CC BY
22
УДК 621.455(075.8)
А.А. Добряков
д. психол. наук, к.т.н., профессор
В.П. Печников
к.т.н., доцент
Факультет «Специальное машиностроение» Московский государственный технический университет
им. Н.Э.Баумана
РЕЛАКСАЦИЯ ВЯЗКОУПРУГОГО МАТЕРИАЛА ТОЛСТОСТЕННОЙ ТРУБЫ, СКРЕПЛЁННОЙ С ОРТОТРОПНОЙ ОБОЛОЧКОЙ
Аннотация
В настоящей статье исследуется релаксация начальных остаточных напряжений в вязкоупругом материале толстостенной трубы, скреплённой с ортотропной цилиндрической оболочкой.
Дано аналитическое решение, целью которого является нахождение окружной деформации и изменение радиуса внутреннего канала трубы, а так же контактного давления в месте скрепления оболочки с толстостенной трубой. Наследственные вязкоупругие характеристики материала представляются механической моделью (модель Максвелла).
Приведены примеры расчётов деформаций и контактных давлений для ортотропных и изотропных оболочек. Показано, что процесс релаксации материала трубы значительно снижает влияние ортотропных характеристик оболочки на конечные значения окружной деформации внутреннего канала и характер изменения контактного давления.
Ключевые слова
толстостенная труба, ортотропная оболочка, вязкоупругий материал, релаксация, напряженно-деформированное состояние, контактное давление.
Введение. В случае, когда начальные остаточные напряжения не достигают больших величин, материал трубы может рассматриваться как наследственно-упругий, обладающий свойствами последействия. В качестве расчётной модели такого материала может рассматриваться разработанный в работах [1,с.34;2,с.60;3,с.68 ] механический аналог, состоящий из упругих пружин и демпфера, соединённых последовательно или параллельно. В настоящей статье используется вариант модели твёрдого топлива, состоящий из пружины и демпфера, соединённых последовательно (модель Максвелла) [1,с.34 ] и развитый затем в работе [4,с. ]. При этом считается, что ортотропная оболочка работает упруго.
В работах, указанных выше, отмечается, что подобные механические модели дают приближенное представление о реальном поведении полимерного материала и требуют надёжного экспериментального обоснования. Вместе с тем они могут быть полезны для качественного анализа сложных конструкций. Кроме того существуют способы, позволяющие приблизить результаты вычислений на основе механических моделей к результатам полученным в эксперименте [3,с. 112].
Основные соотношения. Следуя принятой модели для материала заряда, связь между скоростями напряжений и деформаций и обобщённый закон Гука представляем в виде [4,с.]
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
£z = ];(^-ц(аг + аф)) (6)
Здесь Gr, Оф и Gz- радиальное, окружное и осевое напряжения, sr, £ф, sz- соответствующие деформации, точками обозначены скорости изменения напряжений и деформаций по времени t; E, ц и А-мгновенный модуль упругости, коэффициент Пуассона и динамическая вязкость полимерного материала считаются постоянными.
Ортотропная оболочка имеет относительно небольшую осевую жёсткость растяжения-сжатия по сравнению с окружной. Поэтому, в дальнейшем считается, что осевая деформация £z не равна нулю и постоянна по толщине трубы.
Используя уравнение (3), исключим из уравнения (2) напряжения az и скорости их изменения 6z. В результате получим
^=4-(ö* -iVO+^K—iVO— (7)
Из уравнения равновесия элемента трубы и третьего уравнения обобщённого закона Гука (6) можно записать выражения для радиальных аг и окружных а* напряжений.
1 То
а = 1—ТЛ (~Л — ^Чк
1 — т2 г2
1 г2
а* = — T-Z7(1+ :§)Чк (8)
l-m2 Чк
az = Esz — 2ц-
1 — т2
Где т = г0/г1 , г0,гг и г - внутренний, наружный и текущий радиусы трубы; Чк - контактное давление на границе трубы и оболочки.
Запишем формулы (8) границе оболочки и трубы при г = °г = -Чк
Дифференцируя их по времени, получим °г = —'Чк,
Подставив выражения (10) в формулу для окружной деформации (7), можно записать
^=-<1+я)(1+тт?)е+?>- ^ (11)
Закон Гука для осевой и окружной деформация ортотропной оболочки
1
£1=^(01-^102) (12)
1
^2=^(а2-^2°1) (13)
Здесь £'1и модуль упругости и коэффициент Пуассона оболочки в осевом направлении, Е2 и Ц2 -модуль упругости и коэффициент Пуассона оболочки в окружном направлении, 02 и о1 -окружные и осевые напряжения в оболочке.
