Научная статья на тему 'Регистрация параметров вихревого пучка в турбулентной атмосфере. Ч. 2. Учет ограничений, вносимых датчиком волнового фронта'

Регистрация параметров вихревого пучка в турбулентной атмосфере. Ч. 2. Учет ограничений, вносимых датчиком волнового фронта Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
106
35
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ДАТЧИК ШЕКА–ГАРТМАНА / ЛОКАЛЬНЫЕ НАКЛОНЫ / СИНГУЛЯРНАЯ ОПТИКА / ОРБИТААЛЬНЫЙ УГЛОВОЙ МОМЕНТ / ТУРБУЛЕНТНАЯ АТМОСФЕРА / SHARK–HARTMANN SENSOR / LOCAL TILTS / SINGULAR OPTICS / ORBITAL ANGULAR MOMENTUM / TURBULENT ATMOSPHERE

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Аксенов Валерий Петрович, Канев Федор Юрьевич, Куксенок Дмитрий Сергеевич, Макенова Наиля Алтынхановна, Хапаева Анна Вячеславовна

Во второй части статьи в используемую расчетную схему вводится модель датчика Гартмана, что позволяет определить его влияние на точность работы оптической системы и провести оптимизацию параметров прибора. В заключительном параграфе точность детектирования оптического вихря в турбулентной среде с использованием датчика сравнивается с точностью результатов работы идеальной оптической системы.I

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Аксенов Валерий Петрович, Канев Федор Юрьевич, Куксенок Дмитрий Сергеевич, Макенова Наиля Алтынхановна, Хапаева Анна Вячеславовна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

n the second part of the paper the Hartmann sensor model is introduced into design diagram; it allows determining its influence on optical system operation accuracy and optimizing the device parameters. In the closing paragraph the accuracy of detecting the optical vortex in turbulent medium using the sensor is compared with the accuracy of the results of the ideal optical system operation.

Текст научной работы на тему «Регистрация параметров вихревого пучка в турбулентной атмосфере. Ч. 2. Учет ограничений, вносимых датчиком волнового фронта»

УДК 535.211

РЕГИСТРАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ВИХРЕВОГО ПУЧКА В ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЕ. Ч. 2. УЧЕТ ОГРАНИЧЕНИЙ, ВНОСИМЫХ ДАТЧИКОМ ВОЛНОВОГО ФРОНТА

В.П. Аксенов, Ф.Ю. Канев*, Д.С. Куксенок**, Н.А. Макенова*, А.В. Хапаева*

Институт оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН, г. Томск E-mail: avp@iao.ru *Томский политехнический университет E-mail: mna.05@mail.ru **Томский государственный университет E-mail: motty@sibmail.com

Во второй части статьи в используемую расчетную схему вводится модель датчика Гартмана, что позволяет определить его влияние на точность работы оптической системы и провести оптимизацию параметров прибора. В заключительном параграфе точность детектирования оптического вихря в турбулентной среде с использованием датчика сравнивается с точностью результатов работы идеальной оптической системы.

Ключевые слова:

Датчик Шека~Гартмана, локальные наклоны, сингулярная оптика, орбитаальный угловой момент, турбулентная атмосфера. Key words:

Shark-Hartmann sensor, local tilts, singular optics, orbital angular momentum, turbulent atmosphere.

Точность определения количества дислокаций

в идеальной оптической системе.

Статистика особых точек в турбулентной атмосфере

Для определения числа, координат и топологического заряда особых точек было использовано известное условие, согласно которому циркуляция градиентов фазы пучка, вычисленная вдоль контура, охватывающего дислокацию первого порядка, равна ±2п. Поэтому распределение фазы и случайных наклонов было разбито на одинаковые квадратные ячейки, по периметру каждой из которых вычислялся интеграл от градиентов. При равенстве интеграла ±2п полагалось, что в пределах контура находится дислокация [1].

Тестирование точности алгоритма регистрации было выполнено в модельной задаче, где в волновой фронт вводилось определенное количество дислокаций. После введения особых точек пучок проходил нулевое расстояние.

Изменение точности при варьировании числа оптических вихрей и размеров контура интегрирования иллюстрируется данными таблицы, где приводится усредненное число дислокаций, определенное с использованием алгоритма. Основная особенность предлагаемого подхода - это уменьшение точности, наблюдаемое как при увеличении размеров контура интегрирования, так и при увеличении числа особых точек. Так, для элементарного контура, сторона которого равна 0,12 (й0 - начальный диаметр пучка) с точностью 100 % регистрируется 10 введенных в начальный волновой фронт дислокаций, но при 50 особых точках точность составляет только 84 %. Аналогичное уменьшение точности наблюдается и для других размеров, причем чем больше контур, тем меньше точность алгоритма регистрации.

