CC BY
51
Недостатками данной системы является невозможность распределенного хранения и обработки информации для интеграции с другими отделами компании (за счет использования не клиент-серверной версии базы данных). Дальнейшее развитие проекта предполагается через разработку сложной CRM системы с использованием более совершенных СУБД.
Список литературы: 1. http://www.idef.com/. 2. БочкаревА.К., БлиновА.О., СоколовИ.М. Моделирование корпоративных организационных структур на основе единого информационного поляЮлектрон. пром-сть: экономика и коммерция. 2000. N 4. С. 46-55. 3. РепинВ.В., ЕлиферовВ.Г. Процессный подход к управлению. Моделирование бизнес-процессов. М.: РИА "Стандарты и качество", 2004. 200c. 4. Бочкарев А., Кондратьев В., Краснова В., Матвеева А., Привалов А., Хорошавина Н. 7 нот менеджмента. М.:ЭКСМО. 2002. 656 с. 5. ВендоровА.М. CASE - технологии. Современные методы и средства проектирования информационных систем. М.: Финансы и статистика, 1998. 176 с. 6. Верников Г. Г. Корпоративные информационные системы: не повторяйте пройденных ошибок// Менеджмент в России и за рубежом. 2003. N 2. С. 52-58. 7. Горелик С. Бизнес-инжиниринг: современный подход к управлению//Рекламные идеи - YES! 2001. .№1 С.34. 8. Кондратьев В. В., КузнецовМ. Н. Показываем бизнес-процессы. М.: Эксмо. 2008. 480 с. 9. Марка Д.А., МакГоуэн К. Методология структурного анализа и проектирования. М.: МетаТехнология, 1993. 240с. 10. КрасноваВ.М. Процессный подход к управлению // Стандарты и качество. 2001. .№9. С. 80-82. 11. ЛатфуллинГ., Райченко А. Организационное поведение: СПб: Питер. 2008. 432с. 12. Полховская Т.М., АдлерЮ.П., НазароваИ.Г., Хенузиди Е.И., Шпер В.Л. Система менеджмента качества организации: почему она не дает отдачи? // Стандарты и качество. 2004. №5. С. 11-23. 13. Репин В. В. Бизнес-процессы компании. Построение, анализ, регламентация. М.:Стандарты и качество. 2007. 240с. 14. РайченкоА.В. Истративный менеджмент. М.: Инфра. 2007. 416 с. 15. Рубцов С. В. Бизнес-консалтинг и ИТ в управлении - мнение технократа // ComputerWorld Россия. 1999. №42. 203 с. 16. РумянцеваЗ.П. Общее управление организац.:Теория и практ.: М.:ИНФРА. 2007. 304 с. 17. Черняк Л. Архитектура, управляемая событиями //Открытые системы. 2005. №2. С.18-25. 18. Калашян А.Н., Калянов Г.Н. Структурные модели бизнеса: DFD-технологии. М.: Финансы и статистика, 2003. 256 с. 19. Hans-Erik Eriksson , Magnus Penker - Business Modeling with UML: Business Patterns at work. Wiley Computer Publishing, 2000. 20. Черемных С.В., Семенов И.О., Ручкин В.С. Структурный анализ систем: IDEF-технологии М.: Финансы и статистика, 2001. 192 с. 21. Черняк Л. Сложные события и мониторинг бизнеса //Открытые системы. 2005. №2.С.38-41. 22 www.intuit. ru
Поступила в редколлегию 17.03.2008
Разуваева Наталья Сергеевна, бакалавр Харьковского государственного университета строительства и архитектуры, факультет экономики, по специальности экономическая кибернетика.Научные интересы: проектирование и разработка баз данных, разработка и маркетинговое продвижение webсайтов. Увлечения: спорт (плавание). Адрес: Украина, 61166, Харьков, ул. Клочковская,220, общ.№3, к.602. тел.: 80992413772. e-mail: [email protected].
Новожилова Марина Владимировна д-р физ. -мат. наук, профессор, зав. кафедрой компьютерного моделирования и информационных технологий Харьковского государствнного технического университета строительства и архитектуры. Адрес: Украина, 61166, Харьков, ул.Сумская,40, тел.:7062049.e-mail:novojЫlova@kstдca.kharkov.ua.
