CC BY
2УДК 528.4+528.7
РЕКОМЕНДУЕМЫЙ АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ВНЕШНЕГО ОРИЕНТИРОВАНИЯ ЦИФРОВОГО СНИМКА, ПОЛУЧЕННОГО С ПОМОЩЬЮ ОБЗОРНОЙ КАМЕРЫ ЭЛЕКТРОННОГО ТАХЕОМЕТРА
канд. техн. наук, доц. АА. МИХЕЕВА; канд. техн. наук, доц. В.В. ЯЛТЫХОВ (Полоцкий государственный университет);
Д.О. ВОЛКОВ
(Витебское агентство по государственной регистрации и земельному кадастру)
Рассматривается процесс создания панорамы или плана фасада здания (сооружения) по снимкам, полученным обзорной камерой электронного тахеометра. Показано, что для этого необходимо знать элементы внешнего ориентирования цифрового снимка. В ходе работы с электронным тахеометром определяются углы на измеряемые точки, в том числе и для цифрового снимка, полученного обзорной камерой. Измеренные углы и координаты точек, с которых выполнялась съемка, не являются элементами внешнего ориентирования снимка. Кроме того, система координат для измерений на точки отличается от системы фотограмметрических координат, в которой необходимо знать элементы внешнего ориентирования снимка. Предложена последовательность процедур и формулы перехода от определенных тахеометром углов и координат точек к элементам внешнего ориентирования снимков.
Ключевые слова: цифровые снимки, электронный тахеометр, обзорная камера, элементы внешнего ориентирования снимка.
На основе предоставленных результатов цифровой съёмки здания обзорной камерой тахеометра Ье1саЫвуаМ850, приведенного на рисунке 1, рассмотрим процесс определения элементов внешнего ориентирования снимка.
Рисунок 1. - Результаты цифровой съёмки здания
Измерение углов и расстояний выполнялось в условной (ХУ,УУ, Т-У) системе координат (рисунок 2) с началом (Ху = 0, Уу = 0, 2У = 0) в геометрическом центре тахеометра на первой точке стояния I. За направление оси X и за начальное направление принято направление на точку II.
Для решения задачи воспользуемся системой координат, принятой в наземной фототеодолитной съемке. Так как снимки, полученные с разных точек, имеют малое перекрытие, решать задачу будем фотограмметрическим методом, в котором для измерительных целей используют одиночные снимки.
Фотограмметрический метод используют, когда необходимо определить положение на снимке деталей сооружений в одной плоскости, как правило, в плоскости Х2, параллельно которой обычно устанавливается плоскость снимка. Съёмку выполняют с одной фотостанции [1]. В нашем случае снимков много и все они не параллельны зданию. Однако и в этих условиях задачу можно решить.
Фотограмметрический метод дает возможность получить фотоплан или чертёжный план фасада здания или его частей. Планы фасадов зданий выполняют в широком диапазоне масштабов - от 1:1 до 1:2000 - в зависимости от требуемой точности обмерных работ [1].
Для определения по снимкам координат точек объек-А та необходимо знать положение снимка в пространстве. Это
положение определяется девятью параметрами - тремя элементами внутреннего и шестью элементами внешнего ориентирования [1].
Элементы внутреннего ориентирования [1]:
- f— фокусное расстояние фотокамеры;
- х0, z0 — координаты главной точки снимка. Так как цифровая камера не калибровалась, примем
примерное значение f = 21 мм, указанное в работе [2], а координаты главной точки снимка - х0 = z0 = 0 мм.
Элементы внешнего ориентирования показаны на рисунке 3 [1]:
- XS, YS, ZS - координаты центра фотографирования S в заданной системе координат;
- элементы углового ориентирования снимка: а, ю, к, где а - дирекционный угол оптической оси - горизонтальный угол между направлением оси Y и проекцией оптической оси на горизонтальную плоскость XY;
- ю - угол наклона оптической оси, угол в вертикальной плоскости между проекцией оптической оси на плоскость XY и самой оптической осью;
- к - угол крена снимка, угол в плоскости снимка, составленный осью х снимка и следом плоскости, проходящей через главную точку снимка o параллельно плоскости XY.
Примем систему координат X, Y, Z, приведенную на рисунке 3, в которой:
- ось Y направлена перпендикулярно фасаду здания и в пересечении с плоскостью образует точку N (проекция точки надира на плоскость фасада здания);
- начало фотограмметрической системы координат (X = 0, Y = 0, Z = 0) в центре проекции S. На рисунке 4 схематично показано направление осей координат в принятой нами системе координат применительно к объекту, показанному на рисунке 1.
