РЕФРАКТОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ ЭТАНОЛА, ПРОПАНОЛА И ИХ ВОДНЫХ РАСТВОРОВ Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

ПРИБОРЫ И МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ И ДИАГНОСТИКИ МАТЕРИАЛОВ, ИЗДЕЛИЙ, ВЕЩЕСТВ И ПРИРОДНОЙ СРЕДЫ

INSTRUMENTS AND METHODS FOR MONITORING AND DIAGNOSING MATERIALS, PRODUCTS, SUBSTANCES AND THE NATURAL ENVIRONMENT

УДК 681.785.2

DOI: 10.17586/0021-3454-2023-66-7-594-601

РЕФРАКТОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ ЭТАНОЛА, ПРОПАНОЛА И ИХ ВОДНЫХ РАСТВОРОВ

1 2 3 1

А. В. Арефьев1, О. В. Афанасьева2, А. В. Дагаев3, В. В Курлов1, Е. Е. Майоров1*, И. С. Таюрская4

1 Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения,

Санкт-Петербург, Россия *

[email protected] 2 Санкт-Петербургский горный университет, Санкт-Петербург, Россия 3 Ивангородский гуманитарно-технический институт (филиал) Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения,

Санкт-Петербург, Россия

4 Санкт-Петербургский университет технологий управления и экономики, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация. Представлены результаты исследования этанола, пропанола и их водных растворов методом полного внутреннего отражения, который характеризуется высокой точностью и обеспечивает достоверность измерений. Приведены оптическая схема и технические характеристики рефрактометра АР-4, предназначенного для измерения оптических параметров исследуемых веществ. Получены зависимости показателя преломления от концентрации и температуры растворов при концентрации k = 0.. .100 % и температуре t = 10.. .40 °С на длине волны X = 589 нм; приведены результаты кубической интерполяции зависимости показателя преломления от концентрации и температуры растворов.

Ключевые слова: рефрактометр, этанол, пропанол, показатель преломления, температура, концентрация, призма, раствор

Ссылка для цитирования: Арефьев А. В., Афанасьева О. В., Дагаев А. В., Курлов В. В., Майоров Е. Е., Таюрская И. С. Рефрактометрические методы и средства контроля этанола, пропанола и их водных растворов // Изв. вузов. Приборостроение. 2023. Т. 66, № 7. С. 594—601. DOI: 10.17586/0021-3454-2023-66-7-594-601.

REFRACTOMETRIC METHODS AND MEANS OF CONTROL OF ETHANOL, PROPANOL, AND THEIR AQUEOUS SOLUTIONS

A. V. Arefiev1, О. V. Afanaseva2, A. V. Dagaev3, V. V. Kurlov1,

1* 4

E. E. Maiorov , I. S. Tayurskaya

1 St. Petersburg State University of Aerospace instrumentation, St. Petersburg, Russia [email protected]

2 St. Petersburg Mining University, St. Petersburg, Russia

3 ivangorod Humanitarian and Technical institute, Branch of St. Petersburg State University of Aerospace instrumentation, St. Petersburg, Russia 4 St. Petersburg University of Management Technologies and Economics, St. Petersburg, Russia

© Арефьев А. В., Афанасьева О. В., Дагаев А. В., Курлов В. В., Майоров Е. Е., Таюрская И. С., 2023 ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2023. Т. 66, № 7 JOURNAL OF INSTRUMENT ENGINEERING. 2023. Vol. 66, N 7

Abstract. Results of research into ethanol, propanol and their aqueous solutions by the total internal reflection method, which is characterized by high accuracy and provides reliable measurements, are presented. Optical scheme and technical characteristics of the AR-4 refractometer designed to measure the optical parameters of the studied substances are given. The dependences of the refractive index on the concentration and temperature of solutions were obtained at concentrations k = 0...100% and temperatures t = 10...40 °C at a wavelength A = 589 nm; cubic interpolations of the refractive index dependences of the concentration and temperature of the solutions are demonstrated.

Keywords: refractometer, ethanol, propanol, refractive index, temperature, concentration, prism, solution

For citation: Arefiev A. V., Afanaseva O. V., Dagaev A. V., Kurlov V. V., Maiorov E. E., Tayurskaya I. S. Refractometric methods and means of control of ethanol, propanol, and their aqueous solutions. Journal of Instrument Engineering. 2023. Vol. 66, N 7. P. 594—601 (in Russian). DOI: 10.17586/0021-3454-2023-66-7-594-601.

