CC BY
29
УДК 368.025.1
Синявская Т. Г., Трегубова А. А.
РЕГИОНАЛЬНЫЙ РИСК ИНДИВИДУАЛЬНОГО СТРАХОВАНИЯ ЖИЗНИ: ПОДХОДЫ К ОЦЕНКЕ И УЧЕТУ В ТАРИФАХ
Аннотация
В статье предлагается авторский подход к корректировке тарифов страхования жизни с учетом региональной составляющей риска. Проводится апробация методики путем сравнения рассчитанных и скорректированных нетто-ставок срочного страхования жизни на дожитие и на случай смерти со ставками, полученными с использованием данных таблицы смертности населения Ростовской области.
Ключевые слова
Страхование жизни, страховой риск, тариф страхования, актуарные расчеты, региональный страховой тариф.
Sinyavskaya T. G., Tregubova A. A.
INDIVIDUAL LIFE INSURANCE REGIONAL RISK: APPROACHES TO ESTIMATING AND CALCULATING INSURANCE RATES
Annotation
In the article the authors' method of life insurance rates adjusting with the regional dimension of risk is proposed. Authors' method is tested by comparing calculated and adjusted net rates for term life and survivor life insurance with ones, calculated on the life table for Rostov region population.
Keywords
Life insurance, insurance risk, insurance rate, actuarial calculations, regional insurance rate.
Развитие индивидуального страхования жизни в России в настоящее время сталкивается с рядом проблем - основой роста рынка страхования жизни является рынок потребительского кредитования, тогда как инвестиционные и накопительные схемы страхования жизни развиваются медленнее. Так, в 2013 г. [3] показатели деятельности страховых компаний, специализирующихся на страховании жизни, сохранили темпы прироста, превышающие показатели страхового рынка и экономики Российской Федерации в целом. В 2013 г. премии по страхованию жизни увеличились на 57,8 % и превысили показатели предыдущих периодов (43 % - в 2010 г., 53,8 % - в 2011 г. и 55,5 % - в 2012 г.). При этом в
2013 г. более 53 % всех премий страховщиков жизни приходилось на кредитное страхование. По данным Ассоциации страховщиков жизни [4] совместно с Комитетом по развитию страхования жизни Всероссийского союза страховщиков за 9 месяцев 2014 г. наблюдалось замедление темпов роста российского рынка страхования жизни, вызванного аналогичным поведением рынка потребительского кредитования.
Два основных вектора развития индивидуального страхования жизни -интенсивное - за счет разработки новых продуктов, и экстенсивное - посредством расширения территорий присутствия компаний по страхованию жизни, детерминируют основные задачи акту-
арного обеспечения, включающие расчет тарифов по новым видам страхования и учет региональной специфики.
В актуарной теории считается, что тариф страхования жизни должен быть адекватным порядку вымирания на территории осуществления страхования. В современных российских условиях существует ряд проблем формирования адекватных страховых тарифов, основным из которых является несовершенство доступной информационно-статистической базы и, как следствие, трудности учета неоднородности уровней принимаемых рисков [2].
Для решения задачи учета неоднородности рисков страхования жизни, связанных с различиями демографической ситуации в разных регионах, в основном применяют расчет тарифов отдельно для каждого региона. Однако на практике крупные международные игроки рынка страхования жизни, как правило, рассчитывают тарифы для страны в целом, без учета величины ее территории. При этом складывается ситуация, когда для небольших европейских стран тарифы будут различаться, в то время как для территориально очень большой и демографически неоднородной Российской Федерации тарифы страхования жизни некоторой страховой компании будут одинаковыми. Другими словами, применение для России единых тарифов страхования жизни означает недоучет регионального риска вследствие высокой вариации значений показателей смертности и дожития. Так, коэффициент вариации общего коэффициента смертности по регионам России в 2012 г. составила 20 %, а средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении варьирует от 74,43 года для мужчин и 80,72 года для женщин Республики Ингушетия, занимающей по данному показателю первое место в 2012 г., до 56,59 года для мужчин и 64,87 года для женщин в Чукотском автономном округе, занимающем последнее место [5]. Таким образом, применение та-
рифов, рассчитанных по таблицам смертности для России, для всех регионов приводит к искажениям в уровне принимаемых рисков для регионов с уровнем смертности выше и ниже среднероссийского, в связи с чем исследование и разработка подходов, позволяющих оценить региональный риск и учесть его в величине тарифов, является актуальным.