\
Рисунок 4. - Направление осей координат применительно к объекту
Чтобы определить, как расположены оси фотограмметрической системы координат в пространстве, необходимо найти проекцию точки надира на плоскость фасада здания N и восстановить перпендикуляр к плоскости здания.
Рисунок 2. - Условная система координат
внешнего ориентирования
На фасаде здания имеются опорные точки, по которым можно определить плоскость здания. Запишем уравнение прямой линии, проходящей через точку перпендикулярно к плоскости [3]:
АХ'Г + БУ' + С1'т + Б = 0, (1)
где Х'г, Уу, 1'у - координаты опорной точки (' - номер точки) в условной системе координат; А, Б, С, Б -коэффициенты, определяющие положение прямой и плоскости в пространстве.
В формуле (1) имеем четыре неизвестных коэффициента, каждая точка даёт одно уравнение, значит, для решения задачи нам необходимо четыре точки.
Для приведения формулы (1) к нормальному виду необходимо умножить уравнение (1) на нормирующий множитель, тогда получим [3]:
/ = АХ-Г + БУу + С1[ + Б ' у1а2 + Б2 + С2 '
Здесь , 1 = 1 - нормирующий множитель.
л/А2 + Б2 + С2
Для определения координат точки основания перпендикуляра спроецируем точку с координатами центра проекции в условной системе координат на плоскость фасада здания. В итоге будем иметь следующие формулы [3]:
X? = X? - А/',
УУУ = У? - Б1,, (3)
= I? - С/,
где X?, уУ, - проекция точки ? на плоскость фасада здания п (рисунок 5) в условной системе координат; X?, Уу?, 1у - координаты центра проекции в условной системе координат.
Для уточнения результатов вычисления коэффициентов А, Б, С, Б мы взяли пять точек. Расположение опорных точек на фасаде здания показано на рисунке 5, а их координаты приведены в таблице 1.
I - номер станции; 105 - номер опорной точки; N - проекция точки надира на плоскость фасада здания
Рисунок 5. - Расположение опорных точек на фасаде здания
Таблица 1. - Координаты опорных точек и центра проекции в условной системе координат
№ точек Координаты точек
ХУ', м Уг, м 1У\ м
100 -19,550 -23,724 5,862
104 -13,637 -24,870 4,369
105 -10,701 -25,447 4,347
201 -4,827 -26,576 7,349
205 -20,200 -23,587 2,257
5 -0,0027 -0,0381 0,0739
По данным таблицы 1 составили систему уравнений, подставив координаты опорных точек в формулу (1). Решив эту систему уравнений по методу наименьших квадратов, получили коэффициенты, представленные в таблице 2.
Таблица 2. - Вычисленные значения коэффициентов
Коэффициент А В С В
Значение 0,1906342 0,9816610 0,0005888 27,00991
Подставив определенные коэффициенты в уравнение (1), получили незначительные расхождения, не превышающие 5 мм, обусловленные шероховатостью здания. Коэффициенты, приведенные в таблице 2, будем использовать для вычисления координат точки надира.
В предоставленных нам данных приведены результаты калибровки, где указаны угловые элементы взаимного положения оптической оси цифровой камеры по отношению к визирной оси тахеометра и линейные элементы, показывающие смещение главной точки объектива (центра проекции 5) относительно геометрического центра тахеометра (ЛХУ-5, ЛУ/-5, -5).
Угловые элементы взаимного ориентирования будут неизменными для любых полученных снимков, а линейные будут меняться с изменением измеряемых горизонтальных и вертикальных углов. Линейные элементы взаимного положения главной точки объектива 5 и геометрического центра тахеометра I - ЛХ'¥-5, АУ/-5, Л2\-5, полученные в ходе калибровки, приведены в таблице 3.
Таблица 3. - Данные определения линейных элементов взаимного положения главной точки объектива и геометрического центра тахеометра
Приращения координат ЛХ/5 ЛУ/5 Л1/5
Значения,м 0,060772 0,015872 0,054600
В таблице 3 приведены данные применительно к принятой нами системе координат.
В рассматриваемом электронном тахеометре определяются линейные приращения координат между центром проекции 5 и геометрическим центром тахеометра I (АХУ-5, АУ/-5, А2\-5) для всех получаемых снимков. Эти данные для рассматриваемого нами снимка приведены в последней строке таблицы 1.
