CC BY
37
НАУЧНЫЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ
УДК 531.383-1,532.1 + 539.17 DOI: 10.17586/0021-3454-2019-62-7-659-667
РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ ТОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВУХСТЕПЕННЫХ ПОПЛАВКОВЫХ ГИРОСКОПОВ
Б. Л. Шарыгин
Концерн «ЦНИИ „ Электроприбор "», 197046, Санкт-Петербург, Россия E-mail: bsharyginbsharygin@outlook.com
Представлены результаты применения корреляционного и дисперсионного анализа при исследовании проблем, возникающих при мелкосерийном производстве двухстепенных поплавковых гироскопов (ДПГ). Приведены примеры использования регрессионного анализа при исследовании некоторых типов гироскопов, в том числе волоконно-оптического гироскопа. Построена линейная регрессионная модель точностной характеристики горизонтирующего ДПГ. Методом расширения входных переменных получена корректная регрессионная модель с использованием фактора FD, тока трения, динамической балансировки и дисперсии скорости ухода гироскопа на заключительных этапах термо-циклирования. Проведен сравнительный анализ полученных регрессионных моделей. Продемонстрирована возможность повышения точности регрессионных оценок, при этом достаточно использования четырех независимых переменных.
Ключевые слова: двухстепенной поплавковый гироскоп, система инерциальной навигации и стабилизации, гравиметр, точность, надежность, регрессионный анализ, отказ, регрессионная модель
Введение. Статистические методы исследований установления связей между величинами, такие как корреляционный, дисперсионный и регрессионный анализ, широко используются во многих областях науки и техники. Для указанных типов анализа, вследствие их тесной взаимосвязи, принят общий термин „регрессионный анализ" [1].
В работах [2, 3] представлены первые результаты применения корреляционного и дисперсионного анализа при исследовании проблем, возникающих в мелкосерийном производстве двухстепенных поплавковых гироскопов (ДПГ) в ЦНИИ „Электроприбор". Корреляционный анализ позволяет сформировать количественную и качественную оценки степени неслучайности совместного изменения ряда исследуемых параметров ДПГ. Применение скользящего коэффициента корреляции при последовательной выборке гироскопов выявило изменение роли главного признака, определяющего точность прибора. Анализ множественной корреляции показал, что точность азимутальных ДПГ в первую очередь зависит от фактора FD и результатов термоциклирования поплавкового гироскопа. Метод однофакторного дисперсионного анализа использован при исследовании влияния профессионализма слесаря-сборщика гиромоторов (ГМ) на фактор FD гироскопа. Результаты однофакторного дисперсионного анализа подтвердили существенное влияние плавки заготовок роторов на магнитную энергию готовых деталей. Двухфакторный дисперсионный анализ позволил установить отсутствие влияния типа компаунда и квалификации слесаря-сборщика ГМ на фактор FD гироскопа, а также отсутствие значимого взаимодействия этих двух факторов.
Совместное использование корреляционного и дисперсионного анализа однозначно подтвердило существенное влияние плавки заготовок роторов ГМ на их результирующие магнитные характеристики. Выявлено влияние плавок роторов на точностные и надежностные характеристики гироскопов.
Опыт использования регрессионных моделей в гироскопии. Используя полученные в работах [2, 3] результаты, можно перейти к заключительному этапу — регрессионному анализу, активно применяемому в настоящее время в гироскопии [4, 5]. В работе [4] были решены следующие задачи:
— исследование случайных составляющих погрешности сигнала волоконно-оптического гироскопа (ВОГ) и их классификация с целью дальнейшего учета в математической модели ВОГ;
— поиск оптимального метода регрессионного анализа для описания шумов ВОГ;
— оценка достоверности полученных параметров регрессионной модели.
Цель представленных в работе [4] исследований — изучение источников случайных составляющих погрешности чувствительных элементов и определение потенциальной точности ВОГ, а также методов оптимальной фильтрации измерительной информации для бесплатформенного инерциального блока на базе ВОГ.
