CC BY
97
«Развитие малого бизнеса и предпринимательства коренных малочисленных народов Севера»// ULR: http://www.parlcom.ru/index.php? p=MC83&id=568.
3. Малое предпринимательство в России.2008: Стат.сб./Росстат. М., 2008.
4. Орлова В. Предпринимательство ждет поддержку//Крайний Север 19 ноября 2009.
5. Официальный сайт Чукотского автономного округа. ULR: http:/ /www.chukotka.orq.
6. Пилясов А.Н. И последние станут первыми: северная периферия на пути к экономике знания. М.: Книжный дом «ЛИБРИКОМ». 2009.
7. Программа «Молодое поколение Чукотки»/Новости Бизнес Центр Чукотки. ULR: http://chukotkabusinesscenter.ru/programmy.
8. Цукерман В.А. Значение и роль малых предприятий при переходе регионов Севера на инновационный путь развития//Эко-номические и социальные перемены: факты, тенденции, прогноз. 2009. № 7.
УДК 31:343
РЕГРЕССИОННЫЙ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА РАЗВИТИЯ И АНАЛИЗА УСЛУГ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ В РЕСПУБЛИКЕ ДАГЕСТАН
Мурадов М.М., к.э.н., доцент каф. ИСЭ, Мурадов С.М., аспирант каф. ИСЭ, Мирземагомедова М.М., к.т.н., ст. преп. каф. информатики,
Дагестанский государственный технический университет
В статье предлагаются регрессионные модели процесса развития услуг высшего образования в Республике Дагестан. Рассматриваются статистические данные, отражающие численность выпущенных специалистов ВУЗами Республики Дагестан, абитуриентов поступающих в вузы, количество средних школ. Предлагается методика построения уравнения множественной регрессии исследуемых процессов и обоснование адекватности полученных результатов. Разработана математическая модель процесса развития услуг высшего образования в Республике Дагестан.
Ключевые слова: высшее образование, услуги, математическое моделирование, прогнозирование, социально-экономические процессы, регрессионный анализ.
REGRESSIONNYY MODEL OF THE PROCESS OF THE DEVELOPMENT AND ANALYSIS OF THE SERVICES OF THE HIGHER EDUCATION IN REPUBLIC DAGESTAN
Muradov M., Ph.D. in Economics, assistant professor chair ISE, Muradov S., graduate student chair ISE,
Mirzemagomedova M., Doctor of Technical sciences, Head teacher, chair of informaticses, Dagestanskiy state technical university
In article are offered регрессионные models of the process of the development of the services of the higher education in Republic Dagestan. They Are Considered statistical data, reflecting number released specialist HIGH SCHOOL Republics Dagestan, applicant enterring in high schools, amount of the secondary schools. It Is Offered methods of the building of the equation to plural regression of the under investigation processes and motivation to adequacy got result. The mathematical model of the process of the development of the services of the higher education is Designed in Republic Dagestan.
Keywords: higher education, facilities, mathematical modeling, forecasting, social-economic processes, регрессионный analysis.
Экономический рост России не возможен без увеличения инвестиций в народное хозяйство страны, повышения их качества и совершенствования их использования. Инвестиции в образование (т.е. в человеческий капитал) для экономики важны не меньше, чем вложения в капитал физический. Именно вложения в человеческий капитал, рост ценности человеческого труда становятся важнейшими факторами преобразования экономики, так как человеческий капитал может рассматриваться как запас, который может накапливаться и быть источником более высокого дохода общества в будущем. Образование не только позволяет овладеть старыми, уже накопленными знаниями, но и способствует приобретению новых знаний, а также создает условия для развития более совершенных технологий. Таким образом, развитие образования идет вперед и создает предпосылки для будущего прогресса [1].
Высшая школа в современный период оказалась в очень сложной ситуации, обусловленной в первую очередь переходом к рыночным отношениям в сфере образования, в том числе сокращением бюджетного финансирования высших учебных заведений. В условиях снижения финансовых поступлений из бюджета вузы вынуждены искать новые источники финансирования; наиболее очевидный источник -введение платы за обучение, образование коммерческих факультетов, отделений, курсов. Кроме того, вузы идут на предоставление своих площадей и территорий в аренду, сокращают расходы на приобретение нового оборудования и штаты работников. В связи с этим возникла необходимость серьезных реформ, целью которых является создание конкурентоспособной системы высшего профессионального образования.
