CC BY
70
7. Советский энциклопедический справочник [Текст] / Под ред. A.M. Прохорова,— М.: Советская энциклопедия, 1989,— 1632 с.
8. Окунь, Л.Б. Физика элементарных частиц |Текст| / Л.Б. Окунь,- М.: Наука, 1988,- 272 с.
9. Космач, В.Ф. Квантовость орбит планет Солнечной системы [Текст] / В.Ф. Космач // Научно-технические ведомости СПбГПУ,— 2010. N° 4,— С. 341-345.
10. Бабичев, А.П. Физические величины [Текст]:
Справочник / А.П. Бабичев, H.A. Бабушкина, A.M. Братковский |и др.].— М.: Энергоатомиздат, 1991,- 1232 с.
11. Ландау, Л.Д. Лекции по теории атомного ядра [Текст] / Л.Д. Ландау, Я.А. Смородинский,— М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955,— 140 с.
12. Физический энциклопедический словарь [Текст] / Под ред. A.M. Прохорова,— М.: Советская энциклопедия, 1984,— 944 с.
УДК 620.1 78.746.22; 669.001.5
Н.Г. Колбасников, О.Г. Зотов, А.А. Лукьянов, Д.Ф. Соколов, P.P. Адигамов
РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ УДАРНОЙ ВЯЗКОСТИ
Постановка задачи. Предыдущие публикации авторов по исследованию зависимостей ударной вязкости [1—3] были направлены на поиски взаимосвязей этой характеристики с параметрами структуры и механическими свойствами металлов. Однако общеизвестно, что кроме исследованных факторов (содержание второй фазы, прочность второй фазы, полосчатость, температура испытания) на ударную вязкость оказывают влияние и другие характеристики — химический состав, механические свойства, размер зерна. Для создания математической модели ударной вязкости выполним анализ влияния предела текучести, размера зерна и химического состава металла.
Влияние предела текучести
Влияние предела текучести на значение ударной вязкости может иметь несколько аспектов, в частности:
влияние через изменение соотношения фаз — увеличение содержания углерода и соответственно перлита — вызывает повышение предела текучести ат и приводит к изменению (снижению) ударной вязкости, что исследовано нами в [3];
влияние через изменение размера зерна второй фазы, которое мы рассмотрели в работе [3], где показали, что уменьшение размера зерна приводит к повышению ударной вязкости, осо-
бенно в случае ориентации зерна вдоль направления прокатки.
влияние предела текучести, обусловленное изменением степени легированности металла. Отметим, что изменение предела текучести при легировании может быть обусловлено кактвер-дорастворнымупрочнением (например, Si, Мп), так и за счет изменения морфологии карбидной (нитридной) фазы;
твердорастворное упрочнение за счет элементов, не участвующих в карбид о- и нитридообра-зовании, изменяют свойства основной фазы — феррита — и, как следствие, его реологическое уравнение в структурно-неоднородном теле;
упрочнение за счет дополнительного выделения карбидов и изменения морфологии цементита в перлите отражается на его механических свойствах — gt, ав, 5. Вклад в упрочнение за счет влияния карбидов (карбонитридов) ниобия и ванадия — основных микролегирующих элементов — можно рассчитать для горячекатаного металла при помощи компьютерных программ, например Hot Strip Mill Model (HSMM).
Влияние предела текучести на ударную вязкость однофазного однородного материала нами было учтено (см. [2]). По графику (рис. 1) видно, что с учетом изменения во время деформации коэффициента аппроксимации от р до Pi зависи-
мость КСи(ат) может быть аппроксимирована экспонентой первого порядка. Таким образом, можно считать, что влияние твердорастворного упрочнения на изменение ударной вязкости может быть учтено. Как видно (рис. 1), влияние предела текучести может быть достаточно хорошо аппроксимировано экспонентой.
Влияние размера зерна феррита на ударную вязкость
О роли размера зерна существуют противоречивые сведения, хотя большинство исследователей сходятся на положительной роли размера зерна феррита Именно снижение считается одной из основных мер по повышению ударной вязкости. При проверке правильности этого положения нами была проанализирована база данных для более 2500 прокатанных полос из стали 10Г2ФБ. Результаты анализа представлены на рис. 2, где показана зависимость ударной вязкости от размера зерна. База данных была рассортирована по размерам зерна феррита и значениям ударной вязкости. Вертикальные линии показывают доверительный интервал (при вероятности 95 %) распределения ударной вязкости для конкретного размера зерна феррита, горизонтальные риски (отметки) — среднее значение ударной вязкости. Цифры в рамках означают количество полос, попавших в данный средний размер зерна.
