CC BY
13
УДК 681.372.54
РЕШЕНИЕ АЛГОРИТМА ОПТИМИЗАЦИИ ПУСКОВЫМ ПРОЦЕССОМ УСТАНОВКИ ПЕРВИЧНОЙ ПЕРЕРАБОТКИ НЕФТИ
Сафарова А.А. ®
Доцент, кандидат технических наук Азербайджанский государственньй университет нефти промышленности
Аннотация
В статье cформулирована физически обоснованная постановка задачи оптимизации пусковой операции разогрева ЭЛОУ АВТ-2 с учетом неопределенности характеристик рассматриваемого объекта управления. Задача оптимального управления пуском установки ЭЛОУ АВТ-2 описывается задачей динамического программирования с использованием принципа оптимальности, учитывающего многостадийное описание процесса пуска.
Ключевые слова: оптимальное управление, пусковая операция,оптимальная стратегия, динамическая программирования.
SOLUTION OF THE OPTIMIZATION ALGORITHM FOR THE START-UP PROCESS
OF A PRIMARY OIL REFINERY
Safarova A.A.
Azerbaijan State University of Oil and Industry
Summary
The article formulates physically reasonable formulation of the problem optimization startup heating of the ELOU-AVT-2 with the uncertainty of the characteristics of the object of control. The problem of optimal control commissioning of ELOU AVT-2 describes the dynamic programming problem using the principle of optimality that takes into account multi-stage description of the process start-up.
Keywords: optimal control, start-up operation, the optimal strategy, dynamic programming.
Оптимизация пусковой операции разогрева установки первичной переработки нефти (ЭЛОУ АВТ) заключается в минимизации затрат топлива в нагревателе нефти Н-101 при выводе установки на эксплуатационный температурный режим.
С учётом математической формы процедуры вывода, целевая функция записывается в виде: [1,3]
Q = U=1u(i) * T(i) ^ min (1)
где Y- число шагов управления (на единицу меньше количества вершин графа переходов описывающего процесс, т.е. без учёта начальной или нулевой вершины);
u(i) -значение управляющего воздействия (расхода топлива в нагревателе Н-101) предпринимаемого на -ом шаге;
T(i)- период времени, требуемый для достижения i- ой вершины графа. Ограничение, накладываемое на среднюю скорость роста температуры для каждого этапа управления, запишется в виде:
T(i) > T(i) (2)
— mm v /
® Сафарова А.А., 2017 г.
где 1уп1п-минимальным период времени, выступающим как ограничение на скорость достижения ¿- ой вершины графа. [4]
Проведенный анализ современных методов оптимизации сложных ХТС показал наилучшую применимость для данного случая принципа оптимальности динамического программирования.[2 ] В пользу данного вывода свидетельствует математическая форма процедуры вывода, представляющая объект управления как многостадийный процесс. Под оптимальной стратегией и_((У-1)) понимается стратегия управления многостадийным процессом, включающим У-1 последних стадий исходного процесса, придающая критерию оптимальное значение:
= (3)
Где /\ - величина, оценивающая эффективность каждой стадии процесса заданная в виде функции от переменной состояния стадии 5® принятого на ней управления и® .
Процедура решения задачи оптимизации при помощи принципа оптимальности начинается с оптимизации последней стадии процесса, результатом чего является набор оптимальных решений (управлений) на ней для любых возможных состояний входа этой стадии. Оптимизация последней стадии сводится к оценке Су возможных вариантов управлений в Ьу-1 состояниях выхода (У-1) -ой стадии (£у-1 состояниях входа У стадии). Обследованию подлежат (£у.1* Су) вариантов, что позволяет выделить Ьу-1 оптимальных
(у )
управлений иопт на У стадии, соответствующих Ьу.1 состояниям выхода предыдущей стадии и обеспечивающих переход на последнюю стадию с оптимальным значением критерия F1, который в соответствии с (3) будет равен величине эффективности - /у перехода. При этом Су - является количеством дискретных значений управляющего параметра задействованных в базе экспертных оценок процесса для У вершины графа. Согласно (3), минимум критерию ^ доставляет величина/у, которая в свою очередь представляет суммарный расход топлива
на последней У стадии, из чего следует, что оптимальному переходу соответствует минимум показателя эффективности /у.
Управления, найденные на последней стадии, оптимальны для любой стратегии управления, которая принята на предыдущих стадиях процесса, поскольку обследованы все возможные состояния входа У стадии (выхода (У-1)-й стадии). Выбор оптимального управления на (У-1)-й стадии должен производится с учетом уже найденного оптимального управления для последней стадии. Он требует обследования (¿у_2* 6гу.1) вариантов, так как оптимальные управления для У - стадии уже определены. В результате, определяется Ьу.2
(У —1)
оптимальных управлений иопт на (У-1)-й стадии, соответствующих Ьу.2 состояниям выхода предыдущей (У-2)-й стадии и обеспечивающих минимум критерию , который согласно (3)
У
будет равен сумме величин эффективности - ^ для переходов соответственно в (У-1)-ю
1=У —1
и У стадии. Представим в виде выражения:
^—2)) = ШИ1 Л—! (и<У—1), —2))+ ^ (т(У—1))) (4)
Воспользовавшись математическим описанием стадий процесса можно записать:
^—2)) = Шп(Л—!(и(У—1), Т(У—2))+ ^(Я?—1)(и—1),Т<У—2)))) (5)
Обобщая, таким образом (5), на У стадии процесса, находим:
Ъ(Т(0)) = ш|п(Л (и(1), Т(0))+ ^—!(Я«(и(1),Т(0)))) (6)
и '
Выражение (6) является математической формулировкой принципа оптимальности для пусковой операции разогрева установки ЭЛОУ АВТ и может быть представлено в рекуррентном виде:
^(Т<У—')) = Шп (/у_+1 (и(У—Т(У—))+ ^, (ЯТУ—г+1)(и<У—Т(У—)))) (7)
и
г = 1,...,Y
Для начала расчетов по полученному рекуррентному соотношению (7) необходимо задаться начальной функцией, порождающей последовательностью функций. В качестве такой начальной функции можно принять
^ (т) )= 0 (8)
что естественным образом соответствует отсутствию процесса за пределами последней стадии.