Чтобы получить координаты центра проекции в условной системе координат (ХУ5, УУ5, необходимо к координатам станции I(X/, У/, прибавить приращения координат(ЛХ'¥-5, АУ/-5, А2'у-5).
Поскольку координаты станции I равны нулю, то приращения координат будут равняться координатам центра проекции в условной системе координат.
Далее по формулам (3) определили координаты проекции точки надира на плоскость фасада здания, приведенные в таблице 4.
Таблица 4. - Координаты проекции точки надира N на плоскость фасада в условной системе координат
Координаты у N ХУ УуN гу N £у
Значения,м -5,14452 -26,51549 0,05806
Для проверки правильности вычислений подставим данные таблицы 4 в уравнение (1). Полученное расхождение 3,02254-10-7 можно считать пренебрегаемо малой величиной.
С помощью проекции точки надира можно восстановить перпендикуляр к плоскости здания и получить направление оси У в принятой нами системе координат. Относительно этого направления вычислим угловые элементы внешнего ориентирования.
Во время фотосъемки тахеометр записывает отчёты по вертикальному и горизонтальному кругу. В нашем случае горизонтальный угол будет являться углом У - углом между проекцией визирной оси тахеометра на плоскость ХуУу и направлением оси Ху, а вертикальный угол х>' - углом между проекцией визирной оси тахеометра на плоскостьХуУу и визирной осью тахеометра V (рисунок 6).
Для того чтобы найти дирекционный угол оптической оси а (см. рисунок 3) для каждого снимка относительно перпендикуляра к зданию, воспользуемся последовательностью решения, представленной на рисунке 7.
V- визирная ось тахеометра; V - проекция визирной оси на плоскость ХуУу; иг - вертикальный угол между осью V и её проекцией V' для снимка с номером г; У - горизонтальный угол между проекцией визирной оси V и осью Ху для снимка с номером г; г - румб угла у
Рисунок 6. - Угловые элементы внешнего ориентирования
V - визирная ось тахеометра; V' - проекция визирной оси на плоскость ХуУу; У - ось У в принятой нами системе координат; у г - горизонтальный угол между осью Ху и проекцией визирной оси тахеометра на плоскость ХуУу; уУ - горизонтальный угол между осью ХУ и осью У; уУ.у'- горизонтальный угол между осью У и проекцией визирной оси тахеометра на плоскость ХуУу в момент фотографирования для снимка г
Рисунок 7. - Угловые элементы внешнего ориентирования
Найдём угол уУ между осью У и осью ХУ в условной системе координат относительно начального направления ХУ из обратной геодезической задачи. Чтобы определить направления, необходимо найти румб искомого угла. В геодезии румб определяется от ближайшего конца меридиана до направления на искомую точку. В нашей задаче определим румб направления от точки на Ы, которое будет соответствовать направлению оси У в принятой нами системе координат (см. рисунок 4), относительно оси ХУ условной системы координат по формуле:
гБ _ м = агйя
( у - ^ л
(4)
о N о N
где г5_Ы - румб направления от точки О на точку Ы; АУУ' , АХУ' - приращения координат от точки О до точки N.
Затем необходимо определить, в какой четверти находится румб, по общепринятой методике. Отняв от угла У угол уу между осью ХУ и осью У, получим горизонтальный угол между осью У и проекцией визирной оси тахеометра на плоскостьХуУу в момент фотографирования (см. рисунок 7).
Горизонтальный угол между осью У и проекцией визирной оси тахеометра на плоскость ХУУУ в момент фотографирования для снимка , вычисляем по формуле:
Уу^ = У, - Уу.
(5)
Прибавив к углу уУ-г поправку в дирекционный угол оптической оси Да (рисунок 8), которая определена в результате калибровки, получим направление оптической оси цифровой камеры а относительно оси координат У.
БО - фрагмент оптической оси цифровой камеры, вынесенный вне рисунка, чтобы его не загромождать; 101 - линия, параллельная оптической оси БО; 10'1 - проекция 101 на плоскость ХуУу; Ю"1 - проекция 101 на плоскость ЯуУу; IV' - проекция визирной оси на плоскость ХуУу; IV" - проекция визирной оси на плоскость ЯуУу; Да - поправка в дирекционный угол оптической оси; Дю - поправка в угол наклона оптической оси
Рисунок 8. - Углы отклонения оптической оси цифровой камеры от визирной оси тахеометра
Поправки по результатам калибровки определения взаимных углов между визирной осью тахеометра и оптической осью обзорной камеры приведены в таблице 5.
