CC BY
46
УДК 636. 084. 75
РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ ЗАВИСИМОСТИ ГРАВИТАЦИОННОЙ ЦИРКУЛЯЦИИ ВОДЫ В ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ГРУППОВОЙ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ПОИЛКЕ
Орищенко Ирина Викторовна ассистент
Т аран Елена Александровна к.т.н., доцент
ФГБОУВПО «Азово-Черноморская государственная агроинженерная академия» г.Зерноград, Ростовская область, Россия
В статье дан вывод регрессионного уравнения, позволяющего определить наибольшую скорость гравитационной циркуляции воды в экспериментальной групповой автоматической поилке, в зависимости от разности температур, угла наклона и угла среза перфорированных по высоте водовыпускных патрубков
Ключевые слова: ГРУППОВАЯ АВТОМАТИЧЕСАЯ ПОИЛКА, ТЕРМОСИФОННАЯ СИСТЕМА, ГРАВИТАЦИОННАЯ СКОРОСТЬ ЦИРКУЛЯЦИИ ВОДЫ, УГОЛ НАКЛОНА ПАТРУБКА, УГОЛ СРЕЗА ПАТРУБКА, РАЗНОСТЬ ТЕМПЕРАТУР, МНОГОФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
UDC 636. 084. 75
REGRESSION MODEL OF RELATION OF GRAVITATIONAL WATER CIRCULATION AT THE EXPERIMENTAL CLUSTER-TYPE AUTOMATIC DRINKING BOWL
Orishenko Irina Viktorovna assistant
T aran Elena Aleksandrovna
Cand.Tech.Sci., associate professor
FSBEIHPE «Azov-Black Sea State Agroengineering
Academy» Zemngrad, Rostoo vrgioo, Russia
The article describes derivation of the regression equation which permits to determine the maximum water speed at the experimental cluster-type automatic drinking bowl which depend on temperature difference, angle of obliquity and shearing angle of the water-discharge pipe branches which are perforated by elevation
Keywords: CLUSTER-TYPE AUTOMATIC DRINKING BOWL, THERMO SIPHON SYSTEM, GRAVITATIONAL SPEED OF WATER CIRCULATION, ANGLE OF OBLIQUITY, SHEARING ANGLE OF PIPE BRANCH, TEMPERATURE DIFFERENCE, MULTIFACTOR EXPERIMENT
В Азово-Черноморской агроинженерной академии разработана групповая автоматическая поилка с термосифонной системой подогрева воды.
Целью данного конструктивного решения является обеспечение животных водой, согласно зоотехническим требованиям, при максимальном ее отборе.
Групповая автоматическая поилка с термосифонной системой подогрева воды разработана на основе конвективных течений, возникающих в слое жидкости, нагреваемом внизу [1].
Функциональная схема процесса гравитационной циркуляции воды в групповой автоматической поилке представлена на рисунке 1.
4 5 б
1 - нагревательный элемент; 2 - корпус поилки; 3 - поильная чаша;
4 - водопойный стакан; 5 - крышка; 6 -клапанно-поплавковый механизм;
7 - обратный патрубок; 8 - распределительные перфорированные патрубки;
9 - распределительные патрубки; 10 - вводный трубопровод
Рисунок 1 - Функциональная схема гравитационной циркуляции воды
в автоматической поилке Гравитационная циркуляция воды в групповой автоматической поилке происходит следующим образом. По вводному трубопроводу холодная вода, при открытом положении клапанно-поплавкового механизма, поступает в поильную чашу, где по мере ее заполнения до заданного уровня, поступление воды полностью прекращается за счет срабатывания клапанно-
поплавкового механизма. Горячая вода в нагревательном блоке выталкивается холодной, поступающей через обратные патрубки. Начинается активный процесс гравитационной циркуляции воды. Далее подогретая вода по прямым патрубкам через распределительные перфорированные патрубки поступает в поильную чашу, в зону смешения, создавая в области водопойного стакана температуру воды согласно зоотехническим требованиям. Одновременно охлажденная вода по обратному трубопроводу опять поступает в нагревательный блок для подогрева.
Анализ рабочего процесса гравитационной циркуляции воды в групповой автоматической поилке показал, что при интенсивном отборе воды животными температура ее в зоне потребления не равномерна. Следовательно, для обеспечения животных водой согласно зоотехническим требованиям при интенсивном ее отборе необходимо увеличить скорость ее гравитационной циркуляции и создать условия для поступления горячей воды при наименьшем уровне ее в поильной чаше.