УДК 519.7
С.Ю. ШАБАНОВ-КУШНАРЕНКО, Л.Г. СИТНИК, Д.В. БИЛЕНКО, К.В. СИЛИВЕЙСТРОВ
РЕШЕНИЕ БУЛЕВЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ЛОГИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
Разрабатывается универсальный алгебрологический аппарат логических сетей. Описываются методы построения логических сетей, соответствующие полученным алгеброло-гическим моделям. Полученная формальная модель ЛС вычисляет булевы предикатные операции, что обеспечивает параллельные вычисления уравнений алгебры предикатов при аппаратной реализации ЛС.
1. Введение
В основе настоящей работы лежит аппарат алгебры предикатов и предикатных операций [1, 2], являющийся эффективным универсальным математическим средством для описания информации. На языке этих алгебр легко и удобно описывать различную формализуемую информацию, моделировать интеллектуальную деятельность человека. Известно [3], что алгебра конечных предикатов (АКП) полна, т.е. на ее языке могут быть описаны любые конечные отношения. Поэтому любой другой математический аппарат, предназначенный для описания произвольных конечных отношений, в логическом смысле обязательно будет эквивалентен алгебре конечных предикатов. В статье на базе АКП развивается алгебрологический аппарат логических сетей (ЛС). Логическая сеть предназначена для выполнения действий над отношениями. Отношения выражают свойства предметов и связи между ними. Логические сети - это универсальное, простое и естественное средство наглядного представления структуры любых объектов. С математической точки зрения ЛС - это система бинарных предикатов. В [4] находим такое определение ЛС - «логической сетью называется графическое представление результата бинарной конъюнктивной декомпозиции многоместного предиката».
Цель настоящего исследования - разработать метод решения булевых уравнений с помощью логических сетей. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
- задать систему переменных сети и создать модель ЛС в виде графа;
- промоделировать работу ЛС на всех наборах значений переменных;
- выполнить полную бинаризацию с использованием промежуточной переменной;
- разработать метод сокращения внутренних состояний в ЛС.
2. Логическая сеть для операции дизъюнкции
Результаты статьи являются естественным продолжением работ авторов М.Ф. Бонда-ренко, Ю.П. Шабанова-Кушнаренко и др. [4] Рассмотрим на примере операции дизъюнкции принципы построения и работы ЛС при решении булевых уравнений (более простой пример, операция отрицания - это уже бинарная сеть). Пусть задана операция
X V у = z .
При построении ЛС будем считать, что значения переменных х, у, z, t не логические, а буквенные. Дополнительная переменная t означает порядковый номер набора значений (х, у, z). Она будет необходима для обратимости операции в логической сети. Значения переменных ЛС приведены в таблице на рис. 1. Сама ЛС имеет вид:
X у 7 1
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 2
1 1 1 3
Рис. 1. Логическая сеть для вычисления операции дизъюнкции Двудольные графы связей переменных изображены на рис. 2:
X 1 у 1 7 1
Рис. 2. Двудольные графы связей ЛС Рассмотрим примеры работы сети. Функция х V у = 7 вычисляется однозначно по набору значений (х, у). Однако в обратную сторону - от значений переменной 7 к значениям х, у однозначности нет. Чтобы по значению 7 найти х и у, надо уточнить значение дополнительной переменной 1.
Промоделируем работу сети для всех наборов значений х, у.
1) х=0; у=0.
Аналитически связь всех переменных сети запишется так: х0 у0 z0 = t0 .
На наборе х=0; у=0 рассмотрим оба полутакта работы сети (рис. 3,а). На первом полутакте заданные значения каждой переменной х, у порождают множества соответствующих им значений переменнойt - соответственно {0, 1} и {0, 2}. На втором полутакте вычисляется пересечение этих множеств (рис. 3,б). Получаем однозначное значение переменной т=0.
2) х=0; у=1, х0уУ = 11 .
х=0
у=0
1=0
2=0
х=0
у=1
2=1
а б
Рис. 3. Результаты работы ЛС на наборах: (а) х=0; у=0, (б) х=0; у=1
3) х=1; у=0, х1у021 = 12 (рис. 4, а).
