CC BY
22УДК 532:51
Регулирование работы газовых скважин: возможности математического моделирования
Э.А. Бондарев, К.К. Аргунова
В рамках математической модели стационарного течения реального газа в скважинах исследована возможность снижения тепловых потерь путем изменения массового расхода газа. Показано, что эти потери и перепад давления немонотонно зависят от указанного параметра. Оптимальный в этом смысле массовый расход газа зависит от температуры окружающих скважину пород и от ее глубины. Его величина для минимума перепада давления всегда меньше, чем для минимальных потерь тепла. Этот факт позволяет ставить задачу оптимизации добычи газа, в которой целевой функцией будут суммарные потери пластовой энергии.
Possibility of reducing heat losses by changing the mass flow rate is studied within the frames of the mathematical model of real gas stationary flow in wells. It is shown that heat losses and pressure drop non-monotonically depend on the above parameter. The optimum, in this sense, gas flow rate depends mainly on the temperature of surrounding rocks and well depth. In this case the minimum pressure drop is reached at flow rate, which is always lower than that for minimum heat losses. The above fact allows to state the problem of the optimization of gas extraction where the efficiency function will be total energy losses.
Анализ факторов, определяющих надежность подачи газа потребителям, расположенным в зоне многолетней мерзлоты, показал, что первым слабым звеном технологической цепочки являются сама скважина и примыкающая к ней призабойная зона газоносного пласта. Именно здесь происходит интенсивное охлаждение газа за счет дросселирования при снижении давления и за счет теплообмена с окружающими скважину многолетнемерзлыми горными породами. Так как многие месторождения имеют достаточно высокие пластовые давления, то при этом возникает опасность образования газовых гидратов непосредственно в стволе скважин, что может привести либо к снижению их пропускной способности, либо к их полной закупорке. Опасность закупорки скважин газовыми гидратами возникает и при их остановке из-за низкой температуры окружающих горных пород.
Для предупреждения образования гидратов в скважинах необходимо создать такой режим отбора газа, при котором его температура будет выше равновесной температуры гидратообразова-
ния. Такой режим можно предусмотреть на стадии проектирования разработки месторождений, выбрав соответствующим образом конструктивные параметры скважин. Очевидно, что сделать это не всегда возможно из-за различного рода технических ограничений. В этой связи существенный интерес представляет изучение возможностей управления температурой газа без изменения конструктивных параметров скважин. Ниже рассматривается одна из таких возможностей.
При построении математической модели стационарного течения газа в трубах авторы монографии [1] показали, что при скоростях, характерных для нормальной (безаварийной) эксплуатации скважин, скорость движения газа много меньше скорости звука. Это позволяет свести уравнения движения и энергии к виду
dp _ . 4лц/М2
= -pgsin(p~-ах Арсо '
dT dp
------є—
dx dx
nDa(-r _T)_.
cpM
Ve
(1)
- sin (p, (2)
БОНДАРЕВ Эдуард Антонович - д.т.н., проф., зам. директора ИПНГ СО РАН; АРГУНОВА Кира Константиновна - н.с. ИПНГ СО РАН.
где р - плотность газа; ср - удельная теплоемкость газа; g - гравитационное ускорение; СО, О- поперечное сечение и диаметр трубы; х -координата вдоль оси трубы; р - давление; (р -
угол наклона трубы, отсчитываемый от фиксированной горизонтальной плоскости; ^ - коэффициент гидравлического сопротивления; Те -температура окружающей среды; Т - температура газа; а - суммарный коэффициент теплопередачи; М = рш\> - массовый расход газа, являющийся константой.
Плотность связана с давлением и температурой уравнением состояния
Р
Р =
zRT
(3)
а коэффициент дросселирования є определяется RT2 dz
формулой є = ■
> Р дТ
1. Как указывалось выше, одна из возможностей регулирования температуры газа в скважине основана на ее немонотонной зависимости от массового расхода. Подчеркнем, аналогичная зависимость от дебита, т.е. от объемного расхода, уже не будет обладать такой особенностью. Это объясняется структурой уравнения (2). Действительно, если перебросить второе слагаемое слева в правую часть уравнения и обратить внимание на зависимость градиента давления от расхода, то выясняется, что интенсивность внешнего теплообмена газа с окружающей средой (первое слагаемое в правой части (2) обратно пропорционально массовому расходу, тогда как интенсивность дросселирования прямо пропорциональна квадрату этой величины). Таким образом, для определения возможностей регулирования температуры газа следует в вычислительном эксперименте определить ее зависимость от величины М .
Начальные условия для уравнений (1)-(2) сформулируем в виде:
р(0)=р0, Т(0) = Т0. (4)
В случае использования в качестве уравнения состояния уравнения Бертло коэффициент
\ Т12
, где Ь = 6-^,
т:-
к = 0,07
ТсРо
о РсТ0
Тс, рс - критические температура и давление,
зависящие от состава природного газа.
