CC BY
30
dr inz. Ryszard SZCZYGIEL dr inz. Barbara UBYSZ
Samodzielna Pracownia Ochrony Przeciwpozarowej Lasu Instytut Badawczy Lesnictwa
MODEL REGRESJI WILGOTNOSCI SCIÓLKI W ZALEZNOSCI OD WARUNKÓW METEOROLOGICZNYCH
Streszczenie
Artykul przedstawia badania dotycz^ce modelu regresji wilgotnosci sciólki lesnej w zaleznosci od róznych warunków meteorologicznych. Mog^ one zostac uzyte szacowania niebezpieczenstwa pozarowego lasu. Do testów statystycznych wykorzystano program STATA 9.
Summary
The paper presents regression models permitting forecasting the flammable material humidity (Scots pine /Pinus silvestris L. litter) depending on meteorological parameters. The equations developed may be used for forest fire danger assessment. For statistical tests, the STATA 9 program was used.
1. Wst^p
Wplyw pogody na stan zagrozenia pozarowego jest oczywisty, co przedstawiono w publikacji Kryteria oceny ryzyka zagrozenia pozarowego lasu (zamieszczonej w nr 3/2009 kwartalnika CNBOP Bezpieczenstwo i Technika Pozarnicza), ale trudny w prosty sposób do opisu matematycznego. Wszystkie bowiem badane czynniki meteorologiczne (temperatura powietrza, wilgotnosc wzgl^dna powietrza, opad atmosferyczny, zachmurzenie) oddzialywaj^. kompleksowo na zagrozenie pozarowe lasu, wplywaj^c na stan wilgotnosci materialów lesnych, który jest zasadniczym kryterium decyduj^cym o inicjacji spalania, a takze wplywa na rozprzestrzenianie si? ognia. Mozliwosc przewidywania stanu wilgotnosci materialu palnego jest niezwykle istotna w ocenie zagrozenia pozarowego, dlatego celem pracy bylo opracowanie wzorów matematycznych umozliwiaj^cych obliczanie wilgotnosci sciólki sosnowej (Pinus sylvestris L.) na godziny popoludniowe (80% ogólu pozarów powstaje w tej
porze dnia) i na rano dnia nast?pnego w zaleznosci od parametrów meteorologicznych i jej wilgotnosci pocz^tkowej.
2. Stan zagadnienia w literaturze
Wilgotnosc lesnych materialów palnych jest podstawow^. dan^. stosowan^. w wielu metodach sluz^cych do okreslania stanu zagrozenia pozarowego lasu, a badania z tego zakresu s^. bardzo liczne. O wyj^tkowej roli wilgotnosci lesnych materialów palnych i próbach jego opisu matematycznego w zaleznosci od czynników meteorologicznych pisz^ w swoich pracach Van Wagner (1974), Karlikowski (1981), Viegas i in. (1992), Albini i Reinhardt (1995), Dimitrakpoulos i Bemmerzouk (1998), Chuvieco, Aguado i Dimitrakopoulos (2004). Szczególn^. rol? odgrywa material martwy, który dynamicznie reaguje na zmiany warunków pogodowych, decyduj^c o mozliwosci powstania pozaru lasu i jego rozprzestrzenianiu si? (Lonkiewicz 1976, 1979, Szczygiel 1987). Decyduj^ca rola w tym wzgl?dzie przypada sciólce. W metodzie IBL, sluz^cej do ustalania stopnia zagrozenia pozarowego lasu, za podstawowy wskaznikowy material lesny, którego wilgotnosc wplywa na zagrozenie pozarowe, zostala przyj?ta sciólka sosnowa (P. sylvestris L.) ze wzgl?du na sklad gatunkowy lasów Polski (Karlikowski 1981, Szczygiel 1987, Santorski 1999). W okresie wczesnej wiosny, jesieni oraz dlugotrwalych susz w drzewostanach z pokryw^. trawiast^. inicjatorem pozarów staje si? sucha trawa i dlatego rozwazano przyj?cie tego rodzaju materialu za wskaznikowy do okreslania wilgotnosci zamiast sciólki. W wyniku przeprowadzonych badañ (Santorski i Kwiatkowski 2000) stwierdzono brak istotnych róznic pomi?dzy wilgotnosci^ sciólki i traw. Wobec tego zrezygnowano z modyfikacji metody IBL, polegaj^cej na uwzgl?dnieniu wilgotnosci traw przy okreslaniu zagrozenia pozarowego lasu.
W metodzie kanadyjskiej prognozowania zagrozenia pozarowego lasu (Forest Fire Weather Index) wilgotnosc sciólki okreslana jest dla jej trzech warstw na podstawie opracowanych empirycznych wzorów (Van Wagner 1974, 1987). Wilgotnosc sciólki jest takze parametrem niezb?dnym do prognozy pr?dkosci rozprzestrzeniania si? pozaru, podobnie jak i w metodzie amerykanskiej (Fosberg 1971, Fosberg i Deeming 1971, Burgan i in. 1977, Fosberg i in. 1981, Harrington 1982).
Okreslenia wilgotnosci materialu palnego najcz?sciej dokonuje si? bezposrednio poprzez pomiar pobranej próbki metody laboratory^. Jest to czasochlonne i kazdorazowo wymaga pobierania próbek. Brak jest innych dokladnych metod pomiarowych, które pozwalalyby na biez^co mierzyc zmiany wilgotnosci sciólki, a dost?pne urz^dzenia
pomiarowe (np. wykorzystuj^ce mikrofale, przewodnictwo elektryczne) lub metody pomiaru posredniego s^. niezbyt dokladne i czçsto zawodne.
Z tego powodu wiele badan z zakresu ochrony przeciwpozarowej lasu dotyczy zarówno mozliwosci przewidywania stanu wilgotnosci materialu lesnego do oceny zagrozenia pozarowego (Simard 1968, Simard i Main 1982, Rothermel 1983, Hatton i Viney 1988, Hatton i in. 1988, Pech 1989, Viegas 1992, Pook 1993, Wittich 1998), jak i rozprzestrzeniania siç pozarów (Andrews i Bevins 1986). Opracowywane zaleznosci i modele matematyczne dotyczyly róznych rodzajów materialów palnych, w zaleznosci od typu drzewostanów (McArthur 1967, Anderson i in. 1982, Simard, Eenigenburg i Blank 1984, Loomis i Main 198G, Gill i in. 1987, Pook i Gill 1993, Finney 1994). Równiez w Polsce podejmowano próby opisu matematycznego zaleznosci wilgotnosci sciólki od czynników meteorologicznych (Szczygiel 1989ab, Ubysz i in. 2GGG, Santorski i in. 2GG1, Sakowska 2GG5) i próbowano je wykorzystac w prognozowaniu zagrozenia pozarowego lasu.
З. Cel i metodyka badaú
Celem bylo opracowanie wzorów matematycznych umozliwiaj^cych obliczenie prognostycznej wartosci wilgotnosci sciólki na godziny popoludniowe i na rano dnia nastçpnego w zaleznosci od parametrów meteorologicznych i jej wilgotnosci pocz^tkowej, co umozliwia bardziej racjonalne planowanie dzialan sluzb ratowniczych.
Zalozono, ze opracowane równania matematyczne bçd^. miec charakter zaleznosci regresyjnej i pozwol^. trafnie prognozowac wilgotnosc sciólki w tym okresie, w którym wystçpuj^. pozary lasu. Opracowanie oparto na danych z lat 1997-2GG6 w okresie marzec -kwiecien, zawieraj^cych informacjç o wartosciach parametrów meteorologicznych i wilgotnosci sciólki sosnowej, mierzonych w punkcie prognozuj ^cym zagrozenie pozarowe lasu w Nadlesnictwie Krzystkowice.
Do przetestowania podstawowych zalozen modelu regresyjnego oraz sprawdzenia jego poprawnosci uzyto wielu testów statystycznych, wykorzystuj^c program STATA Я.
Do sprawdzenia, czy bl^d ma rozklad normalny, uzyto testów Shapiro-Wilka oraz Sktest. Ten ostatni porównuje skosnosc i kurtozç badanego rozkladu i rozkladu normalnego. Zastosowano takze test White'a oraz Hetest do zbadania heteroskedastycznosci wariancji blçdu losowego. Z kolei test Reset posluzyl do testowania problemu zmiennych pominiçtych. Test ten tworzyl zmienn^, która byla predykcj^. wilgotnosci sciólki (przy zastosowaniu opracowanego modelu) i próbowal wyestymowac nowy model, dodaj^c do niego zarówno tç
predykcj?, jak i jej pot?g?. Model uznawano za wystarczaj ^co dobry, o ile test ten uznal nowe zmienne za nieistotne. Za zadowalaj^ce uznawane byly wartosci powyzej 0,05.