Статистическое исследование зависимости случайной величины у от переменных х. (1 = 1, 2, .. .,к), рассматриваемых как неслучайные величины независимо от истинного закона распределения х. представляет регрессионный анализ.
Обычно предполагается, что случайная величина у имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием
ту / х =ф(*1. Х2 .------. Хк) , являющимся функцией от аргументов х. , и с постоянной, не зависящей от аргументов дисперсией 2.
Для проведения регрессионного анализа из (к+1) -мерной генеральной совокупности (у, хр х2,...,хк) берется выборка объемом п и каждое _]-е наблюдение характеризуется значениями переменных (у., х^.^,.. .х^), где х. - значение 1-ой переменной для j -го наблюдения ( = 1,2,..,п), у. - значение результатного признака для j -го наблюдения. На базе этих статистических данных строится уравнение регрессии
~ = ту / х =Ф( Х1. Х2 . . Хк )•
Для составления модели развития услуг высшего образования мы используем метод множественной регрессии. Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в которой изменение одной величины, называемой зависимой или результативным признаком, обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов)[2]. Он имеет следующий вид:
У, =а0 +а1Х1, + •••• + а1хг} + + ег . (1)
где е. - случайные ошибки наблюдения, независимые между собой, имеют нулевую среднюю и дисперсию а2.
В матричной форме регрессионная модель имеет вид:
У = Ха + е, (2)
где Y - случайный вектор - столбец размерности [пх1] наблюдаемых значений результатного признака (ур У2,.. .,уп);а - матрица размерности [пхк+1] наблюдаемых значений аргументов. Элемент матрицы х. рассматривается как неслучайная величина (і = 1,2,..,п; j=0,1,2,.,k;xio -1);а - вектор - столбец размерности [к+1х1] неизвестных параметров (коэффициентов регрессии) модели, подлежащих
оценке; е - случайный вектор - столбец размерности [пх1] ошибок наблюдений. Компоненты е. вектора е независимы между собой, имеют
нормальный закон распределения с нулевым математическим ожиданием (Ме. = 0) и неизвестной дисперсией а2.
Основная задача регрессионного анализа заключается в нахождении по выборке объемом п, оценки неизвестных коэффициентов регрессии ао, а!,., а модели (1) или вектора а в (2).
Так как в регрессионном анализе х. рассматриваются как неслучайные величины, а Ме. =0, то согласно (1) уравнение регрессии имеет
вид:
Уі = ао +а1 Х1І + •••• + аіХі] + •••акХік , (3)
для всех і = 1,2,..,п, или в матричной форме:
У = Ха, (4)
где у - вектор - столбец с элементами Уі, у 2 ,..., у і ,..., у п •
Для оценки вектора ± наиболее часто используют метод наименьших квадратов (МНК), согласно которому в качестве оценки принимают вектор а, который минимизирует сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений у. от модельных значений Уі , т.е. квадратичную форму:
п
й = (У - Ха)г (У - Ха) = У (у - у )2 ^ тіп
/У. I
.=1 ao,al ,•••,ak
Дифференцирую, с учетом (4) и (3), квадратичную форму Q по ао,аі,....,ак и, приравнивая производную нулю, получим систему нормальных уравнений:
дй = 0;
daJ
для всех j = 0,1,„, k
решая которую и получаем вектор оценок А, где А=( а о , О. ,••••, а к )т. Согласно МНК, вектор оценок коэффициентов регрессии получается по формуле:
гТ V \-1 V Т
А = (ХТХ)-1 ХТУ, (5)
где ХТ " транспонированная матрица X ; (Х^ X ) 1 - матрица, обратная матрице ( Х^ X ) .
Зная вектор оценок коэффициентов регрессии А, найдем оценку у, уравнения регрессии:
~ = ао + а1 хи + •••• + а]х1] + •••акхгк. (6)
или в матричном виде: у = ХА , где У = (у , у ,•••, у )Т .