Логическим завершением проведенных исследований является алгоритм управления расходом топлива в нагревателе нефти технологической установки ЭЛОУ АВТ-2 для пускового режима. На рис 1 представлена блок-схема алгоритма.
Апробация алгоритма была проведена на установке ЭЛОУ АВТ-2 Бакинского нефтеперерабатывающего завода имени Г. Алиева для трех сезонов гола обусловивших различные начальные условия (температуру холодной нефти - +10, +20 и +30°С). Целью экспериментов являлось выполнить пусковой разогрев установки по оптимальной траектории, предлагаемой программным обеспечением. Оценка качества модели прогнозирования средней скорости роста температуры в кубе К-2 по отдельным этапам была проведена на основании сравнения реальных отрезков времени, затраченных для достижения ключевых температур (вершин графа) и предсказанных моделью. В результате стандартное отклонение ошибки прогнозирования по времени составило 4,97; 2,2; 2,7 мин. соответственно для экспериментов 1, 4, 7 в таблице 3.2 (см. после выводов). Что составило соответственно 0,4; 0.2 и 0,2% от итогового реального времени, затраченного в период выхода на регламентную температуру в кубе К-2 для 3-ех указанных экспериментов. Кроме того, для оценки возможных потерь, при отличном от оптимального управления расходом топлива, были проведены эксперименты с участием операторного персонала установки (эксперименты 2, 5, 8 - ускоренный разогрев; эксперименты 3, 6, 9 - замедленный разогрев в таблице 1). После ввода начального условия моделировался разогрев объекта управления в режиме пуска. На множестве возможных траекторий разогрева, методом динамического программирования определялась оптимальная. В задачу экспериментатора входило поэтапно предлагать участникам эксперимента (экспертам-операторам) возможный сценарий управления и фиксировать их оценки относительно времени достижения следующей вершины графа (ключевой температуры в кубе колонны К-2). Полученные оценки усреднялись, принимались за достоверное поведение (темп разогрева) ОУ (в таблице представлены как «Реальное время достижения К-ой вершины графа») и сравнивались с предсказаниями по модели. Любое расхождение автоматически адаптировало модель, что позволяло алгоритму оптимизации корректировать оптимальную стратегию управления. В завершении экспериментов были получены итоговые значения расхода топлива в нагревателе нефти за период выхода на регламентируемую температуру. Увеличение расхода (потерь) топлива при ускоренном пуске составило 2,4; 4,7 и 3,2% для начальных условий (температура холодной нефти) 10, 20 и 30°С соответственно. Увеличение расхода топлива при замедленном пуске составило 5,6; 8,0 и 7,9% для начальных условий (температура холодной нефти) 10, 20 и 30°С соответственно. Таким образом, экспериментальная апробация разработанного алгоритма подтвердила его работоспособность и эффективность в выборе оптимальных траекторий разогрева оборудования.
Рис.1. Блок-схема алгоритма управления
Таблица 1
Результаты вычислительного эксперимента по прогонке алгоритма оптимизации пусковой операции разогрева установки ЭЛОУ АВТ-2
№ испытания Оптимальное управление на 1-ом шаге Принятое управление на 1-ом шаге Оптимальное управление на 2-ом шаге Принятое управление на 2-ом шаге Оптимальное управление на 3-ом шаге Принятое управление на 3-ом шаге Оптимальное управление на 4-ом шаге Принятое управление на 4-ом шаге Итоговый расход топлива
1,58 1,74 2,12 2,5
1 1,58 1,74 1,74 2,12 2,12 2,54 2,54 41,7 м3
2 1,6 1,74 1,8 2,12 2,2 2,52 2,6 42,8 м3
3 1,51 1,74 1,62 2,08 2,02 2,54 2,42 44,1 м3
1,57 1,68 2,12 2,5
4 1,57 1,68 1,68 2,12 2,12 2,5 2,5 39,3 м3
5 1,6 1,72 1,8 2,12 2,2 2,52 2,6 41,1 м3
6 1,51 1,68 1,62 2,12 2,02 2,54 2,42 42,4 м3
1,58 1,72 2,12 2,52
7 1,58 1,66 1,66 2,12 2,12 2,5 2,5 37,9 м3
8 1,6 1,66 1,8 2,12 2,2 2,52 2,6 39,1 м3
9 1,51 1,68 1,62 2,12 2,02 2,5 2,42 40,9 м3
Литература
1. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория / Пер. с англ. М.: Айрис-пресс-2002.- С576 .
2. "Итоги науки и техники" Серия "Современная математика и ее приложения". Тематические обзоры. Т. 110. "Оптимальное управление и динамические системы". Научный редактор серии Р.В. Гамкрелидзе. Москва, ВИНИТИ-2006-С 272 .
3. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций: пособие для подготовки к экзамену. - СПб.:Питер-2001-С 121.
4. Шикин Е. В., Чхартищвили А. Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие. - 2-е издание, испр. - М.: Дело-2002- С440 .