Таблица 5. - Результаты калибровки
Угол Да Дю Дк
Значение 0°21'38",2 0°07'38",6 0°13'59",7
Угол внешнего ориентирования а для снимка с номером г (см. рисунок 3) можно вычислить по формуле:
а = Ъ-у+ Да'. (6)
Чтобы найти угол внешнего ориентирования ш (см. рисунок 3), необходимо найти вертикальный угол иу (см. рисунок 6) из выражения:
и' = М2 - 9', (7)
где Ы2 - место зенита; 9 - зенитное расстояние для снимка с номером '.
Прибавив к полученному значению зенитного расстояния результат калибровки, угол внешнего ориентирования ю для снимка под номером ' уменьшится, следовательно
ю' = и' - Дю. (8)
Рассчитаем угловые элементы внешнего ориентирования для снимка 1шд_рапо_00_01_040615_153357 (далее - № 357) на основе измерений во время фотографирования, приведенных в таблице 6. Результаты всех вычисления сведём в таблицу 7.
Таблица 6. - Измеренные горизонтальный угол у357, зенитное расстояние 6357
и вычисленный вертикальный угол и357 во время фотографирования
Название Обозначение Значение
Горизонтальный угол для снимка 357 У357 241°20'44",7
Зенитное расстояние для снимка 357 0357 73°13'49",6
В таблице 7 приведем также приращения координат между точками и N в условной системе координат, горизонтальный уУ , вертикальный иУ углы и элементы внешнего ориентирования для снимка 357.
Таблица 7. - Вычисленные значения элементов внешнего ориентирования для снимка под номером № 357
Названия Обозначения Вычисленные значения
Приращения координат между точками 5 и N DYrS-N -26,47739 м
AXrS'N -5,141788 м
Румб направления rs-N 79°00'36.748" (III четверть)
Горизонтальный угол между осью ХУ и осью У gr 259°00'36.748"
Линейные элементы внешнего ориентирования, м X/ -0,002732
Yy -0,038100
Zrs 0,073941
Горизонтальный угол между осью У и визирной осью тахеометра для снимка 357 g 357 gY-V 342°20'07,96Г'
Дирекционный угол оптической оси a357 342°20'07,96Г' + 0°21'38",2 = 342°41'46",16
Измеренный вертикальный угол V57 16°46'10",4
Угол наклона оптической оси w357 16°46'10",4 - 0°07'38",6 =16°38'31",8
Угол поворота снимка к357 0°13'59",7
Таким образом, по полученным углам a, w и к можно выполнить трансформирование снимка и получить панораму здания или план фасада здания.
ЛИТЕРАТУРА
1. Михеева, А. А. Фотограмметрия. Наземная стереофотограмметрическая съемка : учеб.-метод. компл / А. А. Михеева, В.В. Ялтыхов. - Новополоцк : ПГУ, 2008. - 88 с.
2. Техническая документация компании Aptina. Светочувствительная матрица МТ9Р031.
3. Александров, П. С. Лекции по аналитической геометрии, дополненные необходимыми сведениями с приложением собрания задач, снабженных решениями / А.С. Пархоменко, П.С. Александров. - М. : Наука, 1968. - 912 с.
Поступила 27.12.2017
SUGGESTED ALGORITHM FOR THE DEFINITION OF THE OUTER ORIENTATION DATA OF THE DIGITAL PLATE MADE WITH THE OVERVIEW CAMERA OF THE ELECTRONIC TACHOMETER
A. MIKHEEVA, V. YALTYKHOV, D. VOLKOV
In order to create the panorama or the plan of the building façade of using the digital plates made with the overview camera of the electronic tachometer it is necessary to know the outer orientation data of the digital plate. Working with the electronic tachometer one should determine the angles for the measured points, including the digital plate made with the overview camera. The measured angles and the coordinates of the points, from which the survey was conducted, are not the data of the outer orientation of the plate. Moreover, the system of the coordinates for the measurement at the point is different from the survey coordinates, for which the data of the outer orientation is necessary. The paper suggests the sequence of procedures and formulas of transition from the angles and points coordinates determined with the tachometer to the data of the outer orientation.
Keywords: digital images, electronic total station, survey camera, elements of external orientation of the image.
