Реологические уравнения суспензий пивных избыточных дрожжей различных сортов пива Текст научной статьи по специальности «Химические науки»

УДК 663.48

Реологические уравнения суспензий

пивных избыточных дрожжей различных сортов пива

И. Т. Кретов, д-р техн. наук; Е. С. Попов, аспирант Воронежская государственная технологическая академия

Проблема интенсификации, автоматизации и оптимизации выделения пива из суспензий избыточных дрожжей, образующихся в процессе производства различных сортов пива, а также определение кинематических, динамических, геометрических и других параметров технологического оборудования не могут успешно решаться без идентификации их реологических свойств и закономерностей изменения этих свойств в зависимости от изменяющихся потенциалов (температуры, концентрации и т.д.) [1].

Известно, что суспензии пивных избыточных дрожжей ведут себя как неньютоновские псевдопластические жидкости [2, 3], уравнения течения которых описываются законом Оствальда де Виля

т = П

/ ч п-1 1 V —

(1)

Ключевые слова:

суспензия, избыточные дрожжи, структурно-механические характеристики, реологическое уравнение.

характеристик обобщенные реологические уравнения суспензий пивных избыточных дрожжей следующих сортов пива: легкое высокосброженное (экстрактивность начального сусла

16 %), легкое среднесброженное (экстрактивность начального сусла 10 %), «Кулер» и ТиЬо^ (экстрак-тивности начального сусла 11 %), выпускаемых в условиях филиала ОАО «Пивоваренная компания «Балтика» — «Балтика — Воронеж».

Исследования структурно-механических характеристик проводили на ротационном вискозиметре «Ре-отест-2» (Германия) при различных концентрациях дрожжевых клеток, температурах и градиентах скорости сдвига. Варьирование локальной концентрации дрожжевых клеток суспензий пивных избыточных дрожжей обусловлено тем, что при отборе ее из цилиндроконического танка (ЦКТ) они не содержат фиксированного количества пива и дрожжей, которые изменяются в зависимости от расположения в конусе ЦКТ, сорта пива, расы дрожжей и особенностей технологического процесса. Кроме того, выделение пива из суспензий избыточных дрожжей с помощью полупроницаемых мембран обусловлено увеличением их концентраций с

где т — напряжение сдвига, Па; п0 — эффективная вязкость при единичном значении градиента скорости сдвига, Па-с; у — градиент скорости сдвига, с-1; у1 — единичное значение градиента скорости сдвига, с-1; п — индекс течения.

При этом закон (1) не обладает инвариантностью и не учитывает все свойства суспензий пивных избыточных дрожжей в зависимости от сорта пива, температуры и концентрации дрожжевых клеток, в котором коэффициенты п0 и п, в свою очередь, являются функциями концентрации дрожжевых клеток (с) и температуры (£), т.е. п0 = П0 (с, ^ и п = п(с, £) для конкретного сорта пива. В связи с этим в данной работе предлагаются на основе экспериментального исследования структурно-механических

750 650 550 450 350 250 150 50 10 5 0

283

293 303 313 ^ К

750 650 550 450 350 250 150 50 10 5 0

400

283

293 303 313 ^ К б

350 300 250 200 150 100 50

5 0

*

ч> \

==

--- ..... — И- ~ -г—1

283

293 303 313 ^ К

283

293 303 313 ^ К

Концентрация дрожжевых клеток (об.%): — 0,85 - - 0,7 - 0,6 - - 0,5 • • • 0,4

Рис. 1. Зависимость эффективной вязкости при единичном значении градиента скорости сдвига от температуры суспензий пивных избыточных дрожжей сортов пива: а — легкое высокосброженное; б — легкое среднесброженное; в — «Кулер»; г — ТиЬогд

2 • 2010

0

0

а

0

0

в

г

12

течением времени в циркуляционном емкости и по длине канала трубчатого мембранного фильтра.

В процессе исследований для каждой из суспензий пивных избыточных дрожжей в опытах использовали следующие диапазоны: концентраций дрожжевых клеток — 0,40,85 об. %, температур — 279-313 К, градиентов скорости сдвига — стакан N — 1-1312 с-1 (для концентраций дрожжевых клеток 0,4; 0,5 об. %) и стакан Н — 1-145,8 с-1 (для концентраций дрожжевых клеток 0,6; 0,7; 0,85 об. %).

