CC BY
0
Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2023. Т. 23, вып. 4. С. 512-530
Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2023, vol. 23, iss. 4, pp. 512-530
mmi.sgu.ru https://doi.org/10.18500/1816-9791-2023-23-4-512-530, EDN: TAEGBQ
Научная статья УДК 539.376:621.787
Релаксация остаточных напряжений в поверхностно упрочненных вращающихся призматических элементах конструкций в условиях ползучести
В. П. Радченко0, Т. И. Бербасова, М. Н. Саушкин, М. М. Акинфиева
Самарский государственный технический университет, Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, д. 244
Радченко Владимир Павлович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики и информатики, radchenko.vp@samgtu.ru, https://orcid.org/0000-0003-4168-9660, AuthorlD: 113673
Бербасова Татьяна Игоревна, кандидат технических наук, ассистент кафедры прикладной математики и информатики, t.i.ber@yandex.ru, https://orcid.org/0000-0002-8070-4846, AuthorlD: 834419 Саушкин Михаил Николаевич, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры прикладной математики и информатики, saushkin.mn@samgtu.ru, https://orcid.org/0000-0002-8260-2069, AuthorlD: 103114
Акинфиева Мария Михайловна, аспирант кафедры прикладной математики и информатики, mar.akinfieva@mail.ru, https://orcid.org/0000-0001-8771-8127
Аннотация. Разработан метод решения краевых задач релаксации остаточных напряжений во вращающемся поверхностно упрочненном призматическом образце в условиях высокотемпературной ползучести. Задача моделирует напряженно-деформированное состояние поверхностно упрочненного призматического стержня, торцевое сечение которого закреплено на абсолютно жестком диске, вращающегося с постоянной угловой скоростью. На первом этапе решена задача реконструкции полей остаточных напряжений и пластических деформаций после процедуры упрочнения, играющих роль начального напряженно-деформированного состояния. На втором этапе решается задача релаксации остаточных напряжений в условиях ползучести. Выполнено детальное исследование влияния угловой скорости на интенсивность релаксации остаточных напряжений в различных сечениях по осевой координате для призматического образца 10x10x150 мм из сплава ЭП742 при температуре 6500C после ультразвукового механического упрочнения одной из его граней. Анализ результатов расчета позволил установить, что для угловой скорости, изменяющейся от 1500 до 2500 об/мин, наблюдается нетривиальный эффект, заключающийся в том, что релаксация остаточных напряжений в более нагруженных сечениях, находящихся под действием осевых растягивающих напряжений вследствие вращения, происходит менее интенсивно, чем в «хвостовом» сечении, где осевая нагрузка равна нулю. Полученные в работе результаты могут быть полезными при оценке эффективности поверхностно упрочненных вращающихся деталей в условиях высокотемпературной ползучести.
Ключевые слова: остаточные напряжения, поверхностное пластическое деформирование, вращающийся призматический образец, ползучесть, релаксация
Благодарности: Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (проект № 23-29-00434, https://rscf.ru/project/23-29-00434/).
Для цитирования: Радченко В. П., Бербасова Т. И., Саушкин М. Н, Акинфиева М. М. Релаксация остаточных напряжений в поверхностно упрочненных вращающихся призматических элементах конструкций в условиях ползучести // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2023. Т. 23, вып. 4. С. 512-530. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2023-23-4-512-530, EDN: TAEGBQ
Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0)
Article
Relaxation of residual stresses in surface-hardened rotating prismatic elements of structures under creep conditions
V. P. Radchenko0, T. I. Berbasova, M. N. Saushkin, M. M. Akinfieva
Samara State Technical University, 244 Molodogvardeyskaya St., Samara 443100, Russia
Vladimir P. Radchenko, radchenko.vp@samgtu.ru, https://orcid.org/0000-0003-4168-9660, AuthorlD: 113673
Tatiana I. Berbasova, t.i.ber@yandex.ru, https://orcid.org/0000-0002-8070-4846, AuthorlD: 834419 Mikhail N. Saushkin, saushkin.mn@samgtu.ru, https://orcid.org/0000-0002-8260-2069, AuthorlD: 103114
Mariya M. Akinfieva, mar.akinfieva@mail.ru, https://orcid.org/0000-0001-8771-8127
Abstract. A method for solving boundary problems of relaxation of residual stresses in a rotating surface-hardened prismatic specimen under high-temperature creep conditions has been developed. The problem models the stress-strain state of a surface-hardened prismatic rod with one end fixed to an infinitely rigid disk rotating at a constant angular velocity. In the first stage, we solve the problem of reconstructing fields of residual stresses and plastic deformations after the hardening procedure, which play the role of the initial stress-strain state, is solved. In the second stage, we address the problem of relaxation of residual stresses under creep conditions is addressed. A detailed study of the influence of angular velocity on the intensity of residual stress relaxation in different sections along the axial coordinate is carried out for a 10x10x150 mm prismatic specimen made of EP742 alloy at a temperature of 6500C, following ultrasonic mechanical hardening of one of its faces. The analysis of the calculation results revealed that for angular velocities ranging from 1500 rpm to 2500 rpm, a non-trivial effect is observed. The relaxation of residual stresses in more stressed sections experiencing axial tensile stresses due to rotation occurs less intensively than in the "tail" section, where the axial load is zero. The obtained results from this study can be useful in assessing the effectiveness of surface-hardened rotating components under high-temperature creep conditions.
Keywords: residual stresses, surface plastic deformation, rotating prismatic specimen, creep, relaxation
Acknowledgements: This work was supported by the Russian Science Foundation (project No. 23-29-00434), https://rscf.ru/en/project/23-29-00434/).
For citation: Radchenko V. P., Berbasova T. ISaushkin M. N., Akinfieva M. M. Relaxation of residual stresses in surface-hardened rotating prismatic elements of structures under creep
conditions. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2023, vol. 23, iss. 4, pp. 512-530 (in Russian). https://doi.org/10.18500/1816-9791-2023-23-4-512-530, EDN: TAEGBQ
This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0)
Введение
Технологии поверхностного пластического упрочнения широко используются для повышения ресурса деталей ответственных элементов конструкций в авиадвигателе-строении, энергетическом машиностроении и других отраслях промышленности. Это обусловлено образованием полей остаточных напряжений в приповерхностном слое материала деталей, с которыми связывается улучшение ряда показателей надежности: повышаются микротвердость и предел выносливости при много- и малоцикловом нагружении, улучшаются трибологические характеристики и другие показатели [111]. Решение краевых задач, связанных с оценкой кинетики остаточных напряжений в процессе ползучести, состоит из двух этапов. На первом этапе необходимо решить задачу реконструкции (формирования) остаточных напряжений и пластических деформаций после процедуры поверхностного упрочнения. Здесь можно выделить два подхода для решения этой задачи. В ряде публикаций авторы используют феноменологический подход, базирующийся на экспериментально известной информации о распределении одной или двух компонент тензора остаточных напряжений [12-17]. Такая постановка задач соответствует классу обратных краевых задач, и их решение даже в упругой постановке представляет большие трудности [18,19].
Существенное продвижение в области теоретических методов реконструкции остаточных напряжений связано с многократно возросшими возможностями прямого математического моделирования технологических процессов (обработка микрошариками, обкатка роликом, алмазное выглаживание и др.) на основе современного программного обеспечения в многочисленных коммерческих пакетах, базирующихся в основном на методе конечных элементов. Например, в [20] за счет варьирования технологических параметров обработки поверхности микрошариками (длительность обработки, скорость и направление макрошариков и др.) для трехмерного случая удалось получить поля остаточных напряжений и исследовать влияние технологических параметров на их характер и величину. Аналогичные подходы реализованы в исследованиях [21-26].