Kolejnym testem sluz^cym do przetestowania specyfikacji modelu byl Linktest. Idea tego testu byla podobna do testu Reset. Tworzy on now^. zmienn^, b?d^c^ predykcj wilgotnosci sciólki (wartosci^ przewidywan^), przy uzyciu wyestymowanego modelu buduj^c nowy, w którym jedynymi zmiennymi branymi pod uwag? byly: predykcja, jej kwadrat i wartosc stala. Jesli model byl dobrze wyspecyfikowany, to istotna powinna byla bye tylko zmienna odpowiadaj^ca predykcji.
Badano równiez standardow^ miar? dopasowania modelu analiz^ kwadratu korelacji.
Test Boxa-Coxa zastosowano do okreslenia postaci zmiennej zaleznej, badaj^c czy powinna bye ona wyrazona jak^s pot?g^, zmienn^ nie zmienion^. lub logarytmem. Zmienn^, której dotyczyl test, byla theta. Jesli statystycznie istotna byla wartosc parametru theta = -1, wtedy nalezalo rozpatrzyc odwrotnosc zmiennej zaleznej. W wypadku istotnej wartosci theta = 0 rozwazano logarytm zmiennej zaleznej. Jesli natomiast theta = 1, to wtedy zmienna zalezna nie powinna byla bye zmieniana.
Do analiz podzialu zbiorów danych zastosowano metod? Conditional Inference Trees.
4. Model regresji wilgotnosci sciólki w zaleznosci od warunków meteorologicznych
Zarówno z literatury, jak i badañ wlasnych wynika, ze ryzyko zagrozenia pozarem zalezy przede wszystkim od wilgotnosci materialu palnego, gdyz jest to parametr, który w bezposredni i najistotniejszy sposób wplywa na powstawanie pozarów lasu. Mozliwosc jego prognozowania w zaleznosci od czynników meteorologicznych jest decyduj^ca w okreslaniu ryzyka zagrozenia pozarowego lasu. Z tego powodu opracowano model matematyczny zmian wilgotnosci sciólki sosnowej w zaleznosci od warunków meteorologicznych. Ryzyko zagrozenia pozarowego zdecydowanie spada, gdy wilgotnosc sciólki przekracza wartosc 30%. Zwi^zane jest to przede wszystkim z wyst^pieniem opadu atmosferycznego. Do opracowania modelu wykorzystano dane dla dni bez opadów, tj. l^cznie 2061 obserwacji.
W celu ujednolicenia danych o zachmurzeniu przeskalowano go, przypisuj^c wartosciom opisowym i liczbowym w skali 10-stopniowej, nast?puj^ce wartosci liczbowe w skali 3-stopniowej (tab. 1).
Tabela l.
Sposób przeskalowania zachmurzenia ze skali 10-stopniowej na 3-stopniowq
Zachmurzenie w skali
З-stopniowej liczbowej З-stopniowej opisowej lO-stopniowej liczbowej
l male O, l, 2, З
2 umiarkowane 4, 5, б, 7
З duze В, 9, lO
Znaczne zróznicowanie srednich wartosci wilgotnosci sciólki po poludniu, w zaleznosci od klasy zachmurzenia po poludniu, bylo przeslank^ podzielenia zbioru danych na trzy czçsci pod wzglçdem zachmurzenia po poludniu, tj. o godz. D.OO (ryc. l).
s? о
CO
о
CD
О
8
Ryc. 1. Wilgotnosc sciólki po poludniu (o godz. D.OO) w zaleznosci od klasy zachmurzenia
(Z)
Z
Powyzsz^. zaleznosc zilustrowano równiez w formie wykresu pudelkowego przedstawionego na rycinie l. Dolna kreska oznaczaj^ca minimaln^ wartosc graniczn^. dla wszystkich trzech klas zachmurzenia byla podobna. Dolna krawçdz pudelka oznacza l. kwartyl, czyli wartosc, dla której dystrybuanta empiryczna przekracza wartosc O,25 (tj. 25% obserwacji znajduje siç ponizej jej wartosci). Górna krawçdz pudelka oznacza З. kwartyl, czyli wartosc, dla której dystrybuanta empiryczna przekracza wartosc O,75 (75% obserwacji
znajduje siç ponizej). Wysokosc pudelka okresla przedzial, w którym znalazlo siç 5G% obserwacji. Pozioma kreska wewn^trz pudelka okresla wartosc mediany. Punkty powyzej górnej kreski oznaczaj^. obserwacje nietypowe. Polozenie pudelek oraz to, ze, na przyklad 3. kwartyl przy 1. klasie zachmurzenia znajdowal siç ponizej 1. kwartyla dla zachmurzenia klasy 3., stanowily uzasadnienie do podzielenia zbioru pod wzglçdem zachmurzenia po poludniu.
W przewidywaniu wilgotnosci sciólki nalezy uwzglçdnic opady atmosferyczne, a takze to, ile dni minçlo od ostatniego opadu. W tym celu wprowadzono now^. zmienn^ Tdop, oznaczaj^c^. kolejny dzien bez opadu po ostatnim dniu z opadem (zero oraz liczby ujemne, oznaczaj^ce fazç przesychania sciólki) lub kolejny dzien z opadem (liczby dodatnie, okreslaj^ce fazç pochlaniania wilgoci przez sciolkç) (tab. 3). Im dluzej utrzymywaly siç opady, tym wiçksza byla wilgotnosc pokrywy gleby w lesie i zmienna Tdop przyjmowala wiçksz^. wartosc, a im dluzej wystçpowal brak opadów, tym mniejsza byla jej wartosc.
Tabela 2.
Zestaw zmiennych wyselekcjonowanych w wyniku analizy regresji liniowej do budowy
modelu wilgotnosci sciólki
Lp. Okreslenie parametru Opis parametru
1. W28_1-3 kwadrat wilgotnosci sciólki o godz. 8.GG przy zachmurzeniu 1-3
2. W Oo kwadrat wilgotnosci powietrza o godz. 8.GG
3. Ws8Tpi3 iloczyn wilgotnosci sciólki o godz. 8.GG i temperatury powietrza o godz. 13.GG
4. Ws8+Tpi3 suma wilgotnosci sciólki o godz. 8.GG i temperatury powietrza o godz. 13.GG
5. (Ws8+Tpi3)2 kwadrat sumy wilgotnosci sciólki o godz. 8.GG i temperatury powietrza o godz. 13.GG
W ci^gu 1G lat obserwacji najdluzszy okres bez opadu wynosil 18 dni, a najdluzszy okres z opadem - 1G dni. W celu analizy zaleznosci wilgotnosci sciólki od opadów pol^czono wartosci zmiennej dla czwartego i nastçpnych dni bez opadu po ostatnim dniu z opadem (tab. 3), poniewaz w Nadlesnictwie Krzystkowice suma powierzchni spalonej podczas pozarów w czwartym dniu i nastçpnych byla podobna do sumy pozarów w dniach od pierwszego do trzeciego (ryc. 2).
Tabela З.
Charakterystyka typu dni pod wzglçdem opadu atmosferycznego
Wartosci zmiennej Tdop Typ dnia pod wzglçdem opadu atmosferycznego (Tdop)
l, 2, 3, 4, ... kolejne dni z opadem
0 pierwszy dzien bez opadu po ostatnim dniu z opadem
-l drugi dzien bez opadu po ostatnim dniu z opadem
-2 trzeci dzien bez opadu po ostatnim dniu z opadem
-3 czwarty i nastçpne dni bez opadu po ostatnim dniu z opadem
о
"ra1 £
Ht
in -
-117-16-15-14-13-12-11-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
T dop
Ryc. 2. Suma powierzchni spalonej (£Fp) podczas pozarów w Nadlesnictwie Krzystkowice w zaleznosci od typu dnia pod wzglçdem opadu atmosferycznego (Tdop)
Podobnie, jak dla klas zachmurzenia, tak i w tym wypadku, wykres pudelkowy wilgotnosci scióiki dla kolejnych typów dni pod wzglçdem opadu bardzo dobrze zilustrowal charakterystyczne przedzialy wilgotnosci scióiki po poludniu (ryc. 3). Byly one coraz mniejsze wraz z uplywem czasu od ostatniego opadu. Takze mediana (wartosc, ponizej której znajdowalo siç okolo 50% obserwacji) zmniejszala siç w kolejnych dniach po ostatnim opadzie deszczu (mniejsza wartosc zmiennej Tdop).