В первом варианте расчеты выполнялись при следующих значениях основных параметров а =5,82 Вт/(м2-К); Л =0,1 м; р0=200 Ю5 Н/м2 Т0 =323 К; Я =520 Дж/(кг-К); ср =2300 Дж /(кг-К) Тс =191К; рг=45,5 105 Н/м2; ¿=2000 м; ^=0,02 Те=Т,0-Гх ; Те0 =273 К; Г =0,01 К/м; М0=1
кг/с. Во втором - р0=270-Ю5 Н/м2; ¿=2700 м; Те0 =283 К при тех же значениях остальных параметров.
Характерная зависимость температуры газа на устье скважины от массового расхода для первого варианта приведена на рис. 1. Из анализа кривой следует, что оптимальный режим отбора газа
соответствует массовому расходу М* ~ 8 кг/с и температуре на устье скважины 287 К. Аналогичная зависимость для давления на устье скважины представлена на рис. 2. Оптимальный режим
отбора газа соответствует М =3,0, /з = 167 -105. Здесь немонотонный характер кривой объясняется тем, что при малых значениях М второе слагаемое в уравнении движения (1) очень мало и не влияет на распределение давления по глубине скважины. Это распределение определяется только
С.
ПІ
т
СІ
за
)
Рис. 1. Зависимость температуры на устье газовой сквп жины от массового расхода
Рис. 2. Зависимость устьевого давления от дебита скв| жины (сплошная кривая - неизотермический режим, тирная-изотермический)
первым слагаемым в этом уравнении, которое убывает с ростом температуры. Так как при малых расходах температура газа возрастает с ростом дебита скважин (см. рис. 1), то давление на устье также будет возрастать до тех пор, пока гидравлическое сопротивление, описываемое вторым слагаемым в уравнении (1), не станет преобладающим. Следовательно, данная особенность изменения устьевого давления с ростом дебита скважины проявляется только при неизотермическом режиме течения газа, что подтверждается характером пунктирной кривой на рис.
2, построенной по результатам интегрирования уравнения (1) при постоянной температуре.
Особо следует отметить, что оптимальный режим отбора газа, обеспечивающий минимальные потери давления, соответствует гораздо меньшему значению массового расхода, чем в случае режима с минимальными тепловыми потерями. Наличие двух различных экстремумов свидетельствует о возможности постановки задачи на поиск такого режима отбора газа, который соответствует минимальным потерям полной энергии газового потока. Эта энергия тратится на преодоление трения газа о стенки трубы и на тепловые потери за счет дросселирования и теплоотдачи в окружающую среду.
Для наглядности представленные на рис. 1-2 результаты обобщены в виде пространственных зависимостей безразмерных температуры и давления газа от безразмерной глубины скважины и массового расхода (рис. 3). Возможность поиска глобального экстремума иллюстрируется кривой, соответствующей пересечению поверхностей р{х,М) и Т(х,М).
Результаты расчетов для второго варианта значений входных параметров представлены на рис. 4-6.
Сравнительный анализ результатов вычислений для этих двух вариантов позволяет сделать следующие выводы. Увеличение глубины скважины и забойного давления приводит к сдвигу экстремумов температуры и давления в сторону больших значений массового расхода (для первого варианта -М= 8,0, для второго -М = 8,7для температурного максимума; М = 3,0 и М - 4,5 для максимума давления). При этом значения температуры и безразмерного давления на устье скважины уменьшаются: для первого варианта -Г = 287 К, р = 0,835; для второго - Т - 268 К, р = 0,744. Кроме этого отметим, что для второго варианта расчетов зависимость устьевого давления от массового расхода располагается существенно ниже соответствующей изотермической
1-
0,95-
0,91-
0,86-
0,82- У
0,77-
0,73-
10
Рис. 3. Иллюстрация возможности поиска глобального экстремума
Рис. 4. То же, что на рис. 1 для второго варианта входных параметров
Рис. 5. То же, что на рис. 2 для второго варианта входных параметров
Рис. 6. То же, что на рис. 3 для второго варианта входных параметров
200
Т
323
0,97
0,94
0,91
0,88
0,85
0, п
X 4N.
/; 0,9105
SN
0,2
0,4
0,6
0,8
1 X
Рис. 7. Давление (сплошная линия) и температура (пунктир) по глубине скважины
220
200
180
160
но
120
100
80
60
40
20
о
i /
* • /
• J /
А
/
У у. Í
• V- '
У
* /
. —
'
282 284 286 288 290 292 294
Т. К
Рис. 8. Равновесные условия гидратообразования (точки - эксперимент, пунктир - обработка сплайнами) и результаты расчета (сплошная линия)
-pgsmtp
(5)
кривой (сравни рис. 2 и рис. 5). Особый интерес представляет сравнение результатов, представленных на рис. 3 и 6. Если в первом случае линия пересечения поверхностей является практически прямой, то во втором случае она представляет собой сложную кривую, что, в отличие от первого варианта, свидетельствует о том, что существует область значений глубины скважины и массового расхода, где не имеет места однозначное соответствие между температурой и давлением.