Однако многочисленные попытки прямого моделирования процесса упрочнения в большинстве случаев позволяют получить распределение остаточных напряжений лишь на качественном уровне, поскольку учесть все параметры реального технологического процесса поверхностного пластического упрочнения сложно, а зачастую, в силу различных стохастических возмущений, и невозможно. На втором этапе исследования полученное остаточное напряженно-деформированное состояние после упрочнения используется в краевых задачах ползучести упрочненных элементов конструкций для оценки скорости релаксации остаточных напряжений и эффективности методов поверхностного пластического упрочнения для деталей при высокой температуре. Данная тематика находится в активной разработке. В частности, решен ряд задач для полых и сплошных поверхностно упрочненных цилиндрических деталей в условиях квазистатического нагружения при кручении, внутреннем давлении, осевом растяжении, чистой термоэкспозиции (температурная выдержка без приложения си-
ловых нагрузок) и их различных комбинациях [27-30], а также при дополнительных кинематических ограничениях на осевые и угловые перемещения [31-33]. Важный класс задач связан с учетом влияния массовых сил при вращении на релаксацию остаточных напряжений, имеющих прозрачный интерес в области авиадвигателестро-ения и энергетического машиностроения. Первая попытка решения задач такого типа предпринята для поверхностно упрочненного цилиндра в [34]. Здесь методика расчета основана на использовании приближенного метода [15], согласно которому полагалось, что поскольку толщина поверхностного упрочненного слоя мала по сравнению с радиусом цилиндрического образца, то этот слой не оказывает существенного влияния на жесткость и деформируемость самого цилиндра. Поэтому тонкий упрочненный слой представлялся «наклеенным» на цилиндр и деформирующимся с ним в режиме «жесткого» нагружения под действием осевой растягивающей силы, но оценить погрешность этого метода теоретически не представляется возможным. Впервые точное (но численное) решение задачи о релаксации остаточных напряжений при вращении сплошного упрочненного цилиндра в условиях ползучести приведено в [35].
В настоящей работе обобщается подход [35] применительно к вращающемуся поверхностно упрочненному призматическому образцу.
1. Постановка задачи
Рассматривается вращающийся поверхностно упрочненный призматический образец в условиях высокотемпературной ползучести. Геометрические параметры образца и введенная для дальнейшего исследования декартова система координат OXYZ представлены на рис. 1.
А1 О. Л /У\ / N
-- \ Г / / / / Н у / / / / 1 1 1 1 -у---у-- / / / / / / /
Уу
dz
Ri 1
Рис. 1. Схема растяжения призматического образца от действия центробежной силы N при вращении с угловой скоростью ио
Fig. 1. The stretching scheme of a prismatic specimen under the action of the centrifugal force N during rotation with an angular velocity uj
Грань в плоскости XOY консольно (жестко) закреплена, что можно трактовать как стержень, закрепленный на абсолютно жестком диске радиуса Ri. Вращение задается относительно оси АА1 с угловой скоростью со. Система координат жестко связана с вращающимся призматическим образцом. Одна из его граней подвержена процедуре поверхностного пластического деформирования (залита темным цветом на рис. 1), и в тонком приповерхностном слое сформировано поле остаточных напряжений. При вращении в объеме образца возникает неоднородное осевое напряженное состояние за счет переменной нагрузки N(z), под действием которой развиваются деформации ползучести в каждом сечении, ортогональном оси OZ, и происходит
перераспределение (релаксация) остаточных напряжений в тонком приповерхностном слое. Целью работы является разработка метода расчета релаксации наведенных остаточных напряжений после процедуры поверхностного пластического упрочнения в призматическом образце в поле массовых сил в условиях ползучести материала.
Последовательность решения сформулированной задачи аналогична изложенной в работе [35] и состоит из реализации следующих этапов:
1) реконструкция полей остаточных напряжений и пластических деформаций после процедуры упрочнения при нормальной («комнатной») температуре Т = Т0;
2) перерасчет полей остаточных напряжений при приложении температурно-сило-вых стационарных нагрузок от вращения и изменении температуры со значения Т = Т0 (модуль Юнга материала Е0) до температуры «эксплуатации» Т = Т1 (Ti > Т0, модуль Юнга при этой температуре Е1);
3) расчет релаксации остаточных напряжений в упрочненном призматическом образце вследствие ползучести при температуре Т = Т1.
2. Напряженно-деформированное состояние вращающегося призматического образца
Рассмотрим сначала закон изменения осевого напряжения во вращающемся не-упрочненном призматическом образце. Величина центробежной силы от вращения, действующей на элемент объема НхНxdz (см. рис. 1), определяется формулой [36]
dN = ш2(Ri + г)pF(z)dz, 0 < г < I = R2 - Ri, (1)
где ш — угловая скорость; р = j/g — плотность материала; 7 — удельный вес; д — ускорение свободного падения; F(z) — площадь поперечного сечения (в рассматриваемом случае F(z) = Н2 = const). Из (1) получаем
N(z)= PUJ2 jl(Ri + е)F(ен.
+е )f (е п. (2)
Учитывая, что F(z) = const, из (2) для напряжения a0(z) = N(z)/F имеем
Г 12- 7 2 1
а0(z) = рш2 [Ri(I - + (3)
Формулу (3) с учетом обозначения I = R2 — Ri можно представить в виде
a0z(z) = 1 pu2Hi [l — 2], 0 < г < R2 — Ri. (4)
Из формул (3) и (4) следует, что при ш = const осевое напряжение &0(z) при фиксированной величине z не зависит от времени. Этот факт используется в дальнейшем при «наложении» на поле остаточных напряжений «эксплуатационных» нагрузок от осевых напряжений.
3. Реконструкция остаточных напряжений и пластических деформаций после упрочнения
Задача реконструкции остаточных напряжений и пластических деформаций в предположении, что все компоненты тензоров напряжений и деформаций зависят лишь от
координаты у, использования гипотез плоских сечений и анизотропии упрочнения по координатам х и г (см. рис. 1), решена в [12], и получены следующие соотношения:
„res 1 + res „ «(1 - У2)
^ = ^ ' Qx = - Ео(а + v)^ '
Я 1 - ^2 „res ,, (1+ а)(1 - ^2) ^
Qz = Е0(а + и)"x ' Яу = Е0(а + и) ^
(5)
res
где arfs = arfs(у), arzes = arzes(у) — компоненты тензора остаточных напряжений; Qx = Qx(y), % = qy(у), qz = qz(у) — компоненты тензора остаточных пластических деформаций; Е0 — модуль Юнга при температуре упрочнения; v — коэффициент Пуассона; а — феноменологический параметр, характеризующий анизотропию компонент qx и qz вследствие технологии упрочнения [12]. Остальные компоненты тензоров остаточных напряжений и пластических деформаций полагаются равными нулю, поскольку их значения (по модулю) на порядок меньше, чем у представленных в (5) [12]. Таким образом, для реконструкции остаточного напряженно-деформированного состояния необходимо иметь аналитическое выражение для компоненты aXes = (у), 0 ^ у ^ Н. В дальнейших расчетах используются экспериментальные данные после одностороннего ультразвукового упрочнения призматического образца прямоугольного сечения из сплава ЭП742 для компоненты ax = ax(у), приведенные в работе [12] и представленные лишь в области сжатия материала.
Экстраполяция экспериментальных данных на все значения 0 ^ у ^ Н выполнена с использованием зависимости
^(у) = ^о - exp(-(У )2), (6)
где ^xes(у*) = min ax(у); а0, а1 и b — параметры, методика определения которых
с использованием условия самоуравновешенности эпюры остаточных напряжений изложена в [12].