W wyniku analizy wilgotnosci sciólki w zaleznosci od typu dnia pod wzglçdem opadu atmosferycznego podzielono zbiór danych na 12 rozl^cznych podzbiorów, bior^c pod uwagç zachmurzenie po poludniu (klasy: 1, 2, 3) i kolejny dzien po opadzie (brane pod uwagç byly tylko dni, gdy opad nie wystçpowal (Tdop: -3, -2, -1, 0). Zastosowano regresjç liniow^, któr^. wykonano osobno dla kazdego z 12 podzbiorów. Obliczenia regresji wykonano dla podzbiorów (zachmurzenie w danym dniu / typ dnia pod wzglçdem opadu atmosferycznego) stosuj^c kombinacje i przeksztalcenia algebraiczne zmiennych. W celu uproszczenia postaci modelu przyjçto te same zbiory parametrów dla kazdej z trzech klas zachmurzenia po poludniu (godz. 13.00). Wykorzystuj^c program STATA Я, najlepsze rezultaty uzyskano dla zestawu siedmiu zmiennych (tab. 4), bçd^cych wyrazeniami algebraicznymi zmiennych juz istniej^cych.
0s 1—1' о n 00 " О
со " о • i i с 1
1 ^ " о i • mm »«J- — • т i i i
(M " i i 1
-з -2 о 2
T dop
Ryc. 3. Wilgotnosc sciólki po poludniu (o godz. 13.00) w zaleznosci od typu dnia pod
wzglçdem opadu atmosferycznego (Tdop)
Wybieraj^c odpowiedni zestaw zmiennych wykorzystano nastçpuj^ce kryteria:
• poprawnosc formy funkcyjnej,
• normalnosc blçdu,
• homoscedastycznosc (stalosc wariancji) blçdu,
• istotnosc zmiennych,
• minimalizacjç odchylenia standardowego blçdu.
Do sprawdzenia pierwszego kryterium uzyto testu Linktest. Dobre wyspecyfikowanie modelu bylo w nim potwierdzane nieistotnosci^. kwadratu wartosci dopasowanej, po wykonaniu regresji na wartosci dopasowanej i jej kwadracie. Normalnosc blçdu sprawdzono uzywaj^c testu Shapiro-Wilka. Test na heteroscedastycznosc blçdu losowego wykonano uzywaj^c standardowego testu White 'a. Istotnosc zmiennych okreslono na poziomie istotnosci przyjçtym jako 5%. Minimalizacja wariancji blçdu byla porownywana bezposrednio (tj. wyliczano bl^d dla kazdego rownania regresji, a nastçpnie odchylenie standardowe tak powstalej zmiennej porownywane bylo miçdzy zestawami rownan regresji).
Tabela 4.
Wyniki testow Shapiro-Wilka i White'a oraz poziomy istotnosci dla
poszczegolnych zmiennych kazdego rownania regresji
Klasa zachmurzenia Typu dnia pod wzgl^dem opadu (Tdop)
po poludniu (godz. 13.00) Zmienna -3 -2 -1 0
W2s8z_1 0,000 0,000 0,000 0,000
W2s8z 2 0,000 0,000 0,000 0,000
W2s8z 3 0,000 0,000 0,000 0,000
Wp8 0,000 0,000 0,000 0,000
W2p8 0,000 0,019 0,743
1. Ws8Tp13 0,000 0,000 0,000 0,000
Ws8+Tp13
(Ws8+Tp13)2
r2a* 0,986 0,986
RMSE** 1,275 1,255 2,05 2,509
wartosc testu Shapiro-Wilka 0,725 0,724 0,859 0,562
wartosc testu White 'a 0,113 0,106 0,001
W2s8z 1 0,000 0,000 0,000 0,000
W2s8z 2 0,000 0,000 0,000 0,000
W2s8 z3 0,000 0,000 0,000 0,000
Wp8 0,000 0,000 0,000 0,000
W2p8 0,000 0,000 0,018
2. Ws8Tp13 0,000 0,000 0,000 0,000
Ws8+Tp13
(Ws8+Tp13)2 0,001 0,861 0,000 0,004
r2a 0,986 0,992 0,985 0,984
RMSE 1,406 1,369 2,077 2,641
wartosc testu Shapiro-Wilka 0,035 0,253 0,165 0,228
wartosc testu White 'a 85 0,024 0,000 0,000
W2s8z 1 00 0,000 0,000 0,000
W2s8z 2 00 0,000 0,000
W2s8z 3 00 0,000 0,000
Wp8 0,126 0,000 0,019
W2p8
3. Ws8Tp13 0,000 0,000 0,000 0,000
Ws8+Tp13 0,000 0,000 0,001 0,000
(Ws8+Tp13)2
r2a 0,987 0,984 0,991 0,991
RMSE 1,886 2,26 1,928 2,676
wartosc testu Shapiro-Wilka 0,001 0,884 0,190
wartosc testu White 'a 0,088 0,098 0,772 0,135
* Wspolczynnik R2 podzielony przez liczb^ obserwacji - liczba stopni swobody ** Odchylenie standardowe bl^du
Kolor ciemnoszary oznacza wyniki pozytywne, kolor jasnoszary - negatywne.
Kropka przy zmiennej oznacza, iz ta zmienna nie byla brana pod uwage w danej funkcji regresji
Przy wyborze jednego zestawu parametrów dla kilku równan regresji konieczny okazal siç kompromis, polegaj^cy na niedopuszczeniu nieistotnosci pewnych zmiennych lub niespelnieniu warunków niektórych testów, gdyz niemozliwe bylo wyspecyfikowanie konkretnych czynników, które mialy wplyw na zmienn^ zalezn^ (wilgotnosc sciólki o godz. 13.00 po poludniu), a takze ze wzglçdu na ewentualne blçdy pomiarowe.
W tabeli 4 przedstawiono wyniki testów Shapiro-Wilka i White 'a oraz poziomy istotnosci dla poszczególnych zmiennych z kazdej regresji. Dla kazdej regresji przedstawiono pelny zestaw parametrów. Kazda funkcja regresji przeszla pozytywnie test na poprawnosc formy funkcyjnej. Oznaczalo to, ze ani stala, ani kwadrat wartosci dopasowanej nie wyjasnialy lepiej zmiennej zaleznej (wilgotnosc sciólki godz. 13.00 po poludniu) niz wartosc dopasowana. W tabeli S zestawiono wspólczynniki dla kazdego równania regresji.
W tabeli б zamieszczono równania opracowane do obliczania wilgotnosci sciólki na godziny popoludniowe w zaleznosci od zachmurzenia i liczby dni po opadzie. Wartosci niektórych wspólczynników moglyby wydawac siç zbyt male, ale trzeba wzi^c pod uwagç, ze dotyczyly one kwadratów zmiennych lub ich iloczynu. W równaniach regresji uzyto sumy wilgotnosci sciólki po poludniu i temperatury po poludniu jako jednej zmiennej w celu usuniçcia efektu wspólliniowosci, który wplywal na istotnosc tych zmiennych rozpatrywanych osobno (byly one wtedy nieistotne). Uzyto kwadratów zmiennych, aby uchwycic nieliniowosc oraz ze wzglçdu na to, ze duze wartosci owych zmiennych mialy wiçkszy wplyw na objasnian^. zmienn^. niz male.
Tabela 5.