Введение. Этанол (С2Н5ОН) и пропанол (С3Н7ОН) широко применяются в химической и пищевой промышленности, косметологической и фармацевтической индустриях, а также в медицине [1, 2]. В исследовании С2Н5ОН, С3Н7ОН и их водных растворов особое значение имеют рефрактометрические методы и средства, основанные на анализе отраженного светового излучения от изучаемой жидкофазной среды [3]. Применяемые для контроля С2Н5ОН, С3Н7ОН и их водных растворов рефрактометрические приборы находятся в специализированных лабораториях, где определяется состав вещества [4, 5].

Для получения высокоточных, информативных и достоверных данных об исследуемой пробе необходимо иметь количественные данные по оптическим параметрам чистых С2Н5ОН, С3Н7ОН и их водных растворов [6, 7]. Важно знать показатель преломления этих веществ в зависимости от концентрации и температуры раствора. Анализ научной литературы показал, что такие данные приведены на качественном уровне и представляют интерес оценочного характера [8—14].

Для измерения оптических параметров чистых С2Н5ОН, С3Н7ОН и их водных растворов в работе выбор был сделан в пользу рефрактометра AR-4 [15]. Этот прибор пригоден для анализа представленных жидкостей и имеет низкотемпературный и высокотемпературный режимы измерений [17]. Прибор оснащен функцией „автоматическая температурная компенсация", что позволяет проводить измерения независимо от температуры окружающей среды для жидкостей с разной температурой (t = 40...120 °С).

Цель настоящей статьи — измерение оптических параметров чистых С2Н5ОН, С3Н7ОН и их водных растворов на рефрактометре AR-4 в лабораторных условиях.

Постановка задачи — получение и анализ зависимости показателя преломления веществ от концентрации растворов к = 0.. .100 % и температуры t = 10.. .40 °С на длине волны X = 589 нм.

Метод и объект исследования. Для исследования оптических параметров веществ были приготовлены пробы, где чистые С2Н5ОН и С3Н7ОН смешивались с дистиллированной водой. Концентрация растворов составляла 0.100 %. Взвешивание проб проводилось на высокоточных и надежных аналитических весах Shinko Vibra HT-224 CE на базе акустического датчика с пределами взвешивания 0,01—220 г и погрешностью измерений 0, 0001 г. Весы имеют ветрозащитный экран, жидкокристаллический дисплей с яркой подсветкой, гистограмму нагрузки и совместимый интерфейс для передачи данных на принтер или персональный компьютер (ISO/GLP/GMP). Температура проб t = 10.40 °С.

Для измерений зависимостей показателя преломления от концентрации и температуры растворов применялся рефрактометр AR-4, внешний вид которого представлен на рис. 1.

(

Рис. 1

Рефрактометр AR-4 предназначен для измерения показателя преломления неагрессивных жидкостей, твердых, порошкообразных и пастообразных образцов, а также для измерения массовой доли растворимых сухих веществ (сахарозы) в водных растворах по Международной сахарной шкале Впх (% Брикс). AR-4 является прибором визуального контроля: результат измерения считывается через окуляр по шкале в смотровом поле. Корпус рефрактометра изготовлен из листового алюминия и опломбирован от несанкционированного проникновения. В качестве внешнего источника света используется светодиод с максимумом интенсивности излучения на длине волны 589 нм (соответствует линии Б в спектре излучения натрия).

Технические характеристики рефрактометра AR-4:

— диапазон измерений — 1,3000.. .1,7000 nD, 0.. .95 % Брикс;

— погрешность измерений — ± 0,0002 nD, ± 0,1 % Брикс;

— разрешение — 0,0005 nD, 0,25 % Брикс;

— питание — 220 В;

— размеры и вес — 10*27*19 см, 2,5 кг;

— термометр — цифровой термометр -40...+120 °С;

— подсветка — подсветка шкалы, светодиодная подсветка призмы (590 нм).

Оптическая схема прибора представлена на рис. 2, где 1 — источник света, 2 — конденсор, 3 — осветительная призма, 4 — призма, 5 — призма прямого зрения, 6 — объектив зрительной трубы, 7 — сетка с перекрестием, 8 — шкала, 9 — окуляр зрительной трубы, 10 — поле зрения окуляра.