В работе [5] представлены данные по коррекции дрейфа микромеханических гироскопов. Повышение точности их пространственной ориентации производится за счет коррекции дрейфа с помощью данных спутниковой навигационной системы. При этом по данным бортового приемника с помощью метода регрессионного анализа строится трехмерный вектор движения объекта и, при обнаружении участка прямолинейного движения, производится коррекция показаний гироскопа по углам рыскания и тангажа путем приведения их к угловым координатам текущего вектора движения.
Регрессионная модель точностных характеристик горизонтирующих ДПГ. Гори-зонтирующий гироскоп (ДШ -06) совместно с азимутальным гироскопом Е32-148 является информационной основой системы инерциальной навигации и стабилизации (СИНС) „Ладо-га-М" [6, 7]. С использованием таких же гироскопов строится и гировертикаль мобильных гравиметров типа „Чекан-АМ" [8, 9]. Начальное требование по нестабильности скорости ухода для ДШ -06 — не более 0,002 °/час. Для подводных комплектаций СИНС и мобильных гравиметров в дальнейшем появились соответственно приборы 1-го и 3-го классов. На сегодня изготовлено более 200 СИНС и более 60 гравиметров.
Реальная эксплуатация СИНС и гравиметров подтверждает заложенные в них характеристики, в том числе точностные и надежностные. Однако, наряду с положительными результатами эксплуатации, периодически выявляются проблемы, связанные с фактической надежностью некоторых изготовленных образцов гироскопов. Несмотря на, как правило, безотказную непрерывную работу ДПГ в составе различных СИНС имеются случаи отказов на более ранних этапах эксплуатации. Именно это обстоятельство приводит к необходимости проводить тщательный анализ нештатных ситуаций и искать пути их предотвращения в будущем. При этом установлено, что основные причины отказов ДПГ — производственные, а также отказы покупных комплектующих изделий (вызванные, например, сменой поставщиков, качеством комплектующих и материалов, нестабильностью технологических процессов, старением оборудования и т.д.).
В соответствии с конструкторской документацией основной точностной характеристикой горизонтирующего ДШ -06 является нестабильность скорости ухода гироскопа в пуске (НСУ), которая определяется как максимальное отклонение скорости ухода от ее среднего значения. Для каждого изготовленного прибора проводится три зачетных пуска в рамках предъявительских и приемосдаточных испытаний. Результаты пусков заносятся в соответствующие таблицы с сохранением файлов в электронном виде. В настоящей статье точность гироскопа будем оценивать с помощью среднего значения НСУ (5ш) в трех зачетных пусках.
Горизонтирующий ДШ -06 и азимутальный гироскоп Е32-148 имеют унифицированную поплавковую камеру (ПК), одинаковые датчики угла и датчики момента, но отличаются диаметром прецизионных камневых опор и наличием электростатического подвеса у азимутального гироскопа. Естественно, эти гироскопы имеют разную рабочую ориентацию при установке в центральный гироскопический прибор. Учитывая вышеизложенное, сократим количество независимых переменных для корреляционного анализа по сравнению с принятыми в работе [2] и оставим только следующие параметры:
— динамический дисбаланс ротора (А);
— фактор FD;
— дисперсия тока обратной связи на заключительных этапах термоциклирования Dj ;
— максимальный ток трения в ориентациях 1 и 2 (/^ тах).
Дополним перечень независимых переменных, включив основные магнитные характеристики готового ротора :
— коэрцитивная сила (Нс);
— остаточная магнитная индукция (Br);
— магнитная энергия.
Очевидно, что все перечисленные параметры являются метрическими переменными. Параметр „фактор FD" представляет собой суммарный угол поворота балансировочных грузов поплавковой камеры при ее окончательной балансировке по крену в составе гироскопа. Токи трения характеризуют зоны невозврата тока обратной связи из-за гистерезиса контактного момента трения на оси прецессии ПК гироскопа.
