CC BY
33
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ
ГРАФИКА
г. т. караулова РЕКОНСТРУКЦИЯ ОБЪККТА
ПО ОДНОМУ фотоснимку
Омский государственный технический университет
УДК 514.144.2
В СТАТЬЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕКОНСТРУКЦИИ ОБЪЕК-ТА ПО ПЕРСПЕКТИВНОМУ ИЗОБРАЖЕНИЮ. ПРЕДЛОЖЕН ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕКОНСТРУКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПО ОДНОМУ ФОТОСНИМКУ.
Метрическая перспектива и метрика фотографического снимка, будучи разделом теории линейной перспективы, изучает вопросы теории и практические приемы решения метрических задач: прямой - по заданному
Рис. 1. Взаимное расположение картинной, предметной плоскости и центра проецировании.
положению, размерам и форме объекта, построить его перспективу при заданном аппарате проецирования, и обратной - по заданным перспективе и аппарате проецирования полностью или частично метрически реконструировать объект, т. е. найти его размеры, положение в пространстве, решив геометрию формы. Главное значение в метрической перспективе приобретает обратная задача, так как ее решение предполагает знание теории и приемов решения прямой задачи.
Рассмотрение ведется по схеме расположения частей пространства, принятой в линейной перспективе. При фотографировании же объекта точка зрения и плоскость картины имеют обратное расположение по отношению к объекту. Казалось бы, целесообразнее поменять местами мнимое и предметное пространства. Однако при проекции кадра «на просвет» в процессе анализа для совпадения контуров объекта и его изображения необходимо источник света, кадр и объект располагать по схеме, принятой на рис. 1. Поэтому все дальнейшее рассмотрение будем вести по такой же схеме, имея в виду процесс анализа кадра.
Взаимное расположение картинной, предметной плоскости и центра проецирования
Для того, чтобы ввести систему координат, осуществить привязку необходимо определить взаимное расположение картинной, предметной плоскостей и центра проецирования. Для этого нам необходимо задать в
предметной плоскости пэру параллельных прямых АВ и СО, перпендикулярных картинной плоскости, расстояние между этими прямыми должно быть известно. На картинной плоскости мы получаем следующее см. рис. 1. Изображения этих прямых АКВК и СкОя пересекаются в точке Б1, являющейся главной точкой картины или проекцией центра проецирования 8 на картинную плоскость. Свойство полученных изображений таково, что на линии пересечения картинной и предметной плоскостей мы получим вырожденные ортогональные проекции этих прямых С и О на картинной плоскости. Таким образом, на линии пересечения плоскостей К и Р мы получаем натуральную величину расстояния между двумя параллельными прямыми. На полученном изображении прямых в плоскости /Сможем провести произвольную линию, параллельную линии горизонта, получаем треугольник 5"ДД,, который подобен треугольнику Э'СО с основанием равным расстоянию между прямыми АВ и СО, затем рассчитав отношение известных сторон, по трем сторонам строим треугольник. Основание треугольника есть линия пересечения картинной и предметной плоскости (рис.2).
Точка пересечения изображений двух параллельных прямых - точка схода - расположена на линии горизонта. Зная хотя бы одну точку линии горизонта, можно ее построить. Через одну точку проводим линию, параллельную линии пересечения К и Р.
Не изменяя обычного представления о трех взаимно перпендикулярных направлениях пространства, поместим начало отсчета в точку пересечения перпендикуляра из £ с линией пересечения плоскостей К и Р, так, чтобы ось х совпала с линией пересечения К и Р. Ось г расположится в плоскости картины перпендикулярно к х, а ось у параллельно главному лучу перспективы. Тогда пространство вдоль оси у поделится плоскостями К и Р (соответственно картинной и нейтральной) на три части: предметное, нейтральное и мнимое (рис. 1). Направления осей х и г примем обычными для начертательной геометрии. Ось у будем считать положительной для предметного пространства (по направлению зрения) и отрицательной - для промежуточного и мнимого.
Установим некоторые понятия и соотношения, необходимые для выражения точки трехмерного пространства.