Оценка ковариационной матрицы коэффициентов регрессии вектора А определяется из выражения:
5 (Ь) = Б 2( ХТХ)-1, (7)
где Б2 =--------1—(У- ХА)Т(У- ХА). (8)
п - к - 1
Учитывая, что на главной диагонали ковариационной матрицы находятся дисперсии коэффициентов регрессии, имеем:
52 1 = Б 2[( ХХ ) 1] ]] для ■) = 1,2,.,к,к+1. (9)
Значимость уравнения регрессии, т.е. гипотеза Н0: а=0 (ао = ^ = •• = а к = 0) , проверяется по F-критерию, наблюдаемое значение которого определяется по формуле:
р = аК /(к +1)
набл Q /(п - к -1)’ (10)
где, Qr = (ХА)T (XA), Q = (Y - XA)T(Y - XA) = £ (У, -У, )2 •
I=1
По таблице Б-распределения для заданных а. У-^ = к + 1. У 2 = П — к — 1 находят Ркр.
Гипотеза Н0 откланяется с вероятностью а, если Рна6л> . Из этого следует, что уравнение является значимым, т.е. хотя бы один из
коэффициентов регрессии отличен от нуля.
Для проверки значимости отдельных коэффициентов регрессии, т.е. гипотез Н0: а^0, где ]=1,2,...,к используют X - критерий. По
таблице 1-распределения для заданного а. У = П — к — 1, находят Хкр.
Гипотеза Н0 откланяется с вероятностью а, если 1на6л> 1кр. Из этого следует, что соответствующий коэффициент регрессии ц. значим. В противном случае коэффициент регрессии незначим и соответствующая переменная в модель не включается. Тогда реализуется алгоритм пошагового регрессионного анализа, состоящий в том, что исключается одна из незначительных переменных, которой соответствует минимальное по абсолютной величине значение 1на6л. После этого вновь проводят регрессионный анализ с числом факторов, уменьшенным на единицу. Алгоритм заканчивается получением уравнения регрессии со значимыми коэффициентами.
Существуют и другие алгоритмы пошагового регрессионного анализа, например с последовательным включением факторов.
Наряду с точечными оценками аJ генеральных коэффициентов регрессии а^ регрессионный анализ позволяет получать и интервальные оценки последних с доверительной вероятностью і.
Интервальная оценка с доверительной вероятностью і для параметра ц имеет вид:
где ta - находят по таблице 1- распределения при вероятности а=1- У и числе степеней свободы У = П — к — 1.
Интервальная оценка для уравнения регрессии у в точке, определяемой вектором начальных усло-0 п у^0 хт0\ Т
V 0 (Л V 0 V 0 T
X = (1, X !, X 2 ,•••, Хк ) , равна:
(11)
Интервал оценки предсказания Уп+1 с доверительной вероятностью і определяется как:
(Х°)г А ±1аЗ^(Х°)г (ХГХУ1Х° +1
(12)
где 1± определяется по таблице и распределения при вероятности а=1- У и числе степеней свободы У = п — к — 1.
Одним из основных препятствий эффективного множественного регрессионного анализа является мультиколлинеарность. Она связана с линейной зависимостью между аргументами (х1, х2,^,хк). В результате мультиколлинеарности , матрица парных коэффициентов и матрица (ХГХ) становятся слабоусловленными, т.е. их определители близки к нулю.
На практике, о наличии мультиколлинеарности, обычно судят по матрице парных коэффициентов корреляции. Если один из элементов этой матрицы больше 0,8, то считают, что имеет место мультиколлинеарность и в уравнение регрессии следует включать только один из этих показателей.
Чтобы избавиться от этого негативного явления, обычно используют алгоритм пошагового регрессионного анализа или строят уравнение регрессии на главных компонентах.
Исходными данными для многомерного регрессионного анализа услуг высшего образования в Республике Дагестан являются различные социально-экономические показатели: количество школ, количество абитуриентов, количество ВУЗов, средний доход, количество населения, стоимость обучения в коммерческих ВУЗах, уровень безработицы, уровень бедности и т.д. Проведя анализ матрицы парных коэффициентов корреляции мы получили, что показатель у наиболее тесно связан с факторами: х1 - количество общеобразовательных школ в РД, х2 -количеством абитуриентов, х3 - средним доходом населения республики. Для проведения множественного регрессионного анализа сведем в одну таблицу (табл. 1) факторы, влияющие на количество выпускаемых ВУЗами Дагестана специалистов.