Для формирования регрессионной модели выберем приборы ДПГ-06, в которые были установлены роторы 2017 г. изготовления из трех партий заготовок. Такой выбор связан с тем, что поставка этих первых партий заготовок сопровождалась протоколами химического состава, анализ которого проводился заводской лабораторией поставщика. Для всех забракованных роторов из этих партий на электронном микроскопе определялся элементный состав сплава и исследовались выявленные дефекты и сульфидные включения на поверхности детали. Исследования проводились на сканирующем электронном микроскопе MIRA (Tescan) с детекторами трех типов: SE-детектор, BSE-детектор и детектор характеристического рентгеновского излучения Silicon Drift Detector (SDD). Детектор последнего типа обеспечивал локальность от 0,5 до 4 мкм с пределом обнаружения от 0,1 мас. % при толщине анализируемой области порядка 1,5 мкм [10, 11]. Перечисленные факторы позволяют считать выборку гироскопов репрезентативной.
Для создания линейной регрессионной модели используем шаговый регрессионный метод [1], при котором переменные вводятся в уравнение по очереди до тех пор, пока уравнение не станет удовлетворительным, а модель корректной. Порядок введения переменных определяется с помощью частных коэффициентов корреляции (rxy) как меры значимости переменных. Для 17 приборов был проведен корреляционный анализ точностной характеристики гироскопов с параметрами, перечисленными выше. Упорядоченные по значению коэффициента
' xy
результаты представлены в табл. 1.
Таблица 1
Независимый параметр rxy Степень связи
FD 0,611 Заметная
1тр тах 0,429 Умеренная
А 0,292 Слабая
Dj oc 0,197 Слабая
Br 0,164 Слабая
Нс 0,151 Слабая
Степень связи назначена в соответствии со шкалой Чеддока [12].
Для построения первой линейной регрессионной модели выбираем переменную ББ, которая имеет максимальное значение коэффициента корреляции гху= 0,611 относительно НСУ. Исходные данные для регрессионного анализа представлены в табл. 2
_Таблица 2
Номер прибора 5ю FD Дтр шах А oc
1 0,0018 559 0,48 0,01 90
2 0,0018 384 0,53 0,008 712
3 0,0017 280 0,26 0,004 76
4 0,00173 370 0,63 0,002 133
5 0,00173 500 0,11 0,008 44
6 0,00157 242 0,14 0,004 550
7 0,00177 982 0,16 0,004 589
8 0,00187 529 0,81 0,002 97
9 0,00173 703 0,31 0,006 41,3
10 0,0015 0 0,35 0,002 28
11 0,0019 730 0,18 0,004 40,3
12 0,00163 114 0,28 0,002 336
13 0,00173 121 0,64 0,006 296,3
14 0,00167 647 0,71 0 105,3
15 0,0019 540 1,3 0,004 853
16 0,00173 370 0,62 0,002 133
17 0,00173 280 0,7 0,004 76
Примечание. Здесь и далее используемые параметры безразмерные, так как размерность не влияет на значение коэффициента корреляции.
Дальнейшие расчеты выполнялись в программе Microsoft Excel, в состав которой входят средства анализа данных, используемые для решения сложных статистических и инженерных задач [13—15]. Применим макрофункцию „регрессия" этой программы c использованием первого фактора FD. Скриншот результатов представлен на рис. 1.