Как видно по графикам, с уверенностью судить о заметном влиянии размера зерна феррита на значение ударной вязкости нельзя. В то же время известно [4, 5], что разрушение при испытаниях на ударную вязкость происходит в основном вдоль исходных аустенитных границ, на фоне которых происходит зарождение новых зерен низкотемпературных фаз. На исходных аустенитных границах выделяется большинство вредных примесей, увеличивая их энергию и облегчая разрушение. Отметим дополнительно, что размер ферритных зерен при равных условиях обработки металла пропорционален размеру исходного аустенитного зерна. На основе этих заключений полагаем целесообразным в новую множественную регрессионную модель включить в качестве слагаемого размер зерна аустенита.
Как известно, получение структуры исходных аустенитных зерен — непростая задача, затрудняющая проведение их систематических исследований в зависимости от режимов горячей
8
пред 1,0
0,8-
0,6--
0,4--
0,2--
0,0
\
" ^ \ \ ч \ = СОШ1 /В =0.833
N \/ ■ 1
р = 0,5 N N ч
N. N
100 200 300 400
500 600 а
Рис. 1. Зависимость ударной вязкости (в безразмерном виде) от значений предела
текучести при различных параметрах аппроксимации Р! реологического уравнения
прокатки и условий охлаждения. В связи с этим для определения размеров зерна аустенита сталей можно воспользоваться расчетом при помощи компьютерных программ, например уже упоминавшейся программы Н8ММ. Основная информация по механическим свойствам и параметрам структуры прокатываемых сталей, получаемая при помощи программы Н8ММ, атак-же график изменения размера зерна аустенита по ходу прокатки представлены на рис. 3.
Влияние химического состава на ударную вязкость
Большой экспериментальный материал по влиянию легирующих и примесных элементов содержится в [6]. Графики изменения ударной вязкости во взаимосвязи с содержанием элементов представлены на рис. 4.
кси
Дж/см 300 250 200 150 100 50 0
Уровень надежное™ 95%
0
м
-1396 Н10201
ПИ—
10
12
14
16
Рис. 2. Зависимость ударной вязкости КСи____ь0 от размера зерна феррита
Units Head Mid Tail
Final Mechanical Properties
Ferrite Grain Size (Average) [im 5,0 8,7 7,8
Fraction Ferrite (Average) % 90,5 90,5 90,1
Fraction Pearlite (Average) % 9,5 9,5 9.9
Fraction Bainite (Average) % 0,0 0,0 0.0
Fraction Martensite [Average) % 0,0 0,0 0,0
Total Yield Strength MPa 553,0 544,4 547,9
Total Tensile Strength MPa 628,5 631,2 631,3
Total Elongation (2 inch) % 22,2 22,1 22,1
Niobium Precipitation Strength Summary
Niobium Yield Strength Component MPa 148,4 156,1 154,0
Niobium Yield Strength Maximum MPa 159,7 159,7 159,7
Niobium Tensile Strength Component MPa 148,4 156,1 154,0
Niobium Tensile Strength Maximum MPa 159,7 159,7 159,7
Niobium Aging Characteristics Peak Peak Рейс
Vanadium Precipitation Strength Summary
Vanadium Yield Strength Component MPa 76,0 86,4 83,2
Vanadium Yield Strength Maximum MPa 101,0 101,0 101.0
Vanadium Tensile Strength Component MPa 76,0 86,4 83,2
Vanadium Tensile Strength Maximum MPa 101,0 101,0 101,0
Vanadium Aging Characteristics Under Under Under
Transformation Summary
Ferrite Start Temperature (Average) °C 628,0 643,7 641,5
Pearlite Start Temperature (Average) >C 602,5 605,0 609.0
Bainite Start Temperature (Average) °C 0.0 0,0 0.0
Martensite Start Temperature (Average) °C 0,0 0,0 0.0
б)
О 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700
Рис. 3. Сводная таблица расчетных параметров структуры и механических свойств программы НБММ для стали 10Г2ФБ (а) и график зависимости размера аустенитного зерна по ходу прокатки на стане 5000 (б)
Как видно, влияние содержания углерода идентично расчетной зависимости, полученной в [3] методом компьютерного моделирования. Все примесные и легирующие элементы, за исключением ниобия, отрицательно влияют на изменение ударной вязкости. Кроме ниобия, положительное воздействие оказывают
никель и титан (незначительно и при малых концентрациях). Поскольку в низколегированных малоуглеродистых сталях этих элементов содержится немного и они не оказывают решающего значения на ударную вязкость, учитывать их влияние в разрабатываемой регрессии не будем.