В частном случае изотропного упрочнения (обработка дробью, ультразвуковое (механическое) упрочнение, термопластическое упрочнение и другие технологии) параметр а = 1 [12] и формулы (5) принимают более простой вид:
res res „ „ 1 - ^ _res „ 2(1 - ^) _res /74
^z = ^x 5 qx = qz = —-¿г-°x , qy = —в— ax • (7)
&0 &0
4. Расчет напряженно-деформированного состояния при мгновенном приложении температурно-силового нагружения
Рассмотрим следующую схему нагружения поверхностно упрочненного призматического образца: сначала образец прогревается (условно мгновенно) с температуры упрочнения Т0 (модуль Юнга Е0) до температуры «эксплуатации» Т1 (модуль Юнга Е1), а затем цилиндр начинает вращаться с угловой скоростью ш. Предполагается, что при температурно-силовом нагружении не возникают вторичные пластические деформации, т. е. происходит упругая догрузка упрочненного образца. Поэтому qx = qx(у) не зависит от температуры, и второе соотношение (5) для температуры Т1 можно записать в виде
/ч а(1 - V2) El res/ \ /оч
ix(y ) = - щ^) ЁО • °r(y). (8)
Соотношение (8) по форме будет аналогично второму соотношению (5), если все эпюры остаточных напряжений умножить на коэффициент Е1/Ez. В результате получаем распределение остаточных напряжений при температуре Т1.
При расчете напряженно-деформированного состояния в условиях ползучести при вращении с угловой скоростью ш и температуре Т1 в любой момент времени t в дальнейшем будем использовать следующие обозначения: ^ = ^(y,z,t) — для компонент тензора напряжений; ^(y,z,t), е^(y,z,t), Pi(y,z,t) —для компонент тензоров полной, упругой и реологической деформаций соответственно, i = x,y,z. Тогда в начальный момент времени при t = 0 имеем:
pu2 Rl г / Rx + г ч21 Е!
Ъ (У, z, °) = -^[1 - ( J + - (У),
(y,z, 0) = f1а™*(у),
£z(y,z) 0) = —[az(y,z) 0) - wx(y,z) 0)] + qz(у), Ei
£x(y,z, 0) = —[ax(y,z, 0) - uaz(y,z, 0)] + qx(y), bi
где (y), arzes(у) — остаточные напряжения после упрочнения, определяемые формулами (5), (6).
5. Расчет релаксации остаточных напряжений во вращающемся призматическом образце в условиях ползучести
Решить аналитически поставленную задачу релаксации остаточных напряжений при ползучести невозможно в силу нелинейности любой теории ползучести для металлических материалов. Поэтому в настоящей работе разработан численный метод. Учитывая неоднородность напряженного состояния для компоненты aZ(z), задаваемого (1), и его стационарность по координате z £ [0,/] при вращении, выполняется дискретизация призматического образца по этой координате: 0 = zz < z1 < ••• < zN = l с постоянным шагом А^ = 1/N, где N — количество отрезков разбиения. Далее упрочненный образец рассматривается как составной стержень из N элементарных стержней прямоугольного сечения с высотой А^, при этом в каждом сечении напряжение aZ (z) (zi-1 ^ z ^ Zi, i = 1,2,...,N) можно считать постоянным. В связи с этим расчет релаксации остаточных напряжений в каждом сечении z = zk вращающегося образца можно выполнять автономно, полагая, что в этом сечении действует постоянная нагрузка a(Z(zk).
Для каждого элементарного стержня вводится гипотеза плоских сечений в виде
(У, Zk, t) = е\(Zk, t), £x(у, Zk, t) = s°x(Zk, t). Тогда в любой момент времени справедливы следующие равенства:
^ (y,Zk ,t) = ez (y,Zk ,t) + qz (y) + pz (y,zk ,t) = £°Z(zk ,t), £x (y,Zk ,t) = ex (y,Zk ,t) + qx (y) + px (y,zk ,t) = £°x (zk ,t).
Величины £°z(zk,t) и £® (zk,t) имеют представление
1
(9)
^ (Zk ,t) = -V°z (Zk )+ p°x (Zk ,t),
% (10) 4 (Zk ,t) = -—ol (Zk )+ p°x (Zk ,t).
Тогда (9) с учетом (10) преобразуются к виду
-1 [аг (У, ^) - УСх (У, ^)] + Яг (у) + Рх {у, ^) = -^а0 (гк) + р0 (^
-^[^х (у, ¿к ^) - ^ (2/, ^к ] + (у) + рх (у, ¿к ^) = ^тга0 (¿к) + ^ ( Zк
Решая полученную систему относительно аг(у, гк, Ь) и ах(у, гк, £), находим аг(у, гк, I) = а0(гк) + [(р0(гк, I) + ^(*, I)) -
— {у) + Щх(у)) — (pz(у, Zk. t) + vpx{у, Zk. 0)] . (11) ^(У, Zk, t) = -^Ц- [(p^Zk, t) + vp°z(Zk, t)) —
L — U
-(qx(y) + vqz(y)) — (px(y, Zk, t) + upz(y, Zk, 0)] •
Однако для реализации расчетов напряжений аг(у, гк, I) и ах(у, гк, I) на основании (11) необходимо знать величины рХ(zк, Ь) и р0(гк, £), которые пока неизвестны. Для их определения запишем условия равенства внутренних и внешних сил, действующих в любом сечении, параллельном координатным плоскостям ZOY и ХОУ:
i-H i-H i-H
/ ^(у, Zk, t)dy = a°z(Zk)dy, / ^(y, Zk, t)dy = 0. (12)
Jz Jz Jz
Подставляя (11) в (12), учитывая, что при z = zk величина a0(zk) = const, решая полученную систему уравнений относительно pQx и pQz, окончательно находим
n
Р° (zk, t)= i [qz (y)+ Pz (У, Zk, t)]dy,
JzH
P°x(zk, t)= [ [qx(y)+ Px(y, Zk, t)]dy. Jo
zH (13)
Объединяя (11) и (13), получаем систему для расчета кинетики остаточных напряжений аг(у, zк, £) и ах(у, zк, £) в процессе ползучести во вращающемся упрочненном призматическом образце. Начальные условия для этой системы следующие: рг(у, zк, 0) = 0;
Рх (у, Zк, 0) = 0.
Таким образом, если известны компоненты тензора деформаций ползучести Рг (у, Zк, ь) и Рх (у, Zк, £), то величины ах(у, Zк, Ь) и (у, Zк, Ь) определяются из системы (11), (13). Для определения деформации ползучести используется теория, описывающая первую и вторую стадии ползучести и имеющая для рассматриваемого в настоящей работе сложного напряженного состояния в призматическом образце следующий вид [37]:
Рз (*) =_ Щ (ъ) + щ (1);
" ^х№ = (- + р")Рх№ - ^'(Ш + рх(1)), уг(г) = (- + р')/Зх(г) - (V + ^№);
вШ = {ХВз(*)> Вз(*)а3(*) > 0,
3 1 0, Вз(г)аз(г) < 0, (14)
[ Вз (г) = а(в(I)/а*Т-1 (аз (1)/а**) - Зз (I), 3 =
t _ (t)=tsje) r (
«' x rn = . { ^)-(^—¡^).
где р^(I), (I), (I) — компоненты тензоров полной деформации ползучести, вяз-копластической деформации и деформации вязкого течения соответственно; — аналог коэффициента Пуассона для компонент ух(£), (£) (по рекомендации [37] можно использовать р," = 0,42); 5(Ь) = д/(¿) + (Р) — (¿) — интенсивность
напряжений; а**, А, а, п, с, т — параметры модели, методика идентификации которых хорошо известна и изложена в [37].