А - отображаемая точка пространства (объект съемки);
К-картинная плоскость (плоскость светочувствительного слоя), или плоскость кадра;
Р-предметная плоскость;
Р- фокальная плоскость;
Э-точка зрения, или центр перспективы (оптический центр объектива);
£ - главная точка картины (центр снимка или кадра -точка пересечения оптической оси с пленкой); дистанционное (фокусное) расстояние;
Ак - перспектива точки А (снимок объекта).
Расположение фокального центра
Положение точки зрения (фокального центра) Э можно определить несколькими способами.
1 способ. Для определения точки зрения этим способом необходимо в предметной плоскости задать 2 пары параллельных прямых (рис. 2).
На картинной плоскости они попарно пересекутся в точках (точках схода), лежащих на линии горизонта. Через эти точки в промежуточном пространстве проведем линии, параллельные соответственным линиям в предметной плоскости, они пересекутся в точке 5.
Эту задачу можно решить по такому же принципу аналитически. В данном случае предполагается, что взаимное расположение предметной и картинной плоскости
р
5 V И
К
а /\\
/
А /с В х
V Л-
а \ ь \
\ р
Рис. 3. Построение фокального центра графоаналитически .
известно. Система координат введена. Совместим предметную плоскость с картинной, вращая ее около оси Ох (рис. 3), в свою очередь, на результатах анализа это не отражается. В предметной плоскости нам должны быть известны две пары параллельных прямых (рис. 3), а || Ь, с || с/. Для удобства вычислений одна пара а и Ь перпендикулярны картине, а угол мееду а и с известен. На картине изображения параллельных прямых ак, Ьк пересекутся в точке схсда 3 ,сн,бк - в точке О,. В свою очередь, прямые, проведенные параллельно а,, с,, с/, пересекутся в точке 5 - в центре проецирования (фокальный центр).
Уравнения прямых а и с или Ь и б можем записать в виде
у = кх + Ь.
к - угловой коэффициент прямой, заданной относительно прямоугопьной системы координат, есть тангенс угла, образуемого прямой с положительным направлением оси Ох. Используя это свойство мы можем записать уравнения прямых и 0,5. Находим координаты точки пересечения этих прямых 5, координату точки Б' мы можем найти по снимку, затем по известной формуле расстояния между двумя точками находим величину отрезка
Реконструкция точки, прямой линии по одному фотоснимку
Рассмотрим случай, когда предмегтная плоскость Р совпадает с плоскостью Оху, или параллельна ей.
Нам известно расположение плоскостей относительно друг друга, координаты фокального центра, введена система координат, координаты точек на фотоснимке. Для того, чтобы найти координаты точки в предметном пространстве, запишем уравнение проецирующей прямой, которая проходит через фокальный центр 5 (рис. 4), изображение Д, на картине и саму точку А.
Координаты Б координаты Аш (х; ун;
Уг ~Ук
уравнение плоскости Оху или плоскостей параллельных
Оху.
Сг + О = 0.
Запишем систему уравнений и решим ее совместно:
х-х.
X. -X,
у-у»
У, -Ук
2 -г.
Сг + О = 0, С
Координаты любой точки на предметной плоскости, параллельной Оху или совпадающей с ней находятся по формулам:
X = X, -
У = Ук~
с
------—
Для реконструкции прямой необходимо знать координаты двух точек, принадлежащих этой прямой (рис. 5). На фотоснимке мы выбираем любые две точки, и по принципу, изложенному выше, рассчитываем координаты двух точек в предметном пространстве. Затем записываем уравнение прямой в предметном пространстве.
Таким образом, в статье определены теоретические основы реконструкции объекта по перспективному изображению, в частности по фотоснимку, который представляет собой центральную проекцию объекта. Предложен графоаналитический метод реконструкции геометрических объектов в данном случае прямой и точки по фотоснимку. По такому же принципу, введя дополнительные условия, можно реконструировать любые поверхности используя один фотоснимок. Принципы реконструкции геометрических образов, изложенные в статье, могут быть применены в любой сфере, где ставится задача определения метрики и формы объекта.
Рис. 4. Реконструкция точки.
Рис. 6. Реконструкция прямой линии.
В частности, разработан геометрический аппарат бесконтактного метода измерения, восстановления топографии поверхности тела человека по одному фотоснимку.
КАРАУЛОВА Гульбаршин Тахировна, ассистент кафедры конструирования швейных изделий Омского государственного института сервиса; аспирантка кафедры начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики Омского государственного технического университета.