Таким образом, задача учета регионального риска заключается в расчете тарифов страхования жизни, адекватных закономерностям смертности отдельных регионов Российской Федерации. Можно выделить два подхода к ее решению.
Первый подход заключается в использовании для расчета тарифов в каждом регионе собственных таблиц смертности. Такой метод дает возможность наиболее корректного учета регионального риска, однако обладает рядом недостатков:
- высокой трудоемкостью, поскольку пересчитывать для каждого региона необходимо все тарифы по всем предлагаемым компаниям видам и программам страхования жизни;
- высокой стоимостью, так как значительные трудозатраты актуария детерминируют соответствующие финансовые затраты;
- высокими требованиями к кадровому обеспечению, поскольку для выполнения значительного объема расчетов разнородных требуется актуарий высокой квалификации и, возможно, не один, если компания действует одновременно в большом числе регионов страны;
- сложностью оперативного внесения изменений в тарификаторы, так как это требует пересчетов большого числа тарифов для всех регионов, где страховая компания осуществляет свою деятельность;
- сложность проверки рассчитанных тарифов из-за весьма значительного их числа.
Поэтому в качестве альтернативы предлагается метод, состоящий в разработке и применении региональных корректировочных коэффициентов к тарифам, рассчитанным по общероссийским таблицам смертности. Это значительно снижает трудоемкость и стоимость расчетов, поскольку полный тарификатор формируется один на основании данных о смертности по России в целом. Использование региональных поправочных коэффициентов не требует значительных затрат времени и актуарного образования сотрудников страховой компании, производящих соответствующую корректировку. Наличие таблицы региональных коэффициентов требует минимального обучения страховых агентов, поскольку они в повседневной деятельности, как правило, успешно пользуются аналогичными таблицами для других рисков. При этом особенностью предлагаемого подхода является расчет системы поправочных коэффициентов для групп регионов, однородных по существенным демографическим признакам, - тарифным группам (классам). Другими словами, снижение трудоемкости расчетов и облегчение
практического использования таблиц поправочных коэффициентов на региональный риск достигается посредством объединения регионов в группы, однородные по ряду демографических характеристик, связанных со смертностью и продолжительностью жизни. Получение таких групп предлагается проводить посредством кластерного анализа. Разработанная методика была апробирована посредством расчета единовременных нетто-премий страхования на случай смерти, на дожитие и смешанного страхования с применением предварительно полученных корректировочных региональных коэффициентов. Эмпирическую базу расчетов составили данные информационного массива Росстата «Регионы России» за 2013-й год [5].
Методика получения скорректированных на региональный риск тарифов страхования жизни состоит из трех этапов. На первом проводится кластерный анализ, позволяющий выделить число и состав тарифных групп регионов. В исследовании был использован двухэтап-ный кластерный анализ, позволивший получить три группы регионов, состав которых представлен в таблице 1.
Таблица 1 - Деление регионов на группы по демографическим признакам с помощью двухэтапного кластерного анализа
Кластер 1 (п = 11) Кластер 2 (п = 20) Кластер 3 (п = 47)
Республика Адыгея Республика Калмыкия Краснодарский край Республика Дагестан Республика Ингушетия Кабардино-Балкарская Республика Карачаево-Черкесская Республика Республика Северная Осетия - Алания Чеченская Республика Ставропольский край Республика Татарстан Республика Коми Мурманская область Тюменская область Республика Алтай Республика Бурятия Республика Тыва Забайкальский край Красноярский край Иркутская область Кемеровская область Томская область Республика Саха (Якутия) Камчатский край Приморский край Хабаровский край Амурская область Магаданская область Сахалинская область Еврейская автономная область Чукотский автономный округ Все остальные регионы
Первый кластер включает 11 регионов с относительно низкой смертностью. В основном это регионы Северного Кавказа и юга России, с высокой ожидаемой продолжительностью жизни, низким удельным весом городского населения, низким числом разводов и средней долей населения трудоспособного возраста. Во второй кластер попали 20 регионов с высокой долей населения трудоспособного возраста, удельным весом городского населения, соотношением браков и разводов, низкой ожидаемой продолжительностью жизни и средней смертностью по сравнению с остальными кластерами. По большей части это
Ожидаемая продолжительность жизни при рождении, мужчины, лет
регионы Восточной Сибири и Дальнего Востока. Третий кластер содержит, таким образом, все остальные регионы, для которых в целом характерны относительно более высокая смертность, низкая доля трудоспособного населения и средние относительно других кластеров значения остальных показателей. Самая высокая вариация значений признаков характерна для первого кластера, средняя -для второго, третий же, наиболее многочисленный, обладает самой низкой вариацией. Средние значения и стандартные отклонения для переменных в каждом кластере наглядно представлены на рисунке 1.