Полученные данные представлены в виде зависимостей эффективной вязкости при единичном значении градиента скорости сдвига и индекса течения от температуры для всех вышеперечисленных концентраций дрожжевых клеток суспензий пивных избыточных дрожжей каждого сорта пива (рис. 1, 2).

Для нахождения аппроксимаций П0 = п0 (с, /) и п = п (с, /) суспензий пивных избыточных дрожжей каждого сорта пива использован модифициро-

ванный метод множественной корреляции [4], в соответствии с которым

П0(с, /) = Ь0 + Ь1с + Ь/ + Ь3с2 + Ь/ + Ь5/с; (2)

п (с, /) = а0 + а1с + а2/, (3)

Где b0, b1, b2, b3, К b5, а0, al, a2, — коэффициенты, подлежащие определению из экспериментальных данных.

Алгоритм вычисления этих коэффициентов сводился к задаче безусловной скалярной минимизации целевой функции Ф, характеризующей квадрат отклонения расчетных значений от экспериментальных, т.е.

Ф (й) ^ тт,

(4)

где й — вектор, компоненты которого й. — искомые коэффициенты.

Задача (4) в компонентном виде с использованием необходимого условия существования экстремума преобразована к задаче отыскания решения системы линейных уравнений относительно й : УФ(й ) = 0, по методу Гаусса [5].

293 303 313 ^ К а

0 283 293 303 313 ^ К б

313 ^ К

Концентрация дрожжевых клеток (об.%): — 0,85 - - 0,7 -0,6 - - 0,5 • • • 0,4

313 ^ К

Рис. 2. Зависимость индекса течения от температуры суспензий пивных избыточных дрожжей сортов пива: а — легкое высокосброженное;

б — легкое среднесброженное; в — «Кулер»; г — ТиЬогд

В результате реализации предложенного алгоритма найдены обобщенные реологические уравнения суспензий пивных избыточных дрожжей исследуемых сортов пива с учетом (2) и (3):

для легкого высокосброженного пива

т = (0,000024 - 1,541068с -- 0,124522/ + 0,505264с2 + + 0,000105/2 + 0,667771с/) х

^ у ^ (-0,285 + 0,467с + 9,603-10-40 -1

у;

для легкого среднесброженного пива

т = (-0,000031 - 0,024588с -- 0,177867/ + 0,008075с2 + + 0,000150/2 + 0,518938с/) х

^ у ^ (-0,278 + 0,456с + 9,374-10-4/) -1

у;

для пива сорта «Кулер»

т = (-0,502716с -- 0,199183/ + 0,164828с2 + + 0,000168/2 + 0,396042с/) х

^ у ^ (-0,257 + 0,421с + 8,643-10-4/) -1

у;

для пива сорта ТиЬо^

т = (-1,082041с -- 0,216925/ + 0,354774с2 + + 0,000292/2 + 0,287832с/) х

^ у ^ (-0,25 + 0,409с + 8,404-10-4/) -1 -1

у.

Сравнительный анализ расчетных и экспериментальных данных позволяет сделать вывод об адекватности полученных обобщенных реологических уравнений суспензий пивных избыточных дрожжей исследуемых сортов пива.

ЛИТЕРАТУРА

1. Арет В. А., Николаев Б. Л., Николаев Л. К. Физико-механические свойства сырья и готовой продукции. — СПб.: ГИОРД, 2009.

2. Островский Г. М. Прикладная механика неоднородных сред. — СПб.: Наука, 2000.

3. Косой В. Д., Виноградов Я. И., Малышев А.Д. Инженерная реология биотехнологических сред. — СПб.: ГИОРД, 2005.

4. Ахназарова С. А., Кафаров В. В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии. — М.: Высшая школа, 1978.

5. Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. — М.: Физматгиз, 1963.

2 • 2010

х

1

х

1

п

п

х

1

0

283

п

п

0

283

293

303

0

283

293

303

в

г

13