Wspótczynniki regresji día zmiennej okreslajqcej typ dnia pod wzglçdem opadu
atmosferycznego
Klasa zachmurzenia po poludniu (godz. 13.00) Zmienna Wspólczynniki regresji dla zmiennej, okreslaj^cej typ dnia pod wzglçdem opadu (Tdcp)
-3 -2 -1 0
W2s8z_1 0,0147659 0,0124906 0,0104777 0,0102803
W2s8z_2 0,0155480 0,0094628 0,0120598 0,0097062
W2s8z_3 0,0142969 0,0120878 0,0125803 0,0111570
1. Wp8z 0,1903117 0,1988343 0,197794 0,1958237
W2p8 -0,0006517 -0,0004465 -0,0001299 -0,0001064
Ws8Tp¡3 -0,0021294 -0,0024346 -0,0032452 -0,0029984
Ws8+Tp¡3
(Ws8+Tp¡3)2
liczba obserwacji 222 63 65 71
W2s8z_1 0,0122611 0,0148764 0,0095111 0,0101337
W2s8z_2 0,0137564 0,0142963 0,0099442 0,0095465
W2s8z_3 0,0130474 0,0160013 0,0110187 0,0105617
Wp8 0,183677 0,2152674 0,1258714 0,2366493
2. W2p8 -0,0006368 -0,0007829 0,000321 -0,0005735
Ws8Tp13 -0,0028485 -0,0026341 -0,0040573 -0,0044581
Ws8+Tp13
(Ws8+Tp13)2 0,0004608 -0,0000312 0,0009731 0,0005417
liczba obserwacji 146 61 111 193
W2s8z_1 0,0134491 0,0096636 0,0132912 0,0110786
W2s8_2 0,0154663 0,0104027 0,0139512 0,0101382
W2s8z_3 0,0137202 0,0106838 0,0142572 0,0115977
3. Wp8 0,0293727 0,0736695 0,0981143 0,0664674
W2p8
Ws8Tp13 -0,0035028 -0,0054111 -0,0026548 -0,0042366
Ws8+Tp13 0,1651596 0,1837283 0,0794908 0,1606327
(Ws8+Tp13)2
liczba obserwacji 79 45 61 89
Tabela 6.
Rownania regresji modelu wilgotnosci sciolki w zaleznosci od warunkow meteorologicznych
Klasa zachmurzenia po poludniu (godz. 13.00) Zmienna okreslaj^ca typ dnia pod wzgl^dem opadu (Tdop) Klasa zachmurzenia rano (godz. 8.00) Ws13(m) =
1. -3 1. 0,0147659 W2s8z 1 - 0,0006517 W2p8 + 0,1903117 Wp8 - 0,0021294 Ws8TpB
2. 0,015548 W2s8z 2 - 0,0006517 W2p8 + 0,1903117 Wp8 - 0,0021294 Ws8TpB
3. 0,0142969 W2s8z_3 - 0,0006517 W2p8 + 0,1903117 Wp8 - 0,0021294 Ws8TpB
-2 1. 0,0124906 W2s8z 1 - 0,0004465 W2p8 + 0,1988343 Wp8 - 0,0024346 Ws8TpB
2. 0,0094628 W2S8z2 - 0,0004465 W2p8 + 0,1988343 Wp8 - 0,0024346 Ws8TpB
3. 0,0120878 W2s8z 3 - 0,0004465 W2p8 + 0,1988343 Wp8 - 0,0024346 Ws8TpB
-1 1. 0,0104777 W2S8j - 0,0001299 W2p8 + 0,19 7794 Wp8 - 0,0032452 Ws8TpB
2. 0,0120598 W2s8 2 - 0,0001299 W2p8 + 0,19 7794 Wp8 - 0,0032452 Ws8TpB
3. 0,125803 W2s8 3 - 0,0001299 W2p8 + 0,19 7794 Wp8 - 0,0032452 Ws8TpB
0 1. 0,0102803 W2S8j - 0,0001064 W2p8 + 0,1958237 Wp8 - 0,0029984 Ws8TpB
2. 0,0097062 W2s8 2 - 0,0001064 W2p8 + 0,1958237 Wp8 - 0,0029984 Ws8TpB
3. 0,0111570 W2s8_3 - 0,0001064 W2p8 + 0,1958237 Wp8 - 0,0029984 Ws8TpB
ndI8SM I8SPP00'0 - 8dM £6P99£Z'0 + z(ndI+8SM) ITPÇOOO'O + 8dzM ÇSLSOOO'O ~ ¿ Z8%M ¿I9S0I0'0 0 'Z
£IdI8SM I8SPP00'0 - 8dM £6P99£Z'0 + z(ndI+8SM) ITPÇOOO'O + 8dzM ÇSLSOOO'O ~ z Z8%M Ç9PÇ600'0 'Z
mI8SM I8SPP00'0 - 8dM £6P99£Z'0 + z(£ldI+8SM) ¿IPÇOOO'O + 8dzM Ç£LÇ()()()'() ~ 1 Z8SzM l££I0I0'0 1
mI8SM £¿S0P00'0 - 8dM PU8SZÏ0 + z(ndI+8SM) T£¿6000'0 + 8dzM IZ£000'0 + £ Z8%M Z8I0II0'0 l-
ndI8SM £IÇ0P00'0 - 8dM PIÍ8SZI'0 + z(£ldI+8SM) I£¿6000'0 + 8dzM IZ£000'0 + z Z8%M ZPP6600'0 'Z
ndI8SM £¿S0P00'0 - 8dM PILSÇZI'O + z(£ldI+8SM) T£¿6000'0 + 8dzM IZ£000'0 + 1 Z8SzM IIISóOO'O 1
ÍIdI8SM IP£9Z00'0 - 8dM PÍ9ZSIZ'0 + z(£ldI+8SAÚ ZI£0000'0 ~ 8dzM 6Z8¿000'0 ~ ¿ Z8%M £I009I0'0 z-
£IdI8SM IP£9Z00'0 - 8dM PÍ9ZSIZ'0 + z(£ldI+8SAÚ ZI£0000'0 ~ 8dzM 6Z8¿000'0 ~ Z8%M £96ZPI0'0 'Z
£IdI8SM IP£9Z00'0 - 8dM PÍ9ZSIZ'0 + z(£ldI+8SAÚ ZI£0000'0 ~ 8dzM 6Z8¿000'0 ~ 1 Z8SzM P918PI0'0 1
mI8SM Ç8P8Z00'0 - 8dM ZZ9£8I'0 + z(ndI+8SM) 809P000'0 + 8dzM 89£9000'0 ~ ¿ 8%M P¿P0£I0'0 £-
£IdI8SM Ç8P8Z00'0 - 8dM ZZ9£8I'0 + z(ndI+8SM) 809P000'0 + 8dzM 89£9000'0 ~ г 8%M P9S¿£I0'0 'Z
£IdI8SM Ç8P8Z00'0 - 8dM ZZ9£8I'0 + z(ndI+8SAd) 809P000'0 + 8dzM 89£9000'0 ~ 1 8SZM II9ZZI0'0 1
(00 "8 zpo§) OITCJ muazjriuiipez (dopl) npedo uiapàjgzM pod шир dÁi Buuairaz (ooei ZP°§) rnuprijod od muazjnuiipez
ro/v\zoH i vi m va va
(£ldI+ssM) ¿Z£909I'0 + £fdI8SM PÍ9P990'0 + 8dM 99£ZP00'0 ~ ¿ =>:%M ZZбЯПО'О 0
(£ldI+8SAÜ LZ£909l'0 + £ldI8SM PÍ9P990'0 + 8dM 99£ZP00'0 ~ Z~Z8\M Z8£I0I0'0 'Z
(ndI+8SM) LZ£909l'0 + £fdI8SM PÍ9P990'0 + 8dM 99£ZP00'0 ~ ' =>:%M 98L0II0'0 1
(£ldI+8SM) 806P6¿0'0 + £fdI8SM £PII860'0 + 8dM 8PS9Z00'0 ~ ¿ =>:%M ZLSZPIO'O l-
(£ldI+8SM) 806P6¿0'0 + £ldI8SM £PII860'0 + 8dM 8PS9Z00'0 ~ Z~Z8\M ZIÇ6£I0'0 'Z
(£ldI+8SM) 806P6¿0'0 + £ldI8SM £PII860'0 + 8dM 8PS9Z00'0 ~ 8fzs ZM ZI6Z£I0'0 1
(£ldI+8SM) £8ZL£8l'0 + £ldI8SM Ç699£L0'0 + 8dM ПitÇ00'0 ~ £~Z8\M 8£890I0'0 z-
(£ldI+8SM) £8ZL£8l'0 + £ldI8SM Ç699£L0'0 + 8dM ПitÇ00'0 ~ Z~Z8\M ¿ZOtOIO'O 'Z
(£ldI+8SM) £8ZL£8l'0 + £ldI8SM Ç699£L0'0 + 8dM IIItÇOO'O ~ ' =>:%M 9£99600'0 1
(£ldI+8SM) 96ÇIÇ9l'0 + £ldI8SM 8Z0Ç£00'0 ~ 8dM ÍZÍ£6Z0'0 + £~Z8\M Z0Z¿£I0'0 £-
(£ldI+8SAi) 96SIS9l'0 + £ldI8SM 8Z0Ç£00'0 ~ 8dM ÍZÍ£6Z0'0 + z =>:%M £99tÇI0'<) 'Z
(£ldI+8SM) 96SIS9l'0 + £ldI8SM 8Z0Ç£00'0 ~ 8dM ÍZÍ£6Z0'0 + rz8\M I6tt£!()'() 1
= (00'8 zpo§) OITCJ T3iu3zjnaiqoi3z (dopl) npedo aiapà[8zM pod шир dÁi вииэш2 (ooei zpo§) rnuprijod od muazjriuiipez
ro/v\zoH i vi m va va
Trafnosc opracowanego modelu zilustrowano na rycinie 4, na której przedstawiono wartosci dopasowane, czyli wilgotnosc scióiki po poludniu przewidywan^. przez model (Wsi3(m)) w funkcji wilgotnosci scióiki zmierzonej po poludniu (Ws13).