Исследуемый раствор помещают между плоскостями двух призм — осветительной 3 и измерительной 4, изготовленных из стекла с большим показателем преломления (n). Шкала прибора проградуирована до значения n = 1,7. От источника 1 пучок света направляется конденсором 2 на входную грань осветительной призмы. Пройдя осветительную призму 3, свет падает на ее матовую гипотенузную грань АВ, граничащую с тонким слоем исследуемой

Тир

Рис. 2

жидкости. Матовая поверхность имеет неровности, размеры которых — несколько длин волн. Свет рассеивается на этих неровностях по всей поверхности и, пройдя через тонкий слой раствора, падает на границу раздела „раствор—стекло" под различными углами, т.е. угол падения изменяется в пределах от 0 до 90°.

На зеркальной гипотенузной грани СП измерительной призмы 4 свет преломляется, угол преломления изменяется в пределах от нуля до упр. Таким образом, при угле преломления, равном упр, возникает граница свет — тень.

Экспериментальные результаты. Экспериментальные результаты измерения зависимостей показателя преломления водных растворов С2Н5ОН и С3Н7ОН от концентрации при I = 23 °С, X = 589 нм, к = 0.100 % приведены в табл. 1, а также представлены полиномами третьей степени:

п(к) = - 0,00000002 • к3 + 0,000003 • к2 + 0,0009 • к + 1,3315 при достоверности измерений Я = 0,9996 для растворов С2Н5ОН;

п(к) = - 0,00000001 • к3 + 0,000002 • к2 + 0,0009 • к + 1,3321 при Я = 0,9993 для растворов С3Н7ОН.

Результаты интерполяции зависимостей п(к) были не хуже Дп < 0,0003.

_Таблица 1

С2Н5ОН С3Н7ОН

к, % п к, % п

0 1,3321 0 1,3322

10 1,3401 10 1,3418

20 1,3503 20 1,3505

30 1,3612 30 1,3622

40 1,3718 40 1,3720

50 1,3819 50 1,3802

60 1,3927 60 1,3930

70 1,4010 70 1,4009

80 1,4112 80 1,4121

90 1,4218 90 1,4220

100 1,4301 100 1,4312

Графические зависимости исследуемых растворов представлены на рис. 3: а — для С2Н5ОН, б — для С3Н7ОН, здесь х — результаты экспериментальных исследований, сплош-

Рис. 3

Экспериментальные результаты измерения зависимостей показателя преломления от температуры водных растворов С2Н5ОН и С3Н7ОН при к, равном 0, 30, 60 и 90 %, X = 589 нм в диапазоне t = 10.40 °С приведены в табл. 2 и 3 соответственно, а также представлены полиномами третьей степени:

— для растворов С2Н5ОН:

n(t) = - 0,0000004 • t 3 + 0,00002 • t 2 - 0,0006 • t + 1,3381 при R2 = 0,9704 для к = 0;

n(t) = - 0,00000009 • t 3 - 0,000002 • t 2 - 0,0002 • t + 1,3680 при R2 = 0,9870 для к = 30 %;

n(t) = 0,0000005 • t 3 - 0,00004 • t 2 + 0,0004 • t + 1,3971 при R2 = 0,9980 для к = 60 %;

n(t) = 0,0000002 • t 3 - 0,00001 • t 2 - 0,0003 • t + 1,4314 при R2 = 0,9989 для к = 90 %;

— для растворов С3Н7ОН:

n(t) = - 0,0000004 • t 3 + 0,00002 • t 2 - 0,0006 • t + 1,3381 при R2 = 0,9704 для к = 0 %;

n(t) = 0,00000004 • t 3 - 0,000004 • t 2 - 0,0001 • t + 1,3672 при R2 = 0,9972 для к = 30 %;

n(t) = 0,00000007 • t 3 - 0,000002 • t 2 - 0,0003 • t + 1,3979 при R2 = 0,9984 для к = 60 %;

n(t) = 0,00000007 • t 3 - 0,000007 • t 2 - 0,00005 • t + 1,4247 при R2 = 0,9972 для к = 90 %.