Ожидаемая продолжительность жизни
при рождении, женщины, лет
80,00 60,00 40,00 20,00 0,00
80,00
1Ш 1
Кластер 1 Кластер 2 Кластер 3 Объединенный
Кластер 1 Кластер 2 Кластер 3 Объединенный
I Среднее
•Стандартное отклонение
Среднее
• Стандартное отклонение
Общий коэффициент смертности, промилле
20,00 10,00 0,00
Кластер 1
Среднее
Кластер 2
Стандартное отклонение
Удельный вес городского населения, на конец года, %
Соотношение браков и разводов (на 1000 расходов приходится браков)
80,00 60,00 40,00 20,00 0,00
800,00
600,00 =
Кластер 1
Среднее
Кластер 2
Кластер 3 Объединенный
Кластер 1 Кластер 2
Кластер 3 Объединенный
•Стандартное отклонение
Среднее
Стандартное отклонение
Рисунок 1 - Описательные статистики для тарифных групп регионов
На втором этапе получения скор- го предлагается соотносить среднее зна-
ректированных на региональный риск чение результирующей переменной по
тарифов страхования жизни были рассчи- кластеру с общим средним по всем реги-
таны корректировочные коэффициенты онам. Выбор переменных был обусловлен
по тарифным группам регионов. Для это- видом страхования жизни:
1) при страховании жизни на случай смерти:
средний коэффициент смертности для кластера г
смерть _
К ,
средний коэффициент смертности по РФ 2) при страховании жизни на дожитие:
е средняя продолжительность жизни для кластера г
Кд
средняя продолжительность жизни по РФ
Для смешанного страхования жизни поправочные коэффициенты не рассчитываются, чтобы не вносить искажений в получаемый результат. Для получения скорректированных на региональный риск тарифов смешанного страхования предлагается проводить корректировку обеих составляющих та-
рифа - на случай дожития и на случай смерти - по отдельности. В таблице 2 представлены полученные повышающие и понижающие коэффициенты. Отметим, что повышающие коэффициенты больше единицы, тогда как понижающие, напротив, ниже.
Таблица 2 - Поправочные коэффициенты (по видам страхования жизни)
№ Страхование жизни Номер кластера (группы регионов)
1 2 3
1 на случай смерти 0,70037 0,91648 1,10623
2 на дожитие мужчины 1,07522 0,96066 0,99906
женщины 1,03251 0,96763 1,00613
Для страхования на случай смерти рассчитанные поправочные коэффициенты не учитывают пол застрахованного, так как в информационной базе Росстата [5] присутствует только общий коэффициент смертности. Однако это не означает принципиальной невозможности расчета корректировочных коэффициентов отдельно для мужчин и женщин при наличии соответствующих данных.
На третьем этапе были рассчитаны и скорректированы единовременные нетто-ставки страхования жизни на срок 10 лет по таблице смертности населения РФ за 2011-й год [6] по формулам страхования жизни на срок п лет с применением коммутационных функций [8, с. 79]. Дисконтный множитель был получен на основе ключевой ставки ЦБ
РФ от 25 апреля 2014 г., равной 7,50 %. Возрастной интервал был выбран в границах от 18 лет до 60 лет, что объясняется стандартной практикой страхования жизни. Скорректированные с учетом региональной специфики единовременные нетто-ставки страхования жизни представлены на рисунках 2, 3. Однако расчет всех тарифов для каждого региона РФ требует от страховой компании существенных вложений и весьма трудоемок, поэтому представляется актуальной оценка адекватности разработанной системы корректировочных коэффициентов. Особенно это важно для третьего кластера, обладающего наибольшей вариацией значений демографических характеристик.
