CC BY
10
РАЗДЕЛ III. СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ И ОБЩЕСТВЕННЫЕ НАУКИ
УДК 332.1
С.Г. Бильчинская, И.Н. Сюльжин, Ю.А. Чернявский, Е.В. Шабинская
РЕГРЕССИОННЫЙ ДВУХКОМПОНЕНТНЫЙ АНАЛИЗ ИНФЛЯЦИОННОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ В СИСТЕМНЫХ ПОКАЗАТЕЛЯХ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ РЕГИОНОВ
Предметом регрессионного анализа являются системные статистические данные регионального экономического развития, характеризующие общую инфляцию в сопоставлении с ростом (падением) заработной платы за период времени с 1.01.2015 г. по 30.06.2016 г. Приводятся регрессионные зависимости: «заработная плата - время»; «заработная плата без инфляционной составляющей - время» и «общая инфляция - время». В расчет принимались данные наблюдения для двух временных периодов: первый - за 2015 г., второй - с 1.01.2016 г. по 30.06.2016 г. Соответствие приведенных линейных уравнений регрессии использованным статистическим данным оценивается коэффициентами детерминации. Установлена необходимость применения для анализа многофакторных инфляционных процессов регрессионных методов, позволяющих выявлять и оценивать статистическое различие между линейными и нелинейными связями.
Ключевые слова: регрессионный анализ, инфляция, экономика региона, средняя зарплата.
S.G. Bilchinskaya, I.N. Syulzhyn, Y.A. Chernyavskiy, E.V. Shabinskaya
DOUBLE-COMPONENT REGRESSION ANALYSIS OF THE INFLATION COMPONENT IN SYSTEMATIC INDICATORS OF REGIONAL ECONOMIC ACTIVITY
The subject of the regression analysis is the system statistical data of regional economic development, characterizing the overall inflation in comparison with the growth (decline) in wages for the period from 01.01.2015 till 30.06.2016. The regression dependences are given according to "wages - time"; "wages without inflationary component - time" and "general inflation - time." The calculation of these observations has been made for the two time periods: the first one is for 2015 year; the second one is from 1.01.2016 till 30.06.2016. The compliance of the above linear regression equations with the used statistics is estimated by coefficients of determination. The necessity to use regression methods for multivariate analysis of inflation is identified. Such methods allow to evaluate the statistical differences between linear and non-linear relationships.
Key words: regression analysis, inflation rate, economy of the region, average salary.
DOI: 10.17217/2079-0333-2016-38-90-99
Введение
В настоящей работе регрессионный двухкомпонентный линейный анализ применен для исследования временной зависимости (время - независимая переменная) ряда существенных системных показателей текущей и прогнозируемой экономической деятельности региона: общей инфляции, номинальной и реальной заработной платы.
В парном регрессионном анализе поведение некоторой зависимой переменной у оценивается путем определения регрессионной зависимости у от соответственно выбранной независимой переменной х. Для случая простой линейной модели парной регрессии у связан с переменной х следующей зависимостью
у=а + р х+и, (1)
где и - случайная составляющая. В неслучайной составляющей (а + Рх) величины у параметры а и Р - постоянные величины, не имеющие ничего общего с законами вероятности. Значения величины х во всех наблюдениях можно считать заранее заданными и никак не связанными с исследуемой зависимостью. На основании п выборочных наблюдений будем оценивать уравнение регрессии
у = а + Ьх. (2)
Содержащиеся в уравнении регрессии (2) величины а и Ь являются лишь оценками а и Р , соответственно, а уравнение регрессии отражает только общую тенденцию для выборки. При этом каждое отдельное наблюдение подвержено воздействию случайностей.
При наличии п наблюдений двух переменных х и у используются следующие определения Ь и а:
Ь = соу(х,у) , (3)
Уаг( х)
| п | п
Соу( х, у) = - У (х - х)(у - у)=-У ху - ху ,
п '=- п '=- (4)
1п л п
х—^ - —ч 2 1 Х-1 2 —2
-х ) =— > х. -х •
Уаг(х) = - >(х, -х) 2 = - >х,2 -х2;
,=1
,=1
а = у - Ьх ,
где Соу(х, у) - функция взаимной корреляции значений х и у, Уаг(х) - выборочная дисперсия [1].