Таблица 2

к = 0 к = 30 % к = 60 % к = 90 %

t, °С n t, °С n t, °С n t, °С n

10 1,3340 10 1,3659 10 1,3981 10 1,4279

15 1,3335 15 1,3641 15 1,3961 15 1,4254

20 1,3329 20 1,3629 20 1,3940 20 1,4232

25 1,3319 25 1,3602 25 1,3907 25 1,4201

30 1,3317 30 1,3591 30 1,3879 30 1,4179

35 1,3312 35 1,3543 35 1,3841 35 1,4150

40 1,3289 40 1,3519 40 1,3822 40 1,4129

Таблица 3

к = 0 к = 30 % к = 60 % к = 90 %

t, °С n t, °С n t, °С n t, °С n

10 1,3340 10 1,3654 10 1,3951 10 1,4235

15 1,3335 15 1,3640 15 1,3939 15 1,4229

20 1,3329 20 1,3632 20 1,3924 20 1,4213

25 1,3319 25 1,3615 25 1,3910 25 1,4201

30 1,3317 30 1,3601 30 1,3901 30 1,4189

35 1,3312 35 1,3589 35 1,3892 35 1,4174

40 1,3289 40 1,3574 40 1,3884 40 1,4159

На рис. 4 приведены графические зависимости показателя преломления от температуры исследуемых проб: а — С2Н5ОН, б — С3Н7ОН, где кривая 1 соответствует к= 0, 2 — к=30 %, 3 — к=60 %, 4 — к=90 %; точки — экспериментальные данные, сплошные линии — результаты кубической интерполяции.

а)

б)

п ■ 1,42

1,4

1,38

1,36

1,34

1,32

п 1,42

1,4

1,38

1,36

1,34

1,32

к

10

15

30

35 /, °с

20 25 Рис. 4

Заключение. Получены и проанализированы зависимости показателя преломления водных растворов С2Н5ОН и С3Н7ОН от массовой концентрации к = 0.. .100 % и температуры I = 10.40 °С на длине волны X = 589 нм. Экспериментальные результаты полученных зависимостей показателя преломления от концентрации и температуры представлены также полиномами третьей степени. Результаты исследования могут представлять интерес для химической промышленности и оптического приборостроения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Щелкунов А. В., Васильева Р. Л., Кричевский Л. А. Органическая химия: Учебник. Алма-Ата: Наука, 1975. 235 с.

2. Маркизова Н. Ф., Гребенюк А. Н., Башарин В. А., Бонитенко Е. Ю. Спирты. СПб: Фолиант, 2004. 112 с.

3. Иоффе Б. В. Рефрактометрические методы анализа в химии. Л.: Химия, 1983. 351 с.

4. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. 855 с.

5. Афанасьев В. А. Оптические измерения. М.: Недра, 1968. 263 с.

6. Курлов В. В., Громов О. В., Таюрская И. С., Майоров Е. Е., Арефьев А. В., Гулиев Р. Б. Применение разработанного рефрактометрического датчика в пищевом производстве // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2021. № 2. С. 1—12. DOI: 10.25791/рпЬог.2.2021.1237.

7. Громов О. В., Майоров Е. Е., Таюрская И. С., Машек А. Ч., Цыганкова Г. А., Удахина С. В. Экспериментальное исследование разработанного автоматизированного рефрактометра для контроля химически агрессивных сред // Научное обозрение. Технические науки. 2021. № 3. С. 21—26.

8. Майоров Е. Е., Курлов В. В., Громов О. В., Гулиев Р. Б., Дагаев А. В., Таюрская И. С. Применение рефрактометра для контроля напитков торговой марки ,^ГРТО№' // Изв. ТулГУ. Технические науки. 2021. Вып. 6. С. 170—175. DOI: 10.24412/2071-6168-2021-6-170-175.

9. Михальчевский Ю. Ю., Костин Г. А., Майоров Е. Е., Арефьев В. В., Гулиев Р. Б., Дагаев А. В. Использование рефрактометрии для обеспечения предполетной подготовки воздушных судов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2021. № 10. С. 1—7. DOI: 10.25791/рпЬог.10.2021.1294.

