Регрессионная модель с нечеткми интервальными оценками для управления водно-химическим режимом Текст научной статьи по специальности «Математика»

5. Борисов А.Н., Алексеев А.В. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. - М.: Радио и связь, 1989.

Е.Н. Павленко

РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ С НЕЧЕТКМИ ИНТЕРВАЛЬНЫМИ ОЦЕНКАМИ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ВОДНО-ХИМИЧЕСКИМ РЕЖИМОМ

Эффективное функционирование государственных районных электростанций (ГРЭС) во многом зависит от управления водно-химическим режимом (ВХР) [1]. Следует особо отметить, что для успешного решения задач автоматического управления водно-химическим режимом на ГРЭС, необходимо разработать достаточно адекватные математические модели процессов, что практически невозможно из-за аналитических трудностей. Поэтому система управления химическим режимом на ГРЭС представляет собой автоматизированную систему, в состав которой входят локальные системы управления некоторыми отдельными объектами. Принятие решений в автоматизированной системе управления осуществляется диспетчером.

Диспетчер обладает конечной скоростью восприятия ограниченного объёма информации и ему требуется некоторое время на её обдумывание, принятие решения и выполнение соответствующих мероприятий. В настоящее время практически немыслима эксплуатация процессов химико-технологического контроля без автоматизации, а также применения методов искусственного интеллекта, позволяющих формализовать действия диспетчера.

Осуществим задание параметров ВХР в виде нечетких интервалов [2], т.к. объективно представить параметры, описывающие систему, в виде четких, определенных чисел, невозможно. Причинами подобного представления являются неучитываемые воздействия, внутренние изменения ВХР, погрешности приборов измерения и данных лабораторного анализа, невозможность точного установления исходных и получаемых компонент и многое другое.

Нечеткий интервал - это выпуклая нечеткая величина [3], функция принадлежности которой квазивогнута и задана в следующем виде: \/ы,У,

\Лу£[ы,у], ^2(а)^п1п(^д(и), где Q - нечеткое множество,

определенное на множестве действительных чисел Я, - отображение из Я в

[0,1], и,у,н! <еЯ.

Трудность решения задач управления ВХР определяется следующим:

- разработать аналитическую модель, позволяющую адекватно описать систему управления ВХР аналитическими математическими приемами сложно, математическая модель не будет достаточно полной и адекватной реальным процессам;

- управление ВХР зависит от многих факторов, учесть которые во всем многообразии трудно;

- прогнозирование последствий управлений носит субъективный характер;

- динамика изменения состояний системы управления ВХР носит нелинейный и нестационарный характеры;

- оценки многих параметров могут быть осуществлены на качественном уровне специалистами-экспертами.

Управление ВХР из-за трудностей формализации целесообразно осуществлять в виде результатов от решения задач принятия решений. Рассмотрим нечеткие модели, применимые для решения задач управления ВХР.

Известен подход построения статических моделей объектов с нечеткими коэффициентами методом регрессионного анализа [4], который был применен при моделировании для управления технологических установок нефтеперерабатывающего предприятия. Применение модели регрессионного анализа для моделирования ВХР описано также и в работе [5].

Рассмотрим модификацию данного подхода при условии, что параметры модели задаются в виде нечетких интервалов.

Пусть X = (х1,х2,...,хш) - нечеткая точка в пространстве состояний входных переменных {Х,М}, где M - алгебра, определенная над нечеткими интервалами. Нечеткая точка в пространстве переменных состояний ВХР {Б,N1 определится нечетким вектором В = (Ь1 ,Ь2 ,...,Ьг ), где N - алгебра, также определенная над нечеткими интервалами.

Формальное задание математической модели, определяющей зависимость

между компонентами нечетких векторов B и X, произведем в виде нечеткого уравнения регрессии

Ъ] = '~] (~1 ’ ~2’■■■’~ш)> ] = 1,г , (1)

где ~ - оператор нечеткости.

Математическая модель для выбора управления ВХР в зависимости от существующих входных воздействий представлена в виде известной линейной модели наблюдений [6], модифицированной для описания параметров в виде нечетких величин.