Соответствующие скорости окружной деформации оболочки
1
£1=^(о1-М2) (14)
1
¿2=^(02-^201) (15)
При дифференцировании механические характеристики оболочки считаются постоянными.
Считая оболочку безмоментной, осевые и окружные напряжения можно записать в виде
01 = -^|о2(1-т2) (16)
02 = Чк 7 (17)
Здесь 8 - толщина ортотропной оболочки.
Скорость изменения напряжений соответственно имеет вид
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №01-2/2017 ISSN 2410-6070_
= (18) ¿2 = Як 7 (19)
Из формулы (6) после дифференцирования по времени можно получить, что осевые напряжения az изменяются со скоростью
¿z = E£z + + о<р) (20)
Или с учётом формул (10) для напряжений в трубе при г = 71
¿z = ^'z-(1-^fc (21)
После подстановки выражений (18-19,21) скорость окружной деформации (13) принимает вид
£2 = ¿lNfc(1 - Ц2М) + ^2(1 - m2)fl]| £'z (22)
Из условия равенства скоростей окружных деформаций в трубе и оболочке ^=^2 при г = 71, используя выражения (11) и (22), после преобразований получим
[(1 + + + (1 + = -[ц+^а-т^-к +
™ Lv (1-m2)J S J2 J v (1-т2)Я L 24 y2<5J2J z
+ ]127I^2(1--2)2^z (23)
Скорость изменения осевой деформации оболочки (14) находим, применяя уравнения (18-19,21)
(24)
Учитывая равенство скоростей осевых деформаций трубы и оболочки £z = , после преобразований
имеем
= [1+^ ■а--2)Ь (25)
Равенства (23) и (25) можно преобразовать к системе двух уравнений первого порядка
¿z = ах + Ьу
qk = сх + dy (26)
Здесь qk = ^ - безразмерное контактное давление, коэффициенты системы уравнений (26)
B2^3-B4^1 , ^2^3 „ В4В1-В3В2. J ^2В3 . /Т7\
а =--; Ь =-; c=-; d=-; (27)
В1Л3-В3Л1' В1Л3-В3Л1' В1Л3-В3Л1' В1Л3-В3Л1'
Введя обозначения
-- = ^ . -- = . - = J
1 71(1-m2)J' 2 71(1-т2)Е' Я'
коэффициенты в формулах (27) можно представить в виде ^ = (1 + ц) ^^ + ^2 = (1 + Ц) ;
1 v (1-т2) (1-m2)J2' 2 v (1-т2)
ß3=1+E|; ß4 = J-
£z = С1 е^ + С2 е^; qk = С3 е^ + С4 е^ , (28)
Решая систему уравнений (26), получим
■ ; с^ = озет—+ 04*
где Я! и Л-2- действительные корни характеристического многочлена, С1, С2, С3 и С4 -постоянные, удовлетворяющие системе уравнений (26).
Выражения, связывающие постоянные С1, С2, С3 и С4 между собой, установим, подставив решения (28) в систему уравнений (26). В результате решения (28) можно представить в следующей форме
^ = С! + С2 е^; = С! ^е^ + С2 ^е^ (29)
Начальные условия для нахождения постоянных интегрирования: при ^ = 0 осевая деформация £2 = £20 , контактное давление /к = /к0.
Используя эти условия, находим
С
_ (¿2- a)£zo-qfcob; = (Я2-Я1) ;
_ (Ai-a)£zo-qfcob
С = —
(Я2-Я1)
(30)
Решения (29) и выражения (30) вместе с соотношениями для деформаций (1-6), (12-13) и напряжений (8), (16-17) позволяют провести анализ изменения напряженно-деформированного состояния ортотропной оболочки и скреплённой с ним вязкоупругой трубы с течением времени.