й) даго;
Дж/с\г 250
200
150
100
50
0
-50
-100
б)
<
V
Л
N
\ 4="' »,726+ 102,86 ехр(- /( ),05447)
4
и---
-0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 Д(%С)
д кси,
Дж/съг 10050 0-50 -100-150
\ 4= "171
/ = -171,59+176,56 ехр(- /0,00595)
-4 -2 0 2 4 6
8 ДЙЗД'Ю3
в)
Д кси^,
, 1ж/с V'
о -10 -20 -30
-50 -60 -70
г)
V
у АКСи-- = -40 (°/<Мг )
ч ч
ч. N
ч \
ч ^ ч
ч\
ч1
дкси^,
Дж/см*
40 30 20 10
-30
\
V 'ч
ч
ч 4=-31,13+29.47 ехр(-л-/0,5)
к,__
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 Д(%Мп)
-0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 Д(%&)
д)
дкси.....4в,
ж)
дкол41
, 1ж/с V'
-10 -20 -30 Ж) -50 -60 -70
/
/ = 9,424-8,364 ехр(- /0,052)
/ /
/
-0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 Д(%1МЬ)
V
N АКСи^-М (%Мо)
"—.4
чч
ч \
ч
е)
Д кси.......
Дж/с\г
10 50-5 -10
\
ч
/= - 24,112 + 24,85 ехр(-х/0,12744)
V.
\
-0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 Д(%У)
Рис. 4. Зависимости изменения ударной вязкости от содержания элементов в сталях:
а — углерода; б — серы; в — марганца; г — кремния; д — ниобия; е — ванадия; ж — молибдена; на графиках пунктиром представлены функции, аппроксимирующие экспериментальные зависимости
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Д(%Мо)
Для составления уравнения множественной регрессии и ее оптимизации по данным ОАО «Северсталь» была подготовлена база данных по 113 прокатанным полосам из 7 марок сталей (ст20, стЗ, 09Г2С, 10Г2ФБ, 12Г2СБ, 17Г1С, Х65), для которых были проведены испытания механических свойств, ударной вязкости, исследования структуры. Для этих же полос при помощи программы Н8ММ были рассчитаны механические свойства и параметры структуры.
В окончательном виде после оптимизации коэффициентов множественная регрессия для расчета ударной вязкости может быть записана в виде
KCU2() = KCU /¡(%S)/2(%Sn)x x/3(^a)/4(Gt)/5(%P, %Mn),
(1)
В табл. 1 представлена часть общей базы фактических и расчетных данных (для ст20кп), положенной в основу оптимизации коэффициентов регрессии (1).
При расчетах ударной вязкости с помощью (1) и сравнении с фактическими данными определяли промахи, которые были выявлены по критерию совместности 9:
(2)
где при KClf < KCl/1 ударная вязкость KClf принимается равной ударной вязкости феррита, KClf = KClf = 393 Дж/см2; при KClf >KClß ударная вязкость KClf принимается равной KCU* =KCUn =4/6(n)/7(%Nb, %V); KClf1 -ударная вязкость второй (карбидной) фазы; KClf — ударная вязкость феррита; %S — содержание серы; %Sn — содержание олова; dA — размер зерна аустенита; ат — предел текучести; %Р— содержание фосфора; %Мп — содержание марганца; П — содержание перлита (в долях).