Пусть имеется п измерений Ьк1^Ьк2,...^Ь1П случайной величины Ьк, к = 1,г

(для рассмотренных выше примеров к=20), для которых существует математическая модель в следующем виде:

М{Ък} = х^ак + ~~к + . . . + х1а1 \ = 1,п, (2)

сау{Ъ1кьк} = \а2 , г=] , (3)

[о , * ],

где для каждого к: ак = ~~к,(~к,...,аШ - вектор неизвестных нечетких

параметров; О2 дисперсия, Хк=(Хк), г = 1П, ]-1,ш, к = 1,г - матрица известных нечетких коэффициентов порядка пхр;

соу {Ъ^ь]} = М(ъ!<: — М{Ъ>1<'})(ь] — М{Ь] }) - ковариация между Ь к и Ък,

М{.} - операция математического ожидания, = - знак нечеткого равенства,

+ - операция нечеткого суммирования.

Уравнение (2) задает априорный вид нечеткой связи результатов наблюдений

{Ь} и нечетких величин {X,-,-}, а формула (3) определяет требование

ч

некоррелированности случайных величин {Ь} и одинаковости дисперсий О для всех измерений Ь,.

Нечеткую линейную модель наблюдений можно представить в векторной

форме:

М{Вк} = хкак; Э{Вк} = о21п ,

5к _ г~к ~к ~к Т

где Вк = {ЬккЪк,...Ък } - вектор-столбец наблюдений;

= (~~к ,~~к ,...,~~ШШ )Т - вектор-столбец неизвестных параметров;

М{В к} - математическое ожидание вектор-столбца Вк, причем для каждого к

М{~к } = <

М{~к}

м{~к},

М{~пк}

0{Вк} ^(соу{ЪкЬк,}) = о21п , - ковариационная матрица нечеткого вектора

наблюдений Вк ; 1п - единичная матрица порядка п.

Определим погрешность нечеткой линейной модели наблюдений в виде

нечеткого вектора Е = {Е1,Е~2 ’■■■’En }Т. Тогда для каждого Ъ=к получим, что

:к <=к1 =к = =кXк + =к(=к + . . . + =к(=к + Е,

Е = Ък — М{=к }, 1 = 1,П, Ъ. = =!<=! + =г2<=2

гш ш г

М {Е } = 0, еоу {Е , Е }, 1,] = 1,п.

Нечеткую линейную модель наблюдений для каждого к-го компонента вектора Б в матричной форме запишем в виде

Вк = Xк=к + Е, к = 1д (4)

при условии некоррелированности наблюдений

М {Е} = 0, D{E}Е Н(ЕЕТ) = о2^ (2.15)

где 0{Е} - ковариационная матрица с нечеткими величинами; 0 - нечетко

нулевой вектор-столбец.

Для оценки вектора-столбца неизвестных нечетких параметров модели

~к = (хк, хк,..., ~Ш)Т, которые назовем нечеткими коэффициентами

регрессии, применим метод наименьших квадратов, назначение которого - минимизация нечеткой суммы квадратов отклонений наблюдаемых =к

нечетких величин Ъ и теоретических оценок

<3 = и (Ьг х~г1а1 х~12а2 ~... х~таш) . (5)

г=1

Нечеткие значения сгк = ~к, ] = 1,ш, обеспечивающие минимизацию ] ]

отклонений нечетких значений каждого выходного параметра X , г=1,г, полученного по формуле (2), от его выборочных нечетких значений, назовем

нечеткими оценками метода наименьших квадратов неизвестных нечетких

~к

параметров а. [4].