Начальные условия для уравнений (14) имеют следующий вид:
у, (0) = т3 (0) = ¡3, (0) = 0, з = (15)
С использованием теории ползучести (14) рассчитываются значения рх(у,гк,1) и рг(у, гк,Ь), входящие в формулы (11) и (13). Эти величины рассчитываются численно «шагами» по времени. Суть метода состоит в следующем. Сначала осуществляется дискретизация по временной координате 0 = < ••• <1К = Ь* с шагом Д^ = — и (г = 0,1,...,К — 1) и по пространственной переменной 0 = у0 < у\ < ... < ум = Н (Н — толщина образца, см. рис. 1). Пусть нам известны значения всех функций, входящих в (14) в каждой точке (^), а значит, известны и значения рх(у^,хк), Рг(Уз)• Тогда на основании (14) вычисляются приращения компонент деформации ползучести Дрх(у^,хк,и), Дрг(у^,гк,и) за шаг времени Д^, при этом приращения соответствующих величин, входящих в дифференциальные соотношения (14), вычисляются, например, по методу Эйлера. Далее находятся значения
Рх(Уо, ¿к, и+1) = рх(уу, гк, и) + Дрх(уу, гк, и), Рг(Уз, , и+1) = рг(у^, гк, и) + Дрг(Уз, ¿к, к),
а затем по формулам (11), (13) определяются ах(у3,хк), (у^,хк), и процесс итерационно продолжается до достижения значением времени заданного интервала расчета Ь = = Ь*. На первом шаге при = — используются начальные условия (15) и значения напряжений ах(у,гк, 0) и аг(у,гк, 0) в момент приложения температурно-силового нагружения.
Рассмотрим теперь температурно-силовую разгрузку после ползучести в момент времени Ь = Г + 0. Пусть сначала осуществляется силовая упругая разгрузка, т. е. полагается ш = 0. Тогда получаем соотношения для остаточных напряжений из (11)
(у,*к ,+*)
ах(у,хк ,1*)
Чтобы найти остаточные напряжения после температурной разгрузки с температуры Т\ до температуры Т0, достаточно в (16) заменить на Е0.
6. Результаты расчетов и их анализ
В модельных расчетах использовался призматический образец из сплава ЭП742 с геометрическими размерами 10x10x150 мм после ультразвукового (механического) упрочнения1 при нормальной («комнатной») температуре Т0 = 200С (модуль
1 Здесь величина параметра анизотропии в формулах (5) а = 1 и остаточное напряженно-деформированное состояние задается соотношениями (7).
г
(гк ,1*) + ()к X)) —
- {Яг (У) + Щх (у)) — {Рг (у^к ^*) + ррх(у,гк , (16) г—д М (гк ) + щРх () ,Г)) —
— (ях (у)+ Щг (у)) — (рх (у,*к * ) + УРг (у,гк ,г*))].
Юнга при этой температуре Е0 = 2.21 • 105 МПа). Расчет релаксации остаточных напряжений осуществлялся при температуре Т\ = 650 °С (модуль Юнга при этой температуре Е\ = 1.79 • 105 МПа) при четырех значениях скорости вращения из = {1500; 2000; 2500; 3000} об/мин и длительности «испытаний» 100 ч. Плотность материала р = 83200 г/м3, коэффициент v = 1/3 полагался независимым от температуры. Численные значения геометрических параметров (см. рис. 1) следующие: Ri = 517 мм, R2 = 667 мм. Значения параметров модели ползучести (14) сплава ЭП742 при температуре 650 °С приведены в [38]: а** = 500 МПа; Л = 0.022 1/ч; а = 6.1 • Ю"3; п = 3.29; m = 14.3; с = 0.722 • 10"6.
Расчеты для оценки кинетики остаточных напряжений во вращающемся образце в условиях ползучести выполнялись в пяти сечениях при значениях z = 0 (условно — «корневое» сечение), 37.5 мм, 75.0 мм, 112.5 мм, 150.0 мм (условно — «хвостовое» сечение).
На первом этапе выполнена реконструкция напряженно-деформированного состояния образца из сплава ЭП742 после ультразвукового упрочнения его грани с использованием экспериментальных данных для режима упрочнения, длительностью 20 с, приведенных для компоненты cr^es = ст^(у) в работе [12] и представленных на рис. 2 сплошной линией. Используя методику этой работы, определены параметры аппроксимации (6): сг0 = 119.2 МПа; сг1 = 1230.7 МПа; b = 0.097 мм. Результаты аппроксимации приведены на рис. 2 штриховой линией. И, наконец, с использованием (6) и (7) определены компоненты тензоров остаточных напряжений и пластических деформаций. Еще раз отметим, что в соотношениях (5) при ультразвуковом упрочнении параметр анизотропии упрочнения a = 1.
На втором этапе выполнялся расчет осевых остаточных cr^(z), вызванных вращением, по формуле (4) при различных значениях со. Соответствующие графики приведены на рис. 3.
у, mm
Рис. 2. Экспериментальная (сплошная линия) и расчетная (штриховая линия) эпюры остаточных напряжений в поверхностном слое призматического образца (сплав ЭП742) после ультразвукового упрочнения
Fig. 2. Experimental (solid line) and calculated (dashed line) profiles of residual stresses in the surface layer of a prismatic sample (EP742 alloy) after ultrasonic strengthening
z, cm
Рис. 3. Распределение осевого напряжения a® в сечениях образца при различной скорости вращений uj: / — 1500 об/мин; 2-2000 об/мин; 3-2500 об/мин; 4 -3000 об/мин
Fig. 3. Distribution of the axial stress in the cross-sections of the sample at different rotation speeds uj\ 1 — of 1500 rpm; 2 — of 2000 rpm; 3 - of 2500 rpm; 4 - 3000 rpm
На заключительном этапе выполнялся расчет релаксации остаточных напряжений в процессе ползучести образца за время 100 ч в условиях температурно-силового нагружения с последующей температурно-силовой разгрузкой образца в момент времени £* = 100 ч. Наибольший интерес представляет анализ кинетики компоненты аг(у,хк,£), поскольку здесь на первоначально наведенное после процедуры упрочнения напряженное состояние накладывается «рабочее» внешнее напряжение, вызванное вращением образца. В качестве примера на рис. 4, а-в приведены эпюры распределения этой компоненты при ш = 1500 об/мин (157.1 рад/с) в сечениях х = 0, х = 75 мм и х = 150 мм соответственно, и аналогично на рис. 4, г-е приведены зависимости в «корневом» сечении х = 0 при ш = 2000 об/мин (209.4 рад/с), ш = 2500 об/мин (261.8 рад/с), ш = 3000 об/мин (314.2 рад/с). Отметим, что распределение остаточных напряжений аг в «хвостовом» сечении (рис. 4, в) не зависит от величины угловой скорости ш, поскольку осевое растягивающее напряжение от вращения при х = 150 мм в этом сечении отсутствуют. Здесь фактически наблюдается релаксация остаточных напряжений в условиях чистой термоэкспозиции.
Анализ зависимостей на рис. 4, а -в свидетельствует, что при ш = 1500 об/мин релаксация напряжений в сечениях, где осевое растягивающее напряжение выше, происходит менее интенсивно, чем в «хвостовом» сечении (х = 150 мм), где осевая нагрузка от вращения равна нулю.