Примеры расчёта. Особенностью поведения рассматриваемой конструкции является наличие значительных растягивающих окружных деформаций во внутреннем канале трубы. Указанные деформации, изменяя радиус канала, могут повлиять на рабочие характеристики конструкции. По этой причине рассмотрим характер изменения по времени и окончательное значение окружной деформации более подробно. Кроме того представляет интерес изменение по времени контактного давления как основного фактора, нагружающего трубу при последующей релаксации вязкоупругого материала.
Интегрируя уравнение (11) и подставляя решение для контактного давления Чк, можно получить выражение
= С5 - С1 М^1'- С2 М2 в*2* (31)
где М1 = ^ +
2(l-^2)(Ai-g) b(1-m2)
(1+0М2 =
U +
2(1-ц2)(Я2-а) , Ь(1-т2)
(1+г)
Постоянные интегрирования С1 и С2 по-прежнему находятся из формул (30). Постоянная С5 определяется из начального условия: при t = 0 окружная деформация = Подставляя найденное значение С5 в выражение (31), окончательно получим
— С1 М1(1 — ея^)- С2 М2(1 — eA2f)
(32)
В качестве примера проведены расчеты изменения окружных деформаций канала трубы и контактного давления Чк в зависимости от времени. Исходные данные для расчётов следующие: Го = 0,2 м и 71 = 0.8 м -внутренний и наружный радиусы трубы, 8 = 0,012 м - толщина оболочки,
£1 = 2,84 * 104 МПа и £2 = 6,1 * 104 МПа - продольный и окружной модули упругости оболочки, 1и1 = 0,075 и ^2 = 0,162 - соответствующие коэффициенты Пуассона,
Вязкоупругий материал трубы считается изотропным. Его модуль упругости £ = 19,8 МПа, коэффициент Пуассона ^ =0,4.
На рис.1 в логарифмической системе координат по горизонтальной оси представлено изменение окружной деформации в зависимости от времени для двух значений вязкости А.
Рисунок 1
Изменение окружной деформации канала трубы с течением времени
Кривая соответствует вязкости Ä = 10 * 107, кривая £^2 вязкости Ä = 1000 * 107. Начальные значения остаточных деформаций и контактных давлений qk получены в результате решения температурной задачи об охлаждении предварительно нагретой трубы и оболочки.
На графике даны две кривые ¿1 и г2 для тех же значений вязкостей, полученные на основе формул работы [4,с. ] для изотропной оболочки при отсутствии осевой деформации £z = 0 (пунктирные линии). Для изотропной модели материала модуль упругости и коэффициент Пуассона приняты равными соответственно окружному модулю упругости и коэффициенту Пуассона ортотропной оболочки.
Ввиду особенностей построения, отсчёт логарифмической сетки не начинается с начального момента времени, соответствующего t=0. Поэтому дополнительно на рис.2 в обычной системе координат представлена начальная область графиков, приведённых на рис.1.
Рисунок 2 - Начальная область изменения окружной деформации канала трубы 0)—
Рисунок 3 - Изменение контактного давления с течением времени
Как следует из рис.2 начальные значения окружных деформаций для ортотропной и изотропной оболочек после решения температурной задачи о нагреве оболочки и скреплённой с ней трубы могут достаточно сильно отличаться. В приводимом примере это отличие составляет 20%. После завершения всех реологических процессов это отличие составляет всего 3,5%. Это обстоятельство указывает на то, что даже
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №01-2/2017 ISSN 2410-6070_
сильное отличие в продольных и поперечных механических характеристиках материала корпуса слабо влияет на конечное значение окружной деформации. Как следует из графиков на рис.1 вязкость прежде всего влияет на время завершения реологических процессов.
На рис.3 для рассмотренных примеров представлено изменение контактного давления qk по времени в логарифмической системе координат.
На рис.4 в обычной системе координат представлена начальная область графиков, приведённых на
рис.3.
01-
-4x10 1-------
- 8x10 3
-0012
_2L_ -0.016
---0.02
Як,,
-----0.024
Яш ---0.028
0.032 - 0.036
- 0.04'-
0123456789 10
/. С
Рисунок 4 -Начальная область изменения контактного давления
На рис.3 и 4 кривая qkl соответствует вязкости Л = 10 * 107, кривая qk2 - вязкости Л = 1000 * 107. На графике даны две кривые qkii и qki2 для тех же значений вязкостей, полученные на основе формул для изотропной оболочки (пунктирные линии).
