Реологическое поведение древесины при длительном нагружении Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 624.011.1

Н. В. Шешукова,

кандидат технических наук

РЕОЛОГИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ДРЕВЕСИНЫ ПРИ ДЛИТЕЛЬНОМ НАГРУЖЕНИИ

Введение. Для описания поведения древесины при длительном действии нагрузки предлагались различные теории ползучести [1-5], поскольку древесина вследствие своего строения является анизотропным и неоднородным материалом.

Исследования в данной области показали, что диаграммы «напряжение - еформация» криволинейна с самого начала нагружения [4]. Существенной трудностью является выбор наиболее оптимальной математической модели, способной уловить характер деформирования древесины в начальный период нагружения и количественно точно описать этот характер на весь период эксплуатации.

Методика расчета. Для описания поведения древесины на смятие в отверстии используется уравнение, предложенное Ю. Н. Работновым [6; 7] и основанное на том, что вся нелинейность выносится в левую часть уравнения и строится нелинейная кривая - кривая мгновенного деформирования φ(ε), ограничивающая сверху всю возможную область деформирования материала [7]:

{EMBED Equation.DSMT4}

(1)

При t = 0 φ(ε) = σ является уравнением кривой мгновенного деформирования. Если процесс нагружения осуществляется во времени, то происходит «сползание» с мгновенной кривой на величину, определяемую историей нагружения, т. е. интегральным членом уравнения.

Для упрощения расчетов в качестве ядра выбрана функция Абеля K (t - τ) = K (t - τ)-“, где 0 < а < 1. Применение ядра Абеля существенно упрощает расчет, связанный с описанием поведения материала при раз-

личных режимах нагружения. При этом поведение материала характеризуется двумя постоянными, а также кривой мгновенного деформирования. Если эти постоянные известны, то с помощью уравнения (1) можно рассчитать любой процесс деформирования.

При σ = const после интегрирования уравнения (1) получим

{EMBED Equation.DSMT4}

(2)

Кривые мгновенного деформирования рассчитывались по уравнению (2) в координатах «напряжение - деформация» (рис. 1,а,б). Из графиков видно, что изохронные кривые ползучести древесины подобны. Были рассчитаны коэффициенты подобия изохронных кривых ползучести: . За базовую изохрону была принята

{EMBED Equation.DSMT4} изохрона при t0 = 1 сут.

{ EMBED Word.Picture.8 }

Рис. 1. Изохромные кривые ползучести при влажности древесины 12%: а) a = 0°; б) a = 45°

1 - φ(ε); 2 - 0,05 сут.; 3 - 1 сут.; 4 - 4 сут.; 5 - 24 сут.; 6 - 100 сут.

На основании обработки изохронных кривых ползучести определяли параметры уравнения (1) и кривые мгновенного деформирования по методике, предложенной [8]. Для решения задачи выбираем время наблюдения tj, t2, t3, таким образом, чтобы между ними имелись зависимости

{EMBED Equation.DSMT4} и {EMBED Equation.DSMT4}; в таком случае процедуру определения параметров ядра можно упростить. Для этого записываем уравнение (2) для t1, t2, t3 и одной и той же деформации e:

{EMBED Equation.DSMT4}’ Equation.D SMT4};

{EMBED Equation.DSMT4}’ (3)

{EMBED

’ {EMBED Equation.DSMT4}'

{EMBED Equation.DSMT4}

После несложных арифметических преобразований система уравнений (3) приводится к одному кубическому уравнению:

(4)

{EMBED Equation.DSMT4}

где {EMBED Equation.DSMT4}’ {EMBED Equation.DSMT4}.

При таком подходе параметры β и к1 легко определяются из решения квадратного уравнения (х ф 0).

Для испытанных образцов уравнение (4) принималось при различных значениях деформаций с учетом влияния влажности и угла наклона волокон древесины и различных временных отсчетах (t1 = 4 сут., t2 = 16 сут., t3 = 64 сут.). Значения уровней нормальных напряжений, соответствующие точкам на изохронных кривых ползучести при различных временных отсчетах и различных деформациях, считались для каждого случая смятия древесины. Затем рассчитывались параметры β и к1. После определения усредненных коэффициентов β и к1 кривая мгновенного деформирования определялась по уравнению (2). Дальнейшее уточнение коэффициентов β и к1 осуществлялось исходя из условия, чтобы кривые мгновенного деформирования, построенные по каждой из кривых ползучести, совпадали между собой. Таким образом были определены параметры ядра β и к1. Определялись значения кривой мгновенного деформирования, которые были экстраполированы по найденным значениям параметров с изохронных кривых ползучести. Полученные значения перестраивались в координатах 1/φ(ε) = 1/ε (рис. 2, а, б). Как видим из рисунков, полученные зависимости хорошо аппроксимируются гиперболой [8]

{EMBED Equation.DSMT4} (5)

где a, b - постоянные коэффициенты, определявшиеся по методу наименьших квадратов. Таким образом, были определены параметры кривой мгновенного деформирования a и b.