0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00
Возраст, лет
1 группа женщины » ^ 3 группа женщины •Ж* • 2 група мужчины
• ••••• 2 група женщины 1 группа мужчины 3 группа мужчины
Рисунок 2 - Единовременная нетто-ставка страхования жизни на случай смерти сроком на 10 лет по региональным группам риска
Для оценки возможности использования рассчитанных поправочных коэффициентов было проведено сравнение нетто-ставок, скорректированных по предложенной методике, и нетто-ставок, рассчитанных по региональной таблице смертности. Для этого были рассчитаны единовременные нетто-ставки страхования жизни на срок 10 лет по таблице смертности населения Ростовской области за 2011-й год [7]. Условия страхования были приняты аналогичными условиям при расчете
0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00
■ женщины РО
■мужчины РО
Возраст
женщины Кластер 3
■мужчины Кластер 3
Рисунок 4 - Единовременная нетто-ставка страхования жизни на случай смерти сроком на 10 лет по Ростовской области
0,53 0,51 0,49 0,47 0,45 0,43 0,41 0,39
0000000000000000000000 0000000000000000000000
1 группа женщины • 3 группа женщины
•Ж* • 2 група мужчины
Возраст, лет
2 група женщины
1 группа мужчины » Ж^ 3 группа мужчины
Рисунок 3 - Единовременная нетто-ставка страхования жизни
на дожитие сроком на 10 лет по региональным группам риска
нетто-ставок по таблице смертности населения РФ. Выбор Ростовской области обусловлен ее попаданием в третий, наиболее многочисленный тарифный класс. При сравнении были использованы ставки, скорректированные с применением коэффициентов, полученных для третьей группы регионов [1].
Нетто-ставки, рассчитанные по таблице смертности Ростовской области и скорректированные с учетом регионального риска, представлены на рисунках 4, 5.
0,50 0,48 0,46 0,44 0,42 0,40 0,38 0,36 0 0,32
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
5556
женщины РО ■мужчины РО
Возраст
■женщины Кластер 3 мужчины Кластер 3
Рисунок 5 - Единовременная нетто-ставка страхования жизни на дожитие сроком на 10 лет по Ростовской области
0
Исследование различий в нетто-ставках, рассчитанных для Ростовской области по региональной таблице смертности и путем корректировки с применением поправочных коэффициентов, дало следующие результаты. Нетто-ставки на случай смерти при расчете по таблице смертности населения Ростовской области в среднем выше по сравнению со скорректированными: на 3,54 % - для женщин и на 13,88 % - для мужчин. Нетто-ставки на дожитие для женщин, рассчитанные по региональной таблице смертности, в среднем на 0,12 % ниже, а для мужчин - на 1,3 % выше, чем скорректированные с применением разработанных поправочных коэффициентов. Вследствие этого нетто-ставки смешанного страхования жизни, полученные с применением таблицы смертности населения Ростовской области, в среднем на 0,05 % для женщин и на 2,62 % выше, чем скорректированные на региональный риск среднероссийские. Более значительная разница, полученная для риска смерти, может быть связана с выбором показателя для расчета поправочного коэффициента: в информационном массиве «Регионы России» [5] коэффициент смертности населения регионов представлен без разделения по половому признаку. Данное обстоятельство, не снижая ценности предложенного подхода, говорит о необходимости подбора более адекватного показателя, отражающего вариацию смертности по регионам. Незначительные отличия в нетто-ставках на дожитие и смешанного страхования свидетельствуют о том, что разработанная система поправочных коэффициентов может использоваться в практике страховых компаний, представленных на рынках ряда регионов.
