CC BY
77РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАВИСИМОСТИ УРОВНЯ
БЕЗРАБОТИЦЫ ОТ ВВП
Богомолов А.И., Невежин В.П. Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации (Финуниверситет), г. Москва
Аннотация. Целью данной работы является показать с применением эконометрического анализа зависимость уровня безработицы от ВВП. Рассмотренная модель носит логарифмический характер. Проведенные исследования позволяют выявить, что она является качественной и адекватной. Ключевые слова: ВВП, безработица, эконометрическая модель.
REGRESSION ANALYSIS DETERMINE THE DEPENDENCE OF UNEMPLOYMENT
RATE FROM GDP
Bogomolov A.I, Nevezhin V.P, Financial University under the Government of the Russian Federation (Financial University), Moscow
Abstract. The aim of this work is to show the dependence of unemployment on GDP using econometric analysis. The considered model is of logarithmic nature. The conducted researches allow to reveal that it is qualitative and adequate. Key words: GDP, unemployment, econometric model.
Введение
Со времен классической политэкономии одной из основных задач экономики считается ответ на вопрос: чем определяется благополучие людей и каковы пути его повышения. Адам Смит был первым, кто подверг критике меркантилизм (mercantile, англ.): торговый, коммерческий и др., доказывая, что основа благосостояния нации -это национальное производство, увеличение производительности труда и наличие механизмов регуляции экономической системы. Однако в современных условиях важно обеспечить людей не только средствами для существования, но и предоставить им работу, что бы они чувствовали себя если и не счастливыми, то хотя бы уверенными в своей значимости для общества.
Классики политэкономии не придавали данной проблеме большого значения, поскольку считали, что сначала нужно выяснить условия, при которых вероятно повышение производства, а также определить оптимальную политическую деятельность, которая будет скорее содействовать, чем мешать этому увеличению. Однако в 21 веке в развитых странах появилась возможность содержать часть населения, не предоставляя и не требуя от них работы, что породило социальную напряжённость в обществе и угрозу его стабильности. Анализ построенной эконометрической модели
В Российской Федерации ситуация другая. Уровень жизни и производства отстают от соответствующих показателей развитых стран, но проблема безработицы также является очень важной для общества и государства. Главным механизмом уменьшения безработицы по-
прежнему остаётся увеличение производства и рост ВВП. Связь между показателями ВВП и безработицы давно установлена. Так, например, в соответствии с законом Оукена [1], если фактический уровень безработицы превышает естественный на 1%, то отставание фактического ВВП от потенциального составляет 2.5%
Математически закон выглядит в следующем виде:
(У ^уУу*^^*),
где у, у* - фактический и потенциальный уровни производства;
^ ^ - фактический и естественный уровни безработицы;
В - эмпирический коэффициент чувствительности ВВП к динамике циклической безработицы.
Исследования зависимости безработицы от ВВП являются весьма актуальными в зарубежных источниках [2, 3].
Используя данные по России, можно определить объем недопроизводства ВВП из-за безработицы.
В данной работе рассмотрено влияние ВВП на изменение уровня безработицы, используя классические методы эконометрического моделирования. Данные для этих двух показателей взяты за период с 2000 по 2013 годы с сайтов Росстата и Статинфо. На рис. 1 приведена таблица с исходными данным и построенная на их основе логарифмическая модель зависимости уровня безработицы (у) от ВВП (х). Выбранная для анализа логарифмическая модель, основываться на расчетном значении коэффициента детерминации ^2) по сравнению с другими рассмотренными вариантами моделей,
которые здесь не приводим, является наиболее качественной.
2002
2006
2010
Уроее нъ
дезрад отиц
ы, %
ВВП,
в
млрд. руд
10,6
9 7,9 8,2 7,8
7.1
"Л
6
6.2 8,3 7,3 6,5 5,5 5,5
8043,6
10S31
26917
46309
Уроее нъ
дезрад отиц ы, %
10,6 9 7,9 8,2 7,8 7,1 7.1 б
8,3 7,3 6,5 5,5 5.5
• V • у = -l,617ln(x) + 23,775 R2 - 0,7145
•"".........
• *
0 10000 20000 30000
Рисунок 1 - Данные и модель парной регрессии зависимости уровня безработицы (У) от уровня ВВП
(Х).
Оценим более детально характеристики данной модели, применив для этой цели процедуру Регрессия из Пакета анализа данных табличного процессора Excel (табл. 1).
Таблица 1
Дисперсионный анализ
ctf SS MS F ачимость F
Регресси? 1 16,43015 16,43015 20,06913 0,000753
Остаток 12 9,324134 0,313673
Итого 13 26,23429
Коэффициен артная о|патиапif-Значеншижние ЭЯррхние ЭБ'икние 95,Срхние 95,0%
У-пересе' 9,146954 0,467003 19,58629 1,7SE-10 3,129431 10,16443 8,129431 10,16443
Перемен! -5,6Е-05 1,24Е-05 -4,479S6 0,000753 -S,3E-05 -2,9Е-05 -а,ЗЕ-05 -2,9Е-05
В результате проведенной оценки параметров данной модели была получена следующая регрессионная зависимость:
У1 = 23,7 - 1,61*1п(Х1) (1)
Как видно из полученных результатов (табл. 2) представленная модель и её коэффициенты являются статистически значимыми. Добавим в модель лаговую переменную, чтобы определить: влияют ли прошлые значения по безработице на наблюдаемые в настоящий момент.