Это следует из сравнения кривой 1, которая соответствует распределению напряжения &г после процедуры упрочнения, с кривой 6, которая соответствует распределению этой компоненты после ползучести в течение 100 ч с последующей темпера-турно-силовой разгрузкой. Аналогичный эффект наблюдался при ш = 2000 об/мин и ш = 2500 об/мин. Отметим, что максимальные осевые растягивающие напряжения от вращения в «корневом» сечении не превосходят 500 МПа (см. рис. 3) при этих трех значениях угловой скорости. Таким образом, в этом диапазоне изменения ш наличие растягивающих осевых напряжений приводит к замедлению процесса релаксации остаточных напряжений по сравнению с условиями чистой термоэкспозиции в сечении х = 150 мм, где ползучесть происходит только под действием остаточных (собственных) напряжений. Аналогичный нетривиальный вывод получен и в работе [35] при исследовании релаксации остаточных напряжений во вращающемся цилиндрическом образце.
а / а б / Ь
г г г ^^^
/ у 7
1 .2, з/
О 0.05
0.10 0.15 У, mm
в / С
у, mm
д / e
400
5-400
о
-800
0.2 0.25
-1200
1 1 1 _
1 1 1 1 1 1
1 1 1
г / V 3 1/ 1_ _Я_ L - 1 г j f- L Г L Г L
^ ''................. _ ^ / V 1 <1
0 0.05
0.10 0.15 У, mm
г / d
1000
500
0.25
-500
-1000
-1500
0.2 0.25
5,
3 -------1 к/у^--- -------
Г Г-С.1 г г г
0.05 0.10 0.15 у, mm
^ / f
0.2 0.25
Рис. 4. Кинетика компоненты остаточных напряжений az(y,t) в условиях ползучести при и = 1500 об/мин в сечениях г = 0 (а), г = 75 мм (б), г = 150 мм (в); в сечении г = 0 при ш = 2000 об/мин (г), при ш = 2500 об/мин (д), при ш = 3000 об/мин (е). Расчетные значения: 1 — после процедуры упрочнения при 20 0C в момент времени t = 0 — 0; 2 — после температурной нагрузки до 650 0C в момент времени t = 0 + 0; 3 — после силовой нагрузки от вращения при 650 0C в момент времени t = 0 + 0; 4 — после ползучести при температурно-силовой нагрузке при 650 0C в момент времени t = 100 — 0 ч; 5 — после силовой разгрузки при 650 0C при t = 100 + 0 ч; 6 — после температурной разгрузки до 20 0C в момент времени
t =100 + 0 ч
Fig. 4. The kinetics of residual stresses component az (y,t) under creep conditions at u = 1500 rpm in sections г = 0 (a), z = 75 mm (b), z = 150 mm (c); in the section г = 0 at w = 2000 rpm (d), at и = 2500 rpm (e), at ш = 3000 rpm (f). Calculated values: 1 — after the hardening procedure at 200C at time t = 0 — 0; 2 — after temperature loading up to 6500C at time t = 0 + 0; 3 — after force loading from rotation at 6500C at time t = 0 + 0; 4 — after creep under temperature-force loading at 650 0C at time t = 100 — 0 h; 5 — after force unloading at 6500C at time t = 100 + 0 h;
6 — after temperature unloading to 200C at time t = 100 + 0 h
Проанализируем теперь процесс релаксации остаточных напряжений az в «корневом» сечении (z = 0) в зависимости от величин угловой скорости, сравнивая кривые 1 и 6 на рис. 4, а, г-е. Здесь наблюдается немонотонная зависимость скорости релаксации от ш (или то же самое — от осевого растягивающего напряжения): при ш е [1500; 2000] об/мин процесс релаксации замедляется (значения напряжения az
при 100 часах (кривая 6) по модулю увеличиваются) с увеличением и; затем при ш = 2500 об/мин процесс релаксации интенсифицируется (значения напряжения &г (кривая 6 на рис. 4, д) по модулю начинают уменьшаться по сравнению с графиком на рис. 4, г), а при ш = 3000 об/мин они практически полностью релаксируют (кривая 6 на рис. 4, е) и их распределение по координате у е [0,10] мм при £ = 100 ч до температурно-силовой разгрузки (кривая 4) совпадает со значением растягивающей осевой нагрузки от вращения (см. рис. 3, кривая 4 при х = 0).
Анализ интенсивности релаксации остаточных напряжений &г по длине вращающегося образца показал монотонное увеличение степени релаксации от «корневого» сечения (х = 0) до «хвостового» сечения (х = 150 мм) для ш = {1500; 2000; 2500} об/мин, при этом максимальные значения осевого растягивающего напряжения от вращения в «корневом» сечении изменяются от 182.3 до 506.4 МПа (см. рис. 3). Однако при ш = 3000 об/мин, что соответствует уровню растягивающих напряжений от вращения 729 МПа при х = 0, ситуация становится иной и наблюдается немонотонная зависимость степени релаксации в сечениях по длине образца: при х = 0 происходит полная релаксация остаточных напряжений ; далее до х = 75 мм происходит монотонное замедление процесса релаксации, а для значений х, больших 75 мм, вновь монотонное увеличение скорости релаксации, но в «хвостовом» сечении уровень сжимающих остаточных напряжений еще достаточно высокий, в частности при у е [0; 0.1] мм величина оя(у) = -560 МПа.
Полученные результаты могут быть использованы для оценки эффективности поверхностно пластического упрочнения для вращающихся деталей авиационной техники в условиях высокотемпературной ползучести, поскольку никелевый сплав ЭП742 (ХН62БМКТЮ) широко применяется в конструкциях газотурбинных авиационных двигателей.
Заключение
Предложена и реализована методика расчета релаксации остаточных напряжений во вращающемся поверхностно упрочненном призматическом образце, закрепленном на абсолютно жестком диске, в условиях ползучести с начальным напряженно-деформированным состоянием после процедуры ультразвукового упрочнения. Исследовано влияние скорости вращения на кинетику остаточных напряжений в модельных расчетах для односторонне упрочненного призматического образца 10x10x150 мм из сплава ЭП742 при температуре 6500C и четырех значениях угловой скорости ш = {1500; 2000; 2500; 3000} об/мин.
Выполненные модельные расчеты скорости релаксации остаточных напряжений при ш = {1500; 2000; 2500} об/мин позволили установить нетривиальный эффект замедления релаксации остаточных напряжений в более нагруженных осевой растягивающей нагрузкой от вращения сечениях призматического образца по сравнению с менее нагруженными, при этом в «хвостовом» сечении, где осевая нагрузка от массовых сил равна нулю, релаксация наиболее интенсивная. Но при ш = 3000 об/мин этот эффект не наблюдается и в «корневом» сечении происходит полная релаксация остаточных напряжений, а в других сечениях наблюдается немонотонный характер интенсивности релаксации остаточных напряжений по длине призматического образца.
Полученные результаты могут быть полезны при оценке эффективности поверхностно-пластического упрочнения вращающихся деталей, например газотурбинного двигателя, в условиях высокотемпературной ползучести.
Список литературы
1. Биргер И. А. Остаточные напряжения. Москва : Машгиз, 1963. 232 с.
2. Павлов В. Ф., Кирпичев В. А., Иванов В. Б. Остаточные напряжения и сопротивление усталости упрочненных деталей с концентраторами напряжений. Самара : Самарский науч. центр РАН, 2008. 64 с.
3. Сулима А. М., Шувалов В. А., Ягодкин Ю. Д. Поверхностный слой и эксплуатационные свойства деталей машин. Москва : Машиностроение, 1988. 240 с.
4. Ножницкий Ю. А., Фишгойт А. В., Ткаченко Р. И., Теплова С. В. Разработка и применение новых методов упрочнения деталей ГТД, основанных на пластическом деформировании поверхностных слоев // Вестник двигателестроения. 2006. № 2. С. 8-16.
