CC BY
82
Регрессии для расчета максимальных напряжений на вмятинах цилиндрической обечайки сосуда, работающего под давлением Данильцев Н.Н.1, Данильцев Д.Н.2
1Данильцев Николай Николаевич /Danil'cev МЫау Nikolaevich - кандидат технических наук, доцент, кафедра машиностроения и материаловедения, Омский государственный технический университет;
2Данильцев Дмитрий Николаевич /Danil'cev Dmitrij Mkolaevich - эксперт, ООО «Экспертная компания «Октябрь», г. Омск
Аннотация: в статье рассматриваются вопросы расчета вмятин на цилиндрических обечайках сосудов давления. Предложены формулы для расчета максимальных напряжений на вмятинах обечайки сосуда диаметром 2200 мм и толщиной стенки 8 мм из стали 09Г2С. Даны сравнения полученных результатов с существующей методикой расчета по ГОСТ Р 52857.11-2007. Показано, что напряжения определенные на вмятинах цилиндрических обечаек с помощью метода конечных элементов значительно ниже, нежели определенные по ГОСТ Р.
Ключевые слова: вмятина, цилиндрическая обечайка, сосуд, работающий под давлением, расчет методом конечных элементов, максимальные напряжения на вмятине.
УДК 621.791.052.539.4.014
В практике технического диагностирования (экспертизы промышленной безопасности) сосудов, работающих под давлением, нередки случаи, когда сосуд, отработавший нормативный срок службы, приходилось выводить из эксплуатации из-за наличия на нем вмятины, недопустимой по расчету на прочность размеров, хотя эта вмятина на сосуде образовалась еще до начала эксплуатации (при монтаже, либо при транспортировке сосуда к месту монтажа), а сосуд отработал нормативный срок эксплуатации. Расчет таких дефектов на сосудах и заключение о их допустимости производятся по ГОСТ Р 52857.11-2007 [1]. Ранее нами были рассмотрены особенности концентрации напряжений на вмятинах сосудов давления. Данная статья посвящена вопросу расчета вмятин на цилиндрической обечайке воздушного ресивера объемом 25 м3. Расчет выполнялся конечно-элементным методом моделирования обечайки внутренним диаметром 2200 мм, высотой 1400 мм и толщиной 8 мм изготовленной из стали 09Г2С по ГОСТ 19281-89. Обечайка нагружалась внутренним избыточным давлением 0,784 МПа (8 кгс/см2).
Вмятина имитировалась поверхностью сферы, что соответствовало круговой в плане вмятине, фигурирующей в расчете по ГОСТ Р [1, формулы 27]. В качестве изменяемых параметров вмятины использовались радиус в плане вмятины, глубина вмятины и радиус перехода от цилиндрической оболочки к вмятине. В расчетах по ГОСТ Р все перечисленные выше параметры используются, за исключением радиуса перехода к вмятине. Радиус сферы задавался по отношению к цилиндрической оболочке в меридиальном направлении, глубина вмятины - относительно образующей цилиндрической обечайки в направлении к ее оси. Три точки, две на образующей цилиндра (диаметр вмятины) и одна перпендикулярно образующей в направлении к оси цилиндра (глубина вмятины) определяли окружность, которая формировала сферу. Радиус перехода от сферы (вмятины) к цилиндру выбирался по внутренней поверхности обечайки равным 8, 16 и 24 мм. Нами предполагалось, что внутренний радиус вмятины не может быть меньше толщины стенки обечайки (согласно требованиям по гибке листового наклепанного металла, указанного выше [2, с. 424]).
В данной работе были рассчитаны максимальные напряжения на вмятинах диаметром от 150 до 400 мм и глубиной от 20 до 110 мм на обечайке сосуда, описанной выше. Полученные расчетные данные были сведены в таблицу 1. В эту же таблицу были помещены для сравнения значения максимальных напряжений, рассчитанных по ГОСТ Р.