При отборе воды животными, в процессе эксплуатации поилок, уровень воды в поильной чаше изменяется от максимального до минимального. Обеспечение равномерного прогрева воды в поильной чаше, при максимальном отборе ее животными, достигается путем применения перфорированных по высоте патрубков.
Для устранения недостатков предлагается конструкцию автоматической поилки доработать с учетом установки внутри поильной чаши перфорированных циркуляционных патрубков имеющих скос верхней грани на определенный угол (^Р) и установленных с возможностью их отклонения от вертикали (^а) с ориентацией в сторону водопойных стаканов (рисунок 2).
Рисунок 2 - Вводной трубопровод с наклонным перфорированным
патрубком
Для установления зависимости гравитационной циркуляции воды, были установлены основные факторы, влияющие на режим гравитационной циркуляции воды.
Качестве исследуемых факторов, были приняты: разность температур воды, длины вводных патрубков, диаметры трубопроводов, углы наклона патрубков, углы среза патрубков, объем воды в поильной чаше, температура воды в поильной чаше.
Одним из основных фактором является разность температур воды (А!) между температурами в нагревательном блоке и поильной чаше.
Скорость гравитационной циркуляции воды в термосифонной системе
зависит от угла наклона перфорированного водовыпускного патрубка, поэтому в качестве второго значимого фактора принят угол наклона патрубка (^а).
Для увеличения скорости циркуляции воды в групповой автоматической поилке и большего объема истечения воды из перфорированных водовыпускных патрубков, третьим значимым фактором, принимаем определенный угол среза патрубка перфорированного по высоте (^Р).
Для обработки экспериментальных данных приняты независимые факторы: разность температур воды (А!), угол наклона (^а) и угол среза (^Р) водовыпускных перфорированных по высоте патрубков.
В качестве функции отклика принята скорость циркуляции воды (Фц) в экспериментальной групповой автоматической поилке.
При обработке модели в основу были положены полученные экспериментальные данные.
Обработка экспериментальных данных осуществлялась с использованием математического пакета МайаЬ. Опыты проводились с трехкратной повторностью. Все снимаемые показания, записывали в файл [2, 3].
Чтобы получить регрессионную модель, позволяющую в полной мере оценить оптимальную скорость циркуляции воды, необходимо обработать данные многофакторного эксперимента. В качестве базового был принят трехуровневый план Бокса-Бенкена (таблица 1).
По плану многофакторного эксперимента Бокса-Бенкена исследования проводились в соответствии с методикой эксперимента по влиянию независимых факторов на скорость гравитационной циркуляции воды в экспериментальной групповой автоматической поилке.
Таблица 1 - Матрица плана многофакторного эксперимента по Боксу-Бенкену
№ Угол наклона патрубка, Za Угол среза патрубка, Zb Разность температур, At
1 2 3 4
1 -1 -1 0
2 -1 1 0
3 1 -1 0
4 1 1 0
5 -1 0
6 -1 0 1
7 1 0
8 1 0 1
9 0 -1
10 0 -1 1
11 0 1
12 0 1 1
13 0 0 0
14 0 0 0
15 0 0 0
Для получения регрессионной модели использовали стандартную функцию Matlab regstats имеющую следующий синтаксис: regstats
(responses, DATA, 'model') [4, 5, 6].
Функция предназначена для расчета параметров множественной регрессионной модели для вектора значений зависимой переменной responses, матрицы независимых переменных DATA, регрессионной модели 'model'. Функция отражает графическое окно с набором статистик, служащих для оценки качества множественной регрессионной модели.
Из всех предусмотренных видов регрессионных моделей, для обработки полученных экспериментальных данных, выбрана 'quadratic', а именно, квадратичная модель, включающая квадратические эффекты и эффекты взаимодействия факторов.
Последовательность коэффициентов множественной регрессионной модели соответствует их порядку, используемому в функции x2fx Matlab.
В результате обработки экспериментальных данных многофакторного эксперимента было получено следующее уравнение регрессии:
J = 109,4097 - 59,4301Za- 159,5896Zb + 9,3544At-11,6932Z«Z^- (1)
- 0,6100ZaAt + 4,5489ZbAt +114,0711(Za)2 + 87,2547(Zb)2 - 0.1193(At)2
Для проверки адекватности коэффициентов математической модели, использовали критерий Стьюдента. Табличное значение критерия для степени свободы f = 27, равно tт = 2,0518. Расчетные значения критерия tр для каждого коэффициента соответственно равны: 138,8341; -53,4397; -96,9868; 68,9170; -12,7246; -7,2969; 49,0878; 95,5938; 83,3396; -10,6664. Обработка данных, показывает, что для всех коэффициентов моделирования выполняется условие tт < tр, следовательно, подтверждает значимость всех коэффициентов.