Таблица 1. Показатели множественного регрессионного анализа
Кол-во ШКОЛ, X] Число абитуриентов, х2 Средний доход населения РД, *5 Число специалистов, у
1665 10011 842 6426
1668 12957 984 8489
1677 14252 1317 7743
1691 16427 1788 9474
1684 15964 1886 13547
1683 16994 2924 15396
1687 22022 3135 17049
1669 23917 3642 18475
Сделав предположение, что значение количества выпускаемых специалистов с высшим образованием зависит от количества средних школ, числа абитуриентов республиканских ВУЗов и от размера средних доходов населения можно свести построение модели к решению
задачи нахождения функциональной зависимости между У и факторами , Xj Х3 .
Представим уравнение регрессии в виде линейного уравнения:
у = а0 + а1х1 + а2х2 + а3 х3 + и, (13)
где а0, а1, а2, аз - независящие от времени коэффициенты;
и - случайная переменная, не зависящая от Х1, Х2, Х2, Х3 явно, но зависящая от времени 1, и служащая для отражения совокупного
влияния на у прочих факторов, не присутствующих в уравнении в явном виде, включая и случайные.
Реализовав алгоритм пошагового регрессионного анализа с последовательным исключением незначимых коэффициентов получим следующие значения коэффициентов регрессии
54886 34,868 0,59 1,96
Значения параметров ад=54886, а1=34,868, а2=0,59, а3=1,96.
Отсюда модель имеет следующий вид:
Ур1 = a0 + al хи + a2 х2{ + aз х3{ = 54886+34,868х1+0,59х2+1,96х3. (14)
Вычислим и сравним расчетные значения У р[ по формуле (14) с данными входными у; из табл. 1. (См. табл. 2)
Таблица 2. Результаты проверки адекватности модели.
Годы Число специалистов, yt Расчетное значение, у, Абсолютное отклонение \у,-у\ Относительное отклонение, %
1999 6426 6883,7 457,7 7%
2000 8489 8339,9 149,1 2%
2001 7743 8405,71 662,71 9%
2002 9474 9448 26 0%
2003 13547 12848,94 698,06 5%
2004 15396 16035,56 639,56 4%
2005 17049 16614,47 434,53 3%
2006 18475 18499,93 24,93 0%
A = (XT X)-1XTY =
Как видно из таблицы 5 абсолютные отклонения расчетные значения у ^ с входными данными у; в среднем составляют 303,6, а относительные отклонения - 3,19 %.
Проверку значимости каждого из коэффициентов О- регрессионного уравнения осуществим с помощью г - критерия Стьюдента [3].
\а;
ti =
\
п
Я
t=1
n - k -1
(15)
- диагональные элементы матрицы (XТX) 1, = Уг — , 1=0, 1,2,3;г=1,2,...,10. Подставив значения в выражение (14)
получим следующие значения:
1!= 38,04; 12=2,18; 1з=3,04; 14=2,57.
Параметр модели считается статистически значимым, если г > гтабл (а;У = П — к — 1), где гтабл табличное значение г -критерия
Стьюдента при числе степеней свободы п =4 и уровне значимости а=0,05. В нашем случае гтабл =2,13. Отсюда вытекает, что все параметры значимы.
Проверка адекватности реальному процессу всей модели осуществлялась с помощью Г - критерия Фишера:
F =
(1 - R 2Х
(n - k -1)
(16)
2
t
где R2- коэффициент детерминации, определяемый следующей формулой:
R2 = 1 - (Яe)/
t = 1
Я(У- У)2
t=1
(17)
- = 1 ”
где — =
П t=1
По таблице критических точек —-распределения Фишера-Снедекора определим табличное значение —та6, при уровне значимости а=0,05, числе степеней свободы числителя и знаменателя V, =3, V.=4. Уравнение (14) значимо при а=0,05, т.к. — =64,07>— =6,59.
1 ’ 2 г 4 ' * наол ’ крит ’
Коэффициент детерминации Я2=0,97 для уравнения (14) показывает, что дисперсия значений уровня услуг высшего образования, характеризующего количеством специалистов закончивших ВУЗы Республики Дагестан на 97% объясняется влиянием факторов: л - количество общеобразовательных школ в РД, х2 -количеством абитуриентов, х5 - средним доходом населения республики.
