Реологическая модель течения высококонцентрированной гидросмеси Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 622.648.8

А.К.НИКОЛАЕВ, С.Ю.АВКСЕНТЬЕВ

Санкт-Петербургский государственный горный институт (технический университет)

РЕОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ

ВЫСОКОКОНЦЕНТРИРОВАННОЙ ГИДРОСМЕСИ

Выполнены экспериментальные исследования реологических свойств высококонцентрированной гидросмеси хвостов обогащения медно-цинковой руды; дано математическое описание движения ее в напорном трубопроводе.

The experimental research is made in the laboratory of hydrotransport. It includes determination of rheological properties of copper-zinc ore's high-concentrated hydromixtures. As a result there is a mathematical description of its flow in the pressure head pipeline.

В последние годы во всем мире идет активный поиск и разработка систем складирования сгущенных хвостов обогащения в хвостохранилища и для закладки отработанных пространств в рудниках.

Технология подготовки хвостов обогащения и транспорт их по трубопроводам требуют специального оборудования для сгущения и перекачки. В создании и реализации систем транспортирования и складирования вязкопластичных пастообразных гидросмесей хвостов обогащения активную роль сыграли компания «GENO Pumps» и предприятия «Outokumpu» (Финляндия).

Для определения расхода при движении вязкопластичной пастообразной гидросмеси в структурном бингамовском режиме предположим, что расход ее выражается как сумма расхода ядра потока и кольцевой зоны

Q = Qo + Qi. (1)

Рассмотрим течение гидросмеси в цилиндрической трубе радиусом Rb длиной l и перепадом давления AP (рис.1).

Для описания деформационного поведения высококонцентрированных гидросмесей, обладающих реологическими свойствами, Ю.К.Сафоновым предложено следующее соотношение:

_Ф_ Фо

(tk -t0)

(2)

где т0 - предел текучести; ^k - напряжение сдвига, соответствующее полному разрушению структуры, с вязкостью ^см; т - напряжение сдвига; п - показатель псевдопластичности; ф - текучесть (подвижность); фт -ньютоновская текучесть.

Используя понятие эффективной вязкости п, определяемой по уравнению Ньютона,

t = ^

dU_ dr

(3)

где

dU dr

градиент скорости; r - радиус

слоя жидкости; U - скорость его движения.

Запишем уравнение (2) в следующем виде с учетом формулы (3):

tk

U

Uo

U

ro

R

Рис.1. Распределение скоростей и напряжений

по сечению потока

Санкт-Петербург. 2008

t

0

0

t

o

t

п

dU dr

■■ Тфт

Фб

(тк -то)

С помощью подстановки:

dr = -22—dт. АР

Запишем уравнение (4) в виде

dU = ■

Ф бг

(тк -т0)

-(т-т0 )"dт.

Обозначаем

(т - т0) = х; dт = dд.

(4)

(5)

(6)

(7)

Подставляем (7) в уравнение (6) и интегрируем его:

и=-

Фбг

(тк -то)

дпс1д =

Фбг

~и+1

(Тк-То)"« + 1

+С. (8)

Постоянную интегрирования найдем из граничных условий г = R, т = тп, и = 0:

N = -

Фб

R(тR -То)"+1

(тk -Т0)

п + 1

(9)

Подставляя (9) в уравнение (8), получим:

и = -

Фб

(Тk -То)" + (п + 1)

X ^-То) «+1 - ф-ТоГ1]. (10)

Уравнение (1о) справедливо при значениях г от го до R. При г = го и и = ио скорость ядра потока равна

ио =

Фб

(Тk -То)" + (п + 1)

^R -То )

п+1

. (11)

Зная эпюры распределения скоростей (рис.1), определяем расход гидросмеси по уравнению (1) для ядра потока и кольцевой зоны

= 2пги

Qо =™ 2ио; dQ1 = 2пг^г = 2£dr 4я£ 4л^Фб

(12)

АР АР

-гиск = -

АP(Тk-То)" (п +1)

х [Rr(тR-То) "+1 - г2(Т-То) "+1]. (13)

4^Фб

Принимая у, =-6- и

1 АР(Тк -То)"(п +1)

подставляя в (13), получим

dQl = Уl[Rr(тR -То)"+1 - г2(г - rо)n+1]dт .