пъ ■m Подробности ДПГ0& [Общий] [Режим совместимости*М|сго5оК
Главная Вставка Разметка страницы Формулы Данные Рецензирование Вид
п *
= ¡Sf" Перенос текста ОБЩИЙ - ||
Вставить J Буфер обме... Г' ж к ч _ • ь s центре - ^ - 7= ИИ ^éo +°о| ф '
Шрифт 15 Выра ннивание П Число
ai- m ЩЦЭ Линейка -
М5 - (с
1 J к L M N О
3 вывод итогов
4
5 Регрессионная статистика 1
6 Множественный R 0,009
7 R-квадрат 0,371
S Норм. R-квадрат 0,329
9 Стан, ошибка 0,0001
10 Наблюдения 17
11
12 Дисперсионный анализ
13 df SS MS F Значимость F
14 Регрессия 1 6.73Е-08 6.73Е-08 8.855 0,00943
15 Остаток 15 1.14Е-07 7,61 E-0S
16 Итого 16 1.S1E-07
17
18 Коэф-ты Стан ошибка t-статистика Р-Значение Нижние 95%
19 Y-пересечение 0,00162 4.28Е-05 3.80Е+01 2.52Е-16 0,00153
20 FD 2.6Е-07 S.59E-0B 2.9SE+00 9.43Е-03 0,0000001
21
22
23
к < ► н 02-1": С3 _7Е w 17Е Остальное 425445 -'4Ô&-513 Опоры 3CtRA 2СтРА Лист7 Ст РАДПГ <
ГОТОВО 1
Рис. 1
Оценим полученную регрессионную модель, используя соответствующие показатели. Коэффициент детерминации ^-квадрат (мера определенности) характеризует качество построения регрессионной прямой, которое выражается степенью соответствия исходных дан-
ных и регрессионной модели. В рассматриваемом случае мера определенности равна 0,371, что говорит о неудовлетворительной „доводке" регрессионной прямой относительо исходных данных. Расчетные параметры модели всего на 37,1 % отражают зависимость между исследуемыми величинами (НСУ и ББ). Коэффициент множественной корреляции К равен 0,609 и выражает степень зависимости между независимыми (X) и зависимой (У) переменными. Критерий, определяющий соотношение оценок межгрупповой (55) и внутригрупповой (М£) дисперсий, выражается параметром Е, равным 8,855. „Значимость Е' — это пороговое значение критерия Е для принятия решения о нулевой гипотезе. Так как Е =8,855 > „значимости Е' = =0,00943, то подтверждается гипотеза Н1 о существенном влиянии исследуемого фактора (фактор ББ ) на точностную характеристику горизонтирующего гироскопа. Линейное регрессионное уравнение имеет вид
6Ш(ББ) = 0,00162 + 0,00000026-ББ. (1)
Коэффициент 0,00162 равен полученному значению НСУ в исследуемой выборке гироскопов при нулевом значении предиктора. Подчеркнем, что это значение бш формируется за счет влияния других предикторов, отсутствующих в модели (1). Коэффициент 0,00000026 отражает влияние предиктора ББ на точностную характеристику: степень влияния очень низкая и даже при ББ =1000 итоговое значение бш возрастет всего на 0,0001.
Далее, вводим в модель второй предиктор 1тр тах с частным коэффициентом гху = 0,429. Применив аналогичную первой модели процедуру, получим результат, отображенный на рис. 2.
■ л * пь »» * О Подробности ДПГС6 [Общий] [Реясим совместимости] *М|сгско^ Ь
3 ^ Главная Вставка Разметка страницы Формулы Данные Рецензирование Вид
Апа1 Су г - 10 *■ А* А' = г шШ ^ Перенос текста Общий ~ |
Вставить * * Еуфер обпе... ж к ч д. т ¡г г -'3 Объединить и поместить в центре ' ~ '/в 000||*оо ''
Шрифт Выравнивание ■ Число ■
йЧ'Р -(а Линейка -
О 25 А
1 1 J К м N О
25 ВЫВОД ИТОГОВ
26
27 Регрессионная статистика
28 Множественный [1 0,756 Л ■ ¡лав Л О
29 Р?-квадрат 0.571 о 1 и а тица
30 Норм. [1-квадрат 0.510
31 Стан, ошибка 0,0001
32 Наблюдения 17
33
34 Дисперсионный анализ
35 (Й МБ Р Значимость Р
за Регрессия 2 1.04Е-07 5.18Е-08 9.33Е+00 2.66Е-03
3/ Остаток 14 7.78Е-0 8 5.56Е-09
38 Итого 16 1,81 Е-07
ЗЭ
40 Коэф-ты Стан ошибка Nстатистика Р-Значение Нижние 95%
41 У-пересечение 0,00155 0,0000476 32.510 0,0000000 0,00144
42 РО 0,0000003 0,0000001 3,585 0,00299 0,0000001
43 1трт 0,000154 0,0000603 2,556 0,0229 0,0000248
44
45
к < ► м 02-17В 03-17В 04-17В Остальное . 425445 / 488-513 Опоры ЗОНА Лт-'Л ЛИСГ7 Гт рдлпг
Рис. 2
Новое линейное регрессионное уравнение имеет следующий вид:
бш(ББ, Ар тах) = 0,00155 + 0,0000003-ГО + 0,000154-Ар тах. (2)
Значение коэффициента К-квадрат возросло до 0,571. Регрессионная модель приближена к удовлетворительной. С учетом в модели второго предиктора значение коэффициента У-пересечения снизилось, по сравнению с первой моделью, до 0,00155. Влияние первого предиктора практически не изменилось.
