CC BY
39
Demin Igor Yurievich
Nizhniy Novgorod State University of N.I.Lobachevsky. E-mail: demin@rf.unn.ru.
23, Gagarin's avenue, N. Novgorod, 603950, Russia, Phone: (831)4656305. Assistant professor, Cand. of Sc.
Клемина Анна Викторовна
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского. E-mail: klemina@rf.unn.ru.
603950, Н. Новгород, пр. Гагарина, 23, тел.: (831)4656305. Аспирантка.
Klemina Anna Victorovna
Nizhniy Novgorod State University of N.I.Lobachevsky. E-mail: klemina@rf.unn.ru.
23, Gagarin's avenue, N. Novgorod, 603950, Russia, Phone: (831)4656305. Post-graduate student.
Клемин Виктор Александрович
ЗАО «фирма «БИОМ». E-mail: biom-nn@mail.ru.
603950, Н. Новгород, ул. Ветеринарная, 3, тел.: (831)4345080. С.н.с., к.б.н.
Klemin Victor Alexandrovich
Company «BIOM». E-mail: biom-nn@mail.ru.
3, street Veterinary, N. Novgorod, 603950, Russia, Phone: (831) 4345080. Cand. of Sc.
УДК 57.087
И.С. Захаров, А.Г. Казанцева
РЕКУРРЕНТНАЯ МОДЕЛЬ ГАЛЬВАНОТАКСИСА ДЛЯ ПРИБОРОВ КОНТРОЛЯ ТОКСИЧНОСТИ ВОДНЫХ СРЕД
Описана модель, на основе которой формируются информативные параметры токсичности водных сред по характеристикам фаз гальванотаксической реакции. Гальванотаксис; рекуррентная формула; фаза.
I.S. Zakharov, A.G. Kazantseva
THE RECURRENT MODEL OF GALVANOTAXIS FOR AQUA MEDIA TOXIC
CONTROL DEVICES
The model оf galvanotaxis assay stages has developed. Information parameters of aqua media toxicity for the model are investigated.
Galvanotaxic; recurrent formula; stage.
Важной проблемой создания биотестовой аппаратуры является необходимость разработки математических моделей тест-реакций организмов. При этом модели должны позволять описывать экспрессные популяционные тест-реакции микроорганизмов, которые повышают статистическую достоверность результатов
тестирования, обосновывать выделение информативного параметра тест-реакции, который отражает воздействие на нее токсичных факторов, а также давать возможность получать характеристики для определения токсичности среды.
Для уменьшения времени тест-реакции организмов получила распространение реакция популяционного движения инфузорий, управляемая электрическим полем [1], - гальванотаксис. Ее формирование осуществляется путем подачи напряжения на электроды, погруженные в среду, содержащую взвесь микроорганизмов. Это вызывает направленное движение клеток к катоду и перераспределение их по кювете (первая фаза гальванотаксиса), а после переключения полярности напряжения (вторая фаза) - перемещение сконцентрированных полем организмов, количество которых отражает токсичность водной среды (так как к гальванотаксису способны только живые клетки).
Классические биофизические модели гальванотаксиса единичных клеток [2, 3] и популяции [4] являются или весьма трудоемкими, или недостаточно гибкими для отражения воздействия токсичных веществ и не отвечают задачам аппаратурного биотестирования. Математическая модель гальванотаксиса инфузорий Захарова-Ковалевской [5] связывает токсичность водных сред только с изменением максимума функции распределения сконцентрированных полем клеток в центре кюветы.
В работе [6] авторами была описана новая модель, основанная на представлении популяционного процесса гальванотаксиса рекуррентными функциями, отражающими формирование распределения концентраций клеток в кювете как зависимость последующих значений от предыдущих. Рассмотрим получение на ее основе характеристик токсичности среды.
Пусть кювета со взвесью микроорганизмов, распределенной равномерно, разделена на 1 зон (ячеек), при этом исходное количество клеток в каждой ячейке равно А, а а - доля клеток, перемещающаяся к катоду за единичный отсчет времени из предыдущей ячейки в последующую. Рекуррентные формулы, с помощью которых рассчитывают распределение концентрации клеток по зонам кюветы, имеют вид
пш = А(1 - а)к-м £ У]ка]; У]к = £ шг{^, (1)
}=0 1=0
где ш1 - множитель а в сумме, описывающей изменение количества объектов в ячейке 1 в к -1 момент времени, принимающий значение 1 в момент начала движения объектов в ячейке, при к < 1 п1к = А.
Для последней ячейки, в которой накапливаются объекты, их количество за время к отсчетов описывается формулой
к-1
Пк = А(1 + £ п.а). (2)
1=0
Основное отличие второй фазы гальванотаксиса от первой состоит в том, что клетки не распределены равномерно вдоль кюветы, а собраны у катода в количестве В, а потом начинают движение в сторону «нового» катода, и доля клеток, перемещающаяся к катоду за единичный отсчет времени из предыдущей ячейки в последующую, в этой фазе обозначена р. Эта стадия описывается следующей формулой:
щ = Ев1-1 £ шг (к Ч)(1 -в)к-+1, (3)
1=0
где ш1 - множитель а в сумме, описывающей изменение количества объектов в ячейке 1 в к - 1 момент времени, принимающий значение 1 в момент начала движения объектов в ячейке.