2. При остановке газовых скважин, пробуренных на месторождениях, расположенных в зоне многолетней мерзлоты, необходимо учитывать охлаждение газа за счет теплообмена с окружающими скважину горными породами. При достаточно высоких для многих месторождений пластовых давлениях при этом возникает опасность образования газовых гидратов непосредственно в стволе скважин, что может привести к их полной закупорке.
В этом случае общая система уравнений (1) -(2) сводится к одному уравнению равновесия, так как массовый расход газа равен нулю dp dx
и уравнению для температуры газа, которая при достаточно длительном простое равна температуре окружающих скважину горных пород Т = Те=Те0-Гх. (6)
В качестве уравнения состояния используется то же уравнение Бертло.
Уравнение (5) решается при начальном условии
Р(0) = Ро • О)
Результаты расчетов, выполненные при следующих значениях основных параметров: р0 =200-105 Н/м2; Те0 =323 К; R =520 Дж/(кг К);
7;=191К, =45,5-105 Н/м2; ¿=2000 м;
Те = Те0—Гх ; Г =0,02 К/м, приведены на рис. 7.
Для определения опасности образования гидратов при простое скважины использован следующий прием. На равновесную кривую образования гидратов, построенную по данным лабораторных экспериментов, выполненных методом дифференциального термического анализа [2], нанесена зависимость между давлением и температурой, полученная нами путем решения указанной выше задачи (рис. 8). Точка их пересечения соответствует температуре 294,08 К (безразмерное значение - 0,9105, горизонтальная пря-
мая на рис. 7 и вертикальная на рис. 8) и глубине скважины, равной 540 м (безразмерное значение - 0,27, вертикальная прямая на рис. 7). Это означает, что даже при длительном простое скважин условия, благоприятные для образования гидратов, имеют место только в верхней части ствола скважины.
Приведенные примеры наглядно демонстрируют возможности математического моделирования и, в частности, вычислительного экспери-
❖ ❖ ❖
УДК 51
Теория систем в свете науки о сложности
А.М. Леонов
мента для решения актуальных задач добычи газа в северных регионах.
Литература
1. Термогидродинамика систем добычи и транспорта газа / Бондарев Э.А., Васильев В.И., Воеводин А.Ф. и др. - Новосибирск: Наука, 1988. - 272 с.
2. Берг Л. Г. Введение в термографию. - М.: Наука, 1969. - 395 с.
В связи с преподаванием обязательного курса «Теория систем и системный анализ» для специальности 351400 «Прикладная информатика» выясняется текущее место этой дисциплины. Опираясь на работы зарубежных исследователей, показывается, что наука о сложности, частью которой является синергетика, представляет собой лес новых наук, образовавшихся из общей теории систем, кибернетики и системной динамики под влиянием компьютерных наук (компьютинга). Показываются предистория теории систем и основные события, положившие начало науке о сложности. Фиксируются даты возникновения других актуальных направлений, образующих науку о сложности.
In connection with teaching of an obligatoiy curriculum «Theory Systems and System Analysis» for a speciality 351400 (Applied Informatics) is analysing a today's place of the discipline. Complexity Science Synergetics represents a wood of a new sciences formed from General System Theory, Cybernetics and System Dynamics under influence of Computer Sciences (Computing) basing for works of foreign researchers is shown. The background of System Theory and the basic events which have begun Complexity Science is shown. Dates of occurrence of other actual directions forming Complexity Science are fixed.
Образовательные стандарты по ряду специальностей, связанных с информатикой, так или иначе апеллируют к теории систем и системному анализу, эту дисциплину даже включают в состав обязательных естественнонаучных курсов, наряду с математикой и информатикой [1]. Между тем в этой области поразительно мало доступных и хорошо написанных учебников, а имеющиеся примеры характеризуются весьма сомнительной новизной [2-5]. Многочисленные
ЛЕОНОВ Андрей Михайлович - к.т.н, доцент ИМИ ЯГУ.
более современные работы, упоминающие теорию систем и системный анализ, касаются либо отдельных аспектов этой теории, либо вообще выходят за её пределы. Прояснению того, почему это происходит, и что представляет собой теория систем сегодня, посвящена настоящая статья.
Тезис, который мы попытаемся защитить здесь таков: современная наука о сложности, частью которой является синергетика, и есть теория систем сегодня. Точнее она являет собой то, во что ныне превратилась сегодня теория систем. По большому счету она представляет