Структура регрессии (1) такова, что согласно выводам, сделанным в [3], разрушение при испытаниях может развиваться преимущественно либо по карбидной фазе, либо по ферриту в зависимости от прочности этих структурных компонентов. Для карбидной фазы учитывается повышение прочности в результате вклада от микролегирущих элементов (Nb, V), который рассчитывается в программе HSMM (см. рис. 2). Вне зависимости от прочности карбидной фазы или феррита в расчетах используются данные о содержании серы, олова, марганца и фосфора, размере зерна аустенита. Влияние фосфора наиболее заметно сказывается при концентрации марганца выше 1 %, при которой, согласно сложившемуся мнению, фосфор вытесняется на границы и оказывает на них негативное действие. Влияние кремния и марганца и другое твер-дорастворное упрочнение в (1) учитывается опосредованно через влияние на предел текучести.
где V,-—значение, подозреваемое на промах; v — среднее значение выборки; S2 — дисперсия выборки, п — размер выборки.
Предельное значение 9 зависит от числа измерений п и заданной вероятности (надежности)
9
99
емое значение V,- является промахом.
Для выявления промахов была использована выборка из относительных отклонений расчетных значений ударной вязкости от фактических (последний столбец в табл. 1). Промах выделен полужирным шрифтом в табл. 1 (строка 11). Всего среди 113 обследованных полос обнаружено 3 промаха.
На рис. 5 представлены результаты статистической обработки расчетов ударной вязкости в сравнении с фактическими данными. Обработка выполнена при помощи программы Excel («Анализ данных», раздел «Описательная статистика»). В табл. 2 приведены для сравнения результаты статистической обработки расчетных и фактических данных по отдельным сталям с указанием числа обследованных полос. Отметим, что расчет производился для KCU20, а некоторые фактические данные по ударной вязкости, определенные для температуры 40 °С, пересчитывались на 20 °С при помощи соотношения, установленного в [2].
Согласно данным рис. 5 относительная ошибка расчетов ударной вязкости по множественной регрессии (1) может быть представлена в виде
KCU20 = 0,33 + 3,28 %. (3)
Статистическая обработка результатов расчета в сравнении с фактическими данными показывает удовлетворительную работоспособность
Таблица 1
Результаты расчета ударной вязкости по регрессионной модели (1) для стали 20кп
N9 Б, % Бп,% стт, М Па мкм Р, % Мп, % %П А°1ЧЫУ> МПа К(УХ , Дж/см2 кси™ , Дж/см2 Абсол. отклонение, Дж/см2 Отпос. отклонение, %
1 0,01 0 284 31,5 0,01 0,44 29,2 0,0 145,2 119,7 -25,5 -21,3
2 0,01 0 290 34,6 0,01 0,44 26,3 0,0 151,5 137,7 -13,8 -10,0
3 0,01 0 280 30,8 0,01 0,44 29,7 0,0 145,3 151,0 5,7 3,8
4 0,01 0 300 28,7 0,01 0,44 32 0,0 132,0 129,0 -3,0 -2,3
5 0,01 0 300 28,6 0,01 0,44 32,2 0,0 131,4 137,3 5,9 4,3
6 0,01 0 300 28,4 0,01 0,44 32,3 0,0 131,2 147,0 15,8 10,7
7 0,01 0 305 29,6 0,013 0,44 26,7 0,0 147,1 129,3 -17,8 -13,8
8 0,01 0 305 25,5 0,013 0,44 33,1 0,0 128,5 129,0 0,5 0,4
9 0,01 0 305 24,4 0,013 0,44 35,5 0,0 121,9 129,0 7,1 5,5
10 0,01 0 300 33,5 0,013 0,44 27,1 0,0 145,6 129,3 -16,3 -12,6
И 0,01 0 320 28,6 0,013 0,44 33 0,0 123,2 71,7 -51,5 -71,9
12 0,01 0 315 28,8 0,013 0,44 32,3 0,0 126,6 126,7 ОД ОД
13 0,006 0 300 26,7 0,009 0,45 33,6 0,0 162,2 145,3 -16,8 -11,6
14 0,006 0 305 25,8 0,009 0,45 36,6 0,0 149,9 156,7 6,8 4,3
15 0,006 0 310 25,5 0,009 0,45 38,5 0,0 141,9 146,0 4,1 2,8
16 0,005 0 280 68,1 0,011 0,43 19,9 0,0 221,0 176,67 —44,3 -25,1
17 0,005 0 280 38,3 0,011 0,43 29,4 0,0 195,1 172,67 -22,5 -13,0