Определение регрессионной зависимости «общая инфляция - время»
Уравнение регрессионной зависимости инфляции от времени в 2015 г. (рис. 1) получено с использованием данных наблюдения, приведенных в табл. 1.
х, номер месяца
■ ■ ■ ■ Месячная инфляция, % -Линеаризованная месячная инфляция
Рис. 1. Регрессионная зависимость общей инфляции от времени в 2015 г.
Наблюдаемые и расчетные данные для вычисления регрессионной зависимости «общая инфляция - время» за 2015 г.
X X — х (х, — X)2 У1 у,— У (у, — У)2 х1у1 у, У — у, (У — У, )2 е = у,— у е — е (е — е )2
1 -5,5 30,25 2,36 1,41 1,99 2,36 1,399 0,446 0,199 0,961 0,9662 0,9335
2 -4,5 20,25 1,65 0,7 0,49 3,3 1,318 0,365 0,133 0,332 0,3372 0,1137
3 -3,5 12,25 0,83 -0,12 0,014 2,49 1,237 0,284 0,081 -0,407 -0,4018 0,1615
4 -2,5 6,25 0,9 -0,05 0,025 3,6 1,156 0,203 0,041 -0,256 -0,2508 0,0629
5 -1,5 2,25 0,65 -0,3 0,09 3,25 1,075 0,122 0,016 -0,425 -0,4198 0,1763
6 -0,5 0,25 0,72 -0,23 0,053 4,32 0,994 0,041 0,002 -0,274 -0,2688 0,0723
7 0,5 0,25 0,21 -0,74 0,55 1,47 0,913 -0,041 0,0016 -0,703 -0,6978 0,4870
8 1,5 2,25 0,22 -0,73 0,533 1,76 0,832 -0,122 0,015 -0,612 -0,6068 0,3682
9 2,5 6,25 1,33 0,38 0,144 11,97 0,751 -0,203 0,041 0,579 0,5842 0,3413
10 3,5 12,25 0,83 -0,12 0,0144 8,3 0,67 -0,284 0,081 0,16 0,1652 0,0273
11 4,5 20,25 0,48 -0,47 0,221 5,28 0,589 -0,365 0,133 -0,109 -0,1038 0,0108
12 5,5 30,25 1,2 0,25 0,0625 14,4 0,508 -0,446 0,199 0,692 0,6972 0,4860
| п=1 2 1 п=12 1 у = 12 Уу = X = — У X =—X 78 = 6,5; 12 ¡=1 12 у ' 12 1 п=12 = — х 11,38 = 0,95; Уаг(х) = - £(х -х)2 = 12 п=!2 1 '=' ^аг( у) = - £ (у, - у )2 = = — х 143= 11,92. ы 12 1 = — х 4,187 = 0,35. 12 | п=12 12 У х'у' = = 5,21 - 1 ^ „ 1 у = — У у. = — X 11,442= 0,953; 12 У ' 12 •1 п=12 Уаг( у) = — £ (I-, — у)2 = 12 ,=1 = — х 0,941= 0,078. 12 1 п=12 1 е =— У е ^ — х(—0,062) = —0,0052; 12 У ' 12 •1 п=12 Уаг(е) = — У (е, — е )2 = 12 ,=1 = — х 3,24 = 0,27. 12
у = 1,48 + 0,082с. (5)
(0,35) (0,047)
1 и=12 1
Соу( у, х) = - У су - ху = — X 62,5 - 6,5 х 0,95=-0,975;
пт! -2
1 п=12 1 1
Уаг(х) = - У (х-х)2 = — х143 = 11,92; у=—х11,38=0,95; п 12 12
Ь = Со¥^у =-0,081; а=у - Ьх = 0,95 - (-0,081) х 6,5=1,48. Уаг х
Цифры, указанные в скобках регрессионной зависимости (5), являются стандартными ошибками (с. о.) оценок коэффициентов регрессии а и Ь, которые рассчитываются по следующим формулам [1]:
с.о.(а) = с.о.(Ь) =
2| —2 ^ х
Уаг( х) ] \
0,324 42,25,
1 +—'— !> = 0,35;
12
11,92
п Уаг( х)
0,324 12x11,92
= 0,047;
(6)
52 =
е
п 12
-Уаг (е)=—х 0,27 = 0,324;
п - 2 10
1 п=12 1
Уаг(е) = 1 У (е, -е )2 = — х 3,24=0,27. п и 12
Данными статистическими характеристиками оценивается разброс значений наблюдаемой переменной у относительно значений у, вычисляемых по регрессионной зависимости (5):
е, = у, - У, ,
_ 1 12 е = — У е 12 У '
(7)
Предположим, что начальной задачей оценивания регрессии является подтверждение гипотезы о том, что уровень инфляции незначительно зависит от времени. Соответственно, при принятой начальной гипотезе коэффициент регрессии р0 = 0, а «г-статистика» принимает вид:
Ь-Вп - 0,081- 0 г=—^=—--=-1,72.