Таблица. Тестирование точности алгоритма регистрации особых точек

Число заданных дислокаций 10 20 30 40 50

Размер контура 0,12с/0 (4x4 узла) Число зарегистрированных дислокаций 10 18 26 34 42

Точность регистрации, % 100 90 87 85 84

Размер контура 0,24 в0 (8x8 узлов) Число зарегистрированных дислокаций 9 16 22 27 32

Точность регистрации, % 90 80 73 68 64

Рассмотрим теперь появление дислокаций при задании аберраций случайным фазовым экраном. Как и в предыдущих численных экспериментах в используемой модели лазерный пучок (гауссовский или имеющий особенности) проходит через экран, расположенный непосредственно за апертурой источника, затем распространяется в условиях свободной дифракции. На некотором расстоянии, которое является варьируемым параметром задачи, осуществляется регистрация особых точек. В численных экспериментах также изменяется интенсивность искажений, характеризуемая радиусом Фрида.

Усредненное по 200 реализациям случайного фазового экрана число зарегистрированных в различных сечениях трассы особых точек показано на рис. 1. Здесь видны следующие характерные особенности распространения гауссовского излучения (кривые 2 и 3). Несмотря на то, что пучок испытывает искажения, на малых (£=0,01) расстояниях, оптические вихри в волновом фронте отсутствуют. При дальнейшем распространении (£=0,05-0,1) число дислокаций резко увеличивается, причем экстремум функции тем выше, чем больше интенсивность турбулентных искажений. С увеличением пройденного расстояния число вихрей уменьшается и при £=0,4 в пучке присутствуют не более 5 особых точек.

Похожим является поведение пучка, в волновой фронт которого в плоскости апертуры источника был введен оптический вихрь (рис. 1, кривая 1). Здесь на малых расстояниях (£=0,01) регистрируется только одна дислокация. Исходный вихрь сохраняется, его смещения совпадают с изменениями координат центра тяжести пучка, обусловленными турбулентными возмущениями.

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 г

Рис. 1. Число дислокаций N*1, зарегистрированное в различных сечениях Z трассы распространения. Кривые 1 и 2 получены при г0=0,15, 3 - при г0=0,45. При получении 1 в пучок была введена искусственная дислокация, в остальных случаях дислокации в начальном распределении поля отсутствовали. Усреднение выполнялось по 200 реализациям фазового экрана

Ограничения, вносимые датчиком Гартмана

в работу оптической системы.

Оптимизация параметров прибора

В предыдущем разделе для анализа свойств сингулярного излучения использовались градиенты волнового фронта. Приближение условий задачи к условиям лабораторного эксперимента потребовало изменения численной модели оптической системы, в частности введение в нее модели датчика Гартмана [2].

Для оценки точности регистрации датчиком параметров (циркуляции и ротора локальных наклонов) волнового фронта сингулярного излуче-

ния был выполнен ряд тестовых расчетов по определению топологического заряда оптических вихрей. В первом из них пучок проходил нулевое расстояние, и в его фазовый профиль было помещено нечетное число дислокаций (результаты численного эксперимента показаны на рис. 2, а). Поле наклонов регистрировалось датчиком с размерностью растра микролинз 32x32, при вычислении циркуляции наклонов контур интегрирования охватывал все особые точки. Так как в пучке находится нечетное число вихрей, циркуляция в этом случае должна быть равна единице. Это положение выполнялось при введении в пучок от 1 до 61 особых точек. Как видно из представленных результатов, при дальнейшем увеличении количества оптических вихрей значение циркуляции отличаются от единицы, т. е. появляются ошибки в работе алгоритма регистрации.

Подобные расчеты были выполнены и при введении в волновой фронт четного числа особых точек (рис. 2, б). Здесь ожидались нулевые значения циркуляции. Но величина Г равнялась нулю только в интервале 1-60 особых точек, при дальнейшем увеличении количества вихрей наблюдалось отклонение от этого значения.

Представленные результаты показывают, что предложенный алгоритм даже в самых благоприятных условиях (нулевая длина трассы, отсутствие турбулентных или любых других возмущений) с датчиком размерности 32x32 обеспечивает удовлетворительную точность регистрации суммарного топологического заряда группы особых точек, только если их количество не слишком велико (<60).

В отличие от плоской волны поперечные размеры лазерного пучка всегда конечны, поэтому естественно ожидать зависимости циркуляции поля наклонов сингулярного волнового фронта от размеров контура интегрирования. Для выяснения характера этой зависимости в численных экспериментах в волновой фронт вводилась только одна особая точка (Г=1), при этом, как и в предыдущем случае, пучок проходил трассу нулевой длины.