Ryc. 4. Trafnosc modelu prognozowania wilgotnosci scióiki (Ws13(m)) w funkcji wilgotnosci scióiki zmierzonej po poludniu (Ws13) (linia wyznacza zrównanie wartosci wilgotnosci scióiki uzyskanych z modelu i z pomiaru o godz. 13.00)
Na rycinie 5 pokazano bi?dy z równañ regresji modelu prognozowania wilgotnosci scióiki rano na popoludnie (Ws13(m)) w funkcji faktycznie wyst?puj^cych wilgotnosci (Ws13). Wi?kszosc bi?dów znajdowaia si? w przedziale (-5, 5%). Poza tym przedziaiem (nie zawieraj^cym -5 oraz 5%) znalazio si? 27 obserwacji. Srednia wilgotnosc scióiki dla tych 27 obserwacji wynosiia 26,5% (najmniejsza 9%, najwi?ksza 46%).
Dopasowanie modelu prognozowania wilgotnosci scióiki najlepiej ilustrj przykiadowe wykresy mierzonych parametrów w funkcji kolejnych dni analizowanego okresu, w którym prowadzono obserwacje (ryc. 6-7). Wynika z nich, ze model prognozowania wilgotnosci scióiki charakteryzuje si? zadowalaj^c^. dokiadnosci^, szczególnie w przedziale do 30% wilgotnosci materiaiu palnego.
Ws13 [%]
Ryc. 5. Biçdy modelu prognozowania wilgotnosci scióiki (Ws13(m)) w funkcji wilgotnosci
scióiki zmierzonej po poiudniu (Ws13)
e
£
ar ra a
ic
■1Я
o
_Koiejne dni obserwacji_
I I 1 Wp I □ Otf I □ O8 I Wsi3 \=Tpi3 I I I Wsi3(m)\-■ Z13 I ~|
Wp - wilgotnosc wzglçdna powietrza [%], Od - wysokosc opadu atmosferycznego w danym dniu [mm], O8 -wysokosc opadu atmosferycznego o godzinie 8.00 [mm], Ws13 - wilgotnosc scióiki o godzinie 13.00 [%], Tp13 -temperatura powietrza o 13.00 [°C], Ws13(m) - przewidywana wartosc wilgotnosci scióiki o godzinie 13.00 obliczona na podstawie modelu [%], Z13 - zachmurzenie o godzinie 13.00 [bezwymiarowe]
Ryc. б. Ocena trafnosci modelu prognozowania wilgotnosci scióiki sosnowej na podstawie parametrów meteorologicznych w maju 2001 roku
1380 1390 1400 1410 1420
_Kolejne dni obserwacji_
f | ' Wp \ LJ Qd \ □ o8 I ws13 \=Tp13 I I_I Z13 I "I
Ryc. 7. Ocena trafnosci modelu prognozowania wilgotnosci scióiki sosnowej na podstawie parametrów meteorologicznych w lipcu 2003 roku (wyjasnienie uzytych symboli pod
rycin^. 6)
5. Model prognozowania wilgotnosci scióiki na rano dnia nast^pnego
W opracowywanej metodzie oceny ryzyka zagrozenia pozarowego lasu zalozono mozliwosc jego okreslania nie tylko w dniu biez^cym, na który sporz^dzana jest codziennie prognoza w sezonie palnosci, ale równiez na dzieñ nast^pny. Jest to wazne dla administracji lesnej, gdyz pozwala racjonalnie planowac zadania sluzbowe, a takze dla strazy pozarnych, które z wyprzedzeniem mog^. planowac organizaj dzialañ operacyjnych.
Aby mozna bylo przewidziec ryzyko zagrozenia pozarowego lasu na dzieñ nast^pny, konieczna jest mozliwosc prognozy wartosci wilgotnosci sciólki na rano dnia nast^pnego (inne parametry nieodzowne do oceny ryzyka s^. dost^pne z prognoz meteorologicznych, zamieszczanych mi^dzy innymi w internecie). W tym celu opracowano wzory matematyczne umozliwiaj^ce prognozowanie wartosci wilgotnosci sciólki sosnowej na rano dnia nast^pnego (Ws8(m)). Prace oparto na tych samych danych, które wykorzystano do opracowania zaleznosci matematycznych, sluz^cych do prognozowania wilgotnosci sciólki na godziny popoludniowe na podstawie pomiarów porannych.
Analizie poddano zbiór danych, skladaj^cy si? z 1221 obserwacji (pelny zbiór obejmowal 2061 obserwacji - por. rozdz. 4) w dniach bez opadu atmosferycznego i jednoczesnie zawieraj^cy informacje o wartosciach parametrów meteorologicznych
i wilgotnosci sciolki z dwoch kolejnych dni. Zbior ten podzielono na klasy, stosuj^c metod? Conditional Inference Trees tak, by najlepiej zroznicowac zmienn^ zalezn^, czyli wilgotnosc sciolki rano w dniu nast?pnym. Zalozono, ze podzial ten nie moze byc zbyt szczegolowy, gdyz doprowadziloby to do zbyt malej liczebnosci, uniemozliwiaj^cej wiarygodne przeprowadzenie analizy regresji. W wyniku zastosowania powyzszej metody zbior zostal podzielony na cztery klasy, ktore przedstawiono w tabeli 7, a dla lepszego zobrazowania rowniez na rycinie 8.
Tabela 7.
Podzial zbioru danych na klasy obserwacji o okreslonych zakresach wartosci wilgotnosci
sciolki i powietrza
Klasa Zakres wartosci [%]
1. Ws8d-i <21
2. 21 > Ws8d-1 <31
3. Ws8d-1 >31 i Wp13d-1 <55
4. WS8d-1 >31 i Wp13d-1 > 55
Ryc.8. Schemat podzialu zbioru na klasy obserwacji o okreslonych zakresach wartosci
wilgotnosci sciolki i powietrza
Na zamieszczonym schemacie liczby od 1 do 7 oznaczaj^ numery w?zlów. W elipsach podano nazw? zmiennej róznicuj^cej. Pod elipsami, po prawej i lewej stronie, okreslono warunki ograniczaj^ce zbiór danych rozpatrywany przy przechodzeniu do kolejnej elipsy (> 31, mi?dzy 1. a 5. w?zlem, oznacza, ze w w?zle 5., rozpatrywano dane spelniaj^ce warunek Ws8d-1 > 31%). Zmienne Ws8d-1 oraz Wp¡3d-¡ oznaczaj^. odpowiednio wilgotnosc scióiki rano i wilgotnosc powietrza po poludniu w dniu poprzedzaj^cym ten, na którego ranek przewidywana byla wilgotnosc. W kazdym z lisci drzewa1 znajduje si? wykres pudelkowy, który obrazuje zmiennosc poszczególnych klas podzialu. Liczby w nawiasach nad wykresami oznaczaj^. liczebnosc próbki, któr^. dysponowano.
Wykresy w kazdym z lisci obrazuje wilgotnosc scióiki rano. Najistotniejsze jest to, ze szare prostok^ty w kazdym z wykresów znajduje si? na innym poziomie, gdyz zawiera si? w nich 50% obserwacji z próbki. Oznacza to dobry podzial, tj. z wi?kszosci^ obserwacji w kazdej z klas podzialu mieszcz^cej si? w innym przedziale. Rozl^cznosc glównej cz?sci klas zobrazowano na rycinie 9, a dane w tabeli 8.