с.о.(Ь)
0,047
(8)
Для выборки из 12 наблюдений число степеней свободы равняется 10. В соответствии с «таблицей г-распределения» [2] при пятипроцентном уровне значимости критическое значение «г-статистики» лежит между 2,228 и -2,228, а в нашем случае г = -1,72, то есть начальную гипотезу нельзя исключать из рассмотрения. Это, разумеется, не устраняет необходимости устанавливать экономические и другие причины инфляционных процессов.
п
2
5
е
Коэффициент детерминированности для результатов данной регрессионной зависимости (рис. 1) равняется:
Var( y) = 1 £ (y, - y) = ^^=0,35,
Var CP)=±£(у - у)2 =^0,94=0,078, (9)
* 2 = var(Ä = 0.078 = 0,22, *2=1 - Var(e),0,22.
Var (y) 0,35 Var(y)
Относительно небольшое значение коэффициента R2 обусловлено следующей причиной. Основной недостаток простого линейного регрессионного анализа состоит в том, что он обеспечивает удовлетворительные результаты только для случаев линейных зависимостей. Для анализа более сложных процессов в экономике целесообразно применять регрессионные методы, позволяющие устанавливать статистическое различие между линейными и нелинейными связями [3].
Возможность построения нелинейных моделей, как с помощью приведения их к линейному виду, так и путем использования нелинейной регрессии, в значительной мере определяет универсальность регрессионного анализа [1]. Для описания зависимостей в экономике часто используются функции вида:
У = aхр , (10)
которые являются нелинейными как по параметрам, так и по переменным. Здесь y и x — зависимая и независимая переменные, соответственно, а а и ß - постоянные коэффициенты, которые определяются в результате регрессионного анализа. Для этого выражение (10) преобразуется в линейное соотношение путем логарифмирования его обеих частей:
ln y=lna + ßln x. (11)
К линейному виду уравнение (11) трансформируем, обозначая y' = ln y, a' = ln a и z = ln x :
y'=a'+ßz . (12)
После того, как по наблюдаемым значениям вычислены параметры y', a' и z, с использованием ранее описанной методики определяется регрессионная зависимость:
у' = a' + ßz . (13)
Коэффициент при переменной z - это собственно коэффициент ß искомой регрессионной зависимости, а для получения оценки a необходимо вычислить exp(a ') .
Линейный регрессионный анализ отличает, в первую очередь, простота реализации, а также работоспособность модели для крайне широкого диапазона входных данных. При этом при использовании результатов регрессионного анализа для прогнозирования линейный метод позволяет сглаживать случайные колебания данных и облегчать анализ основной линии тренда, однако анализ второй и третьей производных в таком случае оказывается невозможным.
Определение регрессионной зависимости номинальной и реальной среднемесячной заработной платы от времени
В табл. 2 приведены данные вычисления регрессионной зависимости среднемесячной заработной платы в регионе во временном интервале от 01.01.2015 г. до 30.06.2016 г. [4].
Исходные и расчетные данные для вычисления регрессионной зависимости изменений номинальной среднемесячной заработной платы
в регионе во временном интервале от 01.01.2015 г. до 30.06.2016 г.