Рис. 2. Зависимость значения суммарного топологического заряда группы особых точек от числа введенных в волновой фронт дислокаций: а) нечетное; б) четное число. Для определения наклонов использовалась модель датчик Гартмана размерности 32x32

Рис. 3. Зависимость циркуляции сингулярного волнового фронта от размеров контура интегрирования а (размеры контура нормированы на начальный диаметр пучка), полученная для датчиков с размерностью растра микролинз: а) 16x16; б) 32x32

Для датчиков размерности 16x16 и 32x32 результаты моделирования приводятся на рис. 3.

В обоих случаях удовлетворительная точность была зафиксирована для контуров с размерами от

0,25 до 2 начальных диаметров пучка. При дальнейшем увеличении размеров наблюдались отклонения значений циркуляции от 1. Указанные погрешности можно объяснить тем, что в удаленных от центра пучка областях его амплитуда близка к нулю, а при нулевой амплитуде и соответствующей неопределенности фазы наклоны волнового фронта невозможно определить точно.

Кроме размерности датчика и размеров контура интегрирования на точность определения параметров пучка влияет фокусное расстояние микролинз. Для оптимизации этого параметра интегрирование поля наклонов сингулярного излучения проводилось на трассах различной длины при варьировании фокусного расстояния и варьировании размерности растра (в волновом фронте только одна особая точка, размер контура равнялся 1 диаметру пучка, циркуляция должна быть равна единице). Полученные результаты представлены на рис. 4.

Оптимальное фокусное расстояние, выбираемое с точки зрения близости циркуляции к единице, получается различным для датчиков разной размерности. Так, для растра 16x16 оно составля-

ет 0,8 см, для растра 32x32 - 1,1 см, а для растра 64x64 - 1,05 см. Подбор оптимального расстояния обеспечивает высокую точность вычисления топологического заряда, как видно из рисунка, значения циркуляции, соответствующие кривой 1, не более чем на 10 % отличаются от 1.

Особенности регистрации параметров пучка

в турбулентной среде

Так как достаточно большое количество современных оптических систем предназначены для работы в условиях свободной атмосферы, нами была исследована возможность регистрации особых точек при наличии турбулентных искажений на трассе распространения пучка [3, 4]. Соответствующие численные эксперименты проводились с датчиком размерности 64x64, обеспечивающим наибольшую точность регистрации локальных наклонов.

Результаты определения циркуляции пучка (средние значения по 100 реализациям), включающего в плоскости генерации единственный оптический вихрь, представлены на рис. 5, а, в, £=0,25. На этом же рисунке приводится зависимость вероятности регистрации особой точки от интенсивности турбулентных искажений (рис. 5, б, г). Данные были получены для идеальной системы (кривые 1), т. е. с использованием для вычислений гради-

Рис. 4. Определение оптимального фокусного расстояния растра микролинз для датчиков различной размерности: а) датчик 16x16, фокусные расстояния (см): 0,8 (кривая 1), 0,7 (2), 0,9 (3); б) датчик 32x32:1,1 (кривая 1), 1,0 (2), 1,2 (3); в) датчик 64x64:1,05 (кривая 1), 1,1 (2), 0,9 (3)

Рис. 5. Зависимость средних значений циркуляции волнового фронта от интенсивности турбулентных искажений (а, в) и вероятность регистрации дислокации в турбулентной атмосфере (б, г). Результаты получены для идеальной оптической системы (кривая 1 на всех графиках) и при регистрации наклонов датчиком Гартмана (кривая 2) размерности 64x64. Z=0,25 (а, б) и Z=0,5 (в, г). Усреднение результатов выполнено по 100 реализациям распределения показателя преломления

ентов волнового фронта, и на основе измерений наклонов датчиком Гартмана (кривые 2).

Отметим основные характерные особенности кривых. Во-первых, средние значения циркуляции, полученные в идеальной системе на трассе большей длины ^=0,5), являются на 5...10 % более высокими, по сравнению со значениями, регистрируемыми датчиком. На более короткой из трасс (£=0,25) кривые практически совпадают. Во-вторых, зависимость средних значений циркуляции от интенсивности искажений повторяет зависимость, полученную для вероятности регистрации вихря. В-третьих, обе величины (<Г> и Р) уменьшаются с уменьшением радиуса Фрида г0. На длинных трассах (£=0,5) спад наблюдается для меньшей интенсивности турбулентности, т. е. при больших значениях г0.

Результаты, представленные в параграфе, позволяют сделать вывод о том, что при использовании представленного алгоритма наблюдается уменьшение точности регистрации особых точек при увеличении длины трассы и при увеличении интенсивности турбулентных искажений. При этом датчик с размерностью растра 64x64 обеспечивает вероятность регистрации близкую к вероятности, полученной при вычислении циркуляции с использованием градиентов волнового фронта.