Таблица 1. Зависимость максимальных напряжений в местах концентраторов от параметров вмятины
Диаметр вмятины в плане, мм Глубина вмятины, мм Межосевое расстояние, мм Радиус сферы, мм Максимальные напряжения, МПа, при внутреннем радиусе перехода к вмятине: Максимальные напряжения, МПа, рассчитанные по ГОСТ Р 52857.11-2007
8 мм 16 мм 24 мм
150 20 1238,63 150,63 353,3 338,2 345,2 337,63
150 35 1170,86 97,86 389,7 380,6 374,4 408,83
150 50 1139,25 81,25 393,2 385 378,5 464,92
150 65 1118,77 75,77 379,1 369,9 368,3 513,46
200 20 1348 260 381,4 375 369,9 363,52
200 35 1233,36 160,36 408,3 416,2 410,1 450,9
200 50 1183 125 448,2 437,6 428,4 522,09
200 65 1152,42 109,42 446,1 435 428,5 583,58
200 80 1130,5 102,5 440,4 426,2 420,3 638,59
200 95 1113,13 100,13 416,9 422,8 411,6 688,21
250 20 1488,63 400,63 405,3 400,2 396,2 389,41
250 35 1313,71 240,71 459,3 448,8 451,2 494,04
250 50 1239,25 181,25 476,6 470,5 461,8 580,34
250 65 1195,69 152,69 499,9 485,9 477,4 656,93
250 80 1165,66 137,66 496,7 482,7 475,3 724,89
250 95 1142,74 129,74 492,5 478,9 470,2 788,53
250 110 1124,02 126,02 478 466,6 460,3 846,78
300 20 1660,5 572,5 411,1 420,7 414,4 413,14
300 35 1411,93 338,93 494,2 485,9 478 536,11
300 50 1308 250 524,7 499,5 506,2 640,75
300 65 1248,58 205,58 520 517,5 509,8 732,44
300 80 1208,63 180,63 546,5 532,4 522,8 816,58
300 95 1178,92 165,92 545,2 527,2 520,2 895,32
300 110 1155,27 157,27 543,7 527,9 519 968,67
400 20 2098 1010 423,6 426,9 424,4 455,21
400 35 1661,93 588,93 542,9 534,7 527,9 619,17
400 50 1483 425 585,7 573,7 576 762,64
400 65 1383,19 340,19 616,4 588,9 589,4 893,16
400 80 1318 290 615,3 607,7 595 1013,98
400 95 1271,03 258,03 633,5 613,8 607,9 1129,4
400 110 1234,82 236,82 637,8 621,2 607,8 1238,35
Согласно расчету по ГОСТ Р, максимальные напряжения в местах концентраторов не должны превышать утроенного произведения коэффициента прочности сварных швов на допускаемое напряжение для материала обечайки [1, формула 28]. Если предположить, что вмятина не находится в местах расположения сварных швов или коэффициент прочности сварных швов равен 1, то максимальные напряжения в обечайке, изготовленной из стали 09Г2С, не должны превышать при температуре эксплуатации сосуда 20 0С 588 МПа (допускаемое напряжение для стали 09Г2С выбиралось по приложению А к ГОСТ Р 52857.1-2007 [3]).
Из таблицы 1 следует, что на всех исследуемых в настоящей работе вмятинах максимальные напряжения не превышают предельных, за исключением вмятин большого диаметра (400 мм). На этих вмятинах максимальные напряжения превышают предельные при глубине вмятины 65 мм и более. В то же время, максимальные напряжения по расчетной методике ГОСТ Р превышают предельные, начиная с диаметра вмятины 200 мм (максимальные напряжения, превышающие предельные, в таблице выделены), то есть расчетная методика ГОСТ Р более жестко отбраковывает цилиндрические обечайки по размеру вмятин. Кроме того, из таблицы 1 видно, что максимальные напряжения в местах радиусных переходов зависят от величины радиуса и с увеличением радиуса перехода величина максимальных напряжений снижается.