5. Dai K., Shaw L. Analysis of fatigue resistance improvements via surface severe plastic deformation // International Journal of Fatigue. 2008. Vol. 30, iss. 8. P. 1398-1408. https://doi.Org/10.1016/j.ijfatigue.2007.10.010
6. James M. N., Hughes D. J., Chen Z., Lombard H., Hattingh D. G., Asquith D., Yates J. R., Webster P. J. Residual stresses and fatigue performance // Engineering Failure Analysis. 2007. Vol. 14, iss. 2. P. 384-395. https://doi.org/10.1016/j-.engfailanal.2006.02.011
7. Majzoobi G. H., Azadikhah K., Nemati J. The effect of deep rolling and shot peening on fretting fatigue resistance of Aluminum-7075-T6 // Materials Science and Engineering: A. 2009. Vol. 516, iss. 1-2. P. 235-247. https://doi.org/10.1016/j-.msea.2009.03.020
8. Soady K. A. Life assessment methodologies incorporating shot peening process effects: Mechanistic consideration of residual stresses and strain hardening. Part. 1. Effeact of shot peening on fatigue resistance // Materials Science and Technology. 2013. Vol. 29, iss. 6. P. 673-651. https://doi.org/10.1179/1743284713Y.0000000222
9. Terres M. A., Laalai N., Sidhom H. Effect of nitriding and shot peening on the fatigue behavior of 42CrMo4 steel: Experimantal analysis and predictive approach // Materials & Design. 2012. Vol. 35. P. 741-748. https://doi.org/10.1016/j.matdes.2011.09.055
10. Павлов В. Ф., Кирпичев В. А., Вакулюк В. С. Прогнозирование сопротивления усталости поверхностно упрочненных деталей по остаточным напряжениям. Самара : Самарский науч. центр РАН, 2012. 125 с. EDN: TAFJVZ
11. Радченко В. П., Морозов А. П. Экспериментальное исследование влияния пневмо-дробеструйной обработки, температурных выдержек и многоцикловых усталостных испытаний на физико-механическое состояние упрочненного слоя цилиндрических образцов из сплавов В95 и Д16Т // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2010. № 5 (21). С. 222-228. https://doi.org/10.14498/vsgtu829, EDN: NCTNON
12. Радченко В. П., Саушкин М. Н., Бочкова Т. И. Математическое моделирование формирования и релаксации остаточных напряжений в плоских образцах из сплава ЭП742 после ультразвукового упрочнения в условиях высокотемпературной ползучести // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2016. № 1. С. 93-112. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2016.L07, EDN: VQTAHL
13. Радченко В. П., Павлов В. Ф., Саушкин М. Н. Исследование влияния анизотропии поверхностного пластического упрочнения на распределение остаточных напряжений в полых и сплошных цилиндрических образцах // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2015. № 1. С. 130-147. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2015.L09, EDN: TVSBYV
14. Радченко В. П., Саушкин М. Н. Математические модели восстановления и релаксации остаточных напряжений в поверхностно упрочненном слое цилиндрических элементов конструкций при ползучести // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2004. № 11. С. 3-17. EDN: SPETFD
15. Радченко В. П., Саушкин М. Н. Ползучесть и релаксация остаточных напряжений в упрочненных конструкциях. Москва : Машиностроение-1, 2005. 226 с. EDN: RXLJLN
16. Сазанов В. П., Кирпичев В. А., Вакулюк В. С., Павлов В. Ф. Определение первоначальных деформаций в упрочненном слое цилиндрической детали методом конечно-элементного моделирования с использованием расчетного комплекса PATRAN/ NASTRAN // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. 2015. Т. 19, № 2 (68). С. 35-40. EDN: VYWUPR
17. Вакулюк В. С., Сазанов В. П., Шадрин В. К., Микушев Н. Н, Злобин А. С. Применение метода термоупругости при конечно-элементном моделировании остаточного напряженного состояния в поверхностно упрочненных деталях // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2014. Т. 16, № 4. С. 168-174. EDN: SZGRAD
18. Ватульян А. О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. Москва : Физматлит, 2007. 223 с. EDN: UGLKIJ
19. Ватульян А. О., Дударев В. В. О некоторых проблемах реконструкции неоднородного предварительно напряженного состояния в упругих телах // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, вып. 4, ч. 2. С. 25-32. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2009-9-4-2-25-32, EDN: KZFEQT
20. Chen H., Wang S., Lu S., Qiao Y., Wang X., Fan N., Guo P., Niu J. Simulation and experimental validation of residual stress and surface roughhness of high manganese steel after shot peening // Procedia CIRP. 2018. Vol. 71. P. 227-231. https://doi.org/10.1016/j-. procir.2018.05.066
21. Isa M. R., Sulaiman S. N., Zaroog O. S. Experimental and simulation method of introducing compressive residual stress in ASTM A516 grade 70 steel // Key Engineering Materials. 2019. Vol. 803. P. 27-31. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/KEM.803.27
22. Киселев И. А., Жуков Н. А., Васильев Б. Е., Селиванов А. Н. Учет остаточных напряжений при расчетах прочности элементов замковых соединений. Часть 1. Моделирование дробеструйной обработки // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2018. № 11. С. 49-59. https://doi.org/10.18698/0536-1044-2018-11-49-59, EDN: YOUZDF
23. Meguid S. A., Maicic L. A. Finite element modeling of shot peening residual stress relaxation in turbine disk assemblies // Journal of Engineering Materials and Technology. 2015. Vol. 137, iss. 3. Art. 031003. https://doi.org/10.1115/L4030066
24. Gallitelli D., Boyer V., Gelineau M., Colaitis Y., Rouhaud E., Retraint D., Kubler R., Desvignes M., Barrallier L. Simulation of shot peening: From process parameters to residual stress fields in a structure // Comptes Rendus Mecanique. 2016. Vol. 344, iss. 4-5. P. 355-374. https://doi.org/10.1016/j-.crme.2016.02.006
25. Zimmermann M., Klemenz M., Schulze V. Literature review on shot peening simulation // International Journal of Computational Materials Science and Surface Engineering. 2010. Vol. 3, iss. 4. P. 289-310. https://doi.org/10.1504/ijcmsse.2010.036218
26. Purohil R., Verma C. S., Rana R. S., Dwivedi R., Dwivedi S. Simulation of shot peening process // Materials Today: Proceedings. 2017. Vol. 4, iss. 2A. P. 1244-1251. https: //doi.org/10.1016/j.matpr.2017.01.144
27. Радченко В. П., Саушкин М. Н. Прямой метод решения краевой задачи релаксации остаточных напряжений в упрочненном изделии цилиндрической формы при ползучести // Прикладная механика и техническая физика. 2009. Т. 50, № 6. С. 90-99. EDN: NRCYUX
28. Радченко В. П., Кочеров Е. П., Саушкин М. Н., Смыслов В. А. Экспериментальное и теоретическое исследование влияния растягивающей нагрузки на релаксацию остаточных напряжений в упрочненном цилиндрическом образце в условиях ползучести // Прикладная механика и техническая физика. 2015. Т. 56, № 2. С. 169-177.
https://doi.org/10.15372/PTMF20150217, БОН: TWGXHH
29. Радченко В. П., Цветков В. В., Саушкин М. Н. Релаксация остаточных напряжений в упрочненном цилиндре в условиях ползучести при нагружении осевой силой, крутящим моментом и внутренним давлением // Прикладная механика и техническая физика.