X X — х (х — X)2 У, (у, — У)2 ХгУг У, У, — У, (У, — У, )2 е, = У, — У е — е (е, — е )2
1 -8,5 72,25 602,3 5535,4 602,3 634,6 -42,05 1768,2 -32,35 -32,37 1047,8
2 -7,5 56,25 612,9 4070,4 1225,8 639,6 -37,1 1376,4 -26,7 -26,7 713,96
3 -6,5 42,25 648,3 800,9 1944,9 644,5 -32,2 1036,8 3,8 3,8 14,29
4 -5,5 30,25 653,6 533,6 2614,4 649,5 -27,2 739,8 4,1 4,08 16,65
5 -4,5 20,25 668,7 64,0 3343,5 654,4 -22,3 497,3 14,3 14,28 203,92
6 -3,5 12,25 688,4 136,9 4130,4 659,4 -17,3 299,3 29 28,98 839,84
7 -2,5 6,25 700,9 585,6 4906,3 664,3 -12,4 153,76 36,6 36,58 1338,1
8 -1,5 2,25 697,1 416,2 5576,8 669,3 -7,4 54,76 27,8 27,78 771,73
9 -0,5 0,25 686,3 92,2 6176,7 674,2 -2,5 6,25 12,1 12,08 145,93
10 0,5 0,25 683.8 50,4 6838,0 679,2 2,5 6,25 4,6 4,58 20,98
11 1,5 2,25 674,9 3,2 7423,9 684,1 7,4 54,76 -9,2 -9,22 85,01
12 2,5 6,25 671,9 23,0 8062,8 689,1 12,4 153,76 -17,2 -17,22 296,53
13 3,5 12,25 655,2 462,2 8517,6 694,1 17,35 301,02 -38,8 -38,82 1507
14 4,5 20,25 661,6 228,0 9262,4 699,0 22,3 497,29 -37,4 -37,42 1400,26
15 5,5 30,25 709,5 1075,8 10642,5 703,9 27,2 739,84 5,6 5,58 31,14
16 6,5 42,25 708,6 1017,6 11337,6 708,9 32,2 1036,84 -0,31 -0,32 0,1
17 7,5 56,25 718,3 1730,6 12211,1 713,8 37,1 1376,41 4,5 4,48 20,07
18 8,5 72,25 738,7 3844,0 13296,6 718,8 42,1 1772,41 19,9 19,58 395,21
1 1 х = — > х =— х171= 9,5; 18 ^ ' 18 1 п=18 Уаг(х) = ^ Е (X " X )2 = = — х 484,5 = 26,9. 18 | и=18 У = 18Е У = = — х 121811 = 676,7; 18 1 п=18 ¥аг(У) = ^ Е (У — У)2 = = — х 20670)0 = 1148,3. 18 ху = | п=18 =18 Е х'у' = =— х 1181136 = 18 = 6561,9. | и=18 У = 18 Еу' = = — х 121811 = 676,7; 18 1 п=18 ¥аг(У)Е (У, — У )2 = = — х 118710 = 659,5. 18 _ 1 1 е =— Е е = — х 0,35 = 0,02; 18 ^ ' 18 1 п=18 ^аг(е) = — Е (е, — е )2 = х 8848,52 = 491,58; =1— Уаг(е) = 1 — 491,58 = 0 Уаг(У) 1148,3
Расчетные значения коэффициентов регрессии для этого случая равнялись:
Ь =
Соу( х, у) 133,25 Уаг(х) = 26,9
=4,95
(14)
а = у - ЬХ=676,7 -4,95x9,5=629,7 . Соответственно, имеем следующую регрессионную зависимость:
у=629,7 + 4,95 х.
(15)
Дисперсии наблюдаемых и регрессионных значений среднемесячной заработной платы равнялись, соответственно [3]:
Уаг( у)
1 "=18 1 = - X (у, - у )2 =— 20670= 1148,3; " Т1 18
1 "=18 — 1 Уаг (у?) = 1 X (У - У) 2 = —11871= 659,5. "1=1 18
(16)
Коэффициент детерминации, характеризующий уровень соответствия линии регрессии всем наблюдениям, будет равен:
Я2 =
Уаг (у) 659,5
Уаг (у) 1148,3
= 0,574.
(17)
При полном соответствии линии регрессии всем наблюдениям максимальное значение коэффициента Я2 равняется 1, поэтому полученное значение Я2 = 0,574 будем считать приемлемым [5].
Регрессионная зависимость среднемесячной заработной платы совместно со статистическими данными за соответствующий период времени (от 01.01.2015 г. до 30.06.2016 г.) в регионе приведена на рис. 2.