Вывод: разработанная регрессионная модель может быть использована при составлении прогнозных оценок развития услуг высшего образования при создании перспективных программ развития высшего образования в республике.
Уt , уt -уровни исходного временного ряда.
Литература:
1. Давыдова Е.А. Анализ рынка образовательных услуг в современной России // Экономика образования. - М., 2004
2. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. 2-е изд.- М.: Статистика, 1977.- 200 с.
3. Абдулгалимов А.М. Статистическое прогнозирование социально-экономических процессов. - Махачкала: Даг. книго - издат,-1998.- 142 с.
ОСОБЕННОСТИ СОПУТСТВУЮЩИХ АУДИТУ УСЛУГ И ОСНОВНЫЕ ВИДЫ АУДИТА
Зухрабова Э.М., соискатель Дагестанского государственного технического университета
Уточняются различные виды аудита и сопутствующих ему дополнительных услуг. Показана целесообразность специализации аудиторской компании по оказываемым ею на рынке услугам и формирование матричной организационной системы управления компанией.
Ключевые слова: аудит, сопутствующие услуги, основные виды аудита.
PARTICULARITIES ACCOMPANYING AUDITU SERVICES AND MAIN TYPES AUDITA
Zuhrabova E., competitor Dagestanskogo state technical university
They Are Elaborated different types аудита and accompanying him value-added services. It Is Shown practicability to specialization to auditor company on rendered her(it) on the market of the services and shaping matrix organizing managerial system company
Keywords: audit, accompanying facilities, the main types audits.
Под оказанием сопутствующих аудиту услуг понимается предпринимательская деятельность, осуществляемая аудиторскими организациями и индивидуальными аудиторами в процессе его проведения. Под сопутствующими аудиту услугами понимается оказание следующего вида услуг[1]:
-постановка, восстановление и ведение бухгалтерского учета, составление финансовой отчетности, бухгалтерское консультирование;
- налоговое консультирование;
- анализ финансово-хозяйственной деятельности организаций и индивидуальных предпринимателей, экономическое и финансовое консультирование;
- управленческое консультирование, в том числе связанное с реструктуризацией организаций;
- правовое консультирование, а также представительство в судебных и налоговых органах по налоговым и таможенным спорам;
- автоматизация бухгалтерского учета и введение информационных технологий;
- оценка стоимости имущества, оценка предпринимательских рисков;
- разработка и анализ инвестиционных проектов, составление бизнес-планов;
- проведение маркетинговых исследований;
- проведение научно-исследовательских и экспериментальных работ в области, связанной с аудиторской деятельностью, и распространение их результатов, в том числе на бумажных и электронных носителях;
- обучение в установленном законодательстве Российской Федерации порядке специалистов в областях, связанных с аудиторской деятельностью;
- оказание других услуг сопровождающих аудиторскую деятельность.
Аудиторским организациям и отдельным аудиторам запрещается заниматься какой-либо иной предпринимательской деятельностью, кроме проведения аудита и оказания сопутствующих ему услуг. Оказание таких услуг требует от исполнителей соблюдения в установленных случаях независимости, а также наличия профессиональной компетентности в областях аудита, бухгалтерского учета, налогообложения, хозяйственного права, экономического анализа.
Сопутствующие аудиту услуги можно разделить на два вида:
- услуги, совместимые с проведением у экономического субъекта обязательной аудиторской проверки;
- услуги, несовместимые с проведением у экономического субъекта обязательной аудиторской проверки.
Услуги, совместимые с проведением у экономического субъекта обязательной аудиторской проверки, оказываются в области:
- организации бухгалтерского учета;
- контроля ведения учета и составления отчетности;
- контроля начисления и уплаты налогов и иных обязательных платежей;
- анализ хозяйственной и финансовой деятельности;
- оценки экономических и инвестиционных проектов, экономической безопасности систем бухгалтерского учета и внутреннего контроля экономического субъекта;
- представления интересов экономического субъекта по доверенности перед третьими лицами;
- проведение семинаров, повышение квалификации и обучения персонала экономических субъектов, и в частности аудиторских организаций;