Необходимые условия существования нечетких оценок ак = (а1,а2,...,ап)

нечетких параметров ак = (~к,а 2,...,а^) определяются так же как и при традиционном методе наименьших квадратов, т.е. из условия

^ = 0, V = 1,т ,

что позволяет получить формулу с нечеткими параметрами

п п п

II акак = £а№,

1=1 j=1 /=1

или в матричной форме

(Xк )ТХ кА к = (В к )ТХк. (6)

Для идентификации нечетких параметров модели фиксируются реальные наблюдения за входами и параметрами состояний ВХР, т.е. говоря языком теории планирования эксперимента, экспериментатор ставит опыты с целью идентификации параметров модели. Каждый из известных нечетких

коэффициентов модели (4) ~к может принимать в и-м измерении одно из

^ к лт-к

возможных значений аы е X. , называемых условиями в теории планирования эксперимента. Фиксированный набор нечетких коэффициентов модели (4)

хы,х2и,...,хтки определяет компонент Ь^, 1=1,г нечеткого вектора Вк .

Если перебрать все наборы нечетких коэффициентов модели (4)

а1и,Х2и,...,Хкки, то получим соответствие р , задаваемое в виде таблицы, указывающее соответствие между элементами множества X и элементами множества В. Таблица будет являться графиком Е соответствия р .

В общем случае для полного факторного эксперимента (ПФЭ) модель оценки каждого к-го, к = 1,г нечеткого компонента Ь вектора В будет представлена нечетким уравнением

ьк = 'ак'+ £ ак~ск + £акаа +

1<1<т 1<< у <т

£ акааа1ка . . . + ап3...така2 ...~т . (7)

1<1< у <1 <т

Таким образом, при идентификации нечетких параметров нечеткой модели (7) регрессионного анализа для оценки качества питательной воды могут быть применены известные методы планирования эксперимента [6, 7].

Таким образом, разработанная нечеткая модель регрессионного анализа (4) модифицирует известные модели [6, 7] теории планирования эксперимента.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Финаев В.И., Павленко Е.Н. Методы искусственного интеллекта в задачах организации водно-химического режима тепловых электростанций (Монография).

- Таганрог: ТРТУ, 2004.

2. Павленко Е.Н., Финаев В.И. Нечеткие интервальные оценки при описании параметров водно-химического режима тепловых электростанций//Материалы Международной научной конференции «Анализ и синтез как методы научного познания». - Таганрог: ТРТУ, 2004.

3.Дюбуа Д., Прад. А. Теория возможностей: Пер. с французского В.Б.Тарасова/Под редакцией С.А.Орловского - М.: Радио и Связь, 1990. - 288 с.

4. Алиев Р.А., Церковный А.Э., Мамедова Г.А. Управление производством при нечеткой исходной информации. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 240 с.

5. Дуэль М.А., Мережко В.П., Просветов М.М. АСУ тепловой электростанции. - Киев: Техника, 1977. - 119 с.

6. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента. - М.: Радио и связь, 1983.

7. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - М.: Наука, 1971.

И.И. Сизова, В.Ю. Самохин

ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННАЯ МОДЕЛЬ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ В ЗАДАЧАХ ПОДБОРА КАДРОВ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ

ПРЕДПРИЯТИЙ

В настоящее время практически на всех предприятиях, включая предприятия энергетической промышленности, остро ощущается нехватка квалифицированных кадров. Одновременно в России нормальным явлением стала безработица. Огромное количество людей пытаются трудоустроиться как через федеральные центры занятости, так и осуществляя самостоятельно поиск работы.

Очевидно, что у предприятия существуют минимальные требования к кандидату на вакантное место. У лиц, ищущих работу, также есть собственные желания, возможности и определенный опыт (или его отсутствие) работы. Поиск работы, трудоустройство - это «совмещение» желаемого с возможным.

Современные информационные технологии, методы моделирования позволяют разработать модели и информационные системы, способные ускорить процесс нахождения работником работодателя и наоборот [1].

Напрашивается гипотеза, что поиск работы и трудоустройство можно рассматривать, как реализацию некоторого соответствия между одним множеством X, характеризующим лицо, ищущее работы, и множеством У, содержащим элементы, заданные работодателем.

В самом простом случае модель трудоустройства можно рассматривать, как соответствие q, заданное между множествамиXи У,:

Ч=(Х, у, 0), (1)

где 0 - график соответствия, подлежащий идентификации.

В то же время современный кадровый менеджмент требует осуществления операций с большими потоками разнообразных данных. Это данные о работниках, нормативная документация, оперативная информация о состоянии рабочих мест