these studies that mass defect corresponds to the losses of masses as the gravity sources. Velocity at which the mass is zeroed has been determined. The Solar System planets movement has been studied with the assumption that their mass also depends on their velocity. "Black hole" radius was predicted based on the astronomical observations of the planets' velocity according to their solar distances and consideration of mass change depending on velocity. This radius with an accuracy of 0.2 % is equal to the Schwarzschild radius introduced by the General relativity theory. The research carried out taking into consideration mass loss depending on velocity allows to state that the so-called "black hole" is associated not with the mass tending to infinity but with the mass equal to zero as the gravity source.

Key-words: mechanics; mass; energy; conservation law; nucleus; atom; mass defect; heat; isotope; neutron; proton; electron; planet; the Sun; orbit; black hole.

References

Petrov Yu.P. 2013. Kachestvennoe reshenie nekotorykh problemnykh zadach fiziki [Qualitative solution of some sroblems of physics]. Perspektivy nauki. 2:7-12. (in Russian)

Petrov Yu.P. 2011. Razrabktka matematicheskoy modeli dvizheniya planet Solnechnoy sistemy s uchetom apriorno vvodimykh parametrov gravi-tatsionnogo polya [Development of mathematical model of the Solar system planets movement considering the apriori-introduced parameters of the gravity field. Nauka i biznes: puti razvitiya. 4:5-10. (in Russian)

Petrov Yu.P., Danilov Yu.L., Markova I.A. 2016a. Fizicheskie osnovy prosteyshikh termo-yadernykh reaktsiy [Physical fundamentals of the simplest thermonuclear fusion reactions]. In: Sov-

remennoe sostoyanie i puti razvitiya sistemy podgo-tovki spetsialistov silovykh struktur. Perm, pp. 191— 195. (in Russian)

Petrov Yu.P., Karnishin S.G., Nikolaeva T.I., Shcherbinina T.A. 2016b. Teoreticheskaya model termoyadernykh reaktsiy sinteza i deleniya tya-zholykh yader [Theoretical model of thermonuclear reactions of fusion and heavy nuclei fission]. In: Podgotovka spetsialistov silovykh struktur. Prob-lemy, perspektivy, tendentsii razvitiya. Perm, pp. 8083. (in Russian)

Trofimova T.I. 2006. Kurs fiziki [Course in Physics]. Moskva, Academia, p. 560. (in Russian)

Fizicheskiy entsiklopedicheskiy slovar [Physical Encyclopedic Dictionary]. A.M. Prokhorov (Ed), Moskva, Sovetskaya entsyklopediya, 1983, p. 928. (in Russian)