4) х=1; у=1, х1у121 = 13 (рис. 4, б). х=1 ^-1=2
у=0
2=1
х=1
у=1
1=3
2=1
а б
Рис. 4. Результаты работы ЛС на наборах: х=1; у=0 (а), х=1; у=1 (б)
Исходное отношение S(x, у, 2), содержащее всю информацию и позволяющее проводить обратные вычисления, имеет вид:
S(x,y,z) = х0у020 V х0у121 V х1у021 V х^У. (1)
Используя промежуточную переменную ¿, получаем полную (развернутую) бинаризацию:
Г,/ 0 0 0.0 0 1 11 10 12 11 1.3
к(х, у, 2,1) = X у 2 1 V х у 2 1 V X у 2 1 V X у 2 1 . Используя квантор существования по переменной ¿, получаем исходный предикат S(x, у, 2):
(2)
□ ■г,/- 000 011 101 111
Лк(х, у, 2,1) = х у 2 V х у 2 V ху 2 V хуг .
Покажем это:
=1+ (ППО)В/ /00 0П0 0 1 1П1 10 1П2 1 1 1П 3Ч
d1 е {0,1,2,3}к(х, у, 2,1) == (х у 2 0 V х у2 0 V ху 2 0 V х у 2 0 ) V V (х0у02010 V х0у12111 V х1у02112 V х1у12113) V
V (х0у02020 Vх0у12121 V х1у02122 V х1у12123) VV(X0у02030 V х0у12131 V х1у02132 Vх1у12133) = х0у°2°0° V х0у12111 V х1у02122 V х1у12133 = х0у°2° V х0у121 V х1у°21 V х1у121.
Проведя некоторые упрощения, получим предикат х0 у0 2 010 V х12112 V у12113 .
Из его вида следует, что хватает три номера для строк таблицы предиката, или трех значений промежуточной переменной 1.
Исключая с помощью кванторов существования по одной переменной из отношения (2), построим бинарные предикаты: 98
т / +\ 0.0 1+2 / 1 2Ч. 3 Ь (x,t) = X I V X ! V (х V X д .
Ь2(У,1) = у010 V у1!1 V (у1 V у2)13.
Ь3(М) = z010 V z1 а1 V 12 V 13).
Проводя аналогию со способом построения связей между таблицами в базах данных, можно сказать, что при бинаризации отношения дизъюнкции действует только полный простой ключ. Упрощению сеть не поддается.
Проверим, возможна ли полноценная бинаризация без промежуточных переменных (в нашем случае - без переменной
Имеем предикат, связывающий три переменные для дизъюнкции:
С/ ч 000 011 101 111
Ь(х, у,г) = xyz V X у2 V xyz V ху7 . Производим бинаризацию предиката S . Используя кванторы существования по каждой переменной, вводим бинарные предикаты Р1, Р2, Р3 :
Р1 (у,г) = Зх е {0,1^(х,у,г) = (00 у0z0 V 00 y1z1 V 01 у0z1 V 01 y1z1) V
/,000 ,011 ,101 ,111ч 00 11 01 11
V (1 у г V1 у z V1 у г V1 у 7 ) = у г V yz V у г V yz =
00 11 01 0 0 / 1 0ч 1 00 1 0~ 1
= у г V у г V у г = у г V (у V у = у г V г = у г V г = = (у0 V г1 )(г1 V г1) = у0 V г1.
Р2 (х, г) = Зу е {0,1^(х, у,г) = (х0 00 г0 V х0 01 г1 V х100 г1 V х101 г1) V
/ 0,0 0 0,1 1 1,1 1 1,1 1ч 0 0 11 0 1 11
V (х 1 г V х 1 г V х 1 г V х 1 г) = х г V х г V х г V х г =
00 11 01 00/1 0ч 1 00 1 0~ 1
= х г Vх г Vх г = х г V(х Vх = х г Vг = х г Vг = = (х0 V г1 )(г1 V г1) = х0 V г1.
Р3(х,у) = Зг е {0,1^(х,у,г) = (х0у°0° V х0у101 V х1у001 V х1 у101) V
V (х 0 у010 V х0 у111 V х1 у111 V х1у111) = х 0 у0 V х0 у1 V х1у1 =
00/0 1ч 1 00 1 0~ 1/0 К/" К 0 1 = ху V (х V х)у = ху V У = ху V У = (х V У )(у V У ) = х V У .