2020. Т. 61, № 4. С. 96-107. https://doi.org/10.15372/PTMF20200412, БОН DOAXGA
30. Радченко В. П., Саушкин М. Н., Цветков В. В. Влияние термоэкспозиции на релаксацию остаточных напряжений в упрочненном цилиндрическом образце в условиях ползучести // Прикладная механика и техническая физика. 2016. Т. 57, № 3. С. 196-207. https://doi.org/10.15372/PTMF20160320, БОН: WAIBFN
31. Деревянка Е. Е., Радченко В. П., Цветков В. В. Релаксация в поверхностно упрочненном цилиндре в условиях ползучести при жестких ограничениях на линейные и угловые деформации // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела.
2021. № 3. С. 118-127. https://doi.org/10.31857/S057232992103003X, БОН: OVGDFF
32. Радченко В. П., Деревянка Е. Е. Кинетика остаточных напряжений в тонкостенных цилиндрических образцах после двухстороннего поверхностного упрочнения в условиях ползучести при жестких ограничениях на угловые и осевые линейные перемещения // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2023. Т. 23, вып. 2. С. 227-240. https://doi.org/10.18500/ 1816-9791-2023-23-2-227-240, БОН: VGQVUH
33. Радченко В. П., Деревянка Е. Е. Моделирование ползучести и релаксации остаточных напряжений в поверхностно упрочненных элементах статически не определимых стержневых систем // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2018. Т. 22, № 4. С. 647-668. https://doi.org/10.14498/vsgtu1631, БОН: YSDYYX
34. Саушкин М. Н., Просвиркина Е. А. Релаксация остаточных напряжений в поверхностно упрочненном слое сплошного вращающегося цилиндра в условиях ползучести // Математическое моделирование и краевые задачи : Труды Третьей Всероссийской научной конференции (29-31 мая 2006 г.). Часть 1: Математические модели механики, прочности и надежности элементов конструкций. Самара : СамГТУ, 2006. С. 192-199. https://www.mathnet.ru/rus/mmkz558
35. Радченко В. П., Либерман А. Е., Блохин О. Л. Релаксация остаточных напряжений в поверхностно упрочненном вращающемся цилиндре в условиях ползучести // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2022. Т. 26, № 1. С. 119-139. https://doi.org/10.14498/vsgtu1884, БОН: GFBZBC
36. Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Иосилевич Г. Б. Расчет на прочность деталей машин. Москва : Машиностроение, 1979. 702 с.
37. Самарин Ю. П. Уравнения состояния материалов со сложными реологическими свойствами. Куйбышев : Куйбышевский гос. ун-т, 1979. 84 с.
38. Радченко В. П., Еремин Ю. А. Реологическое деформирование и разрушение материалов и элементов конструкций. Москва : Машиностроение-1, 2004. 265 с. БОН: QNATSX
References
1. Birger I. A. Ostatochnye napriazheniia [Residual Stresses]. Moscow, Mashgiz, 1963. 232 p. (in Russian).
2. Pavlov V. F., Kirpichev V. A., Ivanov V. B. Ostatochnye napriazheniia i soprotivlenie ustalosti uprochnennykh detalei s kontsentratorami napriazhenii [Residual Stresses and Fatigue Resistance of Hardened Parts with Stress Concentrators]. Samara, Samara Scientific Center of the RAS Publ., 2008. 64 p. (in Russian)
3. Sulima A. M., Shuvalov V. A., Yagodkin Yu. D. Poverkhnostnyi sloi i ekspluatatsionnye svoistva detalei mashin [Surface Layer and Performance of Machine Parts]. Moscow, Mashinostroenie, 1988. 240 p. (in Russian).
4. Nozhnitskiy Yu. A., Fishgoit A. V., Tkachenko R. I., Teplova S. V. Development and application of new GTE parts hardening methods based on the plastic deformation of the surface layers. Vestnik Dvigatelestroeniia, 2006, iss. 2, pp. 8-16 (in Russian).
5. Dai K., Shaw L. Analysis of fatigue resistance improvements via surface severe plastic deformation. International Journal of Fatigue, 2008, vol. 30, iss. 8, pp. 1398-1408. https://doi.org/10.1016/j-.ijfatigue.2007.10.010
6. James M. N., Hughes D. J., Chen Z., Lombard H., Hattingh D. G., Asquith D., Yates J. R., Webster P. J. Residual stresses and fatigue performance. Engineering Failure Analysis, 2007, vol. 14, iss. 2, pp. 384-395. https://doi.org/10.1016/j-.engfailanal.2006.02.011
7. Majzoobi G. H., Azadikhah K., Nemati J. The effect of deep rolling and shot peening on fretting fatigue resistance of Aluminum-7075-T6. Materials Science and Engineering: A, 2009, vol. 516, iss. 1-2, pp. 235-247. https://doi.org/10.1016/jj.msea.2009.03.020
8. Soady K. A. Life assessment methodologies incorporating shot peening process effects: Mechanistic consideration of residual stresses and strain hardening. Part 1. Effeact of shot peening on fatigue resistance. Materials Science and Technology, 2013, vol. 29, iss. 6, pp. 673-651. https://doi.org/10.1179/1743284713Y.0000000222
9. Terres M. A., Laalai N., Sidhom H. Effect of nitriding and shot peening on the fatigue behavior of 42CrMo4 steel: Experimantal analysis and predictive approach. Materials & Design, 2012, vol. 35, pp. 741-748. https://doi.org/10.1016/j.matdes.2011.09.055
10. Pavlov V. F., Kirpichev V. A., Vakulyuk V. S. Prognozirovanie soprotivleniya ustalosti poverkhnostno uprochnionnykh detalei po ostatochnym napriazheniyam [Prediction of Fatigue Resistance of Surface Reinforced Parts by Residual Stresses]. Samara, Samara Scientific Center of the RAS Publ., 2012. 125 p. (in Russian). EDN: TAFJVZ
11. Radchenko V. P., Morozov A. P. Experimental study of the effect induced by air shot-blasting processing, thermal exposition and high cycle fatigue tests on physical and mechanical condition hardening layer of cylindrical samples of alloys V95 and D16T. Journal of Samara State Technical University, Series Physical and Mathematical Sciences, 2010, iss. 5 (21), pp. 222-228 (in Russian). https://doi.org/10.14498/vsgtu829, EDN: NCTNON
12. Radchenko V. P., Saushkin M. N., Bochkova T. I. Mathematical modeling and experimental study of forming and relaxation of residual stresses in plane samples made of EP742 alloy after ultrasonic hardening under high-temperature creep conditions. PNRPU Mechanics Bulletin, 2018, iss. 3-4, pp. 88-98. https://doi.org/10.15593/perm.mech/eng.2018.3.09, EDN: CYWBGO
13. Radchenko V. P., Pavlov V. F., Saushkin M. N. Investigation of surface plastic hardening anisotropy influence on residual stresses distribution in hollow and solid cylindrical specimens. PNRPU Mechanics Bulletin, 2015, iss. 1, pp. 130-147 (in Russian). https: //doi.org/10.15593/perm.mech/2015.1.09, EDN: TVSBYV
14. Radchenko V. P., Saushkin M. N. Mathematical models of recovery and relaxation of residual stresses in a surface-hardened layer of cylindrical specimens under creep conditions. Izvestiya vuzov. Mashinostroenie, 2004, iss. 11, pp. 3-17 (in Russian). EDN: SPETFD
15. Radchenko V. P., Saushkin M. N. Polzuchest' i relaksatsiya ostatochnykh napriazheniy v uprochnennykh konstruktsiyakh [Creep and Relaxation of Residual Stresses in Hardened Structures]. Moscow, Mashinostroenie-1, 2005. 226 p. (in Russian). EDN: RXLJLN