12 3 4
Klasa obserwacji
Ryc. 9. Srednia wilgotnosc scióiki rano o godz. 8.00 w zaleznosci od przyj?tej klasy obserwacji o okreslonym zakresie wartosci wilgotnosci scióiki i powietrza
Celem lepszego zobrazowania danych zakwalifikowanych do poszczególnych klas na rycinie 10 przedstawiono cz?stosci wyst?powania okreslonych wartosci wilgotnosci scióiki rano w zaleznosci od klasy. Dla najbardziej istotnych klas, tj. 1. i 2., kiedy srednia wilgotnosc scióiki ksztaltowala si? ponizej wartosci 22% (powstaje wtedy okolo 95% wszystkich pozarów lasu), obserwowano mal^. zmiennosc.
1 Ostatni w?zel oznacza ten, z którego juz nigdzie dalej si? nie poruszano si?. Przez dojscie do liscia rozumie si? zastosowanie wszystkich ograniczen oznaczonych na kraw?dziach prowadz^cych od w?zla wyjsciowego do tego liscia.
Tabela 8.
Charakterystyki statystyczne wilgotnosci sciólki rano o godz. 8.00 día poszczególnych
klas obserwacji
Numer klasy Numer w?zla w grafie Liczba obserwacji Wartosc srednia Odchylenie standardowe Minimum Maksimum
1. 3. 485 15,74021 3,165303 6 41
2. 4. 316 21,75079 4,030466 12 41
3. 6. 146 25,64384 5,361085 15 44
4. 7. 274 34,89051 8,719209 15 58
1 2
0 20 40 60 0 20 40 SO
Ws8 [%]
Ryc. 10. Cz?stosc wyst?powania okreslonych wartosci wilgotnosci sciólki rano w poszczególnych klasach wilgotnosci sciólki i powietrza
W wyniku przeprowadzonych testów i obliczeñ otrzymano cztery zestawy parametrów dla klas, na które podzielono wyjsciowy zbiór danych. W kazdym z modeli zmienn^ wyrazono logarytmem wilgotnosci sciólki rano. Dokladny opis wykorzystanych zmiennych zawarto w tabeli 9. W tabeli 10 przedstawiono wartosci odpowiednich parametrów regresji, a w tabeli 11 znalazly si? równania modeli regresji dla wszystkich czterech klas.
Tabela 9.
Charakterystyka zmiennych wykorzystanych w modelu
Liczba dni opóznienia w stosunku do dnia badanego [dni] Nazwa zmiennej Opis zmiennej
0 ln Ws8d logarytm naturalny wilgotnosci sciólki rano w badanym dniu
-1 In Ws8d-1 logarytm naturalny wilgotnosci sciólki rano w dniu poprzedzaj^cym badany dzien
-2 ln Ws8d-2 logarytm naturalny wilgotnosci sciólki rano na dwa dni przed dniem badanym
-1 Oi3d-i opad atmosferyczny po poludniu w dniu poprzedzaj^cym badany dzien
-1 O8d-1 opad atmosferyczny rano w dniu poprzedzaj^cym badany dzien
0 Wp8d + Tp8d suma wilgotnosci powietrza rano i temperatury powietrza rano w dniu badanym
-1 Wp8d-1 + Tp8d-1 suma wilgotnosci powietrza rano i temperatury powietrza rano w dniu poprzedzaj^cym badany dzien
-1 Tpi3d-i temperatura powietrza po poludniu w dniu poprzedzaj^cym badany dzien
0 Tp8d temperatura powietrza rano w dniu badanym
-1 Tp8d-1 temperatura powietrza rano w dniu poprzedzaj^cym badany dzien
-1 Wpi3d-i wilgotnosc powietrza po poludniu w dniu poprzedzaj ^cym badany dzien
-1 W2p13d-1 kwadrat wilgotnosci powietrza po poludniu w dniu poprzedzaj^cym badany dzien
0 Wp8d wilgotnosc powietrza rano w dniu badanym
0 W2p8d kwadrat wilgotnosci powietrza rano w dniu badanym
Tabela 10.
Wartosci parametrów regresji dla poszczególnych klas obserwacji o okreslonych
zakresach wartosci wilgotnosci sciólki i powietrza w procentach
Klasa 1.
Ws8 <21 liczba obserwacji 327
ln Ws8d-l 0,6175998
Tpl3d-l -0,0036130
Wpl3d-l 0,0030730
Wp8d + Tp8d 0,0051223
Wp8d-l + Tp8d-l -0,0025280
C 0,7426157
Klasa 2.
21 > Ws8 <31 liczba obserwacji 217
ln Ws8d-l 0,2848404
ln Ws8d-2 0,0850566
Tp8d -0,0100597
Wp8d 0,0056380
Wpl3d-l 0,0058678
C 1,1965720
Klasa 3.
Ws8 >31 i Wpl3 <55 liczba obserwacji 93
ln Ws8d-l 0,3147983
ln Ws8d-2 0,1227058
Tp8d -0,0110364
Wpl3d-l 0,0058878
Wp8d 0,0061047
C 0,9437453
Klasa 4.
Ws8 >31 i Wpl3 > 55 liczba obserwacji 174
ln Ws8d-l 0,5382375
ln Ws8d-2 0,1133054
Tpl3d-l -0,0153619
O8d-l 0,0095812
W2p8d 0,0000673
W2pl3d-l 0,0000430
Ol3d-l 0,0861965
C 0,3948607
Tabela 11.
Równania regresji modelu wilgotnosci sciólki dla poszczególnych klas obserwacji
Klasa ln Ws8(m) =
1. 0,6175998 ln Ws8d-j- 0,003613 T^d-i + 0,0030 73 W^d-i - 0,002528 (Wp8d-i + Tp8d-i) + 0,0051223 (Wp8d + Tp8d) + 0,7426157
2. 0,0850566 ln Ws8d-2 + 0,2848404 ln Ws8d-i - 0,0100597 Tp8d + 0,0058678 WpBd-i + 0,005638 Wp8d + 1,196572
3. 0,1227058 ln Ws8d-2 + 0,3147983 ln Ws8d-i - 0,0110364 Tp8d + 0,0058878 WpBd-i + 0,0061047 Wp8d + 0,9437453
4. 0,000043 W2pi3d-i + 0,0000673 W2p8d + 0,1133054 ln WS8d-2 + 0,53823 75 ln WS8d-i - 0,0153619 Tp8d + 0,0095812 O8di + 0,0861965 OBd.i + 0,3948607
Dla wyznaczonych klas przeprowadzono analizç regresji. Z kazdej z nich wylosowano probkç stanowi^c^. 7О% obserwacji, które stanowily zbiór uczqcy. Pozostale 3О% stanowilo zbiór testowy do oceny trafnosci przewidywan. Na zbiorze uczqcym przeprowadzono analizç regresji. Nastçpnie kazd^ z nich przetestowano pod wzglçdem zalozen modelu regresji, badaj^c normalnosc blçdu i homoscedastycznosc (stalosc wariancji) blçdu. Glównym kryterium wyboru modelu (zmiennych branych pod uwagç) byla statystyczna istotnosc zmiennych oraz minimalizacja odchylenia standardowego blçdu.
Podczas tworzenia regresji wykluczono 4l obserwacji zpróbki uczqcej ze wzglçdu na ich nadmierny wplyw na wyniki estymacji, potwierdzony wyliczonym wspólczynnikiem Cooka. W tabeli l2 zawarto dane liczbowe o wielkosci zastosowanej próbki uczqcej, testowej oraz liczby obserwacji wykluczonych. Przedstawiono tam takze dane o procentowym udziale obserwacji, których bl^d przewidywan dotycz^cych wartosci wilgotnosci sciólki byl wiçkszy od 5%.
Tabela 12.