Делаем очередной шаг и добавляем третью переменную А (рис. 3).
Подробности ДПГ06 [Общий] [Рез
Разметка страницы
□ *
—1 Hi
J
|Д|И1 Си - 10 - | А" А — ш = ||<й"
л,, д. ^
ж к ч -
_Шрифт
!=]>" Перенос текста Общий ^ Объединить и поместить б центре % 000||*6в »31 Выравнивание__ Число _
i]XMicrosoft Ёхсё
Y
форматир
J Гл
048 *:
I J К L М N О
40 ВЫВОД ИТОГОВ
■ 49
50 Регрессионная статистика
51 Множественный К 0.817
1 52 [Т-квадрат 0,66В
53 Норм, Р1-квадрат 0,591
54 Стан, ошибка 0,0001
55 Наблюдения 17
56
1 57 Дисперсионный анализ
58 сIt SS MS F Значимость Р
59 Регрессия 3 1,21 Е-07 4.04Е-08 8,71 Е+00 1.98Е-03
60 Остаток 13 6.03Е-08 4.63Е-09
61 Итого 16 1,61 Е-07
62
63 Коэф-ты Стан, ошибка t-статистика Р-Значение Нижние 95%
64 Y-пересечение 0,00149 0,0000529 28,110 0,0000000 0,00137
нь FD 0,0000002 0,0000001 3,639 0,00300 0,000000
6« Irpm 0,000177 0,0000563 3,147 0,00772 0,000056
I 67 ДБт 0,0130 0,00667 1,945 0,07374 -0,00144
68
М < ► и 02-17В 03-17В 04-17В Остальное ^425^45 /4ЙЙ-513 впорн 3CtRA 2СТРА ЛНСТ7 * Ст РАЛПГ 1
Рис. 3
Очередное регрессионное уравнение имеет вид
5Q(FD, Др тах, А) = 0,00149 + 0,000000246-FD + 0,000177/
тр тах
+ 0,013-А.
(3)
Значение коэффициента ^-квадрат возросло с 0,571 до 0,668. Модель становится удовлетворительной.
Добавляем четвертый предиктор ^ и повторяем процедуру формирования показателей регрессионной модели (рис. 4).
Подробности ДПГ06 [Общий] [Ре>
сти] ^Microsoft ЕхсёЯ
Вставк
Разметка страниц!
Вставить ^ | Ж |
К Чв |
Шрифт
-10 - А' Л' - - 4И 5Н4- iiiH
^Перенос!