{ EMBED CorelPhotoPaint.Image.10 }

Рис. 2. Изохронные кривые ползучести древесины на смятие в отверстии вдоль

Числовые значения σ, соответствующие точкам на изохронных кривых ползучести, при различных временах отсчета и различных деформациях ε (t) рассчитываем с помощью найденных параметров ядра и кривой φ. Теоретические значения хорошо соответствуют экспериментальным значениям.

Деформации ползучести с помощью найденных параметров определяются из выражения

{EMBED Equation.DSMT4} (6)

Кривые ползучести, рассчитанные по выражению (6), при незначительных уровнях нагружения, описываются достаточно точно, небольшое расхождение расчета и опыта отмечено при высоких уровнях нагружения образцов. Однако в целом можно считать, что указанные зависимости и найденные из основных опытов характеристики ползучести удовлетворительно согласуются с данными испытаний.

Вывод. Полученные диаграммы деформирования образцов при различной влажности древесины показывают, что величина длительного сопротивления для древесины влажностью 30 % составляет 50 % от кратковременной прочности, влажностью 8 и 12 % - 60 %. Для случая смятия поперек волокон величина длительного сопротивления при влажности древесины 30 % составляла 45 % от кратковременной прочности и для древесины влажностью 8 и 12 % - 55 %.

Библиографический список

1. Согоян А. С. Экспериментальное исследование ползучести древесины и влияние ее на работу некоторых деревянных конструкций: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. Ереван, 1954. 24 с.

2. Баренблатт Г. И. Об эффектах малых вибраций при деформировании полимеров // ПММ. 1966. Т. 30. Вып. I. С. 73-81.

3. Дмитриев П. А., Стрижаков Ю. Д. Исследование работы и расчет сопряжений деревянных элементов под углом на нагелях из круглой стали // Исследования по деревянным конструкциям. М., 1958. С. 140-169.

4. Дмитриев П. А. К вопросу о расчете нагельных сопряжений по предельным состояниям // Тр. Новосиб. инженер.-строит. ин-та. 1953. Т. 3. С. 136-147.

5. Москвитин В. В. Сопротивление вязкоупругих материалов. М.: Наука, 1972. 327 с.

6. РаботноеЮ. Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

7. Работное Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. 384 с.

8. Суворова Ю. В. Нелинейные эффекты при деформировании наследственных сред // Механика полимеров. 1976. № 6. С. 976-980.

Установлено, что поведение древесины можно описать на основе наследственной теории ползучести. Диаграммы деформирования древесины были перестроены в относительных координатах для определения степени нелинейности. Для расчета кривых ползучести использовано ядро Абеля, которое позволяет определить поведение древесины с самого начала нагружения и характеризуется двумя постоянными и кривой мгновенного деформирования.

* * *

It has been ascertained that the behavior of the wood can be described on the basis of hereditary creep theory. The wood straining diagrams have been transferred to relative coordinates so as to determine the degree of nonlinearity. Abel core has been applied for the calculation of creep curves. In its turn the core allows defining the behavior of the wood from the very beginning of loading and is characterized by two constant meanings and an instantaneous straining curve.

Файл: шешукова

Каталог: C:\Documents and Settings\User\MoH документы\выпуски\184\ворды-184

Шаблон: C:\Documents and Settings\user.LAUTNER\Application

Data\Microsoft\Шаблоны\Normal.dot Заголовок: Х

Содержание:

Автор: Лена

Ключевые слова:

Заметки:

Дата создания: 28.10.2010 17:00:00

Число сохранений: 2

Дата сохранения: 28.10.2010 17:00:00

Сохранил: user

Полное время правки: 1 мин.

Дата печати: 29.10.2010 9:13:00

При последней печати

страниц: 5

слов: 1 196 (прибл.)

знаков: 6 819 (прибл.)