10. Михальчевский Ю. Ю., Костин Г. А., Майоров Е. Е., Курлов В. В., Гулиев Р. Б., Дагаев А. В. Оптико-электронный контроль противообледенительных жидкостей для обработки воздушных судов // Изв. ТулГУ. Технические науки. 2021. Вып. 10. С. 170—175. DOI: 10.24412/2071-6168-2021-6-170-175.

11. Михальчевский Ю. Ю., Костин Г. А., Майоров Е. Е., Арефьев В. В., Хохлова М. В., Удахина С. В. Исследование противообледенительной жидкости оптоэлектронным рефрактометром // Научное приборостроение. 2021. Т. 31, № 4. С. 88—101.

12. Громов О. В., Гулиев Р. Б., Черняк Т. А., Майоров Е. Е., Дагаев А. В., Таюрская И. С. Применение метода полного внутреннего отражения для исследования жидкофазных сред на основе ботулотоксина // Изв. вузов. Приборостроение. 2022. Т. 65, № 5. С. 343—349. DOI: 10.17586/0021-3454-2022-65-5-343-349.

13. Майоров Е. Е., Хохлова М. В., Громов О. В., Удахина С. В., Арефьев А. В., Таюрская И. С. Теоретическое исследование разработанной автоматизированной измерительной системы // Изв. ТулГУ. Технические науки. 2021. Вып. 12. С. 288—294. DOI: 10.24412/2071-6168-2021-12-288-294.

14. Арефьев А. В., Гулиев Р. Б., Громов О. В., Дагаев А. В., Курлов В. В., Майоров Е. Е., Таюрская И. С. Рефрактометрические средства контроля водных растворов тетрахлорэтилена // Научное приборостроение. 2022. Т. 32, № 2. С. 75—83.

15. Рефрактометр Аббе Kruss AR4 // A. Krüss Optronic M>.m/catalog_info.php?ro=5853&Variant=1255> 26.11. 2022.

[Электронный ресурс]: <https://www.nv-

16. Майоров Е. Е. Призменная рефрактометрия измерения оптических характеристик каустизационного щелока // Моделирование и ситуационное управление качеством сложных систем: Сб. докд. Третьей Всерос. науч. конф., Санкт-Петербург, 18—22 апр. 2022 г. СПб: ГУАП, 2022. С. 59—61. DOI: 10.31799/978-5-8088-1707-42022-3.

Александр Владимирович Арефьев

Ольга Владимировна Афанасьева

Александр Владимирович Дагаев

Виктор Валентинович Курлов

Евгений Евгеньевич Майоров

Ирина Соломоновна Таюрская

Сведения об авторах канд. физ.-мат. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра прикладной математики; E-mail: [email protected]

канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский горный университет, кафедра системного анализа и управления; E-mail: [email protected]

канд. техн. наук; Ивангородский гуманитарно-технический институт (филиал) Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения, кафедра математики, информатики и информационных таможенных технологий; доцент; E-mail: [email protected]

канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра иннова-тики и интегрированных систем качества; E-mail: [email protected]

канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра прикладной математики; E-mail: [email protected]

канд. экон. наук, доцент; Санкт-Петербургский университет технологий управления и экономики, кафедра информационных технологий и математики; E-mail: [email protected]

Поступила в редакцию 28.11.2022; одобрена после рецензирования 09.12.2022; принята к публикации 31.05.2023.

REFERENCES

1. Shchelkunov A.V., Vasilyeva R.L., Krichevsky L.A. Organicheskaya khimiya (Organic Chemistry), Alma-Ata, 1975, 235 p. (in Russ.)

2. Markizova N.F., Grebenyuk A.N., Basharin V.A., Bonitenko E.Yu. Spirty (Alcohols), St. Petersburg, 2004, 112 p. (in Russ.)

3. loffe B.V. Refraktometricheskiye metody analiza v khimii (Refractometric Methods of Analysis in Chemistry), Leningrad, 1983, 351 p. (in Russ.)

4. Born M., Wolf E. Principles of Optics, Pergamon Press, 1959.

5. Afanas'yev V.A. Opticheskiye izmereniya (Optical Measurements), Moscow, 1968, 263 p. (in Russ.)

6. Kurlov V.V., Gromov O.V., Tayurskaya I.S., Maiorov E.E., Arefiev A.V., Guliyev R.B. Instruments and Systems: Monitoring, Control, and Diagnostics, 2021, no. 2, pp. 1-12, DOI: 10.25791/pribor.2.2021.1237. (in Russ.)