Liczebnosc próbek w klasach wilgotnosci sciótki i powietrza
Klasa 1. 2. 3. 4. Ogólem
Próbka testowa
Liczba obserwacji 146 96 44 83 369
Liczba obserwacji z blçdem wiçkszym niz 5% 2 4 5 27 38
Procentowa liczba obserwacji [%] 1,37 4,17 11,36 32,53 10,30
Próbka ucz^ca (bez obserwacji wykluczonych)
Liczba obserwacji 327 217 93 174 811
Liczba obserwacji z blçdem wiçkszym niz 5% 0 8 4 26 38
Procentowa liczba obserwacji [%] 0,00 3,69 4,30 14,94 4,69
Próbka wykluczona z ucz^cej
Liczba obserwacji 12 3 9 17 41
Liczba obserwacji z blçdem wiçkszym niz 5% 6 3 7 14 30
Procentowa liczba obserwacji [%] 50,00 100,00 77,78 82,35 73,17
Cala próbka
Liczba obserwacji 485 316 146 274 1221
Liczba obserwacji z blçdem wiçkszym niz 5% 8 15 16 67 106
Procentowa liczba obserwacji [%] 1,65 4,75 10,96 24,45 8,68
W tabeli 13 przedstawiono wyniki testów statystycznych przeprowadzonych w celu weryfikacji zalozen modelu regresji liniowej.
Tabela 13.
Wyniki testow statystycznych weryfikujqcych zalozenia modelu regresji liniowej oraz
statystyki R2
Klasa Test Shapiro-Wilka Sktest Test White 'a Hettest Test Reset R2
1. 0,102 0,181 0,623 0,178 0,4503 0,7617
2. 0,994 0,927 0,899 0,5919 0,5638
3. 0,731 0,650 0,121 0,268 0,2404 0,6632
4. 0,276 0,382 0,670 0,070 0,8389 0,8125
Klasa Linktest Test Boxa-Coxa (dla logarytmu zmiennej zaleznej)
predykcja stala theta = -1 theta = 0 theta = 1
1. 0,006 0,107 0,000 0,035 0,869
2. 0,830 0,206 0,000 0,000 0,014
3. 0,116 0,238 0,001 0,023 0,180
4. 0,599 0,591 0,004 0,147 0,995
Kolor ciemnoszary oznacza wyniki pozytywne, a jasnoszary - negatywne.
Podsumowuj^c wyniki testow stwierdzono, ze:
• Nie ma podstaw do odrzucenia hipotez o normalnosci - czynnika losowego.
• Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o stalosci wariancji. Hettest zawsze wskazywal na brak podstaw do odrzucenia hipotezy o stalosci wariancji, podczas gdy test White'a poddawal w w^tpliwosc t? hipotez? dla 2. klasy. Hettest, jako test mocniejszy niz test White'a, w decyduj^cy sposob potwierdzil brak podstaw do odrzucenia ww. hipotezy.
• Test Reset w kazdym wypadku nie dawal podstaw do odrzucenia hipotezy, iz forma funkcyjna modelu jest wlasciwa.
• W przeciwienstwie - do testu Reset-Linktest (poddaj^cy w w^tpliwosc poprawnosc formy funkcyjnej) sugerowal, ze w danych moze istniec pewna nieliniowosc, ktora uchwycona zostala tylko w wypadku klasy 1. i w nieznacznym stopniu w klasie 3. (mala wartosc w komorce odpowiadaj^cej predykcji).
• Test Boxa-Coxa w wypadku klas 1., 3. oraz 4. sugerowal zastosowanie logarytmu zmiennej objasnianej, dziçki czemu wzroslo prawdopodobienstwo uzyskania rozkladu bl^dów predykcji bardziej zblizonego do rozkladu normalnego, ale takze zwiçkszyly siç szanse na uzyskanie stalej wariancji tegoz blçdu. Dla klasy 2. test Boxa-Coxa nie sugerowal zmiany na logarytm, jednakze zrobiono to w celu upodobnienia wzorów regresji dla wszystkich klas.
• Statystyka R2 stwierdzila, iz w kazdym z wypadków ponad 55% wariancji bylo wyjasniane przez model. W wypadku klas 1. i 4. bylo to nawet ponad 75%. Zbyt wysokie wartosci tej statystyki (ponad 90%), gdyby zostaly poparte dokladnosci^ dopasowania, moglyby sugerowac problemy z wybranymi danymi (np. wspólliniowosc). W badanym wypadku nie stwierdzono jednak takich problemów.
Najwazniejszym wskaznikiem jakosci dopasowania byla wielkosc blçdu predykcji. Bl^d predykcji to róznica miçdzy rzeczywist^. wartosci^ wilgotnosci sciólki, a wartosci^ przewidzian^ przez model.
Na rycinie 11 przedstawiono blçdy w kazdej z klas. Znalazly siç tam blçdy dla zmiennych, które braly udzial przy wyliczaniu wspólczynników (próbka ucz^ca), dane testowe (próbka testowa) i obserwacje wykluczone, czyli te, które w pierwszej czçsci analizy zostaly uznane za nadmiernie wplywaj3.ce na parametry równan regresji. Wykluczone obserwacje byly prawdopodobnie obarczone grubym blçdem pomiaru lub osób je wykonuj^cych. Mogla tez wyst^pic jakas anomalia pogodowa, daj^ca zestaw parametrów bardzo malo prawdopodobnych.
Na rycinie 12 znalazly siç cztery histogramy czçstosci wystçpowania wartosci bl^dów predykcji, pokazuj^ce, ze zakresy wartosci dla róznych klas s^. odmienne. Na rycinie 13 przedstawiono dopasowanie wartosci rzeczywistych i przewidywanych.
Na rycinach 14 i 15 przedstawiono przykladowe wykresy obliczanej na podstawie modelu wartosci wilgotnosci sciólki na rano nastçpnego dnia (Ws8(m)) w porównaniu z wartosci^ zmierzon^. ( Ws8).
i Ш
» prjijkí uci^ca * ргбЬкг testo™? • и/уИиегспе *
- • . % * К Л ■ и гПц Ц ' l'jV i >f i» ; * Üt^: 1
Т-■-1-■-г-
ьГШ
1000
Numer obserwacji
Klasa 1.
1ÓO(j
Numer obserwacji
Klasa 2.
■a .
m
p-icbka uczaca ■ prdbka lesiona
* wykluezone * * •
1 * i ' . с/ » ' •
H чг ñf* «A . <r * ™ * * ь « * a * f"i * * ■ ** V л
.<1
--i—«—i
Ú
—I--!-«-1—
SQO
—I-1-1-1
1GQ.0
--i-1-!-1-;-
1500 2000
Numer obserwacji
Klasa З.
*
та
m
* prábka иег^са * probka festona
* • wyfeluczcne
■ . V : ■ • * . » »
• * * * * + * . *
soo
10ÜD
1500
20C-0
Numer obserwacji
Ryc. 11. Bl^d dopasowania modelu prognozowania wilgotnosci scióiki na rano dnia
nastçpnego dla klas 1-4
Ryc. 12. Czçstosc blçdôw dopasowania modelu prognozowania wilgotnosci sciólki na rano
dnia nastçpnego dla kazdej z klas (1-4)
00
о
KJ-
о
СО
О
р
Klasa 1.
-rzeczywista=przewiciywanao próbka ucz^ca
ш próbka testowa e wykluczone
10 20 30 40
WsS [%]
Ws8 [%]
Klasa З.
Ws8 [%]
Ws8 [%]
Ryc. 13. Ocena trafnosci modelu wilgotnosci scióiki dla klas 1-4
1440 1450
Kolejne dni obserwacji ¥l
wn
□ Op
□ Os
1 w„,
W
sS(m)
zs
Ryc. 14. Ocena trafnosci modelu prognozowania wilgotnosci sciolki sosnowej na podstawie parametrow meteorologicznych w sierpniu 2003 roku
5
№ E
IS
n
CL
O
"V)
o H
«0
Kolejne dni obserwacji
wn
□ Od
□ Os
■ 1/1/,
w
s8(m) |
zs
Ryc. 15. Ocena trafnosci modelu prognozowania wilgotnosci sciolki sosnowej na podstawie parametrow meteorologicznych w kwietniu 2005 roku
6. Podsumowanie
Na podstawie uzyskanych wynikow mozna stwierdzic, ze trafnosC modeli prognozowania wilgotnosci sciolki jest najwi^ksza wtedy, gdy jej wartosc nie przekracza 21%, i kiedy powstaje blisko 95% wszystkich pozarow. Zadowalaj^ca jest takze trafnosc
modelu w przedziale wilgotnosci od 21% do 31%. W tym przedziale notowanych jest okolo 5% pozarow. W kolejnych analizowanych przedzialach pozary lasu praktycznie nie wystçpuj^.. Zatem mozna uznac, ze opracowane modele prognozowania wilgotnosci sciolki na dzien nastçpny odznaczaj^. siç zadowalaj^c^ trafnosci^, szczegolnie w zakresie tej wilgotnosci, przy ktorej wystçpuj^. pozary, co bylo zalozeniem przyjçtym w pracy.
