CC BY
15
16 (184) - 2005
ПРОГНОЗ ВАЛЮТНЫХ КУРСОВ
РЕГРЕССИОННЫЙ ПРОГНОЗ ВАЛЮТНЫХ КУРСОВ МЕТОДОМ «СКОЛЬЗЯЩЕГО ОКНА»
А.С.ВАСИН
Орловский государственный технический университет
Планирование внешнеэкономической деятельности предприятия требует прогноза курсов иностранных валют на период контракта в целях выбора оптимальной стратегии — объемов экспорта (импорта) продукции по этим периодам. Такой прогноз является относительно краткосрочным, поэтому в современных условиях экономической стабилизации курсы валют можно рассматривать как случайные процессы, развивающиеся во времени. Это обусловлено также и тем, что курс валюты по отношению к рублю определяется весьма большим количеством экономических и политических факторов — финансовой политикой Центробанка России и ведущих зарубежных банков, политикой правительств России и развитых стран, совместное влияние которых приближает процесс колебания курса к стохастическому. Анализу таких процессов, или временных рядов, посвящен ряд работ российских и зарубежных авторов [1,3-8]. При этом встает вопрос о статистических характеристиках прогноза в условиях, когда данные о реальных курсах валют на период контракта принципиально неизвестны. С математической точки зрения эта проблема представляет собой экстраполяцию некоторой математической зависимости, полученной по наблюдениям в определенном периоде, за его пределы.
Одним из классических приемов решения этой задачи является регрессионный анализ [1, 3 — 8], в соответствии с которым модель процесса строится в виде линейной комбинации известных функций от времени:
С(0 = Х>Л( 0,
к=I
Выбор определенного функционального базиса неоднозначен и, естественно, во многом определяет качество аппроксимации. В [3] рекомендуется рассмотреть множество базисов и окончательно выбирать тот, который обеспечивает минимум некоторого функционала качества, например сред-неквадратического отклонения (СКО) реальных данных от аппроксимирующего выражения. Для базиса можно выдвинуть следующие требования:
1.
2.
3.
Функции, составляющие базис, должны быть линейно независимы.
Желательно, чтобы базис обладал свойством полноты.
Желательна ортонормированность базиса в смысле:
)тт=
0 V к^т
1 V к = т'
(2)
Часто в качестве базиса выбирают степенные функции вида /„(/) = , обладающие первыми двумя свойствами.
В данном случае для прогнозирования курсов валют предлагается использовать полиномиальную аппроксимацию, наделяя ее свойством адаптивности [3, 4] в следующем смысле:
где СО) — курс валюты; ак— постоянные, подлежащие определению;^0 - функциональный базис. Для определения ак используется метод наименьших квадратов в различных модификациях [2].
1. Выделяется конечный интервал времени, примыкающий своим концом к дате начала контракта; данные о курсе валюты на этом интервале предполагаются известными. В дальнейшем интервал называется скользящим окном наблюдения, или просто окном. Адаптация реализуется за счет жесткой связи между на-
(1) чалом контракта и концом окна.
2. Степень аппроксимирующего полинома определяется по минимуму его СКО отданных, наблюдаемых в окне. Тем самым такая модель адаптивна и к ошибке аппроксимации. Основное статистическое свойство модели —
Прогноз валютных курсов
16 (184) - 2005
среднеквадратическая ошибка прогноза (экстраполяции). Для его изучения был поставлен ряд численных экспериментов по следующей методике: по базе данных курсов иностранных валют, опубликованной на сайте http://allmedia.ru/cbrates.asp на период с 01.01.2001 по 14.02.2004, выбирался период контракта; затем выбирались окна различной длины и производилась идентификация параметров полиномиальной регрессии при переборе степеней полинома от 1 до 6, среди которых отбиралась степень, обеспечивающая наименьшее значение среднеквадратического отклонения в пределах окна. После этого на период контракта определялось СКО от реального курса валюты.
Длительность периода контракта принималась равной 1, 2 и 4 месяцам. Длина окна варьировалась в пределах от одного периода до 24 периодов контракта. Среднеквадратическое отклонение вычислялось по формуле:
N-1
£
рис ^к
(3)
являющейся несмещенной оценкой дисперсии выборки. Здесь ТУ- количество значений реального курса в окне или периоде контракта; М — степень аппроксимирующего полинома; ^ — моменты наблюдения курса; СкиБ - официальный курс ЦБ РФ.
Результаты численных экспериментов показали, что классический регрессионный анализ с элементами адаптивности показывает удовлетворительные результаты, по крайней мере, при периоде прогноза до четырех месяцев. Для курса доллара США установлено наличие оптимальной длины окна порядка 16... 18 месяцев, обеспечивающего погрешность прогноза около 1 %.
Литература
1. Андерсен Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976. 756 с.
2. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979.448 с.
3. Кочетыгов A.A. Случайные процессы / Учеб. пособие. Тула, ТулГУ, 2000. 307 с.
4. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. М.: Статистика, 1979.254 с.
5. Льюис К.Д. Методы прогнозирования экономических показателей. М.: Финансы и статистика, 1986. 133 с.
6. Мелихов М.Б., Кочетыгов A.A. Моделирование и анализ стохастических процессов в экономике. Учеб. пособие для втузов. М.: Изд. МГУК, 2000. 363 с.
7. Отес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. М.: Мир, 1982.428с.
8. Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999. - 527 с.