Заключение

В статье рассмотрен метод регистрации оптических вихрей в лазерном излучении на основе вычисления циркуляции и ротора поля локальных наклонов волнового фронта. Использование модели датчика Гартмана в численных экспериментах позволило учесть ограничения, вносимые этим прибором. Представленные в работе данные позволяют сделать следующие выводы:

1. При распространении лазерного излучения, прошедшего тонкий слой турбулентной атмосферы, искажения проявляются на трассах малой длины (£=0,01), но, несмотря на это, оптические вихри в волновом фронте отсутствуют. При дальнейшем распространении (£=0,05-0,1) число дислокаций резко увеличивается, причем экстремум функции тем выше, чем больше интенсивность турбулентных искажений. С увеличением пройденного расстояния число вихрей уменьшается.

2. Для датчиков всех размерностей, рассмотренных в работе (от 16x16 до 64x64), удается подобрать оптимальные размеры контура интегрирования и оптимальное фокусное расстояние микролинз, обеспечивающие уверенную регистрацию в неискажающей среде топологического заряда одной особой точки на трассах длиной от 0 до 0,5 дифракционных длин.

3. Предложенный алгоритм при нулевой длине трассы распространения и отсутствии турбулентных или любых других возмущений обеспечивает удовлетворительную точность регистрации суммарного топологического заряда группы особых точек, только если их количество не слишком велико (<60).

4. При использовании алгоритма для регистрации параметров пучка в турбулентной

атмосфере наблюдается уменьшение его точности при увеличении длины трассы и при увеличении интенсивности турбулентных искажений. При этом датчик с размерностью растра 64x64 обеспечивает вероятность регистрации близкую к вероятности, полученной при вычислении циркуляции с использованием градиентов волнового фронта.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Soskin M.S., Vasnetsov M.V. Singular optics // Prog. Opt. -2001. - V. 42. - P.219-276.

2. Siegman A.E. Lasers. - Mill Valley, Calif.: University Science, 1986. - 1304 p.

3. Young C.Y., Gilchrest Y.V., Macon B.R. Turbulence induced beam spreading of higher order mode optical waves // Optical Engineering. - 2002. - V. 41. - № 5. - P. 1097-1103.

4. Palacios D.M., Rozas D., Swartzlander G.A., Jr. Observed scattering into a dark optical vortex core // Phys. Rev. Lett. - 2002. -V. 88. - P. 103902.

Поступила 27.11.2012 г.

УДК 536.253

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА КОНДЕНСАЦИИ СЕРНОГО АНГИДРИДА В АТМОСФЕРЕ, ПРИЛЕГАЮЩЕЙ К ТЕПЛОВОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СТАНЦИИ

Д.В. Гвоздяков, В.Е. Губин

Томский политехнический университет E-mail: dim2003@tpu.ru; gubin@tpu.ru

Представлены результаты численной оценки интенсивности процесса конденсации серного ангидрида в воздушном пространстве, прилегающем к тепловой электрической станции. Определены размеры ядер капель кислоты, которые в процессе седиментации могут выпадать на поверхность Земли.

Ключевые слова:

Математическое моделирование, тепловая электрическая станция, дымовые газы, загрязнение, серный ангидрид, конденсация, частица, серная кислота.

Key words:

Mathematical modeling, thermal power plant, smoke gases, pollution, sulphurous anhydride, condensation, particle, sulfuric acid.

Введение

Проблема антропогенного загрязнения атмосферы Земли многие годы является актуальной [1, 2]. Одним из основных источников загрязняющих веществ являются объекты теплоэнергетического комплекса, такие как тепловые электрические станции (ТЭС) [1, 2]. С каждым годом объемы эмиссии загрязняющих веществ в воздушный бассейн планеты увеличиваются [3-5], хотя, следует отметить, прогнозы мировой антропогенной эмиссии оксидов серы и азота неоднозначны (табл. 1). Наличие в воздушном пространстве Земли таких загрязняющих веществ как 802, 8О3, N0^ при их взаимодействии с компонентами атмосферного воздуха, может приводить к образованию соответствующих кислот [2]. Взаимодействие кислотных дождей с биосферой, сооружениями, техникой, как правило, заканчиваются для них губительными последствиями [1, 5].

Таблица 1. Фактические выбросы оксидов серы и оксидов азота в 2000 г. и прогнозы мировой антропогенной эмиссии [3]

Источник Оксиды серы, млн т Оксиды азота, млн т

2000 202Б 20Б0 2100 2000 202Б 20Б0 2100

1РСС (Межправительственная комиссия по изменению климата) 1992 [5], сценарий 1Б92а 17S 240 30S 296 122 174 210 273

WEC (Всемирный энергетический совет) 1993 [6], сценарий В - 132 - - - S9 - -

Клименко В.В., Клименко А.В. [3] 14Б 13Б 100 Б0 114 126 114 S7

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.