Более существенная разница в нетто-ставках получена для мужчин по сравнению с женщинами, причем для
обоих рисков. Для обоих полов наибольших значений отличия достигают в возрастном интервале 35-45 лет для риска смерти. Для страхования на дожитие, напротив, наибольшие различия наблюдаются для крайних возрастных групп. Так, если страховая сумма на дожитие будет составлять 500 тыс. рублей, а на случай смерти - 1 млн рублей, то согласно нетто-ставкам, рассчитанным для Ростовской области, по сравнению со скорректированным среднероссийским результатом, женщина заплатит в среднем на 800 рублей больше при страховании на случай смерти и на 300 рублей меньше при страховании на дожитие, в то время как единовременный взнос для мужчин будет в среднем выше приблизительно на 8 600 и 2 600 рублей соответственно. Другими словами, для страхователей регионов применение предложенного подхода более выгодно.
Предложенная методика обладает такими достоинствами, как относительная простота реализации и невысокая трудоемкость, возможность быстрого обновления значений коэффициентов и получения коэффициентов для групп регионов, схожих по демографическим характеристикам. В качестве направлений дальнейшего совершенствования методики можно отметить формирование наиболее адекватного набора показателей для проведения кластерного анализа, позволяющего получать тарифные группы, для снижения вариации значений внутри кластеров, а также выбора показателей для расчета поправочных коэффициентов на случай смерти. На основании проведенного сравнительного анализа особенно важным представляется развитие направлений учета регионального риска, ассоциируемого со страхованием мужчин.
Библиографический список
1. Синявская, Т. Г., Трегубова, А. А. Возможность корректировки тарифов страхования жизни с учетом регионального риска // Математическое моделирование в экономике и управлении рисками : материалы III Междунар. молодежной науч.-практ. конф. - Саратов : изд-во Саратовского ун-та, 2014. -С. 340-346.
2. Синявская, Т. Г., Трегубова, А. А. Подходы к оценке тарифов в страховании жизни индивидов с повышенным риском (на примере курения) // Страховое дело. - 2011. - № 5 (220). - С. 27-32.
3. Страхование жизни в Российской Федерации в 2013 г.: годовой отчет. Ассоциация страховщиков жизни [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://aszh.ru/wp-content/uploads/ Annual_report_ASZ_2014.pdf.
4. Итоги деятельности страховщиков жизни за 9 месяцев 2014 г. Ассоциация страховщиков жизни [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://aszh.ru/wp-content/uploads/ 12.11.2014.pdf.
5. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2013 : стат. сб. / Росстат. - М., 2013.
6. Таблицы смертности и ожидаемой продолжительности жизни по РФ за 2011 г. [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://www.actuaries.ru/statistic/ mortality_tables.
7. Таблицы смертности и ожидаемой продолжительности жизни по Ростовской области за 2011 г. / Ростовстат. - Ростов н/Д, 2012.
8. Четыркин, Е. М. Актуарные расчеты в негосударственном пенсионном и медицинском страховании. - М. : Дело, 2002. - С. 272.
Bibliographic list
1. Sinyavskaya, T. G., Tregubova, A. A. Possibility of life insurance tariffs adjustment in compliance with the regional risk // Mathematical Modelling in Economics and Risk Management : III International Youth Research and Practice Conference materials. - Saratov, 2014. - P. 340-346.
2. Sinyavskaya, T. G., Tregubova, A. A. Approaches to premium estimation in life insurance for individuals with the raised risk using smoking as an example // Insurance business. - 2011. - № 5 (220). -P. 27-32.
3. Life insurance in Russia, 2013: annual report. Association of life insurers [Electronic resource]. - Mode of access : http://aszh.ru/wp-content/uploads/ Annual_report_ASZ_2014.pdf.
4. The results of the life insurers activity for the first 9 months of 2014 year. Association of life insurers [Electronic resource]. - Mode of access : http://aszh.ru/wp-content/uploads/ 12.11.2014.pdf.
5. Regions of Russia. Socioeconomic indicators. Compilation of articles / Rosstat. - M., 2013.
6. Life tables for Russia over a period of 2011 [Electronic resource]. - Mode of access : http://www.actuaries.ru/ statistic/mortality_tables.
7. Rostov region life tables over a period of 2011. Rosstat territorial statistical office of Rostov region / Rostovstat. -Rostov-on-Don, 2012.
8. Chetyrkin, E. M. Actuarial calculations in private pension and health insurance. - M. : Delo, 2002. - P. 272.