Модель с лаговой переменной имеет вид: У1 = ао + +а1*1п (X) +Ум + е (2)
Её оценки на тех же исходных данных приведены в табл. 2.
Как видно из результатов, см. табл. 2, данная модель является уже статистически незначимой, а это свидетельствует о том, что уровень безработицы не зависит от безработицы в предыдущий периоде.
Найдя среднюю ошибку аппроксимации, позволяющую оценить качество полученной
регрессии, значение которой для данной модели равно 6,7% (т.е. меньше 10%), можно утверждать, что выбранная модель хорошо «описывает» исходные данные.
Проверим, выполняются ли предпосылки метода наименьших квадратов (МНК), которые предполагают исследование случайных остатков модели (в!), в том числе, что:
■ значение среднего арифметического остатков (математическое ожидание) должно быть ровно нулю;
■ гомоскедастичность случайных возмущений - дисперсия каждого отклонения должна быть одинакова для всех значений;
■ отсутствие автокорреляции случайных остатков - значения распределены независимо друг от друга;
■ случайные остатки должны быть подчинены нормальному распределению.
Таблица 2
Дисперсионный анализ
df SS М5 F а чимость F
Регресси? 2 9,785978 4,892989 9,513413 0,004853
Остаток 10 5,143253 0,514325
Итого 12 14,92923
Ноэффициен артная арштиат^-Значеншижние 95Ï ?рхни е 95'iжни в 95, Срхние 95, L
Y-nepece' 16,01953 7,034147 2,277395 0,045989 0,346473 31,69253 0,346473 31,69253
Перемен! 0,183554 0,25 8233 0,730171 0,48204 -0,38682 0,763934 -0,38682 0,763934
Перемен! -1,00766 0,5239 -1,92339 0,083341 -2,17499 0,159653 -2,17499 0,159653
Остатки исследуемого тренда образуют S=5 серии, п1 = 8, П-2 = 6, уровень значимости равен 0,05. По таблице «Критерии значения для количества серий» находим критические значения = 3,52 = 11. Получаем, что < Я < Я2, следовательно, аналитическая форма модели выбрана удачно.
Проверим зависимость остатков от Х^. Рассмотрим нулевую величину остатков, которая не зависит от ^. В качестве критерия рассмотрим статистику:
|ё|Уп-1
/ =
(3)
где |е| - модуль среднего арифметического остатков;
S - стандартное отклонение.
Рассчитаем критерий t-теста Стьюдента для степени свободы, раной V2= n-2 (v2=14-2=13) и для уровня значимости, равного 0,05 с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР в Microsoft Excel. Если значение I, полученнон по формуле (3) будет меньше рассчитанного по t-тесту Стьюдента, т.е. I*>I, то математическое ожидание случайных отклонений несущественно отличается от 0. Тем самым отклонение признается несмещенным. В противном случае математическое ожидание отличается от 0, а значит и отклонение признается смещенным.
В результате проведенных расчетов получили результат, что I* >I, то есть имеется несмещенное отклонение.
Далее была проведена проверка отсутствия автокорреляции случайных остатков с помощью критерия Дарбина - Уотсона. Полученное значение статистики DW = 0,97 свидетельствует, что между случайными остатками имеется положительная автокорреляции.
Проверка на наличие гетероскедастичности в остатках регрессии была выполнена с помощью
оценки рангового коэффициента Спирмена (Pu), значение которого равно 0,31, а значение его статистической значимости tp = 1,13. Сравнивая данную величину с критической (Дрит) величиной, рассчитанной с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР при а=0,05 и числе степеней свободы v2=14-2=12 (to.o5;i2 = 2,179), получили, что |tp| < tK. Тем самым принимается гипотеза об отсутствии гетероскедастичности остатков.
Исследование случайных остатков на нормальность была выполнена с применением теста Шапиро-Уилка (Шапиро-Вилка). Так как критическое значение W*= 0,874 для n=14 и уровня значимости а = 0,05, оказалось меньше расчетного W=0,95, то можно утверждать о том, что распределение случайных отклонений нормальное.
Таким образом, практически все предпосылки МНК оказались выполненными, и можно утверждать, что полученные МНК оценки параметров полученной эконометрической модели качественные и не смещенные.
Средний коэффициент эластичности равен:
Эу, = 0,26.
/х
Вывод
Проведен парный регрессионный анализ зависимости уровня безработицы от ВВП за период с 2000 по 2013 года, построена адекватная модель, позволяющая прогнозировать изменение уровня безработицы от изменения ВВП, и данная зависимость определяется регрессией, представленной формулой (1).
Список использованных источников
1. Влияние уровня занятости на ВВП. Закон Оукена. URL: https://studopedia.ru/15_62098
_vliyanie -urovnya-zanyatosti -na-vvp -zakon -oukena.html (дата обращения: 10.04.2018)
2. Impact of GDP and Inflation on Unemployment Rate: A Study of Pakistan Economy in 2000-2010. URL:http://www.irmbrjournal.com/ papers/1371452025.pdf (дата обращения: 10.04.2018)
3. The impact of unemployment on economic growth in Romania, during the crisis. URL:
http://www.revistadestatistica.ro/Articole/20 _06_2013_a3_en.pdf (дата обращения: 10.04.2018)
4. Невежин, В.П. Практическая эконометрика в кейсах; учеб. пособие / В.П. Невежин, Ю.В. Невежин. - М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М. 2017, - 317 с.
V V