Literatura
1. Albini F. A. and Reinhardt E. D. 1995, Modelling ignition, and burning rate of large woody naturalfuelslnt. J. Wildland Fire 5(2): 81-91.
2. Anderson D. H., Catchpole E. A., De Mestre N. J., Parkes T. 1982, Modelling the spread of grass fire. J. Aust. Math. Soc. (Ser. B), 23: 451-466.
3. Andrews P. L., Bevins C. D. 1998, Update and Expansion of the Behave Fire Behaviour Prediction System. Proceedings of the 3rd International Conference on Forest Fire Research and 14th Conference on Fire Forest Meteorology, Luso -Coimbra - Portugal 16-20th November 1998: 733-740.
4. Burgan, R.E., Cohen J., Deeming J. 1977, Manually calculating fire-danger rating-1978 National Fire-danger rating system. Intermountain Forest and Range Experiment Station, Forest USDA Forest Service, Gen. Tech. Rep. INT-40.
5. Chuvieco E., Aguado I., Dimitrakopoulos A. P., 2004, Conversion of fuel moisture content values to ignition potential for integrated fire danger assessment. Can. J. Forest Research, 34: 2284-2293.
6. Dimitrakopoulos A. P., Bemmerzouk A. M. 1998, Evalluation of the Canadian Forest Fire Danger Raiting System (CFFDRS) in the Mediterranean-type environment of Greece. Proc. Int. Symp. Applied Agrometeorology and Agroclimatology, Volos, Greece, 24-26 April 1996, European Commission, 595-602.
7. Finney M. A. 1994, Modelling the spread and behaviour of prescribed natural fires. Proc. 12th Conf. Fire and Forest Meteorology, 13, 8-143.
8. Fosberg M. A. 1971, Moisture content calculations for the 100-hour timelag fuel in fire danger rating. USDA Forest Service. Rocky Mountain Forest and Range Experiment Station. Research Note RM-199.
9. Fosberg M. A., Deeming J. E. 1971, Derivation of the 1- and 10-hour timelag fuel moisture calculations for fire-danger rating. USDA Forest Service, Rocky Mountain Forest and Range Experimental Station Research Note RM-207.
10. Fosberg M. A., Rothermel R. C. Andrews P. L. 1981, Moisture content calculations for 1000-hour timelag fuels. Forest Sci., 27(1): 19-26.
11. Gill A. M., Christian K. R., Moore P. H. R., Forrester R. I. 1987, Bushfire incidence, fire hazard andfuel reduction burning. Austr. J. Ecol., 12: 299-306.
12. Harrington M. G. 1982, Estimatingponderosa pine fuel moisture using National Fire-Danger Rating moisture values. USDA Forest Service. Rocky Mountain Forest and Range Experiment Sation. Res. Pap., RM-233.
13. Hatton T. J., Viney N. R. 1988, Modelling fine, dead, surface fuel moisture. Proceedings of the Conference on Bushfire Modelling and Fire Danger Rating Systems. Canberra, 11-12 July 1988. (Eds N.P. Cheney and A.M. Gill): 119-125.
14. Hatton T. J., Viney N. R., Catchpole E. A., De Mestre N. J. 1988, The influence of soil moisture on Eucalyptus leaf litter moisture. For. Sci., 34(2): 292-301.
15. Karlikowski T. 1981, Prognozowanie zagrozeniapozarowego lasu metodq IBL. Prace IBL, 578: 3-72.
16. Loomis R. M., Main W. A. 1980, Comparing jack pine slash andforest floor moisture contents and National Fire Danger Rating System predictions. USDA, Forest Service. North Central Forest Experiment Station. Res. Pap. NC-189.
17. Lonkiewicz B. 1976, Badania nad palnosciq runa lesnego i intensywnosciq pozaru pokrywy gleby. Raport Inst. Bad. Les., Warszawa.
18. Lonkiewicz B. 1979, Wpfyw sktadu pokrywy gleby lesnej na powstawanie i rozprzestrzenianie siq pozarow lesnych w warunkach siedlisk boru suchego i boru swiezego. Rozpr. doktor., maszynopis w bibliotece Inst. Bad. Les.
19. McArthur A. G. 1967, Fire behaviour in eucalyptforests. Commonwealth of Australia Forestry and Timber Bureau, Canberra, Leafl., 107.
20. Pech G. 1989, A model to predict the moisture content of reindeer lichen. For. Sci., 35: 1014- 1028.
21. Pook E. W. 1993, Empirical models evaluated for prediction offine fuel moisture in Australian Pinus radiataplantations. N. Zeal. J. For. Sci., 23(3): 278-297.
22. Pook E. W., Gill A. M. 1993, Variation of live and dead fine fuel moisture in Pinus radiata plantations of the Australian Capital Territory. Int. J. Wildland Fire, 3(3): 155-168.
23. Rothermel R. C. 1983, How to predict the spread rate and intensity of forest and range fires. USDA, Forest Service. Intermountain Forest and Range Experiment Station. Gen. Tech. Rep. INT-143.
24. Sakowska H. 2005, Metoda oceny wielkoobszarowego zagrozenia pozarowego lasöw w Polsce na podstawie przewidywanych zmian wilgotnosci sciofy. Rozpr. doktor. Maszynopis w bibliotece Inst. Bad. Les.
25. Santorski Z. 1999, Prognozowanie zagrozenia pozarowego lasöw. Metoda IBL. Biblioteczka Lesniczego, 112:1-11, SITLiD, DGLP, Warszawa.
26. Santorski Z., Kwiatkowski M. 2000, Dostosowanie metody prognozowania zagrozenia pozarowego lasu do drzewostanöw z runem trawiastym. Raport Inst. Bad. Les., Warszawa.
27. Simard A. J. 1968, The moisture content of forest fuels. I. A review of the basic concepts. Canadian Department of Forest and Rural Development, Forest Fire Research Institute, Information Report FF-X-14, Otawa, Canada.
28. Simard A.J., Main W. A. 1982, Comparing methods of predicting Jack pine slash moisture. Can. J. For. Res., 12, 793-802.
29. Simard A. J., Eenigenburg J. E., Blank R. W. 1984, Predicting fuel moisture in jack pine slash: a test of two systems. Can. J. For. Res., 14, 68-76.
30. Szczygiel R. 1987, Badanie wpfywu czynniköw ksztaltujqcych powstawanie i rozprzestrzenianie siq pozaröw lesnych oraz doskonalenie metod zwalczania pozaröw lesnych. Raport Inst. Bad. Les., Warszawa.
31. Szczygiel R. 1989a, Laboratoryjne badania procesu spalania pokrywy sciötkowej Pinus sylvestris L. Biul. Inf. Tech. Nauka i Tech. Poz., 3: 72-84.
32. Szczygiel R. 1989b, Rozprzestrzenianie siq pozaru pokrywy gleby lesnej - pröba modelowania. Rozpr. doktor., maszynopis w Inst. Bad. Les.
33. Ubysz B., Santorski Z., Kwapis Z., Sakowska H., Walczak D. 2000, System ostrzegania i alarmowania o pozarach lesnych. Raport Inst. Bad. Les., maszynopis, Warszawa.
34. Van Wagner C.E. 1974, Structure of the Canadian Forest Fire Weather Index. Department of the Environment, Canadian Forestry Service, Publiction No. 1333, Ottawa.
35. Van Wagner C.E. 1987, Development and structure of the Canadian Forest Fire Weather Index System. Canadian Firestry Service, Petawawa National Forestry Institute. Forestry Technical Report 35, pp. 37, Ottawa.
36. Viegas D. X., Viegas M. T., Ferreira A. D. 1992, Moisture content offine forest fuels andfire occurrence in central Portugal. Int. J. of Wildland Fire, 2, 69-86.
37. Wittich K.-P. 1998, Waldbrandverfahren-Vorhersage. Teil I: Streufeuchtemodell. Deutscher Wetterdienst, Offenbach am Main, DWD intern Nr. 70, Beiträge zur Agrarmeteorologie, 2, 19.