В работе была получена регрессия данных, полученных методом конечных элементов (максимальных напряжений), от радиуса и глубины вмятины в обечайке. Регрессия была получена для радиусов перехода 8 и 16 мм, так как было замечено, что именно в этом диапазоне в наибольшей мере проявляется зависимость максимальных напряжений от радиуса перехода. В дальнейшем эта зависимость уменьшается и при радиусе перехода 24 мм и более становится незаметной.
Для вмятин с радиусом перехода 8 мм зависимость с коэффициентом корреляции Пирсона 0,992 с расчетными данными методом конечных элементов следующая:
652,761 -3,001*5 + 7679 + 0,018*5*г + 3413, где
1 - г
1 -5
СХ8 - максимальные напряжения на вмятинах обечайки внутренним диаметром 2200 мм, толщиной 8 мм и
с радиусом перехода от вмятины к обечайке 8 мм; 5 - глубина вмятины, мм; Г - радиус вмятины, мм.
Данные конечно-элементного расчета для радиуса перехода к вмятине 8 мм и предложенная зависимость Ст8 показаны на рис. 1.
Рис. 1. 3Б график аз предложенной зависимости (серая поверхность) и полученные данные с помощью конечно-
элементного расчета (сетка)
Для вмятин с радиусом перехода 16 мм зависимость с коэффициентом корреляции 0,996 с расчетными данными методом конечных элементов следующая:
8881 3097
а = 643,558-2,704*5 + 8881 + 0,016*5*г + 3097, где
1 - г
1 -5
( £ - максимальные напряжения на вмятинах обечайки внутренним диаметром 2200 мм, толщиной 8 мм
и с радиусом перехода от вмятины к обечайке 16 мм.
Данные конечно-элементного расчета для радиуса перехода к вмятине 16 мм и предложенная зависимость (16 показаны на рис. 2.
Рис. 2. 3Б график (16 предложенной зависимости (серая поверхность) и полученные данные с помощью конечно-
элементного расчета (сетка)
Из рисунков 1 и 2 видно, что предложенные зависимости ст8 и ст16 хорошо согласуются с данными конечно-элементного расчета. Однако эти зависимости сильно отличаются от данных расчета по ГОСТ Р (см. рис. 3).
На рисунке 3 показаны предложенные зависимости максимальных напряжений в МПа от радиуса и глубины вмятины в мм (две нижние сетки). Самая нижняя сетка для радиуса перехода 16 мм, а сетка выше самой нижней - для радиуса перехода 8 мм. Верхняя сетка изображает поверхность, полученную расчетом по ГОСТ Р. Из рисунка 3 видно, что расчетом по ГОСТ Р получаются значительно большие максимальные напряжения на вмятине по сравнению с предложенными зависимостями и имеют близкие значения только при очень малых глубинах вмятин.
Рис. 3. 3Б график предложенных зависимостей (две нижние сетки) и данные расчета по ГОСТР (верхняя сетка).
Выводы
1. Получены регрессии для определения максимальных напряжений на вмятинах цилиндрической обечайки сосуда давления, которые хорошо согласующиеся с расчетными данными, определенными методом конечных элементов.
2. Максимальные напряжений в радиусных переходах зависят от величины радиуса перехода, и с увеличением радиуса уменьшается. Начиная с радиуса перехода 24 мм и более, эта зависимость менее заметна.
3. Расчетная методика по ГОСТ Р более жестко отбраковывает вмятины на цилиндрических обечайках.
Разница в значении максимальных напряжений рассчитанных по ГОСТ Р и определенных с помощью
конечно-элементного моделирования растет с увеличением параметров вмятины (радиуса и глубины).
Литература
1. ГОСТ Р 52857.11-2007 «Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Метод расчета на прочность обечаек и днищ с учетом смещения кромок сварных соединений, угловатости и некруглости обечаек» М.: Стандартинформ, 2008. 12 с.
2. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя в 3-х томах. Т.1-6-е изд., перераб. и доп.- М.: Машиностроение, 1982. 736 с., ил.
3. ГОСТ Р 52857.1-2007 «Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Общие требования» М.: Стандартинформ, 2008. 24 с.