900
0 1 2 3 4 5
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 х, номер месяца
■ ■ ■ ■ Реальная средняя зарплата по месяцам
- Линеаризованная реальная средняя зарплата по месяцам
* * * * Номинальная средняя зарплата по месяцам
Линеаризованная номинальная средняя зарплата по месяцам
Рис. 2. Средняя зарплата по месяцам
В табл. 3 представлены результаты вычисления регрессионной зависимости среднемесячной реальной (из номинальной удаляется инфляционный компонент) заработной платы в регионе во временном интервале от 01.01.2015 г. до 30.06.2016 г.:
у; = у,/к, *100, (18)
где к - коэффициент инфляции соответствует индексу потребительских цен [6], а его начальное значение в январе 2015 г. принимается равным 100 (рис. 3).
6
Исходные и расчетные данные для вычисления регрессионной зависимости изменения реальной среднемесячной заработной платы
в регионе во временном интервале от 01.01.2015 г. до 30.06.2016 г.
х(Г) х - х (х - х)2 у, к, У = у / к, * 100 у; - У (у; - у)2 х,у; у —Г у,- у (у - у )2
1 -8,5 72,25 602,32 100,000 602,32 -22,43 503,09 602,32 636,65 11,90 141,61
2 -7,5 56,25 612,91 101,650 602,96 -21,79 474,74 1205,92 635,25 10,50 110,25
3 -6,5 42,25 648,37 102,494 632,59 7,85 61,55 1897,78 633,85 9,10 82,81
4 -5,5 30,25 653,61 103,416 632,02 7,27 52,85 2528,08 632,45 7,70 59,29
5 -4,5 20,25 668,76 104,088 642,49 17,74 314,83 3212,46 631,05 6,30 39,69
6 -3,5 12,25 688,37 104,838 656,60 31,86 1014,75 3939,63 629,65 4,90 24,01
7 -2,5 6,25 700,86 105,058 667,12 42,37 1795,07 4669,82 628,25 3,50 12,25
8 -1,5 2,25 697,05 105,289 662,03 37,28 1390,15 5296,27 626,85 2,10 4,41
9 -0,5 0,25 686,30 106,689 643,27 18,52 342,97 5789,42 625,45 0,70 0,49
10 0,5 0,25 683,76 107,575 635,61 10,86 118,01 6356,13 624,05 -0,70 0,49
11 1,5 225 674,87 108,091 624,35 -0,40 0,16 6867,87 622,65 -2,10 4,41
12 2,5 6,25 671,87 109,388 614,21 -10,54 111,17 7370,47 621,25 -3,50 12,25
13 3,5 12,25 655,16 111,423 587,99 -36,76 1351,01 7643,92 619,85 -4,90 24,01
14 4,5 20,25 661,57 114,665 576,96 -47,79 2284,14 8077,40 618,45 -6,30 39,69
15 5,5 30,25 709,45 115,617 613,62 -11,13 123,86 9204,30 617,05 -7,70 59,29
16 6,5 42,25 708,59 116,438 608,56 -16,19 262,24 9736,89 615,65 -9,10 82,81
17 7,5 56,25 718,29 117,009 613,88 -10,87 118,19 10435,93 614,25 -10,50 110,25
18 8,5 72,25 738,74 117,465 628,90 4,15 17,25 11320,25 612,85 -11,90 141,61
1 1 х = — > х = — х171= 9,5; 18 У ' 18 1 п=18 Уаг(х) = ^ У (х - х )2 = = — X 484,5 = 26,92. 18 , п=18 , у = — У у' =— х11245,49 = 624,75; 18 У' 18 л п=18 Уаг( У) = У (у' - у )2 = 18 - =1 = — х 10336,04 = 574,22. 18 ху' = =—У х,у; = 18 у =—х10615487 = 18 = 5897,49. , п=18 , у = — У у; = — х11245,5 = 18 у 18 = 624,75; 1 п=18 уаг( у)=т^ У (у - у )2= 18 , =1 = — х 949,62 = 52,76. 18
£
I 110
3 105
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
х, номер месяца
Рис. 3. Индекс потребительских цен по месяцам
В данном случае получено следующее регрессионное уравнение
у'=638,03 - 1,398х.
1 "=18 1 Соу(х,у') = -^ху'-ху' =—10615487 - 9,5х624,75 =-37,63,
(19)
n
n=18
1 n 18 -I n 18 -I
Var(x) = - у (x - x )2 = - у x2 - x2 = — x 484,5 = 26,9;
n ¡=1 n ¡=1 18
b = Cov^ y') =-r
Var x
= -1,398;
a=y'-bx=624,75 -(-1,398x9,5) = 638,031.