Беря произведение бинарных предикатов Р1, Р2, Р3 , получаем:
С1/ \ ( 0 1\/ 0 1\/ 0 К / 0 0 0 1 1 0ч/ 0 1ч
S(x,y, г) = (х V г )(у V г )(х V у) = (ху V х г V г у )(х V у ) = х0У0 V х0г1 V х0У0г1 = х0 (у0 V г1).
Результат непосредственной бинаризации S' (х, у, г) не совпадает с исходной дизъюнкцией S(x, у, г). Этим доказано, что бинаризация неполна без промежуточной переменной. Схемная реализация ЛС представлена на рис. 5.
Рис. 5. Схемная реализация логической сети
х
У
1
г
Четыре группы горизонтальных линий представляют собой шины переменных х, у, z, ¿. Каждая линия шины предназначена для передачи своего сигнала и имеет два состояния -сигнал или его отсутствие. Маленькие черные кружки на линиях изображают узлы схемы. Черные треугольники изображают, в зависимости от направления, операцию дизъюнкции (от основания треугольника к его вершине) или просто узел (в обратном направлении).
Рассмотрим работу схемы по тактам.
Задержка на один такт.
Проверка на совпадение предыдущего и текущего сигналов.
Передача сигналов по шинам.
Обратная связь - передача сигналов по вертикальным цепям.
Формирование сигналов такта.
Проверка на совпадение текущего и последующего сигналов.
Считывание результата.
По аналогии с построенной логической сетью для операции дизъюнкции можно построить сети для любых логических операций и использовать их в качестве элементарных строительных блоков для моделирования и параллельной обработки любых логических отношений.
Структура схемной реализации логической сети имеет очевидную аналогию со структурой связей нервных клеток, представленной на рис. 6.
Рис. 6. Структура связей нервных клеток
3. Сокращение внутренних состояний в ЛС
Рассмотрим практически важную задачу сокращения внутренних состояний в ЛС (областей значений промежуточных состояний). Подобную задачу решили Хафмен и Мили [5], разработав метод сокращения числа внутренних состояний автомата.
Составляем таблицу функции дизъюнкции (буквенную, а не логическую): 2 = х V у . Имеем три ячейки с единицами.
Вводим промежуточную переменную 1 (см. таблицу на рис. 1)
0 0 .0 . 0 1 .1. 10 .2 . 11 .3 ху = 1 ; ху = 1 ; ху = 1 ; ху = 1 .
Рассматриваем все варианты выноса за скобки:
1) (х° V х1 )у1 = 11 V 13 ;
2) х1 (у° Vу1) = 12 V13.
Других вариантов склеивания конституэнт единицы булевого отношения дизъюнкции S(x,y, 2) нет.
Можно сократить область изменения для переменной t на одно состояние. Получается два возможных варианта областей:
1) М1 = {0,1,2} (11 = 11 V 13,1? = 12,10 = 10);
2) М2 = {0,1,3} (12 = 10,11 = 11, 1? = 12 V13).
Получаем две таблицы, соответственно для переменных(1 и ¿2 (табл. 1):
Таблица 1
х У z ¿1
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 2
1 1 1 1
х у г ¿2
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 2
1 1 1 2
Первоначальная нумерация наборов для переменной ( представлена в табл. 2, а. Первый вариант сокращения нумерации в таблице со склеенными ячейками для переменной 11 представлен в табл. 2, б. Второй вариант сокращения нумерации (склеивание ячеек для переменной 12) представлен в табл. 2, в.
Таблица 2
\х у \ 0 1 \ х у\ 0 1 \ х у\ 0 1
0 0 1 0 0 1 0 0 1 )
1 2 3 1 2 1 1 2 2
а б в
Нет необходимости вводить области изменения значений для предметных переменных, так как когда используются формулы для записи без отрицаний, то из них уже можно извлекать области изменения переменных. Надо отличать области изменения переменной, взятой вне связи с предикатом, когда она берется сама по себе, и область изменения переменной в составе предиката. Тогда предикат сам навязывает область изменения для переменной. Эта область извлекается при помощи квантора существования по остальным переменным предиката. Например, ЗуР(х, у) = М(х). м - область изменения переменной х относительно предиката р .