Объедин»
В
А Ч-
JQ _|
1' I ВЫВОД итогов
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика Множественный 0,819 К-квадрат 0,670 Норм. Г^-квадрат 0,560 Стан, ошибка 0,000 Наблюдения_17
Дисперсионный анализ
SS
Регрессия
Остаток
Итого
4 12 16
122Е-07 O.98E-0S 1,81Е-07
3.04Е-08 4.99Е-09
Коэф-ты Стан, ошибка t-статистика Р-Значение
Y-пересечение FO 1трт ДБт D5-7
0,00149
2.4SE-07
0,000183
0,0134
-2.07Е-08
5.49Е-05 7,05Е-08 6.19Е-05 7,05Е-03 7,11Е-08
2,71Е+01 3,52Е+00 2,96Е+00 1,90Е+00 -2,91Е-01
3.92Е-12 4.22Е-03 1.19Е-02 8.22Е-02 7.76Е-01
Значимость Р
Нижние 95%
0,00137
0,0000001
0,0000484
-0,00199
-0,0000002
Н ■• 02-17В у 03-17В / 04-17В Остальное / 42S445 456-513 ^^^^Mf^WM Лиа7 Ст РАДПГ |Т| i |
Рис. 4
В результате линейная регрессионная модель (РМ) с четырьмя предикторами описывается выражением
PM(FD, Др тах, А, D/ ) = 0,00149 + 2,48-10-FD+ 0,000183-/,
тр тах
+
+ 0,0134-А - 2,07-10-8- Dr
(4)
oc
Сравнение регрессионных моделей. Для сравнения полученных регрессионных моделей составим табл. 3, в которую включен ряд показателей для четырех вариантов РМ.
Таблица 3
Показатель Вариант РМ
1 2 3 4
Я-квадрат 0,371 0,571 0,668 0,67
Е и „значимость Е" 8,85 >> 0,00943 9,33 >> 0,00266 8,71>> 0,00198 6,10 >> 0,00646
7-пересечение 0,00162 0,00155 0,00149 0,00149
2,56-10-7 2,64-10-7 2,46-10-7 2,48-10-7
■тр шах — 0,000154 0,000177 0,000183
А — — 0,0130 0,0134
О ос — — — -2,07-10-8
Анализ таблицы позволяет сделать следующие выводы:
— введение четвертого предиктора обеспечило корректность линейной регрессионной модели;
— увеличение числа предикторов практически не влияет на соотношение критерия Е и „значимости Е';
— введение четвертого предиктора привело к предельному значению 7-пересечения — 0,00149: повышение точности ДПГ по реализуемой технологии исследуемых приборов невозможно;
— введение новых предикторов практически не влияет на значения коэффициентов при уже использованных предикторах;
— все коэффициенты модели положительные, за исключением коэффициента при О .
Этими же данными подтверждаются известные особенности регрессионного анализа:
— коэффициент корреляции определяет степень вариативности показателя точности, которая связана с изменением факторов (предикторов);
— корреляцию показателя точности и факторов (предикторов) нельзя трактовать как связь их уровней;
— регрессионное уравнение не обеспечивает оценку раздельного влияния каждого фактора на точностную характеристику, такая оценка возможна лишь в случае, когда все другие факторы не связаны с исследуемым;
— если анализируемый фактор связан с другими факторами, влияющими на точность, то вырабатывается смешанная характеристика влияния факторов.
Заключение. Использование регрессионного анализа позволяет построить корректные линейные регрессионные модели точностных параметров горизонтирующих двухстепенных поплавковых гироскопов.
Подтверждена возможность повышения точности регрессионных оценок с помощью известного метода расширения входных переменных: для исследуемых приборов оказалось достаточно использования четырех независимых переменных.
Определен точностный предел ДПГ, изготавливаемых по действующей групповой технологии; предел соответствует гироскопам 2-го класса.
Для повышения точности необходимо выявить и устранить реальные причины снижения точности ДПГ в действующей групповой технологии.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи / Пер. с англ.; Под ред. А. Н. Колмогорова. М.: Наука, 1973. Т. 2.
2. Шарыгин Б. Л. Результаты применения корреляционного анализа при исследовании проблем в мелкосерийном производстве двухстепенных поплавковых гироскопов // Изв. вузов. Приборостроение. 2019. Т. 62, № 6. С. 551—560. DOI: 10.17586/0021-3454-2019-62-2-6-551-560.