Коэффициент детерминации, характеризующий уровень соответствия линии регрессии всем наблюдениям, будет равен:
д 2 = VariZ) Л276 = 0,092.
Var (y') 574,22
(20)
Отличие коэффициентов детерминации (17) и (20) может быть обусловлено тем, что имеющее место в регионе изменение среднемесячной заработной платы оказывает соответствующее влияние на уровень инфляции [7].
Выводы
Для обеспечения лучшего соответствия наблюдаемых данных и аналитических результатов необходимо использовать более совершенные модели регрессионного анализа, учитывающие реальные нелинейные зависимости. Применение линейного регрессионного анализа позволяет выделить четкие направления трендов и на основе них предсказывать дальнейшее направление движения, однако для более точного прогнозирования стоит использовать нелинейные модели, которые позволяют не только оценивать, выявлять, но и прогнозировать воздействия комплекса факторов на различные показатели экономической деятельности регионов.
Литература
1. Доугерти К. Введение в эконометрику: пер. с англ. - М: ИНФРА-М, 1999. - XIV. - 402 с.
2. Harvey A. The Econometric Analysis of Time Series. - Oxford: Philip. Allan, 1981. - XVII. - 410 p.
3. Cramer J.S. Econometric Applications of Maximum Likelihood Method. - Cambridge: Cambridge University Press, 1986. - XXI. - 541 p.
4. Национальный статистический комитет Республики Беларусь [Электронный ресурс]. -URL: http://belstat.gov.by/ (дата обращения: 29.08.2016).
5. Breusch T.S., Godfrey L. A review of recent work on testing for auto-correlation in dynamic simultaneous models. - London: Croom Helm, 1981. - P. 324-329.
6. Макконнелл К.Р., Брю С.Л. Экономикс: принципы, проблемы и политика: пер. с 13-го англ. изд. - М.: ИНФРА-М, 1999. - XXXIV. - 974 с.
7. Методика выбора премиального вознаграждения сотрудникам аппарата управления с учетом чистой прибыли, себестоимости и сбыта выпускаемой предприятием продукции / И.Н. Сюльжин, Т.Г. Протько, С.Ю. Протасеня, Ю.А. Чернявский, Е.В. Шабинская // Электроника инфо. - 2015. - № 1. - C. 30-36.
Информация об авторах
Бильчинская Светлана Геннадьевна - Академия управления при Президенте Республики Беларусь; 220007, Беларусь, Минск; кандидат физико-математических наук, доцент, директор Центра информационных технологий; Bilchinskaya_SG@pac.by
Bilchinskaya Svetlana Gennadevna - Academy of Public Administration under the aegis of the President of the Republic of Belarus; 220007, Belarus, Minsk; Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Director of the IT Centre; Bilchinskaya_SG@pac.by
Сюльжин Иван Николаевич - Белорусский государственный университет; 220030, Беларусь, Минск; ассистент кафедры интеллектуальных систем; ivan.syulzhin@yandex.ru
Syulzhyn Ivan Nikolaevich - Belarusian State University; 220030, Belarus, Minsk; Assistant of Intellectual Systems Chair; ivan.syulzhin@yandex.ru
Чернявский Юрий Александрович - Институт информационных технологий Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники; 220037, Беларусь, Минск; кандидат технических наук, декан факультета повышения квалификации и переподготовки; chernyavskiy@bsuir.by
Chernyavskiy Yuriy Aleksandrovich - Belarussian State University of Informatics and Radio electronics; 220037, Belarus, Minsk; Candidate of Technical Science, Dean of Advanced Training and Retraining Department of Institute of Information Technologies; chernyavskiy@bsuir.by
Шабинская Елена Владимировна - Институт прикладных физических проблем имени А.Н. Севчен-ко Белорусского государственного университета; 220045, Беларусь, Минск; кандидат технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник лаборатории вычислительных систем; shabinskaya@rambler.ru
Shabinskaya Elena Vladimirovna - A.N. Sevchenko Institute of Applied Physics Problems of Belarusian State University; 220045, Belarus, Minsk; Candidate of Technical Science; Associate Professor, Leading Researcher of Computer Systems Laboratory; shabinskaya@rambler.ru