Интегрируем уравнение (5):

г 2£ Т 2£

= АР ^ ' Г = Го =АР (14)

г0 т0

Выбирая граничные условия г = R, т = тп и подставляя в (14), получим

2£

R - го = Т^(Т-То). АР

Из уравнения (14) находим радиус кольцевой зоны

г = го +— (т"то) = го +—х . (15)

Подставляя (15) в уравнение (13), получим

2£х"

= У1

П(тR -То )"+1! Го + ~ |-

АР

- х"+1|Го +

2£х АР

и+1

dx = у1

4го£

П(тП -То )"+1| Г0 +

АР

-х'"1 г + —^х 1 + г +

АР

4£2 х2

о " АР2

Интегрируем полученное уравнение:

тп-го

Ql = У1 I

го

Г, / \и+1 , 2П£ ( \и+1

Пго (тп-то ) +Т77(тл-То ) -

АР

2„ "+3

- г2 п+1 - Щ хпп+2 - 4£2х о Х А л Х , „2

АР

АР2

dx.

Ql = У1

п ( \п+1 , 2R£(тR -То)"+1 2

Rr0 (Тп-то ) х +--—-—— х

^ п о 2АР

х-

+2.. 2

х Г

4г0£х

п+3

4£2х"+4

п +.

г0 ^___^ Л

2 АР(п + 3) АР2 (п + 4)

Т п -Т0

= У1

Ч (тп-То )"+1(тп-То)+ 2П£(Т;Р То Г+1

п

п

и

п

2

о

X

X

х т

ta -то )2 -

ta ~то )n+2 r2 - 4r/ta -то)

n+3

n + 2

AP(n + 3)

412(тr -то) AP 2 (n + 4)

n + 4

(16)

Подставляем значение скорости ядра и0 потока гидросмеси в уравнение (12):

\n+1

60 =

лго2Ф0r(tr -то )

ta -то)n (n + 1)

(17)

Принимая т R = АРф0 = 1/ nñó и подставляя в уравнение (16), определяем расход в

кольцевой зоне

61 =

4^(AP -т0 )

n+2

APn^ta -то)n(n +1)

Rro +

R£(AP -то ) AP

n+1

n + 2

4^(AP-то)n+1 - 4^,12(AP-то)n

AP(n + 3)

AP 2 (n + 4)

+

+ -

R(AP-T0 )"+1 . !ñóta -то)n +(n + 1)

(18)

Предварительные результаты экспериментов, выполненных на капиллярном и ротационном вискозиметрах, показали, что при значениях градиента скорости меньше 1оо с-1 опытная зависимость графически представляется прямой (рис.2).

Обобщенная реологическая кривая описывается моделью Балкли - Гершеля: т = то + kyn

Предполагаем, что распределение скоростей в поперечном сечении трубопровода при течении пастообразной гидросмеси аналогично распределению скоростей при движении структурной суспензии угля (рис.3).

При скоростях потока U < 1 м/с (то < т < та) ядро занимает большую часть поперечного сечения трубопровода, с увеличением скорости ядро уменьшается (та < т < т^). Турбулентный режим потока начинается при скорости U > 2,5 м/с.

т, Па Tk

то

2оо

75о

у, с

Рис.2. Реологическая кривая течения высококонцентрированной гидросмеси хвостов обогащения

U = о,о56 м/с U = о,132 м/с U = о,29 м/с

о,5

1,о

1,5

2,о

2,5

Рис.3. Эпюры скоростей по опытным данным: а - Р.Шищенко для глинистых суспензий; б - В.Трайниса для угольных суспензий

На основании выполненного анализа предложено описывать течение пастообразной гидросмеси реологической кривой, состоящей из трех зон (см. рис.2): при напряжениях (т0 < т < та) - течение в бингамов-ском режиме с практически неразрушенной структурой; в интервале напряжений от та до тк - течение в переходном режиме с непрерывно разрушающейся структурой; при напряжениях т > тк - течение в турбулентном режиме.

При напряжениях т0 < т < та наблюдается течение без разрушения структуры, а этот режим характеризуется значением наибольшей вязкости При напряжениях больше та происходит течение с непрерывно разрушающейся структурой, т.е. ^ >

В соответствии с предлагаемой моделью течения пастообразной гидросмеси вы-

т

а

а

r

X

б

- 75

Санкт-Петербург. 2008

полним ее математическое описание следующей системой уравнений:

Т = То + ^у; г€[то, та]; п = 1; т = то + ку"; г€[Та, Тк]; (19)

т = ПгптУ; Т > Тк; п = 1.

При наличии экспериментальных данных по реологическим свойствам гидросмеси мед-но-цинковой руды в хвостохранилище в виде ^ = / (£) и гидравлических параметров потока, открывается возможность создания методики расчета системы гидротранспорта пастообразных хвостов обогащения от фабрик до хво-стохранилища.

Выводы

1. Предварительные эксперименты по определению реологических свойств гидросмеси хвостов обогащения медно-цинковой руды показали, что при концентрациях твердого по массе 25 % она приобретает свойства неньютоновской жидкости.

2. По полученным уравнениям (17) и (18) можно определить расход пастообразной гидросмеси в трубопроводе в зависимости от ее реологических свойств и гидравлических параметров потока, определяемых экспериментально.