3. Шарыгин Б. Л. Дисперсионный анализ при исследовании проблем в мелкосерийном производстве двухстепенных поплавковых гироскопов // Изв. вузов. Приборостроение. 2019. Т. 62, № 3. С. 235—241. DOI: 10.17586/0021-3454-2019-62-3-235-241.
4. Щербицкий Д. С., Дружинин П. В. Определение коэффициентов модели случайной погрешности волоконно-оптического гироскопа методом регрессионного анализа // Материалы 16-й конф. молодых ученых „Навигация и управление движением". СПб: ЦНИИ „Электроприбор", 2014.
5. Пат. 2527132 РФ. Способ коррекции дрейфа микромеханического гироскопа, используемого в системе дополненной реальности на движущемся объекте / А. Л. Горбунов, А. Ю. Зелинский, А. И. Кауров. 2014.
6. Берман З. М. и др. Система инерциальной навигации и стабилизации „Ладога-М": Результаты разработки и испытаний // Гироскопия и навигация. 2002. № 4(39). С. 29—38.
7. Пешехонов В. Г., Миронов Ю. В., Шарыгин Б. Л. Единая система инерциальной навигации и стабилизации „Ладога-М" // Морская радиоэлектроника. 2003. № 1(4).
8. Краснов А. А., Одинцов А. А., Семенов И. В. Система гироскопической стабилизации гравиметра // Гироскопия и навигация. 2009. № 4. С. 54—69.
9. Краснов А. А. и др. Гравиметрический датчик нового поколения // Измерительная техника. 2014. № 9. С. 12—15
10. Старцева А. В., Шарыгин Б. Л., Литуненко Е. Г. Электронный микроскоп при исследовании проблем в мелкосерийном производстве ДПГ // Сб. докл. по материалам ХХ конф. молодых ученых. СПб: ЦНИИ „Электроприбор", 2018.
11. Буцык А. Я., Ковалев А. С., Старцева А. В., Шарыгин Б. Л. Электронная сканирующая микроскопия и локальный рентгеноспектральный анализ для исследования проблем изготовления элементов двухстепенных поплавковых гироскопов // Сб. докл. по материалам ХХХ1 конф. памяти Н. Н. Острякова. СПб: ЦНИИ „Электроприбор", 2018.
12. Бахрушин В. Е. Методы оценивания характеристик нелинейных статистических связей // Системные технологии. 2011. Т. 73, № 2. С. 9—94.
13. Tornado 5. Два способа корреляционного анализа в Microsoft Excel [Электронный ресурс]: <http://lumpics.ru/cornelation-analysis-in excel>.
14. Карлберг К. Регрессионный анализ в Microsoft Excel. М.: Изд. дом „Вильямс", 2017. 400 с.
15. Яковлев В. Б. Регрессионный анализ. Расчеты в Excel и Statistika: Учеб. пособие. М.: Изд-во „Русайнс", 2018.
Сведения об авторе
Борис Леонидович Шарыгин — канд. техн. наук, ст. научный сотрудник; Концерн «ЦНИИ „Электроприбор"»; главный конструктор; E-mail: bsharyginbsharygin@outlook.com
Поступила в редакцию 12.04.19 г.
Ссылка для цитирования: Шарыгин Б. Л. Регрессионная модель точностных характеристик двухстепенных
поплавковых гироскопов // Изв. вузов. Приборостроение. 2019. Т. 62, № 7. С. 659—667.
REGRESSION MODEL OF ACCURACY CHARACTERISTICS OF TWO-STAGE FLOAT GYROSCOPE
B. L. Sharygin
JSC Concern CSRI "Electropribor", 197046, St. Petersburg, Russia E-mail: bsharyginbsharygin@outlook.com
Results of correlation and dispersion analysis applied to the study of problems arising in the small-scale production of two-stage float gyroscopes are presented. Examples of the use of regression analysis for some types of gyroscopes, including fiber-optic gyroscope, are given. A linear regression model of accu-
racy characteristic of two-stage float gyroscope is built. A correct regression model is derived by the method of input variables extension with the use of the FD-factor, friction current, dynamic balancing and dispersion of the gyro exit rate at the final stages of thermal cycling. A comparative analysis of the obtained regression models is carried out. A possibility to improve the accuracy of regression estimates is demonstrated; to realize the possibility, it is sufficient to use four independent variables.