Следует отметить, что при выбранной системе знаков напряжений и контактных давлений отрицательные давления соответствуют растяжению контактного слоя. Как следует из рис. 3, начальные значения контактных давлений для изотропной и ортотропной оболочки отличаются на 14%. Процесс уменьшения контактного давления в том и другом случае происходит практически идентично для широкого диапазона изменения вязкости. При этом с течением времени разница между решениями, учитывающими ортотропные характеристики или считающими материал корпуса изотропным, заметно снижается.
Выводы и рекомендации. Таким образом, анализ изменения по времени окружной деформации канала трубы, скреплённой с ортотропной оболочкой, показывает, что для реальных механических характеристик материала расчёт окончательных значений геометрических размеров канала трубы после завершения процесса релаксации можно проводить без учёта его ортотропных характеристик. Следовательно, для предварительной оценки величины окружной деформации можно использовать изотропную модель материала корпуса, принимая его модуль упругости и коэффициент Пуассона равными соответственно окружному модулю упругости и коэффициенту Пуассона ортотропного корпуса. Этот вывод относится к широкому диапазону вязкостей Л. Такая замена позволяет на этапе проектирования заряда использовать формулы работы [4,с.], что значительно сокращает расчёты.
На характер изменения контактного давления ортотропные характеристики материала корпуса влияют относительно слабо, причём это влияние с течением времени уменьшается.
Как следует из рассмотрения рис.3 и рис.4 завершение формирования окончательной окружной деформации заканчивается примерно вдвое быстрее, чем полная релаксация контактного давления, что соответствует принятой механической модели материала заряда.
Список использованной литературы
1.Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости.- М: Изд-во «Мир», 1974, 335с.
2.Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твёрдых тел.-М: Изд-во «Наука», 1977, 383с.
3.Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов.- М: Изд-во «Наука», 1972, 327с.
4.Погорелов В.И. Строительная механика тонкостенных конструкций.- Санкт-Петербург: «БХВ-Петербург»,2007, 517с.
© Добряков А.А., Печников В.П., 2017
УДК 531.133.3
Королькова И. А.
Магистрант по направлению подготовки «Государственное и муниципальное управление»
Зайцев С. А.
к.т.н, доцент, заведующий кафедрой ИТЭиЭП КИСО (филиал) РГСУ г. Курск, Российская Федерация
ПРОГРАММНО-АППАРАТНЫЕ РЕШЕНИЯ ПО УСИЛЕНИЮ БЕЗОПАСНОСТИ ОБЛАЧНОГО ХРАНИЛИЩА ДАННЫХ В МО «ЧЕРНИЦЫНСКИЙ СЕЛЬСОВЕТ»
Аннотация
В статье описывается процедура обеспечения безопасности облачного хранилища данных муниципального образования. Представлены инструменты для настройки двухфакторной авторизации и защиты от брутфорса. Подробно описан процесс настройки сервиса Token Seed.
Ключевые слова Муниципальное образование, облачная система, хранилище данных.
В результате внедрения практики использования облачных информационных ресурсов в деятельности муниципального образования «Черницынский сельсовет» Октябрьского района Курской области [1,2,3] удалось добиться высоких показателей работы организации в целом; автоматизировать работу не только сотрудников, но и руководителей; сохранить наиболее важную информацию в защищенных базах данных. Однако, немаловажной остается задача обеспечения безопасности хранимых данных.
Для обеспечения безопасности хранения информации должны быть выполнены следующие минимальные требования:
1. Использование в облачной инфраструктуре настроенных специализированных брандмауэров для виртуальных машин и всех операционных систем.
2. Защита облачного сервиса от атак на распространенные уязвимости.
3. Применение процедур по проверке подлинности логина и пароля, а также шифрование самой аутентификации.
4. Организация автоматического сброса информации пользователя при его неактивности определенное время.
5. Разграничение прав доступа к имеющимся ресурсам по ролям пользователей.
Обеспечение безопасности должно начинаться непосредственно с архитектуры сервиса, т.е. выбранное облачное хранилище данных изначально должно содержать возможности доступа к информации с помощью паролей; использовать шифрование данных; предоставлять возможность отката системы к последней стабильной версии в случае непредвиденной ошибки. За архитектуру облачного сервиса необходимо применить уже установленное OwnCloud. Данная программа хранения была установлена в