Адекватность математической модели определяли по критерию Фишера для степеней свободы f = 27, f2 = 9 при доверительной вероятности 95%. Расчетное «нижнее» значение критерия Фишера равно Бр = 0,000876. Табличное, соответственно Fт = 2,9. Условие Бр < Fт
выполняется, следовательно модель адекватно отражает искомую зависимость [7].
Для оценки качества выполненного приближения использовали критерии: SSE, R - square, RSME.
Критерий SSE (Sum of squares due to error) - сумма квадратов ошибок.
Критерий SSE вычисляется по формуле:
SSE = ^ (yt - yк )2 (2)
к=1
где wk - вес (если они не заняты при импорте данных, то считаются
равными единице),
Ук - данные в Хк ,
Ук - значение параметрической модели в хк.
Близость SSE к нулю говорит о хорошем качестве приближения данных параметрической модели.
Критерий R - квадрат (R - square) - квадрат смешанной корреляции. Определяется как отношение суммы квадратов относительно регрессии SSК к полной сумме квадратов (SST), т,е,
(3)
n
SSR = Zwk(У -у )2;
k =1
n
SST = Z wt (Ук - У )2;
k =1
(4)
SSR 1 SSE (5)
R - квадрат =----= 1------, v ’
SST SST
где У - среднее значение.
Критерий R- квадрат может принимать значения только от нуля до единицы и, как правило, чем ближе к единице, тем лучше параметрическая модель принимает исходные данные.
Корень из среднего для квадрата ошибки RSME (Root mean Squared Error),
КМЗБ = , [Ж (6)
V п - т
Близкое значение к нулю КБМБ означает хорошее приближение исходных данных параметрической модели.
В результате расчетов получены следующие значения критериев: Я - Бдиа1е = 0,998; ЯБМБ = 0,1287; 88Е = 0,4473. Полученные значения
подтверждают высокое качество описания объекта полученному уравнению регрессии.
Полученная регрессионная зависимость для визуальной оценки, представлена на рисунке 2, 3.
& ,
Л02 6
\00 і
ф
9? '
90
е®
іі.#
* %
Рисунок 2 - График поверхности Ф = f(Za,Z(3, при Аі = 5е
Рисунок 3 - Контурный график поверхности Фц = Г^а, zp, Аі) при Аі = 5°
В результате данных эксперимента и математической их обработки установлено:
1. Обеспечение наибольшей скорости гравитационной циркуляции воды в групповой автоматической поилке при определенной разности температур воды (Д^, может быть достигнуто за счет изменения угла наклона и угла среза патрубка.
2. Углы наклона и среза верхней грани патрубка могут быть определены по полученному контурному графику.
3. Рекомендуемые параметры углов наклона и среза, перфорированных по высоте патрубков позволяют повысить интенсивность циркуляции воды и обеспечить температуру в зоне отбора животными в допустимых зоотехнических пределах.
Литература
1. Свободно конвективные течения, тепло- и массообмен: Б. Гебхард, Й. Джалурия, Р. Л. Махаджан и др. М.: Мир, 1991. 528 С. 214-217.
2. Данилов А. Компьютерный практикум по курсу «Теория управления». 81шиНпк -моделирование в среде МайаЬ . М.: МГУИЭ, 2002. 128 с.
3. Дьяконов В.П. МЛТЬЛБ 6/6.1/6.5/ + 81шиНпк 4/5 в математике и моделировании. М.: Солон - пресс, 2003. 565с.
4.ДьяконовВ.П. МЛТЬЛБ 7.*/Я2006/2007.Самоучитель. М.: «ДМК-Пресс», 2008. 768 с.
5. Дьяконов В.П. БГМиЬШК 5/6/7. Самоучитель. М.: «ДМК-Пресс», 2008. 784 с.
6. Курбатова Е.А. МЛТЬЛБ 7. Самоучитель. М.: «Диалектика», 2005. 256 с.
7.Красовский Г.И., Филаретов Г.Ф. Планирование эксперимента. Минск: Изд-во БГУ им. В.И. Ленина, 1982. 302с.