7. Gromov V.O., Mayorov E.E., Tayurskaya I.S., Mashek A.Ch., Tsygankova G.A., Udakhina S.V. Scientific Review. Technical science, 2021, no. 3, pp. 21-26. (in Russ.)

8. Maiorov E.E., Kurlov V.V., Gromov O.V., Guliyev R.B., Dagaev A.V., Tayurskaya I.S. News of the Tula State Univer-

sity. Technical Sciences, 2021, no. 6, pp. 170-175, DOI: 10.24412/2071-6168-2021-6-170-175. (in Russ.)

9. Mikhalchevsky Yu.Yu., Kostin G.A., Maiorov E.E., Arefiev A.V., Guliyev R.B., Dagaev A.V. Instruments and Systems: Monitoring, Control, and Diagnostics, 2021, no. 10, pp. 1-7, DOI: 10.25791/pribor.10.2021.1294. (in Russ.)

10. Mikhalchevsky Yu.Yu., Kostin G.A., Maiorov E.E., Kurlov V.V., Guliyev R.B., Dagaev A.V. News of the Tula State University. Technical Sciences, 2021, no. 10, pp. 134-138, DOI: 10.24412/2071-6168-2021-6-170-175. (in Russ.)

11. Mikhalchevsky Y.Y., Kostin G.A. Maiorov E.E., Arefiev A.V., Khokhlova M.V., Udachina S.V. Nauchnoe Priborostroenie (Scientific Instrumentation), 2021, no. 4(31), pp. 88-101. (in Russ.)

12. Gromov O.V., Guliyev R.B., Chernyak Т.А., Maiorov E.E., Dagaev A.V., Tayurskaya I.S. Journal of Instrument Engineering, 2022, no. 5(65), pp. 343-349, DOI: 10.17586/0021-3454-2022-65-5-343-349. (in Russ.)

13. Maiorov E.E., Khokhlova M.V., Gromov O.V., Udahina S.V., Arefiev A.V., Tayurskaya I.S. News of the Tula State University. Technical Sciences, 2021, no. 12, pp. 288-294, DOI: 10.24412/2071-6168-2021-12-288-294. (in Russ.)

14. Arefiev A.V., Guliyev R.B., Gromov O.V., Dagaev A.V., Kurlov V.V., Maiorov E.E., Tayurskaya I.S. Nauchnoe Priborostroenie (Scientific Instrumentation), 2022, no. 2(32), pp. 75-83. (in Russ.)

15. https://www.nv-lab.ru/catalog_info.php?ID=5853&Variant=1255. (in Russ.)

16. Maiorov Е.Е. Modelirovaniye i situatsionnoye upravleniye kachestvom slozhnykh sistem (Modeling and Situational Quality Control of Complex Systems), Collection of reports of the Third All-Russian Scientific Conference, St. Petersburg, April 18-22, 2022, рр. 59-61, DOI: 10.31799/978-5-8088-1707-4-2022-3. (in Russ.)

Data on authors

Alexander V. Dagaev

Aleksander V. Arefiev

Irina S. Tayurskaya

Evgeny E. Maiorov

Olga V. Afanaseva

Viktor V. Kurlov

PhD, Associate Professor; St. Petersburg State University of Aerospace Instrumentation, Department of Applied Mathematics; E-mail: [email protected] PhD, Associate Professor; St. Petersburg Mining University, Department of System Analysis and Control; E-mail: [email protected] PhD; Ivangorod Humanitarian and Technical Institute,

Branch of St. Petersburg State University of Aerospace Instrumentation, Department of Mathematics, Computer Science and Information Customs Technologies; Associate Professor; E-mail: [email protected]

PhD, Associate Professor; St. Petersburg State University of Aerospace Instrumentation, Department of Innovation and Integrated Quality Systems; E-mail: [email protected]

PhD, Associate Professor; St. Petersburg State University of Aerospace Instrumentation, Department of Applied Mathematics; E-mail: [email protected] PhD, Associate Professor; St. Petersburg University of Management Technologies and Economics, Department of Information Technologies and Mathematics; E-mail: [email protected]

Received 28.11.2022; approved after reviewing 09.12.2022; accepted for publication 31.05.2023.