18 0,005 0 275 79,3 0,011 0,43 26,2 0,0 186,4 186,33 -0,1 0,0
19 0,006 0 280 34,0 0,005 0,43 45,9 0,0 124,9 175,00 50,1 28,6
20 0,006 0 275 58,1 0,005 0,43 39,3 0,0 136,4 173,67 37,2 21,4
21 0,006 0 280 54,1 0,005 0,43 36,3 0,0 146,3 173,33 27,0 15,6
22 0,006 0 280 34,7 0,005 0,43 43,9 0,0 130,6 182,00 51,4 28,3
Таблица 2
Обработка данных расчета ударной вязкости по модели (1)
Марка стали Погрешность расчета КС и, % Среднее значение относительного отклонения Стандартное отклонение
20кп (22 полосы) 8,63 -4,7 9,4
Зсп (21) 8,27 4,6 8,6
09Г2С (22) 17,62 5,4 20,8
10Г2ФБЮ (3) 7,91 1,3 12,9
17Г1СУ (23) 12,5 2,9 17,5
12Г2СБ (1) 11,9 14,7
Х65 (21) 10,6 -3,5 13,2
По всем маркам 11,78 1,1 15,2
200 250 300
KCU2п (расчетное), Дж/с\г
Рис. 5. Результаты расчета ударной вязкости по модели (1)
регрессии (1). Во всяком случае, ее можно считать начальной точкой отсчета для дальнейшего развития моделирования ударной вязкости сталей.
Созданная регрессионная модель, которую можно реализовать, например, при помощи электронных таблиц Excel, учитывает следующие
особенности структуры и механические свойства металла:
содержание цементита; степень легированности (прочность) карбидной фазы с учетом микролегирования; размер зерна аустенита; содержание серы, олова, фосфора и других зернограничных примесных элементов;
предел текучести с учетом твердорастворно-гоупрочнения;
прочность феррита (при высокой прочности карбидов).
Данная регрессионная модель не способна учесть структурные факторы, а именно: присутствие зональной и перлитной полосчатости; раз-нозернистость; случайное расположение второй фазы; наличие пор, несмачиваемых включений.
Очевидно, что именно последние факторы определяют промахи и относительно высокие стандартные отклонения распределения ошибок (15 %). К сожалению, в настоящее время учесть эти факторы не представляется возможным.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Боровков, А.И. Конечно-элементное моделирование и исследование двухопорного ударного изгиба стального образца с целью определения ударной вязкости [Текст] / А.И. Боровков, A.C. Немов, Н.Г. Колбасников, A.M. Золотов // Научно-технические ведомости СПбГПУ,— 2007. N° "з,— С. 53-58.
2. Рудской, А.И. Компьютерное моделирование испытаний на ударную вязкость: Температурная зависимость ударной вязкости [Текст] / А.И. Рудской, Н.Г. Колбасников, О.Г. Зотов, A.A. Лукьянов // Научно-технические ведомости СПбГПУ,— 2010. N° 4,- С. 271-278.
3. Рудской, А.И. Математическое моделирование
ударной вязкости структурно-неоднородных металлов [Текст] / А.И. Рудской, Н.Г. Колбасников, А.И.Боровков |и др.] // Научно-технические ведомости СПбГПУ,- 2011.No Г- С. 232-240.
4. Шапошников, H.A. Механические испытания металлов |Текст] / H.A. Шапошников,— М.-Л.: Машгиз, 1951, 383 с.
5. Георгиев, М.Н. Вязкость малоуглеродистых сталей |Текст] / М.Н. Георгиев,— М.: Металлургия, 1973,- 324 с.
6. Матросов, Ю.И. Сталь для магистральнвх трубопроводов [Текст] / Ю.И. Матросов, Д.А. Лит-виненко, С.А. Голованенко,— М.: Металлургия, 1989,- 288 с.
УДК621.891
Ю.Г. Барабанщиков, С.Г. Чулкин
ТРЕНИЕ КЕРАМИЧЕСКОМ МАССЫ ПО МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Трение как процесс, неизбежный при формовании керамических изделий, с одной стороны, обусловливает потери энергии и изнашивание оборудования, с другой стороны, — должно
быть достаточным для возбуждения пластического течения пасты, необходимого для ее эффективной гомогенизации и механоактивации [1]. Если сила трения недостаточно велика и имеет