Первый вариант сети (рис. 7): х0у0г0 = ^; (х0 V х1 )уУ = 1:1; (у0 V у1 )хУ = г2 .
г
1
1
У
1
Рис. 7. Двудольные графы связей для переменной ¿1
Составляя метасеть для формулы любой булевой функции, мы получаем способ решения булевых уравнений, т.е. получаем способ вывода логических следствий из посылок с помощью сети, реализуемый аппаратно или программно. Второй вариант сети (рис. 8):
х 12 У 12 г 12
Рис. 8. Двудольные графы связей для переменной ¿2
Эти два варианта изоморфны. Можно записать изоморфизм, переводящий один вариант в другой. Для построения изоморфизма нужно:
- поменять местами переменные х и у;
- для tj и 12 поменять местами 1 и 2.
Изоморфизм для переменных t1 и t2 полностью характеризуется соответствиями их значений: 0 -о- 0,1 — 2, 2 -о-1.
4. Выводы
Результаты исследования. Существует класс задач, решение которых на последовательных компьютерах в реальном темпе времени не представляется возможным. Примером такой задачи является семантическая обработка текстов на естественном языке [6]. В статье разработан метод построения логической сети для операции дизъюнкции, позволяющий моделировать также любые другие логические операции и метод сокращения внутренних состояний в логической сети.
Созданная формальная логическая сеть для вычисления логических операций является вкладом в построение формальной базы мозгоподобного компьютера параллельного действия. В перспективе есть необходимость в разработке методики соединения разрозненных логических сетей в единую сеть на базе импликативного разложения предикатов. Таким способом можно неограниченно наращивать логические сети по мере продвижения вперед их математического описания.
Научная новизна. Доказано, что бинаризация системы логических уравнений неполна без введения промежуточной переменной. Разработан метод сокращения внутренних состояний в логической сети.
Практическая значимость. Разработанный метод сокращения внутренних состояний в логической сети позволяет сократить область изменения для промежуточной переменной, что уменьшает объем необходимых вычислений. Предложенный способ решения булевых уравнений позволяет выводить логические следствия из посылок с помощью логической сети.
Список литературы: 1. Дударь З.В., Кравец Н.С., Шабанов-КушнаренкоЮ.П. О прикладной алгебре предикатных операций // Проблемы бионики. Х.: 1998. Вып. 49. С. 78-87. 2. Дударь З.В., Кравец Н.С., Шабанов-Кушнаренко Ю.П. О фундаментальной алгебре предикатных операций // Проблемы бионики. 1998. Вып. 49. С. 68-77. 3. Шабанов-Кушнаренко Ю.П. Теория интеллекта. Проблемы и перспективы. Х.: Вища школа, 1987. 159 с. 4. БондаренкоМ.Ф., ДударьЗ.В., ЕфимоваИ.А., ЛещинскийВА., Шабанов-Кушнаренко С.Ю. О мозгоподобных ЭВМ. 5. Huffman D.A. The systhesis of sequentinal switching circuits. Journal ofthe Franklin Inst. 1954. V. 257. №> 3, 4. Р. 161-190, 275-303.
Поступила в редколлегию 07.04.2008 Шабанов-Кушнаренко Сергей Юрьевич, д-р техн. наук, профессор кафедры программного обеспечения ЭВМ ХНУРЭ. Научные интересы: логическая математика, теория интеллекта, искусственный интеллект. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 70214-46.
Ситник Лариса Григорьевна, преподаватель кафедры "Педагогики и инновационных технологий" Сумского областного института последипломного педагогического образования. Научные интересы: разработка технических средств обучения для преподавания информатики в школе. Адрес: Украина, 40007, Сумы, ул. Р. Корсокова, 5, тел. 80503034961. Биленко Дмитрий Витальевич, студент гр. ПЗАСвмд-07-1, кафедра программного обеспечения ЭВМ ХНУРЭ. Научные интересы: логическая математика, искусственный интеллект. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 702-14-46.
Силивейстров Константин Валерьевич, студент гр. ПЗАСвмд-07-1, кафедра программного обеспечения ЭВМ ХНУРЭ. Научные интересы: логическая математика, искусственный интеллект. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 702-14-46.