16. Sazanov V. P., Kirpichev V. A., Vakulyuk V. S., Pavlov V. F. The definition of initial deformations in the cylindrical parts surface layer by Finite Elements Modeling method using PATRAN/NASTRAN program complex. Vestnik UGATU, 2015, vol. 19, iss. 2 (68), pp. 35-40 (in Russian). EDN: VYWUPR
17. Vakulyuk V. S., Sazanov V. P., Shadrin V. K., Mikushev N. N., Zlobin A. S. Thermoelasticity method application on finite elements modeling of residual strained state in surface hardened parts. Izvestia of Samara Scientific Center of the Russian Academy of Sciences, 2014, vol. 16, iss. 4, pp. 168-174 (in Russian). EDN: SZGRAD
18. Vatulyan A. O. Obratnye zadachi v mekhanike deformiruemogo tverdogo tela [Inverse Problems in Mechanics of Solids]. Moscow, Fizmatlit, 2007. 223 p. (in Russian). EDN: UGLKIJ
19. Vatulyan A. O., Dudarev V. V. On some problems of reconstruction of inhomogeneous pre-stressed state in elastic solids. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2009, vol. 9, iss. 4, pt. 2, pp. 25-32 (in Russian). https://doi.org/10.18500/ 1816-9791-2009-9-4-2-25-32, EDN: KZFEQT
20. Chen H., Wang S., Lu S., Qiao Y., Wang X., Fan N., Guo P., Niu J. Simulation and experimental validation of residual stress and surface roughhness of high manganese steel after shot peening. Procedia CIRP, 2018, vol. 71, pp. 227-231. https://doi.org/10.1016/j-. procir.2018.05.066
21. Isa M. R., Sulaiman S. N., Zaroog O. S. Experimental and simulation method of introducing compressive residual stress in ASTM A516 grade 70 steel. Key Engineering Materials, 2019, vol. 803, pp. 27-31. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/KEM.803.27
22. Kiselev I. A., Zhukov N. A., Vasilyev B. E., Selivanov A. N. Modeling of residual stresses when calculating strength of lock joint elements. Part 1. Modeling of the shot peening process. Izvestiya vuzov. Mashinostroenie [Proceedings of Higher Educational Institutions Machine Building], 2018, iss. 11, pp. 49-59 (in Russian). https://doi.org/10. 18698/0536-1044-2018-11-49-59, EDN: YOUZDF
23. Meguid S. A., Maicic L. A. Finite element modeling of shot peening residual stress relaxation in turbine disk assemblies. Journal of Engineering Materials and Technology, 2015, vol. 137, iss. 3, art. 031003. https://doi.org/10.1115/L4030066
24. Gallitelli D., Boyer V., Gelineau M., Colaitis Y., Rouhaud E., Retraint D., Kubler R., Desvignes M., Barrallier L. Simulation of shot peening: From process parameters to residual stress fields in a structure. Comptes Rendus Mécanique, 2016, vol. 344, iss. 4-5, pp. 355-374. https://doi.org/10.1016/j-.crme.2016.02.006
25. Zimmermann M., Klemenz M., Schulze V. Literature review on shot peening simulation. International Journal of Computational Materials Science and Surface Engineering, 2010, vol. 3, iss. 4, pp. 289-310. https://doi.org/10.1504/ijcmsse.2010.036218
26. Purohil R., Verma C. S., Rana R. S., Dwivedi R., Dwivedi S. Simulation of shot peening process. Materials Today: Proceedings, 2017, vol. 4, iss. 2A, pp. 1244-1251. https: //doi.org/10.1016/j.matpr.2017.01.144
27. Radchenko V. P., Saushkin M. N. Direct method of solving the boundary-value problem of relaxation of residual stresses in a hardened cylindrical specimen under creep conditions. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2009, vol. 50, iss. 6, pp. 989-997. https://doi.org/10.1007/s10808-009-0133-8, EDN: UZQMFB
28. Radchenko V. P., Kocherov E. P., Saushkin M. N., Smyslov V. A. Experimental and theoretical studies of the influence of a tensile load on the relaxation of residual stresses in a hardened cylindrical specimen under creep conditions. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2015, vol. 56, iss. 2, pp. 313-320. https://doi.org/10.1134/ S0021894415020170, EDN: UGHRIL
29. Radchenko V. P., Tsvetkov V. V., Saushkin M. N. Residual stress relaxation in a hardened cylinder under creep, loaded by an axial force, torque and internal pressure. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2020, vol. 61, iss. 4, pp. 583-592. https: //doi.org/10.1134/S0021894420040124, EDN: REDSOB
30. Radchenko V. P., Saushkin M. N., Tsvetkov V. V. Effect of thermal exposure on the residual stress relaxation in a hardened cylindrical sample under creep conditions. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2016, vol. 57, iss. 3, pp. 559-568. https: //doi.org/10.1134/S0021894416030202, EDN: WVPKZL
31. Derevyanka E. E., Radchenko V. P., Tsvetkov V. V. Relaxation of residual stresses in a surface-hardened cylinder under creep conditions and rigid restrictions on linear
and angular deformations. Mechanics of Solids, 2020, vol. 55, iss. 6, pp. 898-906. https:/doi.org/10.3103/S0025654420660024, EDN: VVJDZI
32. Radchenko V. P., Derevyanka E. E. Kinetics of residual stresses in thin-walled cylindrical specimens after bilateral surface hardening under creep conditions with rigid constraints on angular and axial linear displacements. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2023, vol. 23, iss. 2, pp. 227-240 (in Russian). https://doi.org/10. 18500/1816-9791-2023-23-2-227-240, EDN: VGQVUH
33. Radchenko V. P., Derevyanka E. E. Mathematical modeling of creep and residual stresses relaxation in surface hardened elements of statically indefinable rod systems. Journal of Samara State Technical University, Series Physical and Mathematical Sciences, 2018, vol. 22, iss. 4, pp. 647-668 (in Russian). https://doi.org/10.14498/vsgtu1631, EDN: YSDYYX
34. Saushkin M. N., Prosvirkina E. A. Relaxation of residual stresses in a surface-hardened layer of a solid rotating cylinder under creep conditions. Proceedings of the Third All-Russian Scientific Conference (29-31 May 2006). Part 1. Matematicheskoe Modelirovanie i Kraevye Zadachi. Samara, Samara State Technical University Publ., 2006, pp. 192-199 (in Russian). https://www.mathnet.ru/mmkz558
35. Radchenko V. P., Liberman A. E., Blokhin O. L. Relaxation of residual stresses in a surface-hardened rotating cylinder under creep conditions. Journal of Samara State Technical University, Series Physical and Mathematical Sciences, 2022, vol. 26, iss 1, pp. 119-139 (in Russian). https://doi.org/10.14498/vsgtu1884, EDN: GFBZBC
36. Birger I. A., Shorr B. F., Iosilevich G. B. Raschet na prochnost' detalei mashin [Calculation of the Strength of Machine Parts]. Moscow, Mashinostroenie, 1979. 702 p. (in Russian).
37. Samarin Yu. P. Uravneniya sostoyaniya materialov so slozhnymi reologicheskimi svoistvami [Equations of State of Materials with Complex Rheological Properties]. Kuibyshev, Kuibyshev State University Publ., 1979. 84 p. (in Russian).
38. Radchenko V. P., Eremin Yu. A. Reologicheskoe deformirovanie i razrushenie materialov i elementov konstruktsiy [Rheological Deformation and Fracture of Materials and Structural Elements]. Moscow, Mashinostroenie-1, 2004. 265 p. (in Russian). EDN: QNATSX
Поступила в редакцию / Received 20.07.2023
Принята к публикации / Accepted 28.09.2023
Опубликована / Published 30.11.2023