Keywords: two-stage float gyroscope, inertial navigation and stabilization system, gravimeter, accuracy , reliability, regression analysis, failure, regression model
REFERENCES
1. Kendall M.G., Stuart A. The Advanced Theory of Statistics, Vol. 2. Inference and Relationship, 1964.
2. Sharygin B.L. Journal of Instrument Engineering, 2019, no. 6(62), pp. 551-560. (in Russ.)
3. Sharygin B.L. Journal of Instrument Engineering, 2019, no. 3(62), pp. 235-241. (in Russ.)
4. Shcherbitskiy D.S., Druzhinin P.V. Navigatsiya i upravleniye dvizheniyem (Navigation and Motion Control), Proceedings of the 16th Conference of Young Scientists, St. Petersburg, 2014. (in Russ.)
5. Patent 2527132 RU, Sposob korrektsii dreyfa mikromekhanicheskogo giroskopa, ispol'zuyemogo v sisteme dopolnennoy real'nosti na dvizhushchemsya ob"yekte (Method for Correcting the Drift of a Micro-mechanical Gyroscope Used in the Augmented Reality System on a Moving Object), Gorbunov A.L., Ze-linskiy A.Yu., Kaurov A.I., Published 2014. (in Russ.)
6. Berman Z.M. Gyroscopy and Navigation, 2002, no. 4(39), pp. 29-38. (in Russ.)
7. Peshekhonov V.G., Mironov Yu.V., Sharygin B.L. Marine Radio-electronics, 2003, no. 1(4). (in Russ.)
8. Krasnov A.A., Odintsov A.A., Semenov I.V. Gyroscopy and Navigation, 2009, no. 4, pp. 54-69. (in Russ.)
9. Krasnov A.A., Sokolov A.V., Starosel'tseva I.M., Elinson L.S., Evstifeev M.I., Zheleznyak L.K., Koneshov V.N. Measurement Techniques, 2014, no. 9(57), pp. 967-972.
10. Startseva A.V., Sharygin B.L., Litunenko E.G. Elektronnyy mikroskop pri issledovanii problem v melkos-eriynom proizvodstve DPG (Electron Microscope in the Study of Problems in Small-Scale Production of DPG), XX Conference of Young Scientists. St. Petersburg, 2018. (in Russ.)
11. Butsyk A.Ya., Kovalev A.S., Startseva A.V., Sharygin B.L. XXXI konferentsiya pamyati N.N. Ostryakova (XXXI Conference in Memory of N.N. Ostryakov), St. Petersburg, 2018. (in Russ.).
12. Bakhrushin V.E. Journal of System technologies, 2011, no. 2(73), pp. 9-14. (in Russ.)
13. Tornado 5, http://lumpics.ru/correlation-analysis-in excel.
14. Carlberg C. Regression Analysis Microsoft Excel, 2016, 368 p. ISBN 9780789756558,
15. Yakovlev V.B. Regressionnyy analiz. Raschety v Excel i Statistika (Regression Analysis. Calculations in Excel and Statistika), Moscow, 2018. (in Russ.)
Data on author
Boris L. Sharygin — PhD, Senior Scientist; Concern CSRI "Electropribor", JSC; Chief
Designer; E-mail: bsharyginbsharygin@outlook.com
For citation: Sharygin B. L. Regression model of accuracy characteristics of two-stage float gyroscope. Journal of Instrument Engineering. 2019. Vol. 62, N 7. P. 659—667 (in Russian).
DOI: 10.17586/0021-3454-2019-62-7-659-667