Для последней ячейки, в которой накапливаются объекты, их количество за время к отсчетов описывается формулой
П = 2 п,р. (4)
1=0
На рис. 1 представлены графики коэффициентов пропускания для центральных ячеек кюветы во второй фазе гальванотаксиса (параметры модели: В = 900, в = 0,5, к = 40, 1 = 6, Т = ехр (-0,005п1к)).
0,95
0,9
0,85
0,8
0,75
Т, о.е.
к, отсч.
Л 9
Рис. 1
Эти графики отражают оптические характеристики движения сконцентрированных клеток вдоль кюветы при перемене полярности электродов. Форма сигнала асимметрична, как и в модели [5], но отражает изменение пространственного распределения клеток вдоль кюветы, при котором амплитуда сигнала уменьшается в нетоксичной среде при приближении клеток к катоду. Это обусловливает необходимость высокой точности при размещении оптического канала контроля тест-реакции в зонах кюветы при амплитудных информативных параметрах сигнала [5].
Предлагаемая модель позволяет обосновать выбор нового информативного параметра токсичности водных сред. Величины а и в, (0.. .1) зависят от напряжения на электродах и физического состояния клеток, причем а определяет начальное состояние, а в - после воздействия дозы токсичного вещества.
Если напряжение является постоянным, то физическое состояние клеток определяется токсичностью среды. Причем в нетоксичной среде величина в/а стремится к 1, а при увеличении токсичности - к 0.
Если прологарифмировать величины, полученные по формулам (1), (3), то, как показало проведенное компьютерное моделирование, их функции будут иметь линейный участок для всех ячеек, который может быть описан линейной регрессией от а или в соответственно с коэффициентом детерминацией Я2 > 0,95. Рекур-
рентное описание фаз гальванотаксиса показывает, что функции изменения числа объектов от времени в любой зоне кюветы могут быть использованы для контроля токсичности водных сред, так как являются зависимыми от параметров а и р.
Подобный подход обеспечивает инвариантность приборного определения токсичности от размещения зоны оптического контроля объектов, так как все характеристики максимумов количества объектов, как в модели [5], заменяются градиентными. Предложенная модель описывает реакцию гальванотаксиса как попу-ляционную в широком диапазоне напряжений за счет перехода к градиентным величинам, что позволяет уменьшить изменение свойств пробы за счет уменьшения ее электрохимического разложения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Определение токсичности водных сред по реакции гальванотаксиса / А.С. Ковалевская, А.Г. Казанцева, С.В. Голядкин, Д.И. Петрова // Известия СПбГЭТУ, Биотехнические системы в медицине и экологии. - 2006. - №3. - С. 73-77.
2. Jahn T.L. 1961 The mechanism of ciliary movement. I. Ciliary reversal and activation by electric current; the Ludloff phenomenon in terms of core and volume conductors. J. Protozool., 8: 369-380.
3. Ogawa K., Hiromasa O., Hashimoto K. Physical model for galvanotaxis of Paramecium cell/Journal of Theoretical Biology 242(2006). - P. 314-328.
4. Murray J. D. Mathematical Biology: I. An Introduction. Third Edition. Springer, 2001. P. 408.
5. Захаров И.С., Ковалевская А.С. Перспективы применения гальванотаксиса в биотестировании и модель гальванотаксической реакции в токсичной среде // Известия СПбГЭТУ. - 2005. - Вып. 2. - С. 96-100.
6. Захаров И.С., Казанцева А.Г. Рекуррентная модель гальванотаксиса инфузорий// Известия СПбГЭТУ. - 2009. - Вып. 5 - С. 63-66.
Захаров Игорь Сергеевич
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ». E-mail: Sergeich188@gmail.com.
197376, г. Санкт-Петербург, ул. Профессора Попова, 5, тел.: (8812)2349071. Кафедра инженерной защиты окружающей среды, доцент, к.т.н.
Zakharov Igor Sergeevich
Saint-Petersburg Electrotechnical University «LETI». E-mail: Sergeich188@gmail.com.
5, Prof. Popov str., Saint-Petersburg, 197376, Russia, Phone: (8812)2349071. Department of Engineering Protection of Environment, Cand. Eng. Sc.
Казанцева Анна Геннадьевна
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ». E-mail: kazanutik@mail.ru.
197376, г. Санкт-Петербург, ул. Профессора Попова, 5, тел.: (8812)2349071. Кафедра инженерной защиты окружающей среды, аспирантка.
Kazantseva Anna Gennadievna
Saint-Petersburg Electrotechnical University «LETI». E-mail: Sergeich188@gmail.com.
5, Prof. Popov str., Saint-Petersburg, 197376, Russia, Phone: (8812)2349071. Department of Engineering Protection of Environment, post-graduate student.
